第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
电力系统暂态分析报告_教材习题问题详解
第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：121.05.3130110121105.02222=⨯⨯=*x 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62 -+⨯=αωt U s a)120cos(3.62 ++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时30=α。
电力系统暂态分析第四章
0 zs 2zm
Z S 即为电压降的对称分量和电流的对称分量之间的阻抗
矩阵。
《电力系统分析》
2023/5/1
即：
Ua(1) (zs zm)Ia(1) z I (1) a(1)
Ua(2) (zs zm)Ia(2) z(2)Ia(2)
Ua(0)
(zs
2zm)Ia(0)
z I (0) a(0)
式中 z (1) z ( 2 ) z ( 0 ) 分别称为此线路的正序、负序、零序阻抗。 由此可知：各序电压降与各序电流成线性关系；
零序阻抗： x(0)(0.1~ 50.1)x 6d
定义：机端零序电压基频分量与流入定子绕组零序电流基频分量的比值。
㈡ 输电线路的序阻抗
正序: x x 1 L
负序=正序 x x 1 2 零序＝（3～4）倍正序电抗
《电力系统分析》
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电力元件的序阻抗
一、研究电力元件各序阻抗的意义 求取从短路点看进去电力网络的各序等值阻抗是应
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解： IIaa((12))
Ia(0)
1 13a1
a a2 1
a2 a 1
IIIbac
I
1 100 10180 120 0 5.7830 a1 3
I
1 100 10180 240 0 5.7830 a2 3
I
1 100 10180 0 0 a0 3
FFFbac
（4－6）
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或写为：
FS T1FP
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
对称分量法及元件的序参数和等值电路
简写为
Fabc = TF120
上式说明，由三组对称分量可以进行合成而 得到唯一的一组不对称相量。
2014年10月4日星期六
其中矩阵T为变换矩阵，显然，它是可逆 矩阵。于是，可得出上式的逆关系为
⎤ ⎡F ⎡1 a a1 ⎢ ⎥ 1⎢ 2 1 F a = ⎢ a2 ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢F ⎢1 1 0 a ⎣ ⎣ ⎦ ⎤ a2 ⎤ ⎡ F a ⎥⎢ ⎥ a ⎥ ⎢ Fb ⎥ ⎥ ⎢F 1⎥ ⎦⎣ c⎦
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§4.2 对称分量法在不对称故障分 析中的应用
下面以一回三相对称电路为例说明正、 负、零各序分量是独立的，这点是应用对称 分量法的基础。 假定这一三相电路本身完全对称，每一 相的自阻抗为 Z S ，相间互阻抗为 Z m 。当电 路中流过三相不对称电流时，有
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对称分量中的相量关系
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对称分量中的相量关系
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b相和c相的正、负序分量与a相的正、负 序分量之间的关系为
= a2 F F b1 a1 = aF F
c1 a1
= aF F b2 a2 = a2 F F c2 a2
解：根据
F120 = T −1Fabc
⎤ ⎡U ⎡1 a a1 ⎢ ⎥ 1⎢ 2 1 U a = ⎢ a2 ⎥ 3 ⎢ ⎥ ⎢U ⎢1 1 ⎣ ⎣ a0 ⎦
⎤ a 2 ⎤ ⎡U a ⎥⎢ ⎥ a ⎥ ⎢U b ⎥ ⎥ ⎢U 1⎥ ⎦⎣ c⎦
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1 + a 2U ) U a1 = (U a + aU b c 3 1 = (100∠900 + 1∠1200 × 116∠00 + 1∠2400 × 71∠2250 ) 3 = 93∠1060 = 1 (U + a 2U + aU ) U a2 a b c 3 1 = (100∠900 + 1∠2400 × 116∠00 + 1∠1200 × 71∠2250 ) 3 = 7∠2990 1 +U ) U a 0 = (U a + U b c 3 1 = (100∠900 + 116∠00 + 71∠2250 ) 3 = 28∠37 0
