微专题----函数单调性常见题型及解题方法总结-教师版
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则﹣3≤f（x）﹣x≤0等价为g（2）≤g（x）≤g（0），
∵g（x）是减函数，
∴0≤x≤2，
即不等式x﹣3≤f（x）≤x的解集为[0，2]；
故答案为：[0，2]．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），利用特殊值转化分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键．
【答案】
【解析】
【分析】
将问题转化为 ，根据二次函数和分式的单调性可求得 在 上的最小值和最大值及 在 上的最大值；分别讨论 最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到 每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.
【详解】
不等式 恒成立可转化为：
当 时， ，
当 时，
8．已知函数 ，若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题函数 的定义域为R，且 即函数 为及奇函数，且 在 上恒成立，即函数函数 在 上单调递增，若 ，使得 成立，即
则问题转化为 ，即 在 上
得最小值为-1，故实数 的取值范围是 .
故选A.
二、填空题
9．已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的值为____．
【答案】 ；
【解析】
因为函数 在 上是减函数，所以 ①，又因为 在 上是减函数，所以 ，解得 ②，综合①②得 ，故填 .
15．已知函数 ，其中 为自然对数的底数，若 ，则实数 的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用导数结合不等式与三角函数的有界性判断函数的单调性，再将原不等式转化为 求解即可.
6．已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ，记 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设 ，则
所以函数 在 上单调递减，因为 是定义在 上的奇函数，所以 是定义在 上的偶函数，因此 ， ， ，即 ，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键构造新函数g（x）＝f（x）﹣1，属于中档题．
4．已知 是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，设 则 的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间 上的单调性，最后利用单调性比较函数值的大小即可.
3．已知函数 ,且 ,则 的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式求出函数的定义域，设g（x）＝f（x）﹣1，分析可得g（x）为奇函数且在（﹣1，1）上为增函数，据此f（a）+f（a+1）＞2⇒ ，解可得a的取值范围，即可得答案．
【详解】
根据题意，函数f（x）＝ln x+1，有 0，解可得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1），
根据条件构造函数g（x）＝f（x）﹣x，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．
【详解】
由x﹣3≤f（x）≤x等价为﹣3≤f（x）﹣x≤0
设g（x）＝f（x）﹣x，
又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（﹣x）＝﹣f（x），
则有g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）＝﹣f（x）+x＝﹣[f（x）﹣x]＝﹣g（x），
16．下列命题：①集合 的子集个数有 个；②定义在 上的奇函数 必满足 ；③ 既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与 轴相交；⑤ 在 上是减函数，其中真命题的序号是______________（把你认为正确的命题的序号都填上）.
【答案】①②
【解析】
①集合 的子集个数有 个，①正确；②定义在 上的奇函数 其图象关于原点对称，故必满足 ，②正确；③ ，其图象关于 轴对称，是偶函数，③错误；④ 的图象与 轴没有交点，但它是偶函数，④错误；⑤取 ，虽然 ，但 ，不符合Biblioteka Baidu函数定义，⑤错误，故答案为①②.
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-∞，2）∪（0，2）
C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性，结合函数图象求解即可.
【详解】
为奇函数，且在 内是减函数，
所以函数在 上单调递减．
，
故函数 的图象如图所示：
则由 ，可得 ，
即 和 异号，
2．定义域为R的函数 满足 ，且当 时， ，则当 时， 的最小值为( )
A． B． C． D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
，由 ，结合题意 ]时， ，即可求得 的最小值．
【详解】
当 时， ，
又 ， ， ， ，
∴当 时，f（x）取得最小值- ．
故选A．
【点睛】
本题考查抽象函数及其应用，着重考查转化思想与理解能力，求得 是关键，也是难点，属于中档题．
【详解】
，
，
是奇函数，且 ，
又 ，
，
，
在 上递增，
，
化为 ，
，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了奇偶性的应用、单调性的应用，属于难题.解决抽象不等式 时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数 的单调性．若函数 为增函数，则 ；若函数 为减函数，则 ．
由图象可得 ，或 ，
的解集为 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
3、函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数 分别在 和 内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即 内是单调递减的，只能说函数 的单调递减区间为 和 。即：多个单调区间之间用“和”或“，”，不能用“ ”。
【对勾函数】
一.对勾函数 的图像与性质：
1.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）
10．设定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解集为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据条件构造函数F（x） ，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
【详解】
设F（x） ，
则F′（x） ，
∵ ，
∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．
∵
∴ ，即F（x）＜F（2x ）
∴ ，即x＞1
【详解】
令 ，求得 ，
故函数的定义域为 ，且 递增，
只需求函数 在定义域内的减区间．
由二次函数的性质求得 在定义域内的减区间为 ，
所以函数 的减区间是 ，故选B．
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.
