6.6(2)一元一次不等式的解法(二)
解不等式的方法
解不等式的方法解不等式是代数学中的重要内容，它在数学建模、优化问题、函数图像等方面都有着重要的应用。
在解不等式的过程中，我们需要掌握一些基本的方法和技巧，下面我将为大家介绍几种解不等式的常用方法。
一、一元一次不等式的解法。
对于一元一次不等式ax+b>c，我们可以按照以下步骤来解题：1. 将不等式转化为等价的形式，即ax+b-c>0；2. 根据a的正负情况进行讨论：a. 若a>0，则不等式的解集为x>-b/a+c；b. 若a<0，则不等式的解集为x<-b/a+c。
二、一元二次不等式的解法。
对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出二次函数的判别式Δ=b^2-4ac的值；2. 根据Δ的正负情况进行讨论：a. 若Δ>0，则二次函数有两个不等实根，即x的取值范围为x<x1或x>x2；b. 若Δ=0，则二次函数有两个相等的实根，即x的取值范围为x=x1=x2；c. 若Δ<0，则二次函数无实根，即不等式无解。
三、绝对值不等式的解法。
对于绝对值不等式|ax+b|<c，我们可以按照以下步骤来解题：1. 分情况讨论：a. 若a>0，则不等式的解集为-b<c<ax+b；b. 若a<0，则不等式的解集为-b<c<-ax-b。
四、分式不等式的解法。
对于分式不等式f(x)>0，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出分式的定义域；2. 求出分式的零点；3. 根据零点的正负情况进行讨论：a. 若零点为实数且大于0，则不等式的解集为定义域内使分式大于0的实数；b. 若零点为实数且小于0，则不等式的解集为空集。
五、不等式组的解法。
对于不等式组{f(x)>0, g(x)>0}，我们可以按照以下步骤来解题：1. 求出每个不等式的解集；2. 将每个不等式的解集取交集，得到不等式组的解集。
6.6一元一次不等式的解法(2)(课件)-2020-2021学年六年级数学下册同步备课系列(沪教版)
练习：解不等式：
(1)2(x
1)
7x 2
2
2
3
x
(2)5(x 2) 8 6(x 1) 7
(3)2x 6 5x
(4)
x
1 2
x 1 6
1 3
x
(5)
0.4 0.6x 0.2
1.5x 0.5
2
0.1 2x 0.1
1. 解下列不等式：
练
习
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x +
例5
已知 围是
3x - 2 4x - 3
y y
= =
3k +1， k -1 ，
.
解
∵
3x -2 y = 3k +1 . 4x -3 y = k -1 .
且x>y，则kk的<取-1值范
① ②
①3-②2，得 x = 7k+5 .
③
×
×
将③代入①，得
3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
1. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的 解集，并在数轴上表示出来：
（1） x的12 大于或等于2；
解
1
2
解得
x≥2 x4
≥
-1 0 1 2 3 4 5
（2） x与2的和不小于1；
解
x+2 ≥ 1
解得
x -1 ≥
-1 0 1 2 3 4 5
（3） y与1的差不大于0；
解
解得
y-1 0 ≤
第 六 章
6.6 2
式 单 一
击 此 处 添 加
一元一次不等式组 (二)
一元一次不等式组和二元一次方程组结合的题目。一般首先要解出二元一次方程的解，再结合题目所给的未知数的范围求相关字母的取值范围。
五，比较解集列方程求字母系数的值
1、出示题目
如果不等式组 的解集为3＜x＜6，求a+b的值。
解：解不等式组得： 所以，6+a=9,3+b=6，即a+b的值为3。
2一定要把不等式的解集表示在数轴上，这样更容易求出整数解，注意“＞、＜”与“≤、≥”在求整数解时的区别。
3、让学生独立完成课本136页练习2题及习题2题。
1、理解一元一次不等式组整数解的求法。
2、完成相关练习。
要求学生掌握一元一次不等式组整数解的求法。
三、根据不等式组的解集确定字母的取值范围或字母的值
七、作业及课后反思
结合本节课的变式练习，完成课本140页c组1、2
因为车辆数a为正整数，所以a可取值15、16、17，则20-a可取值为5、4、3。
因此，租用方案有：①甲种卡车15辆，乙种卡车5辆；②甲种卡车16辆，乙种卡车4辆；③甲种卡车17辆，乙种卡车3辆。
让学生再练习二元一次方程组和一元一次不等式组结合的方案设计类的题目。这样的应用题往往文字较多，所以首先要理解题意，梳理题目种的关系；其次，在列不等式组时注意题目中的限制条件。最后，设计方案时注意要思路清晰、有条理、做到不重不漏。
完成变式练习：
如果不等式组 的解集为0≤x＜1，求a+b的值。
首先求出不等式组的解集，然后根据对应的关系求出相关字母的值。
六、一元一次不等式组的应用
1、出示题目：
某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，每顶400元，学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
高一不等式第二章知识点
高一不等式第二章知识点不等式是数学中一种重要的数值关系表达方式，它描述了数值的大小关系。
在高一阶段，学生开始接触不等式的概念，并学习了不等式的性质和解法。
本文将介绍高一不等式第二章的知识点，帮助学生更好地理解和掌握不等式的相关内容。
一、一元一次不等式的解法在一元一次不等式的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式的性质(1) 相等原理：对不等式两边同时加减同一个数值，不等式的关系不变。
