螺旋理论在机构学中的应用教材

机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$r $1 0 $r $2 0
$r $n 0
$r (1$1 2$2 n $n ) 0
物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到
的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积 为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。
的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积 为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$1 (s1 ; s10) (l1 m1 n1 ;o1 p1 q1) $2 (s2 ; s20) (l2 m2 n2 ;o2 p2 q2 )
$1 1 0 0 ; 0 0 0 $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 0 ; 0 0 1 $4 0 1 0 ; a4 0 0 $5 1 0 0 ; 0 b5 0
机械系统---机构学---基本概念
当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具 有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式， 使构件问既相互联接而又保持相对运动关氖这种特殊的接触形 式称为运动副。
r s r ω v0
刚体上和坐标系原点 重合的那一点的速度
角速度矢量 ω s
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
万向铰轴线在空间的描述
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
球铰轴线在空间的描述
$1 1 0 0 ; 0 b1 c1 $2 0 1 0 ; a2 0 c2 $3 0 0 1; a3 b3 0
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----直线的矢量方程
直线在空间的位置决定于：直线的方向和直线上任一点的位置
r1 (x1 y1 z1); r2 (x2 y2 z2 )
S (x1 x2 )i ( y1 y2 ) j (z1 z2 )k Li Mj Nk
(r r1) s 0
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----运动描述
转动描述 (ω ; v0源自文库)
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----力描述----力旋量 力矢量描述 ( f ; m0 )
力偶描述 (0 ; s)
描述约束
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----物理意义 r s s0
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
UPU分支运动螺旋系：
$1 1 0 0 ; 0 0 0 转动副：$ s ; r s $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 0 ; 0 0 1 移动副：$ 0 ; s $4 0 1 0 ; a4 0 0 $5 1 0 0 ; 0 b5 0
UPU分支具有5个自由度， 对动平台施加一个约束
$r (sr ; sr0 ) (lr mr nr ; or pr qr )
机械系统---机构学---自由度分析
1 s1 0 0
x1 r1 y1
z1
0 r s z1
y1
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
机器人末端操作器的瞬时运动：
e $e
ω1$1
ω2 $1
ω6 $6
6
ωj $j
j 1
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础
UPU分支轴线在空间的描述 分支运动螺旋系：
3－UPU 并联机器人
U：自由度数＝2 P：自由度数＝1 U：自由度数＝2
约束数＝6－2－1－2＝1
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量对偶原理
$1 (s1 ; s10)
$2 (s2 ; s20)
$1 $2 s1 s20 s2 s10 0
$1和$2对偶
物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到
机械系统
旋量理论基础----始于1900年，R.S. Ball
当前国际机器人学术界最热门的运动学与动力学分析理论工具 参考资料： 《空间机构学》黄真 《并联机器人机构学理论及控制》黄真 孔令富 方跃法 《机器人操作的数学导论》 李泽湘等
一个旋量由两个空间的3维矢量组成：
位置＋方向（p ; q) ; 速度＋角速度 (v ; w) ; 力＋力偶 (f ; m)
$1 01 0 ; 0 0 0
$5 0 0 0 ; 01 0
$1 1 0 0 ; 0 0 0 $2 01 0 ; 0 0 0 $3 0 01; 0 0 0
机械系统---机构学---基本概念
当由构件组成机构时，为了使机构中各构件相互之间能具 有确定的相对运动关系，必须使构件间保持一定的接触形式， 使构件问既相互联接而又保持相对运动关氖这种特殊的接触形 式称为运动副。
$1和$2对偶
$1 $2 s1 s20 s2 s10 (l1 o2 m1 p2 n1 q2 ) (l2 o1 m2 p1 n2 q1) 0
物理意义：互易积为零的两个螺旋，一个表示物体运动，一个表示物体受到
的约束力，则互易积就是力螺旋对运动螺旋所作的瞬时功，如两个螺旋的互易积 为零，则表示力螺旋不能约束运动螺旋代表的瞬时运动。
两个以上构件以运动副联接而成的系统称为运动链
$1 1 0 0 ; 0 0 0 $2 0 1 0 ; 0 0 0 $3 0 0 1 ; 0 0 0 $4 0 0 0 ; 1 0 0 $5 0 0 0 ; 0 1 0 $6 0 0 0 ; 0 0 1
刚体运动螺旋系
机械系统---机构学---自由度分析
r s r1 s s0
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----旋量的引入
r s r1 s s0
$ (s ; s0 )
直线的方向s 与坐标系的选择无关，s0 和坐标系选择有关
机械系统---机构学---自由度分析
螺旋理论基础----移动描述----运动旋量
移动描述 (0 ; s)