编译原理-3-自动机-I
《编译原理》第3章
NFA到相应的DFA的构造的基本思路是： DFA的每 一个状态对应NFA的一组状态. DFA使用它的状 态去记录在NFA读入一个输入符号后可能达到的 所有状态.
NFA M所能接受的符号串的全体记为L(M)
结论：
上一个符号串集V是正规的，当且仅当存 在一个上的不确定的有穷自动机M，使得 V=L(M)。
DFA是NFA的特例.对每个NFA N一定存在一个DFA Ｍ，使得 L(M)=L(N)。对每个NFA N存在着与之 等价的DFA M。 有一种算法，将NFA转换成接受同样语言的DFA.这 种算法称为子集法. 与某一NFA等价的DFA不唯一.
0
1
S P
Z
{P} {}
{P}
{S,Z} {Z}
{P}
• δ为S * 到S的子集(2 S)的一种映射
• 从NFA的矩阵表示中可以看出，表项通常是一状态的集合， 而在DFA的矩阵表示中，表项是一个状态
∑*上的符号串t被NFA M接受:
• 对于Σ*中的任何一个串t，若存在一条从某一初态 结点到某一终态结点的道路，且这条道路上所有 弧的标记字依序连接成的串(不理采那些标记为ε 的弧)等于t，则称t可为NFA M所识别(读出或接 受)。 • 若M的某些结点既是初态结点又是终态结点；或 者存在一条从某个初态结点到某个终态结点的道 路,其上所有弧的标记均为ε，那么空字ε可为M所 接受。
其中： δ(S，0)={P}
δ(S，1)={S，Z} δ(Z，0)={P} δ(Z，1)={P} δ(P，1)={Z} • 状态图表示
1 1 S 0 0,1 Z
P
1
• 矩阵表示
状态 输入
δ(S，0)={P} δ(S，1)={S，Z} δ(Z，0)={P} δ(Z，1)={P} δ(P，1)={Z}
编译原理第三章 自动机基础(1)
接受空串的 FA的典型特征！
Ⅱ.第二条通路：FA2
+ ① => ①
∴ L(FA1)={ abnc| n≥0 }
b + ① => ④
bb + ① => ④ => ④
…
因而
∴ L(FA2)={ bn| n≥0 }
∴ L(FA)={abnc, bn| n≥0}
3.2.3 有限自动机的两种表现形式
【例3.6】有限自动机 ：FA=( Q,∑,S,F, ) 其中: Q={1,2,3,4},∑={a,b,c}, S={1,2}, F={3，4}
9.
={abn|n≥0}
10.7. L((a|b)*)= (L(a|b))*={a,b}*
11. 即:由a,b组成的所有符号串(包括空串)集合。
➢基本图形库
=+>
.=+>
=.+ℓ>
=+ℓ>
A
P: E T
F
T | E +T | E -T F | T *F | T /F i|( E )
=>*, =>+ , =>.* , =>.+ , =>l* , =>l+ , =>.l+ ，=>.l*
如 右图有限自动机：
则 L(FA)的 识别过程如下所
+- ①
a b
b ②
c
b
③-
示：
④-
※ L(FA)的生成(或识别)过程示例：
Ⅰ.第一条通路：FA1 ac
+ ① => ② => ③
+- ①
编译原理一些习题答案
第2章形式语言基础2.2 设有文法G[N]: N -> D | NDD -> 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9(1)G[N]定义的语言是什么?(2)给出句子0123和268的最左推导和最右推导。
解答：(1)L(G[N])={(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)+} 或L(G[N])={α| α为可带前导0的正整数}(2)0123的最左推导：N ⇒ ND ⇒ NDD ⇒ NDDD ⇒ DDDD ⇒ 0DDD ⇒ 01DD ⇒ 012D ⇒ 0123 0123的最右推导：N ⇒ ND ⇒ N3 ⇒ ND3 ⇒ N23 ⇒ ND23 ⇒ N123 ⇒ D123 ⇒ 0123268的最左推导：N ⇒ ND ⇒ NDD ⇒ DDD ⇒ 2DDD ⇒ 26D ⇒ 268268的最右推导：N ⇒ ND ⇒ N8 ⇒ ND8 ⇒ N68 ⇒ D68 ⇒ 2682.4 写一个文法，使其语言是奇数的集合，且每个奇数不以0开头。
解答：首先分析题意，本题是希望构造一个文法，由它产生的句子是奇数，并且不以0开头，也就是说它的每个句子都是以1、3、5、7、9中的某个数结尾。
如果数字只有一位，则1、3、5、7、9就满足要求，如果有多位，则要求第1位不能是0，而中间有多少位，每位是什么数字（必须是数字）则没什么要求，因此，我们可以把这个文法分3部分来完成。
分别用3个非终结符来产生句子的第1位、中间部分和最后一位。
引入几个非终结符，其中，一个用作产生句子的开头，可以是1－9之间的数，不包括0，一个用来产生句子的结尾，为奇数，另一个则用来产生以非0整数开头后面跟任意多个数字的数字串，进行分解之后，这个文法就很好写了。
N -> 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | BNB -> 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | B02.7 下面文法生成的语言是什么？G1：S->ABA->aA| εB->bc|bBc G2：S->aA|a A->aS解答：B ⇒ bcB ⇒ bBc⇒ bbccB ⇒ bBc⇒ bbBcc ⇒ bbbccc……A ⇒εA ⇒ aA ⇒ aA ⇒ aA ⇒ aaA ⇒ aa……∴S ⇒ AB ⇒ a m b n c n , 其中m≥0,n≥1即L(G1)={ a m b n c n | m≥0,n≥1} S ⇒ aS ⇒ aA ⇒ aaS ⇒ aaaS ⇒ aA ⇒ aaS ⇒ aaaA ⇒aaaaS ⇒ aaaaa ……∴S ⇒ a2n+1 , 其中n≥0即L(G2)={ a2n+1 | n≥0}2.11 已知文法G[S]: S->(AS)|(b)A->(SaA)|(a)请找出符号串(a)和(A((SaA)(b)))的短语、简单短语和句柄。
