第十三章2：层次分析法及模糊综合评价
层次分析法及模糊综合评价建模方法
否则，k:=k+1, 转2
5) 计算 max
1 n
n i 1
w(k 1) i w(k ) i
关于如何确定成对比较矩阵 A (aij )nn 中元素 aij 的值,
Saaty等建议试用1~9尺度，即 aij 的取值范围是1,2，…,9 以及倒数是1,1\2,…,1\9, 判断矩阵的元素一般采用1~9及 其倒数的标度方法。
科研C2
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
w2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得 讨论由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)) 计算第3层对第1层权向量
P1,P2只作教学, P4只作科研, P3兼作教学、科研。
w(3）的方法
C1,C2支配元素的数目不等
间
业 业 业 靠 通 C8
C1
C3 C4 C5 C6 C7
舒进 美
适出 化
C9
方 便
C11
C1
0
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
经济代价 B1
过河的代价 A
社会代价 B2
环境代价 B3
投 操 冲冲 交 居 汽 对 对
入 作 击击 通 民 车 水 生
一致性指标
CI max n
n 1
随机一致性指标
判断 矩阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 阶数n
RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
一致性比率
CR
CI RI
模糊综合评价法
1
建筑火灾风险评估模型
对建筑火灾安全进行综合评估是对一个复杂系统 的评估,涉及的内容较多 涉及的内容较多,考虑的因素也比较广泛 的评估 涉及的内容较多 考虑的因素也比较广泛 建立的评估指标体系是否合理和科学,关系到 。建立的评估指标体系是否合理和科学 关系到 能否发挥评估的作用和功能。本文遵循系统性、 能否发挥评估的作用和功能。本文遵循系统性、 综合性、科学性和适用性等原则,在借鉴了以往 综合性、科学性和适用性等原则 在借鉴了以往 建筑火灾评估指标体系的大量研究基础上,根据 建筑火灾评估指标体系的大量研究基础上 根据 专家意见和笔者的研究,按照火灾发展不同的时 专家意见和笔者的研究 按照火灾发展不同的时 间阶段,分别确定了四个阶段评估模型的指标体 间阶段 分别确定了四个阶段评估模型的指标体 并用层次分析法确定了权重。 系,并用层次分析法确定了权重。 并用层次分析法确定了权重
R≈(0.10,0.18,0.28,0.30,0.14),根据最大隶属度原则 该建筑火灾自动扑救 根据最大隶属度原则,该建筑火灾自动扑救 R≈ 根据最大隶属度原则 阶段的火灾风险为较差。 阶段的火灾风险为较差。
R≈(0.11,0.21,0.31,0.26,0.11),根据最大隶属度原则 该建筑火灾消防员手动扑救阶 根据最大隶属度原则,该建筑火灾消防员手动扑救阶 R≈ 根据最大隶属度原则 段的火灾风险为一般。 段的火灾风险为一般。
ui
4、确定评价因素的权向量 、
在模糊综合评价中， 在模糊综合评价中， 确定评价因素的权向量 权向量A中 ：A = ( a , a ,LL, a ) 。权向量 中 的元素 ai 本质上是因 素 ui 对模糊子 {对被评事物重要的因素 }的 隶属度。 隶属度。本文使用层次分 析法来确定评价指标间的 相对重要性次序。 相对重要性次序。从而确 定权系数， 定权系数，并且在合成之 前归一化。 前归一化。即
常见评价方法-层次分析法、模糊综合评价法,数据包络分析法等
• 4.1.2 评价方法的分类
• 评价方法可分为定性评价和定量评价 • 定性评价方法：
（1）专家会议法 （2）头脑风暴法 （3）德尔菲法 （4）主要指标对比评价法 （5）逻辑框架法
（5）逻辑框架法
• 第1步，从确定待解决的核心问题入手，向上逐级展开，得到其影响及 后果，向下逐层推演找出其引起的原因，得到“问题树”。
1/3
1
0.6667 0.87358 0.238487 0.71982442 1.006098236
最大特征根 CI RI CR
3.018294707 0.009147354
0.58 0.015771299
C2
P1
P2
P3
Mi
Mi的n次 矩阵特征 方根 向量W
AW
A W /(n*W )
P1
1
判断矩阵C 2-
1 part
4.1 评价方法概述
• 引例
• 某地区空气污染情况评价
以 PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3为主要构成的大气 污染问题
• 大学生科技创新能力评价
作学术报告，发表论文，发明专利，完成科技作品，科 技竞赛获奖，参与研究课题，参加社会实践等等
1 part
4.1 评价方法概述
C3： 写 作 能 力
C4： 沟 通 能 力
C5： 政 治 觉 悟
C6： 工 作 作 风
P1
P2
P3
步骤2
构造判断矩阵
判断矩阵A-C
1 1 1 4 1 1/2 1 1 2 4 1 1/2 1 1/2 1 5 3 1/2 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 1 1 1/3 3 1 1 222311
C1
第十三章2层次分析法及模糊综合评价PPT课件
