13《动态几何---圆》综合练习分析

《动态几何---圆》综合练习姓名：

1.如图，射线0A丄射线0B,半径r=2cm的动圆M与0B相切于点Q (圆M与0A?没有公共点)，P 是0A上的动点，且PM=3cm，设OP=xcm，OQ=ycm.

(1 )求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围.

(2)当厶MOP为等腰三角形时，求相应的x的值.

O P A

2.已知：如图，在Rt△ ABC中，/ A = 90° AB= 3, AC = 4 . O A与O B外切于点D,并

分别与BC、A C边交于点E、F .

(1)设EC = x, FC = y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

(2)如果O C与O A、O B都相切，求AD : BD .

3.在平行四边形ABCD中，AB=2，/ A=60o,以AB为直径的O O过点D，点M是BC 边

上一点（点M不与B、C重合），过点M作BC的垂线MN，交CD边于点N .以CN为直径作O P,设BM = x , O P的半径为y .

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;

②当BM为何值时，O P与O O相切.

4.已知菱形ABCD的顶点A,B在x轴上，点

-BAD =60，点A的坐标为（-2,0），动点

Ar Dr Cr Br A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动的时间为何值时，以P点为圆心，1为半径的圆与对角线A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，

P从点A出发，以每秒1个单位的速度，按照t

秒，求t为

5. （2011年南京）如图，在Rt A ABC 中，/ ACB=90°, AC=6 cm,BC=8 cm, P 为BC 的中点.动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2 cm /s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.

⑴当t=1.2时，判断直线AB与O P的位置关系，并说明理由；⑵已知O O

ABC的外接圆，若O P与O O相切，求t的值.

6.等腰直角厶ABC和O O如图放置，已知AB=BC =1,/ ABC=90 ° ,O O的半径为1,圆心O与直线AB的距离为5 .现△ ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ ABC的边长AB、BC又以每秒

0.5个单位沿BA、BC方向增大.

⑴ 当厶ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

⑵ 若在△ ABC移动的同时，O O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

⑶ 在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ ABC与O O的公共部分等于O O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由.

OABC 的边所在直线相切的t 的值.

7. ( 2005南京)如图所示，形如量角器的半圆 O 的直径DE=12cm ，形如三角板的" ABC

中，/ ACB=90。，/ ABC=30°, BC=12cm 。半圆 O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运 动过程中，点 D 、E 始终在直线 BC 上。设运动时间为 t (s),当t=0s 时，半圆O 在"ABC 的左侧，OC=8cm.当

t 为何值时，"ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？

8.如图，点 A , B 在直线 MN 上，AB = 11厘米，O A ,O B 的半径均为1厘米.O A 以每 秒2厘米的速

度自左向右运动，与此同时，O B 的半径也不断增大，其半径 r (厘米)与时 间t (秒)之间的关系式为 r = 1+t (t > 0).

(1) 试写出点 A , B 之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式； (2) 问点A 出发后多少秒两圆相切？

9.如图，已知点 A 从(1,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以 O, A 为顶

点作菱形OABC ,使点B, C 在第一象限内，且• AOC =60；；以P(0,3)为圆心，PC 为半径作圆.设点 A 运动了 t 秒，求:

(1) 点C 的坐标(用含t 的代数式表示)； (2) 当点A 在运动过程中，所有使O P 与菱形

10.（2000年上海）如图，在半径为6,圆心角为90

°的扇形OAB

的弧AB 上，有一个动点

A

P, PH丄OA,垂足为H, △ OPH的重心为G.

（1）当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段？如果有,请指出这样的线段，并求出相应的长度.

⑵设PH = x,GP = y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域（即自变量x的取值范围）.

⑶如果△ PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.

10.如图，已知Rt△ ABC 中，CAB =30：, BC =5 .过点A作AE 丄 AB，且AE =15 , 连接BE交AC于点P .

(1)求PA的长；

(2)以点A为圆心，AP为半径作O A，试判断BE与O A是否相切，并说明理由；

(3)如图2,过点C作CD丄AE ,垂足为D •以点A为圆心，r为半径作O A；以点C为圆心，R 为半径作O C .若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持O A和O C相切，且使D点在O A的内部，B点在O A的外部，求r和R的变化范围.

3

11.如图，梯形ABCD 中，AD//BC, CD丄BC,已知AB=5, BC=6, cosB=—.点O 为BC

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边上的动点，以O为圆心，BO为半径的O O交边AB于点P .

(1)设OB二x , BP二y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；

(2)当O O与以点D为圆心，DC为半径O D外切时，求O O的半径；

(3)联结OD、AC,交于点E，当△ CEO为等腰三角形时，求O O的半径.