编译原理第三章答案
“编译技术”第三章作业3-1构造下列正规式相应的DFA：（1）1(0|1)*101（2）a((a|b)*|ab*a)*b解：由转换系统构造确定有穷自动机对状态重命名：DFA的状态转换图：（2）构造该正规式的装换系统：由转换系统构造确定有穷自动机对状态重命名：DFA的状态转换图：3-2 对下面的FA，将它确定化并最小化。
a解：由转换系统构造确定有穷自动机对状态重命名：DFA的状态转换图：最小化：初始划分={T0,T1,T2}{T0,T1,T2}a={T, Φ, Φ}，所以划分为（{ T},{Φ, Φ}）即{T}3-3 给出下述文法所对应的正规式：S →0A|1BA→1S|1B→0S|0解：S→0A→01S→0A→01S→010A→0101S→0101OA→0101O1S…S→1B→10S→1B→10S→101B→1010S→10101B→101010S…所以可得正规式=（01|10）（01|10）*3-4 构造下述文法G[S]的自动机：S→A0S→A0|S1|0该自动机是确定的吗？若不确定，则对它确定化。
该自动机可识别的语言是什么？解：文法转换为自动机：因为是左线性文法，要增加一个开始状态X，并将开始符号S看成终态。
因为A经0可达到不同的状态，所以，该自动机为NFA。
确定化：对状态重命名：该自动机表达的语言用正规式表示为：00（0|10）*3-5试用有限自动机理论证明下列正规表达式是等价的。
（1）(a|ba)*b（2）(a*ba)*a*b解：（1）（2）因为最小化后，两者的状态图是一样的，都为：所以正规式(a|ba)*b和正规式(a*ba)*a*b是等价的。
编译原理第三章_有穷自动机
例 过河问题 分析（续）
初始状态：MWGC-φ；终止状态：φ-MWGC。 g
MWGC-φ
WC-MG
问题：
6
例 过河问题 状态转换图
起始 g
MWGC-φ g
g φ-MWGC
g
7
WC-MG
m
m MWC-G
w
w
c
C-MWG
c W-MGC
g
g
MGC-W c
MG-WC
w
m
c G-MWC
m
gg MWG-C
+dd. ddd;
输入符号串
数字 数字
SB
.
数字
+
A
H
-.
数字
.G
接收：若扫描完输入串， 且在一个终止状态上结 束。
数字 阻塞：若扫描结束但未 停止在终止状态上；或 者为能扫描完输入串 （如遇不合法符号）。
不完全描述：某些状态 对于某些输入符号不存 在转换。
练习：+34.567 .123 3.4.5
w
有穷自动机（FA）
数字系统：可以从一个状态移动到另一个状态；每次 状态转换，都上由当前状态及一组输入符号确定的；可以 输出某些离散的值集。
FA：一个状态集合；状态间的转换规则；通过读头来 扫描的一个输入符号串。
读头：从左到右扫描符号串。移动（扫描）是由状态 转换规则来决定的。
8
读头
一个FA的例子
(3)运行： 串f(，Q,且t1tt21)∈= Σf(，f(Qt1,t2t1∈), Σt2*)，其中Q∈K， t1t2为输入字符
17
例３
题：试证abba可为例1的DFA M所识别（所接受）。
编译原理-2-形式语言与自动机-I
正则语言的定义和正则表达式
正则语言
正则语言是由正则表达式描述的形式语言。
正则表达式
正则表达式是一种字符串匹配模式，用于描述正则 语言的结构。
正则表达式与正则语正则语言的等价性
正则表达式是一种用于匹 配字符串的模式，它由各 种字符和操作符组合而成。
正则表达式和正则语言是 等价的，它们可以互相表 示和转换。
编译原理-2-形式语言与 自动机-I
在编译原理的学习中，了解形式语言与自动机是非常重要的第一步。本节将 讨论形式语言的定义和分类，以及自动机的定义和有限自动机的概念。
形式语言的定义和分类
形式语言
形式语言是一种用于表示计算机语言结构的抽象系统，通常由字符串构成。
形式语言的分类
形式语言可以分为三类：正则语言、上下文无关语言和上下文相关语言。
正则语言
正则语言是由正则表达式描述的语言，它们具有简单的结构和有限的规则。
自动机的定义和有限自动机
1
自动机定义
自动机是一种抽象的计算模型，它根据
有限自动机
2
输入的符号序列转移状态并产生输出。
有限自动机是一种最简单的自动机模型，
它包含有限个状态和输入符号。
3
状态转移
有限自动机通过在状态之间进行转移来 处理输入符号序列。
3 应用广泛
正则表达式在文本处理、 编译器和搜索引擎等领域 有着广泛的应用。
结论和要点
重要性
了解形式语言和自动 机是学习编译原理的 基础。
分类
形式语言分为正则语 言、上下文无关语言 和上下文相关语言。
等价性
正则表达式和正则语 言是等价的，可以互 相转换。
应用
正则表达式在多个领 域中有广泛的应用， 如文本处理和编译器 设计。
编译原理第3章
1、说明：
• 有限自动机是具有离散输入输出系统的数学模型。它具 有有限数目的内部状态，系统可以根据当前所处的状态 和面临的输入字符决定系统的后继行为。其当前状态概 括了过去输入处理的信息
输入带
a b
c d
读头
e ……
有限状态控制器
2014-5-22 12
3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机
电梯是典型的有限状态自动机 那电梯如何描述呢? 电梯的程序又如何构造呢?