• 构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判 断力强的专家给出。
例1 国家 实力分析
国民 收入
例2 工作选择
国家综合实力
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
美、俄、中、日、德等大国 工作选择
贡
收
发
声
~ n
(k1)
1 wi
n w i1
(k) i
3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应
问题 一致阵A, 权向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wj
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差 尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
2
n
min
wi (i1,,n) i1
n j1aij
任一元素xi，再考虑此元素属于集合 A 的可能
性。
A A a 1 A a 2 A a iA a n
a 1
a 2
a i
a n
模糊数学
（三)截集
模糊集合的 截集是指 X 中对 A 的隶属 度不小于 的一切元素组成的普通集合。
其定义为：
对于给定的实数 (01)，定义
A { x | A ( x ) }
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
层次分析法和模糊综合评判在教师课堂教学质量评价中的应用_丁家玲
第56卷 第2期2003年3月武汉大学学报(社会科学版)Wuh an U niversity Journal (Social Sciences) V ol.56.N o.2Mar.2003.241～245 ●教育学层次分析法和模糊综合评判在教师课堂教学质量评价中的应用Ξ丁家玲,叶金华(武汉大学教务部,湖北武汉430072)[作者简介]丁家玲(19692),女,湖北荆州人,武汉大学教务部教学质量管理办公室职员,主要从事教学管理、教学质量评价等研究;叶金华(19622),男,湖北武汉人,武汉大学教务部教学质量管理办公室主任,副研究员,主要从事教学管理研究。
[摘 要]教师课堂教学质量评价是高等院校教学质量管理的重要环节,对于提高课堂教学质量具有积极意义和重要作用。
针对课堂教学质量评价的模糊性所采用的层次分析法和模糊综合评判相结合的模糊综合评判模型,可以在专家知识和主观经验的基础上,利用具有严密逻辑性的数学方法尽可能地删除主观成分,合理确定评价指标权重;可以利用科学的定量手段刻画课堂教学质量评价中的定性问题,使定性分析与定量分析得到较好的融合,克服了原来教师课堂教学质量评价工作中的主观随意性,从而提高了模糊综合评判的可靠性、准确性和客观公正性。
[关键词]层次分析法;模糊评判;教师课堂教学质量评价[中图分类号]G 402058 [文献标识码]A [文章编号]167128828(2003)022*******教师课堂教学质量评价是高等院校教学质量管理的重要环节和内容。
开展教师课堂教学质量评价对于引导教师不断进行教学内容、教学方法的改革,提高课堂教学质量和水平具有积极意义和重要作用。
但是,如何对教师课堂教学质量进行量化综合评判却是一个困难而又值得研究的问题。
近年来,各高校对教师课堂教学质量评价工作极为重视,制定了相应的规章制度和考核办法,并在实践中不断加以完善。
这对建立一支具有较高政治素质、高尚道德情操和较强业务能力的教师队伍起到了一定的推动作用。
模糊综合评判法原理课件
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
层次分析法与模糊综合评价的区别
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系1、层次分析法[参考文献：吋义成,柯丽华,黄德育.系统综合评价技术及其应用[M].北京:冶金工业出版社,2006]人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。
这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。
若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。
将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。
一般的层次分析法模型由图5-1所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。
需要注意几点：（1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4）。
由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7之间为佳，超过7以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。
（2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1和图5-4，即每个准则可能有独用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。
（3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。
