高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
最新高教版中职数学基础模块上册4.2指数函数1课件PPT.pptx
其中 x 为自变量， a 是常数，R为定义域
问题1：学生讨论并思考a<0,a=0或a=1时会出现什么情况？
a<0（如a=-2）则在实数范围内a某 些的函数值不存在。 a=0（无意义） a=1（无论x区取何值，总为1）
设计意图
通过学生观察思考 讨论总结得出新知， 加深对函数定义的 理解
练习：判断下列函数是否是指数函数：
1
1
1
0
x
0
1
x
0
x
指数函数的图像及性质 函数 y a x (a 1)
y a x (0 a 1)
图象
定义域 值域
R
(0,+∞)
R
(0,+∞)
过定点
函数值变 化情况
（0，1）
x > 0时，y > 1 x < 0时，0< y <1
（0，1）
x > 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
教后反思
作业设计
创设情境
折纸游戏:将一张正方纸对折 ，请源自察：问题1：对折的次数x与所得的
层数y之间有什么关系？
问题2：对折的次数x与折叠
后小矩形面积y之间的关系？
（记折前纸张面积为1）
学生动手操作图
问题1：对折的次数x与所得的层数y之间有什么关系？
对折
次数
1次 2次 3次 4次
x次
y 2x
x
2
y 1 x 3
图象的位置 y 3x y 2 x 图象经过的定点
图象的变化趋势
1
0
1
设计意图： 从形的角度 深入探究
中职数学4.2指数函数
1 24 8…
图
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
象
yy 3x y 2x
特
征
1-
Y=1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
Logo
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
数 y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 …
引例
某种细胞分裂时，由1 个细胞 分裂成2个，2个分裂成4个，......,一 个这样的细胞分裂 x 次后，得到的 细胞个数y与分裂次数x有怎样的函 数关系？
Logo
细胞分裂过程
细胞个数
第一次 第二次 第三次
第x次
表达式
…y …= …2x…
……
2=21 4=22 8=23
x
2
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
图 y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 …
象
y (1)x 2
y (1)x
3Y
特
征
Y=1
X O
Logo
观察右边图象，回答下列问题：
问题一： 图象分别在哪几个象限？
y
(
1)x 2
y
(1)x 3
y=3X
Y y=2x
答四个图象都在第＿Ⅰ＿、＿Ⅱ＿象限。
Y=
问题二：
O
X
图象的上升、下降与底数a有联系吗？
为什么要规定a>0,且a 1呢？
0
1
a
a ①若a=0， 则当x>0时， x =0；
②若a<0，
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》ppt课件2
的人不可能掌握其它学科和理解万物。 ————弗·培根
一、引入
实例1
实例2
指数函数
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函数 y 2x的图像
、2 指数函数y (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第 x次
球菌分裂过程 球菌个数y
2=21 4=22
8=23
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/31
最新中小学教学课件
23
thank
you!
2019/7/31
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24
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 有意义,即1x≠0,
所以函数
1
y 3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须
1 x
,所以函数
的定义域是【1,+∞ 】
有x 意1义，即
y 5 x1
小结
课堂小结：
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x
和3时的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x R 在
上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
一、引入
实例1
实例2
指数函数
二、定义
1、指数函数的定义 2、变式练习
三、图像
1 指数函数 y 2x的图像
、2 指数函数y (1)x的图像
、
2
实例1
分裂次数 第一次 第二次 第三次
第 x次
球菌分裂过程 球菌个数y
2=21 4=22
8=23
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 有意义,即1x≠0,
所以函数
1
y 3x
的定义域是
x
xx0
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须
1 x
,所以函数
的定义域是【1,+∞ 】
有x 意1义，即
y 5 x1
小结
课堂小结：
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x
和3时的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x R 在
上是增函数.
