高中数学第三章导数及其应用本章整合课件新人教B版选修11
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高中数学人教B版选修11课件：第三单元 3.3.3 导数的实际应用.pptx
体积的最大值为___2_7__π__ cm3. 答案 解析
类型二 实际生活中的最值问题 命题角度 1 利润最大问题 例 3 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位： 千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y＝x－a 3＋10(x－6)2，其中 3<x<6，a 为常数.已知当销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值； 解答
热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝3x＋k 5(0≤x≤10)，若不建隔热层， 每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费 用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式； 解答
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值. 解答
f′(x)＝6－32x＋40502， 令 f′(x)＝0，即32x＋40502＝6，解得 x＝5，x＝－235(舍去). 当0<x<5时，f′(x)<0，当5<x<10时，f′(x)>0， 故x＝5为f(x)的极小值点也为最小值点， 对应的最小值为 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70. 答 当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值为70万元.
跟踪训练4 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行 速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运 输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平 方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元. (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数V最大，则x应取何值？并求出此时包装盒 的高与底面边长的比值. 解答
包装盒容积为 V＝2x2· 2(30－x) ＝－2 2x3＋60 2x2(0<x<30)， 所以 V′＝－6 2x2＋120 2x＝－6 2x(x－20). 令V′>0，得0<x<20； 令V′<0，得20<x<30. 所以当x＝20时，包装盒容积V取得最大值，此时包装盒的底面边长为 20 2 cm，高为10 2 cm，包装盒的高与底面边长的比值为1∶2.
类型二 实际生活中的最值问题 命题角度 1 利润最大问题 例 3 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位： 千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y＝x－a 3＋10(x－6)2，其中 3<x<6，a 为常数.已知当销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克. (1)求 a 的值； 解答
热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝3x＋k 5(0≤x≤10)，若不建隔热层， 每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费 用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式； 解答
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值. 解答
f′(x)＝6－32x＋40502， 令 f′(x)＝0，即32x＋40502＝6，解得 x＝5，x＝－235(舍去). 当0<x<5时，f′(x)<0，当5<x<10时，f′(x)>0， 故x＝5为f(x)的极小值点也为最小值点， 对应的最小值为 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70. 答 当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值为70万元.
跟踪训练4 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行 速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运 输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平 方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元. (1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数V最大，则x应取何值？并求出此时包装盒 的高与底面边长的比值. 解答
包装盒容积为 V＝2x2· 2(30－x) ＝－2 2x3＋60 2x2(0<x<30)， 所以 V′＝－6 2x2＋120 2x＝－6 2x(x－20). 令V′>0，得0<x<20； 令V′<0，得20<x<30. 所以当x＝20时，包装盒容积V取得最大值，此时包装盒的底面边长为 20 2 cm，高为10 2 cm，包装盒的高与底面边长的比值为1∶2.
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第3章 导数及其应用3.2.2(二)
答案
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题型探究
重点突破
题型一 利用导数的运算法则求函数的导数 例1 求下列函数的导数： (1)y＝(x2＋1)(x－1)； 解 ∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1， ∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′＝3x2－2x＋1. (2)y＝3x－lg x. 解 函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差. 由导数公式表分别得出 f′(x)＝3xln 3，g′(x)＝xln110， 利用函数差的求导法则可得(3x－lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln 3－xln110.
f′xgx－fx·g′x gfxx′＝________[g__x__]2_______
(g(x)≠0)
两个函数的商的导数，等于分子的导 数乘上分母减去分子乘上分母的导数， 再除以分母的平方
答案
思考 若f(x)＝x2·sin x，则f′(x)＝(x2)′·(sin x)′＝2x·sin x是否正确？ 答案 不正确.f′(x)＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′ ＝2x·sin x＋x2·cos x.
∴将②式和(1，－1)代入①式，得－1－(x30－2x0)＝(3x20－2)(1－x0).
解得 x0＝1 或 x0＝－12. ∴P 点坐标为(1，－1)或(－12，78)， 故所求的切线方程为 y＋1＝x－1 或 y－78＝－54(x＋12). 即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.
反思与感悟
解析答案
2′·x2－2·x2′ 3′·x3－3·x3′
＝
x4
＋
x6
＝－x43－x94.
