多元的线性回归分析报告材料地基本思想和方法
第十一章多元线形回归分析报告报告材料
第十一章多元相关与回归分析第一节多元线性回归模型多元线性回归即多个自变量对一个因变量的线性回归。
一、多元线性回归模型概念以两个自变量的二元回归为例，如X1、X2和Y的关系存在关系式：E(Y) =α+β1X1+β2X2，则Y与X1和X2之间存在多元线性相关关系，这一方程即多元线性回归模型。
多元线性回归是多维空间中的超平面，如二元回归是三维空间中的一个平面。
对于任意的(X1, X2)，Y的期望值就是该平面上正对(X1, X2)的那个点的Y轴值，其与实际观测点之间存在随机误差，实际观测点Y i=α+β1X1+β2 X2+εi。
二、模型的建立总体未知情况下，以样本构造出一个平面来估计总体真实平面，即以平面ŷ= a+b1x1+ b2x2去拟合原始观测数据。
拟合的准则是最小二乘法原理，使各观测值距离拟合值的偏差平方和最小，即∑(yi-ŷ)2最小。
由此计算出的a,b1, b2是对α, β1, β2的最佳估计。
例如对施肥量X1、降雨量X2和产量Y的数据，SPSS输出结果（表1）：即得到ŷ= 266.7+3.81x1+3.33x2三、回归系数的意义对于模型ŷ= a+b1x1+ b2x2，b1可以解释为：当X2不变的情况下，X1每变化一个单位，Y将平均发生b1个单位的变化。
如果所有自变量都同时变化，那么ΔY= b1ΔX1+ b2ΔX2+…. b iΔX i。
例题：如果对产量、施肥量、降雨量做出了简单回归和多元回归模型：A模型：产量=287+5.9施肥量；B模型：产量=400+6.0降雨量；C模型：产量=267+3.81施肥量+3.33降雨量；请计算：（1）如果在每亩土地上多施10斤肥料，可以期望产量增加多少？（2）如果在每亩土地上多灌溉5厘米的水，可以期望产量增加多少？（3）如果同时在每亩土地上多施10斤肥料，并且多灌溉5厘米的水，可以期望产量增加多少？（4）由原始数据发现较高的施肥量和较高的降雨量是有联系的，如果照这样的趋势下去，那么在每亩土地上多灌溉5厘米的水，可以期望产量增加多少？解：（1）ΔY=3.81(10)=38.1斤。
如何理解和使用多元线性回归分析
如何理解和使用多元线性回归分析多元线性回归分析是一种统计分析方法，用于探索自变量与因变量之间的关系。
它基于线性假设，假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法估计未知参数。
多元线性回归可以同时考虑多个自变量对因变量的影响，相比于一元线性回归，具有更多的灵活性和应用场景。
以下是关于多元线性回归分析的理解和使用。
一、理解多元线性回归分析：1.模型表达：多元线性回归模型可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε，其中Y是因变量，X1～Xn是自变量，β0～βn是回归系数，ε是误差项。
2.线性假设：多元线性回归假设自变量和因变量之间的关系是线性的，即因变量的期望值在给定自变量的条件下是一个线性函数。
3.参数估计：根据最小二乘法原理，通过使残差平方和最小化来估计回归系数。
最小二乘估计量是使得残差平方和最小的回归系数。
4.假设检验：在多元线性回归中，常用的假设检验包括回归系数的显著性检验、模型整体的显著性检验和多重共线性检验等。
二、使用多元线性回归分析：1.确定研究目标：明确研究目标，确定自变量和因变量。
了解问题背景、变量间关系，并结合实际情况选择合适的方法进行分析。
2.数据收集与整理：收集需要的数据，包括自变量和因变量的观测值。
对数据进行验证和清洗，排除缺失值、异常值等。
3.变量选择：根据研究目标和变量间的相关性，进行自变量的筛选。
可以通过相关分析、方差膨胀因子(VIF)等指标来评估自变量间的共线性。
4.模型建立与估计：根据选定的自变量和因变量，使用统计软件进行模型建立和回归系数的估计。
多元线性回归可以通过扩展一元线性回归的方法来计算。
5.模型诊断与改善：对建立的模型进行诊断，检验残差的正态性、独立性、同方差性等假设。
若存在违反假设的情况，则需要考虑进一步改善模型。
6.模型解释与预测：解释回归系数的含义，明确变量间的关系。
利用模型进行预测和决策，对未知因变量进行估计和预测。
7.模型评价与报告：评估模型的拟合程度，包括R方、调整R方、残差分析等指标。
多元线性回归模型案例分析报告
多元线性回归模型案例分析——中国人口自然增长分析一·研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平.此后,人口自然增长率<即人口的生育率>很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系,与经济生活息息相关,为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因,分析全国人口增长规律,与猜测中国未来的增长趋势,需要建立计量经济学模型.影响中国人口自然增长率的因素有很多,但据分析主要因素可能有：<1>从宏观经济上看,经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；<2>居民消费水平,它的高低可能会间接影响人口增长率.〕3〔文化程度,由于教育年限的高低,相应会转变人的传统观念,可能会间接影响人口自然增长率<4>人口分布,非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响.二·模型设定为了全面反映中国"人口自然增长率"的全貌,选择人口增长率作为被解释变量,以反映中国人口的增长；选择"国名收入"及"人均GDP"作为经济整体增长的代表；选择"居民消费价格指数增长率"作为居民消费水平的代表.暂不考虑文化程度及人口分布的影响.从《中国统计年鉴》收集到以下数据<见表1>：表1中国人口增长率及相关数据设定的线性回归模型为： 三、估计参数利用EViews 估计模型的参数,方法是：1、建立工作文件：启动EViews,点击File\New\Workfile,在对话框"Workfile Range".在"Workfile frequency"中选择"Annual" 〕年度〔,并在"Start date"中输入开始时间"1988",在"end date"中输入最后时间"2005",点击"ok",出现"Workfile UNTITLED"工作框.