2017-2018学年山西省临汾第一中学等五校高二上学期期末联考数学(理)试题Word版含答案

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山西省临汾第一中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)

2018—2019学年临汾一中高二年级期末考试数学（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项D B B A D D B A B B A B13．33 14. 7 15．33+ 16．)3,31(- 17.(Ⅰ）)sin(βα-=1010-(Ⅱ）βcos =50109 18 。

（Ⅰ))42sin(2)(π-=x x f 增区间)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ (Ⅱ）)44sin(2)(π+=x x g 当2,165min -==y x π， 1,2max ==y x π 19.（1)当日需求量20n ≥时,利润1000y =;当日需求量20n <时,利润5020(20)70400y n n n =--=-；∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式70400,201000,20n n y n -<⎧=⎨≥⎩（*n N ∈）…………6分（2）(i ）这100天的日利润的平均数为790108602093020100050937100⨯+⨯+⨯+⨯=；(ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个,故当天的利润不少于900元的概率为0.20.140.130.130.10.7P =++++=．……………………………12分20.解：(1) ……… …（4分）(2）根据题意可知,直线的斜率存在，故设直线的方程为，设,由方程组消去得关于的方程（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故………………… (9分)又因为原点到直线的距离,故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时,……………………………………（12分)21、解：（1）当时，令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为………………………………………4分（2）令当时，在上为增函数. 而从而当时，，即恒成立。

若当时,令，得当时，在上是减函数，而从而当时,，即综上可得的取值范围为。

山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第五次联考文数试题 Word版含答案

2016-2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．3、本试卷主要考试内容：必修一、三，必修五第三章不等式（不含线性规划）．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{1,0,1,2,3,4},{|16,}A B x x x N =-=<∈，则A B 等于（） A ．{1,0,1,2,3}- B ．{0,1,2,3,4} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 2. 复数21ii++的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：若,x y 之间的线性回归方程为ˆˆ12.28ybx =+，则ˆb 值为（） A ．0.92- B ．0.94- C ．0.96- D ．0.98-4.在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅等于（）A ． 7-B ．1C ．7D ．255.在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A ．3盏灯B ．192盏灯C ．195盏灯D ．200盏灯6.执行如图所示的程序框图，若输出的8k =，则输入的k 为（）A ．0B ．1C ．2D ．37.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．1)π++B ．1)2π++C ．1)π-D ．1) 8.将函数cos(2)3y x π=+的图象向左平移6π个单位后，得到()f x 的图象，则（）A ．()sin 2f x x =-B ．()f x 的图象关于3x π=-对称C ．71()32f π= D ．()f x 的图象关于(,0)12π对称 8.已知奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，当01x <<时，()2xf x =，则2(log 9)f 的值为（）A ．9B ．19-C ．169-D ．16910.已知(,2)B m b 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上一点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若60AOB ∠= ，则该双曲线的渐近线的方程为（）A．y = B．y x = C．y x = D．y x = 11. 已知三棱锥A BCD -内接与球O，且BC BD CD ===A BCD -体积的最大值为O 的表面积为（） A ．16π B ．25π C ．36π D ．64π12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递减，若不等式2(ln 1)(ln 1)f ax x f ax x -+++--()31f ≥对[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,eB ．1[,)e +∞ C ．1[,]e e D ．12ln 3[,]3e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线210x y =- ．14.若,x y 满足约束条件28390,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则4x y +的最大值为．15.若(0,)2πα∈，且cos 2)4παα=+，则tan α= ． 16.已知函数()f x 满足2(1)41f x x x +=--+，函数()()4,4,f x x mg x x x m -≤⎧=⎨->⎩有两个零点，则m 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c cos (2)cos A b C =-．（1）求角C ；（2）若,6A ABC π=∆D 为AB 的中点，求sin BCD ∠．18. （本小题满分12分）为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事对工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关？”参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++ 附表：（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生总从事的工作与大学所学专业对口的人数；（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生对丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率． 19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，且163411,12a a a a ⋅=+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1122n n n a a ++-⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 20. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，点,,,E F M S 分别为棱,,PB AD,AB CD 的中点，G 为线段EM 的中点，且24,PA AB AD N ===为SM 上一点，且//NG 平面CEF（1）确定N 的位置，并求线段NG 的长；（2）平面CEF 与PA 交于点K ，求三棱锥B CKN -的体积． 21. （本小题满分12分）已知a R ∈，函数()()()32,(3)f x x ax ax a g x f x a x =-++=+-．（1）求证：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线过点(2,4)；（2）若()1g 是()g x 在区间(0,3]上的极大值，但不是最大值，求实数a 的取值范围． 22. （本小题满分12分）设点F 为椭圆22:1(0)43x y C m m m+=>的左焦点，直线y x =被椭圆C 截得弦长为．（1）求椭圆C 的方程；（2）圆222:(((0)P x y r r +=>与椭圆C 交于,A B 两点，M 为线段AB 上任意一点，直线FM 交椭圆C 于,P Q 两点AB 为圆P 的直径，且直线FM 的斜率大于1，求PF QF ⋅的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DACAC 6-10:CABCC 11、B 12：D二、填空题13.25 14.16 15. 1316.[2,0)[4,)-+∞ 三、解答题17.解：（1cos (2)cos A b C =-，得2cos cos )b C cdosA a C =+，由正弦定理可得2sin cos cos sin cos ))B C C A A C A C B =+=+=，因为sin 0B ≠，所以cos C =，因为0C π<<，所以6C π=． 5分（2）因为6A π=，故ABC ∆为等腰三角形，且顶角23B π=， 6分故21sin 2ABCS a B ∆===， 7分所以2a =，在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos 7CD DB BC DB BC B =+-⋅=，所以CD =在DBC ∆中，由正弦定理可得sin sin CD DBB BCD =∠1sin BCD=∠，所以sin BCD ∠=． 12分 18.解：（1）根据列联表中的数据，得到2K 的观测值为2280(3053510)80 2.051 3.8414040651539K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，故不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”．5分（2）这80为毕业生从事的工作与大学所学专业的概率为65138016=，6分由此估计该校近3年毕业的2000大学生中从事的工作与大学所学专业对口的人数为132000162516⨯=， 7分（3）两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共有6个基本事件， 10分其中异性交流的有4个基本事件，故所有概率为4263P ==． 12分 19. 解：（1）因为163412a a a a +=+=， 1分所以16,a a 是方程212110x x -+=两根，且16a a <， 2分解得161,11a a ==，所以61510a a d -==，即2d =， 5分所以21n a n =-． 6分（2）（方法一）因为11112222n n n nn n n a a a a ++++-=-， 8分所以3112121213211112112222222222n n n n n n n n a a a a a a a a n T ++++++=-+-+-=-=- ． 12分（方法二）因为112123222n n n n a a n ++--=-⨯， 7分所以23111323()22222n nn T --=-⨯++++ ，所以23411111323()222222n n n T +--=-⨯++++ ， 8分所以21234111111122223112322()1222222242212n n n n n n n T +++----=-⨯++++-=-+⨯- ，所以121122n n n T ++=- 12分20.解：（1）设CF 与SM 交于点O ，连接OE ，则N 为OM 的中点， 1分证明如下：因为//NG 平面CEF ，且平面CEF 平面MOE EO =，所以//NG OE ，又G 为线段EM 的中点，则N 为OM 的中点， 3分因为E 为棱PB 的中点，所以//EM PA ，又PA ⊥底面ABCD ，所以EM ⊥底面ABCD ， 4分则EM OM ⊥，因为12322OM +==，2EM =,所以1524NG OE ===， 6分（2）延长CF 交BA 的延长线于点Q ，由//AF BC ，且2BC AF =，得A 为QB 的中点， 7分连接EQ ，则但K 为PA 与QE 的交点， 8分易得AKQ MKQ ∆∆ ，则42423AK QA EM QM ===+，所以2433AK EM ==，10分因为BCN ∆的面积为12222⨯⨯=，所以18239B CKN B CKNV V AK --==⨯⨯=. 12分 21.(1)证明：因为()232f x x ax a '=-+，所以()13f a '=-， 1分因为()11f a =+，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)(3)(1)y a a x -+=--， 2分即(2)42a x x y -=--，令2x =，则4y =，故曲线曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线过点(2,4)； 4分（2）解：()()233223(1)[3(23)]g x f x a x ax a x x a ''=+-=-+-=---，令()0g x '=得1x =或233a x -=， 6分因为()1g 是()g x 在区间(0,3]上的极大值，所以2313a ->，所以3a >，7分令()0g x '>，得1x <或()23,3a x g x ->递增；令()0g x '<，得()231,3a x g x -<<递减，因为()1g 不是()g x 在区间(0,3]上最大值，所以()g x 在区间(0,3]上的最大值为()3182g a =-， 10分所以()3182(1)22g a g a =->=-，所以5a <，又3a >，所以35a <<． 12分22. 解：（1）由22143y xx ym m=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22127m x y ==，故==，解得1m =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． 3分（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩又22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 4分所以12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，则1212()()0x x y y ---=，故12121AB y y k x x -==-，则直线AB的方程为y x =+，即y x =C的方程并整理得270x +=，则120,x x ==，故直线FM的斜率)k ∈+∞， 7分设:(1)FM y k x =+，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(34)84120k x k x k +++-=，设3344(,),(,)P x y Q x y ，则有223434228412,3434k k x x x x k k --+==++， 8分1+，所以22223434224128(1)()1(1)13434k k PF QF k x x x x k k k-⋅=++++=+-+++ 222991(1)(1)34434k k k=+=+++， 10分因为k ≥299112(1)44345k <+≤+，即PF QF ⋅的取值范围是912(,]45． 12分11。