具体到某个问题，其并无相应的数据。
而模糊综合判别有相应的基础数据。
两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。
层次分析法的骤如下：1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重(表5-1中的w B,w C1,w C2,w C3,w C4)。
层次分析法及模糊综合评价
第十三章2层次分析及模糊综合评价13.1层次分析模型深入分析13.2模糊综合评价13.1层次分析模型深入分析（、数学模型层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标一准则或指标一方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
2）构造成对比较阵用成对比较法和1〜9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。
二.层次分析法的广泛应用-应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题, 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
-处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。
-建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。
-构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。
例2工作选择 ____________ 工作讐贡 收 发 声 关 位 献入展誉系置供选择的岗位例1国家 实力分析国家综合实力美、俄、中、日、德等大国(1)过河效益层次结构O—进出方便G —— —舒适c 9 —自豪感C 8 —交往沟通c 7—— —安全可靠c 6—— —建筑就业G ———当地商业C 4—— —岸间商业G —— —收入C C(、数学模型经济效益B i社会效益B 2环境效益B 3过河的效益A 美化G节省时间例3横渡 江河、海峡 方案的抉择(1)过河效益层次结构(2)过河代价层次结构—对生态的破坏GCC—投入资金G直接 经济 效益C 11 间接 经济 效益C^社会 效益C 13 学识 水平C 21学术 创新C22技术 水平C23技术创新 C 24待评价的科技成果例4科技成果 的综合评价水平C科技成果评价规模C效益C三.层次分析法的若干问题-正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接近一致阵的程度？・怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量?•为什么用特征向量作为权向量？・当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？1.正互反阵的最大特征根和特征向量的性质定理1正矩阵刀的最大特征根4是正单根，对应正特征向量皿且lim T = w, e = （1,1,…,1）rk is e A e正互反阵的最大特征根是正数，'特征向量是正向量。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较关键信息项：1、两种方法的定义和原理模糊综合评价法：＿___________________________层次分析法：＿___________________________2、应用领域和适用场景模糊综合评价法：＿___________________________层次分析法：＿___________________________3、数据处理和计算过程模糊综合评价法：＿___________________________层次分析法：＿___________________________4、优缺点比较模糊综合评价法：＿___________________________层次分析法：＿___________________________5、结果解读和分析模糊综合评价法：＿___________________________层次分析法：＿___________________________11 模糊综合评价法的定义和原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
它通过将评价对象的多个因素进行模糊化处理，然后综合考虑这些因素对评价对象的影响，从而得出一个综合的评价结果。
其原理是首先确定评价因素集和评价等级集。
评价因素集是指影响评价对象的各个因素的集合，评价等级集是对评价对象可能的评价结果的划分。
然后，通过建立模糊关系矩阵，来描述每个评价因素在不同评价等级上的隶属程度。
最后，运用适当的模糊运算方法，将模糊关系矩阵与各因素的权重向量进行合成，得到综合评价结果。
111 层次分析法的定义和原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种将复杂问题分解为多个层次，并通过两两比较确定各层次元素相对重要性的决策分析方法。
其基本原理是将问题分解为目标层、准则层和方案层。
通过构建判断矩阵，比较同一层次中各元素对于上一层次某一元素的相对重要性，然后计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，以确定各元素的权重。
