振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面波线
简谐波
声子不是真实的粒子，称为“准粒子” 它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元 多体系统集体运动的激发单元，称为元激发 在固体中有很多种类型的元激发，处理元激发的理论方法 是相类似的 声子是一种典型的元激发
一维双原子链
一维双原子链可以看成最简单的复式晶格（离子晶体） 每个原胞含两个不同的原子 P 和 Q 在平衡时相邻原子距离为 a，P、Q 的质量分别为 m 和 M 表示 原子限制在沿链的方向运动 偏离格点的位置用 , u2n , u2n1 , 表示 只有相邻原子间存在相互作用，互作用取简谐近似 运动方程为： d 2 u 2n P 原子 m k 2u 2 n u 2 n1 u 2 n1 2 dt d 2 u 2 n 1 Q 原子 M k 2u 2 n 1 u 2 n 2 u 2 n 2 dt
一维无限长链，即 n , ,2,1,0,1,2, ,
~ i t qxn ~ i t nqa ~ 复数波动解 un Ae Ae
x 只取 na 格点的位置
代入运动方程 d 2 un k 2 u 2 u u n 1 n n 1 0 u n 1 2u n u n 1 2 m dt
一维弹性波
晶格具有周期性 晶格的振动模具有波的形式－格波 一维弹簧振子链 一维原子链－格波的典型例子
所有振子的质量都是 m，连接相邻振子弹簧的劲度系数都是 k 每个弹簧的自然长度为 a－平衡时相邻原子距离 第 n 个质点的平衡位置为 xn = na 纵振动 第 n 个质点偏离平衡位置的坐标为 un
A cost qx 0
q
2
波数
简谐波表达式
t x ux, t A cos2 0 A cost qx 0 T
人教版选修3-4第十二章 12.6《惠更斯原理》
反射角（i）：
三、波的反射 波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射。
法线
入射角（i）：
平面
入射波的波线与平面法线的夹角i叫做入射角
反射角（i）：
三、波的反射 波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射。
法线
入射角（i）：
平面
入射波的波线与平面法线的夹角i叫做入射角
反射角（i）： 反射波的波线与平面法线的夹角i叫做反射角
t时刻的波面
二 、惠更斯原理
t+t时刻的波面 vΔt
.........
子波波源
t时刻的波面
二 、惠更斯原理
t+t时刻的波面 vΔt
.........
子波波源
t时刻的波面
二 、惠更斯原理
t+t时刻的波面 vΔt
.........
子波波源
t时刻的波面
二 、惠更斯原理
t+t时刻的波面 vΔt
.........
惠更斯原理解释波的衍射
还可以用惠更斯原理解释 波的衍射。如图12.6-4，平面 达到挡板上的狭缝AB，波面 上的每一点都可以看做子波的 波源，位于狭缝的点也是子波 的波源。因此，波自然可以到 达挡板后的位置(图12.6-4)
三、波的反射
三、波的反射 波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射。
.........
子波波源
t时刻的波面
二 、惠更斯原理
t+t时刻的波面 vΔt
.........
子波波源
t时刻的波面
二 、惠更斯原理
t+t时刻的波面 vΔt
.........
