数的进制转换

第1章 信息技术概述
二进制转换成十六进制： 二进制转换成十六进制：
• 同理：二进制数转换成十六进制数时，整数部 同理：二进制数转换成十六进制数时， 分从低位向高位方向每四位用一个等值的十六 进制数来替换，最后不满四位时， 进制数来替换，最后不满四位时，在高位补零 凑满四位； 凑满四位；小数部分从高位向低位方向每四位 用一个等值的十六进制数来替换， 用一个等值的十六进制数来替换，最后不满四 位时，在低位补零凑满四位。 位时，在低位补零凑满四位。 • 例3 ( 1101101110.110101)2 =(0011 1110. 0100) =(0011 0110 1110.1101 0100)2=（36E.D4)16 3 6 E D 4
0 1 1 1
二进制整数部份高位 二进制整数部份低位
2 1 0
第1章 信息技术概述
十进制小数转换成二进制小数：纯小数转换， 十进制小数转换成二进制小数：纯小数转换，采用基 数连乘法。方法如下： 数连乘法。方法如下： 记下整数部分。 （1）将十进制小数乘以 2 ，记下整数部分。 ） （2）将上一步乘积中的小数部分再乘以 2，记下整数 ） ， 部分。 部分。 ），直到小数部分为 （3）重复（2），直到小数部分为 0 , 或者满足精度要 ）重复（ ）， 求为止。 求为止。 进制的数码， （4）将各步求得的整数转换成 2 进制的数码，并按照 ） 和运算过程相同的顺序排列起来， 和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的 2 进制小数。 进制小数。
第1章 信息技术概述
3.八进制与十六进制 八进制与十六进制
八进制的基数为“ 八进制的基数为“8” ，它表示在这种计数制 一共使用8个不同的数字符号 ， ， ， 个不同的数字符号（ 中，一共使用 个不同的数字符号（0，1，2， 3，4，5，6，7）。 ， ， ， ， ）。 低位计满8之后就要向高位进一 低位计满 之后就要向高位进一-----“逢八进 之后就要向高位进一 逢八进 一”
第1章 信息技术概述
4 数制间的相互转换
1. 十进制转换为 进制 十进制转换为K进制 进制: 十进制整数转换为K进制（除K取余法）
十进制小数转换为K进制（乘K 取整法）
第1章 信息技术概述
2. K进制转换为十进制 进制转换为十进制: 进制转换为十进制 位权展开法
例1: 将下列数值转换为十进制数
(101.01)2 (205.4)8 (AF.8)16
第1章 信息技术概述
小数部分转换如下： 小数部份结果: 小数部分转换如下： 小数部份结果 . 001
整数
×
0.125 2
二进制小数首位
0 0
0.250 × 2 0.500 2 × 1.000
二进制整数末尾
1
(14.125)10结果 (1110.001)2 结果:
第1章 信息技术概述
二进制小数转换成十进制小数： 二进制小数转换成十进制小数： 例如， 转换为十进制数： 例如，将(1101101011.101)2 转换为十进制数： (1101.101)2 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
第1章 信息技术概述
八进制转换为二进制: 八进制转换为二进制
法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八 法则：八进制转换为二进制时， 进制数字改写成等值的三位二进制数即可， 进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且 保持高低位的次序不变。 保持高低位的次序不变。 • 八进制转换为二进制的关系： 八进制转换为二进制的关系： • （0）8=000 （1）8=001 （2）8=010 ） ） ） • （3）8=011 （4）8=100 （5）8=101 ） ） ） • （6）8=110 （7）8=111 ） ） 例 011) (71.23)8=( 111 001 . 010 011)2 7 1 2 3 111001.010011） =（111001.010011）2
整数部分转换如下： 整数部份结果 E 整数部份结果:
余数
16 14 0
E
十六进制整数部份低位 十六进制整数部份高位
第1章 信息技术概述
小数部分转换如下： 小数部份结果: 小数部分转换如下： 小数部份结果 . 2
整数 二进制小数首位
×
0.125 16 2.000
二进制整数末尾
2
(14.125)10结果 E.2)16 结果:(
例如：(365.2) 8 代表的实际值为： 3 8 + 6 8 + 5 8 + 2 8 =(245.25) 10
2 1 0 -1
第1章 信息技术概述
十六进制的基数为“ 十六进制的基数为“F” ，它表示在这种 计数制中，一共使用 个不同的数字符号 计数制中，一共使用16个不同的数字符号 （0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， E，F）。其中 、B、C、D、E、F分别表示十进 ）。其中 ， ）。其中A、 、 、 、 、 分别表示十进 制中的10、11、12、13、14、 制中的10、11、12、13、14、15 低位计至F后就要向高位进一 逢十六进一” 低位计至 后就要向高位进一-----“逢十六进一” 后就要向高位进一 逢十六进一
第1章 信息技术概述
3）二进制数和十进制数的转换 ）
a) 二进制数转换成十进制数： 二进制数转换成十进制数： 只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后 累加起来即可。 累加起来即可。
例如： 例如： (101.01)2= 1×22＋0×21＋1×20＋0×2 -1＋1×2-2 × × × × × =(5.25)10 b)十进制数转换成二进制数： b)十进制数转换成二进制数： 十进制数转换成二进制数 整数部分除以二取余法 小数部分乘二取整法 除以二取余法， 乘二取整法。 整数部分除以二取余法，小数部分乘二取整法。
