第三章_圆的基本性质_复习课ppt课件

B.3cm
C. 2 3 D. 3 C
5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD= 2
∠B=∠DAC,则AC的长为( C )
1
A. 2
B. 2
2
C.1
D. 不能确定
B
O
AE
B
A
O C
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D
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例4、半径为５的圆中，有两条平行 弦AB 和CD，并且AB =６,CD=８，求 AB和CD间的距离
CB=DB
C
C （1）平分弦 （不是直径）
的直径
（2）平分弦垂所直对于的弦一，条并弧且的平直分径弦，所对的两 条弧； 垂直平分弦并且平分弦所对的另一
条（弧3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分
弦所对的另一条弧
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（4）平行弦精所品课夹件的弧相等
11
仔细辩一辩 D
AE
B
判断：
C
C
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
为
.
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C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
D
E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,
OF=3,则BE= 6
.
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则
CD= 9
,O4C=
.
10.已知⊙O的直径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,
C
.E
D
O
A FB (1)
A FB
C
.E D
O
(2)
做这类问题是，思考问题一定要
全面，考虑到多种情况。
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3
3.6
做圆的直径与找90度的圆周角 也是圆里常用的辅助线
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A
B
•
O C
D
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6C、D,如A⌒C图=，B⌒D⊙,POQ交的弦直A径BP于Q点⊥E弦.
O
B
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A
C
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⑵圆周角与弧
D
如图，比较∠C同、∠弧D所、对∠的E的圆大小
E
周角相等
A
C E
O B
A O
B C
F 如等图弧，所如果对弧的A圆B＝周弧角CD相，等那；么∠E
D
和在∠同F是圆什中么，关相系等？反的过圆来周呢角？ 所对的弧也相等
E
如 如果图弧，⊙ABO＝等1和弧圆⊙C也DO，2成是那等立么圆∠，E
B
O
DE A
M
N FC
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O
A
C
B
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,
组成一个四边形,则这个四边形一定是( D
)
A.菱形
B.等腰梯形
C.正方形
D.矩形
2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦
AB的长为( B )
A.4cm
B.6cm
B O
AM
C
D
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变式一：
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD ，AB=10,CD=6,求AE+BF的长。
B O
A E D M CF
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变式二：
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD， BF⊥CD ，AB=10,CD=6,求BF-AE的长。
B
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（2010 福建宁德）如图，在直径 AB＝12 的⊙O 中， 弦 CD⊥AB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD
3 3 的长是_______（结果保留根号）
A
·O
C
M
D
B
第 17 题图
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（2010 江西）如图，以点 P 为圆心的圆弧与 X 轴交于 A，B；两点， 点 P 的坐标为（4，2）点 A 的坐标为（2，0）则点 B 的坐标为 ．
D
∠ AEC=_____6_0__度
EB
C
2、如图，E为圆外的一点， E若AA交C=圆8于0⌒点°B，BDE=C4⌒交0°圆于，点则D， A
∠ AEC=_____2__0_度
C
D BE
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4.已知⊙O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60°,则弦AB
的长为( C )
A. 2cm
弦和 扇形
弦心
面积 和圆
距的 锥的
相关
侧面 积相
计算 关计
算3
知识点1
点和圆的位置关系：
d<r
r
O
d
●
P
点P在圆内
r O d ●P
d=r
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点P在圆上 d>r
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r
d
●
P
点P在圆外
4
一个点到圆的最小距离为4cm，
最大距离为10cm，则该圆的半径是
。
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5
知识点2
A
在同圆或等圆中：
如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。
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C O
B
A' C' B'
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知识点5 ⑴圆周角 与圆心角 C
如图：
⑴ 如果∠AOB=100°，则∠C= 50。°
O
➢圆周角定理 一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一 半。
O1
和∠F是什么关系？反过来
呢？ 2020/8/4
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C
A O2
D B
F
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例: 如图， ⊙O 中，弦AB=CD，AB 与CD交于点M，
求证：（1）A⌒D=B⌒C ，（2）AM=CM。
D
B
M
O
A
C
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已知：如图，△ABC内接于⊙O ，点A、B、 C
C把⊙O三等分，则 弧AB=_m _1_2_0_°_ 度 ，
AC
B
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8
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B
┐
CB
C
锐角三角形的外心位于三角形内,
●O
B
C
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.
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过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有__无_数_____个 2.过两点的圆有__无_数______个，这些圆的
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（2010 安徽省中中考） 如图，⊙O 过点 B 、C。圆心 O 在
等腰直角△ABC 的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，
则⊙O 的半径为………………（
）
A） 10
B） 2 3 C） 3 2
D） 13
D
D
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（2010 年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于
D 则 ABC 外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）
B．（3，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
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7
（2010 四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点 A、B、C， 试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（－2，4）， 则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）
则弦AB与 CD的距离为 2cm或14cm
.
