立方根导学案1234

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人教版初一数学下册立方根导学案

6.2 立方根(一)【学习目标】1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根。

2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，会用立方根运算求某些数的立方根。

【自主先学】自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即，那么这个数x 就叫做a (也叫做 )。

求一个数的的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。

立方根等于它本身的数是。

一个数a 的立方根可用符号表示，读作，其中a 是，3是。

81-的立方根是，64的立方根的相反数是。

3a -= 【当堂检测】学生独立完成1、 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)2、求下列各式的值： (1)3216 (2)31258- (3)327-- (4)327105--3、下列等式成立的是( ) A.31=±1 B.3225=15 C.3125-=－5 D.39-=－34、求下列各数的立方根：(1)343 (2)1258 (3)－635、立方根与平方根的区别是什么？教师点拨：任何数都有，但只有非负数才有；立方根有个，正数的平方根有个，0的平方根只有个是。

6、下列各式是否有意义?为什么？ (1)33- (2)3- (3)33)3(- (4)331017、（1）64的平方根是，立方根是；（2）的立方根是；（3）是的立方根；（4）若()29x -=，则x = ，若()39x -=，则x = ；（5x =-，则x 的取值范围是，若有意义，则x 的取值范围是。

8、计算：（1）（2）（3）-9380,y +-=10、已知x-2的平方根是±4，2x-y+12的立方根是4，求()x+y x y +的值。

11、若1+2x y 的值。

新北师大版数学八年级上册《立方根》导学案设计

立方根预习导学一、创设问题情境，引入立方根概念1.问题2 要做一只容积为125cm 3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：（A ）这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？（B ）你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?2.试一试我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______. 3.立方根的表示方法：类似平方根定义可知,若3x=a 则x 为a 的立方根,读作“三次根号a ” 因为12553=，所以5是125的立方根，即 51253=求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

其中a 叫做被开放数。

4. 讨论以下问题：1、 27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?5.根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?【总结归纳】二自主训练1.参照教材 (1)64 (2)－125 (3)－0.0082.参照教材P46例2求下列各式的值：(1) 31000 (2)； 37291000； (3) 364125-；(4) 31；三、达标作业一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2.在下列各式中：327102 =34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（） A.1 B.2C.3D.4 3.若m <0，则m 的立方根是（） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m -4.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、填空题 6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x =______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______,33x =______.10.若x =(35-)3，则1--x =______. 三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）3 12.求下列各式中的x .(1)125x 3=8(2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2(4)27(x +1)3+64=0。

《立方根》导学案

平方根与立方根——立方根学习任务：1、了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.2、能用开立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3、会用计算器求一个数的立方根.重点、难点：理解立方根的意义.学习过程：任务1问题：现有一只体积为3216cm的正方形纸盒，它的棱长是？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：.试一试（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？概括通过上面求立方根的运算，回答下列问题：1.⑴一个正数有个立方根，是数.⑵负数有个立方根，是数.⑶0的立方根是.⑷任何数的立方根个.2.如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?任务2 （自主探究）开立方：这种运算与是互逆运算.与同伴交流立方根与平方根的区别?（小组合作）例4见课本.变式1 求下式中的x.343x 3+27=0;变式2 若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根.练习：课本练习任务3见课本例5当堂达标1.下列计算中，正确的是（）0.5= B.34= C. 34= D.25=- 2.下列说法正确的是（）A.－（－8）的立方根是－2B.负数没有立方根C.任何一个数都有立方根，而且只有一个D.一个数的立方根不是正数就是负数3.如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（）A.1B.-1C.0D.以上都是4.0.2==0.02，则a ：b 等于（）A.100B.1000C.1100D.110005.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A.3a 与3bB.2a +与2b +6.125的立方根是，的立方根是－5.1.若1x-的立方根是（）x-是125的立方根，则72.一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，则这个正方体的棱长为（）3.已知()2y-=-.15169x-=，()310.125作业习题1,2,3,4.。

苏科版-数学-八年级上册-4.2 立方根导学案

课题 4.2 立方根自主空间学习目标了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

了解开立方与立方互为逆运算，能用立方根解决一些简单的实际问题。

学习重难点掌握立方根的概念，会求一个数的立方根教学流程预习导航1.观察思考：棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得：.2.做一个正方体的纸盒,①使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少?②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少?根据以上两题，回答问题：，问题1：这几个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?问题2:请你回忆平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义。

合作探究一、概念探究：1.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，也称为.也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的，记为x ＝3a，读作“a的立方根”或a的三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，又如，x3=2，x是的立方根；x3=5，是的的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。

二、例题分析问题一：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？1.例题：求下列各数的立方根(1)-64 （２）－1258（３）９说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。

2.交流：下列各数有立方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明理由.，278 0.001, 9, －3, －64, ，1252160.问题二：根据上题的计算结果，你觉得立方根有什么性质？与同学交流。

立方根的性质：任何数都有一个立方根,正数的立方根是_____数, 负数的立方根是_____数,0的立方根是______. 3.讨论：（！）讨论(38-)3等于多少？(32)3等于多少？（2）33)8(-等于多少?332等于多少？归纳出一般形式：(3a )3=_____, 33a =______ .三、展示交流1.-6的立方根用符号表示，正确的是（） A36- B -36 C -36- D ±36-2.下列判断正确的是（）Ａ64的立方根是±４Ｂ（－１）1-的立方根是１Ｃ64的立方根是２ D 、125的立方根是±5 3.立方根等于本身的数是 _______。

立方根自主学习导学案

立方根【学习目标】1．理解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。

【学习重难点】用类比研究平方根的方法，研究立方根的概念和性质【学习过程】一、复习1．平方根的概念2．平方根的性质3．求下列各数的平方根64，12，0，0.0196，12149， 641， 10-6 4 求下列各式的值（42）2 ，（-3.0）2 ，2)31(2)191( 二、探究新知1．立方根的概念（1）想一想：如何计算立方体的体积？要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？什么数的立方等于-27？与平方根的定义类比，说说立方根的定义（小组交流）（2）归纳立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即，X ³=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根。

数a 的立方根用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”如53=125 则把5叫做125的立方根。

（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根。

学生同桌举例交流，判断对错2．立方根的性质（1）一个正数有几个立方根？（2）0有几个立方根？（3）一个负数有几个立方根？结论：立方根的性质与平方要根形成对比，找出异同，举例说明3．开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

二、运用新知自我尝试：1．求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8 （ 3） 6427 （4）0.343 （5）0 回思：本题运用的知识点是2．求下列各式的值3027.0 31258三、探究新知：问题：3a 表示a 的立方根（3a ）3表示3a 3表示思考：（3a ）3=3a 3=友情提示：求一个数的立方根，要在正确理解立方根概念的基础上，利用立方根的性质加以解决。

四、运用新知：自我尝试：求下列各式的值3123．（325）3回思：本题运用的知识点是五、反馈练习：必做题1．判断下列说法是否正确，并说明理由。

立方根自主学习导学案.doc

立方根科目集体研讨主持人教案序号集体研课题课型新课时形式个人备课导学活动学习目标知识与能力1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

3.让学生体会一个数的立方根的惟一性。

4.分清一个数的立方根与平方根的区别。

过程与方法通过类比平方根的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。

情感、态度和价值观通过对开立方和立方互为逆运算关系的学习，体现事物之间对立又统一的辩证关系，激发学生探索数学的兴趣。

教学重难点重点：1、立方根的概念。

2、会用计算器求一个数的立方根。

难点：1、正确理解立方根的概念。

2、会求一个数的立方根。

3、区分立方根与平方根的不同之处。

教学设计：一、复习知识，引入新课过程教师提问：平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？通过复习，增强学生的记忆，同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。

二、探究立方根的概念和性质1.多媒体展示立方体并提问，让学生思考。

问题：要制作一种容积为27 n?的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为xm,则* =27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为3—27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m形式个人备课集体研讨与个案补充导 2.教师提问：立方根的概念是什么？学生讨论交流后回答，教师归纳。

如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3 =a,那么x叫做a的立方根3.探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23=8,所以8的立方根是（2 ）因为（0.5）3=0.125,所以0. 125的立方根是（0.5）因为（0）3=0，所以8的立方根是（0 ）因为（-2）3=-8，所以8的立方根是（-2 ）学总结归纳：一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根一个数Q的立方根，记作扬，读作：“三次根号a”，活动过其中Q叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

《立方根》导学案人教七下数学

6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、求下列各式的值：（1）364；（2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。

2022年初中数学精品导学案《立方根》导学案

2.立方根学习目标：1.掌握立方根的概念及运算〔重点〕；2.了解平方根与立方根的不同点，会进行开立方运算〔难点〕；3.理解开立方与立方互为逆运算.自主学习一、知识链接填一填：23=，〔-2〕3=.二、新知预习〔1〕如果一个正方体的棱长为a厘米，那么它的体积为立方厘米；〔2〕如果一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的棱长是厘米〔结合“填一填〞中的式子〕.合作探究一、探究过程探究点1：立方根的概念及性质【概念提出】一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作“〞，读作“〞，其中a是，3是.问题1：根据2的立方等于8，结合立方根的概念，可以说2是8的什么？问题2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？【要点归纳】正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.:〔1〕-64；〔2〕；〔3〕3 38.341..问题3：根据“填一填〞中的式子，分别求8和-8的立方根，并说明它们的立方根有什么关系？【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为.312-a与36a-互为相反数，求a的值.探究点2：用计算器求立方根问题1：假设计算器没有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？问题2：，…，.【要点归纳】被开立方数的小数点向左〔或向右〕移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左〔或向右〕移动n位〔n为正整数〕.【针对训练】1.用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.2.用计算器求的近似值〔精确到〕.二、课堂小结当堂检测1.以下说法中错误的选项是〔〕 A.负数没有立方根的立方根是0 的立方根是的立方根是-12.体积是2的立方体的边长是〔〕 A ．2的平方根B ．2的立方根 C ．2的算术平方根D ．2开平方的结果3.的立方根是〔〕 A ．2 B ．4C ．±2D ．±84.计算：〔1〕327-=;〔2〕312564-=;〔3〕31--=;〔4〕3310= . 5.分别求出以下各数的立方根：0.064,0，18，-125911. 6.比拟以下各组数的大小.〔1与2.5;〔2与32.7.x +3的立方根为2，3x +y ﹣1的算术平方根是4，求3x +6y 的立方根． 8.和互为相反数，求x +2y 的立方根．参考答案自主学习一、知识链接填一填：8 -8 二、新知预习〔1〕a3〔2〕2合作探究一、探究过程探究点1：【概念提出】立方根三次根号a 被开方数根指数问题1解：2是8的立方根.问题2 解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【要点归纳】正负 0〔1〕-4.〔2〕0.6.〔3〕23.=3+2-〔-1〕=6.x=8，y=-4或4或4. 问题3 解：8的立方根是2，-8的立方根是-2，它们互为相反数. 【要点归纳】相反数2a-1+6-a=0，解得a=-5. 探究点2：问题1 =〞即可. 问题 2 解：规律：被开立方数的小数点向右移动三位时，其所得结果的小数点向右移动一位.【针对训练】1.2. .二、课堂小结立方根当堂检测1.A2.B3.A4.〔1〕-354-2）（〔3〕1 〔4〕10 5.解：它们的立方根分别为，0，-21，-56. 6.解：〔1〕39＜. 〔2〕35＞32.7.解：由题可得38,3116.x x y +=⎧⎨+-=⎩解得5,2.x y =⎧⎨=⎩∴3x +6y ＝27.∴3x +6y 的立方根是3.8.解：由题意得+＝0，∴2x ﹣11+4y ﹣5＝0，即2〔x +2y 〕＝16.解得x +2y＝8.∴x +2y 的立方根为2．第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。

《立方根》学习任务单导学案

《立方根》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解立方根的定义及其性质.2.会求一个数的立方根.【课前学习任务】预习新课：立方根【课上学习任务】【学习任务一】立方根的定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，也叫做．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．一个数a的立方根，用符号“3a”表示，读作“”，其中a叫做，3叫做．【学习任务二】立方根的性质正数的立方根是一个；负数的立方根是一个；0的立方根是．【学习任务三】求立方根求一个数的的运算叫做开立方，a叫做被开方数．立方与开立方是．开立方与加、减、乘、除、乘方一样是一种运算．当堂检测：1．－5的立方根表示正确的是()A．35 B．－5C．－35 D．3－52．下列说法正确的是()A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根为±1C．－1的立方根是－1 D．－25没有立方根3．下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④4．如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是()A．1 B．0或1 C．0或±1D．任意非负数5．下列各式中，正确的是( ) A ．√83=±2 B ．√1253=5C ． √(−2)33=2 D ．√−233=−2【课后学习任务】1．若√52b+1=5是5的立方根，则b ＝ ; 若√a 3=−2，则a ＝．2．求下列各数的立方根：(1) 0.001； (2) －2764； (3) 338； (4) 106. 3．如果√a −3b b+4为a －3b 的算术平方根，√1−a 2a+2为1−a 2的立方根，求2a －3b 的立方根．参考答案【课上学习任务】【学习任务一】立方根；三次方根；三次根号a；被开方数；根指数【学习任务二】正数；负数；0．【学习任务三】立方根；互逆运算1．D2．C3．B4．B5．B【课后学习任务】1．1；−82．(1) 因为0.13＝0.001，所以0.001的立方根是0.1，即30.001＝0.1.(2)因为(－34)3＝－2764，所以－2764的立方根是－34，即3－2764＝－34.(3)因为338＝278，(32)3＝278，所以338的立方根是32，即3338＝32.(4)因为(102)3＝106，所以106的立方根是102，即100，即3106＝102＝100.3．由题意得，b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝8，所以32a－3b＝38＝2.。

新苏科版初中数学八年级上册2.4立方根导学案

《24立方根》学案学习目标：1理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟"类比"在知识产生和发展过程中的作用。

2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。

重点难点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用学习过程（一）创设情境情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64c ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25c ，它的棱长是多少？引入课题2、4立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算设计说明：由学生熟知的实例提出问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题中遇到困难，激发他的求知欲，这样就为发现新知创造了一个最佳的心理认知环境，通过类比可以激发学生认知结构中的相关知识，为探求新知作好准备，更加积极主动的掌握新知。

（二）探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？设计说明：学生在大量举例中，弄清立方根的概念，提高有条理的表达能力，知道有些数的立方根可以直接表示出，如 =3，而有些数的立方根只能用符号表示，如，了解开立方运算例题求下列各数的立方根(1)-64 （２）－ 8 （３）９（４）０设计说明：求a的立方根，就是要求一个数，使锝它的立方根为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。

问题一根据计算结果，与平方根作比较，有什么不同？与同学交流设计说明：让学生在充分交流的基础上，借助平方根的学习经验，主动总结出立方根的性质，注意立方根与平方根的区别与联系：任何一个数都有立方根且只有一个；非负数才有平方根且正数的平方根有两个，它们互为相反数。

湘教版八年级数学上册导学案 3.2 立方根导学案

3.2 立方根1 .在一定的情境中理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 .能用立方根解决一些简单的实际问题。

自学指导：阅读课本P112-113，完成下列问题.知识探究1、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm3，它的棱长是多少？棱长为8cm；棱长为5cm2、立方根：如果一个数b,使得()3b=a,则把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根，记作3a，读作立方根号a 或三次根号a ；举例说明。

开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方。

开立方与立方也互为逆运算。

3.-18的立方根是-12，64的立方根的相反数是-2.4.立方根等于它本身的数是±1，0.自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm到5 cm之间.(2)求下列各式中x的值：①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-9827; ④14(2x+3)3=54.解：①4；②-1；③-53；④32.(3)若3x=4，则x的平方根是±8.活动1 学生独立完成例1求下列各数的立方根:(1)-125; (2)164; (3)-338.解：(1)3125-=-5;(2)3164=14; (3)3338-=-32.可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根. 例2 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)例3 求下列各式的值：(1)3216; (2)38125-; (3)-327-; (4)-310527-. 解：(1)3216=6; (2)38125-=-25; (3)-327-=-(-3)=3; (4)-310527-=-312527=-53.(3)-327-可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简为327再求立方根；(4)-310527-应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数.例3.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：(1)3868; (2)30.426254; (3)-3825. 活动2 跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.31=±1B.3225=15C.3125-=-5D.39-=-32.求下列各数的立方根：(1)343; (2)8125; (3)-63. 解：(1)7； (2)25； (3)-6. 3.立方根与平方根的区别是什么？任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？(1)-33; (2)3-; (3)()333-; (4)33110.(2)3-没有意义，因为负数没有平方根.活动3 课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a>0；a=0时，3a=0；a<0时，3a<0.-=-3a.2.3a3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.。