山西省临汾第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)---精校解析Word版

已知集合,（B. C. D.，再求，所以.,（B. C. D.化为，然后进行化简即可得到，则B. C. D.【答案】【解析】，,故选D.4. 已知函数是上的减函数,B. C. D.因为函数是所以解得B. C. D.【答案】由程序框图知，；此程序成了周期为的周期数列，当时，，即输出的为，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下设曲线及直线所围成的封闭图形为区域不等式组所确定的区域为,在区域内则该点恰好在区域B. C. D.【答案】，，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，定义在上的函数满足,B. C. D.，因此函数为奇函数，，故函数的周期为，即，B. C. D.【答案】由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题或且B. C. D.详解：由题意不同节目顺序有在三棱锥, 平面，,上的一动点且直线与平所成角的最大值为则三棱锥的外接球的表面积为（B. C. D.的外接圆圆心与三棱锥三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则的最大值是，∴，解得的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为的外接圆圆心为，作，为的中点，∴三棱锥的外接球的表面积是设椭圆的左、右焦点分别为,已知动点不共线,若的周长的最小值为则椭圆B. C. D.【答案】【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值详解：的周长为故选：A；②只需要根据一个条件得到关于已知函数若对任意的B. C. D.【解析】由=可化简为,令,在单调递增,设,因为,,所以,且在, ,点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量可知在上单调递减上单调递增,通过对最小值化简得出分）平面向量与的夹角为,__________【答案】，再利用向量模的公式求，所以故答案为：.，则的展开式中的系数为【答案】【解析】，它展开式中的第项为，令，的系数为，故答案为.已知实数满足足约束条件的最小值为【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线由图可知当直时，直线在轴上的截距最小，根据的最小值为列方程求解即可表示的可行域，如图，可得，变形为，平移直线,由图可知当直经过点时，轴上的截距最小，根据的最小值为可得，解得，故答案为在平面四边形, 为正三角形则【答案】【解析】分析：在中设中，，正三角形，，，，为锐角，，当时，，最大值为，故答案为.），同时还要熟练掌握运用两种形式的条在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便已知数列的前项和满足：求数列的通项公式；，求数列的前项和.【答案】(1)；(2)【解析】分析：（1）由求得，由时，可得）的结论，数列的前）∵①，∴②②得：是以为首项，公比为点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为在四棱锥, 底面，点为棱的中点证明：为棱,求二面角(2)（Ⅰ）由题意可得．两两垂直，建立空间直角坐标系，根据（Ⅱ）根据点在棱上可设，再由，得，由此可得．然后可求得平面的法向量为，又平面的一个法向量详解：（Ⅰ）证明：，平面，，，．两两垂直．为原点，轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则由题意得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．在棱上，，设平面的法向量为，则，，得．的一个法向量由图形知二面角是锐角，所以二面角的余弦值为点睛：用坐标法解答立体几何问题的几个注意点：即确定一户居民月用电量标准超出分组的频率分布直方图如图的值并估计该市每户居民平均用电量假设该市每户居民月平均用电量服从正态分布度之间的概率；记月平均用电量介于度之间的户数为的分布列及数学期望(1)；））由矩形面积和为列方程可得的值；，则，，从而可得分布列，利用二项分布的期望公式可得结果详解：（1）由得））因为，∴，的分布列为点睛：“求期望”，()已知直线是抛物线的准线直线且与抛物线动点点到直线和的距离之和的最小值等于.求抛物线的方程；在直线过点做抛物线,恒成立请说明理由.【答案】(1)；.分别垂直，垂足为，抛物线的焦点为的最小值即为点到直线，从而可得结果；（Ⅱ），，，利用导数得到切线斜率，可设出切线方程，根据点在切线上可得到和一元二次方程的根，利用韦达定理以及平面向量数量积公式，可得（Ⅰ）作分别垂直和，垂足为，抛物线的焦点为，，所以，的最小值即为点到直线，所以抛物线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线的方程为，当点在特殊位置时，显见两个切点关于，点必须在轴上．，，，的方程为，求导得，所以切线的斜率的方程为，又点在直线，整理得，同理可得，和是一元二次方程的根，由韦达定理得，，可见时，恒成立，，使得恒成立．已知函数.的单调性；是当时，在时，的递增区间为减区间为）求导，分类讨论讨论可得；分离参数可得，构造函数，可知在上单调递增，不妨设，，，等价于，由，则可将问题转化为只需证。