其中已有变量："c"—截距项"resid"—剩余项.在"Objects"菜单中点击"New Objects",在"New Objects"对话框中选"Group",并在"Name for Objects"上定义文件名,点击"OK"出现数据编辑窗口.2、输入数据：点击"Quik"下拉菜单中的"Empty Group",出现"Group"窗口数据编辑框,点第一列与"obs"对应的格,在命令栏输入"Y",点下行键"↓",即将该序列命名为Y,并依此输入Y 的数据.用同年份 人口自然增长率<%.> 国民总收入<亿元> 居民消费价格指数增长率<CPI>% 人均GDP<元> 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 20065.38 213132 1.5 16024样方法在对应的列命名X 2、X 3、X 4,并输入相应的数据.或者在EViews 命令框直接键入"data Y 2X X 3 X 4… ",回车出现"Group"窗口数据编辑框,在对应的Y 、X 2、X 3、X 4下输入响应的数据.3、估计参数：点击"Procs"下拉菜单中的"Make Equation",在出现的对话框的"Equation Specification"栏中键入"Y C X 2 X 3 X 4",在"Estimation Settings"栏中选择"Least Sqares"〕最小二乘法〔,点"ok",即出现回归结果： 表3.4根据表3.4中数据,模型估计的结果为：〕0.913842〔 〕0.000134〔 〕0.033919〔 〕0.001771〔t= 〕17.08010〔 〕2.482857〔 〕1.412721〔 〕-2.884953〔930526.02=R 915638.02=R F=62.50441四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明,在假定其它变量不变的情况下,当年国民总收入每增长1亿元,人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下,当年居民消费价格指数增长率每增长 1%,人口增长率增长0.047918%；在假定其它变量不变的情况下,当年人均GDP 没增加一元,人口增长率就会降低0.005109%.这与理论分析和经验判断相一致.2、统计检验<1>拟合优度：由表3.4中数据可以得到：930526.02=R ,修正的可决系数为915638.02=R,这说明模型对样本的拟合很好.<2>F 检验：针对0234:0H βββ===,给定显著性水平0.05α=,在F 分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值34.3)14,3(=αF .由表3.4中得到F=62.50441,由于F=62.50441 >(3,21) 3.075F α=,应拒绝原假设0234:0H βββ===,说明回归方程显著,即"国民总收入"、"居民消费价格指数增长率"、"人均GDP"等变量联合起来确实对"人口自然增长率"有显著影响.<3>t 检验：分别针对0H ：0(1,2,3,4)j j β==,给定显著性水平0.05α=,查t 分布表得自由度为n-k=14临界值145.2)(2/=-k n t α.由表3.4中数据可得,与^1β、^2β、^3β、^4β对应的t 统计量分别为17.08010、2.482857、1.412721、-2.884953除^3β,其绝对值均大于145.2)(2/=-k n t α,这说明分别都应当拒绝0H ：)4,2,1(0==j j β,也就是说,当在其它解释变量不变的情况下,解释变量"国民总收入"、"人均GDP"分别对被解释变量"人口自然增长率"Y 都有显著的影响.^3β的绝对值小于145.2)(2/=-k n t α,：这说明接受0H ：03=β,X3系数对t 检验不显著,这表明很可能存在多重共线性.所以计算各解释变量的相关系数,选择X2、X3、X4数据,点"view/correlations"得相关系数矩阵<如表4.4>：表4.4由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高,证实确实存在严重多重共线性. 五、消除多重共线性采用逐步回归的办法,去检验和解决多重共线性问题.分别作Y 对X2、X3、X4的一元回归,结果如表4.5所示：表4.5按2R 的大小排序为：X4、X2、X3以X2为基础,顺次加入其他变量逐步回归.首先加入X2回归结果为：t=〕2.542529〔 〕-2.970874〔 920622.02=R当取05.0=α时,131.2)318(025.0)(2/=-=-tt k n α,X2参数的t 检验显著,加入X3回归得t= 〕17.08010〔 〕2.482857〔〕1.412721〔 〕-2.884953〔930526.02=R 915638.02=R F=62.50441当取05.0=α时,145.2)418(2/=-αt ,X3参数的t 检验不显著,予以剔除即40005397.02000350.035540.16ˆX X Y -+=,这是最后消除多重共线性的结果.在假定其它变量不变的情况下,当年国民总收入每增长1亿元,人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下,在假定其它变量不变的情况下,当年人均GDP 没增加一元,人口增长率就会降低0.005109%.金服131 王亚平13019122。
多元线性回归分析简介
称
y ˆ0 ˆ1x1 ˆp xp
为 y 关于 x 的多元线性经验回归方程（函数），它表示 p+1 维空间中的一个超平面（经验回归平面）。
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
引进矩阵的形式：
设
y
y1
y2
，
X
1
1
x11 x21
有平方和分解公式 SS=SSR+SSE
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定理 4.5＇在 p 元回归分析问题中， SSR 与 SSE 相互独立，
且1
2
SSE
~
2(n
p
1)
；在原假设 H0 成立时，有
12ຫໍສະໝຸດ SSR~2(p)
。
因此取检验统计量 F=
SSR / p
