光纤余长的概念及其实例解析

光纤余长的概念及其实例解析姜正权高欢谢书鸿（1.上海电缆研究所 上海 200093）【摘 要】本文对光纤余长的概念作了完整的阐述，给出了光纤余长的明确定义，阐明了光纤余长的物理意义。

借助于松管层绞式光缆典型结构，对光纤余长作了实例解析，提出了新的物理模型，分析了数学等式的物理意义，得出了较全面的、更加符合实际的光纤余长计算公式，对光缆的结构设计、生产制造及工程应用具有一定指导意义。

【关键词】光纤余长物理模型数学分析物理意义1 光纤余长（excess fiber length）的概念光纤余长是针对某一参照比较对象而言的，按字面理解，是指超过、多出某一参照比较对象长度的那一段光纤长度。

在实际应用中，考虑光纤余长概念的涵盖面、统一性和完整性，将光纤余长定义为以最短路径计算的光纤无纵应变物理长度与参照比较对象物理长度之差以百分数表示的相对值，可用下面公式表示：ε=100 ×（L f— Lo）/ Lo (%) (1) 式中，ε表示光纤余长，单位以“ % ”表示；L f为参照比较对象内以最短路径计算的光纤无纵应变物理长度；Lo为参照比较对象的物理长度。

2 实例解析2.1 分析用光缆结构的选择通常，我们将松结构光缆分成管式和槽式两大类，在实际应用中，管式光缆占据了绝大部分份额，在实际应用的管式光缆中，松管层绞式光缆由于其结构的合理、稳定和可靠而赢得大部分用户的认可，具有一定的典型意义，所以，在本文中，我们借用松管层绞式光缆结构作为解析的载体。

典型的松管层绞式光缆剖面结构见图1。

- 1 -图1. 松套管层绞式光缆读者从本文的后续部分可以发现，松管层绞式光缆结构的典型意义还在于其宽广的涵盖面，用其作为载体的分析结果和过程同样适用于层绞紧结构光缆和中心管式光缆。

2.2 光纤余长的物理模型对于松管层绞式光缆，为便于分析和计算，建立物理模型如图2。

设：ε0为松管内固有光纤余长，r0为中心加强芯半径与光纤松管外半径之和，r1为中心加强芯半径与松管壁厚、等效光纤(束)半径之和，P为缆芯绞合节距。

图2 松管层绞式光缆光纤余长的新解法及物理模型光缆受纵向拉伸时，光缆内各松管随之伸长，直到用完松管内固有光纤余长ε0。

管内固有光纤余长减至零时的光纤位置应在以r0为半径的圆周上，且位于各松管正中心(此时光纤长度应与松管长度相一致)；光缆继续受纵向牵引力而产生纵向应变，此时光纤位置逐渐向光缆中心靠拢，光纤的极限位置（指光纤纵应变为零和缆内光纤余长为零同时出现时的光纤位置）应在以r1为半径的圆周上，紧贴各松管的内侧壁。

2.3 光纤余长的数学分析假设光缆受微量纵向拉伸时光缆的径向尺寸不变（应变很小时可以这样认为，即设：在弹性应变范围内光缆的泊松比等于1），则松管内的光纤余长可表示为：1010010−=−=L L L L L ε (2) 光纤长度：()()202112r P P L π+Δ+=(3)松管长度：()20202r P L π+= (4)所以 松管的光纤余长为：()()()12220220210−++Δ+=r P r P P ππε()()()1/21/2/1202021−++Δ+=P r P r P P ππ令：ε1＝△P1/P 为与松管光纤余长ε0相关的光缆纵应变，则：()()()1/21/212020210−+++=P r P r ππεε (5)化简(5)式并忽略ε12、ε02项（因为ε12、ε02很小，为10－6量级），则：ε1＝〔1＋（2πr 0/P ）2〕·ε0 (6) 光缆继续受纵向应变，光纤开始由r 0位置向缆中心移动，最终移至r1处，此时光纤长度可用下式表示：()()2122112r P P P L π+Δ+Δ+=(7)令：ε2＝△P2/P 为与光缆缆芯结构参数相关的光缆纵应变。

我们知道，光纤长度L1在光纤未受纵应变之前总是不变的，则结合等式(3)和等式(7)，有下式成立：（1＋ε1）2＋（2πr 0/P ）2＝（1＋ε1＋ε2）2＋（2πr 1/P ）2 (8)忽略ε2、ε1 的二次项，得：()()()12120212/2/2εππε+−=P r P r (9)将(6)式代入（9）式，得：()[]()()[]{}()()()2//2/1/2112/2/122122212P r r r P r P r r r πεππε•−≈•++•−= (10)最终求得在光缆受纵向力拉伸的情况下光缆内光纤纵应变和光纤余长同时为零时总的光缆纵应变为：εΣ ＝ε1＋ε2 ≈〔1＋（2πr 0/P ）2〕·ε0＋〔1－(r 1/r 0)2〕·（2πr 0/P ）2/2 (11) 一般情况下，为确保光缆内的光纤在光缆受外界纵向拉力时不受力，我们将εΣ定义为光缆允许纵应变。

