初二数学经典几何难题
初中数学经典几何题及答案解析
4e d c 经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A FG CEBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难1、已知:△ABC是正三角形,P求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二) 经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.FPDE CBAAPCBACBPDEDCA A CBPD经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初二数学平面几何经典难题
初二数学平面几何经典难题
以下是初二数学平面几何的一些经典难题:
1. 直角三角形中的勾股定理:在一个直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
这是勾股定理的基本形式,但是有许多变种和证明方法。
2. 三角形中的角度和定理:一个三角形的三个内角之和等于180度。
这个定理有许多证明方法和应用,例如在几何作图和计算面积时。
3. 平行线的性质和判定:平行线在几何中非常重要,因为它们有一些特殊的性质,例如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
同时,也有一些判定平行线的方法,例如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
4. 圆中的基本定理:圆中的基本定理包括圆心角定理、圆周角定理、弦心距定理等。
这些定理是圆的基础,并且对于解决关于圆的问题非常重要。
5. 立体几何初步:立体几何是平面几何的扩展,它研究三维空间中的图形和几何体。
立体几何有许多经典问题,例如计算几何体的表面积和体积、证明空间中的角度和距离等。
以上难题仅供参考,建议查阅数学教辅或资料书获取更多经典难题。
初二几何经典难题集锦(含答案)
初二几何经典训练题1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.⑴求证:四边形ABFE是等腰梯形;⑵求AE的长.2、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OA、OB的中点.(1)求证:△ADE≌△BCF;(2)若AD=4cm,AB=8cm,求CF和OF的长。
3、如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ycm2.(1)求A D的长及t的取值范围;(2)当1.5≤t≤t0(t0为(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;(3)请具体描述:在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。
4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF 之长。
5、如图所示,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上的一点,且∠BFE =∠C。
(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在(1)、(2)的条件下,若AD=3,求BF的长(计算结果可含根号)。
6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA =15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离。
7、如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,(1)若AB=6,求线段BP的长;(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?并证明你的结论.8、如图已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH∥FG∥AC,FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
初中几何难题(初二超难几何)
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆の圆心,C 、E 是圆上の两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1の中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD の中点,AD 、BC の延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 BF1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线の交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A D 、E ,直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O の弦,过MN の中点A 任作两弦BC 、DE ,设Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC のAC 和BC 为一边,在△ABC の外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF の中点.求证:点P 到边AB の距离等于AB1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上の任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)E1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB の度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部の一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上の一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)第1题图第2题图2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;ANFE CDM BD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二)第3题图第4题图4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D . 求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数.(初二)第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)PADCBAPC BOD BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.第3题图第4题图4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300, ∠EBA =200,求∠BED 的度数.EDCBAAC BPDAC BPDAPCBFPDE CBACBDA经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF 。
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.经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C、 E 是圆上的两点,CD⊥ AB, EF⊥ AB, EG⊥ CO.求证: CD= GF.(初二)C A DE PGAO F BD B C第 1 题图第 2题图2、已知:如图, P 是正方形ABCD 内点,∠ PAD=∠ PDA= 15 0.求证:△ PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD、A1 B1C1D1都是正方形, A2、B2、C2、D2分别是 AA 1、BB1、CC1、DD 1的中点.求证:四边形 A2B2C2D2是正方形.(初二)A D FA 2 D2A 1 ED 1B 1 N CC1 DB 2 C2B C A BM第3题图第 4题图4、已知:如图,在四边形ABCD 中, AD=BC, M、 N 分别是 AB、 CD 的中点, AD、 BC 的延长线交 MN 于 E、 F.求证:∠ DEN =∠ F.经典难题(二)1、已知:△ ABC 中, H 为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM ⊥BC 于 M .(1)求证: AH = 2OM ;(2)若∠ BAC= 600,求证: AH = AO .(初二).AGEOO C ··H EB DB M D CNMA QP第1题图第 2题图2、设 MN 是圆 O 外一直线,过O 作 OA ⊥MN 于 A,自 A 引圆的两条直线,交圆于B、C及 D、E,直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、 Q.求证: AP= AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设 MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE,设 CD、 EB 分别交 MN 于 P、 Q.求证:AP= AQ .(初二)E DCMA Q G·NCP· EBOPFD A Q B第3题图第 4题图4、如图,分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边,在△ ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG,点 P是 EF的中点.求证:点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形, DE∥ AC, AE= AC, AE 与 CD 相交于 F.求证: CE= CF.(初二).ADAD FF EB CB C E第1题图第 2题图2、如图,四边形ABCD 为正方形, DE∥ AC,且 CE=CA,直线 EC交 DA 延长线于 F.求证: AE= AF.(初二)3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点, PF⊥ AP, CF 平分∠ DCE.求证: PA= PF.(初二)A D AFO DBPEFB PC EC第 3 题图第 4题图4、如图, PC 切圆 O 于 C,AC 为圆的直径, PEF为圆的割线,AE、 AF 与直线 PO 相交于 B、 D.求证: AB= DC,BC= AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA= 3, PB= 4, PC= 5.求:∠ APB 的度数.(初二)A A DPPB CB C第 1 题图第 2题图.3、设 ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD ·BC= AC·BD.(初三)A ADDFB PB C EC第3题图第 4题图4、平行四边形 ABCD 中,设 E、 F 分别是 BC、 AB 上的一点, AE 与 CF 相交于 P,且AE= CF.求证:∠ DPA=∠ DPC.(初二)经典难题(五)1、设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L< 2.A A DPPB C B C第1题图第 2题图2、 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点,求PA+ PB+ PC 的最小值. AE3、 P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA=a, PB=2a, PC=3a,求正方形的边长.A DPCB第3题图第4题图4、如图,△ ABC 中,∠ ABC=∠ ACB= 80 0, D、E 分别是 AB、 AC 上的点,∠ DCA= 300,∠ EBA= 200,求∠ BED 的度数.经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C、 E 是圆上的两点,CD⊥ AB, EF⊥ AB, EG⊥ CO.求证: CD= GF。
八年级几何难题精选(含解析)
