甘肃省学年白银市会宁县高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年甘肃省白银市会宁县高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年甘肃省白银市会宁县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＞2x}，B＝{x|2x+3＞x}，则A∩B等于（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞﹣3} 2．（5分）若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）A．1B．C．D．23．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）4．（5分）已知直线x+2ay﹣1＝0与直线（3a﹣1）x﹣y﹣1＝0垂直，则a的值为（）A．0B．C．1D．5．（5分）若幂函数f（x）的图象过点（3，），则函数y＝f（x）+2﹣x的零点为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设α，β表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥βB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．2B．4C．6D．88．（5分）已知a＝log32，b＝log95，c＝30.1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a9．（5分）已知直线l：x﹣y+6＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝（）A．B．4C．D．610．（5分）关于x的方程|lg|x﹣1||＝a（a＞0）的所有实数解的和为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC＝2，点E 是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60°，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．（1，]C．[2，+∞）D．[3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知点A（3，2，1），点B（﹣1，4，3），线段AB中点为M，O为坐标原点，则|OM|＝．14．（5分）若x log32＝1，则4x﹣2﹣x＝．15．（5分）一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，则＝．16．（5分）定义域为[﹣2，2]的减函数f（x）是奇函数，若f（﹣2）＝1，则t2﹣at+2a+1≤f（x）对所有的﹣1≤t≤1，及﹣2≤x≤2都成立的实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝，f（1）＝1，f（2）＝5．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[﹣1，﹣]上的值域．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，AE⊥PC，垂足为E．（1）证明：PC⊥平面ABE；（2）若PC＝3PE，PD＝3，M是BC中点，点N在PD上，MN∥平面ABE，求线段PN的长．19．（12分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），f（x）在[，2]上的最大值为1．（1）求a的值；（2）当函数f（x）在定义域内是增函数时，令g（x）＝f（+x）+f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并求函数g（x）的值域．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC＝BC＝5，AB＝6，BB1＝6，BC1∩B1C＝O，D是线段AB的中点．（1）证明：AC1∥平面B1CD；（2）求三棱锥A1﹣OCD的体积．21．（12分）已知f（log2x）＝2x．（1）判断f（x）的单调性，并用定义法加以证明；（2）若实数t满足不等式f（3t﹣1）﹣f（﹣t+5）＞0，求t的取值范围．22．（12分）已知圆M过点（）且与圆N：x2+8x+y2﹣1＝0为同圆心，圆N与y 轴负半轴交于点C．（1）若直线y＝x+m被圆M截得的弦长为，求m的值；（2）设直线：y＝kx+3与圆M交于点A，B，记A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+（y1+1）（y2+1）＝12，求k的值．2018-2019学年甘肃省白银市会宁县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：集合A＝{x|x﹣1＞2x}＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|2x+3＞x}＝{x|x＞﹣3}，则A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．故选：A．2．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则πr2+πrl＝3π，…①又2πr＝πl，…②由①②解得l＝2，r＝1，∴高h＝＝．故选：C．3．【解答】解：由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选：B．4．【解答】解：a＝0时，两条直线不垂直．a≠0，由×＝﹣1，解得：a＝1．综上可得：a＝1．故选：C．5．【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数）．∵幂函数y＝f（x）的图象过点（3，），∴＝3α，解得α＝．∴f（x）＝，令y＝f（x）+2﹣x＝0，即+2﹣x＝0，解得：＝2，x＝4，故选：D．6．【解答】解：A中缺少m⊂β的情况；B中α，β也可能相交；C中缺少m⊂β的情况；故选：D．7．【解答】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：＝6．故选：C．8．【解答】解：，；∴a＜b＜c．故选：A．9．【解答】解：圆心（0，0）到直线l的距离d＝＝3，圆的半径r＝2，∴|AB|＝2＝2，设直线l的倾斜角为α，则tanα＝，∴α＝30°，过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD＝30°，CE＝AB＝2，∴CD＝＝＝4．故选：B．10．【解答】解：方程|lg|x﹣1||＝a（a＞0），可得lg|x﹣1|＝a或﹣a，即有|x﹣1|＝10a或10﹣a，可得x＝1±10a或1±10﹣a，则关于x的方程|lg|x﹣1||＝a（a＞0）的所有实数解的和为4．故选：B．11．【解答】解：在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC＝2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60°，作EF⊥BC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF⊥平面ABCD，EF＝1，∠AEF＝60°，∴AF＝，设AB＝a，则＝3，解得a2＝，∴该四棱锥的体积V＝＝．故选：A．12．【解答】解：函数f（x）＝（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，当x≥1时，有a＜f（x）＝a x+a≤2a，而二次函数y＝﹣a（x﹣1）2+3开口向下，此时函数f（x）的值域不可能为R；当a＞1时，当x≥1时，f（x）≥2a，当x＜1时，f（x）＜3，若f（x）的值域为R，只需2a≤3，可得1＜a≤．综上可得a的取值范围是（1，]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵点A（3，2，1），点B（﹣1，4，3），线段AB中点为M，O为坐标原点，∴M（1，3，2），∴|OM|＝＝．故答案为：．14．【解答】解：x log32＝1，则log32x＝1，∴2x＝3，∴2﹣x＝，∴4x﹣2﹣x＝9﹣＝，故答案为：．15．【解答】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，设斜边长为2，则直角边长为，∴V1＝2×＝，V2＝＝，∴＝＝．答案为：．16．【解答】解：根据题意，f（x）为定义域为[﹣2，2]的奇函数，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣1，则有﹣1≤f（x）≤1，当﹣1≤t≤1时，t2﹣at+2a+1≤﹣1即≤t2﹣at+2a+2≤0恒成立，令g（t）＝t2﹣at+2a+2，必有，解可得：a≤﹣3，则a的取值范围为（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝5；∴；解得a＝3，b＝1；；（2）在上单调递增；；∴f（x）在上的值域为．18．【解答】证明：（1）∵P A⊥底面ABCD，∴P A⊥AB，∵AB⊥AC，P A∩AC＝A，∴AB⊥平面P AC，∵PC⊂平面P AC，AB⊥PC，AE⊥PC，AB∩AE＝A，∴PC⊥平面ABE．解：（2）∵MN∥平面ABE，∴设过MN与平面ABE平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则MF∥BE，MG∥AB，又ABCD是平行四边形，CD∥AB，∴MG∥CD，∴CD∥平面MFNG，∴CD∥FN，∵M是BC中点，∴F是CE中点，∵PC＝3PE，∴PF＝，∴PN＝＝2．19．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），f（x）在[，2]上的最大值为1，若a＞1，则f（x）＝log a x为增函数，则有f（2）＝1，解可得a＝2；若0＜a＜1，则f（x）＝log a x为减函数，则有f（）＝1，解可得a＝；故a的值为2或；（2）根据题意，若函数f（x）为增函数，则a＞1，g（x）＝f（+x）+f（﹣x）＝log a（+x）+log a（﹣x）；有，解可得﹣＜x＜，即函数的定义域为（﹣，）；又由g（﹣x）＝log a（﹣x）+log a（+x）＝g（x），则函数g（x）为偶函数；又由g（x）＝log a（+x）+log a（﹣x）＝log a（﹣x2），设t＝﹣x2，x∈（﹣，），则y＝log a t，又由t＝﹣x2，则0＜t≤，则g（x）≤﹣2，故g（x）的值域为（﹣∞，﹣2]．20．【解答】解：（1）证明：在△ABC1中，∵O，D为中点，∴OD∥AC1，∵OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）∵O为CB1中点，∴，易得：＝＝＝18，在等腰三角形CAB中，CD⊥AB，∴CD⊥平面A1B1D，且CD＝4，∴＝＝24，∴．故三棱锥A1﹣OCD的体积为：12．21．【解答】解：（1）令t＝log2x，（t∈R），则x＝2t，f（t）＝2t+1﹣2﹣t ∴f（x）＝2×2x﹣2﹣x，任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x1）﹣f（x2）＝2×2﹣2﹣2×2+2＝2（2﹣2）+＝（2﹣2）（2+），∵x1＜x2，∴2＜2，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是增函数（2）不等式化为f（3t﹣1）＞f（﹣t+5）∵f（x）在R上是增函数，∴3t﹣1＞﹣t+5，∴t∴t的取值范围是（，+∞）22．【解答】解：（1）圆N的圆心为（﹣4，0），故可设圆M的方程为（x+4）2+y2＝r2，则（﹣+4）2+（）2＝r2＝1，∴圆M的标准方程为（x+4）2+y2＝r2，∵直线y ＝x+m被圆M 截得的弦长为，∴M到直线y ＝x+m的距离d ＝＝＝，∴m ＝或m ＝（2）联立方程，消y可得（1+k2）x2+（6k+8）x+24＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，△＝（6k+8）2﹣96（1+k2）＞0，（*），∴x1x2+（y1+1）（y2+1）＝（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16＝24﹣+16＝12，解得k＝1或k＝7，但k＝7不满足（*），∴k＝1第11页（共11页）。
甘肃省学年白银市会宁县高一上学期期末考试数学试题
甘肃省白银市会宁县高一上学期期末考试一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A ={x|x −1>2x}，B ={x|2x +3>x}，则A ∩B 等于( )A. {x|−3<x <−1}B. {x|−1<x <0}C. {x|x <−1}D. {x|x >−3}2. 若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为( )A. 1B. √2C. √3D. 23. 函数y =√3−x +ln(x −1)的定义域为( )A. (−∞,3]B. (1,3]C. (1,+∞)D. (−∞,1)∪[3，+∞)4. 已知直线x +2ay −1=0与直线(3a −1)x −y −1=0垂直，则a 的值为( )A. 0B. 16C. 1D. 135. 若幂函数f(x)的图象过点(3,√3)，则函数y =f(x)+2−x 的零点为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 设α，β表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是( )A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若m ⊥α，α⊥β，则m//βD. 若m ⊥α，m ⊥β，则α//β7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知a =log 32，b =log 95，c =30.1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. b <c <a9. 已知直线l ：x −√3y +6=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD|=( )A. 2√3B. 4C. 4√3D. 610. 关于x 的方程|lg|x −1||=a(a >0)的所有实数解的和为( )A. 2B. 4C. 6D. 811. 在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PC =2，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为60∘，则该四棱锥的体积为( )A. 85 B. 3√55C. 2D. 3 12. 已知函数f(x)={−ax 2+2ax −a +3,x <1a x +a,x≥1(a >0且a ≠1)，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. (0,23]B. (1,32]C. [2,+∞)D. [3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)，线段AB 中点为M ，O 为坐标原点，则|OM|=______． 