八年级上华东师大版14.2勾股定理的应用PPT课件
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1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)
=10cm.由勾股定理,可得
AC = AB2 BC2
B
C
= 42 102
= 116 ≈10.77( cm). A
答:爬行的最短路程约为10.77 cm.
图14.2.2
D
变式：如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻 璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱 形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获 苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ） A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 24cm
14.2 勾股定理的应用
教学目标
1.知识与技能(1)能用勾
股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题 .2.过程与方法(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意 识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.3.情感、态度与价值观 (1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养 良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价 值,增强学好数学的信心.
教学重难点
重点:运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.难 点:把实际问题转化为数学问题的思维过程.
问题导入
1.直角三角形的性质有哪些?2.勾股定理的内容是什 么?勾股定理的逆定理如何运用?3.两点之间的最短路 线是什么?
1. 同学们，什么是勾股定理？
两直角边的平方和等于斜边的平方，a2 b2 c2
解：长方体展开，将长方体展开， 进而得出最短路线． 可得：AB2=62+82=100 ∴AB=10（cm）， 故最短路程为10cm； 故选：C．
2、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它 高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵 下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm， 则水深是（ ）cm． A. 35 B. 40 C. 50 D. 45
华东师大版数学八年级上册教学：勾股定理的应用ppt演讲教学
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
AC AB2 BC2 42 102 116
cb B aC
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
例1：
❖ 一圆柱体的底面周长为20cm, 高AB为4cm, BC是 上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确 到0.01cm）
解：如图，在Rt∆ABC 中， BC2=AB2+AC2 BC= (30×2)2+(40×2)2
=100(海里)
答海：里甲。乙两船相C 距100
AD ABBD36927cm
22
B
AD AB2BD2 369 27cm
A
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
作业1： 华东师大版数学八年级上册教学：勾股定理的应用ppt演讲教学 在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
CD
A· B·
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
解析:现在如果我们把圆柱形的桶的侧面展开则得到 矩形，A、B两点就转化为平面的两点，如图，原问题 转化为在线段CD上找一点P，使PA+PB最短。作出B 点关于直线CD的对称点B1，连接AB1，交CD于点P， 由“两点之间线段最短”可知AB 最短，再由对称性 可得PB=PB1，因此，蚂蚁沿路线AP、BP所走路线最 短（即AB的距离）。过点B1作B1F⊥AC的延长线于 点F，可得AF=20，FB1=15，由勾股定理可得 AB1=25(cm).
∠C=90º (△ABC是直角三角形) . A
AC AB2 BC2 42 102 116
cb B aC
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
例1：
❖ 一圆柱体的底面周长为20cm, 高AB为4cm, BC是 上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．（精确 到0.01cm）
解：如图，在Rt∆ABC 中， BC2=AB2+AC2 BC= (30×2)2+(40×2)2
=100(海里)
答海：里甲。乙两船相C 距100
AD ABBD36927cm
22
B
AD AB2BD2 369 27cm
A
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
作业1： 华东师大版数学八年级上册教学：勾股定理的应用ppt演讲教学 在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
CD
A· B·
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
华东师大版数学八年级上册教学：勾 股定理 的应用p pt演讲 教学
解析:现在如果我们把圆柱形的桶的侧面展开则得到 矩形，A、B两点就转化为平面的两点，如图，原问题 转化为在线段CD上找一点P，使PA+PB最短。作出B 点关于直线CD的对称点B1，连接AB1，交CD于点P， 由“两点之间线段最短”可知AB 最短，再由对称性 可得PB=PB1，因此，蚂蚁沿路线AP、BP所走路线最 短（即AB的距离）。过点B1作B1F⊥AC的延长线于 点F，可得AF=20，FB1=15，由勾股定理可得 AB1=25(cm).
14.2 勾股定理的应用 华东师大版八年级数学上册导学课件
感悟新知
解：设水深CB＝x cm，则AC＝(x＋10) cm， 即CD＝(x＋10) cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2， 解得x＝75. 答：水深75 cm.