基于层次分析法和模糊综合评价法的房地产融资风险评估
基于层次分析法和模糊综合评价法的房地产融资风险评估摘要：长期以来，房地产业在市场经济中占据主导地位，直接决定了国民经济发展水平。
房地产行业作为经济的支柱产业也在政策的不断调整中慢慢趋于金融化，房地产公司作为其中重要的参与者，融资就成为了房地产企业必要的任务。
房地产企业的融资决定了房地产企业的生存与发展。
但同时发现房地产企业在房地产相关的宏观调控政策不断的调整变换中，也显示出相应的风险。
在此背景下，地产公司如何评估融资风险成为了房地产企业重要的问题。
对于主要通过企业自有资金与间接融资方式发展的企业，受到政策影响较大，且由于资金来源有限很难在短时间内改变投资与运营策略适配新的政策，最终导致财务指标恶化，在后续融资中将出现更大风险。
及时评估融资风险就显得尤为重要。
关键词：市场经济；金融化；房地产1风险评估相关理论1.1风险评估概念融资风险评估是风险估计与评价过程，在确定风险源和风险量化方法的同时选择适当的数学模型估计单个风险事件发生的概率大小以及其对融资资的影响程度，并对各单个的风险进行叠加和汇集，求出融资风险事件发生的概率分布，衡量融资总体风险水平。
融资风险估计要确定单个风险事件发生的概率大小及其对开发投资的影响程度。
融资资风险评价的基本任务是对融资资的风险进行比较.确定先后顺序;从融资整体出发，弄清各个风险事件之间确切的因果关系;综合单个风险，确定融资总体风险水平。
1.2风险评估目的融资风险估计是运用各种定性和定量的风险分析模型对识别出来的融资风险进估计，预测风险事件发生的概率和相应损失的大小，列出主要风险，为评价某类风险或整个融资的风险、制定风险应对计划。
融资风险评价是将上一阶段风险估计的结果引入到先前定义的模型中来对融资的风险进行综合评价。
从而实现对企业融资风险的评估。
1.3风险评价方法(1)层次分析法：简称AHP，该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初提出的一种层次权重决策分析方法。
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较在决策分析和评估领域，模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的方法。
它们都有着独特的特点和适用场景，能够为决策者提供有价值的参考和帮助。
接下来，让我们详细探讨一下这两种方法。
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
它主要用于处理那些具有模糊性和不确定性的问题。
比如说，对于“产品质量的好坏”这样一个难以精确界定的概念，模糊综合评价法就能发挥作用。
这种方法的核心在于通过建立模糊集合和模糊关系，将评价对象的各种模糊属性进行量化处理。
首先，需要确定评价因素集和评价等级集。
评价因素集就是影响评价对象的各个方面，比如产品质量的评价因素可能包括外观、性能、耐用性等。
评价等级集则是对评价对象可能达到的程度的划分，比如优秀、良好、中等、较差、很差。
然后，通过专家打分或者其他方式确定每个评价因素对于各个评价等级的隶属度。
隶属度表示某个因素在某个等级上的可能性程度。
最后，利用模糊运算规则，综合各个因素的隶属度，得出评价对象对于各个评价等级的综合隶属度，从而确定评价对象的最终评价结果。
模糊综合评价法的优点在于能够很好地处理模糊和不确定的信息，使评价结果更符合实际情况。
它适用于那些难以用精确数值来衡量的问题，比如人的主观感受、社会现象等。
但是，它也存在一些局限性。
比如，确定隶属度函数和权重时可能存在一定的主观性，而且计算过程相对复杂。
层次分析法则是一种将复杂问题分解为多个层次和因素，并进行定性和定量分析的方法。
在使用层次分析法时，首先要将问题分解为不同的层次，包括目标层、准则层和方案层。
目标层就是最终要达到的目标，准则层是用于衡量目标实现程度的各种标准，方案层则是实现目标的具体方案。
然后，通过两两比较的方式，确定同一层次中各因素之间的相对重要性，并构建判断矩阵。
判断矩阵中的数值反映了一个因素相对于另一个因素的重要程度。
接下来，计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，进行一致性检验。
如果一致性检验通过，就可以得到各因素的权重。
综合评价方法 - 层次分析法加模糊评价方法
从数学角度来看，身边的现象可划分为：
1.确定性现象：如水加温到100 C就沸腾，这种现象的规 律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的 规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“某人个头 高”，…等等。 这些语言的准确性就要用模糊数学去刻画。
中间层（准则层） ：为实现目标涉及的中间环节，可 以由若干层次组成。
最低层（方案层）：解决问题的措施、策略，是评价对 象的具体化。
用框图的形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。 当某个层次包含的因素较多时，可以将该层次进一步划 分为若干个层次。
10
多级递阶的层次结构图例
第一级 目标 目标层
0.6491 0.2790
3.067 3 0.034 0.1 3 1
T
一致性检验：
一致性检验：
矩阵C2权重向量
矩阵C3权重向量
w 0.0719 0.6491 0.2790
T