山西省临汾一中等五校2017届高三数学上学期第五次联考试题文

2016～2017年度高三第五次联合考试（期末）数学试卷（文科）第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A=｛—1，0，l，2，3，4)，B=｛x｜x2〈16，z∈N），则A B等于A。

{一1,0，1，2，3) B.｛0,1，2，3,4） C.{1，2，3} D．{0,l，2，3)2．复数21ii++的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．变量x，y之间的一组相关数据如下表所示：若x，y之间的线性回归方程为y =b x+12。

28，则b的值为A. —0. 92 B。

—0. 94 C。

-0. 96 D. —0. 984．在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4，则等于A．-7 B．1 C．7 D．255．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有A．3盏灯 B．192盏灯 C．195盏灯 D．200盏灯6．执行如图所示的程序框图,若输出的k=8，则输入的k为A．0B．1C．2D．37．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A。

8（3+1）+ B．8（3+1）+2C ．8（3+1）一D ．8（3+l ） 8．将函数y=cos （2x+3π)的图象向左平移6π个单位后，得到f （x)的图象，则 A ．f(x ）=-sin 2x B ．f(x ）的图象关于x= 一3π对称 C. f(73π）=12D ．f(x ）的图象关于(1,0）对称9．已知奇函数f(x)满足f （x 一2）=f(x),当0<x<l 时，f （x)=2x ，则f(log 29）的值为A 。

山西省临汾第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,,,则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.视频2. 复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式即可.【详解】.的虚部是.故选：B.【点睛】复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．3. 对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表：根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。

详解：，，代入方程，解得点睛：回归直线方程必过样本中心。

4. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对式子分子分母同时除以得，从而利用两角和的正切公式即可得到答案.【详解】，则..故选：A.【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，其中利用三角函数的恒等变形把已知式子化为关于的式子是解本题的关键.5. 下列命题中正确的是（）A. 若“”为真命题则“”为真命题；B. 已知,命题“若,则”为假命题.C. 为直线,为两个不同的平面,若,则.D. 命题“”的否定是“”【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析即可.【详解】对A，若“”为真命题，则、至少有一个是真命题，但“”不一定是真命题，故A错误；对B，已知,命题“若,则”是真命题，故B错误；对C，为直线,为两个不同的平面,若,则或，故C错误；对D，根据全称命题的否是是特称命题，则命题“”的否定是“”，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，以及全称命题的否定，考查了直线与平面的位置关系，属于基础题.6. 已知,则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D。

山西省临汾市高二上学期期末数学试卷(理科)

山西省临汾市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·银川模拟) 圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A . 2B . 4C .D . 33. （2分）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A . T>4?B . T<4?C . T>3?D . T<3?4. （2分） (2016高一上·陆川期中) 二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A . ﹣3＜a＜1B . ﹣2＜a＜0C . ﹣1＜a＜0D . 0＜a＜25. （2分） (2017高二下·衡水期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .6. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l∥α，m∥α，则l∥mB . 若l⊥m，m∥α，则l⊥αC . 若l⊥α，m⊥α，则l∥mD . 若l⊥m，l⊥α，则m∥α7. （2分）设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成的（）A . 充要条件B . 充分非必要条件C . 必要非充分条件D . 既非充分又非必要条件8. （2分）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）2+（y+3）2=1的圆心的抛物线的方程是（）A . 或B .C . 或D . 或9. （2分）(2017·重庆模拟) 函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（）A . 2πB . πC . πD . π10. （2分）已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是（）A .B .C .D . 611. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A . 2B . 2C .D .12. （2分）已知k＜4，则曲线和有（）A . 相同的准线B . 相同的焦点C . 相同的离心率D . 相同的长轴二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．14. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 如图，P为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥P﹣BCC1B1的体积为V，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为________（用V表示）15. （1分）(2017·青浦模拟) 等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 ，则双曲线C的实轴长等于________16. （1分）(2017·广安模拟) 有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有________（填写所有正确命题的编号）．三、解答题 (共7题；共44分)17. （5分） (2018高一下·北京期中) 已知在锐角△ABC中，（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值.18. （10分） (2019高二上·石河子月考) 已知数列的前项和为，，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .19. （15分）某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求a＜b的概率；（3）若a=1，记乙型号汽车销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只写出结论）注：方差其中为x1，x2，…，xn的平均数．20. （10分） (2015高三下·湖北期中) 在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）= ．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．21. （1分）若双曲线C：mx2﹣y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=﹣3x﹣1垂直，则双曲线C的焦距为________22. （2分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知若________， ________。

2017-2018第一学期高二理科数学试题_最新修正版

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1.命题0"<∃x ， "022≥-x x 的否定是（）A. 0<∀x ， 022≤-x xB. 0≤∀x ， 022<-x xC. 0≥∀x ， 022<-x xD. 0<∀x ， 022<-x x2.在ABC ∆中，若AC =，23,,3AB B π=∠=则BC =( ) A.2 B.3 C.4 D. 53.下列结论成立的是( )A.若bc ac >，则b a >B.若b a >，则22b a >C.若d c b a <>,，则d b c a +>+D.若d c b a >>,，则c b d a ->-4.等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为 ( )A.10B. 9C. 8D. 7 5.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为14，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为( )A. 15y x =±B. y =C. 4y x =±D. 3y x =± 6.如果实数x y 、满足条件1010 10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为( ) A. 1 B. 2 C.1- D. 2-7.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（）A. ab 有最小值14C. 11a b+有最小值4 D. 22a b +有最小值2 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4524a a a =，且3a 与62a 的等差中项为25，则5S =（） A. 29 B. 31 C. 33 D. 369.已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为边,AB OC 的中点，P 是MN 上的点，满足2=，设,,,OA a OB b OCc ===，则等于 ( ) A. c b a 316161-+ B. c b a 613161++ PC. c b a 616131++D. c b a 316161++10.如图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为（）A. 1211.如图所示，为了测量,A B 两处岛屿间的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶20海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则,A B 两处岛屿间的距离为（）A. B. 海里 C. (101海里 D. 20海里12.已知双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13.已知向量()()2,1,3,5,2,a b x =-=-，且a b ⊥，则实数x 的值为_______．14.已知命题012,:2≤++∈∃ax ax R x p ，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是______.15.已知抛物线2x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3||=AB ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为_______.16.四边形,135,120,45,ABCD BAD ADC BCD ∠=∠=∠=60,ABC ∠= 2BC =，则线段AC 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422≤+-m mx x ，其中0>m ；命题()():230q x x +-≤. （1）若2=m ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 是公差为2的等差数列，且62是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12-=⋅n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某家具公司制作木质的椅子和书桌两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均6个小时做一把椅子，10个小时做一张书桌，该公司每月木工最多有6000个工作时；漆工平均4个小时漆一把椅子，2个小时漆一张书桌，该公司每月漆工最多有2600个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排每月的生产，才能获得最大的利润？20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n S n +=. （1）若三角形的三边长分别为753,,a a a ，求此三角形的面积；（2）探究数列{}n a 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）在图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===，CD EF //,ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）若点P 在线段EF 上，且二面角F BC P --的余弦值为810，求PFEP 的值．22.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C 的一个顶点为)3,0(-，焦点在x 轴上, 右焦点到直线03=+-y x 的距离为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，求PMN ∆的面积的最大值．第21题图。

