原子物理学习题解答

原子物理学习题解答

1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：

m /s kg 10315.3m 1020.0s

J 1063.6249

34⋅⨯=⨯⋅⨯===---λh

p p 光电 )J (109.94510310315.316-824⨯=⨯⨯⨯====-c p hc

h E 光光λ

ν

21623116222442022)103101.9(103)10315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c m c p E 电电

)J (1019.8107076.61089.9142731---⨯=⨯+⨯=

1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式

w h mv -=ν2

02

1知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.410

63.6106.19.114

34

190⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610

585.4103714

8

00-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12

119

-20⨯⨯==+=+=mv w h ν

故: m )(10656.310

6.14.31031063.6719

8

34---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c 1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长?

解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为:

0.038eV J 1021.63001038.12

3

232123≈⨯=⨯⨯⨯==

--kT ε 其方均根速率: m/s 27001067.11021.62227

21

≈⨯⨯⨯==

--n

m v ε

由德布罗意公式得：)nm (15.02700

1067.11063.62734

=⨯⨯⨯===--v m h p h n n λ

1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?

解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以

202

2202

2/1c m c v c m mc =-=

2

3c

v =

⇒ （2）由德布罗意公式得： )m (104.110

3101.931063.63212

8

313400---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2

/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒

子的静止能量和运动粒子的总能量.

(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ

德布罗意波长:

1

)/(1)/(2020204202-=-=-===

E E E E c m hc

c m E hc mv h p h c λλ

所以, 2

/120]1)/[(/-=E E c λλ

(2)解：当c λλ=时，有11)/(2

0=-E E ，即：2/0=

E E 02E E =⇒

故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=

)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-= MeV 21.0eV 1051.0)12(6=⨯⨯-=

1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为7

10/-=∆λλ,试问该原子态的寿命为

多长?

解： 77

8

3421010

61031063.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=∆-=∆=∆λλλλλνhc c

h h E )J (10315.326-⨯= 由海森伯不确定关系2/η≥∆∆t E 得：)s (1059.110315.32100546.129

26

34---⨯=⨯⨯⨯=∆≥=∆E t ητ 1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为6

10-.试求此光子位置的不确定量.

解： λλ

λλλλλλ∆⋅

=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或： λλ

λλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2

)( m/s)kg (1021.21010

31063.63367

34⋅⨯=⨯⨯⨯=---- 由海森伯不确定关系2/η≥∆∆p x 得：)m (10386.210

21.22100546.122

33

34---⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆p x η 2.1 按汤姆逊的原子模型，正电荷以均匀密度ρ分布在半径为R 的球体内。(1) 设原子内仅有一个电子,试

证该电子(电量为-e )在球体内的运动是以球心为平衡位置的简谐振动; (2) 设正电荷的总量等于一个电子的电量,且10

10

-=R m,试求电子振动频率及由此辐射出的光子的波长.

解：(1) 电子所受库仑引力为: 2

041

r

Qe F πε-

=, 由于 33333434r R Ze r R Ze Q ==ππ， 所以 r R Ze F 32

41πε-= 由此可知, 电子的运动是以球心为平衡位置的简谐振动. (2) 当Z=1, 10

10

-=R m 时, 3

2002

411R e m πεω=

振动频率 R

m R e

R m e 003002424212πεππεπ

πων===

)Hz (1054.210

101.9109102106.11510

3191019⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=----π 辐射出的光子波长: )m (101811.110

54.2103715

8

-⨯=⨯⨯==νλc 2.2 当一束能量为4.8MeV 的α粒子垂直入射到厚度为5

100.4-⨯cm 的金箔上时,探测器沿20°方向每秒纪

录到4

100.2⨯个α粒子.试求:

(1)仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可纪录到多少个α粒子? (2)若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子? (3) α粒子能量仍为4.8MeV ,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿20°方向每秒可纪录到多少个α粒子?(金和铝的密度分别为19.3g/cm 3和2.7g/cm 3,原子量分别为197和27,原子序数分别为79和13.忽略核的反冲).