3.009 3 0.005 0.1 3 1 3.004 3 CR 0.002 0.1 3 1
最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最 终权重，此最终权重最大者即为最优方案 。这里所谓 “优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在 某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量 度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量 度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目 标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用 法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的 特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次 某相关指标的相对重要性权值。
step6.综合评价
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( 2) ij
A (a ) a
ais asj
s 1
n
aij(2) ~ 2步强度 更能反映Ci对Cj 的强度 体现多步累积效应
(k ) is
aisasj~ Ci通过Cs 与Cj的比较
( ( Ak (aijk ) ), aijk ) ~ k步强度
3. 特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应
问题 一致阵A, 权向量w=(w1,…wn)T, aij=wi/wj
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差 尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
wi min,n ) aij w ( i 1, i 1 j 1 wj
~ 再用 w( 3) W ( 3) w( 2) 计算
• 支配元素越多权重越小
w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T 教学、科研靠个人积极性
5. 残缺成对比较阵的处理
2 w1 / w3 1 1 2 1 / 2 1 2 C 1/ 2 1 2 例 A w3 / w1 1 / 2 1 1 / 2 1 辅助矩阵
模糊综合评价
什么是事物的模糊性？
指客观事物在中介过渡时所呈现的“亦此亦彼性”。 (1)清晰的事物——每个概念的内涵（内在涵义或本质属性） 和外延（符合本概念的全体）都必须是清楚的、不变的，每个 概念非真即假，有一条截然分明的界线，如男、女。 (2)模糊性事物——由于人未认识，或有所认识但信息不够丰富， 使其模糊性不可忽略。它是一种没有绝对明确的外延的事物。 如美与丑等。人们对颜色、气味、滋味、声音、容貌、冷暖、 深浅等的认识就是模糊的。
1. 正互反阵的最大特征根和特征向量的性质 正矩阵A 的最大特征根是正单根，对应 Ak e 正特征向量w，且 lim T k w, e (1,1,,1)T k e A e 定理1 正互反阵的最大特征根是正数， 特征向量是正向量。 定理2 n阶正互反阵A的最大特征根 n ,
n
模糊综合评价
“事物的复杂性与精确性的矛盾是当代科学的一 个基本矛盾”，由此促使着模糊数学的产生和发展。
“模糊”并非坏事，在有些情况下它比精确更有 意义，会带来更好的效果，如模糊描述人的特征，对 人进行模糊综合评价。郑板桥讲“难得糊涂”，实际 上包含了难得模糊的哲理。
模糊综合评价
很多时候，人们不仅要从多种因素考虑，且一般只 能用模糊语言描述。如显示器的舒适性，人员的政治立 场坚定，某建设方案的社会影响等。 评价者从诸因素出发，参照有关信息，根据其判断 对复杂问题分别作出“大、中、小”；“高、中、低”； “优、良、可、劣”；“好、较好、一般、较差、差” 等程度性的模糊评价。
( 3) ( 2)
w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T 教学、科研任务由上级安排
n1 3, n2 2, ~ w( 2) (3 / 5,2 / 5)T
• 支配元素越多权重越大
用支配元素数目n1,n2对w(2)加权修正
~ ( 2) (n w( 2) , n w( 2) )T /(n w( 2) n w( 2) ) w 1 1 2 2 1 1 2 2
C23
C24
待评价的科技成果
三. 层次分析法的若干问题
• 正互反阵的最大特征根是否为正数？特征向量 是否为正向量？一致性指标能否反映正互反阵接 近一致阵的程度？
• 怎样简化计算正互反阵的最大特征根和特征向量？
• 为什么用特征向量作为权向量？ • 当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用 层次分析法？
n 1
= n是A为一致阵的充要条件。
一致性指标 CI 定义合理
2. 正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
• 精确计算的复杂和不必要 • 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均