H0成立时
F(p,n-p-1)
SSE / n p 1
（ xi1, , xip , yi ）（ i 1,2,, n ）到回归平面
y ˆ0 ˆ1x1 ˆp xp 的距离的大小。
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一元回归分析中旳结论全部能够推广到多 元旳情形中来。
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定理 4.2＇ 在 p 元回归分析问题中，（1） ˆ 服从 p+1 维正态分
min
0 ,1 , , p
Q(0,
1,
,p)
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定理 4.1＇在 p 元回归分析问题中， 的最小
二乘估计量为 ˆ X X 1 X Y 。
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误差方差的估计：
多元线性回归模型实验报告
多元线性回归模型实验报告实验报告：多元线性回归模型1.实验目的多元线性回归模型是统计学中一种常用的分析方法，通过建立多个自变量和一个因变量之间的模型，来预测和解释因变量的变化。
本实验的目的是利用多元线性回归模型，分析多个自变量对于因变量的影响，并评估模型的准确性和可靠性。
2.实验原理多元线性回归模型的基本假设是自变量与因变量之间存在线性关系，误差项为服从正态分布的随机变量。
多元线性回归模型的表达形式为：Y=b0+b1X1+b2X2+...+bnXn+ε，其中Y表示因变量，X1、X2、..、Xn表示自变量，b0、b1、b2、..、bn表示回归系数，ε表示误差项。
3.实验步骤（1）数据收集：选择一组与研究对象相关的自变量和一个因变量，并收集相应的数据。
（2）数据预处理：对数据进行清洗和转换，排除异常值、缺失值和重复值等。
（3）模型建立：根据收集到的数据，建立多元线性回归模型，选择适当的自变量和回归系数。
（4）模型评估：通过计算回归方程的拟合优度、残差分析和回归系数的显著性等指标，评估模型的准确性和可靠性。
4.实验结果通过实验，我们建立了一个包含多个自变量的多元线性回归模型，并对该模型进行了评估。
通过计算回归方程的拟合优度，我们得到了一个较高的R方值，说明模型能够很好地拟合观测数据。
同时，通过残差分析，我们检查了模型的合理性，验证了模型中误差项的正态分布假设。
此外，我们还对回归系数进行了显著性检验，确保它们是对因变量有显著影响的。
5.实验结论多元线性回归模型可以通过引入多个自变量，来更全面地解释因变量的变化。
在实验中，我们建立了一个多元线性回归模型，并评估了模型的准确性和可靠性。
通过实验结果，我们得出结论：多元线性回归模型能够很好地解释因变量的变化，并且模型的拟合优度较高，可以用于预测和解释因变量的变异情况。
同时，我们还需注意到，多元线性回归模型的准确性和可靠性受到多个因素的影响，如样本大小、自变量的选择等，需要在实际应用中进行进一步的验证和调整。
多元线性回归分析
多元线性回归分析实验报告7：多元线性回归分析一元线性回归模型研究的是某一个因变量和一个自变量之间的关系问题，但在实际中，经验和常识告诉我们，因变量的变化常常受到不止一个自变量的影响，可能同时有两个或两个以上的自变量对因变量的变化产生影响。
这种研究某一个因变量和多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归分析方法，它是一元线性模型的拓展，线性回归分析类似。
设随机变量Y 与(2)p p ≥个一般变量1X ，2X ，，p X 的线性回归模型可表示为：01122p p Y X X X ββββε=+++++ （*）0β称为回归常数，1β，2β，，p β称为偏回归系数，他们决定了因变量Y 与自变量1X ，2X ，，p X 的线性关系的具体形式；ε是随机误差，满足2(0,)N εσ 。
如果获得122221(1)0,en n n Y X Q n p E D I εεβεεχεεσσε=+? ?=--? ?==? ??? n 组观测数据12(,,,;)i i ip i x x x y ，其中1,2,,i n =。
则（*）式可表示为01122i i i p ip i y x x x ββββε=+++++，其中1,2,,i n = 上式写成方程组形式为1011121211201212222201122p p p p n n n p np ny x x x y x x x y x x x ββββεββββεββββε=+++++??=+++++??=+++++?记 121n n y y Y y= ?，111212122212(1)111p p n n np n p x x x x x x X x x x ?+?? ? ?=，01(1)1p p ββββ+??? ? ?= ? ? ??? ，121n n εεεε???= ? ???则回归模型成为20,n Y X E D I βεεεσ=+??==?在p 元正态线性回归模型下，有（1）211(,())p N X X ββσ-+' ；（2）22(1)eQ n p χσ-- ；（3）22()Up χσ;（4）?β与e 相互独立，?β与eQ e e '=相互独立，其中?e Y Y =-. 回归方程的整体显著性检验步骤为：（1）提出原假设与备择假设001:0p H βββ==== （线性关系不显著）1:(1,2,,)j H j p β=不全为0 （线性关系显著）（2）构造F 检验统计量 (1)e U pF Q n p =-- 在原假设0H 成立的条件下，F 统计量服从自由度为(,1)p n p --的F 分布。
多元回归分析
多元回归分析引言多元回归分析是一种统计方法，用于探究自变量对因变量的影响程度。
它通过建立一个数学模型，分析多个自变量与一个因变量之间的关系，以预测因变量的变化。
本文将介绍多元回归分析的基本原理、应用场景和步骤。
基本原理多元回归分析建立了一个包含多个自变量的线性回归方程，如下所示：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、…、Xn为自变量，β0、β1、β2、…、βn为回归系数，ε为误差项。
回归系数表示自变量对因变量的影响程度。
多元回归分析可以通过最小二乘法估计回归系数，即找到使误差项平方和最小的系数值。
