材料的宏微观力学性能习题及答案..

习题11.1弹塑性力学的研究对象、内容是什么？与材料力学比较，有何异同？其基本假设又是什么？1. 2如图1.21所示的三角形截面水坝，材料的比重为γ，承受着比重为1γ液体的压力，已求得应力解为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫--=-+=+=ay dx y dy cx by ax xy yy xx σγσσ，试根据直边及斜边上的表面条件确定系数a ,b ,c 和d1.3如图1.22所示的矩形板，AB 边只受垂直于边界的面力作用，而CD 边为自由表面，设其应力分量为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+-=+-=-=x c qxy c y c qy qy y qx xy y x 12213323132τσσ，若体积力为零，试求常数1c 和2c ，并画出AB 及BC 边上的面力分布图。

1.4证明 (1) 应力的三个主方向互相垂直；(2) 三个主应力1σ，2σ，3σ必为实根。

1.5判断下述命题是否正确，并简短说明理由：(1) 若物体内一点的位移w v u ,,均为零，则该点必有应变0===z y x εεε。

(2) 在x 为常数的直线上，若0=u ，则沿该线必有0=x ε。

(3) 在y 为常数的直线上，若0=u ，则沿该线必有0=x ε。

(4) 满足平衡微分方程又满足应力边界条件的应力必为正确解(设该问题的边界条件全部为应力边界条件)。

1.6假定物体被加热至定常温度场()321,,x x x T 时，应变分量为T αεεε===332211； 图1.21y o D 图1.210323112===γγγ，其中α为线膨胀系数，试根据应变协调方程确定温度场T 的函数形式。

1.7试问什么类型的曲面在均匀变形后会变成球面。

1.8将某一小的物体放入高压容器内，在静水压力2/45.0mm N p =作用下，测得体积应变5106.3-⨯-=e ，若泊松比3.0=v ，试求该物体的弹性模量E 。

1.9在某点测得正应变的同时，也测得与它成︒60和︒90方向上的正应变，其值分别为6010100-⨯-=ε，6601050-⨯=ε，69010150-⨯=ε，试求该点的主应变、最大剪应变和主应力（25/101.2mm N E ⨯=，3.0=ν）。

1.10试推导体积变形应变能密度v W 及畸变应变能密度d W 的公式分别为：()218161ii jj ii v K W σεσ==()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-===2''''31414121ii ij ij ij ij ij ij d G G W σσσσσεσ1.11根据弹性应变能理论的应变能公式ij ij W εσ21=，导出材料力学中杆件拉伸、弯曲及圆轴扭转的应变能公式分别为：()dx dx du EA dx EA x N U l l 20022121⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰=拉伸()dx dx d EI dx EI x M U l l ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰=022*******ω弯曲 ()dz dz d GI dz GI z M U l P l P 20022121⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰=⎰=φ扭转 1.12设1s 、2s 、3s 为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises 屈服条件时，其形式为()s s s s σ=++23222123。

1.13设1I 、2I 为应力张量第一、第二不变量，试用1I 、2I 表示Mises 屈服条件。

1.14已知半径50mm ，厚为3mm 的薄壁圆管，保持1=z z στθ，材料拉伸屈服极限为40kg/mm 2，试求此圆管屈服时轴向载荷P 和扭矩s M 的值。

1.15续上题，在如下二种情况下，试求塑性应变增量的比。

(1) 单向拉伸应力状态，s σσ=1(2) 纯剪应力状态，3sστ= 1.16已知材料的应力应变曲线为1E E sσσσε-+=，用此材料制成的薄壁圆筒受拉力和扭转应力的作用。

试用增量理论按如下加载路线计算轴向应变z ε和剪切应变z θγ。

（1）开始时沿z 轴方向加载至s z σσ=，保持此应力值，再增加剪应力直至3sz στθ=。

（2）开始时使剪应力达到3sz στθ=，保持z θτ的值不变，再增加轴向应力z σ，使其达到s σ。

（3）轴向应力和剪应力按1:3的比例增加直至s z σσ=，3s z στθ=。

习题22.1 裂纹有那些类型？它们的各自特征是什么？2.2 试说明迭加原理求应力强度因子的原理及方法。

2.3 试说明应力状态与塑性区的相互关系。

2.4 试说明断裂韧性和临界断裂应力之间的关系。

2.5 Kachanov 在1958年是如何定义连续性缺陷变量的？它与现在的损伤变量定义有什么区别？2.6 损伤有哪些类型？各类损伤的主要表现形式是什么？2.7 如何选择合适的损伤变量？选择损伤变量的主要原则是什么？2.8 什么是有效应力？什么是应变等效原理？2.9 如考虑裂纹闭合效应，有效应力应如何修正？2.10 损伤的各向异性特征主要是什么？在各种类型的损伤问题中最大损伤面(裂纹面、空洞面)的方位有何共性？2.11 什么是“虚拟无损构形”？它的作用是什么？Murakami 是如何定义二阶对称 损伤张量的？其物理意义是什么？2.12 如图2.21所示的平面裂纹体，若b 远小于a ，而且在端部的相对位移为v ，试求此情形下的应变能量释放率I G 。

2.13 如图2.4所示的I 型平面裂纹问题，设在平面应变状态下，如果cm a 5.22=，对于%5.0%1.0,3.0===E E σσν和两种情形，分别计算裂纹中心处的张开位移*ν2的大小，并说明这么大的位移是否容易观察得到。

2.14 某压力容器壁厚为h ，半径为R ，所用材料的屈服极限为2/1000mm N s =σ，断裂韧性为23.1200-=mm N K IC ，设容器含有长度方向为容器轴线方向的穿透型裂纹，其长度为mm a 8.32=，试求容器发生脆断的临界压力IC p 的大小。