子波波源
惠更斯原理
光既具有波动性，又具有粒子性
一、光源： 1、我们把能自身发光的物体叫做光源。
下列哪些是光源：
太阳、月亮、火把、电灯、燃烧的蜡烛、激光、 霓虹灯、手电、猫头鹰的眼睛、光彩夺目的钻石 2、点光源：在研究光学问题时，如果光源的大小比 起光源到我们的距离时可以忽略不计，那我们就把 这样的光源叫做点光源。 思考：是不是大的光源一定不是点光源，小的 光源就是点光源？
vf
sin i v1 c sin r v2 v介质
f不变
c 真空 v 介质
在光波中光的频率决定着光的颜色
c 真空 n v 介质
3、对折射率的几点说明
①因为v<c，所以n>1，即任何介质的折射率都大于1
②c、v单位相同，所以n无单位
③n 越大，折射光线越靠近法线，越偏离光原来的传 播方向
r
CB AB AD AB
D小 结：Fra bibliotek｛波 的 反 射 波 的 折 射
定义：波遇障碍物返回继续传播叫波的反射。
规律 ：
｛
1．入射波波线反射波波线和法线在 同一平面内．
２．反射角等于入射角． 定义：波从一种介质射入另一种介质时，传播 方向会发生改变，这种现象叫波的折射。
｛
规律：
｛
１．入射波波线折射波波线和法线在同
波面
波线
波面 平面波 球面波
1.根据波面和波线的概念，说出它们的 特点
波线
波面
波线
平面波 1. 波面上的点振动一直相同 2.波线与波面垂直，表示波的传播方向 3. 振动由一个波面传播到另 一个波面时间相同
2.了解惠更斯原理的内容
二、惠更斯原理
阅读课本，找出原理
介质中任一波面上的 各点， 都可以看做发 射子波的波源。其后 任意时刻，这些子波 在波前进方向的包络 面就是新的波面。这 就是惠更斯原理。
波动理论
波面 波 线
平面波
球面波
●在 固体中
G－介质切变模量 Y－介质杨氏模量
4.波长和频率 ● 一个完整波的长度,称为波长.
● 波传过一个波长的时间,叫作波的周期 ● 周期的倒数称为频率.
● 正常人耳的听觉范围： 20 < ν < 20000 Hz I下 < I < I上
人的耳朵对空气中 1 kHz 的声音：
声阈
------闻阈 ------痛阈
3. 声强级(sound intensity level) 由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强级来描述声强的强弱。规定声强 I0=10-12 瓦/米 2 作为测定声强的标准
一维驻
二维驻
· 驻波的特点
①振幅：各处不等大，出现了波腹（振幅最大处）和波节（振幅最小处）。相邻波节间距 λ/2，测波节间距可得行 波波长。
波腹的位置：
波节的位置为： ②相位：相位中没有 x 坐标，故没有了相位的传播。驻波是分段的振动。相邻段振动相位相反
· 驻波的能量
讨论：· 在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中在波节。
· 当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。动能集中在波腹。 · 能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播。它是媒质的一种特殊的运动状态， 稳定态。
8 多普勒效应（Doppler effect）
观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。
约定：
(1)波源不动,观察者以速度相对于介质运动
vS = 0 ， vR ≠ 0，
第五章 振动与波 基本知识点
o受迫振动振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。
受迫振动的频率等于驱动力的频率cos()d A t ψωϕ=+tF F d ωcos 0=当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。
这种现象称为共振。
共振2)若两分振动反相(位相 相反或相差的奇数倍)x即 φ2φ1=(2k+1) (k=0,1,2,…)ox2x1T 2T合成振动3T 22T则A=|A1-A2|, 两分振动相 互减弱, 合振幅最小; 如果 A1=A2，则 A=0t11同方向不同频率简谐振动的合成1、分振动为简单起见，令A1 A2 Ay1 A cos(1t ),y2 A0 cos(2t )2、 合振动y y1 y2 1 2 1 2 y 2 A cos t t cos 2 2 合振动不是简谐振动12当1 、2很大且接近时, 2 1 2 1 令：y A(t )cos t2 1 )t 式中 A(t ) 2 A0 cos( 2 2 1 cos t cos( )t 2随t 缓慢变化 随t 快速变化合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动 当频率 1 和 2 相近时，两个简谐振动的叠加，使得 合振幅时而加强、时而减弱，形成所谓拍现象。
13ψ1 t ψ2 t ψ t拍 拍： 合振动忽强忽弱的现象。
拍频 ：单位时间内强弱变化的次数。
1 拍 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 14波的产生与传播1、波的产生 波：振动在媒质中的传播，形成波。
产生条件：1) 波源—振动物体; 2) 媒质—传播振动的弹性物质.2、机械波的传播机理(1) 波的传播不是媒质中质点的运输, 而是“上游” 的质点依次带动“下游”的质点振动 (2) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现——波是振动状态的传播153、机械波的传播特征 波传播的只是振动状态，媒质中各质点并未 “随波逐流”。
二、波的物理性质
在平静的湖面上投入一颗小石头，水波以落水出为 中心向外传播，如果传播途中遇到一块大石头，水 波会发生反射。与此同时，大石头的背后依然会有 波纹出现，这些波纹是由于衍射而产生的。
波的衍射是指
波传播过程中当遇到障碍物时，能绕过障碍物 的边缘而传播的现象(偏离了直线传播)
二、波的物理性质
在讨论波的物理性质之前，我们需要介绍几个新 名词，分别是波线、波面和波前。
1、沿波传播的方向画一些带箭头的线叫波线。 2、波面：波源在某一时刻的振动相位同时到达的 各点所组成的面，称为波面，又称为同相面。
比如用手晃绳子传输的波，当手达到最高点时，绳上 所有达到波峰的点所在的面，就是波面。
• 解答风铃
线在同一平面内；
2） 入射角＝反射角.