14. 若xlog 32=1，则4x −2−x =______．15. 一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V 1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V 2，则V1V 2=______．16. 定义域为[−2,2]的减函数f(x)是奇函数，若f(−2)=1，则t 2−at +2a +1≤f(x)对所有的−1≤t ≤1，及−2≤x ≤2都成立的实数a 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知函数f(x)=ax 2−2bx，f(1)=1，f(2)=5．(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[−1,−12]上的值域． 18.如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB ⊥AC ，AE ⊥PC ，垂足为E ．(1)证明：PC ⊥平面ABE ； (2)若PC =3PE ，PD =3，M 是BC 中点，点N 在PD 上，MN//平面ABE ，求线段PN 的长．19. 已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1． (1)求a 的值； (2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+f(12−x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求函数g(x)的值域．20. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AC =BC =5，AB =6，BB 1=6，BC 1∩B 1C =O ，D 是线段AB 的中点． (1)证明：AC 1//平面B 1CD ； (2)求三棱锥A 1−OCD 的体积．21. 已知f(log 2x)=2x −1x ． (1)判断f(x)的单调性，并用定义法加以证明；(2)若实数t 满足不等式f(3t −1)−f(−t +5)>0，求t 的取值范围．22. 已知圆M 过点(−72,√32)且与圆N ：x 2+8x +y 2−1=0为同圆心，圆N 与y 轴负半轴交于点C ．(1)若直线y =√33x +m 被圆M 截得的弦长为√3，求m 的值；(2)设直线：y =kx +3与圆M 交于点A ，B ，记A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，若x 1x 2+(y 1+1)(y 2+1)=12，求k 的值．甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知集合A={x|x−1>2x}，B={x|2x+3>x}，则A∩B等于()A. {x|−3<x<−1}B. {x|−1<x<0}C. {x|x<−1}D.{x|x>−3}【答案】A【解析】解：集合A={x|x−1>2x}={x|x<−1}，B={x|2x+3>x}={x|x>−3}，则A∩B={x|−3<x<−1}．故选：A．化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．24.若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为()A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则πr2+πrl=3π，…①又2πr=πl，…②由①②解得l=2，r=1，∴高ℎ=√l2−r2=√3．故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．25.函数y=√3−x+ln(x−1)的定义域为()A. (−∞,3]B. (1,3]C. (1,+∞)D. (−∞,1)∪[3，+∞)【答案】B3−x≥0，解得1<x≤3．【解析】解：由{x−1>0∴函数y=√3−x+ln(x−1)的定义域为(1,3]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．26.已知直线x+2ay−1=0与直线(3a−1)x−y−1=0垂直，则a的值为()A. 0B. 16C. 1 D. 13【答案】C【解析】解：a=0时，两条直线不垂直．a≠0，由−12a ×(−3a−1−1)=−1，解得：a=1．综上可得：a=1．故选：C．对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．27.若幂函数f(x)的图象过点(3,√3)，则函数y=f(x)+2−x的零点为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：设幂函数f(x)=xα(α为常数)．∵幂函数y=f(x)的图象过点(3,√3)，∴√3=3α，解得α=12．∴f(x)=√x，令y=f(x)+2−x=0，即√x+2−x=0，解得：√x=2，x=4，故选：D．求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．28.设α，β表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是()A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若m⊥α，α⊥β，则m//βD. 若m⊥α，m⊥β，则α//β【答案】D【解析】解：A中缺少m⊂β的情况；B中α，β也可能相交；C中缺少m⊂β的情况；故选：D．前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D．此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．29.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：1+22×2×2=6．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力．30.已知a=log32，b=log95，c=30.1，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a 【答案】A【解析】解：log95=log35log39=log352=log3√5>log32，log3√5<log33=1,30.1>30=1；∴a<b<c．故选：A．容易得出log95=log3√5>log32，log3√5<1,30.1>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．31.已知直线l：x−√3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=()A. 2√3B. 4C. 4√3D. 6【答案】B【解析】解：圆心(0,0)到直线l的距离d=62=3，圆的半径r=2√3，∴|AB|=2√r2−d2=2√3，设直线l的倾斜角为α，则tanα=√33，∴α=30∘，过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD=30∘，CE=AB=2√3，∴CD=CEcos∠ECD =2√3cos30∘=4．故选：B．利用垂径定理计算弦长|AB|，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．32.关于x的方程|lg|x−1||=a(a>0)的所有实数解的和为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：方程|lg|x−1||=a(a>0)，可得lg|x−1|=a或−a，即有|x−1|=10a或10−a，可得x=1±10a或1±10−a，则关于x的方程|lg|x−1||=a(a>0)的所有实数解的和为4．故选：B．由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和．本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．33.在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60∘，则该四棱锥的体积为()A. 85B. 3√55C. 2D. 3【答案】A【解析】解：在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PC=2，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为60∘，作EF⊥BC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF⊥平面ABCD，EF=1，∠AEF=60∘，∴AF=√3，设AB=a，则a2+a24=3，解得a2=125，∴该四棱锥的体积V=13a2×2=85．故选：A．作EF⊥BC，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，EF⊥平面ABCD，EF=1，∠AEF=60∘，AF=√3，设AB=a，则a2+a24=3，解得a2=125，由此能求出该四棱锥的体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．34. 已知函数f(x)={−ax 2+2ax −a +3,x <1a x +a,x≥1(a >0且a ≠1)，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. (0,23]B. (1,32]C. [2,+∞)D. [3,+∞)【答案】B【解析】解：函数f(x)={−ax 2+2ax −a +3,x <1a x +a,x≥1(a >0且a ≠1)， 当0<a <1时，当x ≥1时，有a <f(x)=a x +a ≤2a ，而二次函数y =−a(x −1)2+3开口向下，此时函数f(x)的值域不可能为R ；当a >1时，当x ≥1时，f(x)≥2a ，当x <1时，f(x)<3，若f(x)的值域为R ，只需2a ≤3， 可得1<a ≤32．综上可得a 的取值范围是(1,32]. 故选：B ．对a 讨论，分0<a <1和a >1，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)，线段AB 中点为M ，O 为坐标原点，则|OM|=______． 【答案】√14【解析】解：∵点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)， 线段AB 中点为M ，O 为坐标原点， ∴M(1,3，2)，∴|OM|=√12+32+22=√14． 故答案为：√14．利用线段中点坐标公式求出M(1,3，2)，再由两点间距离公式能求出|OM|的值． 本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．36. 若xlog 32=1，则4x −2−x =______． 【答案】263【解析】解：xlog 32=1， 则log 32x =1， ∴2x =3， ∴2−x =13，∴4x −2−x =9−13=263，故答案为：263．先求出2x =3，即可求出答案．本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题．37. 一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V 1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V 2，则V1V 2=______．【答案】√22【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V 1， 绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V 2， 设斜边长为2，则直角边长为√2， ∴V 1=2×13×π×12×1=2π3，V 2=13×(√2)2×√2=2√2π3， ∴V 1V 2=2π32√2π3=√22． 答案为：√22．设斜边长为2，则直角边长为√2，从而V 1=2×13×π×12×1=2π3，V 2=13×(√2)2×√2=2√2π3，由此能求出V 1V 2．本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．38. 定义域为[−2,2]的减函数f(x)是奇函数，若f(−2)=1，则t 2−at +2a +1≤f(x)对所有的−1≤t ≤1，及−2≤x ≤2都成立的实数a 的取值范围为______． 【答案】(−∞,−3]【解析】解：根据题意，f(x)为定义域为[−2,2]的奇函数，则f(2)=−f(−2)=−1， 则有−1≤f(x)≤1，当−1≤t ≤1时，t 2−at +2a +1≤−1即≤t 2−at +2a +2≤0恒成立， 令g(t)=t 2−at +2a +2， 必有{g(1)=a +3≤0g(−1)=3a+3≤0， 解可得：a ≤−3，则a 的取值范围为(−∞,−3]； 故答案为：(−∞,−3]．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得−1≤f(x)≤1，进而可得当−1≤t ≤1时，t 2−at +2a +1≤−1即≤t 2−at +2a +2≤0恒成立，令g(t)=t 2−at +2a +2，分析可得{g(1)=a +3≤0g(−1)=3a+3≤0，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 39. 已知函数f(x)=ax 2−2bx，f(1)=1，f(2)=5．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[−1,−12]上的值域． 【答案】解：(1)∵f(1)=1，f(2)=5； ∴{a−2b=14a−22b =5；解得a =3，b =1； f(x)=3x 2−2x；(2)f(x)=3x −2x 在[−1,−12]上单调递增；f(−1)=−1,f(−12)=52；∴f(x)在[−1,−12]上的值域为[−1,52]．【解析】(1)根据f(1)=1，f(2)=5即可求出a =3，b =1，从而得出f(x)=3x 2−2x；(2)容易判断f(x)=3x −2x 在[−1,−12]上是增函数，从而求出f(−1),f(−12)即可得出f(x)在[−1,−12]上的值域．考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义．40. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD是平行四边形，AB ⊥AC ，AE ⊥PC ，垂足为E ． (1)证明：PC ⊥平面ABE ；(2)若PC =3PE ，PD =3，M 是BC 中点，点N 在PD 上，MN//平面ABE ，求线段PN 的长．【答案】证明：(1)∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AB ， ∵AB ⊥AC ，PA ∩AC =A ， ∴AB ⊥平面PAC ，∵PC ⊂平面PAC ，AB ⊥PC ，AE ⊥PC ，AB ∩AE =A ， ∴PC ⊥平面ABE ．