第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路

那么异步电动机的正序电抗为多少？
由
& & & ∆U a (1) = ( zs − zm ) I a (1) = z(1) I a (1) & ∆U a (2) & ∆U a (0)
& =z I & = ( zs − zm ) I a (2) (2) a (2) & =z I & = ( zs + 2 zm ) I a (0) (0) a (0)
不对称电流、电压问题的计算，可分解成三组对称的 说明： 分量，分别进行计算。由于每组分量都是对称的，故 只需计算一相即可。
& Ec
& Ea & Eb
& I fa
& U fa
& I fb
& U fb
& I fc
& U fc
简单系统图 & U U 故障f发生的不对称短路,使f点的三相对地电压U fa、& fb 、& fc 和 & & & 由f点流出的三相电流（即短路电流） fa 、 I fb 、 I fc 均为三相 I 不对称，而这时发电机的电动势仍为三相对称的正序电动势， 各元件——发电机，变压器和线路的三相参数依旧是对称的， 把故障处电压和短路电流分解成三组对称分量。
& I a (1) & I I a &a (2) & I a (0)
& I b (1) & I I b &b (2) & I b (0)
& I c (1) & I I c &c (2) & I c (0)
& & & Ia(1) Ib(1) Ic(1) & & & Ia(2) Ib(2) Ic(2) & & & Ia(0) Ib(0) Ic(0)
2
Fs = T FP
上述两式说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三 相对称的相量（即对称分量）：正序分量、负序分量、 零序分量。也表示了三个相量和另外三个相量之间的线 性变换关系。
如果电力系统某处发生不对称短路
短路点外的其它元件参数都是对称的
三相电路电流和电压的基频 分量都变成不对称的相量
针对三相不对称电流的分析
2
• 由上式可以看出，只有当三相电流之和不等于零 时才有零序分量。如果三相系统是三角形接法， 或者是没有中性线的星形接法，三相线电流之和 总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性 & & & 线的星形接法中才有可能 Ia + Ib + Ic ≠ 0 则中性 & & & & & 线中的电流 I = I +I +I =3I ，即为三倍零 n a b c a(0) 序电流。 所以，零序电流必须有中性线作为通路
三组对称的相量合成得到三个不对称的相量
& = a2 F & Fa (1) a (1) & = e j1200 F = aF & & Fc (1) a (1) a (1) 0 & = e j120 F = aF & & Fb (2) a (2) a (2) j 2400 & 2 & & Fc (2) = e Fa (2) = a Fa (2) & =F =F & & Fb (0) c (0) a (0) & Fb (1) = e
& Fa (2)
& Fb (1)
& Fc (2)
& Fc
& Fb (2)
& Fb (1)
& Fc (0)
& Fc (2)
& Fb
& Fb (0)
& Fb (2)
& & & & Fa = Fa (1) + Fa (2) + Fa (0) & =F +F +F Fb &b (1) &b (2) &b (0) & & & & Fc = Fc (1) + Fc (2) + Fc (0)
说明？？ 电机的正序阻 抗是什么？ 各序分量是独立的
Z(1) 、Z(2) 、Z(0)分别为线路的正序、负序、零序阻抗。 对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相 等；对于旋转电机，正序和负序阻抗不相等。
• 同步发电机对称运行时，只有正序电流 存在，相应电机的参数就是正序参数。 稳态时的同步电抗xd、xq，暂态过程中的 ′ ′′Leabharlann Baidu′′ x d x d x q ，都属于正序电抗。
例题4-1
第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用 • 对于三相对称的元件，各序分量是独立的，即正 序电压只与正序电流有关，负序、零序也如此。
以一回三相对称的线路为例子说明： 设该线路每相的自感阻抗为zs，相间的互感阻抗 为zm ，如果在线路上流过三相不对称的电流， 则虽然三相阻抗是对称的，三相电压降也是不 对称的。
单相／ 单相／三相重合闸
• • • •
单相永久短路，重合闸不成功，跳三相； 单相瞬时短路，重合闸成功； 三相永久短路，重合闸不成功，跳三相； 三相瞬时短路，重合闸成功。
变压器故障
• 三相永久短路；三相瞬时短路；两相相 间永久短路；两相相间瞬时短路；两相 对地永久短路；两相对地瞬时短路；单 相永久短路；单相瞬时短路；三相永久 开断；三相瞬时开断；两相开断，故障 后跳三相；两相瞬时开断；单相开断， 故障后跳三相；单相瞬时开断。
正序分量电流，是对称 的相量 负序分量电流，是对称 的相量 零序分量电流，是对称 的相量，完全相等
& I a (1) 1 a 1 & = 1 a2 I a (2) 3 & 1 1 I a (0)
& Ia a & a Ib & 1 Ic
等值电路图，又称为 三序序网图？？？
& I fa (1)
& I fa (2)
f (1)
zΣ (1)
& Ea
zΣ (2)
& U fa (2)