光缆的允许纵应变与光缆的光纤余长是一组对称参数，在无光纤纵应变的前提下，它们是相等的，所以，等式（11）同时也是光缆中光纤余长的计算公式，在光缆结构设计中经常使用，非常重要。

3 分析讨论从等式（11）可知，光缆的光纤余长由两部分组成：一部分是与松管内光纤余长密切相关的ε1，另一部分是与缆芯结构参数密切相关的ε2 。

为方便讨论和实际使用，我们将与松管内光纤余长密切相关的ε1称为光缆的一次光纤余长，将与缆芯结构参数密切相关的ε2称为光缆的二次光纤余长。

下面，通过分析等式(11)，我们将会了解到许多由此表征的光缆结构的物理意义。

3.1 光纤余长与缆芯绞合节距光缆中光纤余长的组成及与成缆节距的函数关系见图3。

从图中可见，松结构光缆的一次光纤余长与缆芯绞合节距的相关性很小，二次余长与缆芯绞合节距密切相关（与P 的平方成反比），所以，对于松结构光缆，我们可以通过合理地调节缆芯绞合节距来确定合适的二次光纤余长，从而最终获得光缆所需的光纤余长。

由此，我们已经清楚地知道，一次余长基本由二次被覆松管光纤余长所决定，二次余长则完全由缆芯结构参数和绞合节距所决定。

（图3计算中采用的参数：ε0=.15%, r1=1.775mm, r0=2.2mm ）3.2 光纤余长与缆芯结构参数从等式（11）和图3可见，对于松结构光缆而言，在很大程度上，二次光纤余长是决定光缆光纤余长的主要因素。

二次光纤余长除与绞合节距密切相关外，还与缆芯结构参数密切相关。

图4给出了二次光纤余长ε2与缆芯结构参数（r1/r0）的关系曲线。

从图4可见，二次光纤余长与缆芯结构参数（r1/r0）密切相关，而（r1/r0）又是表征松管内光纤占空率的一个参数，0〈（r1/r0）≤1，该比值越大，说明光纤在松管内的占空率越大，自由活动空间越小，故而二次光纤余长也越小。

（r1/r0）=1是极限情况，其表征的物理意义是紧结构光缆状况。

（图4计算采用的参数：P=80mm, r0=2.2mm）3.3 紧结构光缆的条件当r1=r0≠0时，（r1/r0）=1，此时二次余长ε2为零，εΣ＝〔1＋（2πr0/P）2〕·ε0 ，此时表征的是紧套光纤层绞式缆芯结构。

对于紧套光纤而言，二次被覆管内光纤余长ε0也为零，当然也就没有一次余长。

所以对紧结构光缆来说，光缆的光纤余长几乎为零，一旦受到纵向拉力，如没有合适的缓冲结构设计，缆中光纤必定产生相应纵应变，缆纵应变与纤纵应变的关系符合一次余长的计算等式（6），此时等式左边为缆纵应变。

紧结构光缆缆应变与纤应变的关系见图5。

(图5计算采用的参数：P=80mm, r0=1.55mm)3.4 中心管式缆芯结构的条件当r1=r0=0时，εΣ=ε0 ，光缆的光纤余长就是二次被覆松管内光纤余长，此时表征的物理意义是光缆缆芯结构为中心管式结构。

所以，对于中心管式光缆，二次被覆工艺松管光纤余长的设计和控制是至关重要的。

为了改善中心管式光缆结构的光纤余长特性，人们研发了中心螺旋管式结构，在一定程度上对此类结构光缆的光纤余长特性作了改良。

由于结构的特殊性，要在中心管类结构光缆中获取较大光纤余长的必要条件是中心管的内径要适度地大。

中心管要求内径与设计光纤余长的关系见图6。

（图6计算依据是参考文献[2]中的等式（12），采用参数：12芯光纤束等效外径Di=1.1mm，单模光纤允许最小弯曲半径Rmin=90mm）4 结语本文用经典的松管层绞式松结构光缆为载体，以分析光缆纵应变为切入点，建立了光缆中光纤余长分析的数学模型，成功地导出了松管层绞式松结构光缆光纤余长的数学解析等式，具有一定的理论创新意义和设计实用价值。

同时，以导出的数学等式为载体，详细分析讨论了光纤余长与绞合节距、缆芯结构参数的关系，给出了直观的图示，具有很好的参考价值。

并且在导出的数学等式中找到了层绞式紧结构光缆和中心管式光缆的适用条件，充分显示了本文结果的广泛适用性，具有很好的理论和现实意义。

光纤余长的计算结果与诸多因素有关，不同的结构参数、不同的光纤芯数、不同的工艺参数会给出不同的结果，本文文中图示仅作参考之用。

参考文献[1] 姜正权. 松结构光缆光纤余长设计,《电线电缆》, 1992,(2).[2] 姜正权. 管式光纤元件的光纤容量与结构参数,《电线电缆》, 1992,(6).[3] 李然山. 光缆中光纤余长的讨论, 《现代有线传输》, 1995,(2).。