山西省临汾第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

临汾一中2017-2018学年度第二学期高二年级期末考试数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.考点：集合的运算.2.复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式即可.【详解】.的虚部是.故选：B.【点睛】复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．3.对具有线性相关关系的变量,测得一组数据如下表：根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。

详解：，，代入方程，解得点睛：回归直线方程必过样本中心。

4.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对式子分子分母同时除以得，从而利用两角和的正切公式即可得到答案. 【详解】，则..故选：A.【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，其中利用三角函数的恒等变形把已知式子化为关于的式子是解本题的关键.5.下列命题中正确的是（）A. 若“”为真命题则“”为真命题；B. 已知,命题“若,则”为假命题.C. 为直线, 为两个不同的平面,若,则.D. 命题“”的否定是“”【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析即可.【详解】对A，若“”为真命题，则、至少有一个是真命题，但“”不一定是真命题，故A错误；对B，已知,命题“若,则”是真命题，故B错误；对C，为直线, 为两个不同的平面,若,则或，故C错误；对D，根据全称命题的否是是特称命题，则命题“”的否定是“”，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，以及全称命题的否定，考查了直线与平面的位置关系，属于基础题.6.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D。

2017-2018学年山西省临汾第一中学等五校高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析

山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学试题（理）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，，.故答案为：D.2. 双曲线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线中，且焦点在y轴上，所以，解得.所以双曲线的焦点坐标为.故选C.3. 已知数列满足，且，则（）A. B. 11 C. 12 D. 23【答案】B【解析】数列满足，且,根据递推公式得到故答案为：B.4. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】根据循环图得到，判断此时t>3，不满足条件，故输出n值为3.故答案为：B.5. 下列命题中的假命题是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数为奇函数C.D. ，直线与圆都相交【答案】C【解析】A. “”的充要条件为，是“”的充分不必要条件，故选项正确；B. 函数为奇函数，因为故函数为奇函数；C. ，故不正确；D. ，直线与圆都相交是正确的，因为直线化为，过定点，这个点在圆内部，故直线和圆总会有交点.选项正确.故答案为：C.6. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将的图象向右平移个单位后对应的函数为函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，所以有，即，又，故，故选A.7. 在中，角的对边分别为，若，，且，则（）A. B. C. 3 D. 4【答案】C【解析】由正弦定理结合题意有：，不妨设，结合余弦定理有：，求解关于实数的方程可得：，则：.本题选择B选项.8. 如图，在四棱锥中，，平面，为线段的中点，底面为菱形，若，，则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，平面从而，又所以故故选B9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体的直观图如图所示，据此可得该几何体的体积为：本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．10. 已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（）A. B. 9 C. D. 10【答案】A【解析】连接P点和另一个焦点即为E，= .故答案为：A.点睛：这个题目考查了椭圆的几何意义和椭圆定义的应用；椭圆上的点到两焦点的距离之和是定值，一般题目中出现点到其中一个焦点的距离，都会将点和另一个焦点连接起来，利用定义将两者转化.11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由通径公式有：，不妨设，分类讨论：当，即时，为钝角，此时；当，即时，应满足为钝角，此时：，令，据此可得：，则：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；.....................12. 已知函数，若成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，所以，则，易知，，则在单调递减，单调递增，所以，故选B。

山西省临汾第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

详解：，，代入方程，解得点睛：回归直线方程必过样本中心。

山西省临汾第一中学等五校2017-2018学年高二上学期期

考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共100分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教版必修1、必修2、选修3第一章~第三章第二节、选修4。

4.可能用到的相对原子质量:C12 O16 Si28 P 31 Ag108第I卷(选择题共48分)一、选择题(本题包括16小题,每小题3分,共48分。

每小题只有一个选项符合题意)1.下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是A.ClO2具有氧化性,可用于水的消毒杀菌B.SO2具有还原性,可用于纸浆的漂白C.MnO2具有氧化性,可用于H2O2制O2D.SiO2能与强碱反应,可用于制光导纤维2.化学与生活密切相关,下列与盐类水解无关的是3.下列能级符号表示错误的是A.2pB.3fC.4S sD.5d4.正确掌握化学用语是学好化学的基础。

下列化学用语中正确的是A.乙醛的结构简式为C2H4OB. 与互为同系物C.羟基的电子式为D.丙烷的分子式为C3H85.下列电离方程式书写正确的是A.NaHS=Na++H+ +S2-B.H3PO43H+ +PO43-C.CH3COONH4CH3COO-+NH4+D.Ba(OH)2=Ba2++2OH-6.A、B、C三种元素原子的最外层电子排布分别为3s1、2s22p3和2s22p4,由这三种元素组成的化合物的化学式可能是A.ABC3B.A2BC4C.ABC4D.A2BC37.关于如图所示装置(假设溶液体积不变),下列叙述正确的是A.锌片逐渐溶解B.反应一段时间后,溶液逐渐变为蓝色C电子由铜片通过电解质溶液流向锌片D.该装置能将电能转化为化学能8.25℃时,在含有大量PbI2的饱和溶液中存在平衡:PbI2(s) Pb2+(aq)+2I-(aq),向该饱和溶液中加入KI浓溶液,下列说法正确的是A.溶液中Pb2+和I-的浓度都增大B.PbI2的溶度积常数Ksp增大C.沉淀溶解平衡向右移动D.溶液中Pb2+的浓度减小9.设NA为阿伏加德罗常数的数值,下列说法正确的是A.124 g P4中含P-P键的个数为4NAB.60gSiO2中含Si-O键的个数为2NAC.12 g石墨中含C-C键的个数为1.5NAD.12 g金刚石中含C-C键的个数为NA10.W、X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素,W的电子数与其周期序数相等,X2-与Y+的电子层结构相同,Z的最高正价与最低负价的代数和为4。

山西省临汾市高二上学期期末数学试卷

山西省临汾市高二上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·陕西理) 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2019·凌源模拟) 设直线与圆相交于两点，且，则圆的面积为（）A .B .D .4. （2分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中心O，以O为球心的球O与正方体的所有棱均相切，以向量为正视图的视图方向，那么该正视图为如图（）A .B .C .D .5. （2分）设和是两个不重合的平面，给出下列命题：①若外一条直线与内一条直线平行，则；②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；③设，若内有一条直线垂直于，则；④若直线与平面内的无数条直线垂直,则。