2014-5-22
13
3.1 正规文法与有限自动机
• 二、有限自动机－分别讲解
2、确定有限自动机（DFA）
• 确定有限自动机DFA是一个五元组 M(S,,f,s0,Z），其中：
• 1. 取I0=S0 • 2. 若状态集Q中有状态Ii={s0,s1,……sj} , sk∈S , 0 kj;而 且M机中有f({s0,s1,……sj},a)= f(s0,a)∪f(s1,a)…∪f(sj,a) ={s0,s1,……st} =It，若It不在Q中，则将It加入Q。 • 3. 重复第(2)步，直至Q中没有新的状态加入 • 4.取终态F={I | I ∈ Q,且I ∩ Z }
例：已知正规文法G1的产生式，求出它所定义的正规式。
产生式为：SaS|aB BbB|bA AcA|c
• 解：由产生式写出对应的联立方程组： S＝aS|aB （ 1） B＝bB|bA （ 2） A＝cA|c （ 3） 运用定理2求解(1)(2)(3): …
2014-5-22
11
3.1 正规文法与有限自动机
• 注意：
– 仅由字母表A={ai| i=1,2,……n}上的正规式所组成的语言 称作正规集，记作L() – 利用正规集相同，可用来证明相应正规式等价 – “|”读作为“或”，也可写作为“+”或“，”；“•”读作 连接
编译原理课后习题答案
编译原理课后习题答案编译原理习题答案习题11.1翻译程序：把⽤某种程序设计语⾔（源语⾔）编写的程序（源程序）翻译成与之等价的另⼀种语⾔（⽬标语⾔）的程序（⽬标程序）。
编译程序：⼀种翻译程序，将⾼级语⾔编写的源程序翻译成等价的机器语⾔或汇编语⾔的⽬标程序。
1.2词法分析、语法分析、语义分析和中间代码⽣成、代码优化、⽬标代码⽣成1.3词法分析：根据语⾔的词法规则对构成源程序的符号进⾏扫描和分解，识别出⼀个个的单词。
语法分析：根据语⾔的语法规则，把单词符号串分解成各类语法单位。
语义分析及中间代码⽣成：对语法分析识别出的语法单位分析其含义，并进⾏初步翻译。
代码优化：对中间代码进⾏加⼯变换，以产⽣更⾼效的⽬标代码。
⽬标代码⽣成：将中间代码变换成特定机器上的绝对指令代码、可重定位的指令代码或会变指令代码。
以上5个阶段依次执⾏。
习题22.1 （1）有穷⾮空的符号集合（2）利⽤产⽣是规则A->v将A替换为v时与A的上下⽂⽆关。
（3）略（4）推导是把句型中的⾮终结符⽤⼀个产⽣是规则的右部开替代的过程；直接推导是将⾮终结符的替代结果只⽤了⼀次产⽣式规则。
（5）略（6）⼀个句型的最左直接短语（7）如果⼀个⽂法存在某个句⼦对应两棵不同的语法树或有两个不同的最左（右）推导，则称这个⽂法是⼆义的。
2.2（1）VN =｛Z,A,B｝ VT ={a,b,c,d,e}（2）abbcde,abbbcde是，acde不是。
2.3 （1）L[G]={d|n≥1,m≥0}（2）2.4 （1） A=>B=>c=>fAg=>fBg=>fCg=>feg（2）A=>AaB=>AaC=>Aae=>Bae=>BcCae=>Bceae=>Cceae=>eceae（3）A=>B=>BcC=>BcfAg=>BcfAaBg=>BcfAaCg=>BcfAaeg=>BcfBaeg =>BcfCaeg=>Bcfeaeg=>Ccfeaeg=>ecfeaeg（3）中题⽬有错应为C fCg|e2.5L[G]=｛a?b?c?|aab,n≥2｝2.6 (1)Z→AB A→Aa|ε B→Bb|ε(2)Z→aZb|ab(3)Z→aAb A→aAb|b(4)Z→AB A→aAb|ab B→cB|ε(5)Z→aaAb|ab Z→aaBb|bb A→aaAb|ab B→aaBb|bb2.7 ⼀位数：Z→2|4|6|8两位数：Z→AB A→1|2|3|4|5|6|7|8|9 B→0|2|4|6|8三位以上：Z→ACB A→1|2|3|4|5|6|7|8|9 B→0|2|4|6|8 C→CDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|92.8证明：E=>E+T=>E+T*F短语：T*F E+T*F 直接短语：T*F 句柄：T*F2.9 语法树： E 短语：E*T , (E*T) , F↑(E*T) ，F ,E* F↑(E*T)E *F 直接短语：E*T , FT ↑ F 句柄：FF ( E )E * T2.10（1）语法树（2）直接短语：a , ZZ 句柄：Z( L )L , ZZ ( L )Za2.11最左推导：Z=>ZaB=>BaB=>B+AaB=>A+AaB=>(+)Z*aB=>(+)ZaB*aB =>(+)+aB*aB=>(+)+aA*aB=>(+)+a(*aB=>(+)+a(*aA=>(+)+a(*a(直接短语：（，+句柄：(2.12(1) S=>iSeS=>iiSeS=>iiIeS=>iiIeIS=>iS=>iiSeS=>iiIeS=>iiIeI(2) S=>SaS=>cSaS=>cfaS=>cfafS=>cS=>cSaS=>cfaS=>cfaf(3) E=>EOE=>EOEOE=>iOEOE=>i+EOE=>i+iOE=>i+i-E=>i+i-iE=>EOE=>iOE=>i+E=>i+EOE=>i+iOE=>i+i-E=>i+i-i2.13 Z→aABZ|cCACdA→bAB|aZA|cCCB→bAB|CzbC→cZ|c习题33.1(1)确定的有限⾃动机(2)不确定的有限⾃动机(3)正规集是⼀类特殊的单词集合，正规式是正规集的描述⼯具 3.2 (1) (1|2|3|4|5|6|7|8|9|0)*(1|3|5|7|9) (2) 11(0|1)*00 3.3 证明：b *(a|b)+=｛a,b,ab,ba,aa,bb …｝ (a|b)+=｛a,b,ab,ba,aa,bb …｝ 3.4 (1)(2)DDDD3.5(1) (2)(3)3.6(1) (01|10) *(01|10)(2) (0(1|00)*)|003.7(1) Z →1AB (2)Z →ABA →(0|1)A A →0A|εA →0|1B →(0|1)B|ε B →0B B →ε3.8 r=a(a|b )*bb3.9 Z →1BB →0Z|0 Z →0Z|ε3.10 3.11DDD习题44.1 (1)若⽂法G[Z]满⾜①⽂法不含左递归②③(2)4.2(1) First(S)={a,d} First(B)={a,d,c,ε}First(A)={a,d,e,c} First(D)={a,d,ε}Follow(S)={#,a,b,d,e} Follow(B)={a,d}Follow(A)={b} Follow(D)={e,a,d,b}(2) 不是4.3 (1) 证明： First(Z)={a,b,c} Follow(S)={#,a,b,c,d} First(A)={a,b,c,d} Follow(A)={ #,a,b,c,d }First(B)={a,d,c} Follow(B)={ a,b,c,d } 是LL(1)⽂法。