电力系统分析基础习题答案-第五张第六章
电力系统分析部分习题答案(参考) 稳态部分第四章复杂电力系统的潮流计算4-1-3解：（1）不考虑非标准变比时：（因为对称，所以只求上三角元素）所以：（2）当考虑非标准变比时，只有变压器两侧的节点的自导纳和这两个节点之间的互导纳有变化。
第五章电力系统的有功功率和频率调整5-1-2解：解得：均未超出发电厂的出力范围，为最优分配方案。
5-1-3解：（1）由耗量特性得到两台发电机的耗量为增率分别为：当负荷为40MW时两台发电机均按下限发电，各承担20MW负荷，相应微增率为因此负荷增加时机组1首先增加负荷，而机组2仍按下限发电，此时综合耗量微增率取决于发电机1。
负荷增加直到时发电机2才增加负荷。
当时此时当负荷大于55MW时才可以按照等耗量为增率准则最优分配负荷。
当负荷为250MW时两台发电机均满发电，此时即按等耗量为增率分配时发电机2就满发，在增加负荷时只有发电机1增加功率，综合耗量微增率仍表现为发电机1的耗量微增率。
时此时所以时按最优分配，综合特性为：得：（2）当负荷为150时按最优分配，代入综合特性为（3）最优分配时解得：平均分配时节省的燃料费用为：5-2-1解：（a）（b）5-2-2解：因为PG3满载，所以只有PG1和PG2能够参加调频（1）（此时PG1和PG2均未满载）（2）此时PG1已经超载，所以应该以发电机2和负荷的调节特性计算频率。
5-2-5解：所以设联络线的功率为Pab，则有解得：Pab=-230.77MW5-2-8解：第六章电力系统无功功率和电压调整6-2-3 思路见P230 6-36-3-2 注意升压变，符号的变化6-3-3 有一台降压变压器，其归算到高压侧的参数为，低压侧的最大、最小负荷表示于图中，高压侧电压波动范围是106.7～113.3kV，如果负荷允许的电压波动范围是6～6.6kV,是否可以选择变压器的分接头以满足电压水平的要求？若可以，试选择之。
若不能，试说明原因。
解：选择110-2×2.5%的分接头校验：最大负荷时：最小负荷时：求电压偏移：所以不能选出合适的变压器分接头满足调压要求6-3-8三串电容器组成，每串串3个，所以6-3-10：解：（1）选用调相机时：最大负荷时：即：最小负荷时解得：k=10.3312 高压侧电压=k*11=113.64kV 所以选择110+2.5%的抽头 k=10.25计算容量（2）当选用电容器时：依据最小负荷时选取变压器的抽头：k=10.75,所以选择电容器的容量为6-3-13：解：设补偿容量为则通过变压器的功率为：所以：所以6-3-17解：依题意，变电所的低压侧要求常调压。
电网电力系统暂态分析复习题
电力系统暂态分析0、绪论1.电力系统：由发电厂、变电所、输电线路、用户组成的整体。
包括通过电的和机械连接起来的一切设备。
2.电力系统元件：包括两大类 电力类：发电机、变压器、输电线路和负载。
控制类：继电器、控制开关、调节器3.系统结构参数：各元件的阻抗(Z)、变比(K)、放大倍数(β)。
4.系统运行状态的描述：由运行参量来描述。
指电流(I )、电压(U )、功率(S )、频率(f )等。
系统的结构参数决定系统的运行参量。
5.电力系统的运行状态包括：稳态和暂态。
6.电力系统的三种暂态过程：电磁暂态过、机电暂态、机械暂态。
7.本门课程的研究对象：电力系统电磁暂态过程分析（电力系统故障分析） 电力系统机电暂态过程分析（电力系统稳定性）一、电力系统故障分析的基本知识（１）故障概述 （２）标幺值（３）无限大功率电源三相短路分析基本要求：了解故障的原因、类型、后果和计算目的，掌握标幺值的计算，通过分析建立冲击电流和短路电流最大有效值的概念。
1.短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地(或中性线)之间的连接。
2.短路产生的原因：是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏。
包括自然因素和人为因素。
3.短路的基本类型 电力系统的运行经验表明，在各种类型的短路中，单相短路占大多数，两相短路较少，三相短路的机会最少。
4.短路的危害：1）短路点的电弧有可能烧坏电气设备，当短路持续时间较长时可能使设备过热而损坏。
2）短路电流通过导体时，导体间产生很大的机械应力。
3）系统电压大幅度下降，对用户工作影响很大。
4）短路有可能使并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，引起大片地区的停电。
这是短路故障最严重的后果。
5）不对称接地短路产生的零序不平衡磁通，将造成对通讯的干扰。
短路类型5.短路计算的目的1）选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备。
2）继电保护和自动装置动作整定。
