2019福建中考数学试题分类解析汇编专项7-统计与概率(可编辑修改word版)
2019年福建省中考数学试卷(带解析)
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）计算 22+（﹣1）0 的结果是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
2．（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（ ）
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
23．（10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外 购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元．每台机器在使用期间，如果维修次数 未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费．某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同 时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修 次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，
据此判断即可．
【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105．
故选：B．
3．（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
2019年福建省中考数学试卷-答案(可编辑修改word版)
福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。
中考数学统计与概率试题解析
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2019年中考数学统计与概率试题解析一、选择题1. (2019福建龙岩4分)一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是【】A.7和8B.8和7C.8和8D.8和9【答案】C。
【考点】中位数 ,众数。
【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后 ,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。
由此将这组数据重新排序为6 ,7 ,8 ,8 ,9 ,10 ,中位数是按从小到大排列后第3 ,4个数的平均数 ,为(8+8)2=8。
众数是在一组数据中 ,出现次数最多的数据 ,这组数据中 ,出现次数最多的是8 ,这组数据的众数为。
应选C。
2. (2019福建龙岩4分)一个不透明的布袋里有30个球 ,每次摸一个 ,摸一次就一定摸到红球 ,那么红球有【】A.15个B.20个C.29个D. 30个【答案】D。
【考点】必然事件。
【分析】一个不透明的布袋里有30个球 ,每次摸一个 ,摸一次就一定摸到红球 ,也就是摸到红球是必然事件。
因此 ,布袋里30个球都是红球。
应选D。
3. (2019福建龙岩4分)某农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆 ,收成后对两种大豆产量(单位：吨/亩)的数据统计如下： , , , ,那么由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】平均数和方差的意义。
【分析】根据平均数和方差的意义 ,方差就是和中心偏离的程度 ,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下 ,方差越大 ,说明数据的波动越大 ,越不稳定。
应选B。
4. (2019福建南平4分)假设要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析 ,判断他的训练成绩是否稳定 ,那么需要知道他这5次训练成绩的【】A.中位数B.平均数C.众数D.方差【答案】D。
2019年福建省中考数学试卷以及逐题解析版
2019年福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．22．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106 3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346859．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD 的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019年福建省中考数学试卷答案与解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．2【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．2．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．6【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．6．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B （0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是﹣1．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，故答案为：1200．【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的频率，难度不大．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是（1，2）．【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是π﹣1．（结果保留π）【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点在第一象限的角平分线上．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC 上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点C顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与370比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜370，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝0.6．（2）购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300购买11次时，此时这100台机器维修费用的平均数y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．【点评】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD 的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到＝，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∠ADB＝90°﹣∠CAD，从而得到∠BAC＝∠CAD，即可证得结论；（2）易证得BC＝CF＝4，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相似三角形的性质求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，设AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∵∠ACD＝∠ABD，∠CED＝∠BEA，∴△CED∽△BEA，∴＝，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB•DH＝BD•AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握并灵活运用性质定理，属于中考压轴题．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与y轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k），C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等知识点，本题关键是复杂数据的计算问题，难度不大．。
2019年福建中考数学试题(解析版)
{分值}4 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}
{答案} B
{解析}本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆．先由正多边形
的一个外角是36゜，然后再套入 n 边形外角和公式列方程计算即可．由多边形的外角公式，得
36°n=360°, n =10，故选择 B.