i i'
N 界面
N
N
A3
A2
I i A1 i
i d
A B1 B2 B3
时刻 t
N
N
L
B
I
d
i 2d 3 d 3 i i
A B1 B2 B3
时刻 t+△t
波在物质界面发生的折射时
N
i i I
'L
界面
rR
折射线、入射线和界面的法线在 同一平面内；
入射角与折射角的sin值 与其折射率正正比，公 式表达为
波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进， 好象没有遇到过其它波一样。
2 在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所
引起的振动的合振动。
a. 波相互加强，产生一个振幅增加的 波.
b. 波相互抵消，使振幅减小.
波的干涉
驻波
四波的反射和折射
仪的简称。由于能在荧光屏上显 示出断面图像，所以又称断面显 像仪。
它所显示的图像具有与人体解剖位置直接对应的特点，所以 十分直观，使用方便，诊断正确率高。近年来，B型超声显象 仪已被用于许多脏器的检查，但脑和眼等部位的辅助检查仍 以A型为主。
实验：观察水波的反射
一、波动中的几个概念
1.波面 振动相位相同的各点组成的曲面。 波面
2.波线 用来表示波的传播 方向的跟各个波面 波线
垂直的线叫做波
波 前
线．
平面波
3.波前 某一时刻波动所 达到最前方的各
波面
点所连成的曲面。 波线
波
前
球面波
二 、惠更斯原理 （1690年提出）
1、内容：介质中任一波阵面上的各点， 都是发射子
波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是 新的波阵面。
2、应用：根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波 阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。
vΔt
. ........
.........
介质中任一波阵面上的各点， 都是发射子 波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是 新的波阵面。
用惠更斯原理确定 下一时刻球面波的波前
｛定义：波从一种介质射入另一种介质时，传播
波 方向会发生改变，这种现象叫波的折射。 的
折 射
｛ 规律：
１．入射波波线折射波波线和法线在同 一平面内．
２．sin i v1 sin r v2
B超
人体各个内脏的表面对超声波 的反射能力是不同的，健康内脏 和病变内脏的反射能力也不一 样．平常说的“B超”就是根据 内脏反射的超声波进行造影，帮 助医生分析体内的病变的。
3、当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折 射中的特例．
注册工程师(基础)-普通物理3 波动
筑龙网www .z h ul on g.co m.z h ul o2筑x tt w .z h ulhul onmo =2.3.4 波的能量特征（1）波动传播时，介质元的动能和势能都随时间作周期性变化。
（2）介质元的动能和势能之和并不是一个常数，因为介质元是一个开放系统，即它与其他介质元有能量交换。
（3）介质元的动能和势能之是同相变化的。
当介质元处在平衡位置时，其动能和势能同时达到最大值；当介质元处在最大位移时，其动能和势能同时达到最小值。
（4）波的强度与波的振幅平方成正比。
筑龙网w ww .z h ul on g.co mw .z h1. 波的叠加原理2.3.4 波的干涉筑龙网w ww .z h ul on g.co mz h ul on gP1r 2r l on g.co mA ωA ωw w .z h u l o n gh ul on g.co m自由端筑龙网w w w .z h ul on g.co m固定端筑龙网w w w .z h ul on g.co m筑龙网w w w .z h ul on g.co m。