3.在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
对称分量法
如存在另外的中性点，则变压器零序等值如图所示（除
了有外接电抗外类似于 YN、d 连接）。
零序电抗为： x ≈ x + x （非三相三柱式变压器）
(0)
I
II
总结：双绕组变压器提供零序电流一侧必须为 YN 连
接，另外一侧的接线方式有三种：
（1）delta连接：零序电抗为 x ≈ x ＋x = x = x 。
第一节 对称分量法
对称分量法：在三相对称网络中出现局部不对称情 况（短路）时，分析计算其三相不对称电气量（电 压或电流等）。（即将不对称量分解变换为对称分量）
对于任何三相不对称相量均可分解为：
•
•
•
•
F = F + F + F ⎫ a
a (1)
a(2)
a(0)
⎪ •
•
•
•
F = F + F + F ⎪⎬ b
相”的 3 个序电压和序电流；
4) 求得各相电压和电流
关键在于元件序网的建立。
下面首先介绍各个元件的正、负、零序电抗。最后再
介绍各个序网的生成。
序参数归类说明：
1)旋转元件（发电机、电动机、调相机）：x(1)
≠
x (2)
≠
x (0)
2)静止磁耦合元件（输电线、变压器）：
x =x ≠x
(1)
(2)
(0)
在中性点接地时： x =（0.15～0.6)x "
(0)
d
在中性点不接地时： x = ∞ (0)
第四节 异步电动机的负序和零序电抗
1、正序电抗：扰动瞬时的正序电抗为 x″； 2、负序电抗：异步电动机的负序参数可以按负序转差 率 2-s 来确定， x ≈ x"
第四章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表三相电路，因此没有分相计算。
如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系，如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电压、电流？即使没有发生故障，正常运行时也会出现不平衡运行，例如在配网，A,B,C三相负荷不对称，如何进行潮流计算？本章学习如何计算不对称的网络目录�一、对称分量法�二、对称分量法在不对称故障分析中的应用�三、同步发电机的负序和零序电抗�四、异步电动机的负序和零序电抗�五、变压器的零序电抗和等值电路�六、输电线路的零序阻抗�七、零序网络的构成电力系统不对称故障计算方法-相分量法�客观存在的，由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困难得多。
电力系统不对称故障计算方法-序分量法�是相分量经过数学变换得到的，序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称网络，在网络分析方面与三个单相网络相同。
对称分量法�在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的“对称分量法”；�对称分量法数学上是线性变换；�将相分量变换为三组对称的分量：正序，负序，零序。
序分量法--对称分量法�对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转速相同。
�正序：三个向量a 、b 、c 按顺时针方向排序。
�负序：三个向量a 、b 、c 按逆时针方向排序。
�零序：三个向量a 、b 、c 相位差是00（或3600）。
� 旋转因子表示相量按正方向旋转1200α=ej 120023210120j e j +−==α232102402j e j −−==α)0()2()1()0()2()1()0()2()1(c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇++=++=++=正序负序零序每序各相之间的关系)0()0()0()2(2)2(240)2()2()2(120)2()1()1(120)1()1(2)1(240)1(0000a c b a a j c a a j b a a j c a a j b F F F F a F e F F a F e F F a F e F F a F eF ̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇̇==========以a 相为代表相，每一序的b.c 相量都用a 相表示。
暂态 第四章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
1 3 j 2 2
j 3 2
1 2
j
3 2
e
2
j240
1 3 j 2 2
对称分量变换
abc坐标
对称分量变换
120坐标
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) Fa(1) Fa(2) Fa(0)