例如：(F5.2)16代表的实际值为： F 16 + 5 16 + 2 16 =(245.125) 10
1 0 -1
第1章 信息技术概述
例2：将十进制数 ：将十进制数(14.125)10转换为八进制数。
整数部分转换如下： 整数部分转换如下： 整数部份结果: 整数部份结果 16
余数
8 8
14 1 0
第1章 信息技术概述
十六进制转换为二进制: 十六进制转换为二进制
法则：十六进制转换为二进制时， 法则：十六进制转换为二进制时，只要把每一个十六 进制数字改写成等值的四位二进制数即可， 进制数字改写成等值的四位二进制数即可，且保持高 低位的次序不变。 低位的次序不变。 十六进制转换为二进制的关系： (0)16=0000 (1)16=0001 (2)16=0010 (3)16=0011 (4)16=0100 (5)16=0101 (6)16=0110 (7)16=0111 (8)16=1000 (9)16=1001 (A)16=1010 (B)16=1011 (C)16=1100 (D)16=1101 (E)16=1110 (F)16=1111 例 =(0010 0001. 1101) (2C1.D)16=(0010 1100 0001. 1101)2 2 C 1 D 1011000001.1101） =（1011000001.1101）2
+ 1×2 + 0×2 + 1×2 = (13.625)10
−1
−2
−3
例如， 转换为十六进制数： 例如，将(1101101011.101)2 转换为十六进制数： 0011 0110 1011 . 1010 3 6 B . A 所以， 所以， (1101101011.101)2=(36B.A)16
末尾添0 末尾添0
第1章 信息技术概述
例：求+43和-43的补码 +43和 43的补码 +43的原码： +43的原码：00101011 的原码 补码：00101011 补码： -43的原码：10101011 43的原码： 的原码 取反：11010100 （符号位不变为“1”） 取反： 符号位不变为“ ） 加1 ：11010101 -43的补码: 11010101 43的补码: 的补码
2 1 … …余 1 … … K 4 0
(25)10=K4K3K2K1K0 =(11001)2
第1章 信息技术概述
转换为二进制数。 例：将十进制数(14.125)10转换为二进制数。 将十进制数
整数部分转换如下： 整数部分转换如下： 整数部份结果: 整数部份结果 1110 余数
2 2 2
14 7 3
6 1
八进制整数部份低位
八进制整数部份高位
第1章 信息技术概述
小数部分转换如下： 小数部份结果: 小数部分转换如下： 小数部份结果 . 1
整数 二进制小数首位
×
0.125 8 1.000
二进制整数末尾
1
(14.125)10
结果: (16.1)8 结果
第1章 信息技术概述
转换为十六进制数。 例3：将十进制数 ：将十进制数(14.125)10转换为十六进制数。
第1章 信息技术概述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二进制转换成八进制： 二进制转换成八进制：
二进制数转换成八进制数时， 二进制数转换成八进制数时，整数部分从低位向 高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换， 高位方向每三位用一个等值的八进制数来替换， 最后不满三位时，在高位补零凑满三位； 最后不满三位时，在高位补零凑满三位；小数部 分从高位向低位方向每三位用一个等值的八进制 数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。 数来替换，最后不满三位时，在低位补零凑满三位。 例1 ( 1101101110 . 110101)2 =（001 101 101 110 . 110 101）2= (1556.65)8 （ ） 1 5 5 6 6 5 =(001 101.010) 例2（1101.01)2=(001 101.010)2=(15.2)8 5 1 2
第1章 信息技术概述
转换成二进制数的转换过程： 例：十进制数(25)10 转换成二进制数的转换过程： 十进制数 2 2 2 2 25 … …余 1 … … K0 12 … …余 0 … … K1 6 … …余 0 … … K 2 3 … …余 1 … … K3
二进制整数部份高位 二进制整数部份低位
第1章 信息技术概述
注意：在计算机中数据的处理不是以“原码” 注意：在计算机中数据的处理不是以“原码” 的 形式，而是以“补码”的形式存在的。 形式，而是以“补码”的形式存在的。 在微处理机中，为了统一加减法运算规则， 在微处理机中，为了统一加减法运算规则，一 般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相减时， 般都不设置专门的减法电路。遇到两个数相减时， 处理器就自动地将减数取补， 处理器就自动地将减数取补，而后将被减数和减数 的补码相加来完成减法运算。 的补码相加来完成减法运算。 补码的求法： 补码的求法： 1、正数的补码和原码相同。 、正数的补码和原码相同。 2、负数的补码是在原码的基础上符号位不变，数值 、负数的补码是在原码的基础上符号位不变， 符号位不变 位逐位取反最末位加1。 位逐位取反最末位加 。
解： (101.01)2= 1×22＋0×21＋1×20＋0×2 -1＋1×2-2 × × × × × =(5.25)10 (205.4)8= 2×82＋0×81＋5×8 0＋4×8 –1 =(133. 5)10 × × × × (AF.8)16= 10×16 1 ＋15×160＋8×16 -1 =(175. 5)10 × × ×