21.3增长率问题、利润问题与一元二次方程

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数学【人教版】九年级上册同步教学课件：21.3 第2课时增长率及商品利润问题

5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
(1)若该公司当月销售3部汽车，则每部汽车的进价为_2_6_.8_万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)，当0≤x≤10时，由题意得 x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－ 20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，由题意得x(0.1x＋0.9)＋x ＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)， x2＝5，因为5＜10，所以x＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车

增长率问题与一元二次方程

[解析] 设每件童装降价 x 元，则每件童装的利润是元，因每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每天售出件，根据总利润，列出方程求解．
解：设每件童装应降价 x 元，则 x (40－x)20＋8× ＝1200， 4 解得 x1＝20，x2＝10. 因为要尽快减少库存，所以 x＝20. 答：每件童装应降价 20 元．
利润 ×100%；进价
④售价＝标价×
打折数＝进价×(1＋利润率)． 10
例1 [教材探究2变式题] 2012年某市出口贸易总值为22.52亿美
元，至2014年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该
市出口贸易的快速增长． (1)求这两年该市出口贸易的年平均增长率； (2)按这样的速度增长，请你预测2015年该市的出口贸易总值． (温馨提示：2252＝4×563，5067＝9×563) 解：(1)设这两年该市出口贸易的年平均增长率为 x. 依题意，得 22.52(1＋ x)2＝ 50.67， 1＋ x＝ ± 1.5， ∴ x1＝ 0.5＝ 50%， x2＝－ 2.5(舍去)．答：这两年该市出口贸易的年平均增长率为 50%. (2)50.67× (1＋ 50%)＝ 76.005(亿美元 )．答：预测 2015 年该市的出口贸易总值为 76.005 亿美元．
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时增长率与一元二次方程
a(1 x) b ，其中a为基数，x为平 1、量。
n
2、增长率问题有以下等量关系： ①原产量＋增产量＝现在的产量； ②单位时间增产量＝原产量×增长率； ③现在产量＝原产量×(1＋增长率)；④现在产量＝原产量×(1±x)n，其中x表示百分率，“＋”表示增长，“－”表示下降，n表示时间段数． 3、销售问题中常见的等量关系： ①利润＝售价－进价(成本)； ②总利润＝每件商品的利润×总件数； ③利润率＝

人教版数学九年级上册21、3 实际问题与一元二次方程第二课时

实际问题与一元二次方程第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题．教学目标1．掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题．2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点如何解决增长率与降低率问题．教学难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教学过程一、导入新课问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?分析：总利润＝每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•x×100）．则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500＋0.1解：设每张贺年卡应降价x元，则x)＝120.(0.3－x)(500＋1000.1解得：x＝0.1.答：每张贺年卡应降价0.1元．我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．二、新课教学例 1 某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从上面可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元，则：（0.75－y ）（200＋0.25y ×34）＝120．即（34－y ）（200＋136y ）＝120 整理：得68y 2＋49y -15＝0y ＝49268-±⨯ ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去）y ≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．例2 两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产1 t 乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000元，生产1 t 乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析和解答见教材第20页．三、巩固练习1．填空．（1）一个产品原价为a 元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．（3）一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体x L ，则列出的方程是________．参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1－63x )2＝2863 2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg ．（2）销售利润y ＝(销售单价x －销售成本40)×销售量[500－10(x －50)]（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过1000040＝250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500－5×10＝450（kg）；销售利润：450×(55－40)＝450×15＝6 750元．（2）y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1 400x－40 000（3）由于水产品不超过10 000÷40＝250kg，定价为x元，则(x－400)[500－10(x－50)]＝8 000．解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500－10(80－50)＝200kg<250kg，满足题意．当x2＝60时，进货500－10(60－50)＝400kg>250kg，（舍去）．四、课堂小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．五、布置作业习题21.3 第7题．21.1 一元二次方程【学习目标】1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力.2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.【重点难点】重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念.难点：由实际问题列出一元二次方程，准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项.【自主先学】请观察一下,下列哪些是方程？⑴⑵2x+y=16⑶3x+y －1 ⑷3x－4=2x+6一元一次方程的概念：一元一次方程的一般形式：【课堂活动】一、请根据题目意思列出方程,并化简：1．要设计一座高2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？2．有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？二、这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的有什么共同点呢？不同点呢？对照一元一次方程,写出一元二次方程的概念:一元二次方程的一般式：练一练：1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项（1）4x(x+2) =25 （2）(3 x -2)(x +1)=x -3 (3)x(x-4)=02、（小组合作）已知关于x的方程（a2— 4)x 2— ax ＋2x＋a —2=0⑴若此方程是一元一次方程，则a的取值范围是什么？⑵若此方程是一元二次方程，则a的取值范围是什么？三、下面哪些数能使方程x2–x– 6 = 0 成立?-3 , -2 ,-1 ,0 , 1, 2, 3一元二次方程的解：叫作一元二次方程的解（又叫做根）.练一练：若x ＝2是方程的一个根，你能求出a 的值吗？四、课堂小结：一元二次方程的概念,一元二次方程的一般式,一元二次方程的解. 2450ax x +-=。