编译原理 第3章 词法分析与有穷自动机(第5-8讲)
它所对应的状态表如图：
状态 0 1 2 3 a 1 3 1 3 后继 状态 b 2 2 3 3
输入字符 接受 否 否 否 是
式的转化
22
第3章 词法分析与有穷自动机
■DFA所识别的语言
给定DFA M，对于字符c1,c2,…,cn,当以下条件成立时， 称M接受由c1,c2,…,cn组成的字符串c1c2…cn： 存在状态序列s0,s1,s2,…,sn,使得s1=f(S,c1), s2=f(s1,c2),…,sn=f(sn-1,cn)，且sn∈Z。 由DFA M接受的语言L(M)是所有M接受的字符串组成的集 合。
25
第3章 词法分析与有穷自动机
判断下图是DFA还是NFA的状态转换图，并 写出其他2种表示形式
26
第3章 词法分析与有穷自动机
■由正规表达式R构造NFA
1.基本正规表达式 (a)对于正规式φ,所构造NFA: (b)对于正规式ε,所构造NFA: (c)对于正规式a,a∈Σ,则 NFA:
x ε y
练习：若S=a|bb，则L((a|bb)*)=？
5
第3章 词法分析与有穷自动机
■正规式中运算的优先级
括号优先，* 次之，•（连接）再次之，| 最后 例：a|bc* ≌ a|(b(c*)) ab|c*d ≌ (ab)|((c*)d)
■ 正规式与正规集举例
L(a|bc*)=L(a)∪L(bc*) 思考：L(ab|c*d)=？ =L(a)∪L(b)L(c*) =L(a)∪L(b)(L(c))* ={a}∪{b}{ε,c,cc,ccc……} ={a,b,bc,bcc,bccc,……}
17
第3章 词法分析与有穷自动机
■有穷自动机的状态转移图表示方法
编译原理第三章答案
第3章文法和语言第1题文法G＝({A,B,S},{a,b,c},P,S)其中P为：S→Ac|aBA→abB→bc写出L(G[S])的全部元素。
答案：L(G[S])={abc}第2题文法G[N]为：N→D|NDD→0|1|2|3|4|5|6|7|8|9G[N]的语言是什么？答案:G[N]的语言是V+。
V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}N=>ND=>NDD.... =>NDDDD...D=>D......D或者：允许0开头的非负整数？第３题为只包含数字、加号和减号的表达式，例如9-2＋5，3-1，７等构造一个文法。
答案：G[S]: S->S+D|S-D|D D->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9第4题已知文法G[Z]：Z→aZb|ab写出L(G[Z])的全部元素。
答案：Z=>aZb=>aaZbb=>aaa..Z...bbb=> aaa..ab...bbbL(G[Z])={a n b n|n>=1}第5题写一文法，使其语言是偶正整数的集合。
要求：(1) 允许0打头；(2)不允许0打头。
答案：(1)允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|D T→NT|D N→D|1|3|5|7|9 D→0|2|4|6|8(2)不允许0开头的偶正整数集合的文法E→NT|D T→FT|G N→D|1|3|5|7|9 D→2|4|6|8 F→N|0 G→D|0第6题已知文法G：<表达式>::=<项>｜<表达式>＋<项><项>::=<因子>｜<项>*<因子><因子>::=（<表达式>）｜i试给出下述表达式的推导及语法树。
（５）i+(i+i)（６）i+i*i第8题文法G[S]为：S→Ac|aBA→abB→bc该文法是否为二义的？为什么？答案：对于串abc(1)S=>Ac=>abc (2)S=>aB=>abc即存在两不同的最右推导。
编译原理 第3章习题解答
第三章习题参考解答3.1 构造自动机A，使得①②③当从左至右读入二进制数时，它能识别出读入的奇数；④它识别字母表{a, b}上的符号串，但符号串不能含两个相邻的a，也不含两个相邻的b；⑤它能接受字母表{0, 1}上的符号串，这些符号串由任意的1、0和随后的任意的11、00对组成。
⑥它能识别形式如±dd*⋅ d*E ±dd的实数，其中，d∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。
3.2 构造下列正规表达式的DFSA：① xy*∣yx*y∣xyx；② 00∣(01)*∣11；③ 01((10∣01)*(11∣00))*01；④ a(ab*∣ba*)*b。
3.3 消除图3.24所示自动机的空移。
图3.24 含空移的自动机3.4 将图3.25所示NDFSA确定化和最小化。
图3.25 待确定化的NDFSA3.5 设e、e1、e2是字母表∑上的正规表达式，试证明① e∣e=e；② {{e}}={e}；③ {e}=ε∣e{e}；④ {e1 e2} e1= e1{e2 e1};⑤ {e1∣e2}={{e1}{e2}}={{e1}∣{e2}}。
3.6 构造下面文法G[Z]的自动机，指明该自动机是不是确定的，并写出它相应的语言： G[Z]:Z→A0A→A0∣Z1∣03.7 设NDFSA M=({x, y},{a, b},f, x, {y}), 其中，f(x, a)={x, y}, f(x, b)={y}, f(y, a)=∅, f(y, b)={x, y}。
试对此NDFSA 确定化。