F F F 2F F F Fb b(1) b(2) b(0) a(1) a(1) a(0) F F F F 2F F Fc c(1) c(2) c(0) a(1) a(2) a(0)
Us T 1ZpTIs Zs Is
U a(1) zs zm U a (2) 0 U a (0) 0
zs
zs zs
0 zs zm 0
zs z m 其中： Z s T 1 Z pT 0 0 0 I a(1) 0 I a (2) zs 2 zm I a (0) s
symmetrical components method
f
不对称故障： abc三相参数对称，但电 压、电流不对称，不 能进行单相计算，需 要三相同时计算。
(3)
三相短路3 phase fault
f
f
(1)
单相接地短路Single line to ground
两相短路Double lines fault 两相短路接地Double lines to ground
Fb
Fb(0)
Fa Fa(1) Fa(2) Fa(0) F F F Fb b(1) b(2) b(0) Fc Fc(1) Fc(2) Fc(0)
正序,负序和零序
即开路。
U (0)
结论1: 零序等值电路中，可不计d、Y侧 及其后的电路。
18
YN/d接法变压器
II
(0)
I a (0)
I II ( 0 )
0
I b(0)
0
U (0)
I c(0)
0
⑴. YN侧零序电流可流通; ⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上; ⑶. d侧外电路中零序电流=0; 表达以上三条的等值电路为：
10
序电压方程和边界条件的联立求解可用复合序网（电路形式）
表示：
z (1)
I fa (1)
U fa (1)
Ea
z (2)
I fa ( 2)
U fa ( 2)
I fa (1)
U fa 0 z (1) z ( 2 ) z ( 0 )
z (0)
14
同步发电机的负序电抗
定义:
x( 2)
U ( 2) I ( 2)
根据施加电压、注入电流及不同的短路情况，可有
x( 2 )
1 ( xd xq ) 2
x( 2 )
2 x d x q x d x q
x( 2) xd xq
计及远离机端的短路，因与外部电抗串联，以上三式的结果接近。
I fc aI fa (1) a 2 I fa ( 2) I fa (0)
I fa (1) I fa ( 2) I fa (0)
9
序电压方程和边界条件联立求解
U fa (1) Ea I fa (1) z(1)
U fa ( 2) I fa ( 2) z ( 2)
第四章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新
以序分量表示的支路电压方程为：
⎡ ΔU a (1) ⎤ ⎡ zs − zm ⎢ ⎥ ΔU a (2) ⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ ⎣ ΔU a (0) ⎦ ⎢ 0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
• • •
第一节 对称分量法
小结 ： 1.只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。 2.如果三相系统是三角形接法，或者是没有中性线 （包括以地代中性线）的星形接法，三相电流之和总 为零。 3.只有在有中性线的星形接法中才有零序电流。 4.三相系统的线电压之和总为零，不会存在零序分量。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
" x(0) = (0.15 ~ 0.6) xd
第三节 同步发电机的负序和零序电抗
电机类型 电抗 水轮发电机 汽轮发电机 调相机和 大型同步电动机
X2 X0
第一节 对称分量法
任意一组不对称三相电量（例如三相电压或三相电流） 均可由三组对称分量合成（正序、负序和零序） ：
⎡Fa⎤ ⎡ 1 1 1⎤ ⎡ Fa(1) ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ b ⎢F ⎥ = ⎢a a 1⎥ • ⎢Fa(2) ⎥ ⎢F ⎥ ⎢ a a2 1⎥ ⎢F ⎥ ⎦ ⎣ a(0) ⎦ ⎣ c⎦ ⎣
将 不 对 称 部 分 用 三 序 分 量 表 示
根据前述分 析，发电机、 变压器和线路 上各序的电压 降只与各序电 流相关。
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
a相发生单相接地，在f点
（1）三相对地电压及由f点流出的三相对地电流 均不对称。 V =0 I ≠0
电力系统暂态分析 对称分量法及元件的各序参数和等值电路
