高中数学顺序结构与条件分支结构教案新人教A版必修3

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2019-2020年高中数学人教A版必修3教学案：第一章 1-1 1-1-2 第二课时条件结构(含解析)

2019-2020年高中数学人教A版必修3教学案：第一章1-1 1-1-2 第二课时条件结构(含解析)(1)什么是条件结构？(2)条件结构有几种形式？[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A[小试身手]1．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．下列问题的算法宜用条件结构表示的是()A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边预习课本P10～12，思考并完成以下问题C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如图所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()A．框1中填“是”，框2中填“否”B．框1中填“否”，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”，框1中可填可不填解析：选A成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是()A．－5B．5C．－1 D．－2解析：选A∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.[典例] (1)如图所示的程序框图，其功能是( ) A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值 B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值 C ．求a ，b 中的最大值 D ．求a ，b 中的最小值(2)对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，则3⊗2＝________.[解析] (1)取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 中的最大值． (2)由于a ＝3，b ＝2，则a ≤b 不成立，则输出a ＋1b ＝3＋12＝2.[答案] (1)C (2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A ．求a ，b ，c 三数中的最大数 B ．求a ，b ，c 三数中的最小数 C ．将a ，b ，c 按小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中的较小者，经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中的较小者，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数．2．如图，函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2，若输入的x 值为3，则输出的h (x )的值为________．解析：由框图可知，当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，∴f (3)＜g (3)，∴h (3)＝g (3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计[典例] 已知函数y ＝⎩⎨⎧1x ，x >0，1x 2，x <0，设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值．[解] 根据题意，其自然语言算法如下：第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若是，则输出y ＝1x ，结束算法；若不是，则判断x <0是否成立，若是，则输出y ＝1x2，结束算法；若不是，也结束算法．程序框图如图所示：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与已知描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0的值．解：算法如下：第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的大小．若x ≥0，则y ＝x 2；否则，y ＝－x 2. 第三步，输出y 的值．程序框图如图：条件结构的实际应用[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x 立方米，应缴纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解] y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7. 算法设计如下：第一步，输入每月用水量x (x ≥0)．第二步，判断输入的x 是否超过7，若x >7，则应缴纳水费y ＝1.9x －4.9；否则应缴纳水费y ＝1.2x .第三步，输出应缴水费y . 程序框图如图所示：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析已知与未知的关系； (2)概括题意写出表达式； (3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y (元)表示，人数用x 表示，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≤3，5＋1.2(x －3)，x ＞3.算法如下：第一步，输入x .第二步，若x ≤3，则y ＝5；否则执行第三步．第三步，y ＝5＋1.2(x －3)．第四步，输出y . 程序框图如图所示：[层级一学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对解析：选B 此逻辑结构是条件结构． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长． ③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x ＜0的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B 语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x 的取值范围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为8时，输入的x 的值为________．解析：由y ＝x 2－1＝8，得x ＝±3<5，而由y ＝2x 2＋2＝8，得x ＝±3<5，不合题意，故输入的x 的值为3或－3.答案：±34．如图所示的程序框图，输入x ＝2，则输出的结果是________．解析：通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入x 的值与输出y 的值相等，则这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.2．程序框图如图所示，若输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3,0B ．－3，－5C ．0，－5D ．－3,0，－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0.3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，故选D.4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2？，故选A.5.已知函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处可填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －36．如图所示的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义，当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a . 故输出|b －a |. 答案：计算|b －a |7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω，ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50，其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．解：程序框图如下：8．用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，若成立，则执行第三步；若不成立，则令x ＝－b a ，输出x ，结束算法．第三步，判断b ＝0是否成立，若成立，则输出“方程的解为R ”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法．程序框图为：。

高一数学人教A版必修三第一章 1.1 1.1.2 第一课时程序框图、顺序结构

3．常见的程序框及其功能
图形符号
名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的____ 结束起始和____ ______________ 输入和____ 输出的表示一个算法 ____ 输入、输出框 ______________ 信息处理框(执行框) ______________ 判断框 __________
(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚． 2．规则的记法以上规则简记为：框图符号标准化；框内语言精练化；框间流程方向化，从上到下，从左到右勿颠倒；起止框不可少，判断框搞特殊：一进口，两出口．
[活学活用]
1．在程序框图中，表示判断框的图形符号的是 ( )
解析：四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．答案：C
①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框、输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现；③判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的． A．1 个 C．3 个 B．2 个 D．4 个
(2)下列说法正确的是 A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
[随堂即时演练]
1．对程序框图叙述正确的是 A．表示一个算法的起始和结束，程序框是 B．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是 C．表示一个算法的起始和结束，程序框是 D．表示一个算法输入和输出的信息，程序框是
解析：由程序框的算法功能可知，选项 C 正确．答案：C
(
)
2．下列所画程序框图是已知直角三角形两直角边 a，b 求斜边 c 的算法，其中正确的是 ( )
程序框图：
与顺序结构有关的读图问题
[例 3] 如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图．仔细分析各