.上面的命题中，真命题的序号是（）A . ①③C . ①②D . ③④6. （2分） (2016高二下·安吉期中) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的中心为O，左焦点为F，P 是双曲线上的一点• =0且4 • =3 ，则该双曲线的离心率是（）A .B .C . +D .7. （2分）(2015·河北模拟) 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣）∪（0，）B . （﹣∞，0）∪（0，）C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）D . （﹣∞，0）∪（0，1）8. （2分）(2017·莆田模拟) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，点O在BC上，且BO=OC，过点O的直线l与直线AA1 ， C1D1分别交于M，N两点，则MN与面ADD1A1所成角的正弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019高二上·哈尔滨月考) 双曲线的离心率是________．10. （1分）(2018·北京) 已知直线l过点（1,0）且垂直于x轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.11. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD= ，若二面角A﹣BD ﹣C的取值范围为[ ， ]，则该几何体的外接球表面积的取值范围为________．12. （1分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AC=5，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为________．13. （1分） (2019高二上·杭州期中) 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2.14. （1分）(2017·山东模拟) 已知 =（1，1）， =（2，n），若| + |= • ，则n=________．15. （1分） (2017高一下·包头期末) 椭圆的离心率为，则的值为________.三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2016高二上·徐州期中) 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知动圆过定点且与定直线相切，动圆圆心的轨迹为曲线 .（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知斜率为的直线交轴于点，且与曲线相切于点，设的中点为（其中为坐标原点）.求证：直线的斜率为0.18. （15分） (2015高二上·大方期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（3）设SA=4，AB=2，当OE丄SC时，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．19. （10分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．20. （10分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3