解：(2)∵MN//平面ABE ，∴设过MN 与平面ABE 平行的平面与PC 交于点F ，与AD 交于点G ， 则MF//BE ，MG//AB ，又ABCD 是平行四边形，CD//AB ，∴MG//CD ，∴CD//平面MFNG ，∴CD//FN ， ∵M 是BC 中点，∴F 是CE 中点， ∵PC =3PE ，∴PF =23PC ， ∴PN =23PD =2．【解析】(1)推导出PA ⊥AB ，AB ⊥AC ，从而AB ⊥平面PAC ，由此能证明PC ⊥平面ABE ． (2)设过MN 与平面ABM 平行的平面与PC 交于点F ，与AD 交于点G ，则MF//BE ，MG//AB ，CD//AB ，MG//CD ，从而CD//平面MFNG ，进而CD//FN ，由此能求出PN ． 本题考查线面垂直的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．41. 已知函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1．(1)求a 的值；(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+f(12−x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求函数g(x)的值域．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=log a x(a >0且a ≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1，若a >1，则f(x)=log a x 为增函数，则有f(2)=1，解可得a =2； 若0<a <1，则f(x)=log a x 为减函数，则有f(13)=1，解可得a =13； 故a 的值为2或13；(2)根据题意，若函数f(x)为增函数，则a >1，g(x)=f(12+x)+f(12−x)=log a (12+x)+log a (12−x)；有{12+x >012−x >0，解可得−12<x <12，即函数的定义域为(−12,12)；又由g(−x)=log a (12−x)+log a (12+x)=g(x)，则函数g(x)为偶函数； 又由g(x)=log a (12+x)+log a (12−x)=log a (14−x 2)， 设t =14−x 2，x ∈(−12,12)，则y =log a t ， 又由t =14−x 2，则0<t ≤14， 则g(x)≤−2，故g(x)的值域为(−∞,−2]．【解析】(1)根据题意，结合对数函数的最大值，分a >1与0<a <1两种情况讨论，求出a 的值，即可得答案；(2)根据题意，求出g(x)的解析式，分析可得g(−x)与g(x)的关系，可得g(x)为偶函数，设t=14−x2，x∈(−12,12)，则y=log a t，分析t的取值范围，由对数函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与值域，(2)中注意结合函数的单调性分析a的值．42.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=5，AB=6，BB1=6，BC1∩B1C=O，D是线段AB的中点．(1)证明：AC1//平面B1CD；(2)求三棱锥A1−OCD的体积．【答案】解：(1)证明：在△ABC1中，∵O，D为中点，∴OD//AC1，∵OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1//平面B1CD；(2)∵O为CB1中点，∴V A1−OCD =12V B1−A1CD=12V C−A1B1D，易得：S△A1B1D =12A1B1×BB1=12×6×6=18，在等腰三角形CAB中，CD⊥AB，∴CD⊥平面A1B1D，且CD=4，∴V C−A1B1D =13×18×4=24，∴V A1−OCD=12．故三棱锥A1−OCD的体积为：12．【解析】(1)利用中位线易得线线平行，进而得线面平行；(2)利用底或高的关系，把所求体积转化为三棱锥C−A1B1D体积的一半，得解．此题考查了线面平行，转化法求体积等，难度适中．43.已知f(log2x)=2x−1x．(1)判断f(x)的单调性，并用定义法加以证明；(2)若实数t满足不等式f(3t−1)−f(−t+5)>0，求t的取值范围．【答案】解：(1)令t=log2x，(t∈R)，则x=2t，f(t)=2t+1−2−t∴f(x)=2×2x−2−x，任取x1，x2∈R，且x1<x2，∵f(x1)−f(x2)=2×2x1−2−x1−2×2x2+2−x2=2(2x1−2x2)+2x1−2x2 2x1+x2=(2x 1−2x 2)(2+12x 1+x 2)，∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，∴f(x 1)−f(x 2)<0即f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在R 上是增函数(2)不等式化为f(3t −1)>f(−t +5)∵f(x)在R 上是增函数，∴3t −1>−t +5，∴t >32∴t 的取值范围是(32,+∞)【解析】(1)先用换元法求出函数f(x)的解析式f(x)=2×2x −2−x ，再用复合函数单调性判断方法得到单调性，最后用定义证明即可；(2)根据函数f(x)的单调性可解得．本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．44. 已知圆M 过点(−72,√32)且与圆N ：x 2+8x +y 2−1=0为同圆心，圆N 与y 轴负半轴交于点C ．(1)若直线y =√33x +m 被圆M 截得的弦长为√3，求m 的值； (2)设直线：y =kx +3与圆M 交于点A ，B ，记A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，若x 1x 2+(y 1+1)(y 2+1)=12，求k 的值．【答案】解：(1)圆N 的圆心为(−4,0)，故可设圆M 的方程为(x +4)2+y 2=r 2， 则(−72+4)2+(√32)2=r 2=1， ∴圆M 的标准方程为(x +4)2+y 2=r 2，∵直线y =√33x +m 被圆M 截得的弦长为√3， ∴M 到直线y =√33x +m 的距离d =|−4√33+m|√1+13=√1−(√32)2=12， ∴m =√3或m =5√33 (2)联立方程{y =kx +3(x+4)2+y 2=1，消y 可得(1+k 2)x 2+(6k +8)x +24=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−6k+81+k 2，x 1x 2=241+k 2，△=(6k +8)2−96(1+k 2)>0，(∗)，∴x 1x 2+(y 1+1)(y 2+1)=(1+k 2)x 1x 2+4k(x 1+x 2)+16=24−4k(6k+8)1+k 2+16=12，解得k =1或k =7，但k =7不满足(∗)，∴k =1【解析】(1)根据圆的标准方程，弦心距，点到直线的距离，即可求出，(2)联立方程{y =kx +3(x+4)2+y 2=1，消y 可得(1+k 2)x 2+(6k +8)x +24=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，整理后代入根与系数关系求解实数k 的值．本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，是中档题．。
甘肃省白银市会宁县20182019学年高一上学期期末考试.doc
甘肃省白银市会宁县2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x−1>2x}，B={x|2x+3>x}，则A∩B等于()A. {x|−3<x<−1}B. {x|−1<x<0}C. {x|x<−1}D. {x|x>−3}【答案】A【解析】解：集合A={x|x−1>2x}={x|x<−1}，B={x|2x+3>x}={x|x>−3}，则A∩B={x|−3<x<−1}．故选：A．化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.若一个圆锥的表面积为3π，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为()A. 1B. 2C. 3D. 2【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则πr2+πrl=3π，…①又2πr=πl，…②由①②解得l=2，r=1，∴高h=l2−r2=3．故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．3.函数y=3−x+ln(x−1)的定义域为()A. (−∞,3]B. (1,3]C. (1,+∞)D. (−∞,1)∪[3，+∞)【答案】B【解析】解：由x−1>03−x≥0，解得1<x≤3．∴函数y=3−x+ln(x−1)的定义域为(1,3]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.已知直线x+2ay−1=0与直线(3a−1)x−y−1=0垂直，则a的值为()A. 0B. 16C. 1D. 13【答案】C【解析】解：a=0时，两条直线不垂直．a≠0，由−12a×(−3a−1−1)=−1，解得：a=1．综上可得：a=1．谢谢观赏谢谢观赏故选：C ．对a 分类讨论L 利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 若幂函数f(x)的图象过点(3,3)，则函数y=f(x)+2−x 的零点为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：设幂函数f(x)=x α(α为常数)．∵幂函数y=f(x)的图象过点(3,3)，∴3=3α，解得α=12．∴f(x)=x ，令y=f(x)+2−x=0，即x+2−x=0，解得：x=2，x=4，故选：D ．求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．6. 设α，β表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是( )A. 若m//α，α//β，则m//βB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若m ⊥α，α⊥β，则m//βD. 若m ⊥α，m ⊥β，则α//β【答案】D【解析】解：A 中缺少m ⊂β的情况；B 中α，β也可能相交；C 中缺少m ⊂β的情况；故选：D ． 前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D ．此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：1+22×2×2=6．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力．8.已知a=log32，b=log95，c=30.1，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. b<c<a【答案】A【解析】解：log95=log35log39=log352=log35>log32，log35<log33=1,30.1>30=1；∴a<b<c．故选：A．容易得出log95=log35>log32，log35<1,30.1>1，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．9.已知直线l：x−3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=()A. 23B. 4C. 43D. 6【答案】B【解析】解：圆心(0,0)到直线l的距离d=62=3，圆的半径r=23，∴|AB|=2r2−d2=23，设直线l的倾斜角为α，则tanα=33，∴α=30∘，过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD=30∘，CE=AB=23，∴CD=CEcos∠ECD=23cos30∘=4．故选：B．利用垂径定理计算弦长|AB|，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．10.关于x的方程|lg|x−1||=a(a>0)的所有实数解的和为()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：方程|lg|x−1||=a(a>0)，可得lg|x−1|=a或−a，即有|x−1|=10a或10−a，可得x=1±10a或1±10−a，则关于x的方程|lg|x−1||=a(a>0)的所有实数解的和为4．故选：B．由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和．谢谢观赏谢谢观赏本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．11. 在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PC=2，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为60∘，则该四棱锥的体积为( )A. 85B. 355C. 2D. 3【答案】A【解析】解：在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PC=2，点E 是PB 的中点，异面直线PC 与AE 所成的角为60∘，作EF ⊥BC ，垂足为F ，连结AF ，则F 是BC 的中点，EF ⊥平面ABCD ，EF=1，∠AEF=60∘，∴AF=3，设AB=a ，则a2+a24=3，解得a2=125，∴该四棱锥的体积V=13a2×2=85．故选：A ．作EF ⊥BC ，垂足为F ，连结AF ，则F 是BC 的中点，EF ⊥平面ABCD ，EF=1，∠AEF=60∘，AF=3，设AB=a ，则a2+a24=3，解得a2=125，由此能求出该四棱锥的体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12. 已知函数f(x)=−ax2+2ax −a+3,x<1ax+a,x ≥1(a>0且a ≠1)，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是( )A. (0,23]B. (1,32]C. [2,+∞)D. [3,+∞)【答案】B【解析】解：函数f(x)=−ax2+2ax −a+3,x<1ax+a,x ≥1(a>0且a ≠1)，当0<a<1时，当x ≥1时，有a<f(x)=ax+a ≤2a ，而二次函数y=−a(x −1)2+3开口向下，此时函数f(x)的值域不可能为R ；当a>1时，当x ≥1时，f(x)≥2a ，当x<1时，f(x)<3，若f(x)的值域为R ，只需2a ≤3，可得1<a ≤32．综上可得a 的取值范围是(1,32].故选：B ．对a 讨论，分0<a<1和a>1，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)，线段AB 中点为M ，O 为坐标原点，则|OM|=______．【答案】14【解析】解：∵点A(3,2，1)，点B(−1,4，3)，线段AB中点为M，O为坐标原点，∴M(1,3，2)，∴|OM|=12+32+22=14．故答案为：14．利用线段中点坐标公式求出M(1,3，2)，再由两点间距离公式能求出|OM|的值．