因为 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
中职生数学基础模块上册课《指数、对数函数的应用》
课程重点与难点
指数函数和对数 1 函数的基本概念 和性质
指数函数和对数 2 函数的图像和性
质
指数函数和对数 3 函数的应用
指数函数和对数 4 函数的计算方法
和技巧
指数函数和对数 5 函数的综合应用
指数函数的应用
指数函数的定义与性质
性质：指数函数具有以下 性质：
极限：当x→∞时，y→∞； 当x→-∞时，y→0。
中职生数学基础模块上册课 《指数、对数函数的应用》
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目录
CONTENTS
1 课程概述 2 指数函数的应用 3 对数函数的应用 4 指数、对数函数在生活中的应用 5 指数、对数函数在数学中的重要性 6 总结与展望
课程概述
课程目标
01
02
03
04
掌握指数、对数 函数的基本概念 和性质
医学影像处理： 利用指数和对 数函数对医学 影像进行增强 和降噪处理
生物信息学： 利用指数和对 数函数分析基 因序列和蛋白 质结构
工程学中的应用
A
B
C
D
建筑设计：利用指数函 数计算建筑物的高度和
宽度
桥梁设计：利用对数函 数计算桥梁的跨度和承
重能力
机械设计：利用指数函 数计算机械设备的速度
和功率
电子设计：利用对数函 数计算电子设备的功耗
03
指数和对数函数 的组合：用于描 述更复杂的数据， 如人口增长、 GDP增长等
04
指数和对数函数 的应用：在统计 学中，指数和对 数函数被广泛用 于数据分析、建 模和预测。
医学中的应用
01
02
03
04
药物剂量计算： 利用指数函数 计算药物的剂 量和浓度
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
3
(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
中职数学基础模块上册：4.2.3换底公式(共13张PPT)
注：计算过程中的近似数的精确度一般比结果要求的多 取一位小数.
一般地，有下面的换底公式：
log b
N
log a N log a b
试一试：请尝试证明换底公式？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
数学
基础模块（上册）
教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.3 换底公 式
学习目标
知识目标 理解换底公式概念与证明方法
能力目标
学生运用分组探讨、合作学习，掌握换底公式运算法则，提高学生的数学运 算能力
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
所以 x log a N ，即
log a b
log b
N
log a N log a b
.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1. 求log89×log2732的值.
解
log8
9 log 27
32
lg lg
9 8
我们设log35=x，写成指数形式，得 3x=5.
两边取常用对数，得
lg3x=lg5,
即xlg3=lg5，所以
即lg≈1.465.
x lg 5 0.6990 1.465 ,
lg 3 0.4771
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
中职数学基础模块上册《指数函数的图像与性质》课件
渐近线
当x趋于无穷大或无穷小时 ，y值会趋于一个常数，这 个常数就是指数函数的渐 近线。
04
指数函数的性质
指数函数的单调性
指数函数在其定义域内是单调的 ，单调性取决于底数a的取值范
围。
当a>1时，函数在定义域内是增 函数；当0<a<1时导数 来判断，导数大于0时，函数单 调递增；导数小于0时，函数单
指数函数具有连续性、可导性、可积性等性质， 这些性质在数学分析和实际应用中都有重要的意 义。
练习题与答案解析
• 练习题一：判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明 理由。
练习题与答案解析
y = 2^x y = x^2
y = (1/2)^x
练习题与答案解析
• y = log_2(x)
练习题与答案解析
1 2 3
指数函数的概念
指数函数是函数的一种形式，其一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中 x 是自变量，y 是因变 量。
指数函数的图像
指数函数的图像是单调的，当 a > 1 时，函数在 x > 0 时单调递增，当 0 < a < 1 时，函数在 x > 0 时单调递减。
指数函数的性质
中职数学基础模块上 册《指数函数的图像 与性质》ppt课件
目 录
• 引言 • 指数函数的概念与定义 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
知识背景
介绍指数函数的概念、定义和基 础知识，为学习指数函数的图像 与性质提供必要的前提。
应用背景
阐述指数函数在实际生活和科学 领域中的应用，如增长率、复利 计算等，强调学习指数函数的重 要性。
高教版中职数学(基础模块)上册4.2《指数函数》课件
指数函数说课
基础模块上册第4章第2节指数函数职一
指数函数说课
1
教材分析 教法设计
2
3
学法设计
4
教学程序
教材分析
1
教材分析 教法设计
教材地位和作用 教学重点和难点 课前思考与准备
2
3 4
学法设计
教学程序
教学目标
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函 数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课 是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的 指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指数函数的图像与性质，它一方面可以 进一步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的 方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质 和作用，研究对数函数以及等比数列的性质 打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分 重要，它对知识起到了承上启下的作用。