3.8 设文法G[〈单词〉]：〈单词〉→〈标识符〉∣〈无符号整数〉 〈标识符〉→〈字母〉∣〈标识符〉〈字母〉∣〈标识符〉〈数字〉 〈无符号整数〉→〈数字〉∣〈无符号整数〉〈数字〉 〈字母〉→a ∣b 〈数字〉→1∣2试写出相应的有限自动机和状态图。
3.9 图3.29所示的是一个NDFSA A ，试构造一个正规文法G ，使得L(G)= L(A)。
编译原理作业集-第三章-修订版
编译原理作业集-第三章-修订版第三章词法分析本章要点１．词法分析器设计，２．正规表达式与有限⾃动机，３．词法分析器⾃动⽣成。
本章⽬标：１．理解对词法分析器的任务，掌握词法分析器的设计；２．掌握正规表达式与有限⾃动机；３．掌握词法分析器的⾃动产⽣。
本章重点：1．词法分析器的作⽤和接⼝，⽤⾼级语⾔编写词法分析器等内容，它们与词法分析器的实现有关。
应重点掌握词法分析器的任务与设计，状态转换图等内容。
2．掌握下⾯涉及的⼀些概念，它们之间转换的技巧、⽅法或算法。
（1）⾮形式描述的语⾔?正规式（2）正规式→ NFA（⾮确定的有限⾃动机）（3）NFA → DFA（确定的有限⾃动机）（4）DFA →最简DFA本章难点（1）⾮形式描述的语⾔?正规式（2）正规式→ NFA（⾮确定的有限⾃动机）（3）NFA → DFA（确定的有限⾃动机）（4）DFA →最简DFA作业题⼀、单项选择题（按照组卷⽅案，⾄少15道）1. 程序语⾔下⾯的单词符号中，⼀般不需要超前搜索a. 关键字b. 标识符c. 常数d. 算符和界符2. 在状态转换图的实现中，⼀般对应⼀个循环语句a. 不含回路的分叉结点b. 含回路的状态结点c. 终态结点d. 都不是3. ⽤了表⽰字母，d表⽰数字， ={l，d}，则定义标识符的正则表达式可以是：。
(a)ld*(b)ll*(c)l(l | d)*(d)ll* | d*4. 正规表达式(ε|a|b)2表⽰的集合是(a){ε，ab，ba，aa，bb} (b){ab，ba，aa，bb}(c){a，b，ab，aa，ba，bb} (d){ε，a，b，aa，bb，ab，ba}5. 有限状态⾃动机可⽤五元组（V T，Q，δ，q0，Q f）来描述，设有⼀有限状态⾃动机M的定义如下：V T={0，1}，Q={q0，q1，q2}，Q f={q2}，δ的定义为：δ（q0，0）=q1δ（q1，0）=q2δ（q2，1）=q2δ（q2，0）=q2M所对应的状态转换图为。
编译原理 3.3有限自动机
则有 f（S，aw）= f（ f （S，a），w ）
m
=
U
i 1
f（Ski，w）
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讨论问题3：
NFA M所能识别的语言：对于Σ*中的符号串x，
若集合 f（S0，x）中含有属于终态集Z中的状态 （即 至少存在一条从S0到某一终态的通路，把此通路中所 有矢线上的标记连接起来就是符号串x），我们就说x 为M所接受，所有这样的x所组成的集合称为NFA M 的接受集，记作 L（M）。
f’(q0,a) =q0 f’(q0,b) =q1
{q0, q1 , q2}
第二步
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{q0, q1 , q2}
对于c，T=f(q0,c)= f({S0, S1, S2,S3},ca) ，
ε_closure(T) = ε_closure({S2})= {S2,
S3} = q2
S0 ε
f’(bq0,c) =q2
且{R1,R2,…,Rj}∩Z≠Ø}
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例：NFA M =({S0,S1}，{a，b}，f，S0，{S1} )
a
b
a,b
S0
S1
b
a
b
S0 {S0,S1} {S1}
S1
Ø
{S0,S1}
DFA M ′ =(K′，{a，b}，,f ′, S0 ′, Z′)
2020/6/18
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正规文法 L（G）
必定存在 反之亦然
DFA M
=
L（M）
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编译原理-第3章 词法分析--习题答案
第3章词法分析习题答案1．判断下面的陈述是否正确。
（1）有穷自动机接受的语言是正规语言。
(√)（2）若r1和r2是Σ上的正规式，则r1|r2也是Σ上的正规式。
(√)（3）设M是一个NFA，并且L(M)={x,y,z}，则M的状态数至少为4个。
(× )（4）设Σ={a,b}，则Σ上所有以b为首的符号串构成的正规集的正规式为b*(a|b)*。
(× )（5）对任何一个NFA M，都存在一个DFA M'，使得L(M')=L(M)。
(√)（6）对一个右线性文法G，必存在一个左线性文法G'，使得L(G)=L(G')，反之亦然。
(√) （7）一个DFA，可以通过多条路识别一个符号串。
(× )（8）一个NFA，可以通过多条路识别一个符号串。
(√)（9）如果一个有穷自动机可以接受空符号串，则它的状态图一定含有 边。
(× )（10）DFA具有翻译单词的能力。
(× )2.指与出正规式匹配的串.（1)(ab|b)*c 与后面的那些串匹配？ababbc abab c babc aaabc（2）ab*c*(a|b)c 与后面的那些串匹配？ acac acbbc abbcac abc acc（3）(a|b)a*(ba)* 与后面的那些串匹配? ba bba aa baa ababa答案（1) ababbc c babc（2) acac abbcac abc（3) ba bba aa baa ababa3. 为下边所描述的串写正规式，字母表是{0, 1}.（1)以01 结尾的所有串（2)只包含一个0的所有串（3) 包含偶数个1但不含0的所有串（4)包含偶数个1且含任意数目0的所有串（5)包含01子串的所有串（6)不包含01子串的所有串答案注意 正规式不唯一（1)(0|1)*01（2)1*01*（3)(11)*（4)(0*10*10*)*（5)(0|1)*01(0|1)*（6)1*0*4.请描述下面正规式定义的串. 字母表{x, y}.（1) x(x|y)*x（2)x*(yx)*x*（3) (x|y)*(xx|yy) (x|y)*答案（1)必须以 x 开头和x结尾的串（2)每个 y 至少有一个 x 跟在后边的串 （3)所有含两个相继的x或两个相继的y的串5．处于/* 和 */之间的串构成注解，注解中间没有*/。