本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.若xlog32=1，则4x−2−x=______．【答案】263【解析】解：xlog32=1，则log32x=1，∴2x=3，∴2−x=13，∴4x−2−x=9−13=263，故答案为：263．先求出2x=3，即可求出答案．本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题．15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，则V1V2=______．【答案】22【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为V1，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为V2，设斜边长为2，则直角边长为2，∴V1=2×13×π×12×1=2π3，V2=13×(2)2×2=22π3，∴V1V2=2π322π3=22．答案为：22．设斜边长为2，则直角边长为2，从而V1=2×13×π×12×1=2π3，V2=13×(2)2×2=22π3，由此能求出V1V2．本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.定义域为[−2,2]的减函数f(x)是奇函数，若f(−2)=1，则t2−at+2a+1≤f(x)对所有的−1≤t≤1，及−2≤x≤2都成立的实数a的取值范围为______．【答案】(−∞,−3]【解析】解：根据题意，f(x)为定义域为[−2,2]的奇函数，则f(2)=−f(−2)=−1，则有−1≤f(x)≤1，当−1≤t≤1时，t2−at+2a+1≤−1即≤t2−at+2a+2≤0恒成立，令g(t)=t2−at+2a+2，必有g(1)=a+3≤0g(−1)=3a+3≤0，解可得：a≤−3，则a的取值范围为(−∞,−3]；故答案为：(−∞,−3]．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得−1≤f(x)≤1，进而可得当−1≤t≤1时，t2−at+2a+1≤−1即≤t2−at+2a+2≤0恒成立，令g(t)=t2−at+2a+2，分析可得谢谢观赏谢谢观赏g(1)=a+3≤0g(−1)=3a+3≤0，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数f(x)=ax2−2bx ，f(1)=1，f(2)=5．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[−1,−12]上的值域．【答案】解：(1)∵f(1)=1，f(2)=5；∴a −2b=14a −22b=5；解得a=3，b=1；f(x)=3x2−2x ；(2)f(x)=3x −2x 在[−1,−12]上单调递增；f(−1)=−1,f(−12)=52；∴f(x)在[−1,−12]上的值域为[−1,52]．【解析】(1)根据f(1)=1，f(2)=5即可求出a=3，b=1，从而得出f(x)=3x2−2x ；(2)容易判断f(x)=3x −2x 在[−1,−12]上是增函数，从而求出f(−1),f(−12)即可得出f(x)在[−1,−12]上的值域．考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD是平行四边形，AB ⊥AC ，AE ⊥PC ，垂足为E ．(1)证明：PC ⊥平面ABE ；(2)若PC=3PE ，PD=3，M 是BC 中点，点N 在PD 上，MN//平面ABE ，求线段PN 的长．【答案】证明：(1)∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AB ，∵AB ⊥AC ，PA ∩AC=A ，∴AB ⊥平面PAC ，∵PC ⊂平面PAC ，AB ⊥PC ，AE ⊥PC ，AB ∩AE=A ，∴PC ⊥平面ABE ．解：(2)∵MN//平面ABE ，∴设过MN 与平面ABE 平行的平面与PC 交于点F ，与AD 交于点G ，则MF//BE ，MG//AB ，又ABCD 是平行四边形，CD//AB ，∴MG//CD ，∴CD//平面MFNG ，∴CD//FN ，∵M 是BC 中点，∴F 是CE 中点，∵PC=3PE ，∴PF=23PC ，∴PN=23PD=2．【解析】(1)推导出PA ⊥AB ，AB ⊥AC ，从而AB ⊥平面PAC ，由此能证明PC ⊥平面ABE ．(2)设过MN 与平面ABM 平行的平面与PC 交于点F ，与AD 交于点G ，则MF//BE ，MG//AB ，CD//AB ，MG//CD ，从而CD//平面MFNG ，进而CD//FN ，由此能求出PN ．本题考查线面垂直的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1．(1)求a的值；(2)当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)=f(12+x)+f(12−x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求函数g(x)的值域．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，f(x)在[13,2]上的最大值为1，若a>1，则f(x)=logax为增函数，则有f(2)=1，解可得a=2；若0<a<1，则f(x)=logax为减函数，则有f(13)=1，解可得a=13；故a的值为2或13；(2)根据题意，若函数f(x)为增函数，则a>1，g(x)=f(12+x)+f(12−x)=loga(12+x)+loga(12−x)；有12+x>012−x>0，解可得−12<x<12，即函数的定义域为(−12,12)；又由g(−x)=loga(12−x)+loga(12+x)=g(x)，则函数g(x)为偶函数；又由g(x)=loga(12+x)+loga(12−x)=loga(14−x2)，设t=14−x2，x∈(−12,12)，则y=logat，又由t=14−x2，则0<t≤14，则g(x)≤−2，故g(x)的值域为(−∞,−2]．【解析】(1)根据题意，结合对数函数的最大值，分a>1与0<a<1两种情况讨论，求出a的值，即可得答案；(2)根据题意，求出g(x)的解析式，分析可得g(−x)与g(x)的关系，可得g(x)为偶函数，设t=14−x2，x∈(−12,12)，则y=logat，分析t的取值范围，由对数函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与值域，(2)中注意结合函数的单调性分析a的值．20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=5，AB=6，BB1=6，BC1∩B1C=O，D是线段AB的中点．(1)证明：AC1//平面B1CD；(2)求三棱锥A1−OCD的体积．∵O，D为中点，∴OD//AC1，∵OD⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1//平面B1CD；(2)∵O为CB1中点，∴VA1−OCD=12VB1−A1CD=12VC−A1B1D，易得：S△A1B1D=12A1B1×BB1=12×6×6=18，在等腰三角形CAB中，CD⊥AB，∴CD⊥平面A1B1D，且CD=4，∴VC−A1B1D=13×18×4=24，∴VA1−OCD=12．故三棱锥A1−OCD的体积为：12．【解析】(1)利用中位线易得线线平行，进而得线面平行；(2)利用底或高的关系，把所求体积转化为三棱锥C−A1B1D体积的一半，得解．谢谢观赏此题考查了线面平行，转化法求体积等，难度适中．21.已知f(log2x)=2x−1x．(1)判断f(x)的单调性，并用定义法加以证明；(2)若实数t满足不等式f(3t−1)−f(−t+5)>0，求t的取值范围．【答案】解：(1)令t=log2x，(t∈R)，则x=2t，f(t)=2t+1−2−t∴f(x)=2×2x−2−x，任取x1，x2∈R，且x1<x2，∵f(x1)−f(x2)=2×2x1−2−x1−2×2x2+2−x2=2(2x1−2x2)+2x1−2x22x1+x2=(2x1−2x2)(2+12x1+x2)，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴f(x1)−f(x2)<0即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数(2)不等式化为f(3t−1)>f(−t+5)∵f(x)在R上是增函数，∴3t−1>−t+5，∴t>32∴t的取值范围是(32,+∞)【解析】(1)先用换元法求出函数f(x)的解析式f(x)=2×2x−2−x，再用复合函数单调性判断方法得到单调性，最后用定义证明即可；(2)根据函数f(x)的单调性可解得．本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．22.已知圆M过点(−72,32)且与圆N：x2+8x+y2−1=0为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C．(1)若直线y=33x+m被圆M截得的弦长为3，求m的值；(2)设直线：y=kx+3与圆M交于点A，B，记A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x1x2+(y1+1)(y2+1)=12，求k的值．【答案】解：(1)圆N的圆心为(−4,0)，故可设圆M的方程为(x+4)2+y2=r2，则(−72+4)2+(32)2=r2=1，∴圆M的标准方程为(x+4)2+y2=r2，∵直线y=33x+m被圆M截得的弦长为3，∴M到直线y=33x+m的距离d=|−433+m|1+13=1−(32)2=12，∴m=3或m=533(2)联立方程y=kx+3(x+4)2+y2=1，消y可得(1+k2)x2+(6k+8)x+24=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1+x2=−6k+81+k2，x1x2=241+k2，△=(6k+8)2−96(1+k2)>0，(*)，∴x1x2+(y1+1)(y2+1)=(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16=24−4k(6k+8)1+k2+16=12，解得k=1或k=7，但k=7不满足(*)，∴k=1【解析】(1)根据圆的标准方程，弦心距，点到直线的距离，即可求出，(2)联立方程y=kx+3(x+4)2+y2=1，消y可得(1+k2)x2+(6k+8)x+24=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，整理后代入根与系数关系求解实数k的值．本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数谢谢观赏的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，是中档题．。
甘肃省白银市会宁一中高一数学上学期期末模拟试卷(含解析)
2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（题型注释）1．集合中含有的元素个数为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 122．设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（）A． 0 B．﹣2 C． 0或﹣2 D． 0或±23．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A． {1，2} B． {1} C． {2} D． {﹣1，1}4．已知全集U=R，集合A={x|3x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∪B=（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0}5．设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}6．设函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，则函数H（x）=f（x）•g（x）在区间D上是（）A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数7．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（x）=B． f（x）=C． f（x）=2﹣x﹣2x D． f（x）=﹣tanx 8．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B． C．D．9．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．10．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D． [﹣1，0）11．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．12．设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2D．t≤﹣2或t≥2或t=0二、填空题（题型注释）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．14．已知函数f（x）=，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为．15．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16．设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且对任意x1，x2∈[1，a]（a＞1），当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．给出下列四个结论：①f（a）＞f（0）②f（）＞f（）③f（）＞f（3）④f（）＞f（a）其中所有的正确结论的序号是．三、解答题（题型注释）17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．18．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．19．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x，函数f（x）的值域为集合A．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）设函数g（x）=的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．22．设定义域为R的函数（a，b为实数）．（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．集合中含有的元素个数为（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 12考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数．由此列出x与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数．