1、创设情境，形成概念 2、发现问题探求新知 3、深入探究，加深理解
2
3 4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基 5、小结归纳，拓展深化 6、布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
在本节课的开始，我设计了一个游 戏情境，学生分组，通过动手折纸， 观察对折的次数与所得的层数之间的 关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式。在学生动手操作的过程中激 发学生学习热情和探索新知的欲望。 此时教师给出指数函数的定义，
2、发现问题，探求新知
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
指数函数是学生在学习了函数基本概念 和性质以后接触到的第一个具体函数，所 以在这部分的安排上我更注重学生思维习 惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去 探索一个具体函数，所以我设置了以下三 个问题： （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性 质？ 以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是 本节课的重点环节。
基础模块上册第4章第2节指数函数职一
指数函数说课
1
教材分析 教法设计
2
3
学法设计
4
教学程序
教材分析
1
教材分析 教法设计
教材地位和作用 教学重点和难点 课前思考与准备
2
3 4
学法设计
教学程序
教学目标
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函 数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课 是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的 指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指数函数的图像与性质，它一方面可以 进一步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的 方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质 和作用，研究对数函数以及等比数列的性质 打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分 重要，它对知识起到了承上启下的作用。
1、创设情境，形成概念 2、发现问题探求新知 3、深入探究，加深理解
2
3 4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基 5、小结归纳，拓展深化 6、布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
在本节课的开始，我设计了一个游 戏情境，学生分组，通过动手折纸， 观察对折的次数与所得的层数之间的 关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式。在学生动手操作的过程中激 发学生学习热情和探索新知的欲望。 此时教师给出指数函数的定义，
2、发现问题，探求新知
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
指数函数是学生在学习了函数基本概念 和性质以后接触到的第一个具体函数，所 以在这部分的安排上我更注重学生思维习 惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去 探索一个具体函数，所以我设置了以下三 个问题： （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性 质？ 以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是 本节课的重点环节。
中职数学(基础模块上册)同步教学(语文版)《指数函数的定义》课件
第四单元 指数函数与对数函数
4.3.1 指数函数的定义
情境引入
引入： 王凯经过前期的培训，分配到银 行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不 多有5000元，但是银行有着很好的晋升环 境，随着业绩的提升，收入每年能上涨 10%左右。同学们，假如按着这样的情况， 王凯十年后的月收入会达到多少呢？
所以x 3.
新知应用
例3设f (x) ax，若f (2) 9，求a的值. 解：因为f (2) 9， 即a2 9， a2 32，
所以a 3.
课堂练习
1.下列函数哪些是指数函数，哪些不是指数函数？为什么？
(1) y 2 1x；
(2) y 3 2x；
(3) y x3；
(4) y 3x.
归纳总结
课后拓展
1.必做题 课本P124 习题1 2.选做题 学习指导用书P67练习 3.课外延伸 预习下一节指数函数图像与性质的知识
谢谢
新知探究
新知探究
新知应用
例1已知指数函数f (x) 2x，求f (2)，f (1)，f (0)，f (1)的值.
解：f (2) 22
1 22
1 4
f (1) 21 1 2
f (0) 20 1
f (1) 21 2
新知应用
例2已知指数函数y 3x，若y 27，求自变量x的值. 解：将y 27代入y 3x，得 27 3x， 即33 3x，
解：(1)因为y 2 1x，系数不为1，所以不是指数函数；
(2)因为y 3 2x，系数不为1，所以不是指数函数； (3)因为y x3是幂函数而不是指数函数； (4)因为y 3-x （3-1）x (1)x，所以是指数函数.
3
4.3.1 指数函数的定义
情境引入
引入： 王凯经过前期的培训，分配到银 行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高， 了解后基本工资，绩效等加起来每月差不 多有5000元，但是银行有着很好的晋升环 境，随着业绩的提升，收入每年能上涨 10%左右。同学们，假如按着这样的情况， 王凯十年后的月收入会达到多少呢？
所以x 3.
新知应用
例3设f (x) ax，若f (2) 9，求a的值. 解：因为f (2) 9， 即a2 9， a2 32，
所以a 3.
课堂练习
1.下列函数哪些是指数函数，哪些不是指数函数？为什么？
(1) y 2 1x；
(2) y 3 2x；
(3) y x3；
(4) y 3x.