(2) 反向性：如果a>b，那么-b>-a。
(3) 乘法性质：对不等式两边乘以同一个正数，不等式的关系不变；对不等式两边乘以同一个负数，不等式的关系改变方向。
2. 解一元一次不等式的步骤(1) 同步齐次：将不等式中的项移到一边，将不等式变为等式。
(2) 化简方程式：将方程简化，使其成为易于处理的形式。
(3) 求解方程式：根据方程的形式，使用逆运算法则求解方程的解。
(4) 给出不等式的解集：将求得的解集代入原始不等式，得出不等式的解集。
二、一元一次不等式组的解法在一元一次不等式组的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式组的性质(1) 不等式组的解集：将多个不等式同时解，得到解集的交集或并集。
(2) 相似原理：如果a>b，那么对于任意的c>0，ac>bc；如果a>b，那么对于任意的c<0，ac<bc。
2. 解一元一次不等式组的步骤(1) 同时同步：将不等式组中的所有不等式同时同步齐次。
(2) 化简方程组：将方程组简化，使其成为易于处理的形式。
(3) 求解方程组：根据方程组的形式，使用逆运算法则求解方程组的解。
(4) 给出不等式组的解集：将求得的解集代入原始不等式组，得出不等式组的解集。
三、二元一次不等式的解法在二元一次不等式的解法中，需要注意以下几个知识点：1. 不等式的性质(1) 两个不等式的比较：对于两个不等式a>b和c>d，如果同时满足a>c和b>d，那么a+b>c+d。
一元一次不等式的解集
一元一次不等式的解集一元一次不等式在数学中是一类基础且常见的问题类型，其解集表示了不等式的解的范围。
本文将详细讨论一元一次不等式的解集，并通过示例来说明解集的求解方法。
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c （或 < 或≥ 或≤），其中a、b、c为已知实数且a ≠ 0。
我们的目标是找到x的取值范围，使得不等式成立。
解一元一次不等式的基本步骤如下：步骤一：将不等式转化为等价的形式。
对于>和≥的不等式，可以直接保持原有形式。
对于<和≤的不等式，需要将不等号翻转，将其转化为>或≥的形式。
步骤二：将不等式化简为标准形式 ax + b > 0（或 < 或≥ 或≤）。
将不等式中的常数项移到右侧，使得等式左侧只有一个未知数，右侧为0。
步骤三：确定不等式的解集。
考虑a的正负情况，进行讨论。
接下来，我们将通过几个具体的示例来说明一元一次不等式的解集求解方法。
示例一：解不等式 2x - 1 > 5步骤一：保持原有形式。
2x - 1 > 5步骤二：化简为标准形式。
2x - 1 - 5 > 02x - 6 > 0步骤三：确定解集。
当a = 2 > 0时，不等式解集为x > 3。
示例二：解不等式 -3x + 4 ≤ 10步骤一：将不等式翻转。
-3x + 4 ≤ 10 变为 3x - 4 ≥ -10步骤二：化简为标准形式。
3x - 4 + 10 ≥ 03x + 6 ≥ 0步骤三：确定解集。
当a = 3 > 0时，不等式解集为x ≥ -2。
通过以上两个示例，我们可以看到一元一次不等式的解集求解过程。
根据具体的不等式形式，我们可以灵活运用求解方法来得出正确的解集。
在实际问题中，一元一次不等式的解集常常用来表示一些约束条件或范围，例如线性规划、经济学模型等。
通过解集的求解，我们可以得出对应问题的有价值的数值范围。
总结起来，一元一次不等式的解集求解是数学中的基础技能之一。
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
5.拓展延伸，提升能力
-设计富有挑战性的拓展题目，激发学生的求知欲，提升学生的数学思维能力。
-结合现实问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识。
6.关注情感，营造氛围
-关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，降低学生对数学的恐惧感。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习阶段，我将设计不同难度的习题，帮助学生巩固所学知识，形成技能。
首先，我设计一些基础题，让学生独立完成，检验学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的基本概念和性质的掌握程度。然后，我逐步提高题目难度，让学生在练习中提高解题能力。
在练习过程中，我关注学生的解题方法，引导学生总结解题策略。对于学生在解题过程中遇到的问题，我及时给予解答，帮助学生突破难点。
（2）在实际问题中，如何将一元一次方程和一元一次不等式应用于求解？
5.思考题：请同学们思考以下问题，下节课分享自己的观点：
（1）一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用有哪些？
（2）如何运用所学知识解决现实生活中的问题？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写工整，保持卷面整洁。
2.对于拓展题和小组合作探究题，同学们可以互相讨论、交流，但需独立完成作业。
-掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
-学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
-能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1.通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).
