高数练习题及答案
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高等数学(下)模拟试卷一
一、 填空题(每空3分,共15分)
(1)函数
11z x y x y =+
+-的定义域为 (2)已知函数
arctan
y z x =,则z
x ∂=
∂
(3)交换积分次序,
2
220
(,)y y dy f x y dx
⎰⎰
=
(4)已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则
()L
x y ds +=⎰
(5)已知微分方程230y y y '''+-=,则其通解为
二、选择题(每空3分,共15分)
(1)设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨
--+=⎩,平面π为4220x y z -+-=,则( ) A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交
(2)设是由方程2222xyz x y z +
++=确定,则在点(1,0,1)-处的dz =( )
A.dx dy +
B.2dx dy +
C.22dx dy +
D.2dx dy -
(3)已知Ω是由曲面2
2
2
425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域,将22()x y dv Ω
+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为( ) A.
225
30
d r dr dz
πθ⎰
⎰⎰ B.
245
30
d r dr dz
πθ⎰
⎰⎰ C.
22
5
3
50
2r
d r dr dz
πθ⎰
⎰⎰ D. 22
5
2
d r dr dz
π
θ⎰
⎰⎰
(4)已知幂级数
,则其收敛半径
( )
A. 2
B. 1
C. 1
2 D. 2
(5)微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *
=( )
A.
B.()x ax b xe +
C.()x
ax b ce ++
D.()x
ax b cxe ++
三、计算题(每题8分,共48分)
1、 求过直线1L :1231
01x y z ---==-且平行于直线2L :21211x y z
+-==的平面方程 2、 已知
22
(,)z f xy x y =,求z
x ∂∂, z y ∂∂ 3、 设
22
{(,)4}D x y x y =+≤,利用极坐标求
2
D
x dxdy
⎰⎰
得分
阅卷人
4、 求函数22
(,)(2)x f x y e x y y =++的极值
5、计算曲线积分2(23sin )()y L xy x dx x e dy ++-⎰, 其中L 为摆线sin 1cos x t t y t =-⎧⎨=-⎩从点
(0,0)O 到(,2)A π的一段弧
6、求微分方程 x
xy y xe '+=满足 1
1x y ==的特解
四.解答题(共22分)
1、利用高斯公式计算
2
2xzdydz yzdzdx z dxdy ∑
+-⎰⎰,其中∑
由圆锥面z =与上
半球面z =所围成的立体表面的外侧 (10)'
2、(1)判别级数11
1(1)3n n n n ∞
--=-∑的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛;(6')
(2)在(1,1)x ∈-求幂级数1n
n nx
∞
=∑的和函数(6')
高等数学(下)模拟试卷二
一.填空题(每空3分,共15分)
(1
)函数
z =的定义域为 ; (2)已知函数xy
z e =,则在(2,1)处的全微分dz = ;
(3)交换积分次序,
ln 1
(,)e x dx f x y dy
⎰
⎰
= ;
(4)已知L 是抛物线2
y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧,
则
=
⎰
;
(5)已知微分方程20y y y '''-+=,则其通解为 .
二.选择题(每空3分,共15分)
(1)设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨
--=⎩,平面π为10x y z --+=,则L 与π的夹角为( );
A. 0
B. 2π
C. 3π
D. 4π
(2)设(,)z f x y =是由方程33
3z xyz a -=确定,则z x ∂=∂( );
A. 2yz xy z -
B. 2yz z xy -
C. 2xz xy z -
D. 2
xy z xy -
(3)微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *
=( );