本节小结
勾股定理的应用
勾股 建模 定理 解决问题
实际问题 数学问题
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
解：将圆柱体的侧面展开如图14.2-2，连结AB、A′B.
在Rt △ ABC 中，BC=40 cm，AC= 1 AA′= 60 =30(cm)，
2
2
由勾股定理得AB= AC2＋BC2 302＋402 =50(cm).
同理可得A′B=50 cm，则最短路线的长度为
AB+A′B=50+50=100(cm).
感悟新知
例4 一架长5 m 的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯子的 底端距墙脚3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯子的底 端将滑动( B ) A.0 m B.1 m C.2 m D.3 m 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角 形的问题求解.
感悟新知
解：根据题意，建立如图14.2-5 的模型， BB1 的长即为所求. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AB=5 m，BC=3 m，
∴ AC= AC2－BC2 52－32 =4(m).
在Rt △ A1B1C 中，∠ A1CB1=90°， A1C=AC－AA1=4－1=3(m)，A1B1=5 m，
∴ B1C= A1B12－A1C 2 52－32 =4(m).
∴ BB1=B1C－BC=4－3=1(m).
感悟新知
4-1. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿， 荷花镜里香”. 平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面， 仔细观察，发现荷花偏离原地 40 cm(如图). 请问： 水深多少？
华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
解： (1)图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度 均为 5.
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
1勾股定理的应用PPT课件(华师大版)
分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否
通过，只要比较距厂门中线0.8米处的
高度与车高即可.如图所示，点D在离厂
门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相
交于点H.
讲授新课
解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得
CD OC 2 OD2 12 0.82 0.6，
CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5.
的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸
边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解： 设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
可见高度上有0.4米的余量，因此卡
车能通过厂门.
讲授新课
2、有一根高为16米的电线杆在A处断裂，如图所示，电线杆的
顶部C落在离电线杆底部B处8米远的地方，求电线杆断裂处A到
地面的距离．
根据题意可知在Rt△ABC中，
∠ABC =90°，BC=8米，AB＋
AC=16米．若设AB=x米，则
AC=(16-x)米，然后根据勾股定理
90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ AB·BC＋
AC·AD＝ ×4×3＋ ×5×12＝36.
∵36×30=1080（元），
∴这块地全部种草的费用是1080元．
讲授新课
练一练
1、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示
数学华东师大版八年级上册 《勾股定理的应用(2)》教学课件
＝96（m2）．
学以致用
１.求出下列直角三角形中未知边的长度．
┏
6x
8
(1)
┏
x 5
13
(2)
37角三角形(两条直角边长分别为a、 b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方 形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用 这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程.
A
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, ∠C=90°(△ABC是直角三角形) . A
c
b
B
a
C
问题引入
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子 爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直 接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问 这棵树有多高?
图1
解
(1)如右图中，AB、AC、AE、 AD的长度均为 5
(2) 图中△ABC、△ABE、 △ABD、△ACE、△ACD、 △AED就是所要画的等腰三 角形．
例4 如图，已知CD＝6m, AD＝8m，∠ADC＝90°,
BC＝24m,AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
C
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得
14.2 勾股定理的应用
第2课时
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 问题引入
03 例题讲解
04 学以致用
05 课堂小结
旧知回顾
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
学以致用
１.求出下列直角三角形中未知边的长度．
┏
6x
8
(1)
┏
x 5
13
(2)
37角三角形(两条直角边长分别为a、 b,斜边长为c),再剪3个边长分别为a、b、c的正方 形,把它们拼成如图所示的两个正方形,你能利用 这两个图形验证勾股定理?写出你的验证过程.
A
cb
B aC
逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
∵ △ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2, ∠C=90°(△ABC是直角三角形) . A
c
b
B
a
C
问题引入
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子 爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直 接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问 这棵树有多高?
图1
解
(1)如右图中，AB、AC、AE、 AD的长度均为 5
(2) 图中△ABC、△ABE、 △ABD、△ACE、△ACD、 △AED就是所要画的等腰三 角形．
例4 如图，已知CD＝6m, AD＝8m，∠ADC＝90°,
BC＝24m,AB＝26m．求图中阴影部分的面积．
C
解 在Rt△ADC中，由勾股定理得
14.2 勾股定理的应用
第2课时
目 Contents 录
01 旧知回顾 02 问题引入
03 例题讲解
04 学以致用
05 课堂小结
旧知回顾
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b， 斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)
做一做
如图，以Rt△ABC的三边为边分 别向外作正方形.在以BC为边所作的正 方形中，点O是正方形对角线的交点， 过点O作AB的平行线，交正方形于M、 N两点，过点O作MN的垂线，交正方 形于E、F两点，这样把正方形划分成 四个形状与大小都一样的四边形.试将 图中5个着色的图形拼入到上方空白的 大正方形中，填满整个大正方形.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
例1
如图，有一个圆柱，它的 B
C
高等于12厘米，底面半径等于
3厘米，在圆柱下底面的A点 A
D
有一个蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的
C处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？（π取3）
思考
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱 侧面画出几条路线，你认为哪条最短呢？
AB≈4.9米
练习2
轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东 北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的
速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O
一个半小时后的距离.
航线A、B夹角为90°，构成直角三角形，
一个半小时后A行驶24海里，B行驶18海里， 由勾股定理可得：AB=30海里.
练习3
形状为直角三角形的一块铁板的三边长分 别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值. （精确到0.01米）
课堂演练
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，请你判断 三角形的形状.
解：变形，得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0. 所以可得a=5，b=12，c=13；满足a²+b²=c²， 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直 角三角形.
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 (24张PPT))
14.2 勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2
秋八年级数学华师大版上册教学课件：14.2 勾股定理的应用(共19张PPT)
A
1.做一个长，宽课，堂高练分习别为50厘米，
40厘米，30厘米的木箱，一根长为70 厘米的木棒能否放入，为什么？试用今
天学过的知识说明。
2.如图,长方体的高为3cm,底面是边长 为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A 出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走 的路程最短为____厘米.
A
C
B
3.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了
解:如图,在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=6米 ,
BC=2米,则AB=
≈6.3
因为7米大于6.3米
所以消防队能进入三楼灭火
规范运用
5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一
个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距
离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过
的距离是多少千米？ C
B
20秒后
3千米
应用知y识=0回归生活
2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔 中心A、B之间的距离
40
A
90 C
160
B 40
应用 知识 回归 生活
46厘米
58厘米
想一想：
3. 小明妈妈买了一部 29英寸（74厘米）的电 视机，小明量了电视机 的屏幕后，发现屏幕只 有58厘米长和46厘米宽 ，他觉得一定是售货员
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
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解:连接ＡＣ
在直角三角形ADC中CD=3,AD=4
根据勾股定理得 ＡＣ２＝ＣＤ２＋ＡＤ２＝３２＋
12
４２＝２５
∴ＡＣ＝５Ｍ
C ∵ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋５２
＝１３２＝AB2
3
D
13
B
Ｓ△ＡＣＤ＝ ＣＤ×ＡＤ÷ ２＝ ３×４÷２＝ ６Ｍ２ ∴ 这块地的 面积＝３０＿ ６＝２４Ｍ２
∴△ABC 是直角三角形
4
∴Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＣ×ＢＣ÷２
＝３０Ｍ２
A
探究1
如图，以Rt△
的三边为边向外作正方形，
其面积分别为 S1 S2 S3，请同学们想一想
S1 S2 S3 之间有何关系呢？
解: 因为 S1 + S2 =a2+b2 S3=c2
A
S S3 c b a
2
B S1 C
所以a2+b2=c2
S1 + S2 = S3
❖ 一解圆柱在体R的t△底A面C周D中长为，２A4Dc=m1,2 C高DA=B5 为由5勾cm股, B定C是理上得底面的直径 .一只蚂蚁 从A点C2A=出A发D2，+C沿D着2=圆12柱2的+5侧2=面16爬9行到点 C, 试求∴出爬AC行=的13最短路程．
B
CB
C
A
DA
D
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
P'
14.2勾股定理的应用
大堡中学:周忠成
问题一
• 勾股定理的内容是什么?
A
a2+b2=c2
b
c
Ca B
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
问题二
• 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样 判定这个三角形是否为直角三角形？
如果三角形的三边长a、b、c有 关系：a2+b2=c2，那么这、个三
＝3cm，则它的周长为＿1＿8 ＿
4．三角形三边长分别为6、8、10，那么它 最短边上的高为__8____． 5．测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是 ___3_0____． 6．直角三角形三边是连续整数，则这三角 形的各边分别为＿3＿. 4 ＿5
7．一个三角形的三边的比为5∶12∶13， 它的周长为60cm，则它的面积是＿12＿0 ＿．
8
8
S3
1 2
c 2
2
1 8
c2
由勾股定理得 a2+b2=c2
∴S1+S2=S3
S3
c
b S2
a
如图6，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90°，分别以AB、 BC、AC为直径作三个半圆， 那么阴影部分的面积为
解:根据题意得
S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB
想一想
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
B 解：如图可知
在直角三角形OCD中， OC=1 OD=0.8
CD2=OC2-OD2=12-0.82 =0.36 ∴CD=0.6
H
CH=2.3+0.6=2.9
∵2.9＞2.5∴能通过
探究训练
▪ 一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面 直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内 可放的搅拌棒（直线型）最长可为多 长？
A
A1
A2
B
C
小结
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
❖ １、立体图形中路线最短的问题，往往是把 立体图形展开，得到平面图形．根据“两点 之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股 定理计算出最短距离．
❖ ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的 示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构 建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实 际问题．
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２＝ ６２＋８２＝１００
所以ＡＢ＝１０ＫＭ
1B 6
3
2
A
8C
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
C
解 在直角三角形ABC 中
4
AC2=32+42=25 ∴AC=5
B
发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B）.
（A）3
（B） √5
（C）2 （D）1
B C
A
C
2
B
1
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
探索与研究
A
D
3.6米
B １.２米O C
一辆高３米，宽2.4 米的卡车要通过一个 半径为3.6米的半圆形 隧道，它能顺利通过 吗？
2、探究下面三个圆面积之间的关系 解:根据题意得
S3
S2 cb
aa
S1
S1
1 4
a 2
S2
1 4
b2
S3
S1 S
1 c2
4 ;b²=c²
∴ S3=S2+S1
探究S1、S2、S3之间的关系
解:根据题意得
S1
S2
1 2
•
a 2
2
1 2
•
b 2
2
1 •a2 1 • b2
解：如图可知
在三角新形ＡＢＯ中AO=3.6米,BO=1.2米 根据勾股定理得
AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52
∵11.52＞32
所以能通过
一辆装满货物的卡车,其外形高2.5 米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工
厂,问C 这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
2.3米
A
O D
角形是直角三角形．
问题三:填空
1.在Rt△ABC中，斜边AB＝2，
则AB 2+BC 2+CA 2＝＿8＿＿．
2.在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6， 则另一边BC=___8 _____，面积为__2_4 ___AB 边上的高为___3._6 ____；
3.等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD
5
12
D
∵AC2+CD2=52+122=169 3
AD2=132=169
A
13
∴AC2+BC2=AD2
∴△ACD是直角三角形
S
SABC
SACD
1 2
3 4
1 2
5 12
36
S四边形ABCD=36
如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝
游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走 8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往 西走3千米，再折向北走到6千米处往东一 拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
解：如图可知
在直角三角形ＡＢＣ 中,AC=６KM,BC=8KM, 根据勾股定理得：
A =625
225
400
81
B =144
225
1 如图所示的图形中，所 有的四边形都是正方形，所 有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长是 8厘米，则正方形A，B，C， D的面积之和是________平 方厘6米4