2019年高考真题——文科数学(全国Ⅰ卷)
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2019年全国1卷文科数学
2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =（ ） A ．2BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则UB A =（ ）A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cma b c <<a c b <<c a b <<b c a <<5．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[—π，π]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=（ ） A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+D ．112A A=+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（ ） A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C c B b A a sin 4sin sin =- ，41cos -=A ，则bc =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年河南省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
2019年河南省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题1. 设x=3−i1+2i，则|x|=( )A.2B.√3C.√2D.12. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7}.则B∩∁U A=（）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}3. 已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是√5−12（√5−12=0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。
此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚挤的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm 5. 函数f(x)=sin x+xcos x+x2的[−π,π]图像大致为( )A.B.C.D.6. 某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体制测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7. tan255∘=（）.A.−2−√3B.−2+√3C.2−√3D.2+√38. 已知非零向量a→，b→满足|a→|=2|b→|，且(a→−b→)⊥b→，则a→与b→的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π69.下图是求12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入( )A.A =12+A B.A =2+1AC.A =11+2AD.A =1+12A10. 双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为130∘，则C 的离心率为（ ）. A.2sin 40∘ B.2cos 40∘C.1sin 50∘D.1cos 50∘11. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C,cos A =−14，则bc =（ ） A.6 B.5 C.4 D.312. 已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点，若|AF 2|=2|F 2B|，|AB|=|BF 1|，则C 的方程为( ) A.x 22+y 2=1 B.x 23+y 22=1C.x 24+y 23=1D.x 25+y 24=1二、填空题曲线y =3(x 2+x )e x 在点(0,0)处的切线方程为________.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，S 3=34,则S 4=________.函数f(x)=sin (2x +3π2)−3cos x 的最小值为________.已知∠ACB =90∘，P 为平面ABC 外的一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为√3，那么P 到平面ABC 的距离为________. 三、解答题某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表；(1)分别估算男、女顾客对该商场服务满意的概率？(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=−a 5.(1)若a 3=4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0，求使得S n >a n 的n 的取值范围.如图，直四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60∘,E,M,N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点.(1)证明：MN//平面C 1DE ；(2)求点C 到平面C 1DE 的距离.已知函数f(x)=2sin x −x cos x −x ，f′(x)是f(x)的导数. (1)证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点；(2)若x ∈[0，π]时，f(x)≥ax ，求a 的取值范围.已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，|AB|=4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相切.(1)若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径；(2)是否存在定点P ，使得当A 运动时，|MA|−|MP|为定值？并说明理由.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =1−t 21+t 2,y =4t1+t 2（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρcos θ+√3ρsin θ+11=0. (1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)求C 上的点到l 距离的最小值.已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1.证明： (1)1a +1b +1c ≤a 2+b 2+c 2;(2)(a +b)3+(b +c)3+(c +a)3≥24.参考答案与试题解析2019年河南省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题 1.【答案】 C【考点】 复数的模 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：x =3−i 1+2i=(3−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=15−75i ，所以|x|=√(15)2+(−75)2=√2，故选C . 2. 【答案】 C【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∁U A ={1,6,7}，所以B ∩∁U A ={6,7}， 故选C . 3.【答案】 B【考点】指数式、对数式的综合比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知得：a =log 20.2<log 21=0；b =20.2>20=1；c =0.20.3<0.20=1且0<c <1； ∴ a <c <b ，故选B . 4.【答案】 B【考点】黄金分割法—0.618法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：记其咽喉至肚挤的长度为xcm ， 依题，有：26x =√5−12， 则：x =√5−1≈42.07，记其身高为y ，则y =26+x +105=131+x ≈173.08， 故选B . 5.【答案】 D【考点】函数图象的作法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ f(−x)=sin (−x)+(−x)cos (−x)+(−x)2=−sin x+xcos x+x 2=−f(x)， ∴ f(x)为奇函数，可排除A ， 而f(π)=π−1+π2>0，∴ 可排除B 和C . 故选D . 6.