{分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:多边形}
{考点:多边形的内角和}
A. x+2x+4x=34 685
B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685
11 D. x+ x+ x=34 685
24
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可
{分值}4
{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}
{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}
{题目}14. （2019年福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、
B(4,2),则其第四个顶点是是_______. {答案} (1,2) {解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比 60 ×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝1200。 100 {分值}4 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}
2019年福建省中考数学试卷与解析
2019年福建省中考试卷及解析、选择题1•计算2斗（一 1尸的姑果是（、 A .5B.4C 3D.22•北京故宫的占地面駅约为720 0曲,将了20 00囲科芋记款进表示为（：＞. A.72xl04B.7.2xl （pC.7.2«10eD, 0.72^0®3.下列團形申，一定既是抽对蘇團形又逻申心对称困形的是（）. A.等过三角形 B 直角三用形C •平行西边形 D.正君形至已知正寥边彫的亠金外角为3护，剧该止多边形鬧边数为（）.A.12B.10C.ED.66一如图是某班甲、乙、丙三位同学査近弐次数学成绩及其曲在班级相应平均分的折践统计團，則下列 割斷措误的是（）.I1CXA 甲的敖学成绩為于淮级平均分，且成纷比较穂定 旷B 一乙的戲学咸绩在班圾平均分附近淡动’且比丙好 MC 芮的戟学戒绩低于班綴年均分，但嚴綺連次撮嘉 “D 一就甲r J 丙三个人而言，匸的歡芋成绩戴不穩（7.下列运牡正蹦的爰（＞,^.（1＜1~ aE_（2出戶亦C. a~^a= d口一（口子一（一J ）M ）8.《增删算法统宗》记载：“有金学生资性好，一部孟子三日了，琴日墙诟一倍多，问若毎B 读多少？9 其大意是：青金学生天赍廳三天读宪一部《孟子》,每天闻读的字数是前一天的两倨，问他莓 天各读多少个字？已鈕《孟子》-书共有34阴玲字十设他第一天读x 个字，则下西所列方程正璋的 是（）-A.A +2X +4尸弭 685B.X +2J +3J X =34 685C. rl-2.r+2v=34 685D. -d —JT + — x=34 6852 49如團，尸八 出是0O 切嬪.，土 B 为切点，点（?在G ）O 上， 且ZACB=55^ 则N/V 出等于（）. A.55c B.70d CU0& D125c壬视万向（第他10.若二次函敕的圏象经述AQn』）、巩。
莎卜C（3—injt）. 0（^2 :刃、E（2：yQ『则y“兀、旳的大小芙系是（）.A. ＞i＜护卫 E.厘弋邸卫U y3＜护月 D. y2＜护月二、填空题（每小题4分，共24分）11.____________________ 因式分解:A2-9-■*4 - ~亠亠、、/t C liL2.如图，数轴上仏呂两点所表示的数分别走一4和2, ---- ---------------x——L*_4 u 2点JT是线段川?的中点，則点「所羞示的数是___________ . （第12□ ■某校挺集校运会合徽，遲遶出甲、乙、丙三种图案-为了解轲4+圏案更登欢迎，随机调蚩了该校100名学生，其中60名同学專说甲因案，芝该校共有2000人，權据所学妁统计知识可以倍计该校喜欢1F图案的学生有人.14.中在平面直甬生昏系疋v中.n（）ABC的三个顶点0（00）、川30）、0（4,2）,则其弟四个顶点是是—・15.如图,边长为2的丘方形ABCD申心与半径为2的0O的国心董合，E、F分别是E1的延悅与0O的交点剧图中阴影部分的面积是 ________ .（结杲保蛰；T）316,如图，菱形ABCD顶点J在例函數尸-（.v＞0）的图象上，函数x尸±0tA3, Q0）的图象关于直茨片匚对称#且经过点以D x悶点.若八B=2, ZDAB=30°,则£的值为_______________________ ・三、解答题（共X6分）17-悔小题满分&分）解方旌组；$一2 '|2.r+v = 4(M15 (第1618.准小题满分8分)如因*点&厂分别是拒形ABCD的边皿、CD上的一点+且Dr=BE.求证：AF=CE-19.体小题满分呂分)先化简，再求值：a—i)F&—主二2),其中x-vT+i20*爲小题满分8分)如图，已知△ABC为和点(1)以点/T为顶点求作色AEC气使△片迟Cs^ ABC.(尺规作图，保留作團痕迹，不写作法)(2)设D. E. F分别是卫ABC三边人風BC. AC的中点，D\ E\F分剂是你所作的仏A7TC'三边ATT、B'C\ A r Cr的中点，求证：氐DEFS& D£F・21.界』卜题港分$分）A RtAABC中，ZABC-90Q f Z/?AC-30,J将厶ABC点/!顺时豺旗L轻一定的南更u得到△片E0 点B、C的对应点分别是氐D （I）如图1，書点Q恰好在片厂上甘＜求zrnr的度数；Q）如因2,若戊之小时*点尸是边申点，求证：V9z4^ BFDE是平行四边形.22■（本小懸満分10分）某工厂为费彻落实“绿水痛山就是金山锻山叫勺夏最遲念，投资组蹇了日茂贰处理蚩沟加吨的厦爪处邂车间，討该厂工业隕术谨行无害化处理.伸雀盍工厂¥产炖棧的扩丸」该牟间捋常无法完氏当天匚业废氷的处湮倍务，需姜将超出日暖水处理蚤的废水立给第三方企业处理.已知该车间处理厦於，毎天需固定成本⑷元，并且年处理一吨废水还需其他费用&元：将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12无.根据记氧5^21 S,该厂产生工业废水笳吨+共花费废水处遽费370乙（1）求该牟间的日废水处理量期；（2）为实现可持渎发展*走綾色发曳之璐，工厂合理控鬣了生产规橫’使殍辛天废水赴理的平均赞用不超过JO元伽打试计算该厂一天产生的工业废水量的范亂2王（本小題满分10分）某种机器使用期为三年*买方在购进机器甘・可臥给各台机券分别一次性额外购买若干次錐修服务* 每次维修服务费为2000元.毎台机器在使用期间，如果维傷次数未超过购机时购买的维修腹务次数，毎次实陥绒修时还需向維修人员支甘工时费500元；如果维修次歎趨辻机时购买的线修服务次數，超出部分每矢雉修时需支付维修服务费MOO元，但无需支ft工时费某小司计划购窝1台该种机送，为决箕在购买机器时应同时一炭性额外购买几次维修服务，喪集并整理了100台这种机需在三年使用期內的维修次数，整理得下表；⑴以这100台机器为样直，佶计"台机器在二车使用取内维修次戟不尢于RT'的慨率；（2）试以这100杠器维修費用的平均數作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次迁是11次维修狼务？24.宙小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于0。
【试卷】福建省福州市2019年中考数学复习第八章统计与概率第一节统计同步训练46
第八章统计与概率第一节统计姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·内江)为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指( )A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩2．(2018·安顺)要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( ) A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生3．(2018·重庆B卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查4．(2018·河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15，s甲2＝s丁2＝3.6，s乙2＝s丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．(2018·三明质检)某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A．方差B．极差C．平均数D．中位数6．(2018·莆田质检)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数D．方差7．(2018·滨州)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为( ) A．4 B．3 C．2 D．18．(2018·山西)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A. 319.79万件B. 332.68万件C. 338.87万件D. 416.01万件9．