高中数学条件结构教案新人教版必修3

条件结构(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)掌握分支选择结构实现条件判断控制．(2)能够运用分支选择结构设计编制程序解决问题．(3)培养学生的逻辑思维能力，促进学生对问题解决方法的理解．2．过程与方法学生通过模仿、操作、探索、设计流程图来表达解决问题的过程，理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观通过趣味性的教学内容，使学生保持高涨的学习兴趣，在操作的同时获得成功的喜悦．●重点难点重点：掌握条件结构的格式．难点：对解决问题的方法和步骤的理解，并能根据实际问题画出程序框图．(教师用书独具)●教学建议通过教师引导学生去探究、发现技术背后所蕴含的技术价值和技术思想，使其获得知识与技能的同时，理解和掌握过程与方法，这样才能够学会认知，学会做事，乃至学会生活，提高学生学习的能力、分析解决问题的能力，满足其终身发展的需要，成为能够适应信息社会的公民．因此，本课采用了能够激发学生的求知欲和兴趣，引导学生积极开展思维活动主动地获取新知的方法，即讲授法和学生自主探究法进行教学．若想使学生主动地获取新知，就要让学生真正有机会、有基础、有能力、有方法的主动学习．建议教师灵活地运用贴近学生生活实际的例子去引导学生，引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程．通过观察、比较、思考、交流等活动．让学生在潜移默化中领会学习方法．使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”．●教学流程创设情境，引入新课：如何设计y＝|x|的程序框图⇒引导学生对学过的分段函数及顺序结构观察、思考交流它们之间的联系与区别⇒通过引导学生探索，明确条件结构的特征及含义⇒通过例1及其变式的讲解，使学生对条件结构有了更深的理解，突破本课的重点⇒通过例2及其变式训练的讲解，学生进一步明确条件结构的特征.认识条件结构的嵌套结构⇒错误!⇒归纳整理，进行完善，分层布置作业，进行有效的分层训练⇒错误!(见学生用书第7页)2012年元旦期间，某商品进行团购优惠活动：购买5件或5件以下，每件88元；超过5件，超过的部分按每件8折优惠．1．若某人购买x 件，试写出购物总费用y 与购买件数x 的关系式．【提示】 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 88x ，440＋x －，x ≤5，x >5.2．设计上述问题的算法时，应注意什么？【提示】注意判断购买的件数对购物费用的影响． 3．上述问题若画程序框图，只用顺序结构能完成吗？【提示】不能．.(见学生用书第8页)【思路探究】输入x →判断条件→对y 赋值→输出y 【自主解答】算法如下：第一步，输入x .第二步，若x ≥1，则y ＝x －1；否则y ＝1－x . 第三步，输出y . 程序框图：1．本题因x －1的符号不定，从而引起y 值对应关系的变化．2．解决分类讨论问题时，一般需用条件结构来设计算法，解决此类问题关键是设计好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．已知分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋x，x ＋x ，设计一个算法，对输入的x 的值，输出相应的函数值，并画出程序框图．【解】算法步骤如下：第一步，输入x .第二步，若x ≥2，则y ＝x 2－x ＋1；否则y ＝x ＋1. 第三步，输出y . 程序框图：(2013·济南高一检测)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x <0，x 2＋1，0≤x <1，x 3＋2x ，x ≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．【思路探究】该函数为分段函数，当给出一个自变量x 的值时，需先判断x 的范围，然后确定解析式求函数值，故在画程序框图时要用到两个判断框．【自主解答】算法如下：第一步，输入x.第二步，如果x<0，则y＝2x－1；否则，执行第三步．第三步，如果x<1，则y＝x2＋1；否则，执行第四步．第四步，y＝x3＋2x.第五步，输出y.程序框图如图所示：1．在程序设计中，程序的流向要多次根据判断做出选择时一般要用到条件结构的嵌套．2．条件结构的嵌套是指在一个条件结构的分支内的步骤中又用到条件结构，就像一个条件结构镶嵌在另一个条件结构中一样．3．条件结构的并列是指一个条件结构执行完毕后，又执行下一个条件结构，它们之间无包含关系，是按顺序执行的．画出求解方程ax＝b的程序框图．【解】过1.2 m但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m，应买全票．试设计一个购票的算法，画出程序框图．【思路探究】解答本题首先明确题意，建立恰当的函数模型，然后画出程序框图．【自主解答】算法步骤：第一步，输入h.第二步，判断h≤1.2是否成立，若成立，则输出“免费”；否则，执行下一步．第三步，判断h≤1.5是否成立，若成立，则输出“半票”；否则，执行下一步．第四步，输出“全票”．程序框图如下：1．应用题型应先审题，根据题意建立函数模型，根据所列函数再设计程序框图． 2．本题涉及多个条件判断，设计程序框图时，一定要分清主次，弄清每个判断框中的条件，以及满足条件时程序的流向．在国内寄信，每封信的质量x (g)不超过60 g 时的邮费(单位：分)标准为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧80，x ∈，20]，160，x ∈，40]，240，x ∈，60].试画出计算邮费的程序框图．【解】由于邮费根据信的质量分为不同的情况，故需要用到条件结构设计算法．程序框图如图所示．(见学生用书第9页)分类讨论思想在条件结构中的应用分类讨论的思想在算法中有着广泛的应用，特别是在算法的“条件结构”中，分类讨论的思想彰显得特别明显．(12分)在图书超市里，每本书售价为25元，顾客如果购买5本以上(含5本)，则按八折优惠；如果购买10本以上(含10本)图书，则按五折优惠．请写出算法并画出这个算法的程序框图．【思路点拨】明确题意，写出函数表达式，写出算法，然后画出程序框图．【规范解答】设购买的图书为x 本，付费y 元，由题意知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 25x 20x 12.5xx ，x ，x3分算法如下：第一步，输入x .第二步，若x <5，则y ＝25x ；否则执行第三步．第三步：若x <10，则y ＝20x ；否则执行第四步．第四步：y ＝12.5x . 第五步：输出y .6分程序框图如图所示：12分1．本例是实际问题，故应先建立数学模型，找出函数关系式y ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x 20x12.5xx ，x ，x，由此看出，求付费时需先判断x 的范围，故应用条件结构描述．2．该问题含有两个条件结构，当题目出现多个条件时，要分清条件的先后次序，再设计程序框图．1．条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行．2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件结构来解决．(见学生用书第10页)1．下列算法中含有条件结构的是( ) A ．求点到直线的距离B ．已知三角形三边长求面积C ．解一元二次方程x 2＋bx ＋4＝0(b ∈R ) D ．求两个数的平方和【解析】 A 、B 、D 均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C 选项要用条件结构来描述．【答案】 C2．如图1－1－7是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为( )图1－1－7A ．