解析答案
1－sin x (3)y＝1＋cos x；
解 y′＝11＋－csoins xx′
「精品」高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义课件新人教B版选修1_1
∴所求切线有两条,方程分别为
y-1=2(x-1)或y-5=10(x-25),
即y=2x-1或y=10x-245.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求曲线上在点P处的切线与过点P的切线有区别,在点P处的切 线,点P必为切点;求过点P的切线,点P未必是切点,点P也不一定在 已知曲线上.应注意概念区别,其求解方法上也有所不同,要认真体 会.若点P在曲线上,要分点P是切点和不是切点两种情况解决.
3.“Δx→0”的意义. 剖析:Δx与0的距离要多近有多近,即|Δx-0|可以小于给定的任意 小的正数,但始终有Δx≠0.
பைடு நூலகம்
题型一
题型二
题型三
题型四
导数的定义
【例1】 已知函数y=f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.
(1) lim
Δ ������ →0
f(x0-���������x���x)-f(x0);
(a,b)内每一点都可导,是指对于区间(a,b)内每一个确定的值x0,都对 应着一个确定的导数f'(x0).根据函数的定义,在开区间(a,b)内就构成 了一个新的函数,就是函数f(x)的导函数f'(x).
(3)函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x=x0处的 函数值,即f'(x0)=f'(x)|������=������0 .
化率������(������0+Δ������)-������(������0)趋近于一个常数
������
l,则数
l
称为函数
f(x)在点
x0
的瞬
时变化率.用趋近于符号“→”记作当 Δx→0 时,������(������0+ΔΔ������������)-������(������0)→l.这时,
y-1=2(x-1)或y-5=10(x-25),
即y=2x-1或y=10x-245.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求曲线上在点P处的切线与过点P的切线有区别,在点P处的切 线,点P必为切点;求过点P的切线,点P未必是切点,点P也不一定在 已知曲线上.应注意概念区别,其求解方法上也有所不同,要认真体 会.若点P在曲线上,要分点P是切点和不是切点两种情况解决.
3.“Δx→0”的意义. 剖析:Δx与0的距离要多近有多近,即|Δx-0|可以小于给定的任意 小的正数,但始终有Δx≠0.
பைடு நூலகம்
题型一
题型二
题型三
题型四
导数的定义
【例1】 已知函数y=f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.
(1) lim
Δ ������ →0
f(x0-���������x���x)-f(x0);
(a,b)内每一点都可导,是指对于区间(a,b)内每一个确定的值x0,都对 应着一个确定的导数f'(x0).根据函数的定义,在开区间(a,b)内就构成 了一个新的函数,就是函数f(x)的导函数f'(x).
(3)函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x=x0处的 函数值,即f'(x0)=f'(x)|������=������0 .
化率������(������0+Δ������)-������(������0)趋近于一个常数
������
l,则数
l
称为函数
f(x)在点
x0
的瞬
时变化率.用趋近于符号“→”记作当 Δx→0 时,������(������0+ΔΔ������������)-������(������0)→l.这时,
高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用课件新人教b版选修11
答： 当 OO1 为 2 m 时， 帐篷的体积最大， 最大体积为 16 3 m3.
[一点通] 解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，
将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利 用导数求解函数的最值．
1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm，要使其体积最大， 则其高应为 20 3 A. cm 3 C．20 cm B．100 cm 20 D. cm 3 ( )
2． 学校或班级举行活动， 通常需要张贴海报进行宣传． 现 让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心 面积为 128 dm2，上、下两边各空 2 dm，左、右两边 各空 1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面 积最小？
128 解：设版心的高为 x dm，则版心的宽为 x dm，此时四 周空白面积为
[精解详析] 设速度为每小时 v 千米的燃料费为每小时 p 元， 由题意得 p＝k· v3，其中 k 为比例常数，当 v＝10，p＝6，解得 k＝ 6 ＝0.006. 103 于是有 p＝0.006v3. 设当速度为每小时 v 千米时，行 1 千米所需的总费用为 q 元， 那么每小时所需的总费用是(0.006v3＋96)元，而行 1 千米所需时间 1 1 为v小时，所以行 1 千米的总费用为 q＝v(0.006v3＋96)＝0.006v2＋ 96 v
3 3 2 1 V(x)＝ (8＋2x－x ) 3x－1＋1. 2
3 ＝ (16＋12x－x3)． 2
求导数，得 V′(x)＝
3 (12－3x2)． 2
令 V′(x)＝0，解得 x＝－2(不合题意，舍去)，x＝2. 当 1＜x＜2 时，V′(x)＞0，V(x)为增函数； 当 2＜x＜4 时，V′(x)＜0，V(x)为减函数． 所以，当 x＝2 时，V(x)最大．
人教B版高中数学选修1-1课件高二：第三章导数及其应用本章整合.pptx
又f
-
2 2
= 32,f(3)=15,
因此,当 x∈[-1,3]时,f(x)max=15.