(2018·河南)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是( )A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是010．(2018·安徽)为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是( )A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.(2018·江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是( )A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%12．(2018·漳州质检)甲、乙两地今年2月份前5天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是( )A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的众数是4 ℃C．乙地气温的中位数是6 ℃D．甲地气温相对比较稳定13．(2018·宁德质检)在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是( )A．中位数是9.4分B．中位数是9.35分C．众数是3和1 D．众数是9.4分14．(2018·福州质检)若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1＋2，x2＋2，…，x n＋2的众数，方差分别是( )A．a，b B．a，b＋2C．a＋2，b D．a＋2，b＋215．(2018·天水)甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51，S乙2＝0.50，S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”).16．(2018·南平质检)一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是______. 17．(2018·龙岩质检)若甲组数据1，2，3，4，5的方差是s甲2，乙组数据6，7，8，9，10的方差是s乙2，则s甲2______s乙2.(填“＞”“＜”或“＝”)18．(2018·莆田质检)保险公司车保险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：(1)样本中，保费高于基本保费的人数为__________名；(2)已知该险种的基本保费a为6000元，估计1名续保人本年度的平均保费．19．(2018·龙岩质检)“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段．为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省(区、市)的1 650个县(市、区)随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的115%，人均消费支出为11 423元，根据下列两个统计图回答问题：(以下计算最终结果均保留整数) 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数图①2017年前三季度居民人均消费支出及构成图②(1)求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数(元)；(2)求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数；(3)求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．20．(2018·北京)某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”)，理由是________________________；(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．21．(2018·陕西)对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计图表依据以上统计信息，解答下列问题：(1)求得m＝________，n＝________；(2)这次测试成绩的中位数落在________组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．22．(2018·遵义)为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的总人数为________人，扇形统计图中A部分的圆心角是________度；(2)请补全条形统计图；(3)根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？23．(2018·泰州)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%，如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．4款软件研发与维护人数的扇形统计图4款软件利润的条形统计图根据以上信息，回答下列问题：(1)直接写出图中a，m的值；(2)分别求网购与视频软件的人均利润；(3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．参考答案1．C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D11．C 12.B 13.B 14.C 15.丙16.5 17.＝18．解： (1)120；(2)1名续保人本年度的平均保费为6 000×（100×0.85＋80×1＋40×1.25＋40×1.5＋30×1.75＋10×2）300＝6 950(元)．19．解：(1)样本容量16万；2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数＝17 735×115%＝20 395.25≈20 395(元)， 所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20 395元． (2)8.3%×360°＝29.88°≈30°， 所以用于医疗保健所占圆心角度数为30°.(3)1－8.3%－2.6%－29.2%－6.8%－6.2%－13.6%－11.2%＝0.221， 0．221×11 423≈2 524(元)，所以2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额为2 524元． 20．解：(1)78.75；(2)B 该学生的A 课程成绩小于全班A 课程的中位数，B 课程成绩大于全班B 课程的中位数 (3)300×10＋18＋860＝180(人)．即估计A 课程成绩超过75.8分的人数为180人． 21．解： (1)30，19%. (2)B(或70＜x≤80)．(3)本次全部测试成绩的平均数为： 2 581＋5 543＋5 100＋2 796200＝80.1(分)．22．解： (1)160，54.(2)喜欢“科学探究”的人数：160－24－32－48＝56(人)． 补图略．(3)840×56160＝294(名)．答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名． 23．解： (1)a ＝100－(10＋40＋30)＝20， ∵软件总利润为1 200÷40%＝3 000(万元)， ∴m＝3 000－(1 200＋560＋280)＝960；(2)网购软件的人均利润为96020×30%＝160(万元/人)，视频软件的人均利润56020×20%＝140(万元/人)；(3)设调整后网购软件的人数为x 人，视频的人数为(10－x)人，根据题意，得：1200＋280＋160x ＋140(10－x)＝3000＋60， 解得x ＝9，会当凌绝顶、一览众山小即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．第11页共11页。
【2019年中考真题系列】福建省2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