归纳总结
课后拓展
1.必做题 课本P124 习题1 2.选做题 学习指导用书P67练习 3.课外延伸 预习下一节指数函数图像与性质的知识
谢谢
新知探究
新知探究
新知应用
例1已知指数函数f (x) 2x，求f (2)，f (1)，f (0)，f (1)的值.
解：f (2) 22
1 22
1 4
f (1) 21 1 2
f (0) 20 1
f (1) 21 2
新知应用
例2已知指数函数y 3x，若y 27，求自变量x的值. 解：将y 27代入y 3x，得 27 3x， 即33 3x，
解：(1)因为y 2 1x，系数不为1，所以不是指数函数；
(2)因为y 3 2x，系数不为1，所以不是指数函数； (3)因为y x3是幂函数而不是指数函数； (4)因为y 3-x （3-1）x (1)x，所以是指数函数.
3
中职数学 指数函数ppt课件
作业：
必做题：教材P102 练习A组 1,2 选做题：教材P102 练习B组 1,2
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过 定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质
在 R 上是 增函数
在 R 上是 减函数
应用
例 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
指数幂的形式 底数是大于0且不为1常数
(2) y (1)x 自变量在指数位置 2
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一 个大于0且不等于1的常数的函数叫做指数函数.
一、指数函数
定义：形如y=ax（a>0,且a≠1）的函数称为 指数函数，其中常数a称为底数，x是自变 量。
x∈R
思考1：指数函数的定义域是什么？ 思考2：这里的a为什么要规定a>0,且a≠1？
第x次
………… ……
y 2x
细胞个数y 2=21 4=22 8=23
2x
实例2
第1次后
一
第2次后
尺
之
椎
第3次后
，
日
第4次后
取
其
半
y (1)x 2
第x次后
剩余长度y
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
思考:
4.2.1指数函数及其图像与性质
4.2.1指数函数及其图像与性质教学内容分析本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）（上册）第四章第二节第一课（4.2.1）《指数函数及其图像与性质》。
根据实际情况，将《指数函数及其图像与性质》划分为三节课，这是第一节课‘指数函数及其图像与性质’。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
学生学习情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
由细胞分裂问题引出指数函数的概念是很自然的，配有动画课件，帮助学生认识问题，提高学习兴趣。
设计思想函数及其图像在中职数学中占有很重要的位置。
如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，通过具有思考价值的问题，激发学生的求知欲望。
我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图像法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图像的作用。
本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的了解，并通过对比总结得到结论。
教学目标知识目标：⑴掌握指数函数的概念、图像及性质。
⑵能够通过本节课的学习理解指数函数的单调性与底数的关系。
能力目标：⑴能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值。
⑵会判断指数函数的单调性。
⑶能应用所学知识解决简单的数学问题。
情感目标：⑴让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。
⑵培养学生主动学习、合作交流的意识。
教学重点指数函数的概念、图像和性质。
教学难点对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质。
教学方法启发、自主探究、数形结合的方法教学过程一、创设情境，兴趣导入问题：某种生物的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，按照这个规律分裂下去，知道细胞的分裂次数，如何求得细胞的个数呢？设细胞分裂x次得到的细胞个数为y，则列表如下：由此得到()N=2，在这个函数中，指数x为自变量，底2为常y x∈x数。
中职数学基础模块(上册)全套教学PPT课件
集合的性质：
归 （1）集合的元素具有确定性； 纳 （2）集合的元素具有互异性.
由数所组成的集合称作数集.我们用某些特定的大写英文字母表示常
用的一些数集：
所有非负整数所组成的集合叫做自然数集，记作N ； 所有正整数所组成的集合叫做正整数集，记作N ；
所有整数组成的集合叫做整数集，记作 Z ；
所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作 Q ；
自然数集 N 为无限集，用列举法表示为：
{0,1, 2,3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
A B 或 B A， 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”，可用下图直观地表示.
返回
1.2.3 集合的相等 一般地，如果集合 A 的每一个元素都是集
合 B 的元素，或者集合 B 的每一个元素都是 集合 A 的元素，那么就说集合 A 等于集合 B.
返回
1.3 集合的运算
1.3.1 交集
概念
所有实数组成的集合叫做实数集，记作 R； ；
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅.