专题 02频次散布直方图及其应用一、选择题1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】 D应选D.2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是()A. 48mB. 49mC. 50mD. 51m【答案】 C频次【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇组距到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择 C选项.3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是()A.B.C.D.【答案】 C点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次=其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为A. 10 万元B. 12 万元C. 15 万元D. 30 万元【答案】 D【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 ，6,10 ，10,14 ，14,18 ，获得频次散布直方图以下图. 则以下说法不正确的选项是A. 样本数据散布在6,10 的频次为0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为40.样本数据散布在2,10的频数为40 . 10%散布在10,14C D 预计整体数据大概有【答案】 DD不正确.应选 .D6．【四川省雅安市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中挑选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择精选出100 人参加面试，现随机检查了24 名笔试者的成绩，以下表所示：据此预计同意参加面试的分数线大概是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】 B应选 B7．【四川省成都市2017-2018 学年高二上学期期末调研考试】容量为100 的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 , 6,10 , 10,14 , 14,18 ，获得频次散布直方图以下图，则以下说法不正确的是（）A. 样本数据散布在6,10 的频次为 0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为 40.样本数据散布在2,10的频数为40.预计整体数据大概有10% 10,14C D 散布在【答案】 D【分析】整体数据散布在10,14 的概率为0.1 40%0.02 0.08 0.1 0.05应选 D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018 学年高二上学期末期考试】2014 年 5 月，国家统计局宣布了《 2013 年农民工监测检查报告》，报告显示：我国农民工收入连续迅速增添．某地域农民工人均月收入增添率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完好的条形统计图．依据以上统计图来判断以下说法错误的选项是（）A. 2013年农民工人均月收入的增添率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012 年的人均月收入比2011 年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013 年农民工人均月收入最高．【答案】 C9．【四川省遂宁市2017-2018 学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理获得以下的频次散布直方图，则以下说法错误的选项是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位辅助收费，选到的居民用电量在，一组的概率为【答案】 C点睛：统计中利用频次散布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018 学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16 台，记录上午8： 00~11： 00 间各自的销售状况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的均匀数分别为x1 , x2，标准差分别为s1 , s2，则（）A.x1 x2 ，s1Bx1 x2，s1 s2s2.C. x x ， D x x ，s1 s2. 2 s1 s21 2 1【答案】 D【分析】依据公式获得1 8 6 5 20 14 36 22 25 27 60 41 43 307x1 =16 16x2 1 10 12 18 20 22 46 27 31 32 68 38 42 43 48 47716 16故 x1 x2，再将以上均值代入方差的公式获得s1s2 . 或许察看茎叶图，获得乙的数据更集中一些，故得到s1s2 .故答案为： D.11．【陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二（要点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40 场比赛中的得分的茎叶图如右以下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】 B点睛：茎叶图的问题需注意：(1) “叶”的地点只有一个数字，而“茎”的地点的数字位数一般不需要一致；(2)重复出现的数据要重复记录，不可以遗漏，特别是“叶”的地点的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018 学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 此中m为数字 0～9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别为a1、a2，则 a1、a2的大小关系是（）A.a1＝ a2B. a1>a2C.a2>a1D.没法确立【答案】 C85 84 85 85 81 a15 84【分析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的均匀数分别为，84 84 86 84 87 a25 85a1；应选 C.，即a2填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018 学年高二放学期 3 月月考】上方右图是一个容量为200 的样本的频次散布直方图，请依据图形中的数据填空：(1) 样本数据落在范围[5 ， 9 )的可能性为 __________；(2)样本数据落在范围 [9 ， 13 )的频数为 __________ ．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考察的知识点是频次散布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题. 对于 1 根频次组距2组距频次样本容量即可求出结果 .据频次即可求出结果，对于依据频数14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018 学年高二上学期期末联考】当前北方空气污染愈来愈严重，某大学组织学生参加环保知识比赛，从参加学生中抽取40 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图如图，若从成绩是 80 分以上（包含80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______. 【答案】∵前三组的积累频次为：0.10+0.15+0.25=0.50，故此次环保知识比赛成绩的中位数为70；成绩在 [80 ， 90）段的人数有10×0.010 ×40=4 人，成绩在 [90 ， 100] 段的人数有10×0.005 ×40=2 人，15 种不一样的基本领件，从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的学生中任选两人共有此中他们在同一分数段的基本领件有： 7，故他们在同一分数段的概率为故答案为 :.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频次散布直方图以下图.则 a __________，d__________.【答案】30 0.2点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3) 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次散布直方图（如图）．若要从身高在 [ 120 , 130）， [130 ， 140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150] 内的学生中选取的人数应为【答案】 3 人【分析】试题剖析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（ 0.005+0.035+ a+0.02+0.01 ）=1，解得 a=0.03．由直方图可知三个地区内的学生总数为100×10×（ 0.03+0.02+0.01 ） =60 人．此中身高在 [140 ， 150] 内的学生人数为10 人，所以身高在 [140 ， 150] 范围内抽取的学生人数为人．考点：频次散布直方图．评论：本题考察频次散布直方图的有关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频次，所以各个矩形面积之和为 1．同时也考察了分层抽样的特色，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018 学年人教A版数学必修三同步测试】我校正高二600 名学生进行了一次知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩( 满分 100 分 ) 作为样本 , 绘制了下边还没有达成的频次散布表和频次散布直方图.分组频数频次[50,60) 2 0. 04[60,70) 8 0. 16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0. 28共计1. 00(1)填写频次散布表中的空格 , 补全频次散布直方图 , 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估量该年级学生成绩的中位数;(3) 假如用分层抽样的方法从样安分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人 , 再从 6 人中选 2 人 , 求 2 人分数都在 [80,90)的概率.2【答案】 (1) 答案看法析； (2)83.125；(3)5【分析】试题剖析：试题分析：(1)填写频次散布表中的空格 , 以下表 :分组频数频次[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160. 32[90,100]140. 28共计50 1. 00补全频次散布直方图,以以下图 :(2) 设中位数为x,依题意得0. 04+0. 16+0. 2+0. 032×( x- 80) =0. 5,解得 x=83. 125,所以中位数约为83. 125.(3) 由题意知样安分数在[60,70) 有 8 人, 样安分数在[80,90) 有 16人,用分层抽样的方法从样安分数在[60,70) 和 [80,90) 的人中共抽取 6 人 ,则抽取的分数在 [60,70) 和 [80,90) 的人数分别为2人和 4人.记分数在 [60,70) 的为 a , a ,在[80,90) 的为 b , b , b , b .1 2 1 2 3 4从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有15 种, 分别为{ a , a },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3b2, b4},{ b3, b4},设“2 人分数都在 [80,90) ”为事件A,则事件 A 包含{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b 6 2, b } 共 6 种 , 所以 P( A)= .1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4155点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业公司有限公司第三中学2017-2018 学年高二 3 月月考】节能减排以来，兰州市 100 户居民的月均匀用电量单位：度，以，，，，，，，，，，，，，分组的频率散布直方图如图．求直方图中x 的值；求月均匀用电量的众数和中位数；预计用电量落在，中的概率是多少？【答案】（1）5；（ 2）众数为，中位数为224；（ 3）.月均匀用电量在，中的概率是．试题分析：的频次之和为，的频次之和为，∴中位数在内，设中位数为y，则解得，故中位数为224．由频次散布直方图可知，月均匀用电量在中的概率是．点睛：利用频次散布直方图预计样本的数字特色(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值．(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学隶属中学2017-2018 学年高二 4 月月考】某要点中学100 位学生在市统考取的理科综合分数，以160,180 ，180,200 ，200,220 ，220,240 ，240,260 ，260,280 ，280,300分组的频次散布直方图如图．（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求理科综合分数的众数和中位数；（ 3）在理科综合分数为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220,240 的学生中应抽取多少人？【答案】 (1)0.0075(2)230 ， 224 （ 3） 5 人【分析】试题剖析：（ 1）依据直方图求出 x 的值即可；（ 2）依据直方图求出众数，设中位数为，获得对于 a 的方程，解出即可；a（ 3）分别求出 [220 ， 240）， [240 ，260）， [260 ，280）， [280 ， 300] 的用户数，依据分层抽样求出知足条件的概率即可．220 240（ 2）理科综合分数的众数是230 ，2∵ 0.0020.0095 0.011 20 0.45 0.5，∴理科综合分数的中位数在 220,240 内，设中位数为a ，则 0.0020.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，解得a 224，即中位数为 224 ．（ 3）理科综合分数在220,240的学生有 0.0125 20 100 25 （位），同理可求理科综合分数为240,260 ，260,280 ，280,300 的用户分别有15位、10位、5位，11 1故抽取比为2515 10 5 5 ，25 1 5∴从理科综合分数在220,240 的学生中应抽取 5 人．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学比赛随机抽取100 名学生的成绩，分组为 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] ，统计后获得频次散布直方图以下图：（ 1）试预计这组样本数据的众数和中位数（结果精准到0.1 ）；（ 2）年级决定在成绩[70 ， 100] 顶用分层抽样抽取 6 人构成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的状况做一个检查，则在[70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 这三组分别抽取了多少人？（ 3）此刻要从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长，求成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．【答案】（1） 65， 73.3 ；（ 2） 3， 2， 1；（ 3）【分析】试题剖析：（ 1）由频次散布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右边积各为0.5的分界处为中位数．（ 2）先求出成绩为[70 ，80）、[80 ，90）、[90 ，100] 这三组的频次，由此能求出[70 ，80）、[80 ， 90）、[90 ，100] 这三组抽取的人数．（ 3）由（ 2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为a， b， c；成绩在[80 ， 90）有 2 人，分别记为d，e；成绩在 [90 ， 100] 有1 人，记为 f ．由此利用列举法能求出成绩在[80 ，90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．（ 2）成绩为 [70 ， 80）、 [80 ， 90）、 [90 ， 100] 这三组的频次分别为0.3 ，0.2 ， 0.1 ，∴ [70 ， 80）、 [80 ，90）、 [90 ， 100] 这三组抽取的人数分别为 3 人，2 人，1人．（ 3）由（2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为 a，b， c；成绩在 [80 ， 90）有 2 人，分别记为d， e；成绩在[90，100]有1 人，记为f．∴从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长包含的基本领件有种，分别为：ab， ba， ac， ca， ad，da， ae， ea， af ， fa ， bc， cb， bd， db， be， eb， bf ， fb ， cd， dc， ce， ec，cf ，fc ， de， ed， d f ， fd ，ef ， fe ，记“成绩在 [80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长”为事件Q，则事件 Q包含的基本领件有18 种，∴成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率P（Q）= ．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二 3 月月考】从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发现被测学生身高所有介于155cm和 195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组 [155,160)；第二组[160,165)、、第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数同样，第六组、第七组、第八组人数挨次构成等差数列．（ 1）预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；（2）求第六组、第七组的频次并增补完好频次散布直方图（如需增添刻度请在纵轴上标志出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图预计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详看法析;(3).试题分析： (1) 由直方图，前五组频次为(0.008 ＋ 0.016 ＋ 0.04 ＋ 0.04 ＋0.06) ×5＝ 0.82 ，后三组频次为 1 －0.82 ＝ 0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数为800×0.18 ＝ 144 人．(2)由频次散布直方图得第八组频次为 0.008 ×5＝ 0.04 ，人数为 0.04 ×50＝ 2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为0.18×50－2－ m＝7－ m，又 m＋2＝2(7－ m)，所以m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频次分别为0.08,0.06. 频次除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（ 3）设中位数为，由频次为22．【广东省中山一中、仲元中学等七校，所以2017-2018 学年高二，3 月联考】某公司职工，解得=174.5500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年纪分组：第 1 组 [25 ，30) ，第[45 ， 50] ，获得的频次散布直方图以下图．2 组[30 ，35) ，第3 组[35 ，40) ，第4 组[40 ， 45) ，第5 组(1) 上表是年纪的频数散布表，求正整数的值；(2) 此刻要从年纪较小的第1,2,3 组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，年纪在第1,2,3 组的人数分别是多少？(3) 在 (2) 的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传沟通活动，求起码有 1 人年纪在第 3 组的概率．【答案】(1) ； (2) 第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人，1人，4 人；(3) .【分析】试题剖析：（ 1）) 由题设可知，2， 3 组的比率关系为 1:1:4 ，则分别抽取，1 人， 1人， 4 人；（ 3）设第 1 组的 1 位同学为；（ 2）由第1，，第 2组的 1位同学为，第3组的 4 位同学为，由穷举法，求得起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．(3) 设第 1 组的 1 位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．此中 2 人年纪都不在第 3 组的有：共 1 种可能，所以起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．。