振动相位相同的点连成的面
理学院 物理系 陈强第9章 波动 波面 波前 振动相位相同的点连成的面。
最前面的波面。
波前 波面 波线平面波 （波面为平面的波） 波线（波射线） 球面波 （波面为球面的波）波的传播方向。
在各向同性媒质 中，波线恒与波面垂直。
61理学院 物理系 陈强第9章 波动 波传播方向 波速波长 周期 频率 波速振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。
波形移过一个波长所需的时间。
周期的倒数。
单位时间内振动状态（相位）的传播速度， 又称相速。
机械波速取决于弹性媒质的物理性质。
或72理学院 物理系 陈强第9章 波动球面波、柱面波、平面波:z z zy xxyxy 球面波平面波柱面波媒质中各质点的位移都随时间变化，如何描述？83理学院 物理系 陈强第9章 波动二.波函数(波方程)与书里的符号不一样 r 波函数ψ : 随其平衡位置 r 和时间t变化的数学函数r r r 振动方程： 对确定的 r0, ψ (r0 , t ) 给出以 r0为平衡位 置的质点的振动。
相应的ψ-t曲线称为振动曲线 r 波形方程：对确定的 t0 , ψ ( r , t0 ) ψ T 给出t0时刻各质点的位移 。
O t相应的ψ-x曲线称为波形曲线 注意波函数与振动方程、波形 方程的区别！Oψ = ψ (r , t )rψλx94理学院 物理系 陈强第9章 波动 弦: 横波, u = Τ μ ; T : 张力; μ : 质量线密度 杆: 纵波, u = Y ρ ; Y : 杨氏模量; ρ : 质量体密度 固体: 纵波、横波都存在, 纵波 ul = Y ρ 横波 ut = N ρ (< ul ) ; N : 切变模量( <Y ) 液体、气体: 纵波, u =B ρ ; B : 体变弹性模量 γ RT γ p = 稀薄大气中的纵波波速: ul = ρ M与温度、压强等有关。
γ —气体摩尔热容比 声速: 空气: ~340m/s, 水: 1480m/s, 金属: ~3-6km/s105。
部编高二物理选修-惠更斯原理
证明： i ′= i
3 波的反射定律 4 波的反射中，波的频率、波长和波 速都保持不变。
三 波的折射
1 定义：
波在传播的过程，从一种介质进入 到另一种介质中时，波的传播方向发射 偏折的现象，叫做波的折射。
2 原因：不同介质中波的速度不同。
3惠更斯原理解释波的折射
i
A
3惠更斯原理解释波的折射 只要知道某一时刻的波面就可以用几何做图法确定下一时刻的波面，确定波的传播方向。
用惠更斯原理解释波的衍射
（二）惠更斯原理（惠更斯作图法）
3惠更斯原理解释波的折射 6 波的折射中，波的频率保持不变，波长和波速发生变化。 3惠更斯原理解释波的折射 2 原因：不同介质中波的速度不同。 1690年 荷兰物理学家 惠更斯 用惠更斯原理解释波的衍射
i
u2Δ t
r
D
C u1Δ t
rB
定量关系：
CB
sin i sin r
=
AB AD
AB
=
v 1Δ t v 2Δ t
=
v1 v2
4 波的折射规律： 5介质的折射率：
sin i v 1
sin r
v2
n12
v1/v2为第二种介质相对第一种介质的折射率。
6 波的折射中，波的频率保持不 变，波长和波速发生变化。
2作用： 只要知道某一时刻的波面就可以 用几何做图法确定下一时刻的波面， 确定波的传播方向。
二 、惠更斯原理 1.用惠更斯原理确定下一时刻平面波的波面
t +Δt 时刻的波面
vΔt
.........