21.3+实际问题与一元二次方程+随堂练习+2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程随堂练习一、选择题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）＝15B ．（x+3）（4+0.5x ）＝15C ．（x+4）（3﹣0.5x ）＝15D ．（x+1）（4﹣0.5x ）＝152．如图，在高3m ，宽4m 的长方形墙面上有一块长方形装饰板(图中阴影部分)，装饰板的上面和左右两边都留有宽度为()m x 的空白墙面.若长方形装饰板的面积为24m ，则以下方程正确的是（）A ．()()344x x --=B ．()()3424x x --=C ．()()3244x x --=D ．()()32424x x --=简称：用主客场赛制(也就是参赛的每两个队之间都进行两场比赛).2022−2023CBA 常规赛共要赛240场，则参加比赛的队共有（）A ．80个B ．120个C ．15个D ．16个4．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A ．（3+x ）（4-0.5x ）=15B ．（x+3）（4+0.5x ）=15C ．（x+4）（3-0.5x ）=15D ．（x+1）（4-0.5x ）=155．李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（）元．A ．3320B ．3440C ．3450D ．34566．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A ．()22891256x -=B ．()22561289x -= C ．()28912256x -= D ．()25612289x -= 7.北京时间2月6日，土耳其、叙利亚遭遇严重地震，中国政府在第一时间启动紧急人道主义援助机制，彰显了大国担当．救援物资登机前，救援队临时搭建了长100米、宽80米的存储救援物资的矩形仓库，阴影部分是等宽的人、车通道，若除通道外，设道路宽为x 米，则可列方程为（）A ．（100+x ）（80+2x ）＝7178B ．（100+2x ）（80+x ）＝7178C ．（100﹣x ）（80﹣2x ）＝7178D ．（100﹣2x ）（80﹣x ）＝71788.如图，面积为50m 2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m 长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m 宽的门（门的材料另计）（m ），则所列方程正确的是（）A ．（22+1﹣x ）x ＝50B ．（22﹣1﹣x ）x ＝50C ．（22+1﹣2x ）x ＝50D ．（22﹣1﹣2x ）x ＝509．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为220m 的矩形空地.设原正方形空地的边长为xm ，则下面所列方程正确的是（）A ．()()x 3x 220--=B ．()()x 3x 220++=C ．2x 3x 2x 20--=D ．2x 3220-⨯=10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B P ，两点间的距离为x PA PE y -=，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题 1.电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I ²Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I 的值是安培．2．已知直角三角形两条的边长是方程27120x x -+=的两个根，则这个直角三角形的面积为．3.有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，若要求出未知数x ，则应列出方程：（列出方程即可，不要解方程）．4.春节期间，某超市举办了“2023年跨年迎新购物季”促销活动，该超市对一款原价为a 元的商品降价%x 销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价%x ，此时售价共降低了b 元，则b = ．5.若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x 2−6x +8=0的两根，则这个等腰三角形的周长是．6.某种植物的主干长出若干相同数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少小分支？如果设每个支干又长出 x 个小分支，那么依题意可得方程为 .7.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为2116y x =-，当水面离桥顶的高度OH 为4m 时，水面的宽度AB 为 m ．8.2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A 、B 的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H 处相遇，此时相遇点H 距地面20米，喷水口A 、B 距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A '、B '到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H '距地面米．三、解答题1.我们知道，传销能扰乱一个地方正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的．某非法传销组织现有一名头目计划每人发展若干数目的下线，每个下线再发展同样数目的下线成员．经过两轮发展后，非法传销组织成员共有57人，间每个人计划发展下线多少人？2.已知：矩形ABCD的两边AB，BC的长是关于方程210 24mx mx-+-=的两个实数根．(1)当m为何值时，矩形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；(2)若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？3.甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．(1)求甲工程队每小时修的路面长度；(2)通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了(25m+)小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了3m米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．4.甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，计划每天各施工6米．已知甲乙每天施工所需成本共108万元．因地质情况不同，甲每合格完成1米桥梁施工成本比乙每合格完成1米的桥梁施工成本多2万元．(1)分别求出甲，乙每合格完成1米的桥梁施工成本；(2)实际施工开始后，甲每合格完成1米隧道施工成本增加16a万元，且每天多挖1 24a．乙每合格完成1米隧道施工成本增加13a万元，且每天多挖18a米．若最终每天实际总成本比计划多11242a⎛⎫+⎪⎝⎭万元，求a的值．5.某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）（元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求出y与x的函数关系式；（2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？（3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价，请说明理由．。

21.3实际问题与一元二次方程(教师版)

21.3 实际问题与一元二次方程同步讲解·新课堂知识点1 传播/传染问题1.传播/传染模型1 最初传播源在以后每一轮仍然传播问题（病毒感染类）方程模型：传播源×（1+每轮传播人数x）2=最终传染人数2.传播/传染模型2 最初传播源在以后每一轮不再传播问题（数值分叉类）方程模型：传播源+传播源×每轮传播人数+传播源×每轮传播人数×每轮传播人数=最终传染人数知识点2 平均增长率（降低率）问题1.平均增长率问题模型1 最后产量是b表示不累计的量方程模型：原数×（1+平均增长率）2=新数即a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）（注意：解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）2.平均增长率问题模型2 最后产量是b表示总共累计的量方程模型：原数+原数×（1+平均增长率）+原数×（1+平均增长率）2=新数即a+a(1+x)+a(1+x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均增长率）3.平均降低率模型原数×（1—平均增长率）2=新数即a(1—x)2=b（a表示增长前的原数，b表示增长后的新数，x表示平均降低率）（注意：1与x的位置不能调换，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．）知识点3 比赛/握手/增贺卡/发微信/问题1.单循环比赛/握手模型方程模型：12=⨯总人数（总人数-）总次数2.双循环比赛/互赠贺卡模型方程模型：()-1⨯=总人数总人数总次数知识点4 营销利润问题（每每型问题）1.方程模型：总利润=（售价－进价）×销售数量题干中已知量为进价a 元，原售价b 元，销量m 件，销量随售价提高（降低）d 元而减少（增加）c 件，获得利润w 元.（1）若设提（降）价x 元，方程模型为: ①提价减销量：（b +x －a ）（m －cx d）=w ①降价提销量：（b －x －a ）（m +cx d ）=w （2）若设售价x 元，方程模型为:①提价减销量：（x －a ）[m －c （x b d-）]=w ①降价提销量：（x －a ）[m +c （b x d -）]=w （3）题干中已知量为盈利a 元，销量m 件，销量随售价提高（降低）d 元而减少（增加）c 件，获得利润w 元.设提（降）价x 元，方程模型为:（a ±x ）（m -+cx d）=w（要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息.）知识点5 几何图形面积问题（1）阴影部分面积几何模型①（空白部分宽均为x）方程模型:（a－2x）（b－2x）=阴影部分面积几何模型②（阴影部分宽均为x）方程模型:ab－（a－x）（b－x）=阴影部分面积知识点6 篱笆围墙问题1.无缺口型的篱笆围墙问题（设垂直墙面长x）方程模型：（篱笆总长－垂直墙面长×个数）×垂直墙面长=矩形面积2.有缺口型的篱笆围墙问题（设垂直墙面长x）方程模型：（篱笆总长+所有缺口长－垂直墙面长×个数）×垂直墙面长=矩形面积考点梳理·新认知考点1 传染问题例1 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？【答案】见解析.【解析】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：1+x+x（x+1）=81，整理，得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染8个人．（2）81+81×8=729（人）．答：经过三轮传染后共有729人会患流感．考点2 树枝分叉问题例2 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【答案】见解析.【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x2=91，解得：x=9或x=-10（不合题意，应舍去）；∴x=9；答：每支支干长出9个小分支．考点3 平均增长率问题（不累计增长量）例3 互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：⎷≈1.414）【答案】见解析.【解析】解：（1）设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2=9，解得：x1=0.414=41.4%，x2=-2.414（舍去）．答：平均每年增长率为41.4%．（2）9×（1+41.4%）2≈17.995（亿）．∵17.995＞17，∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿．考点4 平均增长率问题（累计增长量）例4某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？【答案】见解析.【解析】解：设该公司二、三月份营业额平均增长率是x．根据题意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=0.1，x2=-3.1（不合题意，舍去）．答：该公司二、三月份营业额平均增长率是10%．考点5 单循环比赛/握手问题例5我校九年级组织一次班际篮球赛，若赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则需安排45场比赛．问共有多少个班级球队参加比赛？【答案】见解析.【解析】解：设共有x个班级球队参加比赛，根据题意得：()1452x x-=，整理得：x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，解得：x=10或x=-9（舍去）．则共有10个班级球队参加比赛．考点6 双循环比赛/互赠贺卡、礼物问题例6新年到了，班上数学兴趣小组的同学互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共送了210张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？【答案】见解析.【解析】解：设数学兴趣小组的人数为x人．根据题意，得x（x-1）=210，解得x=15或x=-14（不合题意，应舍去）．答：数学兴趣小组的人数为15人．考点7 营销利润问题例7 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】见解析.【解析】解：（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为：2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．例8 某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：25220.5×1+8=14，则此时，平均每周的销售利润是：（22-15）×14=98（万元）；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25-x-15）（8+2x）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，销售数量为8+2×1=10（辆）；当x=5时，销售数量为8+2×5=18（辆），为了尽快减少库存，则x=5，此时每辆汽车的售价为25-5=20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元．考点8 旅游花费问题例9为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】见解析.【解析】解：∵100×30=3000＜3150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x名同学参加了研学游活动，由题意得：x[100-2（x-30）]=3150，解得x1=35，x2=45，当x=35时，人均旅游费用为100-2（35-30）=90＞80，符合题意；当x=45时，人均旅游费用为100-2（45-30）=70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．考点9 几何图形面积问题例10 如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【答案】见解析.【解析】解：设道路为x米宽，由题意得：（32-2x）（20-x）=570，整理得：x2-36x+35=0，解得：x1=1，x2=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．例11如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度相同，则人行道宽为多少米？【答案】见解析.【解析】解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18-3x）（6-2x）=60，整理得，（x-1）（x-8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．即：人行道的宽度是1米．考点10 篱笆围墙问题例12如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长AB为多少米时，矩形花园的面积为300平方米.【答案】见解析.【解析】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为12（60-x+2）米，依题意列方程得：12（60-x+2）x=300，x2-62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米.考点11 动态几何问题例13 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分①ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP=6-x，BQ=2x，所以S△PBQ= 12×（6-x）×2x=8，即x2-6x+8=0，可得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分①ABC的面积，①PBQ的面积等于12cm2，S①PBQ=12×（6-y）×2y=12，即y2-6y+12=0，因为①=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以①PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分①ABC的面积．分层巩固·新空间1.永辉超市以每袋25元的成本价收购一批桂圆，当桂圆售价为每袋40元时，一月份销售256袋。

人教版九年级数学上册第21章变化率问题和利润问题_教学课件

A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
解方程，得 y1≈0.225，y2≈1.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.
新课讲解
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗? 应怎样全面地比较几个对象的变化状况?
答：甲乙两种药的平均下降率相同；成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大.不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率.
新课讲解
练一练
1 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为 315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( B )
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题平均变化率问题降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.

《21.3实际问题与一元二次方程》测试题(含答案解析)

一元二次方程的应用测试题时间：90分钟总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.82.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()A. 12x(x−1)=45 B. 12x(x+1)=45 C. x(x−1)=45 D. x(x+1)=453.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为()A. √2−12B. √3−12C. √5−12D. √6−124.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A. (x+1)(x+2)=18B. x2−3x+16=0C. (x−1)(x−2)=18D. x2+3x+16=05.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程()A. 560(1+x)2=1850B. 560+560(1+x)2=1850C. 560(1+x)+560(1+x)2=1850D. 560+560(1+x)+560(1+x)2=18506.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A. 19%B. 20%C. 21%D. 22%7.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A. (32−2x)(20−x)=570B. 32x+2×20x=32×20−570C. (32−x)(20−x)=32×20−570D. 32x+2×20x−2x2=5708.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足()A. 16(1+2x)=25B. 25(1−2x)=16C. 16(1+x)2=25 D. 25(1−x)2=169.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x，则()A. 10.8(1+x)=16.8B. 16.8(1−x)=10.8C. 10.8(1+x)2=16.8D. 10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.810.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于()A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______ cm．12.红米note手机连续两次降价，由原来的1299元降688元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为______ ．13.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为______ 米.14.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为______ ．15.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止.过了______ 秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．17.如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为______ 米.18.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2.若每年的年增长率相同且设为x，则列出的方程是______ ．19.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为______ ．20.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件.据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？(2)在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？22.如图，在△ABC中，∠B=90∘，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．23.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？(2)能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．24.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．(1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？(2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．26.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？(2)在(1)中，△PBQ的面积能否等于10cm2试说明理由．答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. A8. D9. C10. B11. 1112. 1299×(1−x)2=1299−68813. 114. 10%15. 2或10316. 50(1−x)2=3217. 1218. 10(1+x)2=12.119. 25%20. 10%21. 解：(1)当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，即55−50=5(元)，则每天可销售商品450件，即500−5×10=450(件)，商场可获日盈利为(55−40)×450=6750(元)．答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元；(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．则每件商品比50元高出(x−50)元，每件可盈利(x−40)元，每日销售商品为500−10(x−50)=1000−10x(件)．依题意得方程(1000−10x)(x−40)=8000，整理，得x2−140x+4800=0，解得x=60或80．答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．22. 解：(1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：12BP⋅BQ=12AB⋅BC−31，即12(6−x)⋅2x=12×6×12−31，整理得(x−1)(x−5)=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；(2)依题意得，S四边形APQC=S△ABC−S△BPQ，即S=12AB⋅BC−12BP⋅BQ=12×6×12−12(6−x)⋅2x=(x−3)2+27(0<x<6)，当x−3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．23. 解：(1)设AD的长为x米，则AB为(24−3x)米，根据题意列方程得，(24−3x)⋅x=45，解得x1=3，x2=5；当x=3时，AB=24−3x=24−9=15>11，不符合题意，舍去；当x=5时，AB=24−3x=9<11，符合题意；答：AD的长为5米．(2)不能围成面积为60平方米的花圃．理由：假设存在符合条件的长方形，设AD的长为y米，于是有(24−3y)⋅y=60，整理得y2−8y+20=0，∵△=(−8)2−4×20=−16<0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为60平方米的花圃．24. 解：(1)设裤子的定价为每条x元，根据题意，得：(x−50)[50+5(100−x)]=4000，解得：x=70或x=90，答：裤子的定价应该是70元或90元；(2)销售利润y=(x−50)[50+5(100−x)]=(x−50)(−5x+550)=−5x2+800x−27500，=−5(x−80)2+4500，∵a=−5<0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元．25. 解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000(1+x)2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×(1+0.2)=10368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．26. 解：(1)设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：1×2t(6−t)=8，2解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．(2)由题意得，1×2t(6−t)=10，2整理得：t2−6t+10=0，b2−4ac=36−40=−4<0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【解析】1. 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长的次数，一般形式为a(1+x)n=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，n为增长的次数.设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1+x)2=28.8．故选C．2. 解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x−1)，∵共比赛了45场，∴12x(x−1)=45，故选：A．先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛12x(x−1)场，再根据题意列出方程为12x(x−1)=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3. 试题分析：根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90∘，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：EFAB =CEAC，BE=EF=CEAC×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2−BE，将这些值代入该式求出BE的值．设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2−x在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√5∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90∘∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)∴EFAB =CEAC∴FE=x=CEAC ×AB=√5×1，x=√5−12，∴BE=x=√5−12，故选：C．4. 解：设原正方形的边长为xm，依题意有(x−1)(x−2)=18，故选：C．可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为(x−1)m，宽为(x−2)m.根据长方形的面积公式方程可列出．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．5. 解：依题意得二月份的产量是560(1+x)，三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，∴560+560(1+x)+560(1+x)2=1850．故选D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560(1+x)吨，三月份的产量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．6. 解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．a×(1+x)2=a×(1+44%)，解得：x=0.2或x=−2.2，∵x>0，∴x=0.2=20%，故选B．等量关系为：原来的绿地面积×(1+这两年平均每年绿地面积的增长率)2=原来的绿地面积×(1+绿地面积增加的百分数)，把相关数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7. 解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选：A．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8. 解：第一次降价后的价格为：25×(1−x)；第二次降价后的价格为：25×(1−x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1−x)2=16．故选：D．等量关系为：原价×(1−降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．9. 解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8(1+x)2=16.8，故选：C．设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．10. 解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45∘，∠D=90∘∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2−x∴x⋅(2−x)=1∴x=1即AA′=1cm．故选B．根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2−x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．11. 解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3(2x−6)(x−6)=240解得x1=11，x2=−2(不合题意，舍去)答：这块铁片的宽为11cm．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为(2x−6)cm、宽为(x−6)cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3(2x−6)(x−6)，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．12. 解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，1299×(1−x)2=1299−688．故答案为：1299×(1−x)2=1299−688．设平均每次降价的百分率为x，则可得：原价×(1−x)2=现价，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13. 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30−2x)(20−x)=532，整理，得x2−35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34>30(不合题意，舍去)，∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．14. 解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×(1−x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的(1−x)，第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，再根据题意列出方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．15. 解：设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，PB=6−x，BQ=2x，所以S△PBQ=12PB⋅BQ=12×2x×(6−x)=8，解得x=2或4，又知x<3，故x=2符合题意，当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，S△PBQ=12(6−x)×6=8，解得x=103．故答案为：2或103．设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2，分类讨论当0<x<3秒时，Q点在BC上运动，P在AB上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当3<x<6秒时，Q点在CD上运动，P在AB上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．16. 解：由题意可得，50(1−x)2=32，故答案为：50(1−x)2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．17. 解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC=MN=PQ=x米，∴AB=32−AD−MN−PQ−BC=32−4x(米)，根据题意得：x(32−4x)=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，AB=32−4x=20>18(舍去)；当x=5时，AB=32−4x=12(米)，∴AB的长为12米．故答案为：12．由与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x(32−4x)=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32−x(米)，即可求得AB的值，注意EF是一面长18米的墙，即AB<18米．考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．18. 解：设每年的增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，故答案为：10(1+x)2=12.1．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10(1+x)2=12.1．本题考查数量平均变化率问题.原来的数量(价格)为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“−”．19. 解：设2月，3月的平均增长率为x，根据题意得：4(1+x)2(1−36%)=4，解得：x=25%或x=−2.25(舍去)故答案为：25%．根据“原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据增长率问题列出方程，难度不大．20. 解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×(1−x)2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合题意，舍去)．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的(1−x)，那么第二次降价后的售价是原来的(1−x)2，根据题意列方程解答即可．本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．21. (1)首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；(2)设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．本题考查了一元二次方程的实际应用，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列出方程是关键．22. (1)设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23. (1)设出AD的长，表示出AB的长，利用长方形面积公式列方程解答，再据墙的最大可用长度为11米即可；(2)利用(1)中的方法列出方程解答，利用根的判别式进行判定即可．此题的关键是利用长方形的面积计算公式列方程解答问题，注意结合图形．24. (1)根据“利润=(售价−成本)×销售量”列出方程求解可得；(2)根据(1)中的相等关系列出二次函数解析式，再转化为顶点式，利用二次函数图象的性质进行解答．本题考查二次函数的实际应用.建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程．25. (1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；(2)根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×(1+0.2)，再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．26. (1)分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；(2)根据面积为10列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．。

人教版九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(增长率类问题)同步练习题

实际问题与一元二次方程（增长率类问题）同步练习题一、单选题1．某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y 亿元人民币，设每年投资的增长率为x ，则可得（）A ．5(12)y x =+B ．25y x =C ．()251y x =+D ．()251y x =+ 2．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（） A ．7.9(12)y x =+ B ．27.9(1)y x =-C ．27.9(1)y x =+D ．27.97.9(1)7.9(1)y x x =++++3．一辆新汽车原价20万元，如果每年折旧率为x ，两年后这辆汽车的价钱为y 元，则y 关于x 的函数关系式为（）A ．220(1)y x =+B ．220(1)y x =-C ．()201y x =+D ．220y x =+4．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 的函数关系为（）A ．2(1)y a x =-B ．2(1)y a x =-C ．22(1)y a x =-D ．2(1)y a x =- 5．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y ＝x 2+aB ．y ＝a(x －1)2C ．y ＝a(1－x)2D ．y ＝a(l+x)26．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y 元，每次提价的百分率是x ，则y 与x 的函数关系式是（）A ．y ＝100(1+2x )B ．y ＝100(1﹣2x )C ．y ＝100(1+x )2D ．y ＝100(1﹣x )27．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a 个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y 个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（） A ．()21y a x =+ B ．()21y a x =- C ．()21y x a =-+ D ．2y x a =+8．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x ，经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x 的变化而变化，则y 关于x 的函数解析式是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =- C ．()21y x =+ D ．()21y x =- 二、填空题9．据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为y 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x >，那么y 关于x 的函数解析式为_________．10．某种产品今年的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年的产量都比上一年增加x 倍，两年后这种产品的产量y 与x 之间的函数表达式是________________．11．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y （万件）将随计划所定的x 的值而确定，那么y 与x 之间的关系式应表示为________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为1000元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y =______．13．某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x ，已知2020年产量为1万件，那么2022年的产量y （万件）与x间的关系式为___________．14．某厂七月份的产值是10万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为x（x＞0），九月份的产值为y万元，那么y关于x的函数解析式为_______．（不要求写取值范围）三、解答题15．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品，该超市于今年一月底收购一批农产品，二月份销售256盒，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400盒．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元，(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该超市五月份降价促销，经调查发现，若该农产品每盒降价1元，销售量可增加5盒，当农产品每盒降价多少元时，这种农产品在五月份可获利4250元？16．东平湖景区共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？17．某工厂前年的生产总值为10万元，去年比前年的年增长率为x，预计今年比去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．（1）求y关于x的函数关系式．（2）当x=20%时，今年的总产值为多少？（3）在（2）的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？18．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5．另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？。

21、3 一元二次方程与实际问题(二)课件 -人教版数学九年级上册

知识点框架
【例2】某企业2019年初获利润300万元，到2021年三年总利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（） A．300（1+x）=507 B．300（1+x)2=507 C．300（1+x）+300（1+x)2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x)2=507 【例3】前一阶段，我校成功的举办了首届数学节，某种活动所需材料经过两次降价后，从原来的20元减少到12.8元，若两次降价的百分率相同，请你求出降价的百分率．
知识点框架
【例5】春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元．
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
【练4】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
练习
【练5】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？
7.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

人教版初三数学上册21.3实际问题与一元二次方程---平均增长(下降)率问题

若若原原来来为为aa,,平平均均降增低长率率是是xx,,降增低长后后的的量量为为bb
则则第第11次次增降长低后后的的量量是是aa((11+-xx))==bb 第第22次次降增低长后后的的量量是是aa(1(1-x+)x2)=2b=b
………… 第第nn次次增降长低后后的的量量是是aa((11+-xx))nn==bb
这就是重要的增长率公式.
例2：
某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数。
分析：解设：每次降价的百分数是x。
原价
600
第一次价格第二次价格
600（1-x) 600(1-x)2
根据题意列方程： 600(1-x)2=384
解之得：x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每次降价的百分数是20%
2.某工厂1月份的产值是a万元， 2月份的产值比1月份增加的百分数为x，那么2月份的产值是 a(1+x) 万元，若3月份的产值较2月份增加的百分数为x,那么 3月份的产值产值是 a(1+x)2
二.新课
两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
（1）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法
中考衔接：
1.某电脑公司2013年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40 ％，该公司预计2015年经营总收入要达到 2160万元，且2013年到2015年，每年经营总收入的年增长率相同，问2014年预计经营总收入为多少万元？
人教版数学九年级上

21.3 第2课时用一元二次方程解决增长率问题同步练习人教版九年级数学上册

第2课时用一元二次方程解决增长率问题知识点1产品变化率问题1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为( )A.26000(1＋2x)＝31000B.26000(1＋x)2＝31000C.26000(1－2x)＝31000D.26000(1－x)2＝310002.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为( )A.20%B.30%C.34.5%D.69%变式：(1)某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为.(2)某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为( )A.10%B.29%C.81%D.14.5%3.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.(1)问每次降价的百分率是多少?(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?知识点2商品利润问题4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为( )A.x(1200－20x)＝38500B.x[1200－20(x－30)]＝38500C.(x－30)(1200－20x)＝38500D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝385005.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低( )A.12元B.10元C.8元D.5元6.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?7.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到( )A.2140个B.2160个C.2180个D.2200个8.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为 ( )A.214万元B.215万元C.216万元D.218万元9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生.设新品种花生亩产量的增油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的12长率为x,则可列方程为( )x)＝132A.200(1＋x＋12x)·50%＝132B.200(1＋x＋12x)＝132C.200(1＋x)·50%(1＋12x)＝132D.200(1＋x)(1＋1210.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为( )A.70元B.80元C.70元或90元D.90元11.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?12.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.13.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?第2课时用一元二次方程解决增长率问题知识点1产品变化率问题1.某地区2018年居民人均可支配收入为26000元,2020年居民人均可支配收入为31000元,设该地区2018年至2020年居民人均可支配收入的年平均增长率为x,则可列方程为(B)A.26000(1＋2x)＝31000B.26000(1＋x)2＝31000C.26000(1－2x)＝31000D.26000(1－x)2＝310002.为响应政府号召,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2019年该产品盈利50万元,计划到2021年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为(B)A.20%B.30%C.34.5%D.69%变式：(1)某商品经过两次降价,由每件121元降至100元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为121(1－x)2＝100.(2)某口罩厂六月份的口罩产量为100万只,由于市场需求量减少,八月份的产量减少到81万只,则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为(A)A.10%B.29%C.81%D.14.5%3.“五一”期间,某商场准备对某品牌的服装降价促销,原价1250元的服装经过两次降价后现销售价为800元,若两次降价的百分率相同.(1)问每次降价的百分率是多少?(2)第一次降价金额比第二次降价金额多多少元?解:(1)每次降价的百分率是20%.(2)第一次降价金额比第二次降价金额多50元.知识点2商品利润问题4.某戏院举办文艺演出,经调研,当票价为每张30元时,1200张门票可以全部售出;票价每增加1元,售出的门票就减少20张.若涨价后,门票总收入达到38500元,设票价每张x元,则可列方程为(B)A.x(1200－20x)＝38500B.x[1200－20(x－30)]＝38500C.(x－30)(1200－20x)＝38500D.(x－30)[1200－20(x－30)]＝385005.某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件.为减少库存,同时使平均每天获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低(B)A.12元B.10元C.8元D.5元6.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800－100a)杯.现计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶的定价应为多少元?每杯奶茶的定价应为6元或7元.7.某市发出生活垃圾分类的号召后,实现生活垃圾分类的社区由第一季度的1250个,迅速增加到第三季度的1800个,照此速度,今年第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到(B)A.2140个B.2160个C.2180个D.2200个8.某超市1月份的营业额为50万元,3月份的营业额为98万元,已知第一季度的营业额月增长率相同,则第一季度的总营业额为 (D)A.214万元B.215万元C.216万元D.218万元9.某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为200 kg,出油率为50%(即每100 kg花生可加工成花生油50 kg).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132 kg,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的1.设新品种花生亩产量的增2长率为x,则可列方程为(C)x)＝132A.200(1＋x＋12x)·50%＝132B.200(1＋x＋12x)＝132C.200(1＋x)·50%(1＋12x)＝132D.200(1＋x)(1＋1210.某电商销售一款夏季时装,每件进价为40元,售价为110元,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元,为尽快回笼资金,该电商计划开展降价促销活动.通过市场调研发现,该时装售价每降价1元,每天销量增加4件.若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元,则售价应定为(C)A.70元B.80元C.70元或90元D.90元11.为了让学生亲身感受城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行研学游活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加研学游活动?共有35名学生参加了研学游活动.12.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8月份和9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等.求该商店去年8月份和9月份营业额的月增长率.解:(1)总营业额为504万元.(2)增长率为20%.13.将某贫困地区的一种特色农产品进行网上销售,按原价每件300元出售,一个月可卖出100件,通过市场调查发现,每件售价每降低10元,月销量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元,在保持月利润不变的情况下,尽快销售完毕,则售价应定为多少元.(2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销售,并且标价为每件300元,买五送一,在(1)的条件下,小红想要用最优惠的价格购买38件该农产品,在只选择一种购买方式的情况下,应选择线上购买还是线下超市购买?解:(1)售价应定为250元.(2)选择在线上购买更优惠.。

2022-2023学年九年级上数学：实际问题与一元二次方程(附答案解析)

A．7个B．49个C．121个D．512个
【分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为，根据“一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感”，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再将其正值代入中即可求出结论．
【答案】D
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
，
经过三轮传染后患流感的人数共有512个．
故选：．
【精讲2】襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有个队参加比赛．
【分析】设共有个队参加比赛，利用比赛的总场数参加比赛的队伍数（参加比赛的队伍数，即可得出关于的一元二次方程析】设这种商品每件涨价元，则销售量为件，根据“总利润每件商品的利润销售量”列出一元二次方程．
【答案】C
【解析】解：设这种商品每件涨价元，则销售量为件，
根据题意，得：，
故选：．
【精讲2】某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．
2022-2023学年九年级上数学第21章一元二次方程
21.3实际问题与一元二次方程
自学笔记：
设基准数为a，两次增长（或下降）后为b；增长率（下降率）为x，第一次增长（或下降）后为；第二次增长（或下降）后为．可列方程为 =b.
命题方向：
与增长率或下降率有关的一元二次方程的应用.
名师点拨：
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.

21.3实际问题与一元二次方程(学生版)

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率

2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率问题教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增长率问题教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时用一元二次方程解决增长率问题01 教学目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2．通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题．02 预习反馈阅读教材P19~20“探究2”，完成下面的探究内容．问题两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5 000－3 000)÷2＝1 000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6 000－3 600）÷2＝1 200（元），显然，乙种药品成本的年平均下降率较大．相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析:①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5__000（1－x)元，两年后甲种药品成本为5__000（1－x)2元．依题意，得5__000（1－x)2＝3__000．解得x1≈0.225,x2≈1。

九年级数学上册21.3 用一元二次方程解决实际问题

（6）答：就是写出答案，其中在书写时还要注意不要漏写单位名称．
2．对于“增长率”问题，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与一般性的增加和减少相混淆．
（二）几何中面积、长度问题
例2 如图所示，一架长为10 m的梯子斜
靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离 A
为8 m，如果梯子的顶端沿墙面下滑2 m，A’ 那么梯子的底端在地面上滑动的距离是多少？
答：梯子的底端在地面上滑动的距离是 2 m．
B
B’
例 3 在宽为 20 m、长为 32 m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540 m 2，道路的宽应为多少？
分析：如图所示，此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于 540元二次方程
用一元二次方程解决实际问题人教版·九年级上册
【常见类型】
列一元二次方程解决实际问题的常见类型有以下几种（1）增长率问题（2）几何中面积、长度问题（3）假设存在问题（4）排列组合问题（5）销售问题
（一）增长率问题
例1 某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
解得，x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去）．（以下步骤同解法一）
20米
32米
小结 1．解法二和解法一相比更简单，它利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，可以使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）．
2．有些同学在列方程解应用题时，往往看到正解就保留，看到负解就舍去．其实，即使是正解也要根据题设条件进行检验，该舍就舍．此题一定要注意原矩形“宽为20 m、长为32 m”这个条件，从而进行正确取舍．

人教版九年级数学上册21.3 一元二次方程实际问题讲义设计(无答案).

教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T同步(一元二次方程的实际应用) T能力( )授课日期及时段教学内容T同步(一元二次方程实际应用)同步知识梳理（大脑放电影~）1．应用问题中常用的数量关系及题型(1)数字问题(包括日历中的数字规律)关键会表示一个两位数或三位数，对于日历中的数字问题关键是弄清日历中的数字规律．(2)体积变化问题关键是寻找其中的不变量作为等量关系.(3)打折销售问题其中的几个关系式：利润＝售价-成本价(进价)，利润率＝×100%．明确这几个关系式是解决这类问题的关键．(4)关于两个或多个未知量的问题重点是寻找到多个等量关系，能够设出未知数，并且能够根据所设的未知数列出方程.(5)行程问题对于相遇问题和追及问题是列方程解应用题的重点问题，也是易出错的问题，一定要分析其中的特点，同向而行一般是追及问题，相向而行一般是相遇问题．注意：追及和相遇的综合题目，要分析出哪一部分是追及，哪一部分是相遇.(6)和、差、倍、分问题增长量＝原有量×增长率；现有量＝原有量+增长量；现有量＝原有量-降低量．4．互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：≈1.414）5．为了深化瑶海教育改革发展，办好人民满意的教育．自2017年以来，瑶海区加大了教育经费的投入，2017年该区投入教育经费6250万元，2019年投入教育经费9000万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该区投入教育经费多少万元．类型二利用一元二次方程解决病毒感染问题1.电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？4．水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调査后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？5.无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？类型五利用一元二次方程解决与图形面积有关的问题1.现有一块长方形绿地，它的边长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（）A．x（x﹣100）＝1200 B．x（100﹣x）＝1200C．100（x﹣100）＝1200 D．100（100﹣x）＝12002．有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．3．合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？3．如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？4．如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．5．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）求做成的盒子底面积y（cm2）与截去小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的容积．类型六利用一元二次方程解决动态几何问题1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？2.如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q 两点之间的距离为10cm？4.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.26．如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？27．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q 的速度为2cm/s．点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cm/s．（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于21cm2？（2）如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积能否等于51cm2？说明理由．类型七利用一元二次方程解决情景问题28．青年旅行社为吸引游客组团去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去“黄果树﹣﹣龙宫﹣﹣织金洞”一线旅游？类型七利用一元二次方程解决航海问题29如图,某海军基地位于A处,其正南方向200海里处有一个重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船速度的2倍,军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处,那么相遇的）时候航行了多少海里？(结果精确到0.1海里,6 2.45。

数学人教版九年级上册同步教学课件：21.3 第2课时增长率及商品利润问题

解得x1＝1，x2＝4，要让顾客得实惠，故取x＝4，∴60－x＝56，
则应将销售单价定为56元
9．(2015· 淮安)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现：这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿(用含x的代数式表示)； (100＋200x) (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
12．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有汽车的进价均降低 0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． 26.8 万元； (1)若该公司当月销售3部汽车，则每部汽车的进价为____ (2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
的关键是其中一个量变化后，根据变化规律表示出另一个量．
易错提示：忽视题中条件而出错，例如：“减少库存”，“扩大销售”等
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑，便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。