要使得不等式 f(x)≤k-2 000 对于 x∈[-1,3]恒成立,则 k≥15+2 000=2
015.所以,存在最小的正整数 k=2 015 使得不等式 f(x)≤k-2 000 对于 x∈[-1,3]
恒成立.
当 x∈
-2,
2 3
时,f'(x)<0;
当 x∈
2 3
,1
时,f'(x)>0.所以 f(x)在[-3,1]上的单调增区间是[-3,-2)和
2 3
,1
,
单调减区间是
-2,
2 3
.
因为 f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,
所以 f(x)在区间[-3,1]上的最大值为 13.
14
专题一
专题二
专题探究
6
专题一
专题二
专题三
专题四
知识网络
专题探究
【例 2】 已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,求曲线 y=f(x) 在点(2,f(2))处的切线方程.
解:由 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,令 x=2-x,得 f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8, 即 2f(x)-f(2-x)=x2+4x-4, 联立 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,得 f(x)=x2, 所以 f'(x)=2x,f'(2)=4, 即所求切线斜率为 4, 所以切线方程为 y-4=4(x-2), 即 4x-y-4=0.
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第3章 导数及其应用3.1.1~3.1.2
解析答案
题型二 物体运动的瞬时速度 例2 一辆汽车按规律s＝2t2＋3(时间的单位：s，位移的单位：m)做直线 运动，求这辆汽车在t＝2 s时的瞬时速度. 解 设在t＝2 s附近的时间增量为Δt， 则位移的增量Δs＝[2(2＋Δt)2＋3]－(2×22＋3)＝8Δt＋2(Δt)2. 因为ΔΔst＝8＋2Δt，Δlit→m0 ΔΔst＝Δlit→m0 (8＋2Δt)＝8， 所以这辆汽车在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s.
，即 f′(x0)＝lim Δx→0
Δy Δx
＝ lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 平均变化率
例1 已知函数h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.
(1)计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；
③0.1；④0.01. 解 ∵Δy＝h(1＋Δx)－h(1)＝－4.9(Δx)2－3.3Δx，∴ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3. ①当 Δx＝2 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－13.1； ②当 Δx＝1 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－8.2； ③当 Δx＝0.1 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－3.79； ④当 Δx＝0.01 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－3.349.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
lim
题型二 物体运动的瞬时速度 例2 一辆汽车按规律s＝2t2＋3(时间的单位：s，位移的单位：m)做直线 运动，求这辆汽车在t＝2 s时的瞬时速度. 解 设在t＝2 s附近的时间增量为Δt， 则位移的增量Δs＝[2(2＋Δt)2＋3]－(2×22＋3)＝8Δt＋2(Δt)2. 因为ΔΔst＝8＋2Δt，Δlit→m0 ΔΔst＝Δlit→m0 (8＋2Δt)＝8， 所以这辆汽车在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s.
，即 f′(x0)＝lim Δx→0
Δy Δx
＝ lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0.
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重点突破
题型一 平均变化率
例1 已知函数h(x)＝－4.9x2＋6.5x＋10.