子波波源
t 时刻的波面
二 、惠更斯原理 2.用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波面
10-1 机械波及波的形式波长 波线及波面 波速
固体 切变模量 G 切变模量
1010-1 机械波的几个概念
ρ
弹性模量 E 弹性模量
横波
u=
液、气体 u
ρ
体积模量 K体积模量
纵波
=
ρ
第十章 波动
如声音的传播速度
343 m s 空气，常温 空气， 4000 m s 左右，混凝土 左右，
10
物理学
第五版
1010-1 机械波的几个概念 波前 波面
四 波线 波面 波前
第十章 波动
3
物理学
第五版
1010-1 机械波的几个概念 波的应用 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计 声纳技术: 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等. 声纳技术 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 超声技术 超声诊断、无创治疗 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界. 通信技术 卫星通信、光纤通信、网络世界
一 机械波的形成 机械振动 弹性介质中的传播 振动在 中的传播.（ 机械波 ：机械振动在弹性介质中的传播 （相位的 传播） 传播） 产生条件： ）波源； ）弹性介质. 产生条件：1）波源；2）弹性介质 注意 波是振动运动状态的传播， 波是振动运动状态的传播，介质 的质点并不随波传播. 的质点并不随波传播
u
u=
注意
λ
内向前传播了几个波长） （1s 内向前传播了几个波长）
T
= λν
λ = = Tu ν
9
u
周期或频率只决定于波源的振动! 周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！ 波速只决定于媒质的性质！
第十章 波动
物理学
220平面简谐波讲解
即 x 1,3,5,7,9,11 ,13,15,17,19,21,23,25,27,29(m)
例2、两相干波源 A、B 位置如图所示，频率 =100Hz，波速 u =10 m/s，AB=，求：P 点振动情况。 解： rA 1 5m
P 1 5m
rB 15 2 20 2
10 0 . 1m 100
rB
20 m
201
u
A
B
B A
2
o
x
例1、有一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 u=200m/s，它在原点处振动方程为 y=6×10-2 cos(800t- /2)。求：①波函数；② x=5m 处 质点振动与波源的相位差。
t / 2) 解 ① y0 6 10 波函数：y 6 10 cos 800 t / 2 200
介质2是波疏介质
例3、入图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻 的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波在 t 时刻波形图为
y
A
y
P
x
A
O
x
y
o A
B P
x
O
P
( A)
y y
P
x
(B)
A
o
C
A
o
P
x
（D）
(C )
( D)
例4、如图所示，一圆频率为ω, 振幅为A的平面 波沿 x 轴正方向传播，设在 t=0 时刻波在原点处 引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向 运动。M是垂直于 x 轴的波密媒质反射面。已 知 oo' 7 4 , po' 4 ；设反射波不衰减，求； （1）入射波与反射波的波动方程；（2）合成波 方程；（3）p点的合振动方程。
工程电磁场与电磁波名词解释大全
《电磁场与电磁波》名词解释不完全归纳（By Hypo ）第一章 矢量分析1.场：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具有能量的。
2.标量：一个仅用大小就能够完整描述的物理量。
标量场：标量函数所定出的场就称为标量场。
（描述场的物理量是标量）3.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
矢量场：矢量场是由一个向量对应另一个向量的函数。
（描述场的物理量是矢量）4.矢线（场线）：在矢量场中，若一条曲线上每一点的切线方向与场矢量在该点的方向重合，则该曲线称为矢线。
5.通量：如果在该矢量场中取一曲面S ，通过该曲面的矢线量称为通量。
6.拉梅系数：在正交曲线坐标系中，其坐标变量（u1 ,u2,u3）不一定都是长度， 可能是角度量，其矢量微分元，必然有一个修正系数，称为拉梅系数。
7.方向导数：函数在其特定方向上的变化率。
8.梯度：一个大小为标量场函数在某一点的方向导数的最大值，其方向为取得最大值方向导数的方向的矢量，称为场函数在该点的梯度，记作 9.散度：矢量场沿矢线方向上的导数（该点的通量密度称为该点的散度）10.高斯散度定理：某一矢量散度的体积分等于该矢量穿过该体积的封闭表面的总通量。
11.环量：在矢量场中，任意取一闭合曲线 ，将矢量沿该曲线积分称之为环量。
12.旋度： 一矢量其大小等于某点最大环量密度，方向为该环的一个法线方向，那么该矢量称为该点矢量场的旋度。
13.斯托克斯定理：一个矢量场的旋度在一开放曲面上的曲面积分等于该矢量沿此曲面边界的曲线积分。
14.拉普拉斯算子：在场论研究中，定义一个标量函数梯度的散度的二阶微分算子，称为拉普拉斯算子。
第二章 电磁学基本理论1.电场：存在于电荷周围，能对其他电荷产生作用力的特殊的物质称为电场。
2.电场强度：单位正试验电荷在电场中某点受到的作用力（电场力），称为该点的电场d grad d n a nφφ=强度。
3.电位差：单位正电荷由P 点移动到A 点，外力所做的功称为A 点和P 点之间的电位差。
医用物理学 课后习题解答
后是否仍为简谐振动?②合振动的周期是多少?