解答：解：由题意，集合{}中的元素满足x是正整数，且是整数，由此列出下表根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合{}中有6个元素故选：B点评：本题给出集合{}，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题．2．设A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=（）A． 0 B．﹣2 C． 0或﹣2 D． 0或±2考点：集合的包含关系判断及应用．专题：探究型．分析：利用条件B⊆A，得到x2=4或x2=2x，求解x之后，利用元素的互异性进行验证求解．解答：解：∵A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x2=4或x2=2x，解得x=2或x=﹣2或x=0．当x=2时，集合A={1，4，4}不成立．当x=﹣2时，A={1，4，﹣4}，B={1，4}，满足条件B⊆A．当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，满足条件B⊆A．故x=0或x=﹣2．故选C．点评：本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，注意求解之后要利用集合元素的互异性进行验证．3．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={﹣1，1，2}，B={﹣1，1}，则A∩（∁U B）为（）A． {1，2} B． {1} C． {2} D． {﹣1，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：首先利用补集的概念求出∁∪B，然后直接利用交集的运算进行求解．解答：解：由U={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣1，1}，则∁∪B={﹣2，0，2}，又A={﹣1，1，2}，所以A∩（∁∪B）={﹣1，1，2}∩{﹣2，0，2}={2}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题，属会考题型．4．已知全集U=R，集合A={x|3x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∪B=（）A． {x|x＞0} B． {x|x＞1} C． {x|0＜x＜1} D． {x|x＜0}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：先利用指数函数、对数函数的性质，分别化简A，B，再计算A∪B．解答：解：A={x|3x＞1}={x|x＞0}；B={x|log2x＞0}={x|x＞1}．∵B⊊A，∴A∪B=A={x|x＞0}．故选：A．点评：本题考查集合的描述法表示，集合的基本运算．属于基础题．5．设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C． {x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}考点：V enn图表达集合的关系及运算．专题：计算题．分析：图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．利用题设条件，分别求出集合A和集合B，由此能求出A∩（C U B）．解答：解：图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．∵A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1）∴C U B=[1，+∞）A∩（C U B）=[1，2）故选：B．点评：本题考查集合的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的定义域的求法和应用．6．设函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，则函数H（x）=f（x）•g（x）在区间D上是（）A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：分别利用函数的奇偶性的定义得出结论，再确定H（﹣x）与H（x）的关系，即可得到结论．解答：解：∵函数y=f（x）在区间D上是奇函数，函数y=g（x）在区间D上是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）∴H（﹣x）=f（﹣x）•g（﹣x）=﹣f（x）•g（x）=﹣H（x）∴函数H（x）=f（x）•g（x）在区间D上是奇函数故选B．点评：本题考查函数的奇偶性，解题的关键是正确运用函数奇偶性的定义，属于基础题．7．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A． f（x）=B． f（x）=C． f（x）=2﹣x﹣2x D． f（x）=﹣tanx考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式及基本初等函数的性质，逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性，即可得到答案．解答：解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．点评：本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，熟练掌握基本初等函数的性质，及函数奇偶性和单调性的定义是解答的关键8．已知函数f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）A．B． C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用；函数的图象．专题：计算题；作图题．分析：由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值时的条件，可求a，b，可得g（x）==，结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求解答：解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1∴a=2，b=1，此时g（x）==，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确故选B点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键9．若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．考点：函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．解答：解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B点评：本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．10．已知函数f（x）=（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）C．（﹣1，0）D． [﹣1，0）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式作出函数的图象，分析可得结果．解答：解：由解析式可得函数的左半部分为指数函数的一部分，且随着a的变化而上下平移，右半部分为直线的一部分，且是固定的，作图如下：结合图象分析可得，当左半部分的图象介于两红线之间时符合题意，而红线与y轴的焦点坐标为a+1，且只需0≤a+1＜1，即﹣1≤a＜0即可故选D点评：本题考查根的存在性以及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．11．若函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g （x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C． D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k 的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A点评：本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．12．设奇函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1．当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）≤t2﹣2at+1，对一切a∈[﹣1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（）A．﹣2≤t≤2B．t≤﹣2或t≥2C．t≤0或t≥2D．t≤﹣2或t≥2或t=0考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，只需要比较f（x）的最大值与t2﹣2at+1即可．由于函数在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．解答：解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选D．点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧．二、填空题（题型注释）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．解答：解：，故答案为：点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．14．已知函数f（x）=，则满足方程f（a）=1的所有的a的值为0或3 ．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据a＞0时的解析式列出方程求出a的值，再根据a≤0时的解析式列出方程求出a 的值，最后判断是否符合题意，得到a的值．解答：解：当a＞0时，有log3a=1，解得a=3＞0，符合题意，当a≤0时，有，解得a=0，符合题意，综上所述，a=0或a=3故答案为：0或3．点评：本题考查了分段函数的求值问题，同时考查了对数方程与指数方程的求解．解决分段函数问题主要是分类讨论的思想方法．属于基础题．15．已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：数形结合．分析：将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围．解答：解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．点评：本题考查等价转化的能力、利用数学结合解题的数学思想方法是重点，要重视．16．设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：对任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，且对任意x1，x2∈[1，a]（a＞1），当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．给出下列四个结论：①f（a）＞f（0）②f（）＞f（）③f（）＞f（3）④f（）＞f（a）其中所有的正确结论的序号是①②④．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意确定出f（x）为奇函数，且f（x）在区间[1，a]上是单调增函数，根据a 的范围，利用增减性即可做出判断．解答：解：∵对任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=0，∴函数f（x）是奇函数，∵对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数，∵a＞1，∴①f（a）＞f（0）一定成立；∵＞＞1，∴②f（）＞f（）一定成立；∵﹣（﹣a）=＞0，∴＞﹣a，∴a＞=3﹣≥1，∴﹣a＜，由奇函数的对称性知：f（＞f（a），故④正确；由3＞＞0，但3，是否在[1，a]上不能确定，故f（3）和f（）的大小不能确定，故③错误，则正确的为①②④．故答案为：①②④点评：此题考查了抽象函数及其应用，熟练掌握函数的奇偶性及增减性是解本题的关键．三、解答题（题型注释）17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）易得f（0）=0，令x＞0，则﹣x＜0，代入已知结合函数的奇偶性可得解析式；（Ⅱ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，可用定义法证明．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴对定义域R内任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x）﹣﹣（1分）令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又当x＞0时，﹣x＜0，此时﹣﹣﹣（5分）综合可得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，下面给予证明．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）设0＜x1＜x2，则=﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵0＜x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）﹣﹣﹣（13分）故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查函数的单调性，涉及对称区间的解析式的求解，属基础题．18．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）问采用赋值法求出f（1）的值；（2）问首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根据函数的单调性将原不等式转化为一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1则所以因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则解得点评：赋值法是解决抽象函数常用的方法．抽象函数是以具体函数为背景的，“任意x＞0，y＞0时，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函数是f（x）=log a x（a＞0），我们可以构造背景函数来帮助分析解题思路．19．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．考点：奇函数；函数的值域．专题：常规题型；计算题．分析：（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．