【答案】 C【考点】 系统抽样方法 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由已知将1000名学生分成100组，每组10名学生，用系统抽样46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{a n }，公差d =10，所以a n =6+10(n −1)=10n −4(n ∈N ∗)， 若8=10n −4，则n =65，不符合题意；若200=10n −4，则n =20.4，不合题意； 若616=10n −4，则n =62，符合题意；若815=10n −4，则n =81.9不合题意. 故选C . 7. 【答案】 D【考点】两角和与差的正切公式三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：tan 255∘=tan (180∘+75∘) =tan 75∘=tan (45∘+30∘) =tan 45∘+tan 30∘1−tan 45∘tan 30∘ =1+√331−√33 =2+√3. 故选D . 8.【答案】 B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 数量积表示两个向量的夹角 平面向量数量积的运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ (a →−b →)⊥b →，|a →|=2|b →|， ∴ (a →−b →)⋅b →=a →⋅b →−b →2 =|a →||b →|cos <a →，b →>−|b →|2=(2cos <a →，b →>−1)|b →|2=0， 而：|b →|≠0，∴ 2cos <a →,b →>−1=0， 由：<a →,b →>∈[0,π]知：<a →,b →>=π3.故选B . 9.【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：空白框填12+A时，当k =1, A =12+12,当k =2,A =12+12+12,满足题意. 故选A . 10.【答案】 D【考点】双曲线的渐近线 双曲线的离心率 直线的倾斜角 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意得tan 130∘=−ba ， 则tan 50∘=ba ， 即sin 250∘cos 250∘=b 2a 2=c 2−a 2a 2=e 2−1,1cos250∘=e2,e=1cos50∘.故选D.11.【答案】A【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由正弦定理知a2−b2=4c2，则b2+c2−a2=−3c2=2bc cos A，即−3c2=2bc(−14)，解得:bc=6.故选A.12.【答案】B【考点】直线与椭圆的位置关系椭圆的定义和性质余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由定义|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，|BF2|+|BF1|=2a，|AF2|=2|F2B|及|AB|=|BF1|，得|AF1|=|AF2|=a，|BF1|=3a2，|BF2|=a2，由∠AF2F1+∠BF2F1=π，得cos∠AF2F1+cos∠BF2F1=0，(2c)2+(a2)2−(32a)22×2c×a2+(2c)2+a2−a22×2c×a=0，解得a2=3, b2=2. 故选B.二、填空题【答案】y=3x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点(0,0)在曲线上，∴(0,0)是切点，求导得：y′=3(2x+1)e x+3(x2+x)e x =3e x(x2+3x+1),∴切线斜率k=y′|x=0=3，又∵切线过切点(0,0)，∴切线方程为y=3x.故答案为：y=3x.【答案】58【考点】等比数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则S3=a1+a1q+a1q2=34,因为a1=1，解得q=−12,S4=34+a1q3=34−18=58.故答案为：58.【答案】−4【考点】二次函数的应用二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=sin(2x+3π2)−3cos x=sin2x cos 3π2+sin3π2cos2x−3cos x=−(cos2x+3cos x)=−2cos2x−3cos x+1,设cos x=m,m∈[−1,1]，则f(x)=−2m2−3m+1，由二次函数图象可知，当m=1时f(x)min=−4.故答案为：−4.【答案】√2【考点】点、线、面间的距离计算直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设PE⊥BC，PF⊥AC，PO⊥平面ABC，如图连接EO，FO, CO.因为PO⊥平面ABC，所以PO⊥FO，PO⊥EO.又因为PF=PE，所以FO=EO.因为CE⊥PE，CE⊥PO，所以CE⊥平面POE.因为OE在平面POE上,所以CE⊥OE，同理CF⊥OF. 所以CO为∠ACB的角平分线因为∠ACB=90∘所以∠OCE=45∘=∠EOC因为PC=2，PE=√3，所以CE=√22−3=1=OE，所以OC=√1+1=√2.在△POC中PO⊥OC，PC=2.所以PO=2−2=√2.故答案为：√2.三、解答题【答案】解：(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050=0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050=0.6，因此女顾客对该商场服务的概率的估计值为0.6.(2)K2=100×(40×20−30×10)250×50×70×30≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【考点】独立性检验用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为4050=0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050=0.6，因此女顾客对该商场服务的概率的估计值为0.6.(2)K2=100×(40×20−30×10)250×50×70×30≈4.762.由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【答案】解：(1)设{a n}的公差为d,由S9=−a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4,于是a1=8,d=−2.因此{a n}的通项公式为a n=10−2n.(2)由(1)得a1=−4d，故a n=(n−5)d,S n=n(n−9)d2.由a1>0知d<0，故S n≥a n等价于n2−11n+10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N∗}.【考点】数列与不等式的综合等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设{a n}的公差为d,由S9=−a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4,于是a1=8,d=−2.因此{a n}的通项公式为a n=10−2n.(2)由(1)得a1=−4d，故a n=(n−5)d,S n=n(n−9)d2.由a1>0知d<0，故S n≥a n等价于n2−11n+10≤0，解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N∗}.【答案】解：(1)连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME//B1C，且ME=12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND=12A1D.由题设知A1B1平面且相等DC，可得B1C平行且相等A1D，故ME平行且相等ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN//ED.又MN⊄平面C1DE，所以MN//平面C1DE. (2)过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由已知可得CE=1, C1C=4，所以C1E=√17，故CH=4√1717.从而点C到平面C1DE的距离为4√1717.【考点】直线与平面平行的判定直线与平面垂直的性质两条直线垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME//B1C，且ME=12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND=12A1D.由题设知A1B1平面且相等DC，可得B1C平行且相等A1D，故ME平行且相等ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN//ED.又MN⊄平面C1DE，所以MN//平面C1DE.(2)过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE⊥BC,DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，由已知可得CE=1, C1C=4，所以C1E=√17，故CH=4√1717.从而点C到平面C1DE的距离为4√1717.【答案】(1)证明：设g(x)=f′(x)，则g(x)=cos x+x sin x−1，g′(x)=x cos x，当x∈(0,π2)时，g′(x)>0；当x∈(π2,π)时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，π2)单调递增，在(π2，π)单调递减.又g(0)=0，g(π2)>0，g(π)=−2，故g(x)在(0，π)存在唯一零点.所以f′(x)在(0,π)存在唯一零点.(2)解：由题设知f(π)≥aπ，f(π)=0，可得a≤0. 由(1)知，f′(x)在(0，π)只有一个零点，设为x0，且当x∈(0，x0)时，f′(x)>0；当x∈(x0，π)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0，x0)单调递增，在(x0，π)单调递减. 又f(0)=0,f(π)=0，所以当x∈[0，π]时，f(x)≥0.又当a≤0，x∈[0,π]时，ax≤0，故f(x)≥aπ.因此，a的取值范围是(−∞，0].【考点】利用导数研究不等式恒成立问题由函数零点求参数取值范围问题利用导数研究函数的单调性函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：设g(x)=f′(x)，则g(x)=cos x+x sin x−1，g′(x)=x cos x，当x∈(0,π2)时，g′(x)>0；当x∈(π2,π)时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，π2)单调递增，在(π2，π)单调递减.又g(0)=0，g(π2)>0，g(π)=−2，故g(x)在(0，π)存在唯一零点.所以f′(x)在(0,π)存在唯一零点.(2)解：由题设知f(π)≥aπ，f(π)=0，可得a≤0.由(1)知，f′(x)在(0，π)只有一个零点，设为x0，且当x∈(0，x0)时，f′(x)>0；当x∈(x0，π)时，f′(x)<0，所以f(x)在(0，x0)单调递增，在(x0，π)单调递减.又f(0)=0,f(π)=0，所以当x∈[0，π]时，f(x)≥0.又当a≤0，x∈[0,π]时，ax≤0，故f(x)≥aπ.因此，a的取值范围是(−∞，0].【答案】解：(1)因为⊙M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上，由已知A在直线x+y=0，且A，B关于原点O对称，所以M在直线y=x上，故可设M(a,a)因为⊙M与直线x+2=0相切，所以⊙M的半径为r=|a+2|，由已知得|AO|=2，又MO→⊥AO→，故可得2a2+4=(a+2)2，解得a=0或a=4，故⊙M的半径为r=2或r=6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|−|MP|为定值.理由如下：设M(x,y)，由已知得⊙M半径为r=|x+2|,AO=2.由于MO→⊥AO→，故可得x2+y2+4=(x+2)2，化简得M的轨迹方程为y2=4x，因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点，以直线x=−1为准线的抛物线. 所以|MP|=x+1.因为|MA|−|MP|=r−|MP|=x+2−(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 抛物线的标准方程 直线与圆的位置关系 圆的切线方程 轨迹方程【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)因为⊙M 过点A,B ，所以圆心M 在AB 的垂直平分线上， 由已知A 在直线x +y =0，且A ，B 关于原点O 对称， 所以M 在直线y =x 上，故可设M(a,a) 因为⊙M 与直线x +2=0相切， 所以⊙M 的半径为r =|a +2|， 由已知得|AO|=2，又MO →⊥AO →，故可得2a 2+4=(a +2)2， 解得a =0或a =4，故⊙M 的半径为r =2或r =6.(2)存在定点P(1,0)，使得|MA|−|MP|为定值. 理由如下：设M(x,y)，由已知得⊙M 半径为r =|x +2|,AO =2. 由于MO →⊥AO →，故可得x 2+y 2+4=(x +2)2， 化简得M 的轨迹方程为y 2=4x ，因为曲线C:y 2=4x 是以点P(1,0)为焦点，以直线x =−1为准线的抛物线. 所以|MP|=x +1.因为|MA|−|MP|=r −|MP| =x +2−(x +1)=1,所以存在满足条件的定点P . 【答案】解：(1)∵ 直线l 的极坐标方程为2ρcos θ+√3ρsin θ+11=0 由{x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为2x +√3y +11=0, ∵ 曲线C 的参数方程为{x =1−t 21+t 2,y =4t1+t 2,(t 为参数) ∴ x 2=(1−t 2)2(1+t 2)2, y 2=16t 2(1+t 2)2， ∴ x 2+y 24=(1−t 2)2(1+t 2)2+4t 2(1+t2)2=(1+t 2)2(1+t 2)2=1,∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1.(2)∵ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1∴ 可设曲线C 上任意一点P(cos α, 2sin α)(0≤α<2π),∴ 点P 到直线l 的距离 d =√3sin √4+3=|4sin (α+π6)+11|√7.∵ 0≤α<2π,∴ 当sin (α+π6)=−1时， d 取得最小值.∴ 曲线C 上的点到l 距离的最小值 d min =√7=√7.【考点】两角和与差的正弦公式 椭圆的参数方程直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化 点到直线的距离公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 直线l 的极坐标方程为2ρcos θ+√3ρsin θ+11=0 由{x =ρcos θ，y =ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为2x +√3y +11=0, ∵ 曲线C 的参数方程为{x =1−t 21+t 2,y =4t 1+t2,(t 为参数) ∴ x 2=(1−t 2)2(1+t 2)2, y 2=16t 2(1+t 2)2， ∴ x 2+y 24=(1−t 2)2(1+t 2)2+4t 2(1+t 2)2=(1+t 2)2(1+t 2)2=1,∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1.(2)∵ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 24=1∴ 可设曲线C 上任意一点P(cos α, 2sin α)(0≤α<2π), ∴ 点P 到直线l 的距离第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页d =|2cos α+2√3sin α+11|√4+3=|4sin (α+π6)+11|7.∵ 0≤α<2π,∴ 当sin (α+π6)=−1时， d 取得最小值.∴ 曲线C 上的点到l 距离的最小值 d min =√7=√7.【答案】解:(1)∵ a,b,c 为正数，且满足abc =1， ∴ 1a +1b +1c =(1a +1b +1c )⋅abc=bc +ac +ab =12(2bc +2ac +2ab) ≤12(b 2+c 2+a 2+c 2+a 2+b 2) =12(2a 2+2b 2+2c 2) =a 2+b 2+c 2.当且仅当a =b =c =1时，等号成立. (2)由基本不等式得：(a +b)3+(b +c)3+(c +a)3≥(2√ab)3+(2√bc)3+(2√ca)3 ≥3√(2√ab)3⋅(2√bc)3⋅(2√ca)33=24. 当且仅当a =b =c =1时，等号成立. 【考点】 不等式的证明 基本不等式【解析】 此题暂无解析 【解答】解:(1)∵ a,b,c 为正数，且满足abc =1， ∴ 1a +1b +1c =(1a +1b +1c )⋅abc=bc +ac +ab=12(2bc +2ac +2ab) ≤12(b 2+c 2+a 2+c 2+a 2+b 2) =1(2a 2+2b 2+2c 2) =a 2+b 2+c 2.当且仅当a =b =c =1时，等号成立. (2)由基本不等式得：(a +b)3+(b +c)3+(c +a)3≥(2√ab)3+(2√bc)3+(2√ca)3 ≥3√(2√ab)3⋅(2√bc)3⋅(2√ca)33=24. 当且仅当a =b =c =1时，等号成立.。
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
完整)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-xxxxxxx2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z=(3-i)/(1+2i)，则z=（B）2.2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则A∩B={2,3,4,5}，所以A'∩B'={1,6,7}，故选项为（B）{1,7}。
3.已知a=log0.2 2，b=2，c=0.20.3，则a<c<b，故选项为（D）b<c<a。
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比例，即(5-1)/2≈0.618.最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比例。
设身高为x，则x/(5x/8)= (5-1)/2，解得x=1.85m，即（C）185cm。
5.函数f(x)=sinx+x/cosx+x^2在[-π,π]的图像大致为（C）。
注：文章中的格式错误已删除，明显有问题的段落已删除，每段话进行了小幅度的改写。
已删除明显有问题的段落。
6.某学校为了解1,000名新生的身体素质，采用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
如果46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是哪个？解答：由于是等距抽取，因此每隔10个学生抽取一个，因此46号学生是第5组中的学生。
要求下面4名学生中被抽到的，就是在第5组中再选4个学生，因此答案是C．616号学生。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
专业文档_ -__ - ___-__：-号-学-__-___ -___-____线__封__密___ - _：-名姓---班 - ___-___ - _年 -____线__封_密__-___ - ___-___ - ___-___ - ___ -：校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 z3i，则 z =12iA． 2 B ．3C．2D． 12．已知集合 U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，则B e AUA． 1,6B． 1,7C． 6,7D． 1,6,73．已知 a log2 0.2,b 20.2, c0.20.3，则A． a b c B． a c bC． c a b D． b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之专业文档比是51（ 5 1 ≈ 0.618，称为黄金分割比例 )，著名 22的 “断臂维纳斯 ”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51 ．若某人满足 2上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下 端的长度为 26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5. 函数 f(x)= sin x x 2 在 [—π， π]的图像大致为cos x xA. B.C. D.6．某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1， 2， ⋯ ， 1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验 .若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C ． 616 号学生D ．815 号学生7．tan255 =° A ．－2－3B ．－2+ 3C ．2－ 3D ．2+ 3-1--2-专业文档12B-SX-00000228．已知非零向量a， b 满足 a = 2b ，且（ a–b）b，则 a 与 b 的夹角为ππ 2 π 5 πA ．B．C． D ．6336 19. 如图是求21的程序框图，图中空白框中应填入2121 A. A=A2B. A=21A1C. A=2 A1D. A=112 Ax2y21(a 0,b0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C：b2a2离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C．11D．cos50 sin5011．△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b，c，已知 asinA－ bsinB=4csinC，cosA=－1，则b=4cA ． 6B ． 5C． 4D． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0),F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点 .若|AF |2|F B|， |AB| |BF|，则 C 的方程为221专业文档A． x2y21B． x2y21232x2y21x2y21C．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
入乎其内,出乎其外--从2019年高考全国Ⅰ卷文科数学第20题探窥导数大
进行分类讨论， 这抓住了广东考生的 “软肋” （分类讨论），
直击其 “要害”， 将分类讨论等知识融为一体， 是一道简约而
不简单、 深刻而不深奥的试题， 让考生在平平淡淡中考能力、
平平实实中考思维、 稳扎稳打中见真功， 这十分符合新课标
的命题理念. 加上该试题第 （2） 问和不等式结合在一起， 很
多考生会有 “畏惧” 的心理， 由于前面题目背景相对 “陌
论， 如果考生不懂得二次求导和分类讨论的话也无法往下处
理， 但其实考生只要抓住问题的关键， 通过二次求导可判断
出 h′（ｘ）min =h′（仔）=2-a，
h′（ｘ）max
=h′（
仔 ２
）=
仔-2 ２
-a，
之后对其
分类讨论，
分别对 a≤-2，
-2<a≤0，
0<a<
仔-2 ２
和
a
≥
仔-2 ２
的情况下根据导函数的符号判断 h（ｘ）的单调性， 从而可确定
56 广东教育·高中 2019 年第 7·8 期
h（ｘ）≥0 恒成立时 a 的取值范围， 但在这里考生很容易出错的
是： ①求导容易求错； ②无法找到分类讨论的标准， 这就要
求对求导后的分类讨论标准 （分类讨论的思想方法： 就是当
问题所给的对象不能进行统一研究时， 就需要对研究对象按
某个标准分类， 然后对每一类分别研究得出第一类的结论，
导函数后， 设为 g（ｘ）进行再次求导， 可判断出当 x∈（0, 仔 ） ２
时， g′（ｘ）>0， 当 x∈（ 仔 , 仔） 时， g′（ｘ）<0， 从而得到 g（ｘ）单 ２
调性， 再由零点存在定理可判断出唯一零点所处的位置， 得
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019年高考文科数学-全国卷Ⅰ试题及解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）文科数学1. 设312iz i-=+，则z =（ ） A.2D.1 答案： C解析： 因为3(3)(12)1712(12)(12)5i i i iz i i i ----===++-所以z ==2. 已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U I （ ） A. }6,1{ B.}7,1{C.}7,6{D. }7,6,1{ 答案：C解析：Θ}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，则7}6{1，，=A C U ，又Θ7}63{2，，，=B ，则7}{6，=A C B U I ，故选C.3.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.b c a << 答案： B解答：由对数函数的图像可知：2log 0.20a =<；再有指数函数的图像可知：0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到：a c b <<.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215- .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）A.cm 165B.cm 175C.cm 185D.cm 190 答案： B解析： 方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215， 根据题意可知λ=BD AB ,故t AB λ=；又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DFAD，故t DF λλ1+=；所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ代入可得t h 24.4≈.根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >；即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ代入可得4240<<t 所以08.1786.169<<h ，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178，与答案cm 175更为接近，故选B.5. 函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为（ ）A.B.C.D.答案： D解答： ∵()()()2sin ()cos x x f x x x ---=-+-=2sin cos x xx x+-+()f x =-， ∴()f x 为奇函数，排除A.又22sin 4222()02cos22f πππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C ，()22sin ()01cos f πππππππ+==>++，排除B ，故选D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）. A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生 答案： C解答：从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为106(099,)n n n N +≤≤∈，可得出616号学生被抽到.7. tan 255︒=（ ）A.2-B.2-+C.2D.2 答案： D解析：因为tan 255tan(18075)tan 75︒=︒+︒=︒tan 45tan 30tan(4530)1tan 45tan 30︒+︒=︒+︒=-︒⋅︒化简可得tan 2552︒=8. 已知非零向量a ρ，b ρ满足||2||b a ρρ=，且b b a ρρϖ⊥-)(，则a ρ与b ρ的夹角为（ ）A.6πB.3πC.32πD.65π答案： B解答：Θ||2||b a ρρ=，且b b a ρρϖ⊥-)(，∴0)(=⋅-b b a ρρϖ，有0||2=-⋅b b a ρρϖ，设a ρ与b ρ的夹角为θ，则有0||cos ||||2=-⋅b b a ρρϖθ，即0||cos ||222=-b b ρρθ，0)1cos 2(||2=-θb ρ，Θ0||≠b ρ，∴21cos =θ，3πθ=，故a ρ与b ρ的夹角为3π，选B . 9. 右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A =+B.12A A =+C.112A A =+D.112A A=+答案：A解答：把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A 代入运算可得1=12+12+2A ，满足条件，选项B 代入运算可得1=2+12+2A ,不符合条件， 选项C 代入运算可得12A =,不符合条件，选项D 代入运算可得11+4A =,不符合条件. 10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的一条渐近线的倾斜角为︒130，则C 的离心率为（ ）A.︒40sin 2B.︒40cos 2C.︒50sin 1D.︒50cos 1 答案： D解答： 根据题意可知︒=-130tan a b ，所以︒︒=︒=50cos 50sin 50tan a b ， 离心率︒=︒=︒︒+︒=︒︒+=+=50cos 150cos 150cos 50sin 50cos 50cos 50sin 1122222222a b e . 11. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3答案： A解答：由正弦定理可得到：222sin sin 4sin 4a A b B c C a b c -=⇒-=，即2224a c b =+，又由余弦定理可得到：2221cos 24b c a A bc +-==-，于是可得到6b c =12. 已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（ ） A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=答案： B解答：由222AF F B =，1AB BF =，设2F B x =，则22AF x =，13BF x =，根据椭圆的定义21212F B BF AF AF a +=+=，所以12AF x =，因此点A 即为椭圆的下顶点，因为222AF F B =，1c =所以点B 坐标为3(,)22b ，将坐标代入椭圆方程得291144a +=，解得223,2a b ==，故答案选B.13.曲线23()xy x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 . 答案：3y x =解答：∵23(21)3()x x y x e x x e '=+++23(31)xx x e =++，∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率3k =， ∴切线方程为3y x =.14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，334S =，则4S = . 答案：58解析：11a =，312334S a a a =++=设等比数列公比为q ∴211134a a q a q ++=∴12q =-所以4S =5815．函数3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为___________． 答案： 4- 解答：23()sin(2)3cos cos 23cos 2cos 3cos 12f x x x x x x x π=+-=--=--+， 因为cos [1,1]x ∈-，知当cos 1x =时()f x 取最小值， 则3()sin(2)3cos 2f x x x π=+-的最小值为4-． 16.已知90ACB ∠=︒，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到ACB ∠两边,AC BC 的距，那么P 到平面ABC 的距离为 . 答案：解答：如图，过P 点做平面ABC 的垂线段，垂足为O ，则PO 的长度即为所求，再做,PE CB PF CA ⊥⊥，由线面的垂直判定及性质定理可得出,OE CB OF CA ⊥⊥，在Rt PCF ∆中，由2,PC PF ==1CF =，同理在Rt PCE ∆中可得出1CE =，结合90ACB ∠=︒，,OE CB OF CA ⊥⊥可得出1OE OF ==，OC =，PO ==17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服（1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2） 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d κ-=++++答案：(1)男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P == (2) 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解答：（1） 男顾客的的满意概率为404505P == 女顾客的的满意概率为303505P ==. (2) 22100(40201030) 4.762(4010)(3020)(4030)(1020)κ⨯-⨯==++++ 4.762 3.841>有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知59a S -=；（1）若43=a ，求{}n a 的通项公式；（2）若01>a ，求使得n n a S ≥的n 的取值范围. 答案：（1）102+-=n a n （2）{}N n n n ∈≤≤,101 解答：（1）由59a S -=结合591992)(9a a a S =+=可得05=a ，联立43=a 得2-=d ，所以102)3(3+-=-+=n d n a a n（2）由59a S -=可得d a 41-=，故d n a n )5(-=，2)9(dn n S n -=. 由01>a 知0<d ，故n n a S ≥等价于010112≤+-n n ，解得101≤≤n ，所以n 的取值范围是{}N n n n ∈≤≤,101 19. 如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2AA AB ==，60BAD ∠=o ，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.（1）证明：//MN 平面1C DE （2）求点C 到平面1C DE 的距离.答案：见解析 解答：（1）连结1111,AC B D 相交于点G ，再过点M 作1//MH C E 交11B C 于点H ，再连结GH ，NG . Q ,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.于是可得到1//NG C D ，//GH DE ，于是得到平面//NGHM 平面1C DE ，由MN ⊂Q 平面NGHM ，于是得到//MN 平面1C DE（2）E Q 为BC 中点，ABCD 为菱形且60BAD ∠=oDE BC ∴⊥，又1111ABCD A B C D -Q 为直四棱柱，1DE CC ∴⊥1DE C E ∴⊥，又12,4AB AA ==Q ，1DE C E ∴==，设点C 到平面1C DE 的距离为h由11C C DE C DCE V V --=得1111143232h ⨯=⨯⨯解得h =所以点C 到平面1C DE 20. 已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '是()f x 的导数.（1）证明：()f x '在区间(0,)π存在唯一零点；（2）若[0,]x π∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围.答案：略解答：（1）由题意得()2cos [cos (sin )]1f x x x x x '=-+--cos sin 1x x x =+-令()cos sin 1g x x x x =+-，∴()cos g x x x '=当(0,]2x π∈时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当(,)2x ππ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()g x 的最大值为()122g ππ=-，又()2g π=-，(0)0g = ∴()()02g g ππ⋅<，即()()02f f ππ''⋅<， ∴()f x '在区间(0,)π存在唯一零点.（2）令()()F x f x ax =-2sin cos x x x x ax =---，∴()F x 'cos sin 1x x x =+-a -，由（1）知()f x '在(0,)π上先增后减，存在(,)2m ππ∈，使得()0f m '=，且(0)0f '=，()=1022f ππ'->，()2f π'=-， ∴()F x '在(0,)π上先增后减，(0)F a '=-，()122F a ππ'=--，()2F a π'=--， 当()02F π'≤时，()F x '在(0,)π上小于0，()F x 单调递减， 又(0)0F =，则()(0)0F x F ≤=不合题意， 当()02F π'>时，即102a π-->，12a π<-时， 若(0)0F '≥，()0F π'≤，()F x 在(0,)m 上单调递增，在(,)m π上单调递减，则(0)0()0F F π≥⎧⎨≥⎩解得0a ≤， 而(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≤⎩解得20a -≤≤，故20a -≤≤， 若(0)0F '≥，()0F π'≥，()F x 在(0,)π上单调递增，且(0)0F =，故只需(0)0()20F a F a π'=-≥⎧⎨'=--≥⎩解得2a ≤-； 若(0)0F '≤，()0F π'≤，()F x 在(0,)2π上单调递增，且(0)0F =， 故存在(0,)2x π∈时，()(0)0F x F ≤=，不合题意， 综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.21. 已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M e 过点,A B 且与直线20x +=相切.（1）若A 在直线0x y +=上，求M e 的半径；（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由.答案：（1）2或6；（2）见解析.解答：（1）∵M e 过点,A B ，∴圆心在AB 的中垂线上即直线y x =上，设圆的方程为 222()()x a y a r -+-=，又4AB =，根据222AO MO r +=得2242a r +=；∵M e 与直线20x +=相切，∴2a r +=，联解方程得0,2a r ==或4,6a r ==.（2）设M 的坐标为(,)x y ，根据条件22222AO MO r x +==+即22242x y x ++=+ 化简得24y x =，即M 的轨迹是以(1,0)为焦点，以1x =-为准线的抛物线，所以存在定点(1,0)P ，使(2)(1)1MA MP x x -=+-+=.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）求C 上的点到l 距离的最小值.答案：略解答：(1)曲线C :由题意得22212111t x t t-==-+++即2211x t +=+，则2(1)y t x =+，然后代入即可得到2214y x += 而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到2110x ++=（2）将曲线C 化成参数方程形式为则d==所以当362ππθ+=23.已知a，b，c为正数，且满足1=abc，证明：（1）222111cbacba++≤++；（2）24)()()(333≥+++++accbba.答案：（1）见解析；（2）见解析.解析：（1）Θabba222≥+，bccb222≥+，acac222≥+，∴acbcabcba222222222++≥++，即acbcabcba++≥++222，当且仅当cba==时取等号.Θ1=abc且a，b，c都为正数，∴cab1=，abc1=，bac1=，故222111cbacba++≤++.（2）Θ3333333)()()(3)()()(accbbaaccbba+++≥+++++，当且仅当333)()()(accbba+=+=+时等号成立，即cba==时等号成立.又))()((3)()()(33333accbbaaccbba+++=+++acbcab2223⋅⋅⨯≥abc42=，当且仅当cba==时等号成立，Θ1=abc，故2424)()()(33333=≥+++abcaccbba，即得24)()()(333≥+++++accbba.。
2019年高考文科数学真题及答案全国卷1
高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A. −1−12i B ．11+i 2- C ．1+12i D ．1−12i 【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12y x =± D ．y =±x【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵2e =2c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)2019年全国统一高考数学试卷（文科）选择题部分共12小题，每小题5分，共60分。
1.设 $z=\frac{2}{3-i}$，则 $z=$（A）1+2i（B）3（C）2（D）1.2.已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6,7\}$，则$B\cap \overline{A}=$（A）$\{1,6\}$（B）$\{1,7\}$（C）$\{6,7\}$（D）$\{1,6,7\}$。
3.已知 $a=\log_2 0.2$，$b=2$，$c=0.2$，则（A）$a<b<c$（B）$a<c<b$（C）$c<a<b$（D）$b<c<a$。
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}\approx 0.618$，称为黄金分割比例。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$，且头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（A）165cm（B）175cm（C）185cm（D）190cm。
5.函数 $f(x)=\frac{\sin x+x}{\cos x+x^2}$ 在 $[-\pi,\pi]$ 的图像大致为（A）（图略）（B）（图略）（C）（图略）（D）（图略）。
6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（A）8号学生（B）200号学生（C）616号学生（D）815号学生。
7.$\tan 255^\circ =$（A）$-2-\sqrt{3}$（B）$-2+\sqrt{3}$（C）$2-\sqrt{3}$（D）$2+\sqrt{3}$。
高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析
高考精品文档高考全国甲卷文科数学·2019年考试真题与答案解析同卷地区贵州省、四川省、云南省西藏自治区、广西自治区高考全国甲卷：《文科数学》2019年考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 答案：A2．若(1i)2i z +=，则z=（ ） A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 答案：D3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ）A ．16B．14C．13D．12答案：D4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8答案：C5．函数()2sin sin2=-在[0，2π]的零点个数为（）f x x xA．2B．3C．4D．5答案：B6．已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A．16B．8C．4D．2答案：C7．已知曲线e lnx=+在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）y a x xA．a=e，b=–1B．a=e，b=1C．a=e–1，b=1D．a=e–1，b=﹣1答案：D8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案：B9．执行下边的程序框图，如果输入的值为0.01，则输出S 的值等于（ ）A.4122-B.5122-C.6122-D.7122-答案：C10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF △的面积为（ ）A ．32B ．52C ．72D ．92答案：B11．记不等式组6,20x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ．命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤．下面给出了四个命题：①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④ 答案：A12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（ ）A ．f (log 314)＞f (322-)＞f (232-)B ．f (log 314)＞f (232-)＞f (322-)C ．f (322-)＞f (232-)＞f (log 314)D ．f (232-)＞f (322-)＞f (log 314)答案：C二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学全国卷1(文理科试题及答案)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）理科数学2019年聊通高筲学枝IW 上全国统与试理科数学1. 善巻啊.蛊生务愛耨自已的蚪化、齐生号霁垃q 在善變节*1弑嘗搭电他*上.2. 阿巻就卄虺uh 迤出禅小町善丽，用樹笔把仔国鬥tlSJ ■貝曲唇塞标号找事，如蒂改圍”用 檢皮崔「浄后・再选涂其它袴索标号"凤祎非选择期时.特嘗案耳在答理卡匕耳左血试卷匕无牡・3-苇试姑柬斤，将事试卷和書岂卡一弁宦回°、业獎砸：本翹弍垃小SL 爼水粗占分.共⑷分.在毎小題箱出的四个选亚中.人有--助超胡倉饉 目贾康的"】.己如能會M ■徉4< JT 莖工｝, N = |x -r-6<o|» HA/nJV =(A. [.r|-4 < x <3. (r-4 < x < -2^C.[ .v -1 < J <D. (JL |2 < A <d 试耳烈：満足：一F| = l*匚料珏罪血内时咻的戌対(斗y)・确r 】A.(x-i) +3'： =1B (J -1 + >2 - IC t' +( i -l)J =i D.r +(.V + 1)3 = 1弘已刘iM = 】Qg ；0£ b 二 0 • e-o^1' ・剧 i JA,.ti<h<ce. < f < bCvai^bu.Zt <c<a朽一]4,古希雅时朗.人怕认为星类人井的齊哺至肚睛的绘度勺肚1ft 帘足底的氏度之比是七一吕首的-瞬嘗聲抽飓・便艮则此Jtt>K 摊羌人体的久3证1%1/5噸的快度与咽麻奇tt 席酋长嵐之比也呈坐二.拧卓人厲址h.ifffif 黄童井制比桝.105cm.AJMSIF f F 韻的叹度为Mcrm 则K 甘岳町施址(1A,]lKcm B.l 75cm 匚185cm5,i 炯柱小｝壬二町・屁訂的側粉打)ccs r +□ 190cm*： 0.611!.轧爲竝；：寸乩比隣.*"tty氐我岡古代典攜（周SP用H卄”推述打物的堂比邯一“直5K山从卜之1齐列的EG弦爼获.Jt分为團爻■■一 -•- ■■右圈就是M・也所有重計中融机取£幷’则谍啃料惜盯于个们爻的栅率¥（〕5 II 2\IIA.—&.—C,— D.—16 竝竝169.记旺为:字衣吐列仏｝的前』」1杷L1畑二=0・山二5.驅CA.叫= 2rt 5B. = 3n 10CS =2n:D.S =-ft-2nh °2ltt已如«•■<；的世点为^（-W） . FW 过珂的fL^'j C丸于礼H阳点雷|娠卜2|两国,\AH=2|占F，則亡的力糧为（>①丿足腾咕救②/|町任邂的|彳，用）单闊理增③f （x I住区间［一亿訂f：F个-匸?.i ④/V）的赧（伯X-j 22/5 三三A,—Uu b）-i・则：与石的夹甬沟<fiSMEB・图中空白框*■ I丄rL缶航朗是求二己知羊零向鐵：* &WM 22/711.艾干诵豹f ix）= sin J* |>in A'| f」下述四个馆论t匚①④埠巴如三检推F —川封匸的四牛I 加的用商上，PA^PB^PC, AX5CMlt£^2 rn 止-M t £尸介別兄加「祐的中九 ZCEF = 90 ’则球O 的休机为（ t34vf )zr二 填空嵐：本鹽找4「|咂.毎小駆S 井”其加分达曲凹7 = 3（屮7片在点（（｝期社儿•:叫川沟 ________________ .地记屯为等比栽手|｛叫｝的前萌项和,若納二y tr? = a..则员= _____________________ .Je.屮.乙洒賦诜恬槪球比賽.光用七场西胜制.幄捲訓期比赛成细，屮认的主客甬安排粮抚旳"主主客 峯L 客广.设甲阻主场即胜的柢率为06辉场駅胖的觀率肯血窑（1各场比赛靖黑梱互1M 則甲駅以4： 1塡腔的槪率 ________________ .J甲W 已知或曲険C:肴-舊 “BI" 0）的底右儒点分別为耳迅.迁片的血线二匸的两最潮瓦钱甘 ^TA y B^F [A = AB. FR 化 S 則卍的离也那肯 ________________________________ .三' 解善題：M7C^・聲笞应写出文字说明、证明过程亚演算步骑L 第E1锂为必考麵.毎『试饉 老生都必顼作啤 闕瞬” 口罚为选老題・老主喂西英求作?£• （一）叱老證匸別分"17. <12山I&C 的内ftX.JJ,C 的柑边分别是ng 设（sin£ —sinQ 『 =sin 2/I-sm ffsiuC,ti ）求右；2）?7 ^2a + 6 = 2c .求*nJ “IS. （12 *、 斗呃直网檢哇卫处Q-月風CD 的虑曲是菱器*.11, = 41 AB = 2 ・ £BAD =■ 6O P . E,M r N^\^BC.RH 、 J Q ；勺中止”丸①②④-Ci5 / 36i）旺明i .,WA P//2)求_i加傩卫一址气一用的止強值.19”〔12 分｝己却删为尸，期卓为斗的直教却C的蛉伪小总，S轴的仝山为"Xi11務|/<尸| + 0F卜£ 求*的力軒;2*越乔二［两.求\AU .30.(12^)dfti^Si/(r)=(mx-hi(l + T). f(x)^i/(r)的#敷就削：⑴『匕)杞皿’—】.亍存杞唯…的极人值点；⑵血工”相农有2卒毒丸21- C12 分〉为冷疗革种臥両”研制了甲、乙两种折科，需型知洞那种軒药更TT故・为此进打动梅实越真验收fill心毎轮逸取詡卿自臥对貞1效进荷对比试鑿.对F闊！！勺就・RI机选•射只施氐乙罚. M MB HINNIA ffiBI卜--轮试戦.当齐中--忡童称直的白嵐出另咐> i门二h、；.： a」一- 就碎止试驰丼从曲治倉只數命的荊史有玆・为了方便描述问臥的定*对于厘Flit魅・若itu甲药的白艮治載且16玖兀药的白損耒谢蠢惰甲蘇禅I分，二药斜-】血若施以乙药时口瞬泊JftlL施以屮葯的白亂走冶愈刚乙罚堺lih甲冊-】4h若欄治竈诚暮水治壷嘲两种眦均鮒0分耳、£两种拘闱治愈率廿别记如和". 熾试猫申甲的的咼灯记沖Y.1)哦JV的少舟列t⑵ 若甲药、乙t?孫试验幵始时都瞋"井.期"=0J,2…問老示存甲苟的當计得分知仇最终儿为屮知比乙热屯白％”的槻典刖地=0，仇=1+冏=即严如+甲⑴(：=】2 <7｝,儿中芒=尸(,丫=0), f) -P(.¥ -0), < = P( A J/7-0>.:i)hi小—瓦｝"二12…⑺为鼻比故処；门门求齐.井規揣円的您駢痒试种试誥方當的合證性.4/5(二)粧电瓯：it 10^.请弋生在察2叭為赣中作讐.如睾第妣・则按所憎的策一晅计分.22.［选悔V 坐标集与題數晒(10井】"为需歎)息堂标底成O为駆点.石轴在帆角坐标纂呦冲*曲爼C的辩数方押为f -1 ~止半稱为槻轴建立璇坐标系.的概生桩方租为2“顷旧 + JJpsin日+丨1・0,11)*匚与』的直箱坐栋方程I:空痕匚上财点到F跑寄的最小值.21[4iU-5t不芳氏注讲]10 5Z)已抑臥he为壬敕・且胃足nhc- I.证弗(1)丄4■丄+丄羞应『卜胪+『和a b c!2)(a + ^)J + (A+r)- +(c+<J)' >245/58 / 362019年査通爲零学校招化全国统一考试文科数学注卷車顶：1.售卷前・考牛•务感将口己的姓洛号空号黑填垢在割S卡铀试卷指建位胃匕.孔河答址择期i・h旌出毎小童答案冶*期铅里把菩匙轻对应題目鸚I■如需盘4h用也皮攥「-净后.再选洙其它答慕标h昇回霜4延择题时.瘙椁家写隹粹朗卡上.写芒本试卷L：无效"3.考试轴束已将体试程和剳冒卡一件交同―、选擇慙；本駆共12小怂"程小融弓分*共60分在毎小融绐出的四个进念中* 口右一砺星轩合豔目要求的=2B.V3 c. 41ai1L1知#0U =①狛从氐7}・A ={234・5；,Z?二h・3百・7}・A=(】A ；L6（B-{1J| C. {6.7} D. {1,6,7} 乱已知a = lo^r DN・h = 2a2, c = 0.2in. IM t )A.ii <h<f R.ti<c<hC.c<ti<hD.^ <4 一古乖聊时训”人心认为於兀人侏的义顶至肚M的山A乌丄情孚足呸的li哽之比兄"匚‘^5-1*0.618.林为黄金分割比榊人着呂的•斷惮醴抽斯”良足JU此,此外.扯k扎障的久顶至啥2喉的fei44i咽喉至It脐的怪度立比也昱｛口+若臬人涌匸丨述两个扯金分削比悯*巨腿圧为KScm’2张顼奎聆『卜-端的悅度为265・耻其身禹町能足（>^lGSem B.175cm CJBScm D.190em 去汝嚼数/｛巧二竺斗■理［饥厅］的轻|他为（-COS J + X立科軸学10 / 36氐某学栈为r 解1 Q00宕新生怕刖悻當际将这些学牛編弓为眞2+ -+ 1000.^^^＜k 屮用系统抽枠 的加i 等距抽9U00名手空进行测试.若輻号学牛被抽轧 则下面4名宁主中被抽取的址（）A.B :^^T. B 200 号学中- C 616 ^4^1：D 81S 号即上&己划 忤向施.匸祸斗：=平.11币一和丄乳则门示的夹旳,1LAXSC 的内脚扎鼠匸的时处务刑是鸟氏c LliuasiiM- bsia&-4ca\nC . e«j» J = - T M* =4 cA.6B.5C.d a.3区L 2掠瞬闘匚的囁点为林一 1、创・rtkOl ・过巧的起缕耳匚交：■-」/ 九忆苦I”； =2|/'；^・I 姐=2）昭|・则（7的方程为＜）11 T 丁*■* 1 x'2 .犷 y .工” y .匕 A ' v .A . — + r = I玫一 + J 匸】匚一+ — = I& - -+ — = I232435 4-＞才空题；本题共4小題，霽小題5井，共20分.= ^x~ +扌片件点（0X ）牡的切纯方出为 ________________ .皿记比为等比數时就｝的斛丹顷和.若坷丄・衬=毎.则乂二 _______________________ .17. un 255 =【Rg 号学生 B 200号学生 C616号供主0415 v^tB. - ? ■ v'?i€-2"D 2 + V3■右— 的程序帼用.圈屮空口框屮应塡入］■応础戟（？:二—吴三财＞0上M ）的一柚f 近线的幢料角为口0 .则匕的离心莘为＜ abA. 2 sin 4(}B. 2 cos 40sin 50D. ---------cos 502 + 4CA =1*2#甲2/515 医靈/(P v)=siml v 4-—)-Jcnsx 的瑕小恆为_______________________值已如ZJCB二90’・P为芈迪A&C外规FC = 2 ■点尸到^ACB两边"G AB的距离均A I J5.廉么P到辛祈冲占“的护离为 ______________________ .三i離答孤共7C^解答內写出文字说馭证明讨幻走洁草梅第1严21孤为必老黑.岛个试耶不生都必须件答“第2氛刀就为选青！L电生觸据聲求作答.C-)必书迩；60分*17.(1Z 时)臬南场为提1W务櫛孟驰机调查了和粕男贼客神疔「窑立顒罂毎忖蹊客村谨商场恂审务给出満总戍平满意的泮比眸到下列列联祐D分別估计职女岡客对谐商场服务满强的槪執C2)能否有95%的把握认為?b女陵第对谁斷炀服务的评价有館异? 附宀——凹」竺——(tj + h)(c^-ii )(/T-*-L')(/J +18 <12 ^f)记&为零龙:数列®」的前舟驷h曲0罠=—令*1> 阻％軒帆｝他通项公戌*(2)若>?0・頼購£ 土斗術I刀取苟小范鬧.立理數学13 / 3619. (12如& 豐四變柱ABCD -叫垃3的旳如辛菱厢-AA,= 4 (AH-2. r£4匚*分别晁/?「.11歇..4、D的中点.[D 证I则v.w/TmcDFi[?＞求点＜到平[tic,n£的距离,竹、Ml 朗数 f (x) - 2 sin v - .vcos x~x , f f(x)为f(x)的冷 ft.[|＞证罔：_f{-r)托IK间®.JT)存序吋-话点t⑵占上£[0卫]时，/(.r)＞ax T求“的収價小也囤20, ＜12 分)已姐山彳.F艾尸叶函:口。
2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
10 ．双曲线
2
C： x
2
2
y
的一条渐近线的倾斜角为
2 1( 0, 0)
ab
专业资料
14．记 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和 .若 a 1 1， S3
3 ，则 S4=___________ ．
4
3π
f (x) sin(2 x
) 3cos x 的最小值为 ___________ ．
．
长度之比也是
5
若
1
某
人
满
2
足
上述两个黄金分割比 例，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下
端的长度为 26 cm ， 则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm
C. 185 cm D. 190cm
在 [ — π， π的] 图像大致为
sin x x
函数 f(x)=
2
cos x x
专业资料
班-
12B-SX-0000022
_-
_______ ：
-
绝密 ★ 启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学 全国 I 卷
本试卷共 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟
号学
(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福 建
)
_ - 注意事项：
___________________ ：
12B-SX-0000022
附： 2
K (a
2
P（ K ≥k）
2
n( ad bc)
．
b)(c d )(a c)(b d)
0.050
0.010
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年山东高考文科数学真题及答案
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题目时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题目时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz ，则z =A ．2B C D ．12．已知集合 1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ，，，则U B A ∩ðA ．1,6B ．1,7C ．6,7D ．1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ，则A ．a b cB ．a c bC ．c a bD ．b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x在[—π，π]的图像大致为A ．B．C．D ．6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255°=A ．－2B ．－C ．2D ．8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ） b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π69．如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12AB ．A =12AC ．A =112AD ．A =112A10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50D ．1cos5011．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F ，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B ，1||||AB BF ，则C 的方程为A ．2212x y B ．22132x y C ．22143x y D ．22154x y 二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．设3i
12i
z -=+，则z = A ．2
B
C
D ．1
2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则
A ．{}1,6
B ．{}1,7
C ．{}6,7
D ．{}1,6,7
3．已知0.20.3
2log 0.2,2,0.2a b c ===，则
A ．
B ．
C ．
D ．
4．古希腊时期，
0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚
脐的长度之比也是
1
2
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
a b c <<a c b <<c a b <<b c a <
<
A ．165 cm
B ．175 cm
C ．185 cm
D ．190 cm
5．函数f (x )=
2
sin cos x x
x x
++在[-π，π]的图像大致为 A ．
B ．
C ．
D ．
6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生
C ．616号学生
D ．815号学生
7．tan255°= A ．-2
B ．-
C ．2
D ．
8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．
π
6
B ．
π3
C ．
2π3
D ．
5π6
9．如图是求
112122
+
+的程序框图，图中空白框中应填入
A ．A =
12A
+ B ．A =12A
+
C ．A =
1
12A
+
D ．A =112A
+
10．双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为
A ．2sin40°
B ．2cos40°
C ．
1
sin50︒
D ．
1
cos50︒
11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14
，则
b c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，
1||||AB BF =，则C 的方程为
A ．2
212x y +=
B ．22
132x y +=
C ．22
143x y +=
D ．22
154
x y +=
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 14．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133
14
a S ==，，则S 4=___________． 15．函数3π
()sin(2)3cos 2
f x x x =+
-的最小值为___________．
16．已知∠ACB=90°，P 为平面ABC 外一点，PC =2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC ，那么P
到平面ABC 的距离为___________．
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：60分。
17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
．
18．（12分）
记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=-a5．
（1）若a3=4，求{a n}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）
已知函数f（x）=2sin x-x cos x-x，f ′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f ′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │-│MP │为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22
21141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ++=． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）
已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明： （1）
222111
a b c a b c
++≤++； （2）3
3
3
()()()24a b b c c a +++≥++．。