第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
一元一次不等式的求解步骤
一元一次不等式的求解步骤
1. 将不等式写成标准形式：将不等式中的项整理到一边，使得不等式左边为0。
例如，对于不等式2x + 3 > 5，整理后为2x - 2 > 0。
2. 判断不等式的符号：观察不等式中的不等号，确定所求解的未知数应该满足大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）还是小于等于（≤）。
3. 解算不等式：根据不等式的符号，将解算分为两部分。
a. 当不等式符号为大于（>）或大于等于（≥）时，解算为正数部分。
将不等式中的项移至一边，并进行分配律的运算，然后将方程两边同时除以系数，得到未知数的解。
b. 当不等式符号为小于（<）或小于等于（≤）时，解算为负数部分。
将不等式中的项移至一边，并进行分配律的运算，然后将方程两边同时除以系数，得到未知数的解。
4. 结果表示：将解得的不等式表示出来，例如，x > 1 或x ≤ -2。
在求解一元一次不等式时，需要注意以下几点：
- 在整理不等式过程中，需要保证不等式的方向不变。
如果需
要改变不等式方向，需要将不等号反向。
- 对于带有绝对值的一元一次不等式，需要根据绝对值的性质
进行求解，并将绝对值拆分为两个不等式。
- 如果求解过程中需要进行乘法或除法运算，需要考虑系数的
正负性，避免改变不等式的方向。
以上是一元一次不等式的求解步骤，可以帮助我们找到使不等
式成立的未知数的范围。
通过这些步骤，我们可以更好地理解和应
用一元一次不等式的知识。
沪教版数学六年级下册6.6《一元一次不等式的解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.6《一元一次不等式的解法》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式的解法》是沪教版数学六年级下册第六章第六节的内容。
这一节主要让学生掌握一元一次不等式的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例引入一元一次不等式，然后引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的发生发展过程，又重视了学生能力的培养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但是，对于一元一次不等式，他们还是初次接触，需要通过具体的生活实例来理解其意义。
另外，学生在解决实际问题时，常常会受到具体情境的干扰，难以将实际问题转化为数学问题。
因此，在教学过程中，我需要关注学生对一元一次不等式的理解，引导他们通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，能够运用一元一次不等式解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在生活中的应用，增强学生自信心。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法。
2.难点：一元一次不等式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，充分调动学生的学习积极性，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索并掌握一元一次不等式的解法。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入一元一次不等式的概念。
例如：小华买了一本书，原价是12元，商店搞活动满30元减10元，小华需要花多少钱买这本书？引导学生列出不等式，解决问题。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现一组一元一次不等式，引导学生观察、分析，发现一元一次不等式的解法。
2022年初中数学《一元一次不等式组的解法2》教案(推荐)
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ，所以－a ≥1，解得a ≤D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时 余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = 22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB= ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577153＝，sinC =AD577AC204＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步开展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA=5 12tanB = 125.31313＝21313＝21313＝, cosB =313 13＝,tanA = 32,tanB = 23.2.解：tanA =BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x.∴AC =22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB= 223,tanA =BC AC= 24.(2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 【教学说明】 教师应与学生一起进行交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。