山西省临汾第一中学20172018学年高二数学下学期期末考试试题文

2018-2019学年临汾一中高二年级期末考试数学（文科）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D BBADDBABBAB13．33 14. 7 15．33+ 16．)3,31(- 17.（Ⅰ）)sin(βα-=1010-（Ⅱ）βcos =50109 18 .（Ⅰ）)42sin(2)(π-=x x f 增区间)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ （Ⅱ）)44sin(2)(π+=x x g当2,165min -==y x π, 1,2max ==y x π19.（1）当日需求量20n ≥时，利润1000y =；当日需求量20n <时，利润5020(20)70400y n n n =--=-； ∴利润y 关于当天需求量n 的函数解析式70400,201000,20n n y n -<⎧=⎨≥⎩（*n N ∈）…………6分（2）（i ）这100天的日利润的平均数为790108602093020100050937100⨯+⨯+⨯+⨯=；（ii ）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19个，故当天的利润不少于900元的概率为0.20.140.130.130.10.7P =++++=．……………………………12分 20.解：(1)……… …（4分）(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故………………… (9分)又因为原点到直线的距离，故的面积令则所以当且仅当时等号成立，即时，……………………………………(12分)21、解：（1）当时，令，得或；令，得的单调递增区间为的单调递减区间为………………………………………4分（2）令当时，在上为增函数.而从而当时，，即恒成立.若当时，令，得当时，在上是减函数，而从而当时，，即综上可得的取值范围为. …………………………………………………12分22．（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t 得到直线的普通方程；把等式4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭23．解：（1）依题意，得()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩由()3f x ≤，得1,233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≤⎩或1,3 3.x x ≥⎧⎨≤⎩ 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤. （2）由（1）知，()min 1322f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ()2201822019g x x a x =--+-≥22018220191x a x a ---+=-，则312a -≤，解得1522a -≤≤，即实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2017-2018学年山西省临汾一中等五校联考高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年山西省临汾一中等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知A＝{x|y＝log2（﹣3x2+10x﹣3）}，B＝{y|x2+y2＝4}．则A∩B＝（）A．[﹣2，3）B．[﹣2，）C．（，2]D．（，2）2．（5分）双曲线的焦点坐标为（）A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±3）D．（±3，0）3．（5分）已知数列{a n}满足，且a2＝2，则a4＝（）A．B．11C．12D．234．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．2B．3C．4D．55．（5分）下列命题中的假命题是（）A．“lgx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件B．函数为奇函数C．D．∀k∈R，直线y＝kx+1﹣k与圆x2+y2＝4都相交6．（5分）设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝3sin B，c＝，且cos C＝，则a＝（）A．B．3C．D．48．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PO⊥平面ABCD，E为线段AP的中点，底面ABCD 为菱形，若BD＝2a，PC＝4a，则异面直线DE与PC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上的一点，A（﹣1，2），则|P A|+|PF|的最大值为（）A．5B．9C．6D．1011．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，）B．（，）C．（，2）D．（1，）∪（，+∞）12．（5分）已知函数，若f（m）＝g（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，8），则f（4）＝．14．（5分）目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为．15．（5分）直线l：y＝2x+m与抛物线y＝x2切于点A，l与y轴的交点为B，且O为原点，则＝．16．（5分）已知点A是抛物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，8）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知p：函数f（x）＝2x2+（4m﹣8）x+5在区间（﹣∞，1）上是减函数；q：关于x的不等式x2﹣4mx+3﹣m＜0无解．如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求m的取值范围．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，AA1＝4．（1）证明：B1C⊥AC1；（2）若BP＝1，求二面角P﹣A1C﹣A的余弦值．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为θ的直线l交抛物线C于A，B两点．（1）过A点作抛物线准线的垂线，垂足为A'，若直线A'F的斜率为，且AF＝4，求抛物线的方程；（2）当直线l的倾斜角θ为多大时，AB的长度最小．20．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE垂直，AB ∥CD，F，G，M分别为线段BE，BC，AD的中点，AE＝CD＝1，AD＝2，AB＝3，且AE⊥AB．（1）证明：MF∥平面CDE；（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）经过（0，），且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切．直线l'：y＝﹣x+n（n≠0）与圆W交于M，N两点，G（3，﹣3）．求△GMN的面积的最大值．22．（12分）设函数f（x）＝mlnx（x∈R），g（x）＝cos x．（1）若函数在（1，+∞）上单调递增，求m的取值范围；（2）设m＞0，点P（x0，y0）是曲线y＝f（x）与y＝g（x）的一个交点，且这两曲线在点P处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数x0满足题意，且．2017-2018学年山西省临汾一中等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A＝{x|y＝log2（﹣3x2+10x﹣3）}＝{x|﹣3x2+10x﹣3＞0}＝{x|（x﹣3）（3x﹣1）＜0}＝{x|＜x＜3}＝（，3），B＝{y|x2+y2＝4}＝{y|﹣2≤y≤2}＝[﹣2，2]；∴A∩B＝（，2]．故选：C．2．【解答】解：双曲线可得a＝2，b＝，则c＝3，所以双曲线的焦点坐标（±3，0）．故选：D．3．【解答】解：数列{a n}满足，且a2＝2，可得，a3＝5，则，解得a4＝11．故选：B．4．【解答】解：模拟程序的运行，可得：a＝2，s＝0，n＝1，s＝2，a＝，满足条件s＜3，执行循环体，n＝2，s＝2+＝，a＝，满足条件s＜3，执行循环体，n＝3，s＝+＝，a＝，此时，不满足条件s＜3，退出循环，输出n的值为3．故选：B．5．【解答】解：“lgx＞1”可得“x＞10”，所以“x＞1”，可得“lgx＞1”是“x＞1”的充分不必要条件，正确；函数，满足f（﹣x）＝lg（+x）＝﹣lg（）＝﹣f（x），所以函数为奇函数，正确；sin（）′＝0，所以（sin ）′＝．不正确；直线y＝kx+1﹣k恒过（1，1），而（1，1）在圆x2+y2＝4的内部，所以：∀k∈R，直线y ＝kx+1﹣k与圆x2+y2＝4都相交．正确．故选：C．6．