福建省2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．22．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106 3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346859．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD 的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．25．（14分）已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019年福建省中考数学试卷(解析答案)一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．5．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．6．【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．7．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．8．【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．9．【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．10．【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B （0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣113．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，故答案为：1200．14．【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）．15．【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．16．【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．三、解答题（共86分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．18．【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．19．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．20．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．21．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC 上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝25°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．22．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．23．【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝0.6．（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到＝，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∠ADB＝90°﹣∠CAD，从而得到∠BAC＝∠CAD，即可证得结论；（2）易证得BC＝CF＝4，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，设AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB•DH＝BD•AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．25．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k，C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．。
2019年福建省福州市中考数学试卷及解析(word版)
2019年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2019年福建福州）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．5C．D．﹣分析：根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故选：B．点评：本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2019年福建福州）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将110000000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2019年福建福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选D．点评：考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．4．（2019年福建福州）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．解；A．x4•x4=x16，故本小题错误；B．（a3）2=a5，故本小题错误；C．（ab2）3=ab6故本小题错误；D．a+2a=3a，正确．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键．5．（2019年福建福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（）A．44 B．45 C．46 D．47分析：先求出这组数的和，然后根据“总数÷数量=平均数”进行解答即可；解：平均数为：（40+42+43+45+47+47+58）÷7=322÷7=46（千克）；故选C．点评：此题考查了平均数的计算方法，牢记计算方法是解答本题的关键，难度较小．6．（2019年福建福州）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°分析：分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项．解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选B．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小．7．（2019年福建福州）若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2分析：根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+2=0；∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1+（﹣2）=﹣1故选：A．点评：考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2019年福建福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．（2019年福建福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°∴AD=AE∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°又∵∠BAC=45°∴∠BFC=45°+15°=60°故选：C．点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．（2019年福建福州）如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1C．D．分析：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A（2，0），B（0，2），易得△AOB为等腰直角三角形，则AB=OA=2，所以EF=AB=，且△DEF为等腰直角三角形，则FD=DE=EF=1；设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，这样可确定E点坐标为（，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=×．解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形∴FD=DE=EF=1，设F点坐标为（t，﹣t+2），则E点坐标为（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=，∴E点坐标为（，），∴k=×=．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（2019年福建福州）分解因式：ma+mb=．分析：这里的公因式是m，直接提取即可．解：ma+mb=m（a+b）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．12．（（2019年福建福州）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．分析：根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．解：∵在5个外观相同的产品中，有1个不合格产品，∴从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（2019年福建福州）计算：（+1）（﹣1）=．分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解：（+1）（﹣1）=．点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．14．