设g（x）＝f（x）﹣1＝ln x，则g（﹣x）＝ln （﹣x）＝﹣[ln x]＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数；
分析易得：g（x）＝ln x在（﹣1，1）上为增函数，
f（a）+f（a+1）＞2⇒f（a）﹣1＞﹣[f（a+1）﹣1]⇒g（a）＞﹣g（a+1）⇒g（a）＞g（﹣a﹣1）⇒ ，
解可得： a＜0，即a的取值范围为（ ，0）；
∴不等式 的解为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
11．已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
因为函数 是 上的增函数，所以当 ，时 是增函数，当 ， 也是增函数，且 ，从而可得答案。
【详解】
因为函数 是 上的增函数，所以当 ，时 是增函数，即 且 ；
即函数g（x）为R上的奇函数，
则有g（0）＝0；
又由对任意0≤x1＜x2时，有 1，
则 1，
∵ 1，
∴ 1＜0，
即g（x）在[0，+∞）上为减函数，
∵g（x）是奇函数，
∴g（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，
∵f（﹣2）＝1，∴g（﹣2）＝f（﹣2）﹣（﹣2）＝1+2＝3；
g（2）＝﹣3，g（0）＝f（0）﹣0＝0，
(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；
（5）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，
（6）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减
一、单选题
1．函数 的减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法求出函数的定义域，在定义域内求出二次函数的减区间即可.
①若 ，即 时，
，解得： （舍）
②若 ，即 时，
又 ，
当 ，即 时，
，解得： （舍）
当 ，即 时，
，解得：
③若 ，即 时，
，解得： （舍）
综上所述：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.
【详解】
注意到 ， ，且 ，
据此可得： ，
函数为偶函数，则： ，
由偶函数的性质可知：函数在区间 上单调递减，
故 ，即 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．设 为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则 的解集为（ ）
【判断函数单调性方法技巧】
(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．
(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性．
(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间．（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，
当 ， 也是增函数，所以 即 （舍）
或 ，解得 且
因为 是 上的增函数，所以 即 ，解得 ，
综上
【点睛】
本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且
12．已知函数 是奇函数，且 时，有 ， ，则不等式 的解集为____．
【答案】
【解析】
【分析】
13．已知函数 是定义在R上的偶函数，且在 上单调递增，若 ，实数 满足 ，则 的最小值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】
由题意得 ，结合偶函数的单调性和对称性，可把不等式转化为 ，然后得到 ，解不等式可得所求最小值．
【详解】
依题意知 的图象关于 轴对称，且有 ．
因为偶函数 在 上是单调递增的，
7．已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数 ，原不等式等价于 两次求导可证明 在 上递减，从而可得结论.
【详解】
由题意， ， ，
设 ，
，
设 ，
，
在 单调递减，且 ，
,
所以 在 递减，
，故选C.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出 ；（2）令 求出 的范围，可得增区间；（3）令 求出 的范围，可得减区间.
所以由 ，得 ，
即 ，解得 ，
所以 的最小值为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解题时可把函数值的大小的问题转化为变量到对称轴的距离的问题求解，利用数形结合进行解题是解答本题的关键和突破口，属于基础题．
14．若 与 在区间 上都是减函数，则实数 的取值范围是__________．
微专题----函数单调性常见题型及解题方法总结
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【特别提醒】
1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝ 的单调性相反.
2.“对勾函数”y＝x＋ (a>0)的单调增区间为(－∞，－ )，( ，＋∞)；单调减区间是[－ ，0)，(0， ].
2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个
“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心
对称，即
4.图像在一、三象限, 当 时， 2√ab（当且仅当 取等号），即 在x= 时，取最小值
由奇函数性质知：当x<0时， 在x= 时，取最大值
5.单调性：增区间为（ ），（ ）,减区间是（0， ），（ ,0）
∵g（x）是减函数，
∴0≤x≤2，
即不等式x﹣3≤f（x）≤x的解集为[0，2]；
故答案为：[0，2]．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），利用特殊值转化分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键．
【答案】
【解析】
【分析】
将问题转化为 ，根据二次函数和分式的单调性可求得 在 上的最小值和最大值及 在 上的最大值；分别讨论 最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况，得到 每种情况下的最大值，从而得到不等式，解不等式求得结果.