第四章 对称分量法及元件的各序参数和等值电路第一节 对称分量法• 三个不对称相量可用三组对称相量来表示⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)0()2()1(2211111a a a c b aF F F a a a a F F F S P F T F •= • 三个不对称相量可以分解为三组对称相量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a a a a F F F a a a a F F F 111113122)0()2()1( P S F T F •=-1 特点1：对称分量具有明确的物理意义第二节 在不对称故障分析中的应用一.三相阻抗的对称分量三相静止对称元件：三相对称：scc bb aa z z z z ===，mac bc ab z z z z ===支路电压方程：缩写为： p p p I z U =∆ 作变换： p pp I T T z T U T 111---•=∆ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆c b a s mm m s m m m sc b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I Iz z z z z z z z z I I I z z z z z z z z z U U U得：s s p I z U =∆其中： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--==-m s m s ms p s z z z z z z T z T z 20000001以序分量表示的支路电压方程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆)0()2()1()0()2()1()0()2()1()0()92)1(0000002000000a a a a a a m s m s ms a a a I I I z z z I I I z z z z z z U U U 三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。
电力系统暂态分析-第4章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
当定子绕组通过负序电流时，负序电抗可以看成由两 部分组成：负序漏电抗+负序电枢反应电抗；
对于“负序漏电抗”，负序电流产生漏磁通的情况与正 序电流没有什么不一样，所以：负序漏电抗＝正序漏电抗。
18
电力系统暂态分析
4.3 同步发电机的负序电抗和零序电抗 电枢反应电抗则不同，正序电流产生的正序电枢反应磁 势及磁通，与转子之间没有相对运动，但是负序电流产生的 负序电枢反应磁势及磁通，与转子有两倍同步速的转差。因 此，负序情况下，转子绕组，包括励磁绕组、阻尼绕组都会 感应产生电势、电流，产生反磁势。 负序电流合成磁场以同步转速逆转子方向旋转→转子绕 组感应两倍频交流电流→在定子中感应三倍频交流分量。 所以，对同步机来说，在负序电流的作用下，定子绕组 产生高次奇次谐波； 转子绕组产生高次偶次谐波。因此， 同步电机的负序电抗比较复杂。
U a1 Z1 0 0 I a1 U 0 Z 0 I 2 a2 a2 0 0 Z 0 U a 0 Ia0
序电抗：所谓元件的序电抗，就是给该元件
施加以某一序的电压基频分量，求出对应的电流基
Fa Fa1 Fa 2 Fa 0 Fb Fb1 Fb 2 Fb 0 F F F F c1 c2 c0 c
令
ae
j120
1 3 j 2 2
a 2 e j240
1 3 j 2 2
设a相的三个分量 Fa1、Fa 2、Fa 0 为自变量， 则有：
解
1 a a 2 U a U a1 1 2 U a 2 3 1 a a U b 1 1 1 U c U a 0
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1 Z2
Va1/ Ia1 Va2 / Ia2
Z 0 Va0 / Ia0
8
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗 Zn接地。
• a相发生单相接地
Va 0 Vb 0 Vc 0
• 有阻尼绕组发电机 X d ~ X q • 无阻尼绕组发电机 X d ~ X q
18
1 同步发电机的负序电抗
• 实用计算中发电机负序电抗计算
有阻尼绕组
X2
1 2
(
X
d
X q)
无阻尼绕组 X2 Xd Xq
• 发电机负序电抗近似估算值
有阻尼绕组 X 2 1.22 X d 无阻尼绕组 X2 1.45 Xd
0 Ia0 Z 0 Va0
16
4.2 电力系统各序网络
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序 阻抗。如：变压器、输电线路等。
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
17
一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