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法 把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗号隔开，写在花括
号“｛｝”中用来表示集合，这种方法即为列举法. 例如，由小于5的自然数所组成的集ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用列举法表示为：
{0,1, 2,3, 4};
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示方法，
4.2.1指数函数课件-高一上学期北师大版中职数学基础模块上册
(1)1.82.5与1.83；(2)0.54与0.57. 解： (1)1.82.5<1.83；
(2)0.54<0.5-7.
例2 求下列函数的定义域. 解
例2 求下列函数的定义域. 解
练习
2.求下列函数的定义域.
解：（1）要使
有意义，
所以3x-1≠0，所以3x≠1,x≠0
（2）R
一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数 称为指数函数,其中常数a称为指数函 数的底数,指数xபைடு நூலகம்自变量,x∈R.
显然，
都是指数函数.
由以上实例,
归纳得出指数函 数y=ax (a>0且a≠1) 的图像和性质,如 表所示.
例1比较下列各组中两个数值的大小.
(1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-
解4. (1)因为指数函数y=2x中的a=2>1， 故函数y=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数. 又因为3.1>3,所以23.1>23;
(2)因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1， 故函数y=0.3x在(-∞,+ ∞)上是减函数. 又因为4>-4，所以0.34<0.3-4.
练习
1.比较下列各组中两个数值的大小.
指数函数与对数函数
若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8 个,···，按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x之 间的关系是怎样的呢？
可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为： y=2x，x∈N*．
这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上.
(2)0.54<0.5-7.
例2 求下列函数的定义域. 解
例2 求下列函数的定义域. 解
练习
2.求下列函数的定义域.
解：（1）要使
有意义，
所以3x-1≠0，所以3x≠1,x≠0
（2）R
一般地,形如y=ax (a>0且a≠1)的函数 称为指数函数,其中常数a称为指数函 数的底数,指数xபைடு நூலகம்自变量,x∈R.
显然，
都是指数函数.
由以上实例,
归纳得出指数函 数y=ax (a>0且a≠1) 的图像和性质,如 表所示.
例1比较下列各组中两个数值的大小.
(1)23.1与23; (2) 0.34与0.3-
解4. (1)因为指数函数y=2x中的a=2>1， 故函数y=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数. 又因为3.1>3,所以23.1>23;
(2)因为指数函数y=0.3x中的a=0.3<1， 故函数y=0.3x在(-∞,+ ∞)上是减函数. 又因为4>-4，所以0.34<0.3-4.
练习
1.比较下列各组中两个数值的大小.
指数函数与对数函数
若某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8 个,···，按照这样的规律分裂x次后,得到的细胞个数y与分裂次数x之 间的关系是怎样的呢？
可以看出,细胞个数y与分裂次数x的关系式可以表示为： y=2x，x∈N*．
这个函数的底数为常数,自变量x在指数的位置上.
高教版中职数学基础模块上册《指数函数》课件
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
√
D．(3，4)
)
3．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与函数y＝
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
√
D．关于直线y＝x对称
1
的图象(
2
)
4．已知函数f (x)＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(
√
A．(0，1)
A
B．(－1，0)
1
性质
(4)
单调
性
a＞1
0＜a＜1
增
函数是___函数
减
函数是___函数
0＜y＜1
x<0时________，x>0
y＞1
时____
0＜y＜1
y＞1
x<0时_____，x>0时________
1．下列函数中为指数函数的是(
A．y＝3×2x
C．y＝2x+1
)
B．y＝3＋2x
D．y＝
√
2+1