解答：解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键．20．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值．即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．21．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（）x，函数f（x）的值域为集合A．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）设函数g（x）=的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．考点：函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）题目给出函数f（x）是定义在R上的偶函数，且给出x≥0时的解析式，则f（1）可求，由偶函数的性质可求f（﹣1）的值；（Ⅱ）由x得范围求出f（x）的值域，由根式内部的代数式大于等于0求出定义域，再由A⊆B结合数轴可求a的取值范围．解答：解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）．又x≥0时，f（x）=，∴f（1）=．则f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时的f（x）的取值集合．当x≥0时，．故函数f（x）的值域A=（0，1]．∵g（x）=．∴定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}．由﹣x2+（a﹣1）x+a≥0，得x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0，即（x﹣a）（x+1）≤0．∵A⊆B，∴B=[﹣1，a]且a≥1．∴实数a的取值范围是{a|a≥1}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了集合间的关系及其应用，训练了含字母的一元二次不等式的解法，是基础题．22．设定义域为R的函数（a，b为实数）．（1）若f（x）是奇函数，求a，b的值；（2）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x，c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用函数是奇函数，得到f（0）=0，从而建立方程可解a，b．（2）利用函数的奇偶性和指数函数的单调性，求出f（x）的最大值，和函数y=c2﹣3c+3最小值之间的关系，进行证明即可．解答：解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，∴a=1，∴，∵f（1）=﹣f（﹣1），∴，∴b=2．（2）f（x）===﹣+，∵2x＞0，∴2x+1＞1，0＜＜1，从而﹣＜f（x）＜；而c2﹣3c+3=（c﹣）2+≥对任何实数c成立，∴对任何实数x、c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数性质的综合应用，考查学生的运算和推理能力．。
甘肃省会宁五中高一上学期期末质检试题(数学).doc
甘肃省会宁五中高一上学期期末质检试题（数学）一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确的答案填在答题卡内。
每小题5分，共60分）1、设A={x|x2-x=0},B={x|x2+x=0},则AUB等于A、0B、{0}C、{1 }D、{-1，0，1}2、已知全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a-5|,9},C U A={5,7},则a的值为A、2B、8C、-2或8D、2或83、方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A、a<0B、a>0C、a<-1D、a>14、若p: |x+1|<4 q: x2<5x-6 ,则q是p的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、集合M={a,b,c},N={-2,0,2},映射f : M—N满足f(a)+f(b)+f(c)=0,那么f: M—N的个数是A、4B、5C、6D、76、函数y=log2(x2-x+2))的定义域为A={-1，0，2，3}，则它的值域C为A、1，2，3B、0，1，2，3C、{1，2，3}D、{0，1，2，3}7、函数y=f(x) 的定义域为R, 值域为[a,b],则函数y=f(x-k) +h的值域为A、[a+k,b+k]B、[a+h,b+h]C、[a+k,b+h]D、[a+h,b+k]8、设f(x)是定义在R上的偶函数，若x>0时，f(x)=log2(1+x),则f(-1)=A、0B、-1C、1D、不存在9、若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点A（2，-1），则此指数函数是A、y=2-xB、y=2xC、y=3xD、y=10x10、设y1=49,y2=84,y3=215,则A、y3> y1>y2B、y2> y1> y3C、y1> y2> y3D、y1> y3>y2xy-1=11、若2 lg(x-2y)=lgx+lgy, 则log2A、2B、2或0C、0D、-2或012、数列{a n} 中，a1=3,a2=6,且a n+1=a n+a n+2,(n为正整数)，则a7=A、3B、-3C、-6D、6二、填空题（每小题4分，共16分）13、等差数列{a n} 中，a10<0,a11>0, 且a11> | a10|,S n为数列{a n}的前n项和，则使S n>0的n的最小值为14、lg log10025 =15、3x =12y = 8,则x -1 +y -1 =16、若数列{a n } 中，a 1=2,且a n+1=a n + n +1,(n 为正整数)，则数列{a n }的通项公式a n= 三、解答题（74分）17、(本题12分)数列{a n }中，a 1=1，a2=3 且a n+1=4a n -3a n-1 求通项公式a n18、(本题12分) 解方程：3x+2 -32-x =8019、(本题12分)已知函数f(x) =3x 2 +(b+1)x+1是偶函数，g(x)=5x+c 是奇函数，正数数列{a n }满足a 1=1，f(a n +a n-1)-g(a n a n-1+a 2 n-1)=1. (1)求b 、c 的值。
2024届甘肃省白银市会宁一中高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届甘肃省白银市会宁一中高一上数学期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数 1 (1)(){ln (1)x e x f x x x -≤=>，则(ln 2)f 的值是 A.0B.ln(ln 2)C.1D.2 2．若1a >，则11a a +-的最小值是（） A.1B.2C.3D.4 3．已知tan 3α=-，2παπ<<，则sin cos αα-= A.132+ B.132- 13-+13-- 4．已知向量(1,3),(2,0)a b ==，若a b +与a b λ+垂直，则λ的值等于A.6-B.2-C.6D.25．定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且当[0,2]x ∈时，2()f x x =，则方程()f x m =(14)m <<在[2019,2019]-上的所有根的和为（ ）A.1004-B.3028C.2019D.20206．三条直线l 1：ax +by -1=0，l 2：2x +（a +2）y +1=0，l 3：bx -2y +1=0，若l 1，l 2都和l 3垂直，则a +b 等于（ ）A.2-B.6C.2-或6D.0或47．若直线过点()1,2，(42+，，则此直线的倾斜角是（ ） A.30°B.45°C.60°D.90° 8．已知直线:220l x y ，圆22:(1)(1)4C x y -+-=．点P 为直线l 上的动点，过点P 作圆C 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ．当四边形PACB 面积最小时，直线AB 方程是（）A.210x y --=B.210x y ++=C.210x y +-=D.210x y -+=9．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90︒的角的直观图会变为45︒的角C.与y 轴平行的线段长度变为原来的一半D.原来平行的线段仍然平行10．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=（ ） A.32-B.1-C.1D.32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年甘肃省白银市会宁县第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
x x0
，因为
f
(x)
1 (x)2
1 x2
f (x) ，所以 f (x) 是偶函数，所以 A 错误，
对于 B，定义域为 R ，因为 f (x) 2x f (x) ，且 f (x) 2x f (x) ，所以 f (x) 是非奇非偶函数，所以 B 错误，
对于 C，定义域为 x x 0 ，因为定义域不关于原点对称，所以 f (x) 是非奇非偶函数，所以 C 错误，
2 ∴∠FEG（或其补角）就是异面直线 AD 与 EF 所成的角
∵△FGE 中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得 sin FEG 3 . 5
故答案为 C．
10、B
【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.
π
【详解】依题意，扇形的半径为
3 π
2 ，所以扇形面积为
1π 23
对于 D，定义域为 R ，因为 f (x) 2x f (x) ，所以 f (x) 是奇函数，所以 D 正确，
故选：D 9、C 【解析】取 BD 中点 G，连结 EG、FG ∵△ABD 中，E、G 分别为 AB、BD 的中点 ∴EG∥AD 且 EG= 1 AD=4，
2 同理可得：FG∥BC 且 FG= 1 BC=3，
20．已知关于 x 的不等式：
（1）当
时，解此不等式；
（2）当 时，解此不等式
21．已知 a 0 ，函数 f x ax2 bx c . （1）若 f x 有两个零点, ，且 f x 的最小值为 4a ，当 0 a 1 时，判断函数 g x ax2 b 2 x c
x 1
A. 5
B. 23
4
C. 2 3
D. 2 3 1
白银市会宁县2018-2019学年上学期期末高一数学试题及解析
2018-2019学年高一上学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则等于A. B. C. D.2.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为A. 1B.C.D. 23.函数的定义域为A. B. C. D. ，4.已知直线与直线垂直，则a的值为A. 0B.C. 1D.5.若幂函数的图象过点，则函数的零点为A. 1B. 2C. 3D. 46.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 88.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.9.已知直线l：与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则A. B. 4 C. D. 610.关于x的方程的所有实数解的和为A. 2B. 4C. 6D. 811.在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为，则该四棱锥的体积为A. B. C. 2 D. 312.已知函数且，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点2，，点4，，线段AB中点为M，O为坐标原点，则______．14.若，则______．15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，则______．16.定义域为的减函数是奇函数，若，则对所有的，及都成立的实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，，．求函数的解析式；求函数在上的值域．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，，垂足为E．证明：平面ABE；若，，M是BC中点，点N在PD上，平面ABE，求线段PN的长．19.已知函数且，在上的最大值为1．求a的值；当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域．20.如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，，D是线段AB的中点．证明：平面；求三棱锥的体积．21.已知．判断的单调性，并用定义法加以证明；若实数t满足不等式，求t的取值范围．22.已知圆M过点且与圆N：为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C．若直线被圆M截得的弦长为，求m的值；设直线：与圆M交于点A，B，记，，若，求k的值．【解析卷】会宁县2018-2019学年高一上学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，，则．故选：A．化简集合A、B，根据交集的定义写出．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则，又，由解得，，高．故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．3.函数的定义域为A. B.C. D. ，【答案】B【解析】解：由，解得．函数的定义域为．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.已知直线与直线垂直，则a的值为A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】解：时，两条直线不垂直．，由，解得：．综上可得：．故选：C．对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若幂函数的图象过点，则函数的零点为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：设幂函数为常数．幂函数的图象过点，，解得．，令，即，解得：，，故选：D．求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．6.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：A中缺少的情况；B中，也可能相交；C中缺少的情况；故选：D．前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D．此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力．8.