顺序结构B ．判断结构C ．条件结构D ．嵌套结构【解析】由图知程序框图中含有判断框，其包含的逻辑结构为条件结构．【答案】 C3．如图1－1－8所示，若输入x ＝－1，则输出y ＝________.图1－1－8【解析】 ∵－1<3，∴y ＝4－(－1)＝5. 【答案】 54．写出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧ xexx ，x的函数值的程序框图．【解】程序框图如图所示．(见学生用书第83页)一、选择题1．下列关于条件结构的描述，不正确的是( )A ．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B ．条件结构的判断条件要写在判断框内C ．条件选择结构只有一个出口D ．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．【答案】 C2．(2013·广州高一检测)下列函数求值算法中需要用到条件结构的是( ) A ．f (x )＝x －2 B ．f (x )＝2x －5C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x x －2xD ．f (x )＝log 3x【解析】根据自变量的范围选取不同的解析式，故用到判断框，即需用条件结构．【答案】 C图1－1－93．如图1－1－9所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A ．c ＞x ？B ．x ＞c?C ．c ＞b?D ．b ＞c? 【解析】变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c ＞x ？”满足“是”则交换两个变量的数值，输出x 的值后结束程序，满足“否”直接输出x 的值后结束程序，故选A.【答案】 A图1－1－104．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收2.6元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图1－1－10所示，则①处应填( )A ．y ＝7＋2.6xB ．y ＝8＋2.6xC ．y ＝7＋2.6(x －2)D ．y ＝8＋2.6(x －2)【解析】当x >2时，y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)，所以①处应填“y ＝8＋2.6(x －2)”．【答案】 D5．(2013·潍坊高一检测)若f (x )＝2x，g (x )＝log 2x ，则如图1－1－11所示的程序框图中，输入x ＝4，输出h (x )＝( )图1－1－11A ．16 B.116C ．2 D.12【解析】 h (x )取f (x )和g (x )中的较小者． g (4)＝log 24＝2， f (4)＝24＝16. 【答案】 C 二、填空题6．(2013·扬州高一检测)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x，2－x x ，如图1－1－12表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．图1－1－12①处应填写________；②处应填写________．【解析】 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ，∴①处应填“x <2？”，不满足x <2即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填“y ＝log 2x ”．【答案】 x <2？ y ＝log 2x 7．如图1－1－13是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．图1－1－13【解析】由框图可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x ＜0，5－4x x ≥0.【答案】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3 x ＜05－4x x ≥0图1－1－148．(2013·济南高一检测)若f (x )＝a x(a >0，a ≠1)，定义由如图1－1－14所示的框图表述的运算(函数f －1(x )是函数f (x )的反函数)，若输入x ＝－2时，输出y ＝14，则输入x ＝18时，输出y ＝________. 【解析】函数f (x )＝a x的反函数为y ＝log a x .由题意知x ＝－2时，f (x )＝14，∴a －2＝14，∴a ＝2，∴f －1(x )＝log 2x .∴当x ＝18时，y ＝log 218＝－3.【答案】－3 三、解答题 9．某市公用电话(市话)的收费标准为3分钟内(包括3分钟)收费0.22元，超过3分钟，超出部分每分钟按0.11元收费．设计一个算法计算话费，并画出程序框图．【解】算法如下：第一步，输入通话时间t .第二步，判断输入的t 是否大于3，若t >3，则话费y ＝0.22＋0.11(t －3)；否则，y ＝0.22.第三步，输出话费y . 程序框图为：10．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x x ，x ＝，－x －x，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．【解】算法如下：第一步，输入自变量x 的值．第二步，判断x >0是否成立，若成立，计算y ＝1＋x ；否则，执行下一步．第三步，判断x ＝0是否成立，若成立，令y ＝0；否则，计算y ＝－x －3. 第四步，输出y . 程序框图如图所示：11．(2013·临沂高一检测)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，设计一个算法，判断方程是否有实数根．写出算法步骤，并画出程序框图．【解】算法步骤如下：第一步，输入a，b，c.第二步，计算ω＝b2－4ac.第三步，判断ω≥0是否成立，若成立，输出“方程有实数根”；若不成立，输出“方程无实数根”．程序框图如图所示．(教师用书独具)为了加强居民的节约意识，某市制定了以下生活用水的收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费是1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设计一个算法，要求输入用户每月的用水量，输出该户每月应缴纳的水费，并画出程序框图．【思路探究】明确题意，列出函数关系式，应用条件结构设计．【自主解答】设用户的每月用水量为x m3，应缴纳水费y元，那么x与y间的函数关系为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x ＞7.算法步骤为：第一步，输入每月的用水量x .第二步，判断输入的x 是否小于或等于7.若满足，则计算y ＝1.2x ；若不是，则计算y ＝1.9x －4.9.第三步，输出应缴纳的水费．程序框图如图．如图所示是某函数f (x )给出x 的值时，求相应函数值y 的程序框图． (1)写出函数f (x )的解析式；(2)若输入的x 取x 1和x 2(|x 1|<|x 2|)时，输出的y 值相同，试简要分析x 1与x 2的取值范围．【解】 (1)由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数f (x )＝|x 2－1|的值，故f (x )的解析式为f (x )＝|x 2－1|.(2)画出f (x )＝|x 2－1|的草图如图．由图象的对称性知：要使f (x 1)＝f (x 2)且|x 1|<|x 2|，需－1<x 1<1，同时2≥x 2>1或－2≤x 2<－1， ∴x 1的取值范围是{x |－1<x <1}，x 2的取值范围是{x |1＜x ≤2或－2≤x <－1}．。