（2019年福建福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD 的周长是．分析：根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．点评：本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．15．（2019年福建福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是．分析：根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（满分90分）16．（2019年福建福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据完全平方公式、单项式成多项式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=3+1+1=5；（2）原式=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=2+4=6．点评：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式的运算．17．（2019年福建福州）（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积．分析：（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据正弦函数的定义，可得答案；根据轴对称性质，可作轴对称图形，根据梯形的面积公式，可得答案．（1）证明：BE=CF，∴BE+EF=CF+EF．即BF=CE．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．∴∠A=∠D；（2）解：①∵AC=3，BC=4，∴AB=5．sinB=；②如图所示：由轴对称性质得AA1=2，BB1=8，高是4，∴==20．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等式的性质，全等三角形的判定与性质．18．（2019年福建福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？分析：（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．点评：此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（2019年福建福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？分析：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．20．（2019年福建福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．分析：（1）根据题意得出AE的长，进而得出BE=AE，再利用tan∠ACB=，求出EC的长即可；（2）首先得出AC的长，再利用圆周角定理得出∠D=∠M=60°，进而求出AM的长，即可得出答案．解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，在Rt△ACE中，∵tan∠ACB=，∴EC====，∴BC=BE+EC=3+；（2）连接AO并延长到⊙O上一点M，连接CM，由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，∴AC=2，∵∠D=∠M=60°，∴sin60°===，解得：AM=4，∴⊙O的半径为2．点评：此题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数关系应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．21．（2019年福建福州）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=1，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．分析：（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；（2）当△ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形△OAQ∽△PBO，利用相似关系证明结论．（1）解：当t=秒时，OP=2t=2×=1．如答图1，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△POD中，PD=OP•sin60°=1×=，∴S△ABP=AB•PD=×（2+1）×=．（2）解：当△ABP是直角三角形时，①若∠A=90°．∵∠BOC=60°且∠BOC＞∠A，∴∠A≠90°，故此种情形不存在；②若∠B=90°，如答图2所示：∵∠BOC=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，又OP=2t，∴t=1；③若∠APB=90°，如答图3所示：过点P作PD⊥AB于点D，则OD=OP•cos30°=t，PD=OP•sin60°=t，∴AD=OA+OD=2+t，BD=OB﹣OD=1﹣t．在Rt△ABP中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2∴（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即[（2+t）2+（t）2]+[（1﹣t）2+（t）2]=32解方程得：t=或t=（负值舍去），∴t=．综上所述，当△ABP是直角三角形时，t=1或t=．（3）证明：如答图4，过点O作OE∥AP，交PB于点E，则有，∴PE=PB．∵AP=AB，∴∠APB=∠B，∵OE∥AP，∴∠OEB=∠APB，∴∠OEB=∠B，∴OE=OB=1，∠3+∠B=180°．∵AQ∥PB，∴∠OAQ+∠B=180°，∴∠OAQ=∠3；∵∠AOP=∠1+∠QOP=∠2+∠B，∠QOP=∠B，∴∠1=∠2；∴△OAQ∽△PBO，∴，即，化简得：AQ•PB=3．点评：本题是运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、勾股定理、一元二次方程等多个知识点．第（2）问中，解题关键在于分类讨论思想的运用；第（3）问中，解题关键是构造相似三角形，本问有多种解法，可探究尝试．22．（2019年福建福州）如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．分析：（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．此时点Q坐标为（3，1）或（，）．点评：本题是二次函数压轴题，涉及考点众多，难度较大．第（2）问中，注意观察图形，将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题，综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数（或相似形）求解；第（3）问中，解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题，注意解答中求EP2最小值的具体方法．第 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中考数学(福建地区)专题复习：统计与概率题 课件
①若一人获胜，则甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度；②若平局，则甲向右移动1个单位长度，乙向左移动3个单位长度.
（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是_ _；
第二部分 福建中考专题过关
专题二 统计与概率题
1.每年的3月5日，某中学毕业班的每位学生都会收到一封任课老师写给自己的信.九（10）班有48名学生，数学、语文、英语3位任课老师分别给其中的16名学生写信，3位老师用抽签的方式选择写信的学生（每位学生被抽到的可能性相同）.
（1）亦航特别希望自己能收到数学老师的信，当他看到同桌小越收到了数学老师的信后，心里很着急，认为自己收到数学老师的信的概率变小了.你同意他的想法吗?直接写出他收到数学老师的信的概率.
（2）第二轮竞猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，求该点落在第二象限的概率.
[答案] 画树状图如图所示.
（该点落在第二象限） .
3.[2023莆田质检] 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课．为了解全校学生对“莆田地方特色美食烹饪”“中华传统文化美德讲习”“莆田传统节日习俗赏析”和“莆田民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
[答案] 设托塔李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、药叉将分别为A,B,C,D, ,“选出的两人正好是哪吒和巨灵神”为事件 .
所有等可能出现的ห้องสมุดไป่ตู้果总数为20个,事件 所含的结果数为2个, , 选出的两人正好是哪吒和巨灵神的概率为 .