6.6一元一次不等式的解法(分层练习)-2022-2023学年六年级数学下册(原卷版)
6.6一元一次不等式的解法（分层练习）【夯实基础】一、填空题1．（2021春·上海·六年级上海市进才中学北校校考期中）满足6x +3<11x 4的最小整数是_______ 2．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）不等式2x ﹣1＞12x 的解是_____． 3．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）不等式364x x ->的解集是____．4．（2021春·上海·六年级上海市进才中学北校校考期中）根据数轴上的表示，写出解集：x _________________5．（2021春·上海·六年级上海市民办新世纪中学校考期末）如果(2)2a x a -<-的解集是1x >，那么a 的取值范围是_______．6．（2021春·上海·六年级统考期中）满足不等式4x －9＜0的正整数解为________________． 7．（2021春·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）当x ______时，23x x -≤． 8．（2022春·上海杨浦·六年级统考期中）当x ______时，183x +<3x ． 9．（2021春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）不等式628x -+≤的非正整数解是_________． 二、解答题10．（2021春·上海·六年级上海市进才中学北校校考期中）解不等式：5x +2333x +（）<x 1811．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）解不等式：63152y y y -+-≥-，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．12．（2022春·上海杨浦·六年级统考期中）解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4()314x+≥()528x++213．（2021春·上海徐汇·六年级统考期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．14．（2022春·上海杨浦·六年级校考期中）当m为何值时，关于x的方程2123x m x m-+-=的解是非负数．15．（2021春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）解不等式：7(2)34142x x++-+≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．【能力提升】一、填空题1．（2021春·上海·六年级期中）若不等式763x x -的最小整数解是a ，不等式47413x x -<+的最大负整数解是b ，则ab =_____．2．（2021春·上海·六年级期中）不等式35x x -<的解集是__．3．（2021·上海·六年级期末）已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解集为94>x ，则不等式ax b >的解集为_______． 二、解答题4．（2022春·上海徐汇·六年级位育中学校考期中）已知关于x 的方程2x 2m 3+1=0是一元一次方程，求不等式4x 5m ＜15x （8xm ）的负整数解．5．（2021春·上海·六年级校考期末）对于有理数a 、b ，我们用符号{}min ,a b 表示a 、b 两数中较小的数，如{}min 1,21=，又如{}min 0,11-=-．(1)直接写出11min ,23⎧⎫--⎨⎬⎩⎭的值．(2)已知{}min 2,13x x c -=． ①当1c =-时，求x 的值．②求当{}min 2,13x x c -=成立时，求c 的取值范围．6．（2021·上海·六年级期末）解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．7．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）解不等式：732444x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．8．（2021春·上海·六年级期中）解不等式：213232x x --，并把它解集在数轴上表示出来．9．（2021春·上海杨浦·六年级期中）解不等式：1223x x-->-，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．10．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）解不等()11321552x x -+≤-+，并把结果在数轴上表示出来．11．（2021春·上海·六年级期中）解不等式：253164x x--+．12．（2021春·上海青浦·六年级校联考期末）解不等式2132x x-<-，并把它的解集在数轴上表示出来．。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
第九章不等式与不等式组一元一次不等式的概念及解法(2)人教版七下数学
移项，得4x－5x＜5＋2. 合并同类项，得－x＜7.