(1)计算从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为①2；②1；
③0.1；④0.01. 解 ∵Δy＝h(1＋Δx)－h(1)＝－4.9(Δx)2－3.3Δx，∴ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3. ①当 Δx＝2 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－13.1； ②当 Δx＝1 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－8.2； ③当 Δx＝0.1 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－3.79； ④当 Δx＝0.01 时，ΔΔyx＝－4.9Δx－3.3＝－3.349.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
lim
最新人教B版选修11高中数学第三章《导数及其方程》章末归纳提升课件ppt.ppt
导数作为工具为研究函数的单调性、极值和最值提供了 通性通法．某些求参数范围问题，常借助导数求最值转化为 恒成立问题．
解题时，一般先分离参数，再利用 f(x)≥a，即 f(x)min≥a 恒成立或 f(x)≤a，即 f(x)max≤a 恒成立的思想解决参数的范围 问题．
【思路点拨】 先对函数求导，用 f′(x)的正负来判断 f(x) 的增减，用恒成立的思想解决 k 的取值范围，但要注意对 k 值的分类讨论．
(2)设切点为(x0，y0)，则直线 l 的斜率为 f′(x0)＝3x20＋1，∴直线 l 的方程为 y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16， 又∵直线 l 过点(0,0)， ∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16， 整理得 x30＝－8，∴x0＝－2， ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k＝3×(－2)2＋1＝13， ∴直线 l 的方程为 y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
若抛物线 C1：y1＝x2－2x＋2 与抛物线 C2：y2＝ －x2＋ax＋b 在它们的一个公共点处的切线互相垂直．
(1)求 a，b 之间的关系； (2)若 a>0，b>0，求 ab 的最大值．
【思路点拨】 结合导数的几何意义求公共点处的导数 即为斜率，由已知斜率互为负倒数进而推知 a，b 的关系式．
【规范解答】 (1)依题意 y′ 1 ＝2x－2，y2′＝－2x＋a，设 它们的公共点为 P(x0，y0)，因为在 P 点切线互相垂直且切线 斜率一定存在．
∴(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1，
即 4x20－2(a＋2)x0＋2a－1＝0，
①
则 Δ＝4[(a－2)2＋4]＞0.
又∵y0＝x20－2x0＋2，且 y0＝－x20＋ax0＋b，
解题时，一般先分离参数，再利用 f(x)≥a，即 f(x)min≥a 恒成立或 f(x)≤a，即 f(x)max≤a 恒成立的思想解决参数的范围 问题．
【思路点拨】 先对函数求导，用 f′(x)的正负来判断 f(x) 的增减，用恒成立的思想解决 k 的取值范围，但要注意对 k 值的分类讨论．
(2)设切点为(x0，y0)，则直线 l 的斜率为 f′(x0)＝3x20＋1，∴直线 l 的方程为 y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16， 又∵直线 l 过点(0,0)， ∴0＝(3x20＋1)(－x0)＋x30＋x0－16， 整理得 x30＝－8，∴x0＝－2， ∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， k＝3×(－2)2＋1＝13， ∴直线 l 的方程为 y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．
若抛物线 C1：y1＝x2－2x＋2 与抛物线 C2：y2＝ －x2＋ax＋b 在它们的一个公共点处的切线互相垂直．
(1)求 a，b 之间的关系； (2)若 a>0，b>0，求 ab 的最大值．
【思路点拨】 结合导数的几何意义求公共点处的导数 即为斜率，由已知斜率互为负倒数进而推知 a，b 的关系式．
【规范解答】 (1)依题意 y′ 1 ＝2x－2，y2′＝－2x＋a，设 它们的公共点为 P(x0，y0)，因为在 P 点切线互相垂直且切线 斜率一定存在．
∴(2x0－2)(－2x0＋a)＝－1，
即 4x20－2(a＋2)x0＋2a－1＝0，
①
则 Δ＝4[(a－2)2＋4]＞0.
又∵y0＝x20－2x0＋2，且 y0＝－x20＋ax0＋b，
高中数学新人教B版选修1-1第三章导数及其应用3.1.2瞬时速度与导数课件
fx0＋ΔΔxx－fx0＝Δlixm→0
(a＋b·Δx)＝a.
12345
5.已知函数f(x)＝ ax在x＝1处的导数为－2，则实数a的值是__2_.
1＋aΔx－a
－a
解析 f′(1)＝lim Δx→0
Δx
＝ lim
＝－a.
Δx→0 1＋Δx
由题意知，－a＝－2，∴a＝2.
12345
课堂小结
KETANGXIAOJIE
(2)求平均变化率ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0；
(3)取极限，得导数 f′(x0)＝ lim Δx→0
ΔΔyx.
跟踪训练 1
(1)若 lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝k，则Δlixm→0
fx0＋2·ΔΔxx－fx0等于
√A.2k
B.k
1 C.2k
D.以上都不是
解析
lim
Δx→0
fx0＋2·ΔΔxx－fx0，
＝2 lim 2Δx→0
fx0＋22··ΔΔxx－fx0＝2k.
