课时跟踪检测(四十三) 概率的基本性质

课时跟踪检测（四十三）概率的基本性质

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课时跟踪检测（四十三） 概率的基本性质

A 级——学考合格性考试达标练

1．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军

的概率分别为13和14

，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为( ) A.712

B.112

C.512

D.13

解析：选A 甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是

这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为13＋14＝712

.故选A. 2．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )

A ．0.09

B ．0.98

C ．0.97

D ．0.96

解析：选D 抽查一次抽得正品与抽得次品是对立事件，而抽得次品的概率为0.03＋0.01＝0.04，故抽得正品的概率为1－0.04＝0.96.故选D.

3．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型52%，A 型15%，AB 型5%，B 型28%.现有一血型为A 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( )

A ．67%

B ．85%

C ．48%

D ．15%

解析：选A O 型血与A 型血的人能为A 型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A.

4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )

A ．60%

B ．30%

C ．10%

D ．50%

解析：选D 设A ＝{甲获胜}，B ＝{甲不输}，C ＝{甲、乙和棋}，则A ，C 互斥，且B ＝A ∪C ，故P (B )＝P (A ∪C )＝P (A )＋P (C )，即P (C )＝P (B )－P (A )＝50%.故选D.

5．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( )

A.13

B ．12 C.23 D.56

解析：选C 掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝23

， 所以P (B )＝1－P (B )＝1－23＝13

， 因为B 表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A 与B 互斥，从而P (A ＋B )＝P (A )

＋P (B )＝13＋13＝23

.故选C. 6．一商店有奖促销活动中只有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为________.

解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.

答案：0.65

7．口袋内装有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．

解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 答案：0.3

8．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为________．

解析：设A ，B ，C 分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D 表示军火库爆炸，则P (A )＝0.025，P (B )＝0.1，P (C )＝0.1，其中A ，B ，C 互斥，故P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.

答案：0.225

9．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？

解：记“响第一声时被接”为事件A ，“响第二声时被接”为事件B ，“响第三声时被接”为事件C ，“响第四声时被接”为事件D .“响前四声内被接”为事件E ，则易知A ，B ，C ，D 互斥，且E ＝A ∪B ∪C ∪D ，所以由互斥事件的概率加法公式得，

P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.

即电话在响前四声内被接的概率是0.9.

10．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.

(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；

(2)求他不乘轮船去的概率；

(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具去？

解：(1)记“他乘火车去”为事件A，“他乘轮船去”为事件B，“他乘汽车去”为事件C，“他乘飞机去”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥．所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)

＝0.3＋0.4＝0.7.

即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.

(2)设他不乘轮船去的概率为P(B)，则

P(B)＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，

所以，他不乘轮船去的概率为0.8.

(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，

P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．

B级——面向全国卷高考高分练

1．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()

A．0.09 B．0.20

C．0.25 D．0.45

解析：选D由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.故选D.

2．某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意