• 负序旋转磁场与转子旋转 方向相反，因而在不同的 位置会遇到不同的磁阻 （因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周 期性变化。
此其零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。 • 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结
构形式不同）： X 0 (0.15 ~ 0.6) X d • 零序电抗典型值
20
二、异步电动机和综合负荷的序阻抗
• 异步电机和综合负荷的正序阻抗： Z1=0.8+j0.6或X1=1.2；
电力系统暂态分析(第三版)习题答案
第一章电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取110kV B30,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
U，S MVAB2解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取U110kV，S B30MVA，则其余两段的电压基准值分B210.5别为：U B k U110kV9.5kV11B2121UB3UB2k21101106.66.6kV电流基准值：IS30BB1.8kA 13U39.5B1IS30BB0.16 23U23110BkA各元件的电抗标幺值分别为：210.530发电机：x0.260.3212309.5变压器212130T：x0.1050.121 122211031.530输电线路：x0.4800.07932110变压器211030T：x0.1050.21 24221511062.62电抗器：x0.050.456.60.330电缆线路：x0.082.50.14626.611电源电动势标幺值：E1.169.5②近似算法：取S B30MVA，各段电压电流基准值分别为：30U B110.5kV，I B 1.65kA1310.5U30B2115kV，I B0.15kA13115U30B36.3，I B 2.75kA kV13 6.3各元件电抗标幺值：210.530发电机：x0.260.26123010.5变压器212130T：x0.1050.11 12211531.530输电线路：x0.4800.07332115变压器211530T：x0.1050.21 2421151562.75电抗器：x0.050.4456.30.330电缆线路：x0.082.50.151626.311电源电动势标幺值：E 1.0510.5210.530发电机：x0.260.3212309.5变压器212130T：x0.1050.121 122211031.530输电线路：x0.4800.07932110变压器211030T：x0.1050.21 24221511062.62电抗器：x0.050.456.60.330电缆线路：x0.082.50.14626.611电源电动势标幺值：E1.169.51-3-1 在例1-4 中，若 6.3kV 母线的三相电压为：U a2 6.3c o s(s t)U a2 6.3c os(s t120)U a2 6.3c os(s t120)在空载情况下f点突然三相短路，设突然三相短路时30。
电力系统暂态分析课后答案
电力系统暂态分析课后答案【篇一：电力系统暂态分析部分习题答案】ss=txt>第一章电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机f1和f2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kv和10.5kv，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？解：xg1*(n)＝xg1*sn1/un12 xg2*(n)＝xg2*sn2/un22∵xg1*(n)＝xg2*(n) ∴xg1*sn1/un12＝xg2*sn2/un22 故：xg1/ xg2＝un12/ un22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、50mva 10.5kvxd’’=0.1530mva110kv/6.6kv uk%=10.5求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取i段ubi＝10.5kv。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，sb＝100mva。