【2020最新】人教B版高中数学-必修3教学案-第一章-第一课时顺序结构与条件分支结构(Word)

A．33B．34
C．40D．45
解析：选B x＝3，a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝2，y＝ab＝17×2＝34，则输出y的值为34.
2．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( )
A．－5B．5
C．－1D．－2
解析：选A ∵x＝－1<0，
∴y＝3×(－1)－2＝－5.
3．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是________．
解：用c表示顾客所付的金额，a表示顾客购买的唱片数量，则c是a的一个分段函数：c＝
程序框图如图所示．
[解析] (1)由程序框图知：
a＝2，b＝3，c＝4，a＝b，b＝c＋2，c＝b＋4知，
赋值后，a＝3，b＝6，c＝10，
所以d＝＝＝.
答案：
(2)解：算法如下：
S1 x＝3.
S2 y1＝x2－2x－3.
S3 x＝－5.
S4 y2＝x2－2x－3.
S5 x＝5.
S6 y3＝x2－2x－3.
S7 y＝y1＋y2＋y3.
[解] 算法如下：
S1 输入住房面积S.
S2 根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝3S；若S>90，则租金为M＝5S－180.
S3 输出房租M的值．
程序框图如下：
利用条件分支结构求解实际应用题的策略
与现实生活有关的题目经常需用到条件分支结构．解答时，首先根据题意写出函数解析式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．
[活学活用]
1.如图的程序框图是交换两个变量的值并输出，则图中①处应填写________．
解析：要交换两个变量x，y的值，需引入中间量T.令T等于其中一个量的值后，令第一个量x等于第二个量y的值，再令第二个量y等于中间量T的值．

新课标人教A版高中数学必修3教案完整版

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

1.1.2条件结构-高中数学人教A版必修3公开课教案

条件结构教学目标：1.掌握条件结构程序框图的画法2.能用条件结构框图描述实际问题教学过程1．预习教材，问题导入预习教材，回答下列问题：1.判断框是什么形状？什么条件下要用判断框？2.判断框的功能是什么？3.条件结构有哪些形式？提示：常见的条件结构有：一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤B；另一种是满足条件执行步骤A，否则执行步骤A下面的步骤．2．归纳总结，核心必记(1)条件结构的概念在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构．(2)条件结构程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式名称形式一形式二特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A[问题思考](1)条件结构中的判断框有两个退出点，那么条件结构执行的结果是否唯一？提示：条件结构执行的结果是唯一的．(2)在什么样的算法中才使用条件结构？提示：凡是必须先根据条件判断，然后选择进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时必须引入一个判断框应用条件结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)条件结构的概念：；(2)条件结构程序框图的形式及特征：.观察图中条件结构的两种形式：.[思考1]条件结构有何特点？提示：条件结构是程序框图的重要组成部分，其特点是：先判断后执行．[思考2]利用条件结构处理算法时应注意什么？在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．[思考3] 顺序结构与条件结构有何区别与联系？顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，所表达的逻辑关系是自上而下，连贯排列的．而条件结构用于逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．讲一讲例1.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.算法程序框图开始输入,,a b c a b c +>b c a+>c a b +>是否同时成立？存在这样的三角形结束不存在这样的三角形第一步：输入的值,,a b c 第二步：判断，，是否同时成立.若是,则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.a b c +>b c a +>c a b +>否是.开始输入,,a b c结束?a b c +>?b c a +>是存在这样的三角形?c a b +>是是不存在这样的三角形否否否练习练习1. 程序框图要输出给定两个实数a,b 中较小的数，则判断框应填__________.输入a,b输出a否开始结束输出b是a≤b2．设计一个算法：输入一个实数，输出它的绝对值，并画出程序框图．[尝试解答] 设输入数为x ，绝对值为y.则y ＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x x≥0，－x x ＜0.算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≥0，则y ＝x ，否则执行第三步．第三步，y ＝－x. 第四步，输出y. 程序框图如图：思考：设计一个求解方程20++=的算法，并画出程序框ax bx c图。

2017-2018学年高中数学人教A版三教学案：第一章第1节第2课时程序框图、顺序结构含答案

第2课时程序框图、顺序结构［核心必知］1．预习教材，问题导入根据以下提纲,预习教材P6～P9，回答下列问题．(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框）,输入、输出框，处理框，判断框．(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：顺序结构、条件结构和循环结构．2．归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框（起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否"或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分(3)①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构,尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为:[问题思考]（1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始,同时又以起止框表示结束．(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：（1)程序框图的概念：;（2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：;（3)算法的三种基本逻辑结构：；(4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：。