【解答】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴＝，则ω＝，故选：A．7．【解答】解：△ABC中，若sin A＝3sin B，则a＝3b，∴b＝a；又c＝，且cos C＝，∴c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴5＝a2+a2﹣2a•a•，化简得a2＝9，解得a＝3．故选：B．8．【解答】解：由题意，连接EO，O是底面ABCD为菱形的中点，在APC中，EO∥PC，异面直线DE与PC所成角的平面角为∠DEO，∵PO⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，AC⊥BD，POC是直角三角形，∴PC⊥BD，则EO⊥BD，那么：△DEO是直角三角形，BD＝2a，PC＝4a，则OD＝a，EO＝2a那么ED＝．故∠DEO正弦值，即sin∠DEO＝＝．故选：B．9．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体＝V三棱柱+V三棱锥＝××2+×××2＝．故选：C．10．【解答】解：F是椭圆C：的左焦点，如图，设椭圆的右焦点为F′，则|PF|+|PF′|＝6；F′（2，0），|PF′|＝＝，∴|P A|+|PF|＝|P A|+6﹣|PF′|＝6+|P A|﹣|PF′|；由图形知，当P在直线AF′上时，||P A|﹣|PF′||＝|AF′|＝，∴|P A|+|PF|的最大值为6+，故选：C．11．【解答】解：设双曲线的左焦点F1（﹣c，0），令x＝﹣c，可得y＝±＝±，可得A（﹣c，），B（﹣c，﹣），又设D（0，b），可得＝（c，b﹣），＝（0，﹣），＝（﹣c，﹣b﹣），由△ABD为钝角三角形，可能∠DAB为钝角，可得•＜0，即为0﹣•（b﹣）＜0，化为a＞b，即有a2＞b2＝c2﹣a2，可得c2＜2a2，即e＝＜，又e＞1，可得1＜e＜，可能△ADB中，∠ADB为钝角，可得•＜0，即为c2﹣（+b）（﹣b）＜0，化为c4﹣4a2c2+2a4＞0，由e＝，可得e4﹣4e2+2＞0，又e＞1，可得e＞．综上可得，e的范围为（1，）∪（．+∞）．故选：D．12．【解答】解：不妨设g（m）＝f（n）＝t，∴e3m﹣4＝+ln＝t，（t＞0），∴3m﹣4＝lnt，m＝（4+lnt），n＝2•，故n﹣m＝2•﹣（4+lnt），（t＞0），令h（t）＝2•﹣（4+lnt），（t＞0），h′（t）＝2•﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）＝0，当t＞时，h′（t）＞0，h（t）递增；当0＜t＜时，h′（t）＜0，h（t）递减．即当t＝时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）＝2﹣（4+ln）＝，即n﹣m的最小值为．故选：B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设幂函数f（x）＝xα，则由f（x）图象经过点（2，8），可得（2）α＝8，∴α＝3，故幂函数f（x）＝x3，∴f（4）＝＝﹣8，故答案为：﹣8．14．【解答】解：从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，则成绩在[80，90）分的学生有：[1﹣（0.015+0.025+0.035+0.005）]×10×40＝4人，成绩在[90，100）分的学生有：0.005×10×40＝2人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，基本事件总数n＝＝15，他们在同一分数段包含的基本事件个数m＝，则他们在同一分数段的概率为p＝．故答案为：．15．【解答】解：由题意可得：，可得x2﹣2x﹣m＝0，因为y＝2x+m与抛物线y＝x2切于点A，所以△＝4+4m＝0，解的m＝﹣1．切线方程为：y＝2x﹣1，切点坐标A（1，1）．l与y轴的交点为B（0，﹣1），＝（﹣1，﹣2）则＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：∵△ABO为等边三角形，∴∠AOM＝30°，∵|MA|＝|OA|，∴|OM|＝|OA|＝8，∴A（，4）．代入抛物线方程得：＝8p，解得p＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：若p为真，则对称轴x＝2﹣m≥1，即m≤1．若q为真，则△＝16m2﹣4（3﹣m）≤0，即4m2+m﹣3≤0，解得﹣1≤m≤，因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p，q一真一假．若p真q假，则，得＜m≤1或m＜﹣1，若q真p假，则，得m无解，综上，所以＜m≤1或m＜﹣1，即m的取值范围是（，1]∪（﹣∞，﹣1）．18．【解答】（1）证明：因为四边形AA1C1C是矩形，AA1＝AC，所以AC1⊥A1C又因为AB⊥AC，AB⊥AA1，所以AB⊥平面AA1C1C因为A1B1∥AB，所以A1B1⊥平面AA1C1C，A1B1⊥AC1，又A1B1∩A1C＝A1，所以AC1⊥平面A1B1C，从而AC1⊥B1C．（2）解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz因为BP＝1，所以P（3，0，1），又C（0，4，0），A1（0，0，4），故，设为平面P A1C的法向量，则即，取z＝1，解得y＝1，x＝1，∴为平面P A1C的一个法向量显然，为平面A1CA的一个法向量则．据图可知，二面角P﹣A1C﹣A为锐角，故二面角P﹣A1C﹣A的余弦值为．19．【解答】解：（1）准线与x轴的交点为M，则由几何性质得∠A'FM＝60°，A'F＝2p，∵∠AA'F＝60°且AA'＝AF，∴△AA'F为等边三角形，得A'F＝AF＝2p＝4，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）∵，∴直线l的方程可设为，由得y2﹣2mpy﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，得，所以，当且仅当等号成立，∴θ＝900．20．【解答】（1）证明：∵F，G，M分别为线段BE，BC，AD的中点，∴MG∥CD，FG∥CE，又MG∩FG＝G，MG⊂平面MFG，FG⊂平面MFG，CD⊂平面CDE，CE⊂平面CDE，∴平面MFG∥平面CDE，又MF⊂平面MFG，∴MF∥平面CDE．（2）解：∵底面ABCD⊥侧面ABE，AE⊥AB，平面ABCD∩ABE＝AB，∴AE⊥平面ABCD，以A为原点，建立如图所示的空间坐标系如图所示：则E（1，0，0），C（0，2，），D（0，1，），G（0，，），∴＝（0，1，0），＝（﹣1，1，），＝（﹣1，，），设＝（x，y，z）为平面CDE的法向量，则，∴，令z＝1得＝（，0，1），∴cos＜，＞＝＝＝﹣．∴EG与平面CDE所成角的正弦值为|cos＜，＞|＝．21．【解答】解：（1）椭圆C：（a＞b＞0）经过（0，），则b＝，椭圆C的离心率为＝，解得a2＝1，∴椭圆C的方程为x2+4y2＝1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），l的方程为y＝kx+m，由，可得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣1＝0，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，△4（﹣4m2+4k2+1）＞0，∵OP⊥OQ，∴•＝x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+m）（kx2+m）＝（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2，＝[（1+k2）（4m2﹣1）﹣8k2m2+m2（1+4k2）]＝0，整理可得5m2＝k2+1，∴O到l的距离d＝＝，∴直线l恒与定圆x2+y2＝相切，即圆W的方程为x2+y2＝，又O到直线l′的距离d′＝＜，即n2＜，且n≠0，∴|MN|＝2，∵G到直线l′的距离为，∴S△GMN＝×2•＝≤（﹣+）＝，当且仅当﹣＝，即n2＝时取等号，∴△GMN的面积的最大值为22．【解答】（1）解：由题意知，所以，由题意，，即对x∈（1，+∞）恒成立，又当x∈（1，+∞）时，，所以m≥1．（2）证明：因为，g'（x）＝﹣sin x，所以，即m sin x0＝x0．①又点P（x0，y0）是曲线y＝f（x）与y＝g（x）的一个交点，所以mlnx0＝cos x0．②由①②消去m，得x0lnx0﹣sin x0cos x0＝0．（ⅰ）当x0∈（0，1]时，因为m＞0．所以mlnx0≤0，且cos x0＞0，此与②式矛盾．所以在（0，1]上没有x0适合题意．（ⅱ）当x0∈（1，+∞）时，设r（x）＝xlnx﹣sin x cos x，x∈（1，+∞）．则r'（x）＝lnx+1﹣cos2x＞0，即函数r（x）在（1，+∞）上单调递增，所以函数r（x）在（1，+∞）上至多有一个零点．因为r（1）＝ln1﹣sin1cos1＝﹣sin1cos1＜0，，且r（x）的图象在（1，+∞）上不间断，所以函数r（x）在有唯一零点．即只有唯一的x0∈（1，+∞），使得x0lnx0﹣sin x0cos x0＝0成立，且．综上所述，存在唯一的x0∈（0，+∞），且．。

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