【详解】
不等式 恒成立可转化为：
当 时， ，
当 时，
8．已知函数 ，若 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题函数 的定义域为R，且 即函数 为及奇函数，且 在 上恒成立，即函数函数 在 上单调递增，若 ，使得 成立，即
则问题转化为 ，即 在 上
得最小值为-1，故实数 的取值范围是 .
故选A.
二、填空题
9．已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的值为____．
【答案】 ；
【解析】
因为函数 在 上是减函数，所以 ①，又因为 在 上是减函数，所以 ，解得 ②，综合①②得 ，故填 .
15．已知函数 ，其中 为自然对数的底数，若 ，则实数 的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用导数结合不等式与三角函数的有界性判断函数的单调性，再将原不等式转化为 求解即可.
6．已知 是定义在 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 ，都有 ，记 ， ， ，则（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设 ，则
所以函数 在 上单调递减，因为 是定义在 上的奇函数，所以 是定义在 上的偶函数，因此 ， ， ，即 ，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键构造新函数g（x）＝f（x）﹣1，属于中档题．
4．已知 是定义在R上的偶函数，且在 上是增函数，设 则 的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先比较自变量的大小，然后结合函数的奇偶性确定函数在区间 上的单调性，最后利用单调性比较函数值的大小即可.
3．已知函数 ,且 ,则 的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由函数的解析式求出函数的定义域，设g（x）＝f（x）﹣1，分析可得g（x）为奇函数且在（﹣1，1）上为增函数，据此f（a）+f（a+1）＞2⇒ ，解可得a的取值范围，即可得答案．
【详解】
根据题意，函数f（x）＝ln x+1，有 0，解可得﹣1＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣1，1），
根据条件构造函数g（x）＝f（x）﹣x，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．
【详解】
由x﹣3≤f（x）≤x等价为﹣3≤f（x）﹣x≤0
设g（x）＝f（x）﹣x，
又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（﹣x）＝﹣f（x），
则有g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）＝﹣f（x）+x＝﹣[f（x）﹣x]＝﹣g（x），
16．下列命题：①集合 的子集个数有 个；②定义在 上的奇函数 必满足 ；③ 既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与 轴相交；⑤ 在 上是减函数，其中真命题的序号是______________（把你认为正确的命题的序号都填上）.
【答案】①②
【解析】
①集合 的子集个数有 个，①正确；②定义在 上的奇函数 其图象关于原点对称，故必满足 ，②正确；③ ，其图象关于 轴对称，是偶函数，③错误；④ 的图象与 轴没有交点，但它是偶函数，④错误；⑤取 ，虽然 ，但 ，不符合Biblioteka Baidu函数定义，⑤错误，故答案为①②.
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-∞，2）∪（0，2）
C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-2，0）∪（0，2）
【答案】A
【解析】
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性，结合函数图象求解即可.
【详解】
为奇函数，且在 内是减函数，
所以函数在 上单调递减．
，
故函数 的图象如图所示：
则由 ，可得 ，
即 和 异号，
2．定义域为R的函数 满足 ，且当 时， ，则当 时， 的最小值为( )
A． B． C． D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
，由 ，结合题意 ]时， ，即可求得 的最小值．
【详解】
当 时， ，
又 ， ， ， ，
∴当 时，f（x）取得最小值- ．
故选A．
【点睛】
本题考查抽象函数及其应用，着重考查转化思想与理解能力，求得 是关键，也是难点，属于中档题．
【详解】
，
，
是奇函数，且 ，
又 ，
，
，
在 上递增，
，
化为 ，
，故答案为 .
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了奇偶性的应用、单调性的应用，属于难题.解决抽象不等式 时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数 的单调性．若函数 为增函数，则 ；若函数 为减函数，则 ．
由图象可得 ，或 ，
的解集为 ，故选A．
【点睛】
本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.
3、函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数 分别在 和 内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即 内是单调递减的，只能说函数 的单调递减区间为 和 。即：多个单调区间之间用“和”或“，”，不能用“ ”。
【对勾函数】
一.对勾函数 的图像与性质：
1.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞）
10．设定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解集为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据条件构造函数F（x） ，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
【详解】
设F（x） ，
则F′（x） ，
∵ ，
∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．
∵
∴ ，即F（x）＜F（2x ）
∴ ，即x＞1
【详解】
令 ，求得 ，
故函数的定义域为 ，且 递增，
只需求函数 在定义域内的减区间．
由二次函数的性质求得 在定义域内的减区间为 ，
所以函数 的减区间是 ，故选B．
【点睛】
本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.