【2019中考数学真题+分类汇编】专题16统计与概率(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】
专题16 统计与概率1．（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D．2．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此选项说法正确；故选C．【名师点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．3．（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C【解析】由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为==40，故选C．【名师点睛】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．4．（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选B．5．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【名师点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6．（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1【答案】B【解析】由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.92=0.9，30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B．【名师点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．7．（2019•河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选C．【名师点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选C．【名师点睛】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键．10．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是A．13B．23C．19D．29【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．故选A．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．（2019•广西）下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】∵A，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是A．12B．34C．112D．512【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=2560=512，故选D．【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．13．（2019•宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．【答案】1.15【解析】由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小时）．故答案为：1.15．【名师点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．14．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．【答案】扇形统计图【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．15．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=16[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m=77782+=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×515850++=224（人）．【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．18．（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=60100=0.6．（2）购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数y1=1100（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，此时这100台机器维修费用的平均数y2=1100（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．19．（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23．【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为：13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69=23．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为12．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=12，∴8元球的个数为4×12=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为882=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为12．【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．。
2019年福建省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年福建省中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．22．北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×1063．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 9．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E （2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2019年中考数学总复习单元测试试题7 统计与概率(含答案)
统计与概率 单元测试题一、单项选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是( ) A.B.C.D.2.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 ( ) A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是263.下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差4.如图,将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AE ⊥BC 于点E,CF ⊥AD 于点F,sin D=.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是( ) A. B. C. D.5.某学校小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球7.一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是( )A.3.8B.4C.3.6或3.8D.4.2或48.下列说法正确的是( )A.“打开电视机,正在播放《达州》新闻”是必然事件B.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是=0.3,=0.4,则甲的成绩更稳定D.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为79.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:某同学分析该表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A.①②B.②③C.①③D.①②③10.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 .(精确到0.1)12.某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E 五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人.13.小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”)14.下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录,以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏,得知他们的成绩一样好,下面有四个关于a,b的关系式:①a-b=5;②a+b=18;③a∶b=2∶1;④a∶18=2∶3.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三、(题共2小题,每小题16分,满分32分)15.某地某月1~20日中午12时的气温(单位:℃)如下:22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整:(2)补全频数分布直方图:(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.16.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.四、(本大题共2小题,每小题16分,满分32分)17.某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图1,图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.组听写正确的人根据以上信息解决下列问题:(1)本次共随机抽查了多少名学生?求出m,n的值并补全图2的条形统计图;(2)求出图1中∠α的度数;(3)该校共有3 000名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.18. “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:请结合图表完成下列各题:(1)①求表中a的值;②频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第5组6名同学中,有4名男同学,现将这6名同学平均分成两组进行对抗赛,且4名男同学每组分两人,求其中小华和小强两名男同学能分在同一组的概率.五、(本题满分16分)19.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)该班共有名学生;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为;(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.答案ACBBD CDCDD11 0.912 16 00013 不公平14 ②③④15(1)补充频数分布表如下:(2)补全频数分布直方图,如图:(3)本题答案不唯一,如:分布在17≤x<22之间的温度数据最多. 16(1)画树状图如下:点A的坐标有(1,-2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2).(2)点A落在第四象限的概率为.17(1)15÷15%=100(名);m=30%×100=30;n=20%×100=20.补图:(2)∠α=×360°=90°.(3)3000×=1500(名).18(1)①a=50-5-10-15-6=14.②图略.(2)不低于80的人数为14+6=20(人)故本次测试的优秀率为×100%=40%.(3)用字母A表示小华,字母B表示小强,另外两名男生用字母C、D表示,4名男同学中的两人分在第一小组(或第二小组)的情况如下:共有6种等可能的结果,其中使得小华与小强分在同一组的情况有两种:(A、B),(C、D),所以小华与小强分在同一组的概率为.19(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50.(2)足球项目所占的人数=50×18%=9,所以其他项目所占人数=50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示.(4)画树状图如图,所以P(恰好选出一男一女)=.。
2019年福建省中考数学试题(原卷+解析)含答案
2019年福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．22．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106 3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346859．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD 的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．25．（14分）已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．5．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．6．【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．7．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．8．【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．9．【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．10．【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B （0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣113．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，故答案为：1200．14．【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）．15．【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．16．【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．三、解答题（共86分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．18．【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．19．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．20．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．21．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC 上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝25°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．22．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．23．【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝0.6．（2）购买10次时，此时这100台机器维修费用的平均数y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300购买11次时，此时这100台机器维修费用的平均数y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到＝，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∠ADB＝90°﹣∠CAD，从而得到∠BAC＝∠CAD，即可证得结论；（2）易证得BC＝CF＝4，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，设AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB•DH＝BD•AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．25．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k，C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．。
福建专用2019年中考数学复习第七章统计与概率7.2概率试卷部分课件2
6.(2015南平,5,4分)在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒 中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球 的频率稳定于0.4,由此可估计盒中红球的个数为 ( )
A.4 B.6
C.8 D.12
答案 C 设盒中红球有x个,由题意可得 x =0.4,解得x=8.故选C.