问题背景:计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.[思考1］能否设计一个算法，计算这个式子的值．提示：能．[思考2］能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．提示：能，利用程序框图．[思考3] 画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津:（1)使用标准的框图符号．(2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3）除判断框外,其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．（4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．（5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．讲一讲1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有（)①任何一个流程图必须有起止框;②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[尝试解答］任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框,①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.答案:B画程序框图时应注意的问题（1)画流程线不要忘记画箭头；(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果,而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．练一练1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是（）①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言"；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1 B．2 C．3 D．4解析：选D 由程序框图的定义知,①②③④均正确,故选D。

2018-2019学年高一数学必修三教学案：第二章§2第1课时顺序结构与选择结构

第1课时顺序结构与选择结构[核心必知]1．顺序结构(1)定义：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．(2)算法框图：如图所示．2．选择结构(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依据判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．(2)算法框图：如图所示．3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能[问题思考]1．顺序结构和选择结构有什么区别？提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个．2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用条件结构．如分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问题．(2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只能有一条．讲一讲1.一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩分别是a ，b ，c ，d ，e ，设计一个计算该同学的总分和平均分的算法，并画出算法框图．[尝试解答] 算法步骤如下：1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a ，b ，c ，d ，e . 2．计算S ＝a ＋b ＋c ＋d ＋e . 3．计算W ＝S5.4．输出S 和W . 算法框图如图所示．顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵循以下原则： (1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造；(2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右．练一练1．已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，则三角形面积为S ＝p p －a p －bp －c ，其中p ＝a ＋b ＋c2.请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法框图．解：1.输入三角形三条边的长a ，b ，c . 2．计算p ＝a ＋b ＋c2.3．计算S ＝p p －a p －b p －c .4．输出S .算法框图如图所示：讲一讲2.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．[尝试解答] 设住户的人数为x ，收取的卫生费为y 元，依题意有y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ，5＋x － x ＞，这是一个分段函数求值问题，算法步骤如下：1．输入x ；2．若x ≤3，则y ＝5；否则y ＝5＋1.2(x －3)； 3．输出y . 算法框图如图：1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图时，通常用选择结构的算法框图．2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分段函数的某一段自变量的范围．练一练2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法框图．解：算法如下：1．输入3个正实数a，b，c；2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立，若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．算法框图如图所示．讲一讲3.如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题：(1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?[尝试解答] (1)该框图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题．其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3①y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2②由①②得a ＝1，b ＝1. ∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大，因为f (x )＝x ＋1是R 上的增函数． (4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因而当输入的x 值为－1时，输出的函数值为0.已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程，对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．练一练3．阅读算法框图，写出它表示的函数．解：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＜，12x ＝，x ＋x＞【解题高手】【易错题】如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 [错解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ≤3，1x ， x ＞3，的函数值．(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1. (2)当1＜x ≤3时，令2x －3＝x ，得x ＝3.(3)当x ＞3时，令1x＝x ，得x ＝±1均不满足x ＞3，故舍去．综上，只有3个值符合．选C.[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错． [正解] 该算法框图的作用是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤1，2x －3， 1＜x ＜3，1x ， x ≥3，的函数值．(1)当x ≤1时，令x 2＝x ，得x ＝0或x ＝1符合．(2)当1＜x ＜3时，令2x －3＝x ，得x ＝3，不符合，舍去． (3)当x ≥3时，令1x＝x 得x ＝±1，均不满足x ≥3，故舍去．综上可知，有2个值符合题意． [答案] B1．下列关于选择结构的说法中正确的是( )A．对应的算法框图有一个入口和两个出口B．对应的算法框图有两个入口和一个出口C．算法框图中的两个出口可以同时执行D．对于同一个算法来说，判断框中的条件是唯一的答案：A2．如图所示的算法框图，当输入x＝2时，输出的结果是( )A．4 B．5 C．6 D．13解析：选D 该算法框图的执行过程是：x＝2，y＝2×2＋1＝5，b＝3×5－2＝13，输出b＝13.3．如图所示的算法框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值解析：选C 输入a＝2，b＝1，运行算法框图可得输出2，根据题意可知该算法框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们中的最大值，即求a ，b 中的最大值．4．如图所示的框图，若a ＝5，则输出b ＝________.解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1，a ≤5，2a ，a >5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：265．阅读如图所示的框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为________．解析：框图的实质是一个分段函数求值问题．此分段函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋4，x ＞1，1， x ＝1，x ， x ＜1.若输入x ＝2，则应代入第一个式子，则有y ＝x 2－4x ＋4＝4－8＋4＝0. 答案：06．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ωω，50×0.53＋ω－ω＞其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试画出计算费用f 的算法框图．解：一、选择题1．如图所示的选择结构，下列说法错误的是( )A ．当条件为假时，执行步骤甲B ．当条件为真时，执行步骤乙C ．无论条件是真是假，只能执行步骤甲和步骤乙中的一个D ．可能同时执行步骤甲和步骤乙解析：选D 步骤甲和乙不能同时执行．2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＜0，0，0≤x ≤6，3x ，x ＞6，输入自变量x 的值，求对应的函数值，设计算法框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．选择结构C ．顺序结构、选择结构D ．以上都不是解析：选C 任何算法框图中都有顺序结构，由于自变量在不同的范围内，有不同的对应法2则，用选择结构．3．如图所示的算法框图，输入x ＝2，则输出的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 输入x ＝2；则x ＝2＞1，∴y ＝2＋2＝2，输出y ＝2. 4．如图所示，算法框图运行的结果为s ＝( )A.25B.52C ．1D ．2 解析：选B 由框图可知s ＝a b ＋b a ＝24＋42＝12＋2＝52.5．如图所示的算法框图中，当输入a 1＝3时，输出的b ＝7，则a 2的值是( ) A ．11 B ．17 C ．0.5 D ．12解析：选A b ＝a 1＋a 22＝3＋a 22＝7，∴a 2＝11.二、填空题6．如图所示的算法功能是____________________________________________________．答案：求两个实数a 、b 差的绝对值7．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2，x ＞0，0， x ＝0，x ＋2， x ＜0，如图是计算函数值y 的算法框图，则在空白的判断框中应填________．解析：由函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2，x ＞0，0， x ＝0，x ＋2， x ＜0，可知第一个判断框的否定条件为x ≤0，第二个判断框的肯定条件的结果为y ＝0，因此空白判断框内应填“x ＝0”．答案：x ＝08．阅读算法框图(如图所示)，若a ＝50.6，b ＝0.65，c ＝log 0.65，则输出的数是________．解析：算法框图的功能是输出a ，b ，c 中最大的数，又因为a ＞1,0＜b ＜1，c ＜0，所以输出的数为50.6.答案：50.6三、解答题9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 x ＞，x ＝，x ＜，写出求函数值的算法并画出算法框图．解：算法如下：1．输入x ；2．如果x ＞0，那么y ＝－1；如果x ＝0，那么y ＝0；如果x ＜0，那么y ＝1；3．输出函数值y .算法框图如图所示：10．阅读如图所示的算法框图，根据该图和各问题的条件回答下面几个小题：(1)该算法框图解决一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等．问当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)依据(2)的条件，要想使输出的值最大，输入x 的值为多大？解：(1)该算法框图是求二次函数y ＝－x 2＋mx 的函数值．(2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)，可得m ＝4.∴f (x )＝－x 2＋4x .∴f (3)＝3.(3)由(2)，知f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，∴当输入的x 值为2时，函数输出最大值4.。