在得到回归系数后，可以通过对自变量的设定值，预测因变量的值。
应用场景多元回归分析广泛应用于各个领域，例如经济学、社会科学和工程学等。
以下是一些常见的应用场景：1.经济学：多元回归分析可以用于预测经济指标，如国内生产总值（GDP）和通货膨胀率。
通过分析多个自变量，可以了解各个因素对经济发展的影响程度。
2.社会科学：多元回归分析可以用于研究社会现象，如教育水平和收入水平之间的关系。
通过分析多个自变量，可以找出对收入水平影响最大的因素。
3.工程学：多元回归分析可以用于预测产品质量，如汽车的油耗和引擎功率之间的关系。
通过分析多个自变量，可以找到影响产品质量的关键因素。
分析步骤进行多元回归分析时，以下是一般的步骤：1.收集数据：收集自变量和因变量的数据，并确保数据的可靠性和有效性。
2.数据预处理：对数据进行清洗和转换，以消除异常值和缺失值的影响。
3.变量选择：根据实际问题和领域知识，选择合适的自变量。
可以使用相关性分析、变量逐步回归等方法来确定自变量。
4.拟合模型：使用最小二乘法估计回归系数，建立多元回归模型。
5.模型评估：通过检验残差分布、解释变量的显著性和模型的拟合程度等指标，评估多元回归模型的质量。
6.预测分析：使用已建立的多元回归模型，对新的自变量进行预测，得到因变量的预测值。
多元线性回归分析
多元线性回归分析多元线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究多个自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们理解多个因素对于一个目标变量的影响程度，同时也可以用于预测和解释因变量的变化。
本文将介绍多元线性回归的原理、应用和解读结果的方法。
在多元线性回归分析中，我们假设因变量与自变量之间存在线性关系。
具体而言，我们假设因变量是自变量的线性组合，加上一个误差项。
通过最小二乘法可以求得最佳拟合直线，从而获得自变量对因变量的影响。
多元线性回归分析的第一步是建立模型。
我们需要选择一个合适的因变量和若干个自变量，从而构建一个多元线性回归模型。
在选择自变量时，我们可以通过领域知识、经验和统计方法来确定。
同时，我们还需要确保自变量之间没有高度相关性，以避免多重共线性问题。
建立好模型之后，我们需要对数据进行拟合，从而确定回归系数。
回归系数代表了自变量对因变量的影响大小和方向。
通过最小二乘法可以求得使残差平方和最小的回归系数。
拟合好模型之后，我们还需要进行模型检验，以评估模型拟合的好坏。
模型检验包括对回归方程的显著性检验和对模型的拟合程度进行评估。
回归方程的显著性检验可以通过F检验来完成，判断回归方程是否显著。
而对模型的拟合程度进行评估可以通过判断决定系数R-squared的大小来完成。
解读多元线性回归结果时，首先需要看回归方程的显著性检验结果。
如果回归方程显著，说明至少一个自变量对因变量的影响是显著的。
接下来，可以观察回归系数的符号和大小，从中判断自变量对因变量的影响方向和相对大小。
此外，还可以通过计算标准化回归系数来比较不同自变量对因变量的相对重要性。
标准化回归系数表示自变量单位变化对因变量的单位变化的影响程度，可用于比较不同变量的重要性。
另外，决定系数R-squared可以用来评估模型对观测数据的拟合程度。
R-squared的取值范围在0到1之间，越接近1说明模型对数据的拟合越好。
但需要注意的是，R-squared并不能反映因果关系和预测能力。
叙述多元线性回归分析的思想
叙述多元线性回归分析的思想一、多元回归分析简介。
用回归方程定量地刻画一个应变量与多个自变量间的线性依存关系，称为多元回归分析，简称多元回归。
多元回归分析是多变量分析的基础，也是理解监督类分析方法的入口！实际上大部分学习统计分析和市场研究的人的都会用回归分析，操作也是比较简单的，但能够知道多元回归分析的适用条件或是如何将回归应用于实践，可能还要真正领会回归分析的基本思想和一些实际应用手法！回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系，但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。
二、多元回归线性分析的运用。
具体地说，多元线性回归分析主要解决以下几方面的问题。
（1）确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间合适的数学表达式；（2）根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度；（3）进行因素分析。
例如在对于共同影响一个变量的许多变量（因素）之间，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，这些因素之间又有什么关系等等。
在运用多元线性回归时主要需要注意以下几点：首先，多元回归分析应该强调是多元线性回归分析！强调线性是因为大部分人用回归都是线性回归，线性的就是直线的，直线的就是简单的，简单的就是因果成比例的；理论上讲，非线性的关系我们都可以通过函数变化线性化，就比如：Y=a+bLnX，我们可以令t=LnX，方程就变成了Y=a+bt，也就线性化了。
第二，线性回归思想包含在其它多变量分析中，例如：判别分析的自变量实际上是回归，尤其是Fisher线性回归方程；Logistics回归的自变量也是回归，只不过是计算线性回归方程的得分进行了概率转换；甚至因子分析和主成分分析最终的因子得分或主成分得分也是回归算出来的；当然，还有很多分析最终也是回归思想！第三：什么是“回归”，回归就是向平均靠拢。
第四：如果你用线性回归方式去解释过去，你只能朝着一个趋势继续，但未来对过去的偏离有无数种可能性；第五：线性回归方程纳入的自变量越多，越应该能够反应现实，但解释起来就越困难；第六：统计学家往往追求的是简约的模型和更高的解释度，往往关注模型R平方，共线性和回归诊断问题；第七：市场研究人员往往注重模型的解释合理性，是否与预设的直觉一直，是否支持了我的市场假设等。
多元线性回归分析
' j
=
X
j
− X Sj
j
标准化回归方程
标准化回归系数 bj ’ 的绝对值用来比较各个自变量 Xj 对 Y 的影响程度大小； 绝对值越大影响越大。标准化回归方程的截距为 0。 标准化回归系数与一般回归方程的回归系数的关系：
b 'j = b j