2.15 试说明宏微观破坏力学的发展历史，由此你对科学的发展有什么理解？习题33.1 拉伸试验可以测定哪些力学性能？对拉伸试件有什么基本要求？3.2 拉伸图与应力—应变曲线有什么区别？应力—应变曲线与真应力—真应变曲线又有什么区别？如何根据应力—应变曲线确定拉伸性能？3.3 如何测定断面收缩率?3.4 怎样提高材料的屈服强度？3.5 直径10mm 的正火态60Mn 钢拉伸试验测得的数据如下(mm 9.9=d 为屈服平台刚结束时的试样直径)kN F ：39.5，43.5，47.6，52.9，55.4，54.0，52.4，48.0，43.1mm d ：9.91，9.87，9.81，9.65，9.21，8.61，8.21，7.41，6.78(1)试绘制应力—应变曲线；(2)试绘制未修正的和修正的真应力—真应变曲线；(3)求k b b b s ψψεσσ,,,,。

图2.21 习题12的图3.6 在测试扭转的屈服强度时为什么采用3.0τ，而不是像测拉伸屈服强度2.0σ那样去测2.0τ？3.7 为什么说用扭转试验可以大致判断出材料的k τ与k S 的相对大小?能否根据扭转试验中试样的断口特征分析引起开裂的应力的特征?3.8 用m m 75,m m 9.000==l d 的GCrl5钢(淬火＋200℃回火)试样进行扭转试验，其试验数据记录如下： ()m N ⋅M ： 139.7，186.3，217.7，254.0，269.7，283.4，293.0，305.0ϕ： 11.5， 15.7， 26.3， 34.3， 46.0， 59.6， 78.7， 98.1， 117.5其中m N 0.305,m N 7.217,m N 7.1393.0⋅=⋅=⋅=k p M M M(1)绘制γτ-曲线；(2)求G k p ,,,3.0τττ。

3.9 哪些材料适合进行抗弯试验？抗弯试验的加载形式有哪两种？其最大弯矩在哪个位置？试用图表示。

3.10 有一飞轮壳体，材料为灰铸铁，其零件技术要求抗弯强度应大于400N ／mm 2，现用mm 340mm 30⨯φ的试棒进行三点弯曲试验，实际测试结果如下，问是否满足技术要求？第一组：kN 2.14,m m 300,m m 2.30===bb P L d第二组：kN 3.18,m m 300,m m 2.32===bb P L d3.11 试综合比较单向拉伸、扭转、弯曲、压缩和剪切试验的特点。

如何根据实际应用条件来选择恰当的试验方法衡量材料的力学性能？3.12 材料为灰铸铁，其试样直径mm 30=d ，原标距长度mm 450=h 。

在压缩试验时，当试样承受到485kN 压力时发生破坏，试验后长度mm 40=h 。

试求其抗压强度和相对收缩率。

3.13 双剪试样尺寸为mm 3.12φ，当受到载荷为21.45kN 时试样发生断裂，试求其抗剪强度。

3.14 今要用冲床从某种薄钢板上冲出一定直径的孔，在确定需多大冲剪力时应知材料的哪种力学性能指标，采用何种试验方法测定它?3.15 今有以下各种材料，欲评定材料在静载条件下的力学行为，给定测试方法有单向拉伸、单向压缩、弯曲、扭转和硬度五种，试对给定的材料选定一种或两种最佳的测试方法。

材料：低碳钢、灰铸铁、高碳工具钢(经淬火低温回火)、结构陶瓷、玻璃、热塑性材料。

习题44.1硬度的定义是什么，硬度试验有什么特点？常见的硬度试验方法有哪些？4.2试说明下列力学性能指标的物理意义HB ；HRA ；100HV ；HS ；4.3试比较布氏、洛氏、维氏硬度试验原理的异同，并说明他们的优缺点和应用范围。

4.4肖氏硬度和捶击式布氏硬度都是动力法测材料的硬度，试问这两种方法的试验原理一样吗？为什么？4.5同一材料用不同的硬度测定方法所测得的硬度值有无确定的关系？为什么？有两种材料的硬度分别为1000/10200HBS 和HRC 45，问哪一种材料硬？4.6显微硬度有何用途。

4.7何谓几何相似原理？若材料为黑色金属()140<HB ，当钢球直径为mm5.2时，则其试验力应是多少？4.8布氏硬度试验时要求试样最小厚度不应小于压痕深度的10倍，试推导出试样最小厚度的公式。

若某棒料的布氏硬度值为3000/10280HBS ，问试验用棒料的允许最小厚度是多少？4.9一个mm 10φ的圆柱试样在端面及圆周侧面上所测得的洛氏硬度值是否相等？以哪个为准？4.10现有如下工作需测定硬度，选用何种硬度试验方法为宜？(1)陶瓷涂层 (2) 灰铸铁 (3) 大齿轮 (4) 淬火后的高硬度制件 (5)退火状态下的软钢 (7)渗碳钢；(8) 硬质合金 (9) 大型机架4.11下列的硬度要求或写法是否妥当？为什么：(1) 3000/10100HBS ；(2) 10/3000/10150HBS ；(3) HRC 15； (4) 05.0100HBW ；(5) 750/5500HRS ；(6)20/30640HV ；(7)2/45mm HRCkgf4.12某一钢件毛坯测布氏硬度时，压头用mm 10φ钢球、载荷为kg 3000，测得压坑直径为mm 34.3，问HBS 、HRC 、b σ各为多少？习题55.1试述韧性断裂与脆性断裂的区别。