设g（x）＝f（x）﹣1＝ln x，则g（﹣x）＝ln （﹣x）＝﹣[ln x]＝﹣g（x），则函数g（x）为奇函数；
分析易得：g（x）＝ln x在（﹣1，1）上为增函数，
f（a）+f（a+1）＞2⇒f（a）﹣1＞﹣[f（a+1）﹣1]⇒g（a）＞﹣g（a+1）⇒g（a）＞g（﹣a﹣1）⇒ ，
解可得： a＜0，即a的取值范围为（ ，0）；
∴不等式 的解为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
11．已知函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】
因为函数 是 上的增函数，所以当 ，时 是增函数，当 ， 也是增函数，且 ，从而可得答案。
【详解】
因为函数 是 上的增函数，所以当 ，时 是增函数，即 且 ；
即函数g（x）为R上的奇函数，
则有g（0）＝0；
又由对任意0≤x1＜x2时，有 1，
则 1，
∵ 1，
∴ 1＜0，
即g（x）在[0，+∞）上为减函数，
∵g（x）是奇函数，
∴g（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，
∵f（﹣2）＝1，∴g（﹣2）＝f（﹣2）﹣（﹣2）＝1+2＝3；
g（2）＝﹣3，g（0）＝f（0）﹣0＝0，
(4)性质法：①对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各初等函数的增减性及f(x)±g(x)增减性质进行判断；
（5）在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，
（6）复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减
一、单选题
1．函数 的减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法求出函数的定义域，在定义域内求出二次函数的减区间即可.
①若 ，即 时，
，解得： （舍）
②若 ，即 时，
又 ，
当 ，即 时，
，解得： （舍）
当 ，即 时，
，解得：
③若 ，即 时，
，解得： （舍）
综上所述：
本题正确结果：
【点睛】
本题考查恒成立和能成立综合应用的问题，关键是能够将不等式转化为两个函数最值之间的大小关系，从而根据函数的单调性求得函数的最值，通过最值的比较构造不等式求得结果.
【详解】
注意到 ， ，且 ，
据此可得： ，
函数为偶函数，则： ，
由偶函数的性质可知：函数在区间 上单调递减，
故 ，即 .
故选D.
【点睛】
本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．设 为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（2）=0，则 的解集为（ ）
【判断函数单调性方法技巧】
(1)定义法：一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论．
(2)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的上升或下降确定单调性．
(3)导数法：先求导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间．（在区间 内，若总有 ，则 为增函数；反之，若 在区间 内为增函数，则 ，
当 ， 也是增函数，所以 即 （舍）
或 ，解得 且
因为 是 上的增函数，所以 即 ，解得 ，
综上
【点睛】
本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且
12．已知函数 是奇函数，且 时，有 ， ，则不等式 的解集为____．
【答案】
【解析】
【分析】
13．已知函数 是定义在R上的偶函数，且在 上单调递增，若 ，实数 满足 ，则 的最小值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】
由题意得 ，结合偶函数的单调性和对称性，可把不等式转化为 ，然后得到 ，解不等式可得所求最小值．
【详解】
依题意知 的图象关于 轴对称，且有 ．
因为偶函数 在 上是单调递增的，
7．已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数 ，原不等式等价于 两次求导可证明 在 上递减，从而可得结论.
【详解】
由题意， ， ，
设 ，
，
设 ，
，
在 单调递减，且 ，
,
所以 在 递减，
，故选C.
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于难题.利用导数判断函数单调性的步骤：（1）求出 ；（2）令 求出 的范围，可得增区间；（3）令 求出 的范围，可得减区间.
所以由 ，得 ，
即 ，解得 ，
所以 的最小值为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性的应用，解题时可把函数值的大小的问题转化为变量到对称轴的距离的问题求解，利用数形结合进行解题是解答本题的关键和突破口，属于基础题．
14．若 与 在区间 上都是减函数，则实数 的取值范围是__________．
微专题----函数单调性常见题型及解题方法总结
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【特别提醒】
1.函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝ 的单调性相反.
2.“对勾函数”y＝x＋ (a>0)的单调增区间为(－∞，－ )，( ，＋∞)；单调减区间是[－ ，0)，(0， ].
2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)
3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个
“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心
对称，即
4.图像在一、三象限, 当 时， 2√ab（当且仅当 取等号），即 在x= 时，取最小值
由奇函数性质知：当x<0时， 在x= 时，取最大值
5.单调性：增区间为（ ），（ ）,减区间是（0， ），（ ,0）