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与2010年中考题零距离接触
（2010 甘肃兰州） 有下列四个命题：
√①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆； √③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； √④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4 个 B．3 个 C． 2 个 D． 1 个
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O
半径
弦心 距
A
C 半弦长 B
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13
练一练 : 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝8
，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿＿＿。41
圆中跟弦有关的计算
问题，常常需要过圆心
B
MＡ
P
作弦的垂线段，这是一
条非常重要的辅助线。
O
圆心到弦的距离(弦
心距)、半径、一半弦
长构成直角三角形，便
∠AOB=___1_2_0_°度，∠ ACB=___6_0_°_ 度
O
A
B
= = m
弧的度数
圆心角的度数
第(5)题
2（圆周角的度数）
注意: 弧的度数和角的度 数的相互转化
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弧的度数和角的度数的转化
圆周角或圆心
角
1若、A如C=图8⌒0，°弦A，B、BDC=D4⌒相0 交°于，点则E， A
半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（
）
A. (4 5) cm B. 9 cm C. 4 5 cm D. 6 2 cm
方程 思想
2020/8/4
A ( 5x)242(4x)2
5x 2x
5x
B
4
O x D4 C
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x4 R 5x4 5
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（2010 浙江湖州）请你在如图所示的 12×12 的网格图
形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过 169 个格点中
的
个格点
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知识点4 圆的旋转不变性
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
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如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。
∵
，
∴ AB = A`B`
（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）
2
圆的有关计算
知识体系
圆
相关概念
基本性质
基本计算
2020/8/4
圆、弦 （直径） 弧、优弧 劣弧、等 圆、同圆 同心圆、 等弧、点 与圆的位 置关系、 外心等
圆 圆的 圆的 圆的
的
轴对 称性
中心 旋转 对称 不变
确
性性
垂径 定
定理 圆心角、圆
周角、弧、 及推 弦之间的关 论 精品课件系定理
半径、 弧长、
将问题转化 为直角三
角形的问题。
2020/8/4
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如图,已知AB是⊙O的直径,AB与弦CD相交于 点M,∠AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。
C
NM
AO
B D
2020/8/4
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如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8， D是⌒AC的中点，连结CD，求CD的长。
C.8cm
D.10cm
2020/8/4
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3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一 定正确的是( C )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC
4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( A )
A.1cm B.2cm C. 2 cm D. 3 cm
A
2020/8/4
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O
E C
B
D
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5.如图,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于 D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径为( B )
A.4cm
B.5cm
C6cm
D8cm
C
E
O
A
D
B
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长 2 3
条弧.
（
）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分√这条弦所对的
另一条弧. （）
20⑶20/8/经4 过弦的中点的直径一精品定课件垂直于弦.（
√ ）12
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （
试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5, 弦AB的长8,OC⊥AB于ACC=,B则C OC的 长为 ____3___.
B A
⑵ 当∠C= 90° 时，A、O、B三点在同一直线上。 C
➢推论：半圆（或直径） 所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对弦是 直径。
A
OB
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练一练：
如图,已知∠ACD＝30°， BD是直径,则 ∠AOB=_1_2_0°_
C
O
B
D
A
如图,∠AOB＝110°, 则
∠ACB=_1_2_5_°_
(6,0)
(4,2)
M (4,0)
2020/8/4
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（2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，
⊙P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2）， N（0，8）两点，
D 则点 P 的坐标是 （ ）
A．（5，3）
B．（3，5）
C．（5，4） D．（4，5）
圆的确定
●
A ●B
A AA
O
●C
C CC
B
O OO
B B
▲▲AABB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三角角形形
➢圆的确定：不在同一直线上
的三点确定一个圆。
2020/8/4
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（2010 新疆乌鲁木齐）如图 2，在平面直角坐标系中，
点 A、B、C 的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），
C
P
D
求证:AE=BE
O
A
EB
证明: ∵直径PQ⊥弦CD
∴∴∵ 即 ⌒P⌒APP⌒⌒CCAC+===⌒A⌒PP⌒B⌒CDBD=P⌒D+⌒BD 或
复习课题:圆的基本性质复习
2020/8/4
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1
圆心、半径、直径
概念
弧、弦、弦心距、等弧
圆
圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形
圆的基本性质Βιβλιοθήκη Baidu
点和圆的位置关系
不在同一直线上的 三点确定一个圆
轴对称性
圆的中心对称性和旋转不变性
垂径定理 2020/8及/4 其逆定理
圆心角定理 圆周角定理
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圆心的都在连结着两点的线段的垂直平分线 上.
3.过三点的圆有__0_或__1___个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆 （或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、
到三个村庄距离相等）
2020/8/4
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10
知识点3
D
AE
B
圆的轴对称性
CE=DE
垂径定理：AB是直径
AB
CAD于C=EAD
推论:
85
A5
5 2
2020/8/4
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（2010 湖北襄樊）已知⊙O 的半径为 13cm，弦 AB//CD，
AB=24cm，CD=10cm，则 AB、CD 之间的距离为（ D ）
A．17cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm 或 7 cm
CN D
AM
B
O
C ND
O
A
B
M
2020/8/4