三相对称 的阻抗
三相不对 称的电流
∆U P = Z P I P
Q FP = T FS
∴ T ∆U S = Z PTI S ∆U S = T Z PTI S = Z S I S
0 0 z s − zm 其中： Zs即为电压降的对称分量和电流的对称分量之 0 −1 Z S = T Z PT z s − zm 0 间的阻抗矩阵 = 0 z s + 2 zm 0
三相电压降与三相电流有如下关系：
& ∆U a z s & ∆U b = z m ∆U z & m c
zm zs zm
& zm I a I z m &b & zs I c
三相不对称 的电压降
正序
幅值相等，相序相反， 称之为负序。
& Fa (2)
& Fc (2)
& Fb (2)
幅值和相位均相同，称为零序
& & & Fa (0) Fb (0) Fc (0)
& Fa (0)
& Fa (2)
& Fa (1)
& Fa
& Fc (1)
& Fa (1)
& Fc (1)
& & & Fa (0) Fb (0) Fc (0)
j 2400
（4-2）
其中：
a=e
a =e
2
j120o
1 3 =− + j 2 2
1 3 =− − j 2 2
j 240o
& = e j 2400 F = a 2 F & & Fb (1) a (1) a (1) 0 & & & Fc (1) = e j120 Fa (1) = aFa (1) 0 & & & Fb (2) = e j120 Fa (2) = aFa (2) & = e j 2400 F = a 2 F & & Fc (2) a (2) a (2) & & & Fb (0) = Fc (0) = Fa (0)
G T
L
& U
fa (1)
& U fb
& U fc
& U fa (2)
& U fa (3)
短路点电压、电流的各序分量
那么，各相的电压平衡关系式是什么？
a相的电压平衡关系:
& & & Ea − U fa (1) = I fa (1) ( zG (1) + zT (1) + z L (1) ) & & (z 0 − U fa (2) = I fa (2) G (2) + zT (2) + z L (2) ) & & (z + z ) 0 − U fa (0) = I fa (0) T (0) L (0)
第四章 对称分量法及电力系统元件的 各序参数和等值电路
Dr. Tang Yi tangyi@seu.edu.cn
母线故障类型
三相永久短路； 三相瞬时短路； 两相相间永久短路； 两相相间瞬时短路； 两相对地永久短路； 两相对地瞬时短路； 单相永久短路； 单相瞬时短路。
线路故障
• N-1 故障类型 故障类型：三相永久短路；三相瞬 时短路；两相相间永久短路；两相相间 瞬时短路；两相对地永久短路；两相对 地瞬时短路；单相永久短路；单相瞬时 短路；三相永久开断；三相瞬时开断； 两相开断，故障后跳三相；两相瞬时开 断；单相开断，故障后跳三相；单相瞬 时开断。 • N-2 故障类型 故障类型：三相永久短路N-2 故障
代入
& & & & Fa = Fa (1) + Fa (2) + Fa (0) & =F +F +F Fb &b (1) &b (2) &b (0) & =F +F +F Fc &c (1) &c (2) &c (0)
& & & & Fa = Fa (1) + Fa (2) + Fa (0) & Fb & Fc
Fp = TFs
三组对称的相量合成得到三个不对称的相量
逆关系
& Fa (1) 1 a 1 & = 1 a2 Fa (2) & 3 1 1 Fa (0)
−1
& Fa a & a Fb & 1 Fc
−1
& & & ∆U a (1) = ( zs − zm ) I a (1) = z(1) I a (1) & ∆U a (2) & ∆U a (0)
& =z I & = ( zs − zm ) I a (2) (2) a (2) & =z I & = ( zs + 2 zm ) I a (0) (0) a (0)
第一节 对称分量法
& Fa (1)
& Fa (2)
& Fc (1)
& Fc (2)
& Fb (1)
& Fb (2)
三相对称的三相相量
& & & Fa (0) Fb (0) Fc (0)
& Fa (1)
& Fc (1)
& Fb (1)
& & 第一组 Fa′(1)、Fb′(1) 、&c′(1) 幅 F 值相等，相位为a超前 b120度，b超前c120度
2 & & +F = a Fa (1) + aFa (2) &a (0) & + a2 F + F & & = aFa (1) a (2) a (0)
& Fa 1 & 2 Fb = a F a & c
1 a a
2
& Fa (1) 1 F 1 &a (2) & 1 F a (0)
& ; ∆U = z I & = z(2) I b (2) & c (2) (2) c (2) & ; ∆U = z I & = z(0) I b (0) & c (0) (0) c (0)
& & & & & & ∆U a (1) = z(1) I a (1) ; ∆U b (1) = z(1) I b (1) ; ∆U c (1) = z(1) I c (1) & & & ∆U a (2) = z(2) I a (2) ; ∆U b (2) & & & ∆U a (0) = z(0) I a (0) ; ∆U b (0)
& I a (1) 1 a 1 & = 1 a2 I a (2) & 3 1 1 I a (0)
& Ia a & a Ib & 1 Ic
2
三相不对称电流经过线性变换后，可分解成三 组对称的电流。