2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)经过定点(
4.2 指数函数
必备知识梳理
1．指数函数的定义
x(a＞0，a≠1)
y＝a
一般地，函数__________________称为指数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是__．
R
2．指数函数的图象及性质
a＞1
图象
0＜a＜1
(1)定义域：__
R
(0，＋∞)
(2)值域：____________
(0，1)
(3)恒过的点：_______，即x＝0时，y＝_
C2的底数大于0小于1，要比较c和d的大小，可以根据指数函数图象
B．(1，2)
C．(2，3)
√
D．(3，4)
)
3．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与函数y＝
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
√
D．关于直线y＝x对称
1
的图象(
2
)
4．已知函数f (x)＝(1－a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是(
√
A．(0，1)
A
B．(－1，0)
1
性质
(4)
单调
性
a＞1
0＜a＜1
增
函数是___函数
减
函数是___函数
0＜y＜1
x<0时________，x>0
y＞1
时____
0＜y＜1
y＞1
x<0时_____，x>0时________
1．下列函数中为指数函数的是(
A．y＝3×2x
C．y＝2x+1
)
B．y＝3＋2x
D．y＝
√
2+1
2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)经过定点(
4.2 指数函数
必备知识梳理
1．指数函数的定义
x(a＞0，a≠1)
y＝a
一般地，函数__________________称为指数函数，其中x是自变量，
函数的定义域是__．
R
2．指数函数的图象及性质
a＞1
图象
0＜a＜1
(1)定义域：__
R
(0，＋∞)
(2)值域：____________
(0，1)
(3)恒过的点：_______，即x＝0时，y＝_
C2的底数大于0小于1，要比较c和d的大小，可以根据指数函数图象
中职生数学基础模块上册课《指数函数》
பைடு நூலகம்
自然现象中的指数函数
01
02
03
04
放射性衰变：放 射性物质的衰变 速度与指数函数 相关
生物生长：生物 种群的数量增长 与指数函数相关
化学反应：化学 反应的速度与指 数函数相关
地震波传播：地 震波的传播速度 与指数函数相关
科技领域的指数函数
计算机科学：指 数函数在算法优 化、数据压缩等 方面有广泛应用。
指数函数的图像与 对数函数的图像互 为反函数图像
函数性质
单调性：指数函 数在定义域内是
单调递增的
奇偶性：指数函 数是奇函数
周期性：指数函 数没有周期性
极限性质：当x 趋于正无穷时， 指数函数趋于正 无穷；当x趋于 负无穷时，指数
函数趋于0
Part Two
指数函数的图像与 性质
图像的绘制
01
确定底数和指数： 选择适当的底数和 指数，如y=2^x
价于a=b^c
底数关系：对数 函数的底数与指 数函数的底数互
为倒数，即 log_b(a)=c等价
于b=1/a
值域与定义域： 对数函数的值域 与指数函数的定 义域互为补集， 即log_b(a)的值 域为(0,∞)，而 a^c的定义域为
(0,∞)
单调性：对数函 数与指数函数的 单调性相反，即 对数函数在定义 域内单调递增， 而指数函数在定 义域内单调递减
Simple & Creative
中职生数学基础模块上册 课《指数函数》
汇报人XXX
Contents
目录
01. 指数函数的定义
02. 指数函数的图像与性质
03. 指数函数的应用
04.
指数函数与对数函数的 关系
自然现象中的指数函数
01
02
03
04
放射性衰变：放 射性物质的衰变 速度与指数函数 相关
生物生长：生物 种群的数量增长 与指数函数相关
化学反应：化学 反应的速度与指 数函数相关
地震波传播：地 震波的传播速度 与指数函数相关
科技领域的指数函数
计算机科学：指 数函数在算法优 化、数据压缩等 方面有广泛应用。
指数函数的图像与 对数函数的图像互 为反函数图像
函数性质
单调性：指数函 数在定义域内是
单调递增的
奇偶性：指数函 数是奇函数
周期性：指数函 数没有周期性
极限性质：当x 趋于正无穷时， 指数函数趋于正 无穷；当x趋于 负无穷时，指数
函数趋于0
Part Two
指数函数的图像与 性质
图像的绘制
01
确定底数和指数： 选择适当的底数和 指数，如y=2^x
价于a=b^c
底数关系：对数 函数的底数与指 数函数的底数互
为倒数，即 log_b(a)=c等价
于b=1/a
值域与定义域： 对数函数的值域 与指数函数的定 义域互为补集， 即log_b(a)的值 域为(0,∞)，而 a^c的定义域为
(0,∞)
单调性：对数函 数与指数函数的 单调性相反，即 对数函数在定义 域内单调递增， 而指数函数在定 义域内单调递减
Simple & Creative
中职生数学基础模块上册 课《指数函数》
汇报人XXX
Contents
目录
01. 指数函数的定义
02. 指数函数的图像与性质
03. 指数函数的应用
04.
