全国中学生物理竞赛集锦原子物理学答案.doc

全国中学生物理竞赛集锦（原子物理学）答案 第21届预赛2004.9.5

一、1. a. 10－

10

b. 10－

15

c. 6.6×10－

27

2. a 正确，b 不正确。理由：反射时光频率ν 不变，这表明每个光子能量h ν 不变。

评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。

第21届复赛

三、因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命

s 100.260-⨯≈τ

根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为τ，

()

2

1c v -=

ττ (1)

代入数据得 τ = 1.4×10－5s

(2)

相对地面，若μ子到达地面所需时间为t ，则在t 时刻剩余的μ子数为

()()τt N t N -=e 0

(3)

根据题意有

()()

%5e 0==-τt N t N (4)

对上式等号两边取e 为底的对数得

100

5ln

τ-=t (5)

代入数据得

s 1019.45-⨯=t

(6)

根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，有

t h v =

(7)

代入数据得

m 1024.14⨯=h (8)

评分标准：

本题15分． (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．

第20届预赛

二、参考解答

波长λ与频率ν的关系为 c

νλ

=

， （1）

光子的能量为 E h νν=， （2） 由式（1）、（2）可求得产生波长74.8610λ-=⨯m 谱线的光子的能量

194.0910E ν-=⨯J （3）

氢原子的能级能量为负值并与量子数n 的平方成反比： 2

1

n E k

n =-，n =1，2，3，… （4） 式中k 为正的比例常数。氢原子基态的量子数n =1，基态能量1E 已知，由式（4）可得出

1k E =- （5）

把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的n =2，3，4，5，… 各能级的能量，它们是

19221

5.45102E k -=-

=-⨯J ， 19321

2.42103E k -=-=-⨯J ，

19421

1.36104E k -=-=-⨯J ，

20521

8.72105

E k -=-=-⨯J 。

比较以上数据，发现

1942 4.0910E E E ν-=-=⨯J 。 （6）

所以，这条谱线是电子从4n =的能级跃迁到2n =的能级时发出的。 评分标准：本题20分。

式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。

第20届复赛 （无） 第19届预赛 （无） 第19届复赛

六、参考解答

（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为

22

01.10m c = （1）

由此可解得

0.21

0.4170.42v c c =

=≈ （2） 入射光子和散射光子的动量分别为h p c ν=和h p c

ν'

'=，方向如图复解19-6所示。电子的

动量为mv ，m 为运动电子的相对论质量。由动量守恒定律可得

022cos 1(/)

h c v c ν

θ=- （3） 022sin 1(/)h c v c νθ'

=- （4）

已知 200.10h h m c νν'-= （5） 由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得

200.37/m c h ν= （6） 200.27/m c h ν'= （7） 1

27

tan arctan()36.137

νθν'===︒－ （8） 电子从O 点运动到A 所需时间为

02.4/L t L c v

∆=

= （9） （2）当观察者相对于S 沿OA 方向以速度v 运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得

2201(/)L L v c =- （10） 00.91L L = （11）

第18届预赛

四、参考解答

设中子和碳核的质量分别为m 和M ，碰撞前中子的速度为0v ，碰撞后中子和碳核的速度分别为v 和v '，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v 、

v 和v '沿同一直线，故有

0mv mv Mv '=+ （1） 2220111

222

mv mv Mv '+= （2） 解上两式得

图复解 19-6

光子散射方向

光子入射方向

光子入射方向 电子 θ A

0m M

v v m M

-=+ （3） 因12M m = 代入（3）式得

011

13

v v =-

（4） 负号表示v 的方向与0v 方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为

2

22

1011112213E mv m v ⎛⎫==- ⎪⎝⎭

于是

2

101113E E ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（5）

经过2，3，…，n 次碰撞后，中子的能量依次为2E ，3E ，4E ，…，n E ，有

24

21011111313E E E ⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

6

301113E E ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

……

210001113n

n

n E E E E E ⎛⎫⎛⎫

== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（6）

因此 0lg(/)

12lg(11/13)

n E E n =

（7）

已知 7600.0251107

1.7510n E E ==⨯⨯－ 代入（7）式即得

71

lg(10)

7lg 77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13

n ⨯--=

==≈-－ （8） 故初能量0 1.75MeV E =的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV 的热中子。 评分标准：本题18分 （1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。