编译原理：第3章 有穷自动机
编译原理第3章内容简介学习目标第3章有穷自动机3.1 有穷自动机的形式定义3.1 有穷自动机的形式定义DFA的表示举例——状态转换表DFA的表示举例——状态转换图 3.13.1 FA的形式定义有穷自动机识别的符号串举例DFA A3.1 有穷自动机的形式定义 3.1 有穷自动机的形式定义NFA举例 3.13.1用NFA识别符号串yFA的构造FA的构造举例—1FA的构造举例—2FA的构造举例—3请构造一个有穷自动机FA的构造举例—4 3.1请构造一个有穷自动机FA的等价性举例3.2 NFA到DFA的转换 3.2 NFA到DFA的转换—NFA确定化3.2 NFA到DFA的转换3.2 NFA到DFA的转换—NFA确定化——ε闭包状态子集I的ε闭包——举例状态子集I的状态子集I的ε闭包——举例状态子集I的——Ia 子集3.2 NFA到DFA的转换Ia子集——举例Ia子集——举例 3.2 NFA到DFA的转换NFA到DFA的转换——子集法NFA=（Q NFA到DFA的转换——举例1aNFA到DFA的转换——举例2NFA DFA DFA NFA DFA DFADFA化简举例1DFA化简——注意NFA到最小化DFA的转换——举例33.3 正规文法与FA3.3 正规文法与FAFA⇒右线性正规文法FA⇒右线性正规文法——举例1y3.4 正规表达式RE与FA 正规表达式与有穷自动机3.4 RE与FA——RE的性质 3.4 RE与FA—RE⇒FARE⇒FA举例1RE⇒FA举例23.4 RE与FA——FA⇒RE FA⇒REFA⇒RE FA⇒RE举例FA⇒RE举例正规文法到正规表达式正规文法到正规表达式DFA的程序实现DFADFA的程序实现DFA DFA的程序实现lDFA的程序实现l第3章内容小结第3章内容小结参考文献。
编译原理课件(龙书为教材)
temp2=b+temp1
a=temp2
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代码生成阶段
生成可重定位的机器代码或汇编代码 Movf R2，c
Mult R2,d
Movf R1,b
Addf R2,R1
Movf a,R2
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1.3符号表管理 int a,b;
float e,f
语法分析
在词法分析的基础上，根据语言的语法规则， 把单词符号串组成各类语法单位. 具体的说，语法分析是在单词流的基础上建立 一个层次结构-----建立语法树
标识符 a
赋值语句 =
表达式 标识符 b
表达式 + 表达式 表达式 * 表达式
标识符 c
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标识符
d
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语义分析阶段
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上述的定义是用文字来描述的，当设 计编译程序时，就要把它用形式的方式描 述出来，就要用到形式语言。 在现今多数程序设计语言中，单词符 号一般包括： 标识符、 基本字、 各类型的常数、 算符和界符等 正规式和有穷自动机是描述词法结 构和进行词法分析的有效工具
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符号表是一个数据结构。 每个标识符在符号表中都有 一条记录 例：int a,b; 名字 a 记号 id1(25) 类型 int 种属 …… 简变 addr 0
b
id2(25)
int
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简变
4
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符号表的接口： 符号表的作用就是存放字符串或词素 当一个字符串或词素被保存时，与之相对 应的记号也被保存
编译原理第3版完整答案
编译原理第3版完整答案编译原理是计算机科学与技术领域中非常重要的一门课程，它研究的是如何将人类编写的高级程序转化为计算机能够理解和执行的机器语言指令。
编译原理第3版是一本经典的教材，本文将全面介绍该教材中的所有章节，并提供完整的答案。
第1章引论1.1 编译器和解释器的基本概念编译器和解释器是两种将高级语言转化为机器指令的方法。
编译器将整个程序作为输入，分析和翻译整个程序，将结果存储在一个可执行的目标文件中。
解释器则逐行解释源程序，一边解释一边执行。
1.2 编译器结构编译器可以分为前端和后端两个主要组成部分。
前端负责源程序的分析和翻译，包括词法分析、语法分析和语义分析；后端则负责将中间表示转换为目标机器代码。
1.3 语言处理器的实现方式语言处理器的实现方式可以分为两种：解释执行和编译执行。
解释执行是指将源程序逐条解释执行；编译执行则是将源程序先编译为目标代码，再执行。
第2章词法分析2.1 词法单元、词法规则和词法分析器词法分析是编译器中的第一个阶段，它将源程序分割为一个个的词法单元。
词法规则定义了词法单元的语法和形式，词法分析器根据这些规则识别出词法单元。
2.2 正则表达式和有限自动机正则表达式是一种描述字符串模式的语言，它可以用来描述词法规则。
有限自动机是一种用于识别正则表达式的计算模型。
2.3 正则表达式到有限自动机的转换通过将正则表达式转换为等价的有限自动机，可以实现正则表达式的匹配。
第3章语法分析3.1 上下文无关文法和语法分析器语法分析是编译器中的第二个阶段，它根据语法规则将词法单元组成的序列转换为语法分析树。
上下文无关文法是一种用于描述语法规则的形式化语言。
3.2 自顶向下语法分析方法自顶向下语法分析方法从根节点开始构建语法分析树，逐步展开每个非终结符，直到达到叶子节点。