例1题答图
系数化为1，x＞－7. 不等式的解集在数轴上的表示如答图所示．
训练 1.解不等式2x4－1 ≥3x＋ 2 2 －1，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得 2x－1≥2(3x＋2)－4. 去括号，得 2x－1≥6x＋4－4. 移项，得 2x－6x≥4－4＋1. 合并同类项，得－4x≥1. 系数化为 1，得 x≤－14 . 不等式的解集在数轴上表示如答图所示．
案不唯一)
解不等式：x＋2 5 －1≤3x3＋2 . 解：3(x＋5)－6≤2(3x＋2)第一步 3x＋15－6≤6x＋4 第二步 3x－6x≤4－15＋6 第三步 －3x≤－5 第四步
x≤53 第五步
(1) 任 务 一 ： 填 空 ： ① 以 上 解 题 过 程 中 ， 第 一 步 是 依 据 ___不__等__式__的__性__质_____进行变形的；
系数化为1，得____x_＝__8_____. 系数化为1，得___x_≤__8______．
(思考：解一元一次方程与解一元一次不等式有什么异同？)
知识点 1 解一元一次不等式(去分母) 例 1 解不等式2x5－1 ＜x＋2 1 ，并在数轴上表示解集．
解：去分母，得2(2x－1)＜5(x＋1).
去括号，得4x－2＜5x＋5.
基础过关
1．学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式
1－x 6
－1＋3 x
≥1
时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是( D )
A．(1－x)－2(1＋x)≥1
B．2(1－x)－(1＋x)≥6
C．3(1－x)－6(1＋x)≥1
D．(1－x)－2(1＋x)≥6
一元一次不等式的解法(教师版)
一元一次不等式的解法（基础)知识讲解【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2。
能够熟练解一元一次不等式；3。
掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜"、“≤”、“≥”或“＞”连接,不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接,等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1。
解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式,解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;（2)去括号；(3）移项；（4）化为ax b >(或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.要点诠释：(1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时,若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法(1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x —2≤6的解集为x ≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．（1）确定“边界点":若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言,x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？(1)3x+5＝0 （2)2x+3＞5 （3)384x < （4)1x≥2 (5）2x+y ≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,（1）是等式;(4)不等式的左边不是整式；（5)含有两个未知数．【答案与解析】解：（2）、(3）是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解:去括号，得:23x 32x 2-+<-移项、合并同类项，得:3x <-系数化1得:3x ->这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以（或除以）负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ）.【答案】C 。
不等式的解法(二)
ax2+bx+c＜0 （a＞0）
＞0
两相异实根
=0
2
＜0
无实根
x1、2= b b 4ac
2a
两相等实根 b x1=x2= 2a
ax2+bx+c＞0 （a＞0）
ax2+bx+c＜0 （a＞0）
{x｜x＜x1或x {x｜x∈R且 ＞x2 } x≠x1} {X｜X1＜X＜ X2}
4、解不等式时一定要注意“是否有=”。
应用举例：
1、不等式ax2+bx+2＞0的解集为
1 1 ， ，解不等式 2 3
ax2-bx+2＞0
2、若函数f(x)=mx2+(m-1)x+m-1的值恒为负，求m的范围
3、关于x的不等式mx2-(2m+1)x+m-1≥0的解集为
则的值 （
不等式的解法（二）
1、一元一次不等式的解法 ax＞b 或 ax＜b
2、绝对值不等式 ｜x｜＞a （a＞0） x＜-a或x＞a ｜x｜＜a （a＞0） -a＜x＜a
Hale Waihona Puke 3、一元二次不等式的解法 ax2+bx+c＞0 （a＞0） 或
判别式 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c的图 象 （a＞0）
7、解不等式
≥0
（D）（x-3）（2-x）＞0
1 ＜1 x 1
8、a＞1，0＜b＜1，解关于x的不等式
a
logb （x 3）
1
三、练习
ax 1、 不等式 ＜1的解集{x｜x＜1或x＞2}， x 1
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5.两边同除以未知数的系数，得到不等式
的解
1、去分母时，各项都要乘以公分母． 2、加括号与去括号时，要遵循相关法则 .