l jj l YY
⎛ Sj ⎞ = b j⎜ ⎜S ⎟ ⎟ ⎝ Y⎠
R = R2
^
�
说明所有自变量与 Y 间的线性相关程度。即 Y 与 Y 间的相关程度。联系了回归和相关
-5-
�
如果只有一个自变量，此时
R=r 。
3) 剩余标准差（ Root MSE ）
SY |12... p =
∑ (Y − Yˆ )
2
/( n − p − 1)
= SS 残 （n − p − 1 ） = MS 残 = 46.04488 = 6.78564 反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好
（SS 残） p Cp = − [n − 2(p + 1)] （ MS 残） m p≤m
2
P 为方程中自变量个数。 最优方程的 Cp 期望值是 p+1。应选择 Cp 最接近 P+1 的回归方程为最优。
5、决定模型好坏的常用指标和注意事项：
• 决定模型好坏的常用指标有三个：检验总体模型的 p-值，确定系数 R2 值和检验每一 个回归系数 bj 的 p-值。 • 这三个指标都是样本数 n、模型中参数的个数 k 的函数。样本量增大或参数的个数增 多，都可以引起 p-值和 R2 值的变化。但由于受到自由度的影响，这些变化是复杂 的。 • 判断一个模型是否是一个最优模型，除了评估各种统计检验指标外，还要结合专业知 识全面权衡各个指标变量系数的实际意义，如符号，数值大小等。 • 对于比较重要的自变量，它的留舍和进入模型的顺序要倍加小心。
多元线性回归分析
多元线性回归分析多元线性回归分析是一种使用多个自变量来预测因变量的统计方法。
它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在这篇文章中，我们将讨论多元线性回归的基本概念、假设和模型，以及如何进行参数估计、模型拟合和预测。
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε在这个方程中，Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是回归系数，ε是误差项。
假设1.线性关系：自变量和因变量之间存在线性关系。
2.独立性：样本数据是独立采样的。
3.多重共线性：自变量之间不存在高度相关性。
4.正态分布：误差项服从正态分布。
5.同方差性：误差项的方差是常数。
参数估计为了估计回归系数，我们使用最小二乘法来最小化残差平方和。
残差是观测值与模型估计值之间的差异。
最小二乘法的目标是找到最佳的回归系数，使得观测值的残差平方和最小化。
模型拟合一旦估计出回归系数，我们可以使用它们来拟合多元线性回归模型。
拟合模型的目标是找到自变量的最佳线性组合，以预测因变量的值。
我们可以使用拟合后的模型来预测新的观测值，并评估模型的拟合程度。
预测在实际应用中，多元线性回归模型可以用于预测因变量的值。
通过给定自变量的值，我们可以使用估计的回归系数来计算因变量的预测值。
预测值可以帮助我们了解自变量对因变量的影响，并作出决策。
总结多元线性回归分析是一种重要的统计方法，它可以帮助我们理解自变量对因变量的影响，并预测因变量的值。
在进行多元线性回归分析时，我们需要考虑模型的假设，进行参数估计和模型拟合，并使用拟合后的模型进行预测。
通过多元线性回归分析，我们可以获得有关变量之间关系的重要见解，并为决策提供支持。
多元线性回归实例分析报告
多元线性回归实例分析报告多元线性回归是一种用于预测目标变量和多个自变量之间关系的统计分析方法。
它可以帮助我们理解多个自变量对目标变量的影响，并通过建立回归模型进行预测。
本文将以一个实例为例，详细介绍多元线性回归的分析步骤和结果。
假设我们研究了一个电子产品公司的销售数据，并想通过多元线性回归来预测销售额。
我们收集了以下数据：目标变量（销售额）和三个自变量（广告费用、产品种类和市场规模）。
首先，我们需要对数据进行探索性分析，了解数据的分布、缺失值等情况。
我们可以使用散点图和相关系数矩阵来查看变量之间的关系。
通过绘制广告费用与销售额的散点图，我们可以观察到一定的正相关关系。
相关系数矩阵可以用来度量变量之间的线性关系的强度和方向。
接下来，我们需要构建多元线性回归模型。
假设目标变量（销售额）与三个自变量（广告费用、产品种类和市场规模）之间存在线性关系，模型可以表示为：销售额=β0+β1*广告费用+β2*产品种类+β3*市场规模+ε其中，β0是截距，β1、β2和β3是回归系数，ε是误差项。
我们可以使用最小二乘法估计回归系数。
最小二乘法可以最小化目标变量的预测值和实际值之间的差异的平方和。
通过计算最小二乘估计得到的回归系数，我们可以建立多元线性回归模型。
在实际应用中，我们通常使用统计软件来进行多元线性回归分析。
通过输入相应的数据和设置模型参数，软件会自动计算回归系数和其他统计指标。
例如，我们可以使用Python的statsmodels库或R语言的lm函数来进行多元线性回归分析。
最后，我们需要评估回归模型的拟合程度和预测能力。
常见的评估指标包括R方值和调整R方值。
R方值可以描述自变量对因变量的解释程度，值越接近1表示拟合程度越好。
调整R方值考虑了模型中自变量的个数，避免了过度拟合的问题。
在我们的实例中，假设我们得到了一个R方值为0.8的多元线性回归模型，说明模型可以解释目标变量80%的方差。
这个模型还可以用来进行销售额的预测。
数学建模-多元线性回归分析
数学建模-多元线性回归分析引言多元线性回归是一种常用的数学建模方法，它用于分析多个自变量和一个因变量之间的关系。
通过寻找最佳的拟合直线，我们可以预测因变量的值，同时还可以了解每个自变量对因变量的贡献程度。
在本文档中，我们将介绍多元线性回归的基本原理、模型拟合和模型评估等内容。
基本原理多元线性回归的基本原理建立在最小二乘法的基础上。
我们假设因变量Y和自变量X之间存在线性关系，即：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βn*Xn其中，Y是因变量，X1、X2、…、Xn是自变量，β0、β1、β2、…、βn是回归系数。
我们的目标是求解最佳的回归系数，使得拟合直线与观测数据之间的残差平方和最小。
模型拟合为了拟合多元线性回归模型，我们首先需要收集足够的数据。
然后，我们可以使用各种统计软件或编程语言来进行模型拟合。