3.3 自底向上语法分析方法自底向上语法分析方法从词法单元开始反向推导出语法分析树的构造过程。
第4章语义分析4.1 属性文法和语义分析器语义分析是编译器中的第三个阶段，它对语法分析树中的节点进行语义处理和类型检查。
自动机理论与编译原理
自动机理论与编译原理自动机理论和编译原理是计算机科学中重要的研究领域，旨在研究和设计能够自动执行特定任务的机器模型以及将高级语言转换为低级可执行代码的技术。
一、自动机理论自动机理论是计算机科学中的一个重要分支，主要研究机器模型的行为和性能。
自动机可以被视为在不同状态之间进行转换的抽象模型，常用于解决字符串匹配、语言识别、编译器和自然语言处理等问题。
1. 有限状态自动机（Finite Automaton）有限状态自动机是一种能够处理有限个输入字符并根据预定义规则进行状态转换的计算模型。
它由一组状态、字母表、转移函数和初始状态组成。
有限状态自动机可以表示正则语言和正则表达式，被广泛应用于字符串匹配和模式识别。
2. 非确定有限状态自动机（Non-deterministic Finite Automaton）非确定有限状态自动机是一种具有多个可能状态转换路径的自动机模型。
在输入字符的情况下，非确定有限状态自动机可能存在多个下一状态的选择。
这种模型常用于正则表达式的匹配和找出所有的匹配结果。
3. 图灵机（Turing Machine）图灵机是一种具有无限长带子和可执行状态的理论计算设备。
它可以模拟任何可计算的算法，并被认为是现代计算机理论的基础。
图灵机理论对于解决计算问题的可计算性和复杂性有着重要的意义。
二、编译原理编译原理是研究将高级语言转化为机器语言的原理和方法。
主要包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化和目标代码生成等阶段。
1. 词法分析（Lexical Analysis）词法分析是将源代码分割为一系列标记（Token）的过程。
标记是语言中的基本单位，如关键字、标识符、常量和运算符等。
词法分析器通常使用正则表达式和有限状态自动机来实现。
2. 语法分析（Syntax Analysis）语法分析是分析源代码中的语法结构，根据语法规则构建语法树的过程。
常用的语法分析方法有自顶向下的递归下降分析和自底向上的移进-归约分析。
编译原理课件第3章有穷自动机
确定性有穷自动机 （DFA）
1
定义
DFA 是有穷自动机的一种，用于表示确定性状态自动机，它从一个状态转移到 另一个状态，每次只读入一个输入字符。
2
应用
在编译原理的词法分析中，DFA 可帮助语法分析器DFA 可以使用状态表或状态图来实现。
非确定性有穷自动机 （NFA）
定义
NFA 是有穷自动机的一种，其中一个状态可以 有多个后继状态，并且可以从一个状态转移到 多个状态。
应用
在词法分析中，NFA 可以解决正则表达式匹配 问题，同时也被用于编程语言中的语法分析。
有穷自动机的应用
词法分析
在编写编译器时，有穷自动机可以用来进行词法分析，从而将源程序转换成更易于处理和理 解的单词串。
计算理论
有穷自动机是计算理论中的重要概念，被广泛应用于机器学习、人工智能和计算机科学的许 多领域。
有穷自动机
编译原理课件第3章介绍有穷自动机，这是一种数学模型，用于描述自动的计 算过程。有穷自动机是编译原理中非常重要的概念。
有穷自动机概述
1 定义
有限状态机，又称有穷状态自动机。它是一个表示有限个特定状态及在这些状态之间的 转移和动作等行为的数学模型。
2 应用
有穷自动机在计算机科学中很有用，例如编写正则表达式、词法分析和语法分析。
状态图
有穷自动机可以使用状态图来表示，通常包括起始状态、接受状态、状态转移和输入字母表。
有穷自动机的分类
有限状态自动机
这是大多数情况下使用的模型，用于表示有穷状 态自动机，由确定性自动机和非确定性自动机两 种类型。
无限状态自动机
用于表示无限状态自动机，由部分确定性自动机 和无限确定性自动机两种类型。
有穷自动机的定义
编译原理样题3(有答案
编译原理样题一选择题[]1. 型文法也称为正规文法。
[A] O [B] 1 [C] 2 [D] 3[]2. 文法不是LL(I)的。
[A]递归 [B]右递归 [C] 2型 [D]含有公共左因子的【]3.文法E-E+E∣E*E∣i的句子i*i+i*i的不同语法分析树的总数为。
[A]l [B]3 [C]5 [D]7[]4.四元式之间的联系是通过实现。
[A]临时变量 [B]指示器 [C]符号表[D]程序变量[1 5.同心集合并可能会产生的新冲突为 O[A]二义[B]移进/移进[C]移进/归约[D]归约/归约[]6.代码优化时所依据的是 o[A]语法规则[B]词法规则 [C]等价变换规则 [D]语义规则1]7.表达式a-(-b) *c的逆波兰表示为 o[A]a-b@c* [B]abθc*- [C]ab0- [D]ab0c-* (注：©为单目减运算符)[]8.过程的D：ISPLAY表记录了。
[A]过程的连接数据[B]过程的嵌套层次[C]过程的返回地址[D]过程的入口地址二填空题1.编译过程的六个阶段为：词法分析、、语义分析、代码优化和目标代码生成。
2.词法分析阶段的任务式从左到右扫描,从而逐个识别 o3.对于文法Gl和G2,若有,则称文法Gl和G2是等价的。
4.对于文法 G[E] : E→T∣E+T T→F∣T*F F→P^F∣ P PT(E)I i,句型 T+T*F+i 的句柄是,最左素短语是 O所谓素短语是指这样的一个短语，它至少含有一个终结符，并且，除它自身之外不再含任何更小的素短语。
所谓最左素短语是指处于句型最左边的那个素短语。
如，P*P和i是句型P*P+i的素短语，而P*P 是它的最左素短语。
5.最右推导的逆过程称为,也称为。
6.规范规约中的可规约串是,算符优先分析中的可规约串是 o7. (AV B) A (CV -I DA E)的逆波兰式是 o8.在属性文法中文法符号的两种属性分别称为和 O9.符号表的每•项是由名字栏和两个栏目组成。
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不断应用R做变换，直到每个产生式右端至多有一个VN
例 r=a(ad)