2.(2016龙岩,9,4分)在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球,为估计白球个数,小何向其中投 入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中8 8次摸到黑球,则估计袋中大约有白球 ( ) A.18个 B.28个 C.36个 D.42个
答案 B 由题意可得,白球大约有8÷ 88 -8≈28个,故选B.
型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是 1 ,那么添加的球是
3
.
答案 红球(或红色的)
解析 再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概
率都是 1 ,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球(或红色的).
3
12.(2016三明,14,4分)在一个不透明的空袋子里放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随
中考数学 (福建专用)
第七章 统计与概率
7.2 概 率
五年中考
A组 201பைடு நூலகம்-2018年福建中考题组
1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事 件为随机事件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12 答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选 项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能 事件,故选D.
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2019 福建中考数学试题分类解析汇编专项 7-统计与概率注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题 7：统计与概率一、选择题1.〔福建泉州 3 分〕以下事件为必然事件的是A、打开电视机，它正在播广告B、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%，买1 张一定不会中奖【答案】C。
【考点】随机事件。
【分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为一枚普通的正方体骰子只有 1～6 个点数，所以掷得的点数小于 7 是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是 1%，买 1 张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误。
应选 C。
2.〔福建福州 4 分〕从1，2，﹣3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A、0B、13 C、23D、1【答案】B。
【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图：应选 B。
图中可知，共有 6 种等可能情况，积是正数的有 2 种情况，故概率为2 1 。
6 33.〔福建漳州 3 分〕以下事件中，属于必然事件的是A、打开电视机，它正在播广告B、打开数学书，恰好翻到第50 页C、抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D、一天有 24 小时【答案】D。
【考点】必然事件。
【分析】根据必然事件的定义：一定发生的事件，即可判断：A、是随机事件，应选项错误；B、是随机事件，应选项错误；C、是随机事件，应选项错误；D、是必然事件，应选项正确。
应选D。
4〔福建三明 4 分〕有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案、将这 5 张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为1 2 3 4A、B、C、D、5 5 5 5【答案】C。
【考点】概率，中心对称图形。
【分析】∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，∴平行四边形、菱形、圆 3 个是中心对称图形，∵共有 5 张不同卡片，3∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为。
应选 C。
55.〔福建漳州3分〕九年级一班 5 名女生进行体育测试，她们的成绩分别为 70，80，85，75，85〔单位：分〕，这次测试成绩的众数和中位数分别是A、79，85B、80，79C、85，80D、85，85【答案】C。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，数据 85 出现了两次最多为众数；中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕。
由此将这组数据重新排序为 70，75，80，85，85，∴中位数为 80。
应选 C。
6.〔福建厦门 3 分〕以下事件中，必然事件是A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D、从装有99 个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球【答案】C。
【考点】必然事件。
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断：A、是随机事件，应选项错误；B、是随机事件，应选项错误；C、是必然事件，应选项正确；D、是随机事件，应选项错误。
应选C。
7.〔福建龙岩 4 分〕A、7.8 环B、7.9 环 C. 8.l 环D、8.2 环【答案】C。
【考点】加权平均数。
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，从而他们本轮比赛的平均成绩是：〔7×4＋8×2＋9×3＋10×1〕÷10＝8.1〔环〕。
应选 C。
8.〔福建南平 4 分〕以下说法错误的选项是A、必然事件发生的概率为1B、不确定事件发生的概率为0.5C、不可能事件发生的概率为0D、随机事件发生的概率介于0 和1 之间【答案】B。
【考点】概率的意义。
【分析】A、∵必然事件发生的概率为 1，故本选项正确；B、∵不确定事件发生的概率介于 1 和 0 之间，故本选项错误；C、∵不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确；D、∵随机事件发生的概率介于 0 和1 之间，故本选项正确。