解: ①由于分振动的频率不同，所以它们合成后将不是简谐振动。②合振动的频率为 100Hz，
周期
T=
1 100
s=0.01s。
8-7 弹簧振子作简谐振动时，若其振幅增为原来的两倍，而频率降为原来的一半，它们的能 量怎样改变?
答:
弹簧振子作简谐振动时，其能量为 E
x A cos( t )
（a）
①第一种情况:位于平衡点右侧 6cm 处，这时位移 x=6cm，将 t=0，A=6cm，x=6cm 代 入（a）式得
6 6 cos 6
解之得， =0。已知 T=2 秒，则
2 2
，将 A、ω、值代入（a）式可得第一种情况
的位移表达式为
x 6 cos t （cm）
x=-A， v=0， a=Aω2
8-3 一个作简谐振动的质点，在 t=0 时，离开平衡位置 6cm 处，速度为零，振动周期为 2s， 求该简谐振动的位移、速度、加速度的表达式。 解:根据题意，t=0 时，质点速度为零，离开平衡位置 6cm，这说明该振动的振幅为 A=6cm， 这时质点可能位于平衡点右侧 6cm 处，或位于平衡点左侧 6cm 处。下面分这两种情况进行 讨论，设该振动方程为:
解:
①已知波源 O 的振动方程为
y
0.06
cos
9
t ，则其振幅为 A=0.06m，角频率
9
，
又知 u=2m·s -1 ，则该波的波动方程为
s
0.06
cos
9
(t
x 2
)
由它可得 x=10m 处的质点振动方程为
y
0.06
cos
9
b 2
大学物理之101机械波及波的形式波长波线及波面波速
10-1 机械波的几个概念
已知:绝热过程，证 u p / ，u RT / M 求 0℃，20℃时的声速
解 （1）气体中纵波波速为 u K/
式中体积模量K被定义为压强增量dp与体积 应变（dV /V）的比，即
K -V dp dV
负号表示压强增大（减小）时体积缩小（增大）
10-1 机械波的几个概念
1 波长
波传播方向上相邻两振动状态完全相同
的质点间的距离（一完整波的长度）.
Ay
u
O
x
-A
10-1 机械波的几个概念
横波：相邻 波峰——波峰 波谷—— 波谷
纵波：相邻 波疏——波疏 波密——波密
10-1 机械波的几个概念
2 周期 T 波传过一波长所需的时间，或一完整 波通过波线上某点所需的时间.
（1）若视空气为理想气体，试证声速 u
与压强 p的关系为 u p / ，与温度 T 的
关系为u RT / M . 式中 Cp / CV 为气体 的摩尔热容之比，为密度，R为摩尔气体常
数，M为摩尔质量.
（2）求0℃和20℃时，空气中的声速. （空气的 1.4，M 2.89 10-2 kg mol -1 ）
由理想气体绝热方程 pV 常量
取微分，得 pV -1dV V dp 0
dp - p
dV V
又 Mp RT / M
10-1 机械波的几个概念
（2）0℃时空气中声速
u
1.48.31 273 2.89 10 -2
m s-1
331 m s-1
20℃时声速
10-1 机械波的几个概念
一 机械波的形成
1 波源 作机械振动的物体 （声带、乐器等）
2 介质 能传播机械振动的媒质 （空气、水、钢铁等）
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二 、惠更斯原理 用惠更斯原理确定下一时刻球面波的波面 t+t时刻的波面
uΔt .
t时刻的波面
.. . . . ..
.
子波波源
. .
.
. .
. .