高中数学程序框图、顺序结构教案新人教版必修3

高中数学程序框图、顺序结构教案新人教版必修3(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解程序框图的概念，掌握各种框图符号的功能．(2)了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法(1)通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．(2)学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观学生通过动手用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．●重点难点重点：各种程序框图功能，以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解和用程序框图表示顺序结构．(教师用书独具)●教学建议学生首次接触程序框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．●教学流程创设情境，提出问题，以问题为切入点开展教学，引发学生思考，调动学生学习的积极性⇒引导学生分析用自然语言描述的算法的优缺点.引入流程图的概念及特征⇒学生阅读教材中的基本框图及功能，结合算法思想主动设计一个简单的框图⇒通过例1的教学让学生进一步认识和理解基本框图的特征及作用 ⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!(见学生用书第4页)课标解读 1.程序框图的作用及其含义．(重点) 2．用程序框图表示算法．(难点)程序框图【问题导思】程序框图的别称是什么？【提示】程序框图又称为流程图．程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框 ○连接点连接程序框图的两部分顺序结构【问题导思】已知球的半径为R .1．设计一个算法，求球的表面积和体积．【提示】第一步，输入球半径R .第二步，计算S ＝4πR 2.第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出S ，V . 2．上述算法有何特点？【提示】按照顺序从上到下进行． 3．画出该算法的程序框图．【提示】1．定义：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．程序框图表示为：(见学生用书第4页)程序框图的认识和理解下列关于程序框图的说法正确的是( )A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【思路探究】根据程序框图概念，逐一验证每个选项是否正确．【自主解答】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.【答案】 A1．程序框图主要由程序框和流程线组成，基本的程序框有终端框、输入、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．2．大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( ) ①任何一个程序框图必须有起止框．②输入框只能在开始框后，输出框只能放在结束框前． ③长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算． ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】任何一个算法必须有开始和结束，从而必须有起止框，故①正确，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．③正确．④判断框内的条件不唯一，④错误．【答案】 B利用顺序结构表示算法已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，点P (x 0，y 0)，设计一个算法计算点P到直线l 的距离，并画出程序框图．【思路探究】可以利用点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，给公式中的字母赋值，再代入计算．【自主解答】用自然语言描述算法如下：第一步，输入点P 的横、纵坐标x 0、y 0，输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2.第五步，输出d . 程序框图：画程序框图的规则：1．使用标准的程序框图的图形符号．2．程序框图一般按照从上到下，从左到右的顺序画． 3．描述语言写在程序框内，语言清晰、简练． 4．各程序框之间用流程线连接．把直线l 改为圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，写出求点P 0(x 0，y 0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．【解】第一步，输入点P 0的横、纵坐标x 0、y 0，输入圆心C 的横、纵坐标a 、b ，圆的半径r；第二步，计算z1＝x0－a2＋y0－b2；第三步，计算d＝z1＋r；第四步，输出d.程序框图：顺序结构在实际中的应用一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资为每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税率是10%，写出这人一周内净得的工资的算法，并画出算法的程序框图．【思路探究】根据题意，分别写出法定工作时间内的工资、加班工资，然后计算一周内的工资总数，最后计算净得工资．【自主解答】算法步骤如下：第一步，计算法定工作时间内工资a(a＝8×(60－20)＝320(元))．第二步，计算加班工资b(b＝10×20＝200(元))．第三步，计算一周内工资总数c(c＝a＋b＝320＋200＝520(元))．第四步，计算这个人净得的工资数d(d＝c×(1－10%)＝520×90%＝468(元))．第五步，输出d.程序框图如图所示．应用顺序结构表示算法的步骤：1．仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；2．梳理解题步骤；3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；4．用程序框图表示算法过程．银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．【解】设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.127 5a元到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5元．程序框图为：(见学生用书第6页)混淆构成流程图的图形符号及作用已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示：(1) (2)【错因分析】输出框为平行四边形，此题中错用矩形框了．【防范措施】 1.明确各种程序框的作用与功能．2．认真审题独立思考，加强识图能力的培养．【正解】如上图(2)．本节主要内容为程序框图及顺序结构1．正确理解程序框图的图形符号及其作用：(1)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．(2)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接，如果一个程序框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码(如图所示)．