Sa(ad) SaA A(ad) A(ad)B A B(ad)B B G[S]: SaA A VT={a,d} AaB VN={S,A,B} AdB BaB BdB B
例：标识符定义的转换 • 引入 id id → let (let | dig)* • 引入 rid 消除连接 • rid → ( let | dig )* → ε| (let|dig)B B → (let|dig)B B→ε
2型文法（上下文无关文法CFG）：产生 式的形式为A→β，β取代A时与A的上下文 无关。其识别系统是不确定的下推自动机
3型文法（正规文法RG）：产生的语言是有 穷自动机（FA）所接受的集合
任何能用图灵机描述的计算都能机械地实现， 任何能在现代计算机上实现的计算都能用图灵机描述 带 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
正规文法和正规式
G[s]:SaA|a AaAadAd A(ad)A(ad) A(ad)(ad)
S=a(ad)(ad)a =a((ad)(ad)) =a((ad)+) R=a(ad)
请指出下列哪些字符串包含在正规式 ab*c*(a|b)c所对应的正规集合中： acac acbbc abbcac abc acc
例子
令={a，b}， 上的正规式和相应的正规集的例子有：
正规式 正规集
a ab ab (ab)(ab) a
{a} {a,b} {ab} {aa,ab,ba,bb} { ,a,a, ……任意个a的串}
正规式 正规集 (ab) {,a,b,aa,ab ……所有由 a 和b组成的串} (ab)(aabb)(ab) {上所有含有两个相继 的a或两个相继的b组成 的串}
例
={d，，e，+，-}, 则上的正规式dd(dd )(e(+- )dd )表示的是无 符号数的集合。其中d为0~9的数字。
程序设计语言的单词都能用正规式来定义
正规式的等价
若两个正规式e1和e2所表示的正规集相同,则说e1 和e2等价,写作e1=e2。 例如： e1= (ab)， e2 = ba 又如： e1= b(ab) , e2 =(ba)b e1= (ab) , e2 =(ab)
正规式中的符号
其中的“”读为“或”（也有使用“+”代替 “” 的）； “ ”读为“连接”； “”读为“闭包”（即，任意有限次的自重 复连接）。 在不致混淆时，括号可省去，但规定算符的优 先顺序为“”、“ ”、“” 。连接符 “ ”一般可省略不写。“”、“ ”和 “” 都是左结合的。
作业
• 阅读3.1，3.3
–正规文法（3型文法） –正规式（正则表达式）
正规式
正规式也称正则表达式 正规表达式(regular expression)是说明单词 的模式 (pattern) 的一种重要的表示法 ( 记 号)，是定义正规集的数学工具 在编译中，用以描述单词符号
定义（正规式和它所表示的正规集）：
设字母表为，辅助字母表`={，，，， ，，}。 1. 和都是上的正规式，它们所表示的正规 集分别为{}和{}；
正规文法和正规式
对上的正规式r ,存在一个RG=(VN,VT,P,S)： L(G)=L(r)
初始，VT= , S VN ，生成正规产生式：Sr (R.1) 对形如 Ar1r2的正规产生式：Ar1B Br2 BVN (R 2)对形如Arr1的正规产生式： ArB Ar1 BrB Br1 BVN (R 3)对形如Ar1r2的正规产生式: Ar1 A r2
6. rr=r r=rrr…
正规文法和正规式
• 例：标识符的文法描述 – G =({ DIGIT,LETTER }, {idn}, P, idn) – idn → LETTER – idn → idn DIGIT – idn → idn LETTER • 正则式：LETTER(LETTER|DIGIT )*
第二章 形式语言与自动机
Part II 自动机
形式文法内容回顾
• 符号符号串句子语言 • 语言表示的两个途经： 生成方式 识别方式
一些关键概念
• 文法—推导—句型—短语—语法树—句柄
文法与自动机的关系
0型文法（短语结构文法）：其能力相当于 图灵机，可以表征任何递归可枚举集，而且 任何0型语言都是递归可枚举的 1型文法（上下文有关文法CSG）：产生式 的形式为α1Aα2→α1βα2，即只有A出现在α1 和α2的上下文中时，才允许β取代A。其识 别系统是线性有界自动机
2. 任何a ，a是上的一个正规式，它所表 示的正规集为{a}； 3. 假定e1和e2都是上的正规式，它们所表示 的正规集分别为L(e1)和L(e2)，那么，(e1), e1 e2, e1e2, e1也都是正规式,它们所表示的 正规集分别为L(e1), L(e1)L(e2), L(e1)L(e2) 和(L(e1))。 4. 仅由有限次使用上述三步骤而定义的表达 式才是上的正规式，仅由这些正规式所表 示的集合才是上的正规集。
id → let rid rid → ε| let B |dig B B → let B | dig B B→ε
正规文法和正规式
对G=(VN,VT,P,S),存在一个 =VT上的正规 式r : L(r)=L(G)
AxB, By AxAy Axy ≈ ≈ ≈ A=xy A=xy A=xy
…
an-1 an
读头
有限控制器
Part II 自动机
• 正规文法与正规式(Regular Expression) • 有限自动机(Finite Automata)
– DFA – NFA – NFA->DFA
– -FA
– FA化简 – FA与RG, RE的等价性
• 下推自动机
正规文法与正规式
• 单词符号结构的描述方法：
例
令={l，d}，则上的正规式 r=l(l d) 定义的正规集为: {l,ll,ld,ldd,……},其中l代表字母,d代表数字,正规式即是 字母(字母|数字) ,它表示的正规集中的每个元素的模式 是“字母打头的字母数字串”,就是Pascal和多数程序设 计语言允许的的标识符的词法规则.
设r,s,t为正规式，正规式服从的代数规律有：
1. rs=sr 2. r(st)=(rs)t 3. (rs)t=r(st) 4. r(st)=rsrt (st)r=srtr “或”服从交换律 “或”的可结合律 “连接”的可结合律 分配律
5. r=r, r=r
是“连接”的恒等元素 零一律 “或”的抽取律