这些软件和语言通常提供了专门的函数或库，用于执行多元线性回归分析。
以Python语言为例，我们可以使用statsmodels库中的OLS函数进行多元线性回归拟合。
下面是一个示例代码：import pandas as pdimport statsmodels.api as sm# 读取数据data = pd.read_csv('data.csv')# 构建自变量矩阵X和因变量YX = data[['X1', 'X2', ... , 'Xn']]Y = data['Y']# 添加常数列X = sm.add_constant(X)# 拟合模型model = sm.OLS(Y, X)results = model.fit()# 输出回归结果print(results.summary())在上面的代码中，我们首先读取了数据集，然后构建了自变量矩阵X和因变量Y。
接下来，我们使用sm.add_constant()函数在自变量矩阵X中添加了一个常数列，用于拟合截距项。
多元线性回归分析报告
多元线性回归分析报告1. 研究背景在数据科学和统计学领域，多元线性回归是一种常用的分析方法。
它用于探究多个自变量与一个因变量之间的关系，并且可以用于预测和解释因变量的变化。
本文将通过多元线性回归分析来研究一个特定问题，探讨自变量对因变量的影响程度和统计显著性。
2. 数据收集和准备在进行多元线性回归分析之前，需要收集和准备相关的数据。
数据的收集可以通过实验、调查问卷或者从已有的数据集中获得。
在本次分析中，我们使用了一个包含多个自变量和一个因变量的数据集。
首先，我们导入数据集，并进行数据的初步观察和预处理。
这些预处理步骤包括去除缺失值、处理异常值和标准化等。
经过数据准备之后，我们可以开始进行多元线性回归分析。
3. 回归模型建立在多元线性回归分析中，我们建立一个数学模型来描述自变量和因变量之间的关系。
假设我们有p个自变量和一个因变量，可以使用以下公式表示多元线性回归模型：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βpXp + ε其中，Y表示因变量，X1, X2, …, Xp分别表示自变量，β0, β1, β2, …, βp表示模型的系数，ε表示模型的误差项。
4. 模型拟合和参数估计接下来，我们使用最小二乘法来估计模型的参数。
最小二乘法通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来确定最佳拟合线。
通过估计模型的系数，我们可以得到每个自变量对因变量的影响程度和显著性。
在进行参数估计之前，我们需要检查模型的假设前提，包括线性关系、多重共线性、正态性和异方差性等。
如果模型的假设不成立，我们需要采取相应的方法进行修正。
5. 模型评估和解释在完成模型的参数估计后，我们需要对模型进行评估和解释。
评估模型的好坏可以使用多个指标，如R方值、调整R方值、F统计量和t统计量等。
这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和自变量的显著性。
解释模型的结果需要注意解释模型系数的大小、符号和显著性。
系数的大小表示自变量对因变量的影响程度，符号表示影响的方向，显著性表示结果是否具有统计意义。
《应用回归分析 》---多元线性回归分析实验报告
《应用回归分析》---多元线性回归分析实验报告
二、实验步骤：
1、计算出增广的样本相关矩阵
2、给出回归方程
Y=-65.074+2.689*腰围+（-0.078*体重）3、对所得回归方程做拟合优度检验
4、对回归方程做显著性检验
5、对回归系数做显著性检验
三、实验结果分析：
1、计算出增广的样本相关矩阵相关矩阵
2、给出回归方程
回归方程：Y=-65.074+2.689*腰围+（-0.078*体重）
3、对所得回归方程做拟合优度检验
由表可知x与y的决定性系数为r2=0.800,说明模型的你和效果一般，x与y 线性相关系数为R=0.894，说明x与y有较显著的线性关系，当F=33.931，显著性Sig.p=0.000，说明回归方程显著
4、对回归方程做显著性检验
5、对回归系数做显著性检验
Beta的t检验统计量t=-6.254，对应p的值接近0，说明体重和体内脂肪比重对腰围数据有显著影响
6、结合回归方程对该问题做一些基本分析
从上面的分析过程中可以看出腰围和脂肪比重以及腰围和体重的相关性都是很大的，通过检验可以看出回归方程、回归系数也很显著。
其次可以观察到腰围、脂肪比重、体重的数据都是服从正态分布的。
多元线性回归总结
回归分析概述（1） 模型（基本思想）设因变量y 与自变量x 1,x 2,……,x p 之间有关系式：),0(~ (2)p p 110σεεN x b x b b y ++++= （1.1）我们进行n 次独立观测，得到n 组样本数据，他们满足（1.1），即有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++++=+++++=+++++=），N （x b x b x b b y x b x b x b b y x b x b x b b y nnn nn n 221p p 2211022p p 2211210211p p 212111010...,.....................σεεεεεε独立同分布 （1.2） 我们称（1.1）或（1.2）为多元线性回归模型 其矩阵表示为ε+=XB Y（2） 参数估计采用最小二乘法估计回归系数 b 0,b 1,……,b k整理得回归系数向量B 的估计值为：Y X X X B''=-1)(ˆ 误差方差2σ的估计为：e e'11ˆ2--=k n σ（3）回归方程的显著性检验H 0:b 1=b 2=…=b p =0H 1:至少有某个b i k i 1,0≤≤≠ 用F 统计量检验回归方程的显著性 首先建立方差分析表F 统计量是 F=MSE MSR =1)-p -SSE/(n /SSE p当H 0为真时，F~（p ，n-p-1），给定显著性水平α，查F 分布表的临界值F α（p ，n-p-1），计算F 的观测值F 0，若F 0≤ F α（p ，n-p-1），则接受H 0，即在显著性水平α之下，认为y 与x 1，x 2，…，x p 之间的线性关系不显著；反之，显著。