解：①精确计算法ubi＝10.5kv sb＝100mva ubii＝10.5?12110.512110.5＝10.5kv6.6110ubiii＝10.5??＝7.26kvxd*?0.15?10050?0.3xt1*?10.5100?10.5602?10010.52?0.175xl*?0.4?100?1001212?0.273xt2*?10.5100?110302?1001212?0.289②近似计算法ub＝uav sb＝100mvaxd*?0.15?1005010060?0.3xt1*?10.5100??0.175xl*?0.4?100?1001152?0.302xt2*?10.5100?10030?0.351-5、某一线路上安装一台xk%＝5的电抗器，其额定电流为150a，额定电压为6kv，若另一台额定电流为300a、额定电压为10kv的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？xr1%100un13in1xr2%100un23in2解：∵xr????∴xr2%?xr1%?un1un2?in2in1?5?610?300150?6u|0|=115 kv50km1-12、10mva110kv/11kv uk%=10.5(3)(1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若a相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的b、c 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
对称分量法(包你明白)
属于不对称短路，短路后短路点的电流、电压、 网架结构都是三相不对称的
不对称短路的求解
思路：把不对称的电压、电流分解为对 称分量的叠加，同时把网络结构也表示 为对称的。进而利用对称短路的方法， 计算短路电流。
方法：对称分量法
第一节 对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
第一节 对称分量法
0
0 zs 2zm 0 0 z0
U U
a a
(1) (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z(1) 0
0 z(2)
0 0
Ia Ia
(1) (2)
U
a
(
0)
0
0
z(0)
Ia
(0)
三序分量是相对 独立的。 可以采用叠加法
第一节 对称分量法
零序波形图：
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
零序三相向量
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 a2
a
1 a a2
1 1 1
Fa(1) Fa(2) Fa(0)
Fabc TF120
1 T a 2
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Z(1) 、Z(2) 、Z(0)分别为线路的正序、负序、零序阻抗。 对于静止的元件，如线路、变压器等，正序和负序阻抗相 等；对于旋转电机，正序和负序阻抗不相等。
• 同步发电机对称运行时，只有正序电流 存在，相应电机的参数就是正序参数。 稳态时的同步电抗xd、xq，暂态过程中的 ′ ′′ ′′ x d x d x q ，都属于正序电抗。
第一节 对称分量法
& Fa (1)
& Fa (2)
& Fc (1)
& Fc (2)
& Fb (1)
& Fb (2)
三相对称的三相相量
& & & Fa (0) Fb (0) Fc (0)
& Fa (1)
& Fc (1)
& Fb (1)
& & 第一组 Fa′(1)、Fb′(1) 、&c′(1) 幅 F 值相等，相位为a超前 b120度，b超前c120度
G T
L
& U
fa (1)
& U fb
& U fc
& U fa (2)
& U fa (3)
短路点电压、电流的各序分量
那么，各相的电压平衡关系式是什么？
a相的电压平衡关系:
& & & Ea − U fa (1) = I fa (1) ( zG (1) + zT (1) + z L (1) ) & & (z 0 − U fa (2) = I fa (2) G (2) + zT (2) + z L (2) ) & & (z + z ) 0 − U fa (0) = I fa (0) T (0) L (0)
& Fa (2)
& Fb (1)
& Fc (2)
& Fc
& Fb (2)
& Fb (1)
& Fc (0)
& Fc (2)
& Fb
& Fb (0)
& Fb (2)
& & & & Fa = Fa (1) + Fa (2) + Fa (0) & =F +F +F Fb &b (1) &b (2) &b (0) & & & & Fc = Fc (1) + Fc (2) + Fc (0)
j 2400
（4-2）
其中：
a=e
a =e
2
j120o
1 3 =− + j 2 2
1 3 =− − j 2 2
j 240o
