关于噪声的问题分解

噪声问题

在模拟通信中，/S N 是一个非常有用的指标，它是信号平均功率和噪声平均功率的比值。对于数字通信系统，其采用时间长度为码元间隔s T 的波形来发送和接收码元，每个码元的平均功率（在整个时间轴上取平均）等于0，所以功率不能用于描述数字信号，所以衡量系统BER 性能的指标是0/b E N ，而非单纯的信号功率和噪声功率之比。因为噪声功率等于功率谱密度乘以带宽，对于相同功率谱密度的白噪声而言，系统带宽越高（即对应的采样率越高），自然通过的噪声功率也会越高。

一: 实带通信号与复低通等效信号

对于信噪比的定义： 信噪比=信号的功率/噪声的功率 信号的功率是单位时间的能量值，噪声的功率一般用方差表示。

0/===**s

E T SNR N B

符号的平均功率每符号信号能量/符号周期

信噪比噪声的平均功率噪声单边带功率谱密度符号带宽 假设

00()()()()()cos(2)()sin(2)d q z t x t n t x t n t f t n t f t πθπθ=+=++-+ 其中()x t 为正弦信号

0()cos(2)x t A f t π=

对于实带通信号而言

带通信号可以表示成

00()exp(2)exp(2)22

A A

x t j f t j f t ππ=

+- 所以()x t 的功率谱密度为

22

00()()()44

x A A S f f f f f δδ=-++

所以实带通信号的总功率为：

2

()2x x A P S f df +∞

-∞

==⎰ 因此噪声是功率谱密度为

2

N 的带通噪声模型，所以，总的噪声功率是： 0

0()2(

)2

n n N P S f df B N B +∞

-∞

=

==⎰

所以实带通信噪比为：

2

0()2bp A SNR N B

=

对于复低通等效信号

低通信号可以表示成：

0()Re{exp(2)}x t A j f t π=

所以得到复包络

~

()x t A =

所以复包络的功率为

~~

22{|()|}x

P E x t A ==

对于复低通等效信号加的噪声是功率谱密度为02N 的低通噪声模型 所以噪声功率为：

~~

()2n

n

P S f df N B ∞

-∞

=

=⎰

因此，复低通等效信号的信噪比为

~

~2

0()2x lp n

P A SNR P N B

==

所以实带通信号和复低通等效信号的信噪比保持不变。

傅里叶变换保持功率和能量不变，但是复低通等效信号的能量与其对应的实带通信号的能量不同。

*~

~2

2

00**~~~~2222001|()||()exp(2)()exp(2)|4

1

[|()||()|exp(4)|()||()|exp(4)]4

x t x t j f t x t j f t x t x t j f t x t x t j f t ππππ=+-=+++-

所以有：

~2

21

{|()|}{|()|}2

E x t E x t =

实带通信号()x t 的平均功率是：

2{|()|}x E x t ε=

复低通信号~

()x t 的平均功率是：

~

~

2{|()|}x

E x t ε=

所以有~2x x

εε=，即信号的复低通等效功率是实带通信号功率的两倍。

二：Es/No 与SNR 以及采样周期的关系

对于复低通等效信号有：

0/(*)(/)

(/)*(*)*(*)*(/)

s n n s E N S Tsymbol N B S N Tsymbol B SNR Tsymbol F SNR Tsymbol Tsample ====

0/()()10l o g 10(/)s E N d B

S N R d B T s y m b o l T s a m p l e

=+ （1） 其中，S 为输入信号的功率（W ），N 为噪声功率（W ），n B 为噪声带宽（Hz ），s F 为采样频率（Hz ）

。 对于实带通信号而言，因为信号的复低通等效功率是实带通信号功率的两倍，所以直接有：

0/()()10log10(/)3()s E N dB SNR dB Tsymbol Tsample dB =++ （2）

三：各种调制下的误码率性能 1：BPSK 调制

对于BPSK 信号，输入的信号是1和-1，在坐标轴上有两个星座点，所以BPSK 信号是复低通等效信号。所以在BPSK 调制过程中加的噪声也是复噪声。

因为噪声功率一般用方差表示，在实带通信号的基础上加的噪声即功率谱密度为

02N 的带通噪声模型，因此有1

2

N σ=；噪声的复低通等效表示的功率是实带通信号的基础上加的噪声功率的两倍，所以有N σ=。所以对于复低通等效信号的SNR 与0/b E N 的关系如下：

0()/()10log10(2)b SNR dB E N dB =+

即： 0()/()3()b SNR dB E N dB dB =+。 （3）其有三种加噪声模型：通过AWGN 函数，通过过采样方式，通过噪声方差方式。 (1)：通过AWGN 函数加噪声

(a) Y = AWGN(X,SNR),SNR 是以dB 形式，信号X 的功率被假定为0 dBW 。如果X 是复信号，加的噪声就是复噪声。

（b ）Y = AWGN(X,SNR,SIGPOWER)，如果SIGPOWER 是数字，信号的功率的单位是dBW ；如果SIGPOWER 是measured ，表示在加噪声之前测试噪声的功率。

（c ）Y = AWGN(X,SNR,SIGPOWER,S)，S 是使用正态分布随机数产生随机噪声样本。

（d ）Y = AWGN(X,SNR,SIGPOWER,STATE)，重置正态分布的随机数到STATE 。

（e ）Y = AWGN(..., POWERTYPE 指定SNR 和SIGPOWER 的单位，如果POWERTYPE 是‘dB ’，SNR 的单位是dB 形式，SIGPOWER 的单位是dBW 形式；如果POWERTYPE 是线性的，SNR 是一个比值，SIGPOWER 的单位是W 。

复低通等效信号的SNR 与0/b E N 的关系

0()/()3()b SNR dB E N dB dB =+

(2)：通过过采样方式加噪声

对于过采样方式，即对BPSK 调制信号进行过采样，根据复低通等效信号

0/b E N 与SNR 的关系，即0/()()10log10(/)s E N dB SNR dB Tsymbol Tsample =+