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；．故选：A．容易得出，，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．9.已知直线l：与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则A. B. 4 C. D. 6【答案】B【解析】解：圆心到直线l的距离，圆的半径，，设直线l的倾斜角为，则，，过C作l的平行线交BD于E，则，，．故选：B．利用垂径定理计算弦长，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．10.关于x的方程的所有实数解的和为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：方程，可得或，即有或，可得或，则关于x的方程的所有实数解的和为4．故选：B．由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和．本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．11.在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为，则该四棱锥的体积为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】解：在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为，作，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，平面ABCD，，，，设，则，解得，该四棱锥的体积．故选：A．作，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，平面ABCD，，，，设，则，解得，由此能求出该四棱锥的体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知函数且，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数且，当时，当时，有，而二次函数开口向下，此时函数的值域不可能为R；当时，当时，，当时，，若的值域为R，只需，可得．综上可得a的取值范围是故选：B．对a讨论，分和，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点2，，点4，，线段AB中点为M，O为坐标原点，则______．【答案】【解析】解：点2，，点4，，线段AB中点为M，O为坐标原点，3，，．故答案为：．利用线段中点坐标公式求出3，，再由两点间距离公式能求出的值．本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.若，则______．【答案】【解析】解：，则，，，，故答案为：．先求出，即可求出答案．本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题．15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，则______．【答案】【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，设斜边长为2，则直角边长为，，，．答案为：．设斜边长为2，则直角边长为，从而，，由此能求出．本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.定义域为的减函数是奇函数，若，则对所有的，及都成立的实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：根据题意，为定义域为的奇函数，则，则有，当时，即恒成立，令，必有，解可得：，则a的取值范围为；故答案为：．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得，进而可得当时，即恒成立，令，分析可得，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，，．求函数的解析式；求函数在上的值域．【答案】解：，；；解得，；；在上单调递增；；在上的值域为．【解析】根据，即可求出，，从而得出；容易判断在上是增函数，从而求出即可得出在上的值域．考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，，垂足为E．证明：平面ABE；若，，M是BC中点，点N在PD上，平面ABE，求线段PN的长．【答案】证明：底面ABCD，，，，平面PAC，平面PAC，，，，平面ABE．解：平面ABE，设过MN与平面ABE平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则，，又ABCD是平行四边形，，，平面MFNG，，是BC中点，是CE中点，，，．【解析】推导出，，从而平面PAC，由此能证明平面ABE．设过MN与平面ABM平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则，，，，从而平面MFNG，进而，由此能求出PN．本题考查线面垂直的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知函数且，在上的最大值为1．求a的值；当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域．【答案】解：根据题意，函数且，在上的最大值为1，若，则为增函数，则有，解可得；若，则为减函数，则有，解可得；故a的值为2或；根据题意，若函数为增函数，则，；有，解可得，即函数的定义域为；又由，则函数为偶函数；又由，设，，则，又由，则，则，故的值域为．【解析】根据题意，结合对数函数的最大值，分与两种情况讨论，求出a的值，即可得答案；根据题意，求出的解析式，分析可得与的关系，可得为偶函数，设，，则，分析t的取值范围，由对数函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与值域，中注意结合函数的单调性分析a的值．20.如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，，D是线段AB的中点．证明：平面；求三棱锥的体积．【答案】解：证明：在中，，D为中点，，平面，平面，平面；为中点，，易得：，在等腰三角形CAB中，，平面，且，，．故三棱锥的体积为：12．【解析】利用中位线易得线线平行，进而得线面平行；利用底或高的关系，把所求体积转化为三棱锥体积的一半，得解．此题考查了线面平行，转化法求体积等，难度适中．21.已知．判断的单调性，并用定义法加以证明；若实数t满足不等式，求t的取值范围．【答案】解：令x，，则，，任取，，且，，，，即，在R上是增函数不等式化为在R上是增函数，，的取值范围是【解析】先用换元法求出函数的解析式，再用复合函数单调性判断方法得到单调性，最后用定义证明即可；根据函数的单调性可解得．本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．22.已知圆M过点且与圆N：为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C．若直线被圆M截得的弦长为，求m的值；设直线：与圆M交于点A，B，记，，若，求k的值．【答案】解：圆N的圆心为，故可设圆M的方程为，则，圆M的标准方程为，直线被圆M截得的弦长为，到直线的距离，或联立方程，消y可得，设，，则，，，，，解得或，但不满足，【解析】根据圆的标准方程，弦心距，点到直线的距离，即可求出，联立方程，消y可得，设，，整理后代入根与系数关系求解实数k的值．本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，是中档题．。
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题含解析
甘肃省白银市会宁县会宁县第一中学2024届高一上数学期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知直三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 上，且4AB =，16AA =，30ACB ∠=︒，则此直三棱柱的外接球O 的表面积是（ ） A.25π B.50π C.100πD.500π32．圆1C ：()2211x y -+=与圆2C ：()2224x y +-=的位置关系是 A.相交 B.相离 C.外切D.内切3．下列函数中为奇函数的是（ ） A.21y x =B.2x y =C.ln y x =D.2y x =4．已知不等式250ax x b -+>的解集为{32}xx -<<∣，则不等式250bx x a -+<的解集是（ ） A.1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣C.13x x ⎧<-⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭ D.12x x ⎧<-⎨⎩∣或13x ⎫>⎬⎭5．下列关于函数sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的说法不正确的是（ ）A.在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 B.最小正周期是2π C.图象关于直线65x π=-轴对称 D.图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称6．设全集U =N *，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A.{}2B.{2,4，6}C.{}4,6D.{1,3，5}7．已知 2log 3a =, 2log b e =, ln2c =, 则a,b,c 的大小关系是 A.a b c >> B.b a c >> C.c b a >>D.c a b >>8．已知p ：﹣2＜x ＜2，q ：﹣1＜x ＜2，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．若直线20x y +=与直线50mx y -+=垂直，则m =() A.1 B.2 C.1- D.2-10．设均为实数，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023届甘肃省白银市会宁一中高一数学第一学期期末质量检测试题含解析
16．函数 的定义域是__________，值域是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 定义在 上且满足下列两个条件:
原方程即为 ， 在(-1,1)上单调
又
故原方程的解为 .
【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量
18、 (1)[0,2]；(2)(－∞， )；(3)答案见解析.
【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；
几何体的体积为：V 6
故选A
【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力
5、C
【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.
【详解】因为 ，所以函数的周期为 ，
当 时， ，即 ，
因为函数是偶函数且周期为 ，
所以有 ，
所以 在区间 上零点的个数为 ，
故选：B.
8、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为 ，可得 ，且函数在 上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为 ，
且函数在 上递增，
根据二次函数的对称性可知 ，
又 ，所以 ，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.
甘肃省白银市会宁县四中2022年高一上数学期末考试试题含解析
3、B 【解析】由指数的运算性质得到
，逐一核对四个选项即可得到结论.
【详解】解：由函数
，
得
，
所以函数
对于任意的实数 、 都有
.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数的运算性质，是基础题.
4、B
【解析】函数 y ( 1 )x 在 R 上单调递减，所以 0 c (1)0.3 ( 1)0 1，函数 y log 1 x 在 0, 上单调递减，所以
【详解】对于 A，若 x R ，则1 x2 1，即1 x2 的最大值为 1，故 A 正确；
对于 B，若 x 2 ，则 x 1 x 2 1 2 2
x2
x2
(x
2)
x
1
2
2
4 ，当且仅当
x
2
x
1
2
，
即 x 3 时取等号，所以 x 1 最小值为 4，故 B 正确； x2
的 对于 C，若 xR ，则1 x2 1，即1 x2的最小值为 1，故 C 正确；
【解析】先分别探究函数 f1 x 2x 2, x 1与 f2 x log2 x 1, x 1的单调性，再求 f x 的最大值. 【详解】因为 f1 x 2x 2 在 ,1 上单调递增， f2 x log2 x 1 在 1, 上单调递增. 而 f 1 4 ， f 17 4 ，
x
所以 p 是 q 充分必要条件.
故选：C
10、B
【解析】根据扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，得到 l 2r 8, S 1 lr 4，解得 l，r，代入公式 l 求解.
2
r
【详解】因为扇形的周长为 8cm ，面积为 4cm2 ，
所以 l 2r 8, S 1 lr 4， 2
2023届甘肃省会宁县第四中学数学高一上期末复习检测试题含解析
∴ =41π，
故答案为41π
【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.
14、 ##
【解析】用辅助角公式将函数整理成 的形式，即可求出最小值
【详解】 ， ，所以 最小值为
故答案为：
15、
【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.
【详解】根据题意，由 ，解得 且 ，因此定义域为 .
故答案为： .
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1） ；（2） ；（2）详见解析.
【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角法得到函数为 ，再利用周期公式求解；
所以函数的周期为 ；
（2）令 ，利用正弦函数的性质求解；
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
5．某校早上6：30开始跑操，假设该校学生小张与小王在早上6：00~6：30之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张与小王至少相差5分钟到校的概率为（）
A. B.
C. D.
6．直线 截圆 所得的线段长为（）
A.2B.
C.1D.
设命题 对应的集合为 ， 是
由 ，得 ，
若 时， ，
，则 显然成立；
若 时， ，则 ，
综上： .
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.
