信号频谱的计算介绍

实验三、信号频谱的计算

例1：计算DFS。
Fp (k ) f p (n)e
n 0
3
解：
N 1
kn j 2N
Fp (0) f p (n)e
n 0
*0*n j 24
2.5 0.4 1 2 1.1
Fp (1) f p (n)e
n 0
3
Байду номын сангаас
3
N 1
F (e j )
2 k N
, k 0, N 1
当ω [0,2π]区间时，对DTFT进行N点等间隔抽 样，得到的序列就是DFT。
实验三、信号频谱的计算

实验原理：
由抽样定理知：序列的频谱和连续信号频谱间 满足如下关系：
1 Fs () Ts
n
F ( n ) F (e
j 24 *1*n
2.5 0.4e j 2 *1/4 1e j 2 *2/4 2e j 2 *3/4 1.5 1.6 j
2.5 0.4e j 2 *2/4 1e j 2 *2*2/4 2e j 2 *2*3/4 5.9
Fp (2) f p (n)e
实验三、信号频谱的计算

例2：计算DTFT。
设给定序列如下：
x [2.5 0.4

1 2], T 0.5
按定义求DTFT； 采用DFT计算离散时间傅里叶变换并比较。
实验三、信号频谱的计算

例2：计算DTFT。 解：
F (e j )
n


f (n)e jn
F (e ) f ( n )e
s s j

j
)
F () Ts Fs () Ts Fs (e )
( s )
故由序列频谱可知连续信号的频谱。
实验三、信号频谱的计算

例1：计算DFS。
设给定序列如下：
x [2.5 0.4

1 2], T 1
按定义求DFS对应的系数； 采用DFT计算离散傅里叶级数的系数并比较。
采用DFT计算连续信号傅里叶变换。
实验三、信号频谱的计算



对连续信号x(t)按采样定理进行采样， 得到离散信号x(n); 对离散信号x(n)做DTFT变换（或用N点 DFT对其逼近），得到频谱为Xs(Ω)； 由时域抽样理论可知，Xs(Ω)是连续信 号x(t)频谱X(Ω)的周期延拓，所以，求 X(Ω)，只需取Xs(Ω)的一个周期即可。


f p ( n)
DFS
N
0
N
2N
n
Fp (k )
N / 2 0
f ( n)
0
F (k )
N /2
N
k
N 1
n
DFT
0
N 1
k
实验三、信号频谱的计算

实验原理：
由下面的DFS和DFT定义式知：
Fp (k ) f p (n)e
n 0 N 1
nk j 2N
F ( k ) f ( n )e
DTFT:
DFS:
实验三、信号频谱的计算
连 续 情 形
表现为积分运算
f (t ), f p (t )
F (), Fn
傅里叶变换
离 散 情 形
表现为求和运算
f (n), f p (n)
F (e j ), Fp (k )
傅里叶变换
实验三、信号频谱的计算


实验原理：
缺点：解析计算过程烦琐，且对超越函数等表示 复杂信号不可求解，更不用说对测量信号求频谱。 解决方法： 采用计算机进行频谱的数值计算，而 计算机只能计算时域、频域都是离散情形，只有 DFS符合。根据信号时频间存在的相似关系，所以 可进一步求出其它信号形式的频谱。 注意：在计算机中并没有直接求DFS，而是引入了 DFT并借助快速算法FFT来完成的。
注意：幅度小于最大幅度1%的信号可以忽略， 从而得到t的取值范围
1 0.5 0
0
5
10
15
20
25 30 x(t) and x(n)
35
40
45
50
20 10 0 -8 20 10 0 -4
-6
-4
-2
0 DTFT
2
4
6
8
-3
-2
-1
0 FT
1
2
3
4
实验三、信号频谱的计算

注意事项：
计算机中的信号本质上是离散的和有限长 的，所以对应连续和无限长信号需要采取离 散化和截断处理。 工程中采用不同频率抽样确定信号的频率 范围，采用不同时段长度确定截断长度。
n 0
N 1
nk j 2N
, 0 k N 1
Fp(k)可由F(k)周期延拓得到。
实验三、信号频谱的计算

实验原理：
由下面的DTFT和DFT定义式知：
F (e j )
n


f (n)e jn
kn j 2N
Fp (k ) f p (n)e
n 0
n 0
*2*n j 24
Fp (3) f p (n)e
n 0
3
*3*n j 24
2.5 0.4e j 2 *3/4 1e j 2 *3*2/4 2e j 2 *3*3/4 1.5 1.6 j
实验三、信号频谱的计算

例1：计算DFS。
>> x=[2.5 -0.4 1 -2]; >> Fp=fft(x) Fp = 1.1000 1.5000 - 1.6000i 5.9000 1.5000 + 1.6000i
j n 0
3
j n
2.5 0.4e
j
1e
j 2
2e
j 3
实验三、信号频谱的计算
6 4
2
0
0
1
2
3 DTFT
4
5
6
7
6
4
2
0
0
1
2
3 4 64点 DFT
5
6
7
实验三、信号频谱的计算

例3：计算FT。
设给定信号如下：
x(t ) e
0.1t
(t 0)
实验三、信号频谱的计算


实验目的：
学习在Matlab软件下计算信号频谱的方法； 学习信号的傅里叶分析方法，加深对信号傅 里叶变换的理解； 学习Matlab软件在频谱计算中的应用。

实验三、信号频谱的计算

实验原理：
四种形式的傅里叶变换： FT： FS：
F () f (t )e


jt
dt
1 T2 Fn T f p (t )e j0nt dt T 2
j n
DTFT： F (e )


f (n)e jn
j 2 nk N
DFS： Fp (k ) f p (n)e
n 0
N 1
实验三、信号频谱的计算
FT:
FS:
实验三、信号频谱的计算