指数函数与对数函数的 关系
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1、知识与技能：理解指数函数的定义，掌握 指数函数的图像、性质及其简单应用 1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
2、过程与方法：通过教学培养学生观察、分 析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类 讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ，增强识图用图的能力
教学程序
3、情感态度价值观： 通过学习，使学生学会 认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构 建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善 于探索的思维品质。
将作业分为必做题和选作题两个部 分，必做题面向全体，注重知识反馈， 选作题更注重知识的延伸性和连贯性， 可让让有能力的同学去探求。
谢谢
3、深入探究，加深理解
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
问题的提出将带领学生进入本节课 研究与探索的高潮。学生可能从不同 的视角观察图像，从而得出自己发现 的规律，但此时教师并不急于给出结 论，而是让学生充分经历知识的形成 过程，从而形成自己对本节课难点的 理解和解决策略，培养学生的直觉和 感悟能力。在这一环节中，通过教师 的指引和学生的积极思考使图像与低 的关系自然浮出水面，而非强加给学 生，真正实现本节课难点的突破。
2
3 4
（2）你又掌握了哪些学习方法？
学法设计
（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
教学程序
让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节 课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一 部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。
6、布置作业，提高升华
1 2
教材分析 教法设计
3
4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
通过前面几个环节，学生已基本掌 握了本节课指数函数的相关知识，此 时我将带领学生体验运用新知识去解 决问题的乐趣，共同提高。
教学程序
5、小结归纳，拓展深化
1
教材分析 教法设计
在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入 手，带领学生从以下三个方面进行小结： （1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
2
3 4
学法设计
教学程序
本节课所面对的是高中一年级的学 生，这个年龄段的学生思维活跃，求知 欲强，但在思维习惯上还有待教师引导， 本节课从学生原有的知识和能力出发， 教师将带领学生创设疑问，通过合作交 流、共同探索来寻求解决问题的方法。
教学程序
1
教材分析 教法设计
根据新课标的理念，我把整个的教学过 程分为六个阶段:
指数函数说课
基础模块上册第4章第2节指数函数职一
指数函数说课
1
教材分析 教法设计
2
3
学法设计
4
教学程序
教材分析
1
教材分析 教法设计
教材地位和作用 教学重点和难点 课前思考与准备
2
3 4
学法设计
教学程序
教学目标
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函 数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课 是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的 指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指数函数的图像与性质，它一方面可以 进一步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的 方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质 和作用，研究对数函数以及等比数列的性质 打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分 重要，它对知识起到了承上启下的作用。
1
教材分析 教法设计
2
3 4备
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
包括学生在学习新课前的知识储 备，和能力储备，这不意味着我们 形式化的给予学生一个预习任务， 所以我将通过课前思考题让问题引 领学生自觉地投入对新知识的探究 之中。我设计了几个简单问题
4、教学目标分析
2、发现问题，探求新知
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
指数函数是学生在学习了函数基本概念 和性质以后接触到的第一个具体函数，所 以在这部分的安排上我更注重学生思维习 惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去 探索一个具体函数，所以我设置了以下三 个问题： （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性 质？ 以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是 本节课的重点环节。
1、创设情境，形成概念 2、发现问题探求新知 3、深入探究，加深理解
2
3 4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基 5、小结归纳，拓展深化 6、布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
在本节课的开始，我设计了一个游 戏情境，学生分组，通过动手折纸， 观察对折的次数与所得的层数之间的 关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式。在学生动手操作的过程中激 发学生学习热情和探索新知的欲望。 此时教师给出指数函数的定义，
教法设计
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
遵循“教师的主导作用和学生的主 体地位相统一的教学规律”，本节课我 采用引导发现式的教学方法并充分利用 多媒体辅助教学。通过教师在教学过程 中的点拨，启发学生通过主动观察、主 动思考、动手操作、自主探究来达到对 知识的发现和接受。
学法设计
1
教材分析 教法设计
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
2、教学的重点和难点
根据这一节课的内容特点以及学 生的实际情况,学生对抽象的指数函数 及其图象缺乏感性认识。为此，在教 学过程中让学生自己去感受指数函数 的生成过程以及图象和性质是这一堂 课的突破口。因此，指数函数的图像、 性质及其运用作为教学重点，本节课 的难点是指数函数图像和性质的发现 过程，及指数函数图像与底的关系。
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