应选 B。
9.〔福建南平 4 分〕以下调查中，适宜采用全面调查方式的是A、了解南平市的空气质量情况B、了解闽江流域的水污染情况C、了解南平市居民的环保意识D、了解全班同学每周体育锻炼的时间【答案】D。
【考点】全面调查与抽样调查。
【分析】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，应选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，应选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，应选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，应选项正确。
应选 D。
10.〔福建宁德4分〕“a是实数，(a-1)2≥0”这一事件是 .A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件【答案】A。
【考点】必然事件。
【分析】“a是实数，(a-1)2≥0”恒成立，故根据必然事件的定义，它是必然事件。
应选 A。
【二】填空题1.〔福建龙岩3分〕一组数据10，14，20，24、19，1 6 的极差是▲。
【答案】14。
【考点】极差。
【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得：极差为 24－10=14。
2.〔福建龙岩3分〕袋子中有 3 个红球和 6 个白球，这些球除颇色外均完全相同，那么从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是▲ ，【答案】2 。
3【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因为个袋子中装有 3 个红球 6 个白球，共 9 个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为6=2。
9 33.〔福建莆田 4 分〕数据1，2，x，-1，- 2 的平均数是 1，那么这组数据的中位数是▲。
【答案】1。
【考点】中位数，算术平均数。
【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，然后根据中位数的定义求解：由题意可知，〔1＋2＋x －1－2〕÷5=1，∴x =5，这组数据从小到大排列－2，－1，1，2，5，∴中位数是 1。
4.〔福建福州 4 分〕地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7、如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么落在陆地上的概率是▲、【答案】3 。
10【考点】几何概率。
【分析】根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率：由题意知：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3：7，即相当于将地球总面积分为 10 份，陆地占 3 份，所以陨石落在陆地上的概率是3 。
105.〔福建漳州 4 分〕口袋中有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_ ▲、2【答案】。
5【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就2是其发生的概率。
所以口袋中随机摸出一个红球的概率是。
56.〔福建三明 4 分〕甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷 6 次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：x-甲＝13.5m， -x乙＝13.5m，S 2甲＝0.55，S2乙＝0.5０，那么成绩较稳定的是▲〔填“甲”或“乙”〕.【答案】乙。
【考点】方差。
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定。
因为 S 甲2=0.55＞S 乙2=0.50，方差小的为乙，所以成绩比较稳定的是乙。
7.〔福建厦门 4 分〕某年 6 月上旬，厦门市最高气温如下表所示：那么，这些日最高气温的众数为▲℃、【答案】30。
【考点】众数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，30 出现 3 次是最多的数，所以众数为 30。
8.〔福建南平 3 分〕抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲、1【答案】。
4【考点】列表法或树状图法，概率。
【分析】画树状图如下：甲甲1共 4 种等可能情况，正面都朝上的情况数有 1 种，所以概率是。
49.〔福建南平 3 分〕某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩〔单位：次〕情况如下表：班级参加人数平均次数中位数方差甲45 135 149 180乙45 135 151 130〔1〕甲班平均成绩低于乙班平均成绩；〔2〕甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大；〔3〕甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数〔跳绳次数≥150 次为优秀〕其中正确的命题是_▲、〔只填序号〕【答案】②③。
【考点】算术平均数，方差，中位数。
【分析】根据平均数、中位数、方差的意义分析三个说法：两个班的平均成绩均为 135 次，故①错误；方差表示数据的波动大小，甲班的方差大于乙的，说明甲班的成绩波动大，故②正确；中位数是数据按从小到大排列后，中间的数或中间两数的平均数，甲班的中位数小于乙班的，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数，故③正确。
故答案为②③。
10.〔福建宁德 3 分〕甲、乙俩射击运动员进行 10 次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如下图.那么甲、乙射击成绩的方差之间关系是S 2【答案】＜。
▲S 2乙(填“＜”，“＝”，“＞”)、【考点】折线统计图，方差。
【分析】由，甲的平均成绩=〔7＋7＋8＋9＋8＋9＋10＋9＋9＋9〕÷10=8.5乙的平均成绩=〔8＋9＋7＋10＋7＋9＋10＋7＋10＋8〕÷10=8.5∴S 2=[2×〔7－8.5〕2＋2×〔8－8.5〕2＋5×〔9-8.5〕2＋〔10-8.5〕2]÷10=0.85，S 2乙=[3×〔7－8.5〕2＋2×〔8－8.5〕2＋2×〔9-8.5〕2＋3×〔10-8.5〕2]÷10=1.45。