（4）参数检验H 0:b i =0 H 1:b i ≠0 t i =cii ˆˆσβj ~ t （n-p-1）σˆ=1-p -n SSE判别规则：给定显著性水平α，若∣ t i ∣≤ t 2α（n-p-1），接受H 0；反之，拒绝H 0。
叙述多元线性回归分析的思想
叙述多元线性回归分析的思想多元线性回归分析的原理在于建立在一个多元回归分析的基础之上，一般而言，可由一个具体问题来说明，或是根据模型直接观察出结果。
常见的有：分析某地区总产值与国民生产总值、国内生产总值与国内生产净值之间的关系;分析物价变动趋势，确定物价上涨率和通货膨胀率;分析人口变化对居民消费支出、社会消费品零售总额、社会消费品零售总额与城市化率、全社会固定资产投资与经济增长速度的关系;分析旅游业发展与全年国内生产总值的关系等等。
对于我们解决这些实际问题时应该注意到以下几点：首先，当采用非线性的方法处理时，各种参数需要取适当的非线性函数，使数据能够近似地反映真实情况。
其次，若处理效果不满意时，要分析和考虑多重共线性、偏相关、自相关、滞后项的影响，以提高估计精度。
最后，多元回归分析结果要经过复杂的统计检验，才能用于预测或评价。
线性回归分析是经典回归分析方法中最简单的一种，它主要研究因变量与自变量之间的关系，并用线性函数来表示。
其公式如下：用非线性的方法描述参数估计。
只要假设这两个变量之间的线性关系就足够了，不必再考虑一般的非线性函数。
根据统计理论，线性模型中的参数估计量和残差平方和的平方成正比，即dε(x)=λf(x)λs(x)，其中λ为自变量的线性函数。
这里所讲的线性无关是指误差平方和的平方成正比，这意味着参数估计的绝对值和方差在任何方向都是相同的，与误差有关的那些特征都已消除，没有关系，可见这个模型就是一个好的拟合模型。
在经典回归分析中，参数估计的精度可用相关系数来衡量，它的大小可用下面的回归式表示：其中：σ为相关系数，β为残差平方和的标准差。
多元线性回归分析方法可以看作是对回归分析中参数估计精度的进一步完善。
经典的线性回归分析虽然能对误差做出较好的估计，但由于模型存在局限性，很难对众多因素做出综合考虑，所以经典回归分析无法适应复杂多变的现实经济情况。
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第一节引言在第一章我们讨论了因变量y只与一个自变量x有关的一元线性回归问题。
但在实际中我们常常会遇到因变量y与多个自变量有关的情况，这就向我们提出了多元回归分析的问题。
多元回归中最简单的是多元线性回归。
多元线性回归分析的基本思想和方法与一元线性回归分析是相同的，即使残差平方和Q达到最小值。
但是，由于多元线性回归分析涉及多个变量之间的相关关系，使问题变得更加复杂。
假设随机变量y 与p个自变量之间存在着线性相关关系，实际样本量为n,其第i次观测值为则其n次观测值可写为如下形式：（2-2-1）其中是未知参数，是p个可以精确测量并可控制的一般变量,是随机误差。
和一元线性回归分析一样，我们假定是相互独立且服从同一正态分布N(0, )的随机变量。
若将方程组(2-2-1)用矩阵表示，则有（2-2-2）式中多元线性回归分析的首要任务就是通过寻求的估计值b，建立多元线性回归方程（2-2-3）来描述多元线性模型（2-2-4）本章主要介绍以下内容：用最小二乘原理估计和，对回归方程和回归系数的显著性进行检验，利用回归方程进行予报和控制，以及在估计的过程中解线性方程组要用到的高斯消去法和消去变换。
第二节多元线性回归方程的建立建立多元线性回归方程，实际上是对多元线性模型（2-2-4）进行估计，寻求估计式（2-2-3）的过程。
与一元线性回归分析相同，其基本思想是根据最小二乘原理，求解使全部观测值与回归值的残差平方和达到最小值。
由于残差平方和（2-2-5）是的非负二次式，所以它的最小值一定存在。
根据极值原理，当Q取得极值时，应满足由（2-2-5）式，即满足（2-2-6）(2-2-6）式称为正规方程组。
它可以化为以下形式（2-2-7）如果用A表示上述方程组的系数矩阵可以看出A是对称矩阵。
则有（2-2-8）式中X是多元线性回归模型中数据的结构矩阵，是结构矩阵X 的转置矩阵。
(2-2-7)式右端常数项也可用矩阵D来表示即因此(2-2-7)式可写成Ab=D （2-2-10）或（2-2-11）如果A满秩（即A的行列式）那么A的逆矩阵A-1存在，则由(2-10)式和(2-11)式得的最小二乘估计为（2-2-12）也就是多元线性回归方程的回归系数。
为了计算方便往往并不先求，再求b，而是通过解线性方程组(2-2-7)来求b。
(2-2-7)是一个有p+1个未知量的线性方程组，它的第一个方程可化为（2-2-13）式中（2-2-14）将（2-2-13）式代入（2-2-7）式中的其余各方程，得（2-2-15）其中（2-2-16）将方程组（2-2-15）式用矩阵表示，则有Lb=F （2-2-17）其中于是b=L-1F （2-2-18）因此求解多元线性回归方程的系数可由（2-2-16）式先求出L，然后将其代回（2-2-17）式中求解。
求b时，可用克莱姆法则求解，也可通过高斯变换求解。
如果把b直接代入（2-2-18）式，由于要先求出L的逆矩阵，因而相对复杂一些。
例2-2-1 表2-2-1为某地区土壤内含植物可给态磷(y)与土壤内所含无机磷浓度(x1)、土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度(x2)以及土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷(x3)的观察数据。
求y对x1, x2, x3的线性回归方程。
表2-2-1 土壤含磷情况观察数据计算如下：由(2-2-16)式代入(2-2-15)式得（2-2-19）若用克莱姆法则解上述方程组，则其解为（2-2-20）其中计算得b1=1.7848，b2=-0.0834，b3=0.1611回归方程为应用克莱姆法则求解线性方程组计算量偏大，下面介绍更实用的方法——高斯消去法和消去变换。
第三节高斯消去法与消去变换从上节的讨论我们知道，要建立多元线性回归方程需要求解线性方程组。
当n较大时解线性方程组变得相当困难。
本节介绍的高斯消去法与消去变换是目前用来解多元线性方程组的方法中比较简单可行的方法。
一、高斯消去法高斯消去法就是通过矩阵的行变换达到消元的目的，从而将方程组的系数矩阵由对称矩阵变为三角矩阵，最后获得方程组的解。
