高数下册试卷B及答案

高等数学(2)期末考试试题【B 卷】

姓名 班级 学号

填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1． 设有向量)1,2,1(=→

a ，)0,2,1(-=→

b ，则=-→

→b a 2＿＿＿＿＿ 2． 过点)1,1,1(且与平面042=--+z y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿ 3．

=+→xy

y

x y x )

2,1(),(lim

＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4． 曲线积分⎰

+)

(AB L Qdy Pdx 与积分路径)(AB L 无关的充要条件为＿＿＿＿＿

5． 幂级数∑∞

=0

n n

nx

的收敛半径为＿＿＿＿＿＿＿＿＿

选择题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1. 函数y

x y x z -++=

1

1

的定义域是（ ） Ａ. {}0,0|),(≥≥y x y x Ｂ. {}0,0|),(<->+y x y x y x Ｄ. {}0,0|),(≤-≤+y x y x y x

2. 过点)0,1,2(且与平面0422=-+-z y x 平行的平面方程( )

Ａ. 0422=-+-z y x Ｂ. 0422=-++z y x Ｃ．0222=-+-z y x Ｄ. 0222=-++z y x

3. 设22y y x Z +=，则===1

1|y x dz ( )

Ａ.dy dx 32+ Ｂ.dy dx 32- Ｃ．dy dx + Ｄ.0

4. 若),(y x f 为关于x 的奇函数，积分域D 关于y 轴对称，对称部分记为21,D D ，

),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰=D

d y x f σ),(（ ）

Ａ. 2⎰⎰2

),(D d y x f σ Ｂ.2⎰⎰1

),(D d y x f σ Ｃ.4⎰⎰1

),(D d y x f σ Ｄ.0

5. 设级数∑∞=1

n n a 收敛，∑∞=1

n n b 发散，则级数∑∞

=+1

)(n n n b a 必是( )

Ａ. 发散 Ｂ.收敛 Ｃ.条件收敛 Ｄ.敛散性不确定

判断题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分）

1. 两个空间向量的数量积的结果不一定为常数 ( )

2. 函数),(y x f z =的偏导数

y

z

x z ∂∂∂∂,在点),(y x 连续是函数),(y x f z =在该点可微的必要条件 ( )

3. 二重积分对于积分区域具有可加性 ( )

4. 格林公式表示二重积分与第一类曲线积分之间的关系 ( )

5. 如果∑∞

=1

n n

u

绝对收敛，则级数

∑∞

=1

n n

u

必定收敛 ( )

计算题：（本题共5小题，每小题8分，满分40分）

1. 求223y xy x z ++= 在点)2,1(处的偏导数

y

z x z ∂∂∂∂, 2. 设22v u z +=，而y x v y x u -=+=,.求x

z ∂∂和y

z ∂∂.

3. 计算二重积分

⎰⎰D

xyd σ，其中D 是由直线1=y ,2=x 及x y =所围成的闭

区域.

4. 计算第二类曲线积分

dy x xydx L

⎰+22，其中L 是抛物线2

x y =上从点)0,0(到点)1,1(的一段弧.

5. 求幂级数

∑

∞

=0

!

n n

n x 的收敛域.

高数B 参考答案

填空题：1. )1,6,1-( 2.

111121--=

-=-z y x 3. 2

3

4.

xdy dx y x dz --=)4(

5. x

Q

y

P

∂∂=

∂∂ 6.收敛 7.1 选择题：1.C 2.C 3.A 4.D 5.A

判断题：1. 错 2.对 3.错 4. 错 5. 对 6.对 7. 对 8.错 计算题：

1. 解：把y 看做常量，得

y x x

z

32+=∂∂，把x 看做常量，得y x y z 23+=∂∂ …4分

将)2,1(代入上面的结果，就得

823122

1=⋅+⋅===∂∂y x x

z

，722132

1=⋅+⋅===∂∂y x y

z

…8分 2.解：

x v v z x u u z x z ∂∂∂∂+

∂∂∂∂=∂∂，y

v

v z y u u z y z ∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ …2分 u u z 2=∂∂，v v z 2=∂∂，1=∂∂x u ，1=∂∂y u ，1=∂∂x v ，1-=∂∂y v …5分 []x y x y x v u x

v

v z x u u z x z 421212=-++=⋅+⋅=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ []y y x y x v u y

v v z y u u z y z 42)1(212=+-+=-⋅+⋅=∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂ …8分

3.解：积分区域D 既是X 型，又是Y 型的 …2分