山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期中段质量检测数学试题

山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期中段质量

检测数学试题

考试时间：100分钟 总分：120分

2014-11-26

一、选择题：每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 （ ）

A ．3个

B ．5个

C ．7个

D ．8个

2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是 （ ）

A. ()f x x =, ()g x =

B. ()f x x =， 2

()g x =

C. 2

()f x x =，3

()x g x x = D. ()f x x =, ,0,(),0x x g x x x ≥⎧=⎨

-<⎩

3.已知a =2lg ，b =3lg ，则用b a 、表示5log 12的值为 （ ）

A.

12a a b -+ B. 12a ab - C. b a a 21+- D. b

a a

+-21

4．函数2-=x y 在区间]2,2

1

[上的最大值是

（ ）

A ．4

1

B ．1-

C ．4

D ．4-

5．下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是 （ ）

A. 322+-=x x y

B. x

y )31(= C. 32

x y = D. x y 2

1log =

6．设12

log 3a =，0.213b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭，1

32c =，则 （ ）

A ．a c b << B. a b c <<

C ．c a b << D. c b a <<

7. 已知函数()x

f x a =，()lo

g a g x x =(0a >，且1a ≠) ，若(3)g(3)0f <

，那么

(),()

f x

g x 在同

一

坐

标

系

内

的

图

象

可

能

是

( )

A B C D

8. 函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为 （ ）

A ．1

[0,]8 B ．11[,]84

C ．11[,]42

D ．1

[,1]2

9．已知y ＝f (x )是奇函数，当()0,1x ∈时，1

()lg 1f x x

=-，那么当()1,0x ∈-时，()f x 的

表达式是 （ ） A. ()lg(1)f x x =-- B. ()lg(1)f x x =-+ C. ()lg(1)f x x =- D. ()lg(1)f x x =+ 10．定义在]1,1[-的函数)(x f 满足下列两个条件：

①任意的]1,1[-∈x ，都有()()0f x f x -+=；②任意的]1,0[,∈n m ，当n m ≠，都有

0)

()(<--n

m n f m f ，

则不等式)1()31(-≤-x f x f 的解集是 ( ) A.)21,0[ B. ]21,0[ C.)21,1[- D.]1,3

2[ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11. 已知函数1,0

()3,0

x x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，则

31log 2f f ⎛⎫⎛

⎫ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭的值为 ．

12．已知函数()()01x

f x a

a a =>≠且的图象过点()1,2 ，设()f x 的反函数为()g x ，则

不等式()3g x <的解集为 .

13．若函数342

-+-=x x y 的定义域为[]0,t ,值域为[]3,1-,则t 的取值范围

是 ．

14.已知当0x >时，函数()()21x

f x a =-10,2a a ⎛⎫

>≠

⎪⎝⎭

且的值总大于1，则函数2

2x x y a

-=

的单调增区间是 ． 15.给出下列结论：

2=±；②21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2]5，；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数1()2(0,1)x f x a a a +=->≠的图象过定点(1,1)-- ； ⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是()e ,∞-. 其中正确的序号是 .

三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）计算：

()1 ()()

1

223

02

132

9.63 1.548--⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

---+ ；

()2 5l o g 2

254

12

3

1

l o g l o g 5l o g 3

l o g 45

2

⋅--+. 17.（本小题满分10分）

已知全集U R =，函数4

24

-+=

-x x y 的定义域为集合A ，{}213<-≤-=x x B .

（1）求B A ，)()(B C A C U U ； （2）若集合{}

11-≤+≥=k x k x x M 或,且A B M ⊆，求实数k 的取值范围.

18.（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(其中01a a >≠且).

()1求函数()f x 的定义域; ()2求函数()f x 的零点; ()3解不等式()0f x >.

19.（本小题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以