(2)求y＝2x2＋4x在点x＝3处的导数.
解 Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)
＝2(Δx)2＋16Δx，ΔΔxy＝2Δx＋16， Δlixm→0ΔΔyx＝Δlixm→0(2Δx＋16)＝16，
所以y′|x＝3＝16.
3 达标检测
PART THREE
1.如果某物体的运动方程为s＝2(1－t2)(s的单位为m，t的单位为s)，那么其
在1.2 s末的瞬时速度为
√A.－4.8 m/s
B.－0.88 m/s
C.0.88 m/s
D.4.8 m/s
解析 物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定 义即可求得.
人教B数学选修1-1课件：第3章3.33.3.3导数的实际应用
第三章导数及其应用3. 3 导数的应用3. 3. 3 导数的实际应用1^嘗L知匚新知初探口生活中的优化问题⑴生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问颍通常称为一优化问题(2)利用导数解决优化问题的实质是求函数最值.(3)解决优化问题的基本思路上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建熨程2.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为召'+8匕一234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件C [定义域为(0, +°°),令F 二一”+81 = —匕+9)(%—9)=0得%=9或%二一9(舍), 当xG(0,9)时，»>0；当xE(9, +呵时，»<0, ・X=9为函数的极大值点也是最大值点，・：该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件.]3.要做-个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3,其底面两邻边长之比为1 ： 2,则它的长为_____ ,宽为________ , 高为______ 时，可使表面积最小.6 cm 3 cm 4 cm [设底面宽为x,则长为2x,高为护=”(° <i<6),・：S表面积=4*+专，令&二8(x 27)=0得兀二3,XI 兀丿当圧(0,3)时，S' <0；当圧(3,6)时，S' >0,・"=3为函数的极小值点也是最小值点，・：长为6 cm,宽为3 cm,高为4 cm时可使表面积最小.]F严严护、类型1用料最省（成本最低）问题【例1】一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航行1千、类型1用料最省（成本最低）问题米所需的费用总和为最小?列岀燃确定料费与—►参数速度关系k［思路探究］用定W 费确讦总►［解］设速度为每小时0千米的燃料费为每小时卩元，由题意得卩二局其中k为比例常数，当0=10, p=6,解得k二寻=0.006.于是有卩=0.006沪.设当速度为每小时。
高中数学第3章导数及其应用习题课课件选修11高二选修11数学课件
由 f′(x)＝0，得 x＝± 33a(a≥0).
∵f(x)在区间(qū jiān)(－1,1)上不单调，
∴0＜ 33a＜1，得 0＜a＜3，即 a 的取值范围为(0,3).
12/13/2021
第二十六页，共四十八页。
解答
反思(fǎn sī)与感悟 f(x)为(a，b)上的增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有 f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不
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第六页，共四十八页。
知识点三 函数(hánshù)y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法
1.求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值. 2.将函数y＝f(x)的 极值与(端jízhí点) 处的函数值 是最大值， 最的小一个是最小值.
f(a)，比f(b较) ，其中(qízhōng) 最大的一个
集的影响进行分类讨论.
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第十五页，共四十八页。
跟踪训练(xùnliàn)1 讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性.
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第十六页，共四十八页。
解答
命题角度2 由函数(hánshù)单调性求参数范围 例2 已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)讨论f(x)的单调性；
则 g′(x)＝1x＋2ax＋b.
由函数g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴得g′(1)＝1＋2a＋b＝0，∴b
＝－2a－1.
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第十页，共四十八页。
解答
(2)若a≥0，试讨论函数(hánshù)g(x)的单调性.
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第十一页，共四十八页。
解答
∵f(x)在区间(qū jiān)(－1,1)上不单调，
∴0＜ 33a＜1，得 0＜a＜3，即 a 的取值范围为(0,3).
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解答
反思(fǎn sī)与感悟 f(x)为(a，b)上的增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有 f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不
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知识点三 函数(hánshù)y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法
1.求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值. 2.将函数y＝f(x)的 极值与(端jízhí点) 处的函数值 是最大值， 最的小一个是最小值.
f(a)，比f(b较) ，其中(qízhōng) 最大的一个
集的影响进行分类讨论.