2．为了能够读懂画出的程序框图，在画程序框图时，常用规则如下：(1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．(见学生用书第7页)1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确．【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )A．处理框B．输入、输出框C．终端框 D．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】 A3．(原创题)阅读程序框图如图1－1－1所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．图1－1－1【解析】输入x ＝3，则a ＝2×32－1＝17，b ＝a －15＝17－15＝2，y ＝a ×b ＝17×2＝34，则输出y 的值为34.【答案】 344．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．【解】算法如下：第一步，输入a ＝2，b ＝4，h ＝5.第二步，计算S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的程序框图如图所示：(见学生用书第81页)一、选择题1．下列算法中，只用顺序结构画不出程序框图的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积【解析】解一元二次方程需要对判别式作出判断，故不能用顺序结构画出，故选C.【答案】 C2．(2013·临沂高一检测)阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是35,52,63，则输出的a ，b ，c 分别是( )图1－1－2A ．63,35,52B ．35,52,63C ．63,52,35D ．35,63,52【解析】 x ＝35，a ＝63，c ＝52，b ＝35，选A. 【答案】 A3．画程序框图时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( ) A ．流程线 B ．注释框 C ．判断框 D ．连接点【解析】框图要分开画时，要在断开处画上连接点，并在圈中标出连接的号码．【答案】 D图1－1－34．(2013·日照高一期中)如图1－1－3所示的是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值，∴3＋a 22＝7，得a 2＝11.故选C.【答案】 C图1－1－45．阅读如图1－1－4的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2【解析】若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.【答案】 B二、填空题6．(2013·潍坊高一检测)执行如图1－1－5程序框图后的结果为________．图1－1－5【解析】 S ＝42＋24＝2.5. 【答案】 2.57．给出如下算法：第一步，若a >b ，则a 与b 的值互换．第二步，若a >c ，则a 与c 的值互换．第三步，若b >c ，则b 与c 的值互换．第四步，输出a ，b ，c .运行此算法的功能为________．【解析】由算法的意义知该算法的结果为将a ，b ，c 按从小到大输出．【答案】将a ，b ，c 从小到大输出8．如图1－1－6是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，图中的程序框中应填________．图1－1－6【解析】根据题意需计算长方体的表面积S ＝2(ab ＋bc ＋ac )．【答案】 S ＝2(ab ＋bc ＋ac )三、解答题9．写出求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法，画出程序框图．【解】算法如下：第一步，输入a ，b ，c 的值－1，－2,3.第二步，计算max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max.程序框图：10．画出求函数y ＝2x ＋3图象上任一点到原点的距离的程序框图，写出算法．【解】算法步骤如下：第一步，输入横坐标的值x .第二步，计算y ＝2x ＋3.第三步，计算d ＝x 2＋y 2.第四步，输出d .程序框图：11．已知一个直角三角形的两条直角边长为a ，b ，求该直角三角形内切圆的面积，试设计求解该问题的算法，并画出程序框图．【解】算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，计算c ＝a 2＋b 2.第三步，计算r ＝12(a ＋b －c )．第四步，计算S ＝πr 2.第五步，输出面积S .程序框图为：(教师用书独具)已知点P (x ，y )，画出求点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离的程序框图．【思路探究】题中直线方程已知，求某点P 到它的距离．设计算法时应先输入点的坐标，再利用点到直线的距离公式求距离，要先写出自然语言的算法，再画程序框图．【自主解答】用自然语言描述算法：第一步，输入点P 的横坐标x 和纵坐标y .第二步，计算S ＝|x ＋y ＋2|的值．第三步，计算d ＝S 2的值．第四步，输出d .程序框图：如图所示，该电路由一内阻为r 的电源E 、电阻R 、开关K 及导线组成，其中E ＝15 V ，r ＝1欧，R ＝4欧．当K 闭合时，求流过R 的电流I ，设计算法及流程图．【解】算法步骤如下：第一步，E ＝15，r ＝1，R ＝4；第二步，计算R ＝R ＋r ；第三步，计算I ＝E R；第四步，输出I .流程图如图所示．。

人教版高中数学必修3导学案条件结构

1.1.2 第二课时条件结构
学习目标：1. 进一步理解流程图的概念，了解选择结构的概念，能运用流程图表达选择结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法；
3.发展有条理的思考与表达能力，培养逻辑思维能力.
预习篇
画出解方程ax ＋b ＝0（b a ,为常数）的流程图时能不能只用顺序结构表示？为什么？
问题1:先根据条件，再决定执行的结构称为选择结构，或称为“分支结构”．
问题2：选择结构的基本形式为：
课堂篇：
探究一设计含有条件结构的程序框图
例1 给出求函数3-=x y 的值的一个算法并画流程图
探究二条件结构的嵌套
例2设计求解一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的一个算法，并画出流程图
探究三条件结构的实际应用
例3 火车站对乘客在一定时间段内退票要收一定的费用，收费的办法是：按票价每10元（不
足10元按10元计算）核收2元，票价在2元以下的不退．试写出将票价为x （单位：元）的车票退掉后，应返还的金额y （单位：元）的一个算法，并画出流程图．
巩固篇
1．如图（1）所示的流程图能判断任意输入的数x 的奇偶性，其中判断框内的条件是________．
2．已知流程图如图（2）所示，若输出的数是3，则输入的数x ＝________．
3.如图（3）所示的流程图，其算法功能是．
4.已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x<0，x 2＋1，0≤x<1，
x 3＋2x ，x≥1，写出求该函数的函数值的算法，并画出流程图．。

