如何用比例解行程问题

如何用比例解“行程问题”

行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴题。要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模型是必不可少的。可是大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相遇问题时，看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要是出一道字数少的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中的关键字，知道这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地练习。

行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而且形式多变，运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知道行程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出第三个量。速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？（1）时间相同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，速度比=时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V 乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4；当甲乙速度相同时，如果T 甲：T乙＝3：4那么S甲：S乙＝3：4当甲乙行驶距离相同时，

如果T甲：T乙＝3：4那么V甲：V乙＝4：3。下面我们看一道例题来体会比例在行程问题中的应用。

例一、（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？

分析：这道题给了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：一、时间相同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、两车在距离中点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。

解：由题意然V甲：V乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全程。我们可以把AB之间的路程分为（7＋6）＝13份。两车相遇时，甲比乙多走1份是32×2=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程为13×64=832米。这时这道题就变得很简单了。

如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种做法：

方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。出现距离差属于追及问题，而这道题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成追及问题。每小时甲比乙多走56－48=8千米。距离差÷速度差=

追击时间。64÷8=8小时。即相遇时间为8小时。所以相遇时间×速度和=距离和（56＋48）×8＝832千米

方法三：在行程问题中常用到列方程解应用题，大家要注意培养自己列方程解应用题的能力，这对你今后中学的学习很有帮助。那么这道题我们就用列方程解一下。

解：设两车相遇时间为X.根据题意列方程得：

56X－48X=32×2

8X=64

X=8

（56＋48）×8＝832千米

答：AB两地相距832千米？

行程问题是综合题目，这也是大家觉得它难的原因。很多题目看似行程问题，但本质不是行程问题，大家要学会判断。请看下面这个简单的例子：甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出发，同向行驶，甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，问多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇？

分析：有同学一看到甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出发，同向行驶。问多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇？就想这

一定是一道追击问题，甲追上乙时，甲比乙多行400米，距离差是400米，速度差80－50=30米，所以追击时间是400÷30=40/3分钟。这是错误的做法。经过40/3分钟，甲行驶的距离：80×40/ 3=3200/3＞400所以甲乙两人相遇不在A点，题目要求多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇，不但要相遇，还要在A点。这道题其实是数论的问题。

解：400÷80=5，甲每5分钟回到A点，甲到达A点的时间是5的倍数。400÷50=8，乙每8分钟回到A点，乙到达A点的时间是8的倍。甲乙两个人同时到达A点的时间是5和8的公倍数。5和8的最小公倍数是40。所以40分钟后甲乙两人第一次在A点相遇。

学习行程一定要循序渐进，大家从四年级开始就学习行程问题，每年学得都不一样，现在到了六年级，是时候回过头来总结一下了，从最基本的开始，系统学习，确保把每一个知识点学透。相信每一个同学都能把行程问题学好。No pains no gains ，Anything is p ossible