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跟踪训练(xùnliàn)1 讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1的单调性.
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解答
命题角度2 由函数(hánshù)单调性求参数范围 例2 已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)讨论f(x)的单调性；
则 g′(x)＝1x＋2ax＋b.
由函数g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线平行于x轴得g′(1)＝1＋2a＋b＝0，∴b
＝－2a－1.
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解答
(2)若a≥0，试讨论函数(hánshù)g(x)的单调性.
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第十一页，共四十八页。
解答
(人教版)高中数学选修1-1课件：第3章 导数及其应用3.1.1、2
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
求平均变化率
(1)计算函数f(x)＝x2从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化 率，其中Δx的值为：
① 2；②1；③ 0.1；④ 0.01. (2)思考：当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的 平均变化率有怎样的变化趋势？ [思路点拨] 直接利用定义求平均变化率，先求出表达 式，再代入数据，就可以求出相应平均变化率的值．
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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导数的概念
函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的_瞬__时__变化率称为函数 y＝f(x)在 __x_＝__x_0__处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，
即 f′(x0)＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝__Δlix_m→_0__f_x_0＋__Δ_Δ_xx_－__f__x0___.
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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求平均变化率的步骤： (1)先计算函数值的改变量 Δy＝f(x1)－f(x0)． (2)再计算自变量的改变量 Δx＝x1－x0. (3)求平均变化率ΔΔyx＝fxx11－ －fx0x0.
数学 选修1-1
Δy Δx.
数学 选修1-1
第三章 导数及其应用
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(2)导函数的函数值法，即先利用导数的定义求出导函数 f′(x)，再把 x＝x0 代入 f′(x)得 f′(x0)．
求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计 算这点的导数值．
高中数学第三章导数及其应用章末专题整合课件选修11高二选修11数学课件
当 x>1 时，g′(x)<0.所以 g(x)在(1，＋∞)内单调递减．所以
g(x)<g(1)，x∈(1，＋∞)，即1＋xln x<1，故 a≥1.
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x ＝
1－x22＋ln1x2＋1x＝x21x－x22＋ln1x2＋1.
(4)y＝
x＋x5＋sin x2
x＝x－32＋x3＋sixn2x
，
y′＝－32x－52＋3x2＋(－2x－3sin x)＋x－2cos x
＝－32x－52＋3x2－2x－3sin x＋x－2cos x
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导数的几何意义 导数的几何意义把导数与解析几何紧密地联系在一起，利用 导数的几何意义求出曲线上任意一点处的切线的斜率，使解 析几何中的有关问题得以顺利解决，如求方程、点的坐标、 面积计算等，导数的几何意义是高考考查的重点内容之一， 有关曲线的切线问题可尝试用导数的方法来解决．
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利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不 是切点,常见的类型有两种,一是求“在某点处的切线方程”， 则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得; 另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定 是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝ f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得 y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)．① 又y1＝f(x1)，② 由①②求出x1，y1的值． 即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．
第3章 导数及其应用
12/13/2021
第3章 导数及其应用1Leabharlann /13/2021导数运算问题
(1)求一个函数的导数的方法有两种：一是利用定义，二是利 用常见函数导数公式及导数四则运算法则．第一种方法过程 繁琐，计算量大，因此第二种方法较为常见． (2)注意： ①熟记常见函数导数公式，并掌握各种求导法则． ②求较复杂的函数的导数，要先化简函数式，再求导，尽量 避开积或商的求导法则，化简方法一般由乘积式或商式展开 化为多项式求导；利用三角恒等变换化简后求导． ③求较复杂又不能化简的函数积、商的导数,必须细心、耐心.
人教B版选修1-1高中数学3.3.3《导数的实际应用》ppt课件
的能力.
填一填·知识要点、记下疑难点
3.3.3
填一填 研一研 练一练
1.在经济生活中，人们常常遇到最优化问题.例如，为使经营
利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、
本 专
消耗最省等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些
题 栏
都是 最优化问题 .
目 开
2.利用导数解决最优化问题的实质是 求函数最值 .
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.3.3
填一填 研一研 练一练
1.方底无盖水箱的容积为 256，则最省材料时，它的高为
本
A.4
B.6
C.4.5
D.8
专
题 栏
解析 设底面边长为 x，高为 h，
目 开 关
则 V(x)＝x2·h＝256， ∴h＝2x526，
∴S(x)＝x2＋4xh＝x2＋4x·2x526＝x2＋4×x256， ∴S′(x)＝2x－4×x22 56.
