高三期末质量评估试题数学理科
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（3）由
记 得 ……10分
当 时， 故
所以 <0得g(x)在 是减函数，
∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0∴ >0,即 >0
得 >
的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数是▲，方差是▲.
15. ▲.
16. 源自文库 是定义在R上的奇函数，在 上有 且 ，则不等式 的解集为▲.
17.设点 是 内一点（不包括边界），且 ，则 的取值范围是▲.
三、解答题：本大题共5小题，满分72分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
即在棱PB上存在点F， PB，使得PB⊥平面DEF………………15分
用几何法证明酌情给分
21．
………………5分
22.解:(1)
当 时，
在 上是增函数………………6分
（2）（数学归纳法证明）
①当 时，由已知成立；
②假设当 时命题成立，即 成立，
那么当 时，由①得
，这就是说 时命题成立.
由①、②知，命题对于 都成立…………9分
10.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，那么满足条件的整数对 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分
11. 若命题P：
则命题P的否定▲.
12. 右边程序框图输出的结果为▲.
13.已知双曲线 的离心率e=2，则其渐近线
的方程为▲.
14.右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出
A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+
3．
A． B．
C． D．
4．等差数列 为数列 的前 项和，则使 的 的最小值为
A．11B．10C．6D．5
5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
6．在 中，若 =1,C= , = 则A的值为
A． B． C． D．
7. 已知 =
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
20. 解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0）
设 是平面BDE的一个法向量，
则由 ………………4分
一、ABCBC AABBC
二、11. 12. 13 13. 14.85,2
15. 16. 17. ( ，3)
三、18.解：（1） ………………3分
最小正周期 ………………5分
递减区间为 ………………7分
（2）
………………10分
………………12分
得m的取值范围是 ………………14分
19. 对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，
A．180B．-180C．45D．-45
8．已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为
A．1B．2C．3D．4
9. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有
A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种
第一学期高三年级期末质量评估试题
数 学（理）
注意事项：
●本卷所有题目都做在答题卷上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3}，且 ，则集合A的子集最多有
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．若z是复数，且 ，则 的一个值为
（1）求 =20时的概率;
（2）求 的数学期望.
20. （本题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
（1）证明PA//平面BDE；
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？
证明你的结论.
∵ …………5分
（2）由（Ⅰ）知 是平面BDE的一个法向量，又 是平面DEC的一个法向量.………………7分
设二面角B—DE—C的平面角为 ，由图可知
∴
故二面角B—DE—C的余弦值为 ………………10分
（3）∵
∴
假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设 ，
则 ，
由 ………………13分
∴ ………………14分
18．（本题满分14分）
19.（本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令 表示两人所得奖金总额.
21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 .直线 交椭圆于 两不同的点.
22. （本题满分14分）已知 = ,数列 满足:
（1）求 在 上的最大值和最小值;
（2）证明： ;
（3）判断 与 的大小，并说明理由.
台州市第一学期高三年级期末质量评估试题
数学(理)参考答案与评分标准
记 得 ……10分
当 时， 故
所以 <0得g(x)在 是减函数，
∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0∴ >0,即 >0
得 >
的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩数据的平均数是▲，方差是▲.
15. ▲.
16. 源自文库 是定义在R上的奇函数，在 上有 且 ，则不等式 的解集为▲.
17.设点 是 内一点（不包括边界），且 ，则 的取值范围是▲.
三、解答题：本大题共5小题，满分72分. 解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.
即在棱PB上存在点F， PB，使得PB⊥平面DEF………………15分
用几何法证明酌情给分
21．
………………5分
22.解:(1)
当 时，
在 上是增函数………………6分
（2）（数学归纳法证明）
①当 时，由已知成立；
②假设当 时命题成立，即 成立，
那么当 时，由①得
，这就是说 时命题成立.
由①、②知，命题对于 都成立…………9分
10.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，那么满足条件的整数对 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分
11. 若命题P：
则命题P的否定▲.
12. 右边程序框图输出的结果为▲.
13.已知双曲线 的离心率e=2，则其渐近线
的方程为▲.
14.右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出
A．1-2 B．1+2 C．2- D．2+
3．
A． B．
C． D．
4．等差数列 为数列 的前 项和，则使 的 的最小值为
A．11B．10C．6D．5
5．已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
6．在 中，若 =1,C= , = 则A的值为
A． B． C． D．
7. 已知 =
………………5分
0
10
20
50
60
P
=16.8
20. 解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0）
设 是平面BDE的一个法向量，
则由 ………………4分
一、ABCBC AABBC
二、11. 12. 13 13. 14.85,2
15. 16. 17. ( ，3)
三、18.解：（1） ………………3分
最小正周期 ………………5分
递减区间为 ………………7分
（2）
………………10分
………………12分
得m的取值范围是 ………………14分
19. 对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，
A．180B．-180C．45D．-45
8．已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为
A．1B．2C．3D．4
9. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有
A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种
第一学期高三年级期末质量评估试题
数 学（理）
注意事项：
●本卷所有题目都做在答题卷上.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={1，2，3}，且 ，则集合A的子集最多有
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．若z是复数，且 ，则 的一个值为
（1）求 =20时的概率;
（2）求 的数学期望.
20. （本题满分15分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
（1）证明PA//平面BDE；
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？
证明你的结论.
∵ …………5分
（2）由（Ⅰ）知 是平面BDE的一个法向量，又 是平面DEC的一个法向量.………………7分
设二面角B—DE—C的平面角为 ，由图可知
∴
故二面角B—DE—C的余弦值为 ………………10分
（3）∵
∴
假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设 ，
则 ，
由 ………………13分
∴ ………………14分
18．（本题满分14分）
19.（本题满分14分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令 表示两人所得奖金总额.
21.（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 .直线 交椭圆于 两不同的点.
22. （本题满分14分）已知 = ,数列 满足:
（1）求 在 上的最大值和最小值;
（2）证明： ;
（3）判断 与 的大小，并说明理由.
台州市第一学期高三年级期末质量评估试题
数学(理)参考答案与评分标准