& = e j 2400 F = a 2 F & & Fb (1) a (1) a (1) 0 & & & Fc (1) = e j120 Fa (1) = aFa (1) 0 & & & Fb (2) = e j120 Fa (2) = aFa (2) & = e j 2400 F = a 2 F & & Fc (2) a (2) a (2) & & & Fb (0) = Fc (0) = Fa (0)
2
Fs = T FP
上述两式说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三 相对称的相量（即对称分量）：正序分量、负序分量、 零序分量。也表示了三个相量和另外三个相量之间的线 性变换关系。
如果电力系统某处发生不对称短路
短路点外的其它元件参数都是对称的
三相电路电流和电压的基频 分量都变成不对称的相量
针对三相不对称电流的分析
不对称电流、电压问题的计算，可分解成三组对称的 说明： 分量，分别进行计算。由于每组分量都是对称的，故 只需计算一相即可。
& Ec
& Ea & Eb
& I fa
& U fa
& I fb
& U fb
& I fc
& U fc
简单系统图 & U U 故障f发生的不对称短路,使f点的三相对地电压U fa、& fb 、& fc 和 & & & 由f点流出的三相电流（即短路电流） fa 、 I fb 、 I fc 均为三相 I 不对称，而这时发电机的电动势仍为三相对称的正序电动势， 各元件——发电机，变压器和线路的三相参数依旧是对称的， 把故障处电压和短路电流分解成三组对称分量。
−1
& & & ∆U a (1) = ( zs − zm ) I a (1) = z(1) I a (1) & ∆U a (2) & ∆U a (0)
& =z I & = ( zs − zm ) I a (2) (2) a (2) & =z I & = ( zs + 2 zm ) I a (0) (0) a (0)
三相对称 的阻抗
三相不对 称的电流
∆U P = Z P I P
Q FP = T FS
∴ T ∆U S = Z PTI S ∆U S = T Z PTI S = Z S I S
0 0 z s − zm 其中： Zs即为电压降的对称分量和电流的对称分量之 0 −1 Z S = T Z PT z s − zm 0 间的阻抗矩阵 = 0 z s + 2 zm 0
Fp = TFs
三组对称的相量合成得到三个不对称的相量
逆关系
& Fa (1) 1 a 1 & = 1 a2 Fa (2) & 3 1 1 Fa (0)
−1
& Fa a & a Fb & 1 Fc
2 & & +F = a Fa (1) + aFa (2) &a (0) & + a2 F + F & & = aFa (1) a (2) a (0)
& Fa 1 & 2 Fb = a F a & c
1 a a
2
& Fa (1) 1 F 1 &a (2) & 1 F a (0)
正序分量电流，是对称 的相量 负序分量电流，是对称 的相量 零序分量电流，是对称 的相量，完全相等
& I a (1) 1 a 1 & = 1 a2 I a (2) 3 & 1 1 I a (0)
& Ia a & a Ib & 1 Ic
& ; ∆U = z I & = z(2) I b (2) & c (2) (2) c (2) & ; ∆U = z I & = z(0) I b (0) & c (0) (0) c (0)
& & & & & & ∆U a (1) = z(1) I a (1) ; ∆U b (1) = z(1) I b (1) ; ∆U c (1) = z(1) I c (1) & & & ∆U a (2) = z(2) I a (2) ; ∆U b (2) & & & ∆U a (0) = z(0) I a (0) ; ∆U b (0)
2
• 由上式可以看出，只有当三相电流之和不等于零 时才有零序分量。如果三相系统是三角形接法， 或者是没有中性线的星形接法，三相线电流之和 总为零，不可能有零序分量电流。只有在有中性 & & & 线的星形接法中才有可能 Ia + Ib + Ic ≠ 0 则中性 & & & & & 线中的电流 I = I +I +I =3I ，即为三倍零 n a b c a(0) 序电流。 所以，零序电流必须有中性线作为通路
& I a (1) & I I a &a (2) & I a (0)
& I b (1) & I I b &b (2) & I b (0)
& I c (1) & I I c &c (2) & I c (0)
& & & Ia(1) Ib(1) Ic(1) & & & Ia(2) Ib(2) Ic(2) & & & Ia(0) Ib(0) Ic(0)
& I a (1) 1 a 1 & = 1 a2 I a (2)Ia a & a Ib & 1 Ic
2
三相不对称电流经过线性变换后，可分解成三 组对称的电流。
正序
幅值相等，相序相反， 称之为负序。
& Fa (2)
& Fc (2)
& Fb (2)
幅值和相位均相同，称为零序
& & & Fa (0) Fb (0) Fc (0)