杆件的变形形式

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3.3.4. 应 变
（1）变形 杆件在荷载作用下，其形状和尺寸发生变化的现象称之为变形。 （2）应变 应变是用以表明由外力所引起的变形体的内部的单位尺寸变化、 形状变化或体积变化的重要名词。
应变是衡量变形的尺度，通常把应变分为线应变和角应变两类， 线应变和角应变是度量一点处变形程度的两个基本量。
材料力学中的几个重要概念
3.4
平面图形的几何性质
3.1 材料力学的研究对象 及任务
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3.1.1 材料力学的研究对象
材料力学的研究对象是变形固体。 由各种固体材料制成的构件，在荷载作用下将产生变形，统 称为变形固体。 变形固体的基本假设： （1）连续性假设 即认为组成构件的物质毫无空隙地充满到整个构件的几何容 积内。 （2）均匀性假设 即认为材料的各个部分的力学性能完全相同。 （3）各向同性假设 即材料在各个方向的力学性能完全相同。 （4）小变形假设 在材料力学中，认为构件受力后的变形量与构件原始尺寸相 比是极其微小的。 综上所述，材料力学研究的是均匀连续的、各向同性的理想 弹性体，且限于小变形范围。
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3.2.2 杆件的变形形式
（1）杆件变形的基本形式 ① 轴向拉伸与压缩 当作用于杆件的外力合力的作用线与杆件的轴线 重合，杆将产生轴向拉伸或压缩变形，如图3.1所示。 ② 剪切 当杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相 距很近并垂直杆轴的外力作用时，将产生剪切变形， 如图3.2所示。
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3.4.1 静 矩
3.4.1.1静矩的定义
一任意形状的平面图形如图3.11所示，面积 为A，在平面图形所在平面内内任意选取一个平 面坐标系zoy，在坐标(z,y)处取微面积dA，则微 面积dA与坐标y(或坐标z)的乘积称为微面积dA 对z轴(或对y轴)的静矩，记作dSz(或dSy)。
平面图形对z轴的静矩用Sz表示，平面图形 对y轴的静矩用Sy表示。我们定义
图3.3
图3.4
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3.2.2 杆件的变形形式
（2） 组合变形的常见形式 组合变形 ：在复杂外载作用下，构件的变形会 包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同 一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为组合变 形。 工程中常见的组合变形模式有斜弯曲、偏心压 缩（拉伸）、弯扭、拉（压）弯等。
图3.1
图3.2
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3.2.2 杆件的变形形式
③ 扭转 当在杆件的两端截面内施加大小相等、方向相反的力 偶时，杆件将产生扭转变形，如图3.3所示。 ④ 平面弯曲 当外力施加于杆的某个纵向平面内并垂直于杆的轴线， 或者在某个纵向平面内施加力偶时，杆件轴线将由直线变 成曲线，如图3.4所示，这种变形称为平面弯曲。
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3.1.2 材料力学的研究任务
材料力学的研究任务是：在保证构件满足强度、 刚度和稳定性要求的前提下，以最经济的代价为构件 选择最适合的材料、确定合理的截面形状及尺寸，提 供必要的理论基础、计算方法和实验技术。
构件在外力作用下抵抗破坏的能力称为构件的强 度。
构件在外力作用下抵抗变形的能力称为构件的刚 度。
Sz A dSz A ydA
(3-5)
Sy A dSy A zdA
构件维持原有平衡状态的能力称为构件的稳定性。
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3.2 杆件及其变形形式
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3.2.1 杆 件
实际的工程结构中，许多受力构件如桥梁、汽车传 动轴、房屋的梁、柱等，其长度方向的尺寸远远大于横 截面尺寸，这一类的构件在材料力学的研究中，通称为 杆件。
杆的所有横截面形心的连线，称为杆的轴线，若轴 线为直线，则称为直杆；轴线为曲线，则称为曲杆。所 有横截面的形状和尺寸都相同的杆称为等截面杆；否则 称为变截面杆。材料力学主要研究对象为等截面直杆。
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3.3 材料力学中的几个 重要概念
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3.3.1. 内 力
材料力学中的内力，是指物体内部各 部分之间因外力而引起的附加相互作用力， 即“附加内力”。
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3.3.2. 截面法
截面法是材料力学分析内力的
基本方法。
如图3.6所示，用截面假想地
把杆件分成两部分，
以显示并确定内力的方法称为
截面法。
截面法计算杆件内力过程中的
四个要点：
切开：沿所求截面假想地将杆 件切开；
图3.6
取出：取出其中任意一部分作为研究对象；
替代：以内力代替弃去部分对选取部分的作用；
平衡：列平衡方程求出内力。
来自百度文库
注意：在使用截面法求内力是时，杆件在被截开前，静力学中的
力系等效代换及力的可传性原理是不适用的。
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3.3.3. 应 力
（1）应力的概念 内力在截面上一点处的分布集度称为应力。 （2）应力的分类 应力p又称为全应力，它是一个矢量，其方向与内力的方向 相同。在材料力学中，通常将全应力p分解为沿截面法线方向的 分量σ和与截面相切的分量τ，其中σ称为正应力，τ称为剪应力。 （3）应力的单位 应力的量纲是[力]／[长度] 2，应力的基本单位是“帕斯卡”， 简称帕 (Pa)，1Pa＝1N/m 2。常用单位是兆帕(MPa)，1MPa=10 6 Pa，另外应力的单位还有吉帕(GPa)，1GPa=10 9Pa 。
单位长度的变形称为线应变，用符号ε表示，如图3.10（a）所示； 单元体相邻棱边所夹直角的改变量，称为角应变或切应变，用γ表示， 如图3.10（b）所示。
图3.10
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3.4 平面图形的几何性质
平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素，杆 件的应力和应变不仅与杆件的内力有关，而且还与杆件截面的 横截面面积、惯性矩、抗弯截面模量、极惯性矩等平面图形的 几何性质密切相关。平面图形的几何性质纯粹是一个几何问题， 但它是计算杆件强度、刚度、稳定性等问题中必不可少的几何 参数。
单元3 材料力学基础知识
教学目标：
1. 了解材料力学的研究对象及任务，了解杆件变形的分类情况； 2. 理解强度、刚度、稳定性、内力、应力、应变、静矩、惯性矩等 的概念； 3. 掌握组合图形的形心位置确定，理解惯性矩的平行移轴定理。
本单元内容
3.1
材料力学的研究对象及任务
3.2
杆件及其变形形式
3.3