八年级上册2.4立方根导学案

2.4 立方根总课时：备课时间：10月7日上课时间：10月日主备人：蔡伟【学习目标】1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根.【学习重、难点】掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．【学习过程】一、自主学习1、7的平方根是，5的算术平方根是，是9的平方根。

2、求下列各式的值： (1) 2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3、填空：2的立方是；43的立方是； 0的立方是；3)3(-= ；3)52(-= ．总结：观察上述结果，发现：正数的立方是，负数的立方是，0的立方是。

二、合作探究4、棱长为1时,正方体的体积是；设棱长为x 的正方体体积为2.依题意列方程得： .一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的，也称为 .也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的，记为x ＝，读作“a 的立方根”或a 的三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，又如，x 3=2，x 是的立方根；x 3=5，是的的立方根.5、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.6、求下列各数的立方根：（1）64 （2）－1258 （3）9解：（1）因为（）3＝64，所以64的立方根是，即364＝ .（2）因为（）3＝－1258，所以－1258的立方根是，即31258-＝ . （3）9的立方根是 .总结：（立方根的性质）任何数都有一个立方根,正数的立方根是_____数,负数的立方根是_____数,0的立方根是______.三、达标检测1、填空：（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是（2）=31- ，=3216125 ，2、立方根与平方根的意义的区别，填下表：3、5、求下列各数的立方根：⑴027.0-，⑵512，⑶—729，⑷27174四、课后学习1、求下列各式的值：（1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216-2、若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=【学习反思】。

《立方根》导学案 2022年北师大版数学八上

2.3 立方根学习目标 1、了解立方根的概念和性质，会用根号表示一个数的立方根．2、了解开立方与立方是互逆的运算，能用立方运算求某些数的立方根．3、理解公式()a a a a ==3333,，并能利用公式进行计算和化简。

学习重点1、了解立方根的概念、性质，会求一个数的立方根。

2、理解公式()a a a a ==3333,，并能利用公式进行计算和化简。

学习难点1、能用立方运算求某些数的立方根．2、能利用公式()a a a a ==3333,进行计算和化简。

● 预习、导学1、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即，那么这个数x 就叫做a 的（也叫三次方根），记为，读作。

2、正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数。

3、求的运算叫做开立方。

● 课堂学习1、立方根的定义、记法（1）从课本储气罐实际问题引入立方根的概念；（或仿照平方根的概念直接引入立方根的概念）2、立方根的性质（1） “做一做”（2） “议一议”（3）立方根的性质：正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是数。

3、用立方运算求某些数的立方根．（1）开立方的定义：求的运算叫做开立方。

（2）学习课本P45之“例题1”（3）练习：求下列各数的立方根：-64，125，-8，10-6 ；4、理解公式()a a a a ==3333,，并利用公式进行计算和化简。

（1）课本P45之“想一想”，理解公式()a a a a ==3333,。

（2）学习课本P46例题2；（3）练习：课本P46随堂练习第1、2题归纳总结：1、什么叫立方根？如何表示一个数的立方根？2、一个数的立方根有什么性质？3、如何求一个数的立方根？4.4 一次函数的应用（第三课时）【学习目标】1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【学习过程】一.复习旧课：☆1．已知k<0，b<0，在右图中画出函数y=kx+b 的图象大致图象。

初中数学导学案4：立方根

立方根学习目标：1.了解立方根和开立方的概念；2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.通过探索发现立方根的性质.重点与难点：重点：立方根的概念与性质．难点：会求某些数的立方根．学习过程：一、情景引入：现有一只容积为64cm 3的正方体纸盒，它的棱长是多少？如果要使正方体纸盒的容积为25cm ³，它的棱长应是多少？1、思考：这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？（与“平方根”类似，试作一些讨论和研究）2、概括：（1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 . 若x 3=a ，则x 叫做a 的，或称x 叫做a 的．（2）立方根的表示方法：类似于平方根的表示方法，数a 的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。

（3）求一个数的立方根的运算，叫做开立方．二、典例剖析：例1、求下列各数的立方根：（1）64 ；（2）；（3）9 ；练习：求下列各数的立方根，你能归纳出立方根的性质吗？2127,0.008,,1,0,(10)125- - -例2、求下列各式的值：例3 求下列各式中的x（1）x 3= （2）8x 3 =27 （3）x 3+30=3 （4）（x-1）3=2三、讨论与交流：？）（、=-3381 ？）（=332 ？、=-33)8(2 ？=332 通过计算，你有什么发现？尝试用字母表示出来：（1）?33=a ；（2）（）= 练习求下列各式的值：四、归纳与小结：立方根与平方根有什么区别与联系？()336-()335331513()337.2-33312527064.08---。

新苏科版八年级数学上册4.2 《立方根》导学案

新苏科版八年级数学上册4.2 《立方根》导学案学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、会求一个数的立方根；3、运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维。

重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根。

难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根。

一、课前预习与导学1、认真阅读课本2、=33 ，=34-）（，=3211-）（，30= ， 3=（）216， 3=（）-8， 3=（）0， 3=（）64125二、自主合作学习：1、问题：现有一只体积为64cm 3正方体纸盒，它的棱长是多少？若又一正方体的体积是5 cm 3，则它的棱长又是多少？2、定义1：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做，也称为三次方根。

数a 的立方根用符号表示为，读作_______________。

例如，3的立方是27，所以3是27的立方根，记作3273=；又如,.23=x x 是2的立方根，记作x=32.定义2：求一个数的立方根的运算，叫做_________，开立方与立方运算的关系是__________。

如2的立方的结果是，8开立方的结果是。

3、练一练：下列各数有立方根吗？如果有，请写出来，如果没有，请说明理由。

（1）278 （2）0.001 （3）9 （4）-3 （5）-64，（6）216125- （7）0（2）通过计算，你有哪些发现？①正数的立方根是，负数的立方根是，0的立方根是。

②任何数都有个立方根。

4、探索：（1） 278与278-的立方根分别是多少？ _________.请你再求几个互为相反数的立方根，观察他们的结果，由此你能得到一个怎样的猜想？请用含字母a 的等式把它表示出来：___________ _.（2） 338-）（= ；332）（= 观察他们的结果，由此你能得到一个怎样的猜想？请用含字母a 的等式把它表示出来：_________ _________.（3） =338-）（；=332 。

初中数学七年级《立方根》导学案

6.2.1 《立方根》导学案本节第一课时学生姓名：一、学习目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

3.体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、学习重点立方根的概念和求法。

三、学习难点立方根与平方根的区别。

四、学法指导自学课本内容，完成下列要求：1.理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2.独立完成77页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。

3.理解与—的相等关系。

五、学习过程（一）自主学习1.平方根是如何定义的? 平方根有哪些性质?2.问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是。

3.思考(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是。

（二）探究合作学习（1）25的立方根是5 。

（）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。

（）（3）任何数的立方根只有一个。

（）（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1。

（）（5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零。

（）（6）一个数的立方根不是正数就是负数。

（）（7）–64没有立方根。

( )（三）学习小结1.立方根的概念。

如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的。

（也叫做数a 的）换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根。

记作：。

读作“ ”。

其中a 是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆。

2.开立方。

求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算。

3.立方根的性质。

正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。

思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？ 4.1.(1) 64的平方根是立方根是 (2) 的立方根是。

是的立方根。

(4)若 ,则 x= , 若 ,则 x= 。

人教版八年级数学上册2.4立方根导学案

⑴ ， ⑵ ， ⑶
7、求下列各式中的的值
⑴ ，⑵ ，⑶
8、将一个体积为216 的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积。
【选做题】
若互为相反数，求的值
一般地，如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果，那么叫做的立方根，数的立方根记作，读作“三次根号 ”。
例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作，又如，是2的立方根，记作。
【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
⑵若，则叫做的_____，叫做的____
五．课后作业：
1．若（）
A．－ B． C． D．－
2．的平方根与－8的立方根之和是（）
A．0 B．－4 C．0或－4 D．4
3．如果，那么a是（）
A．±1B．1，0 C．±1，0 D．以上都不对
4．的立方根是
5、若，则x=
6、求下列个数的立方根
教学程序
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一．前置性学习
一、课前预习与导学
（1）1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________．
（2）．求下列各数的立方根：
（1）－；（2）－(－0．216)；（3）．
二、新课讲解
（一）创设情境导入新课
导入现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
初中数学试卷
课题
§2.4立方根导学案
课型
新授
备课时间
学习目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根