[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分学)模拟试卷11.doc

[考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷11

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )

（A）x1＞x2，y1＜y2．

（B）x1＞x2，y1＞y2．

（C）x1＜x2，y1＜y2．

（D）x1＜x2，y1＞y2．

2 交换积分次序∫1e dx∫0lnx f(x，y)dy为( )

（A）∫0e dy∫0lnx f(x,y)dx

（B）∫ey e d y∫01f(x,y)dx

（C）∫0lnx dy∫1e f(x,y)dx

（D）∫01dy∫ey e f(x,y)dx

3 设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于( )

（A）xy．

（B）2xy．

（C）

（D）xy+1．

4 则积分域为( ) （A）x2+y2≤a2．

（B）x2+y2≤a2(x≥0)．

（C）x2+y2≤ax．

（D）x2+y2≤ax(y≥0)．

5 设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则( )

（A）不一定存在．

（B）存在且等于f(0，0)．

（C）存在且等于πf(0，0)．

（D）存在且等于．

6 设区域D由曲线=( ) （A）π．

（B）2．

（C）一2．

（D）一π．

7 设平面D由及两条坐标轴围成，

则( ) （A）I1＜I2＜I3．

（B）I3＜I1＜I2．

（C）I1＜I3＜I2．

（D）I3＜I2＜I1．

8 设D为单位圆x2+y2≤1，

，则( ) （A）I1＜I2＜I3．

（B）I3＜I1＜I2．

（C）I3＜I2＜I1．

（D）I1＜I3＜I2．

9 设其中函数f可微，则=( )

（A）2yf'(xy)．

（B）一2yf'(xy)．

（C）

（D）

10 设D k是圆域D={(x，y)｜x2+y2≤1}位于第k象限的部分，记

(k=1，2，3，4)，则( )

（A）I1＞0．

（B）I2＞0．

（C）I3＞0．

（D）I4＞0．

二、填空题

11 D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=___________．

12 积分∫02dx∫x2e-y2dy=__________．

13 交换积分次序∫-10dy∫21-y f(x,y)dx=__________．

14 积分=__________．

15 D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则

=_________．

16 交换积分次序=__________．

17 设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=____________.

18 设f(u，v)是二元可微函数，=____________.

19 设函数z=f(x，y)(xy≠0)满足，则dz=___________．

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20 设

21 求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值与最小值．

22 设函数f(u)具有二阶连续导数，函数z=f(e x sin y)满足方程

，若f(0)=0，f'(0)=0，求函数f(u)的表达式．

23 设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ'≠一1．(1)求dz；(2)记

24 设

25 求二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}．

26 计算二重积分其中

27 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy

28 计算二重积分其中积分区域D是由y轴与曲线

所围成．

29 计算积分

30 计算二重积分其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．