二 、惠更斯原理 利用惠更斯原理可以由已知的波面通 过几何作图方法确定下一时刻的波面，从 而确定波的传播方向。例如当波在均匀的 各向同性介质中传播时，波面的几何形状 总是保持不变的。
惠更斯原理
一、波面和波线 波面：
一、波面和波线 波面： 振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面
一、波面和波线 波面： 振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面
波面
一、波面和波线 波面： 振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面 波线：
波面
一、波面和波线 波面： 振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面 波线： 用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直 的线叫做波线
经t后，B点发射的子波到达界面处D点， A点的到达C点，
四、波的折射
A
i
i r
C
B
v1 t
D
v2t
r
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理证明波的折射定律 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点
经t后，B点发射的子波到达界面处D点， A点的到达C点， B BD v1 t i s in i = = v1 t AD AD i A D AC r v 2 t v t s in r = 2 = C AD AD
经t后，B点发射的子波到达界面处D点， A点的到达C点，
四、波的折射
A C
i
B
D
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理证明波的折射定律 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点
经t后，B点发射的子波到达界面处D点， A点的到达C点，
四、波的折射
A
i
i
C
B
v1 t
D
v2t
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理证明波的折射定律 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点
四、波的折射 波发生折射的原因： 是波在不同介质中的速度不同 注意：
四、波的折射 波发生折射的原因： 是波在不同介质中的速度不同 注意： 1.当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线
四、波的折射 波发生折射的原因： 是波在不同介质中的速度不同 注意： 1.当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线 2.当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线
四、波的折射 波发生折射的原因： 是波在不同介质中的速度不同 注意： 1.当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线 2.当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线 3.当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折 射中的特例
四、波的折射 波发生折射的原因： 是波在不同介质中的速度不同 注意： 1.当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线 2.当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线 3.当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折 射中的特例 4.在波的折射中，波的频率不改变，波速和波 长都发生改变
波面
二 、惠更斯原理 惠更斯原理内容： 介质中任意波面上 的各点，都可看作发射 子波的波源，其后任意 时刻，这些子波在波前 进方向的包络面就是新 的波面。
荷兰物理学家惠更斯
二 、惠更斯原理 用惠更斯原理确定下一时刻平面波的波面 t+t时刻的波面
. . . . . . . . .
子波波源
vΔt
t时刻的波面
介质I
A
B
C
介质II
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理解释波的折射
介质I
A
B
C
介质II
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理解释波的折射 四、波的折射
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理证明波的折射定律 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点
四、波的折射
i
A B
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理证明波的折射定律 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点
四、波的折射 折射定律： 入射线、法线、折射线在同一平面内， 入射线与折射线分居法线两侧。入射角的正 弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质 中的速度跟波在第二种介质中的速度之比。
sin i v 1 = sin r v 2
四、波的折射 折射定律： 入射线、法线、折射线在同一平面内， 入射线与折射线分居法线两侧。入射角的正 弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质 中的速度跟波在第二种介质中的速度之比。
sin i v 1 = sin r v 2
折射率
四、波的折射 折射定律： 入射线、法线、折射线在同一平面内， 入射线与折射线分居法线两侧。入射角的正 弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质 中的速度跟波在第二种介质中的速度之比。
sin i v 1 = sin r v 2
折射率
n12
v1 = v2
四、波的折射 波发生折射的原因： 是波在不同介质中的速度不同
波面
一、波面和波线 波面： 振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面 波线： 用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直 的线叫做波线 波线
波面
一、波面和波线 波面： 振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面 波线： 用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直 的线叫做波线 波线
波面
波面
一、波面和波线 波面： 振动相位相同的各点组成的曲面叫做波面 波线： 用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直 的线叫做波线 波线 波面 波线
s in i v 1 = s in r v 2
证毕 四、波的折射
r
三、用惠更斯原理解释波的折射 折射定律： 四、波的折射
四、波的折射 折射定律： 入射线、法线、折射线在同一平面内， 入射线与折射线分居法线两侧。入射角的正 弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质 中的速度跟波在第二种介质中的速度之比。
三、用惠更斯原理解释波的折射 波从一种介质进入另一种介质时，波的传 播方向发生了改变的现象叫做波的折射
入射角
i
介质I
法线
界面
介质II
r
r
折射角
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理解释波的折惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理解释波的折射
介质I
A
B
介质II
三、用惠更斯原理解释波的折射 用惠更斯原理解释波的折射