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 的中点,AD BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)D 2 C 2B 2A 2 D 1C 1B 1CBDA A 1ANFECDMB1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)· ADHE M CBO· GA O DB ECQP NMP C GFBQADE 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 分别交于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)· O QPB DECNM · A1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .AFDECBEDACBF求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.FEP C BA OD BFAECP求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)APCBP A DCBCBDA4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.FP DE CBAAP2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.A CBPDA CBPD4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.经典难题(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学经典几何难题20例及答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)第1题图第2题图2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)ANFE CDMB D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二)第3题图第4题图4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数.(初二)第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)PADCBAPC BO D BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.第3题图第4题图4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300, ∠EBA =200,求∠BED 的度数.EDCBAAC BPDAC BPDA PCBFPDE CBACBDA经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF 。
初中数学经典几何难题, 附答案
初二数学几何经典难题初二数学几何经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1CB DA A 1求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·4、平行四边形ABCD 中,设E、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC ,求证:≤L<2.2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC0,∠EBA=200,求∠BED的度数.APC BAC BPD AC BPD经典难题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初二几何证明经典难题
初二几何证明经典难题1、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.如下图做△DGC 使与△ADP 全等,可得△PDG 为等边△,从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG =150 所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC 是正三角形2、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .如下图连接AC 并取其中点Q ,连接QN 和QM ,所以可得∠QMF=∠F ,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ,从而得出∠DEN =∠F 。
A PCDB AN FE CDMBPCGFBQADE3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.3.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ,CI ,FH 。
可得PQ=2EG FH+。
由△EGA ≌△AIC ,可得EG=AI ,由△BFH ≌△CBI,可得FH=BI 。
从而可得PQ=2AI BI += 2AB,从而得证。
4、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .顺时针旋转△ADE ,到△ABG ,连接CG . 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B ,G ,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB 。
推出AE=AG=AC=GC ,可得△AGC 为等边三角形。
∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750。
又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证:CE=CF 。
5、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .连接BD 作CH ⊥DE ,可得四边形CGDH 是正方形。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF .(初二)第1题图第2题图2、已知:如图,P 是正方形ABCD 点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)AFGCEB O DAPC DBD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1B第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)F第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二)第3题图第4题图4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D . 求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数.(初二)第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.第3题图第4题图4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300, ∠EBA =200,求∠BED 的度数.CBDAFPDE CBAA PCB AC BPDAC BPDEDC B A经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF 。
【初二数学】经典几何难题,你会做吗?
【初二数学】经典几何难题,你会做吗?几何是初中数学最主要的内容,对大多数孩子来说也是比较难的内容。
而我们想要战胜这一比较难的题型,我们就需要多多练题。
经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=15度求证:△PBC是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD 相交于F.求证:CE=CF.(初二)2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE 与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=80度,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=30度,∠EBA=20度,求∠BED的度数.答案经典难题(一)4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
初中数学经典几何题(难)及答案分析
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.AP CB ACBPDEDCB A A CBPD1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中几何难题(初二超难几何)
经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)。
初中数学经典几何难题及答案
经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)第1题图第2题图2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典难题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;ANFE CDM B D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)PCGFB Q ADE· OQPBDEC NM· A ·GA O DBECQPNM·ADHEM C BO第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二)第3题图第4题图4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.(初二)第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .(初二)PADCBAPC BOD B F AECPFEPCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.第3题图第4题图4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.AC BPDEDC B AAC BPDA PCBFP DE CBAC BDA经典难题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF 。
初中数学经典几何难题及答案
.1 / 42经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)第1题图第2题图2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)第3题图第4题图4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.经典难题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)ANFE CDM BD2C2B2A2D1C1B1C BDAA1APC DBAF GCE B O D.2 / 42第1题图第2题图2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)第3题图第4题图4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点.求证:点P到边AB的距离等于AB的一半.(初二)经典难题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE=CF.(初二)PCGFBQ ADE·OQPBDEC NM·AGAODBECQPNMADHEMCBO.3 / 42第1题图第2题图2、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证:AE=AF.(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)第3题图第4题图4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)经典难题(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB的度数.(初二)第1题图第2题图2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)PADCBAPC BOD BF AECPFE PCBAE DACBFAFDECBD.4 / 423、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB·CD+AD·BC=AC·BD.(初三)第3题图第4题图4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.第1题图第2题图2、P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.E A AC B PD BFPDECBACBDA.5 / 423、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.第3题图第4题图4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA =300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典难题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF。