立方根导学案1234

立方根导学案

【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；

2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．

【重 点】立方根的概念和求法。

【难 点】立方根与平方根的区别

一、自主学习

1.知识回顾：

1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？

2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？

2、知识准备：

（-1）3= 13= 03= 23=

（-2）3= 33= （-3）3=

3、导入新课：

传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．”

同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。

二、探究学习

活动一： 了解立方根的概念

阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）

1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）.

换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，

其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.

2、开立方

求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算

活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328 ，所以8的立方根是（ ）；

因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；

因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；

因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；

因为（ ）3=－278，所以－27

8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．

（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

活动三： 阅读课本P50的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。

1、求出下列各数的平方根：

⑴125

8-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- 2、求下列各式的值：

（1）364； （2）3125-； （3）36427-； 活动四：知识延伸

1．因为 ____,____,= =

____,____==

思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．

三，课堂检测，巩固提升

1、1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________；64的平方根是______，64的立方根是________；立方根是它本身的数是________.

2.12的立方根是 ，3512的立方根是

3.立方根等于它本身的数是

4_________________________.

5、一个正方体A 的体积是棱长为4厘米的正方体B 的体积的

127，正方体A 的棱长是______厘米.

6．364的平方根是______．

7．（3x －2）3=0.343，则x=______．

9．若x ＜0，则2x =______，33x =______．

10．若x=（35-）3，则1--x =______．

11. 解下列方程

012583=+x 27)5(3=+x 040)3(53=--x