• 囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案； • 粗略——定性化为定量，结果粗糙；
• 主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。
13.2 模糊综合评价
对于指标相关性和筛选的处理
• • • • • 因子分析 主成分分析 回归分析 聚类分析 粗糙集
模糊数学
（一)模糊集合
设 X 为一基本集，若对每个 x X ,都指定 1], 一个数 （x） [0， 则定义模糊子集 A : A
工作选择
发 展
声 誉
关 系
位 置
供选择的岗位
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
节 省 时 间 C1
过河的效益 A
经济效益 B1 当 地 商 业 C4 建 筑 就 业 C5 社会效益 B2 安 全 可 靠 C6 交 往 沟 通 C7 环境效益 B3 舒 适 C9 进 出 方 便 C1
0
收 岸 入 间 C2 商 业 C3
自 豪 感 C8
美 化 C11
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择
投 入 资 金 C1
过河的代价 A 经济代价 B1 社会代价 B2 环境代价 B3
操 作 维 护 C2
冲 击 渡 船 业 C3
冲 击 生 活 方 式 C4
交 通 拥 挤 C5
居 民 搬 迁 C6
i, j , k 0 , k k 0 , a
(k ) is
a 或a
(k ) js
a （s 1, n)
(k ) js
当k足够大, Ak第i行元素反映Ci的权重
求Ak的行和
Ak e 定理1 lim T k w k e Ae
特征向量体现多步累积效应
4.不完全层次结构中组合权向量的计算
第十三章2 层次分析及模糊综合评价
13.1 层次分析模型深入分析 13.2 模糊综合评价
y
13.1 层次分析模型深入分析
层次分析法的基本步骤
1）建立层次分析结构模型
深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标— 准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内 各因素基本上相对独立。
2）构造成对比较阵
幂法——迭代算法
1）任取初始向量w(0), k:=0，设置精度
~ 2) 计算 w( k 1) Aw( k )
3）归一化 w
( k 1)
~ ( k 1) / w( k 1) ~ w i
i 1
n
max wi( k 1) wi( k ) ，停止； 4）若 i
否则，k:=k+1, 转2 ~ 1 n wi( k 1) 5) 计算 n i 1 wi( k )
A a1 a2 ai an
模糊数学
（三)截集
模糊集合的 截集是指 X 中对 A 的隶属 度不小于 的一切元素组成的普通集合。 其定义为：
对于给定的实数 (0 1) ，定义
为 A 的 截集，其中， 叫置信水平。
A {x | A ( x) }
模糊综合评价
多因素评价较困难，因为要同时综合考虑的因素 很多，而各因素重要程度又不同，使问题变得很复杂。 如用经典数学方法来解决综合评价问题，就显得很困 难。而模糊数学则为解决模糊综合评价问题提供了理 论依据，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方 法。 可通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量 的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
1.769 Aw 0.974 0.286
Aw w
(
1 1.769 0.974 0.268 ) 3.009 3 0.587 0.324 0.089
精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010
简化 计算
根法——取列向量的几何平均
汽 车 排 放 物 C7
对 水 隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
例4 科技成果 的综合评价
效益C1
科技成果评价
水平C2
规模C3
直接 经济
间接 经济 效益 C12
社会 效益
学识
学术 创新
技术 水平
技术 创新
效益
C11
水平
C21
C13
C22
汽车1
汽车2
……
汽车n
层次分析法的优点
• 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、 综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、 测试分析并列）； • 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方 法不能解决的问题； • 简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者 直接了解和掌握。
层次分析法的局限
n n
i
2
非线性 最小二乘
2
线性化—— 对数最小二乘
wi min,n ) ln aij ln w ( i 1, i 1 j 1 wj
n n
i
结果与根法相同
多步累积效应
成对比较
2 ( 2) ij
• 按不同准则确定的权向量不 同，特征向量有什么优点。
完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联