高中数学新人教A版必修三课件顺序结构与条件分支结构

第二页，编辑于星期一：点九分。
一、顺序结构及框图表示
1.顺序结构:按照步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序
结构.
2.顺序结构的流程图
语句A 语句B
顺序结构是最简单的算法
结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个处
理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.
顺序结构和
条件分支结构
第一页，编辑于星期一：点九分。
课程目标
【教学目标】 ➢掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法, 掌握算法的三个基本逻辑结构;
➢掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.
【教学重点】 ➢程序框图的基本概念,基本图形符号和3种基本逻辑结构.
【教学难点】 ➢能综合运用这些知识正确地画出程序框图 .
输出min
结束
第十四页，编辑于星期一：点九分。
例4：设计一个求解一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的算法，并画出程序框图。
算法步骤如下：
S1：计算 b2 4ac;
S2：如果 0是否成立。若是，则计算
x1
b 2a
, x2
b 2a
;
否则，否则 0输出“方程没有实数根”。
S3：输出x1, x2或无实数解信息。
出这个算法的程序框图.
开始输入a,b,c
a+b>c,a+c>b, b+c>a是否
同时成立?
是
存在这样
的三角形
否
不存在这样的三角形
结束
第十三页，编辑于星期一：点九分。
【例3】画出一个求3个实数中最小数的程序框图.

高中数学人教A版必修3第一章 1.1 1.1.2 第一课时程序框图、顺序结构课件

(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．故选 A.
[答案] (1)D (2)A
程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．
[活学活用] 在程序框图中，表示判断框的图形符号的是
()
解析：选 C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．
()
解析：选 B 由处理框的定义知选 B. 3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别
写在不同的
()
A．处理框内
B．判断框内
C．输入、输出框内
D．起、止框内
解析：选 A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、
结果的传送，故选 A，其他选项皆不正确．
4．阅读如图所示的程序框图，输入 a1＝3，a2＝4，则输出的结
用顺序结构表示算法
[典例] 求底面边长为 4，侧棱长为 5 的正四棱锥的侧面
积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图． [解] 算法一：第一步，a＝4，c＝5.
第二步，计算
R＝
2 2 a.
第三步，计算 h＝ c2－R2，S1＝a2.
第四步，计算 V＝13S1h.
第五步，计算 h′＝
c2－a42.
(1)框图①中 x＝4 的含义是什么？ (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义是什么？ [解] (1)框图①的含义是初始化变量，令 x＝4. (2)框图②中 y1＝x3＋2x＋3 的含义：该框图是在执行① 的前提下，即当 x＝4 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y1 等于这个值． (3)框图④中 y2＝x3＋2x＋3 的含义：该图框是在执行③ 的前提下，即当 x＝－2 时，计算 x3＋2x＋3 的值，并令 y2 等于这个值．

人教A版高中数学必修三课件第一章《算法初步》--顺序结构与条件结构

[答案] 11
七、练习:
下列程序框图含有什么结构,解决什么问题？
开始
输入 x
x0
Y y x
输出 y
N
输出“不在定义域中”
结束
七、练习:
下列程序框图含有什么结构,解决什么问题？
开始
输入实数 x a.bc
其中：
设两位小数为，a.其bc
中都a,为b整, c数，且
.0 b 9,0 c 9
九、作业:
1、学案P62 1，2，3，4，5，6 2、学案P63 1，2，3，4，5，6，7，8
第二步：计算 S 1 (a b)h ； 2
第三步：输出S
该算法的程序框图如图所示．
这个程序框图只包含顺序结构
五、例题:
2x,0 x 4 例题2．函数 y 8,4 x 8
2(12 x),8 x 12
写出求函数的函数值的程序框图。
六、画程序框图的规则：
① 使用标准的框图符号；
② 框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
③ 除判断框外，大多数框图符号只有一个进
入点和一个退出点，判断框是具有超过一
个退出点的唯一的符号；
.
④ 在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚
七、练习:
图中所示的是一个算法的
程序框图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是
．
________
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顺序结构与条件结构
一、复习
算法概念：
可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够一类问题解决.

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河北省武邑中学高中数学顺序结构与条件分支结构教案新人
教A版必修3
河北武邑中学教师课时教案
河北武邑中学教师课时教案
学过
程
及
方
法程序框图包含下面三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：
顺序结构条件结构循环结构探究（三）:顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构。

顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

【例3】已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海
伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它
代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表
达出算法.
算法步骤如下：
第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c.
第二步，计算p=
2c b a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.
3
河北武邑中学教师课时教案
学
过
程
及
方
法
用程序框图表示条件结构如下．
图1 图2 条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．
注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．
A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，
如图2.
条件结构的两种形式的区别：一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步
骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，
而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件
就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤【例4】任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算
法的程序框图.
算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角
4
河北武邑中学教师课时教案。

高中数学 顺序结构与条件分支结构教案 新人教A版必修3

2019-2020年高中数学人教A版必修3教学案：第一章 1-1 1-1-2 第二课时 条件结构(含解析)

高一数学人教A版必修三第一章 1.1 1.1.2 第一课时 程序框图、顺序结构

高中数学 条件结构教案 新人教版必修3