21、（1） （2） （3）详见解析
【解析】（1）因为 是按直线上升的房价,设 ,由表格可知 , ,进而求解即可；
（2）因为 是按指数增长的房价,设 ,由表格可知 , ,进而求解即可；
（1）求出2022年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式；（利润 销售额 成本）
2024-2025学年甘肃会宁县一中高一数学上学期10月考卷及答案解析
绝密☆启用前2024年-2025年会宁一中10月月考卷高一数学注意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名、考号等信息2．请将正确答案填写在答题卡上第Ⅰ卷 选择题一、单选题（共8小题）1. 设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B =IA. ÆB.C. {}0 D. {}2-【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由已知得，{}21B =-，，故{}2A B Ç=，选B ．考点：集合的运算．2. 已知集合{}11M ＝－，，则满足{}112M N È＝－，，的集合N 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】由已知条件可得2,1,1N Î-都可以属于N ,也可以不属于N ,然后利用列举法计数即可得到答案.【详解】Q 集合{}1,1M ＝－，{}1,1,2M N È＝－，2,1,1N \Î-都可以属于N ,也可以不属于N ,\集合N 有{}{}{}{}2,1,2,1,2,1,1,2－－,共4个.故选：D.【点睛】本题考查集合的个数问题，涉及集合的并集，关键是根据已知条件分析哪些元素一定属于集合N ,哪些元素可以属于，也可以不属于集合N ,属基础题.3. 若“24x ＝ ”是“x m ＝ ”的必要条件，则m 的一个值可以是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 16【答案】B 【解析】【分析】根据命题的必要性可知x m ＝可推出24x ＝,即可求出m 的一个值【详解】解:由“2x ＝ ”和“2x ＝- ”能得出“24x ＝”，所以2满足条件,选项B 正确.故选:B【点睛】本题考查根据命题的必要条件求参数,是基础题.4. 当0x >时，函数311y x x =+-+的最小值为（ ）A. 1-B. 2-C. 1D.2-【答案】B 【解析】【分析】由0x >，利用基本不等式求解即可.【详解】∵0x >，∴10x +>∴331122211y x x x x =+-=++-³-=++当且仅当311x x +=+时，即1x =-等号成立∴函数31y x x =++的最小值为2故选：B.5. 已知全集{}21,2,23U a a =-+，{1,}A a =，{}C 3U A =，则实数a 等于（）A. 0或2B. 0C. 1或2D. 2【答案】D 【解析】【分析】根据题意，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】由题意，知22,233,a a a =ìí-+=î则a =2.故选：D.【点睛】本题主要考查由补集的结果求参数，熟记补集的概念即可，属于基础题型.6. 已知a ，b 是实数，则“0a <且0b <”是“()0ab a b ->”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断即可.【详解】先判断充分性：若1a b ==-，满足0a <且0b <，但()0ab a b -=，故充分性不成立；再判断必要性：若2,1a b ==，满足()0ab a b ->，但0a >且0b >，故必要性不成立.所以“0a <且0b <”是“()0ab a b ->”的既不充分也不必要条件.故选：D.7. 已知命题p ：x R "Î，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（）A. 13a < B. 103a <£C. 13a >D. 13a £【答案】C 【解析】【分析】由题意可得2230ax x ++>对于x R Î恒成立，讨论0a =和0a ¹即可求解.【详解】若命题p ：x R "Î，2230ax x ++>是真命题，则2230ax x ++>对于x R Î恒成立，当0a =时，230x +>可得：32x >-不满足对于x R Î恒成立，所以0a =不符合题意；当0a ¹时，需满足04430a a >ìíD =-´<î解得13a >，所以实数a 的取值范围是13a >，故选：C【点睛】关键点点睛：对于2230ax x ++>对于x R Î恒成立，需讨论0a =和0a ¹，当0a ¹时，结合二次函数图象即可得等价条件.8. 对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必条件要是（ ）A. 17,22x æöÎç÷èøB. []1,3x ÎC. [)1,4x ÎD. []1,4x Î【答案】B 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法、充分必要条件运算分析判断即可得解.【详解】解：由24[]16[]70x x -+<，得()()2[]12[]70x x --<，解得：17[]22x <<，因此[]1x =或[]2x =或[]3x =，又因[]x 表示不大于x 的最大整数，于是得12x £<或23x £<或34x £<，所以14x £<．那么，不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件，即选出不等式[]24[]1670x x -+<的解集[)1,4的一个非空真子集即可．据此判断选项B 选项满足要求．故选：B .二、多选题（共3小题）9. 下列命题中，是全称量词命题的是（ ）A. 至少有一个x ，使2210x x ++=成立 B. 对任意的x ，都有2210x x ++=成立C. 对任意的x ，都有2210x x ++=不成立 D. 存在x ，使2210x x ++=成立【答案】BC 【解析】【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义判断即可.【详解】A 选项中有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题，故A 错误；BC 选项中有全称量词“任意的”，是全称量词命题，故BC 正确；D 选项中有存在量词“存在”，是存在量词命题，故D 错误.故选：BC.10. 下列说法正确的是（ ）A. *N 中最小数是1B. 若*N a -Ï，则*N a ÎC. 若**N ,N a b ÎÎ，则a b +最小值是2 D. 244x x +=的实数解组成的集合中含有2个元素【答案】AC 【解析】【分析】根据*N 所表示的集合可以判断A,B,C ，再根据集合的定义可以判断D.【详解】因为*N 表示正整数集，容易判断A,C 正确；对B ，若12a =，则满足*N a -Ï，但*N a Ï，B 错误；对D ，244x x +=的解集为{2}，D 错误.故选：AC.11. 若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.1a b< B.2b a a b+³ C.2211ab a b< D. 22a a b b+<+【答案】ABD 【解析】【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项.【详解】A.当3,2a b =-=-时，不等式不成立，故A 正确；B.当0ab <时，2b aa b+³不成立，故B 正确；C.因为,a b 非零实数，且满足a b <，所以2222110a bab a b a b--=<一定成立，故C 错误；D.()()()()()221a a b b a b a b a b a b a b +--=+-+-=-++，因为a b <，所以0a b -<，但1a b ++可能是正数，负数，或零，所以22a a b b +<+不一定成立，故D 正确.故选：ABD第Ⅱ卷 非选择题三、填空题（共3小题）的是12. 已知全集U R =,{}11M x x =-<<，{}02U C N x x =<<，那么集合M N È=______.【答案】{|1x x <或2}x ³【解析】分析】根据补集定义及U C N 可求N ，然后求M N È.【详解】∵U R =，{}02U C N x x =<<，∴{|0N x x =£或2}x ³，∴{}11{|0M N x x x x È=-<<È£或2}x ³{|1x x =<或2}x ³.故答案为: {|1x x <或2}x ³【点睛】本题是基础题，考查集合交、补运算.13. 若不等式10x a x+³-的解集是{x |-1≤x <5}，则a 的值为____.【答案】5【解析】【分析】将分式不等式转化为整式不等式，然后利用不等式的解集求得参数的结果.详解】原不等式等价于(x +1)(x-a )≤0且0x a -¹.因为不等式的解集为{x |-1≤x <5}，所以( x -5) (x +1)≤0，且x ≠5，故a =5.故答案为：5.14. 规定：()a b a b b Ä=+，如：()2323315Ä=+´=，若23x Ä=，则x =______．【答案】1或3-【解析】【分析】由定义新运算可得答案.【详解】由题目所给定义：()223x x x Ä=+=，得()()22301301x x x x x +-=Þ-+=Þ=或3x =-.故答案为：1或3-.四、解答题（共5小题）15. 设全集{}|4U x x =£，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<£，求U A ð，A B Ç，()U A B Çð，()U A B I ð.【的【【答案】{2U A x x =£-ð或}34x ££，{}|23A B x x =-<<I ，(){|2U A B x x Ç=-£ð或}34x ££，(){|32U A B x x Ç=-<£-ð或}3x =.【解析】【分析】根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.【详解】Q 全集{}|4U x x =£，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<£，\{2U A x x =£-ð或}34x ££，{}|23A B x x =-<<I ，所以(){|2U A B x x Ç=£-ð或}34x ££，故(){|32U A B x x Ç=-<£-ð或}3x =.【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，较简单.16. （1）解不等式2210x x --+<.（2）若不等式20ax x b -+<的解集为1,12æöç÷èø，求实数a ，b 的值；【答案】（1）不等式的解集为{|1x x <-或x >（2）23a =,13b =.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求出；（2）根据函数与方程的思想即可求出.【详解】（1）2210x x --+<即为2210x x +->,而2210x x +-=的两根为11,2-,所以不等式的解集为{|1x x <-或x >（2）由题意可知20ax x b -+=的两根为1,12,所以,1112112abaì+=ïïíï´=ïî,解得23a =,13b =.17. 已知集合{}211A x m x m =-££+，122B x x ìü=£<íýîþ．（1）若12m =，求()R A B I ð；（2）若x B Î是x A Î的必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()R A B Ç=ð102x x ìü£<íýîþ； （2）314m £<或2m >.【解析】【分析】（1）利用集合交补运算求()R A B I ð即可；（2）由题意A B Í，讨论A =Æ、A ¹Æ求参数范围.【小问1详解】由122B xx ìü=£<íýîþ，则R B =ð1{|2x x <或2}x ³，若12m =，则302A x x ìü=££íýîþ，所以()R A B Ç=ð102x x ìü£<íýîþ．【小问2详解】若x B Î是x A Î的必要条件，则A B Í．当211m m ->+时，即2m >时，A =Æ，符合题意；当211m m -£+时，即2m £时，A ¹Æ，要满足A B Í，可得121122m m £-£+<，解得314m £<；综上，实数m 的取值范围为314m £<或2m >．18. 已知0x >，0y >，且21x y +=．（1）求xy 的最大值；（2）求21x y+的最小值．【答案】（1）18（2）8【解析】【分析】（1）由基本不等式得到2x y +³，从而求出18xy £；（2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小问1详解】因为0x >，0y >，由基本不等式得2x y +³，即1³18xy £，当且仅当11,24x y ==时，等号成立，故xy 的最大值为18；【小问2详解】因为0x >，0y >，21x y +=，故()212142448y x x y x y x y x y æö+=++=++³+=ç÷èø，当且仅当4y x x y =，即11,24x y ==时，等号成立，故21x y +的最小值为8.19. 某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为2x x +万元．设余下工程的总费用为y 万元．(1)试将y 表示成x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y 最小，其最小值为多少？【答案】（1）y ＝96000x＋240x －160(0＜x≤240)；（2）11，9440【解析】【详解】(1)设需要修建k 个增压站，则(k ＋1)x ＝240，即k ＝240x－1.所以y ＝400k ＋(k ＋1)(x 2＋x)＝4002401x æö-ç÷èø＋240x (x 2＋x)＝96000x ＋240x －160.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0<x≤240.故y 与x 的函数关系是y ＝96000x＋240x －160(0<x≤240)．(2)y ＝96000x ＋240x －－160＝2×4 800－160＝9 440.当且仅当96000x＝240x ，即x ＝20时取等号．此时，k＝240x－1＝24020－1＝11.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元．。