为简明起见，下面我们利用四元线性方程组来说明高斯消去法的基本思路和解题步骤，对于自变量数更多的元线性方程组，其解题步骤和方法是一样的，只是计算工作量更大些而已。
设方程组为（2-2-21）将其记为矩阵形式，则（2-2-22）现在我们的目的是使A变为三角矩阵，从而获得方程组（2-2-21）的解。
假定a11≠0，我们首先保留矩阵的第一行，并利用它来消去其余三行中的第一列。
（2-2-23）即（2-2-24） i- ×①（其中①和i分别为矩阵中①行和i行），得（2-2-25）其中（2-2-26）同理，若,可在保留矩阵A(1)的第一行和第二行的基础上消去第三第四行中的第二列，即令（2-2-27）即（2-2-28）由i - ×①得（2-2-29）其中（2-2-30）同理，若，还可以进一步消元令（2-2-31）可得（2-2-32）其中（2-2-33）经过上述消元过程，方程组（2-2-21）就变成（2-2-34）假如，我们就可以先从最后一个方程求出，然后向上反推，依次求出和。
，即（2-2-35）通常，将由式（2-2-21）逐步化成式（2-2-34）的各步称为消元过程，而称式（2-2-35）为回代过程。
下面我们用高斯消去法求解例2-2-1中的b1，b2，b3。
将方程组写成矩阵形式，则由（2-2-23）、（2-2-24）和（2-2-26）式，得由（2-2-27）、（2-2-28）和（2-2-29）式，得再由（2-2-35）式回代，即得ｂ３＝0.16113 ｂ２=-0.083397 ｂ１=1.7848同样由(2-2-13)式ｂ０＝43.67由上述运算过程可见，用高斯消去法求解线性方程组，要比用克莱姆法则简单的多。
事实上，我们在使用高斯消去法时，并不需要熟记烦琐的公式，而只需掌握高斯消去法的思路即可完成上述运算过程。
上述消元过程是按照给定的自然顺序，即按的顺序逐个消元的，亦即在第k步消元时，是从第k-1步的方程（2-2-36）作为保留方程，并利用其以下的各方程作线性组合来消去各自所含的ｘｋ（使其系数为零），我们称（2-2-36）式和它的系数分别为第ｋ步的主方程和主行，ｘｋ的系数为第ｋ步的主元素。
从上面介绍的简单高斯消去法中我们可以知道，为保证消元正常进行，必须保证存在，即第ｋ步消元时要求主元素。
事实上，即使，如果其绝对值相当小，也会使很大，以致于在计算机上运算时溢出而使消元中断，或使最终误差很大。
为了避免上述情况出现，需要在每步消元进行之前做主元素选取。
选取主元素的原则是选择中绝对值最大值作为主元素。
选择方法有两种，一种是按列选取主元素，然后通过行变换使其达到（ｋ，ｋ）位置上，然后进行消元计算。
另一种是全面选择主元素，通过行变换和列变换使其达到（ｋ，ｋ）位置上，然后进行消元计算。
这种先选择主元素，再进行消元的方法称为高斯主元素法。
二、消去变换上面介绍了用高斯消去法求解线性方程组的过程。
用高斯消去法的思想，还可求出线性方程组系数矩阵的逆矩阵。
这在回归分析的假设检验中，是要经常用到的。
求Ａ的逆矩阵的具体做法是作一个更大的增广矩阵（2-2-37）用高斯消去法将Ａ变成单位矩阵，这相当于用A-1分别乘矩阵(2-37)中的A,C,I n，得(I n:A-1C:A-1)这样就得到了A的逆矩阵A-1。
现在我们用这种方法求解线性方程组(2-2-19)的解b及正规矩阵L的逆L-1。
由方程组(2-2-19)，并做初等变换如下：于是消去变换总结了上述消去过程，将它的运算表现为算子的形式，这样既节省了存储单元，又易于编制计算机程序。
其详细的做法如下：设，如果，规定以下变换规则：（1）当时，把换成（2）当时，把换成（3）当时，把换成（4）换成经过上述变换，矩阵A变成(2-2-38) 其中*部分第(k,l)位置的元素是(2-2-38)即为对矩阵A进行了(i,j)消去变换后的矩阵，记为，上述变换又称为变换。
变换有如下性质：如果用消去变换的方法求线性方程组的逆矩阵，可以先做增广矩阵(2-2-39) 对其施行消去变换，则变为(2-2-40)便得到线性方程组的解，A的逆矩阵。
最后一个对角元素在回归分析中将得到残差平方和，以后将会详细介绍。
第四节回归方程和回归系数的显著性检验在一元线性回归分析中，我们通常可以首先通过散点图判断变量x与y之间是否存在线性关系。
如果散点图上的实验数据接近于某一条直线，我们便可直观地初步认为二者之间存在线性关系。
但在多元线性回归分析中情况略有不同。
首先我们无法用直观的方法帮助判断y与之间是否有线性关系，为此必须对回归方程进行显著性检验。
其次在p个自变量中，每个自变量对y的影响程度是不同的，甚至有的自变量可有可无。
这表现在回归系数中有的绝对值很大，有的很小或接近于零，这就需要对回归系数进行显著性检验。
一、回归方程的显著性检验对回归方程的显著性检验是指检验假设(2-2-41)如果H0成立，说明不论如何变化，y并不随之而改变，显而易见，在这种情况下用模型(2-2-4)来表示y与自变量的关系是不和适的。
如果H0不成立，说明中至少有一个不等于零，从而y至少随中之一的变化而线性变化。
因此，对回归方程显著性检验是从整体上看y与是否存在线性关系。
与一元线性回归一样，为了建立对H0进行检验的统计量，将总偏差平方和L yy进行分解。
(2-2-42) 其中回归平方和(2-2-43) 残差平方和(2-2-44) 可以证明当H0成立时与相互独立。
因此当H0成立时对于给定的显著性水平，当计算得到的Ｆ值满足时，Ｈ０不成立，认为在显著性水平下，y与有显著的线性关系，即回归方程是显著的。
反之，则认为回归方程不显著。
这一检验过程与一元线性回归方程的检验相类似，也可在一张分析表中进行，其中和分别由(2-2-４3)式和(2-2-４4)式计算，方差分析表2-2-2所示。
表2-2-2 方差分析表例如，对于例2-2-1所得多元线性回归方程，可做显著性检验如下：由(2-2-43)式由(2-2-42)式由(2-2-44)式将上述结果代入表2-2-2中制成方差分析表如表2-2-3表2-2-3 例2-2-1方差分析表查F分布表，知时F 0.01(3.14)=5.56。
因为F=5.688>5.56，即F>F0.01，所以回归方程十分显著，在表2-2-3中标以**。
上述检验证明，在例2-2-1中的三个自变量都与因变量有线性关系，且回归方程是十分显著的。
二、回归系数的显著性检验在处理多元回归的实际问题时，我们往往并不满足于判断回归方程的显著性。
因为当我们经过检验认为方程是显著时，即拒绝了这一假设，并不意味着一切都不等于零，即并不意味着每一个自变量对因变量y的影响都是显著的。