2、过程与方法：通过教学培养学生观察、分 析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类 讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ，增强识图用图的能力
教学程序
3、情感态度价值观： 通过学习，使学生学会 认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构 建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善 于探索的思维品质。
将作业分为必做题和选作题两个部 分，必做题面向全体，注重知识反馈， 选作题更注重知识的延伸性和连贯性， 可让让有能力的同学去探求。
谢谢
3、深入探究，加深理解
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
问题的提出将带领学生进入本节课 研究与探索的高潮。学生可能从不同 的视角观察图像，从而得出自己发现 的规律，但此时教师并不急于给出结 论，而是让学生充分经历知识的形成 过程，从而形成自己对本节课难点的 理解和解决策略，培养学生的直觉和 感悟能力。在这一环节中，通过教师 的指引和学生的积极思考使图像与低 的关系自然浮出水面，而非强加给学 生，真正实现本节课难点的突破。
2
3 4
（2）你又掌握了哪些学习方法？
学法设计
（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
教学程序
让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节 课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一 部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。
6、布置作业，提高升华
1 2
教材分析 教法设计
3
4
学法设计
教学程序
4、当堂训练，巩固双基
1
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2
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学法设计
通过前面几个环节，学生已基本掌 握了本节课指数函数的相关知识，此 时我将带领学生体验运用新知识去解 决问题的乐趣，共同提高。
教学程序
5、小结归纳，拓展深化
1
教材分析 教法设计
在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入 手，带领学生从以下三个方面进行小结： （1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
2
3 4
学法设计
教学程序
本节课所面对的是高中一年级的学 生，这个年龄段的学生思维活跃，求知 欲强，但在思维习惯上还有待教师引导， 本节课从学生原有的知识和能力出发， 教师将带领学生创设疑问，通过合作交 流、共同探索来寻求解决问题的方法。
教学程序
1
教材分析 教法设计
根据新课标的理念，我把整个的教学过 程分为六个阶段:
指数函数说课
基础模块上册第4章第2节指数函数职一
指数函数说课
1
教材分析 教法设计
2
3
学法设计
4
教学程序
教材分析
1
教材分析 教法设计
教材地位和作用 教学重点和难点 课前思考与准备
2
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学法设计
教学程序
教学目标
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函 数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课 是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的 指数运算的基础上，进一步研究指数函数， 以及指数函数的图像与性质，它一方面可以 进一步深化学生对函数概念的理解与认识， 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的 方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质 和作用，研究对数函数以及等比数列的性质 打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分 重要，它对知识起到了承上启下的作用。
1
教材分析 教法设计
2
3 4备
1
教材分析 教法设计
2
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学法设计
教学程序
包括学生在学习新课前的知识储 备，和能力储备，这不意味着我们 形式化的给予学生一个预习任务， 所以我将通过课前思考题让问题引 领学生自觉地投入对新知识的探究 之中。我设计了几个简单问题
4、教学目标分析
2、发现问题，探求新知
1
教材分析 教法设计
2
3 4
学法设计
教学程序
指数函数是学生在学习了函数基本概念 和性质以后接触到的第一个具体函数，所 以在这部分的安排上我更注重学生思维习 惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去 探索一个具体函数，所以我设置了以下三 个问题： （1）怎样得到指数函数的图像？ （2）指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性 质？ 以这三个问题为载体，带领学生进入本 节课的发现问题，探求新知阶段。这也是 本节课的重点环节。
1、创设情境，形成概念 2、发现问题探求新知 3、深入探究，加深理解
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4、当堂训练，巩固双基 5、小结归纳，拓展深化 6、布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
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教材分析 教法设计
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在本节课的开始，我设计了一个游 戏情境，学生分组，通过动手折纸， 观察对折的次数与所得的层数之间的 关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式。在学生动手操作的过程中激 发学生学习热情和探索新知的欲望。 此时教师给出指数函数的定义，
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遵循“教师的主导作用和学生的主 体地位相统一的教学规律”，本节课我 采用引导发现式的教学方法并充分利用 多媒体辅助教学。通过教师在教学过程 中的点拨，启发学生通过主动观察、主 动思考、动手操作、自主探究来达到对 知识的发现和接受。
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2、教学的重点和难点
根据这一节课的内容特点以及学 生的实际情况,学生对抽象的指数函数 及其图象缺乏感性认识。为此，在教 学过程中让学生自己去感受指数函数 的生成过程以及图象和性质是这一堂 课的突破口。因此，指数函数的图像、 性质及其运用作为教学重点，本节课 的难点是指数函数图像和性质的发现 过程，及指数函数图像与底的关系。