3、不等式的两边同乘以、同除以同一个负数
时，不等号要改变方向.
1 复习测试
一、解下列不等式，并把不等式的解集在数轴 上表示出来
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
的解.
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9于x的不等式 2 x a 1 的解集如图 所示,则a 的取值是( D )
1.已知关于 x 的不等式 x(a 1) 并且 a 0，求不等式的解集。
a 1
，
2.如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，则a的范 围是？ 3.如果（a-2）x＞1的解集是x＜ a-2 则a的范围是？
1 我型我秀
ax b 的解集为 x b ，求a的取 4. 若
值范围 5. 若不等式（a-2)x>a-2的解集为x<1，求a的取 值范围 。 6.已知不等式（m-1)x>3的解集为x< -1，求m 的值。
(1) (2) (3)
x 8 3(2 x) 2 8 x x 1 4 3 2 2x 1 2 x x 1 3 6 2
1 你会吗？
求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3
因为x为负整数 所以x=-3,-2,-1.
1 复习回顾
1．什么叫不等式的解、解集、解不等式？ 2、不等式的解集有那几种表示方法？ （1）符号表示法 （2）数轴表示法 其标准形式是什么？ 3．什么叫一元一次不等式？ 只含有一个未知数，未知数的次数是１的 不等式叫做一元一次不等式. ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)
1 复习回顾
解一元一次不等式的一般步骤：
1 我型我秀
一、按要求求下列不等式的特殊解
7 10 4 (1)求不等式 x 3 3的正整数解； 2 7 7
（x 1 2( x 2) 37 1 3x x 3 ） (2)求不等式 4 3 36 9 4 的负整数解 .
1 我型我秀
3(4 x 3) 5(5 x 12) 二、x取什么数时， 的值 4 6 21 是负数；不大于 . 2
求不等式2 (x-1) ＜x+1的正整数解.
1 试一试
1 1 能使不等式 (3 x 1) (5 x 2) 2 4
成立的的最大整数值是__________。
不等式解集中的最值问题： 对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a； 对于不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a， 而不等式x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。 但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找.
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
x≤-1
∴ (a-1)/2=-1 ∴ a=-1
1 试一试
3x 2 9 2 x 1、求满足 3 3
的值不小于
x2 的值的x的最小整数值。 2
2、已知方程3x-ax=2 的解是不等式 3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，
求代数式
的值．
1 冲关我最棒
a
1 挑战时刻
不等式x-m<0的正整数解是1、2、3， 求m的取值范围
畅所欲言
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
今日作业
1
补充练习
2
预习6.6（3）
作业要求：请认真书写！
三、如果x是非负整数，当 取什么数时， 4 x x 7 7 的值大于 x的值的相反数 . 4
求一元一次不等式的特殊解时需求出它的解集。
根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 1)已知不等式 x 2 3 x a 的解集是x<5;
2
3x a 2)已知x=5是不等式 x 2 2