专
题 答 当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得
栏
目 的利润最大.
开 关
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.3
探究点三 费用(用材)最省问题
例 3 已知 A、B 两地相距 200 km，一只船从 A 地逆水行驶
到 B 地 ， 水 速 为 8 km/h， 船 在 静 水 中 的 速 度 为 v
则|PQ|＝2＋y，|PN|＝4－y2.
∴矩形游乐园的面积为 S＝|PQ|×|PN|＝(2＋y)(4－y2)
＝8－y3－2y2＋4y.
3.3.3
填一填 研一研 练一练
研一研·问题探究、课堂更高效
3.3.3
高中数学第三章导数及其应用章末复习课件b选修11b高二选修11数学课件
增
12/9/2021
第十五页，共三十一页。
对a分四种情况(qíngkuàng)讨论: ①当0<a<1时,f(x)在(a－1,a＋1)内有极大值f(0) ＝－2,无极小值;②当a＝1时,f(x)在(a－1,a＋1) 内 无 极 值 ;③ 当 1<a<3 时 ,f(x) 在 (a － 1,a ＋ 1) 内 有 极小值f(2)＝－6,无极大值;④当a≥3时,f(x)在(a －1,a＋1)内无极值. 综上可得,当0<a<1时,f(x)有极大值－2,无极小值; 当1<a<3时,f(x)有极小值－6,无极大值;当a＝1或 a≥3时,f(x)无极值.
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第二十八页，共三十一页。
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiБайду номын сангаасóng)总结
第三章 导数及其应用。(1)求曲线y＝f(x)在点(2,－6)处的切线方程。(2)求导数f′(x)。(2)当t＞0时, 求f(x)的单调区间.。(1)确定函数f(x)的定义域。(2)解方程f′(x)＝0的根。(1)求f(x)在(a,b)内的极值。②
例1 求下列函数的导数. (1)y＝2csoisnxx＋3scinosxx;(2)y＝x·ex＋lnx.
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第三页，共三十一页。
解：(1)y′＝(2csoisnxx＋3scionsxx)′＝(2csoisnxx)′＋(3scionsxx)′ ＝2cos2cxo＋s22xsin2x＋－3sins2ixn－2x3cos2x＝co2s2x－sin32x.
(2)y′＝(x·ex)′＋(lnx)′＝ex＋x·ex＋1x＝(1＋x)ex＋1x.
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高中数学第3章导数及其应用章末复习课件选修11高二选修11数学课件
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第四十二页，共五十八页。
跟踪(gēnzōng)训练5 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f′(x)为其导函数.当x>0时，
f(x)＋x·f′(x)>0，且f(1)＝0，则不等式x·f(x)>0的解集为
. (1，＋∞)
解析 令g(x)＝xf(x).
当x>0时，g′(x)＝[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)>0，
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∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增.
又f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则g(－x)＝(－x)f(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，
∴g(x)是奇函数，g(x)在R上单调递增.
∵f(1)＝0，则g(1)＝1×f(1)＝0，
由xf(x)>0，即g(x)>g(1)，得x>1，∴xf(x)>0的解集为(1，＋∞).
解 ∵f′(x)＝x2＋2ax－9＝(x＋a)2－a2－9， ∴f′(x)min＝－a2－9， 由题意(tíyì)知，－a2－9＝－10，∴a＝1或－1(舍去). 故a＝1.
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第十三页，共五十八页。
解答
(2)求f(x)在x＝3处的切线(qiēxiàn)方程. 解 由(1)得a＝1. ∴f′(x)＝x2＋2x－9， 则k＝f′(3)＝6，f(3)＝－10. ∴f(x)在x＝3处的切线方程为y＋10＝6(x－3)， 即6x－y－28＝0.
利用导数的概念、几何意义时要特别注意(zhù yì)切点是否已知，若切点未知，则设出切
点，用切点坐标表示切线斜率.
(2)正确理解单调性与导数、极值与导数的关系
①当函数在区间(a，b)上为增函数时，f′(x)≥0； ②f′(x0)＝0是函数y＝f(x)在x0处取极值的必要条件.
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