第八章自动控制原理第二版

f (t) 经采样后，其采样函数 f * (t )
在数学上表示：
f*(t)f(t)T(t) f(ksT )(tksT ) k0
f(t)f(kT)(tkT) k0
对上式两边取拉氏变换，再由拉氏变换的复数位移定理可知
F(s)T 1k 0F(sjks)
将s=jω代入
F(j)T 1k 0F(jjks)
T 1F(j)T 1F(jjks)T 1F(jj2ks) 经上述讨论分析可知，对于一连续信号f(t)，其频率特性为一孤立的连续 频谱（ωmax)。以均匀周期T(=2π/ωs)对f(t)进行采样，采样信号f*(t) 的频谱与采样频率ωs有关，而且是以ωs为周期的无限多个频谱之和。与 原函数频谱相比，各对应频率处的幅值下降为1/T。
采样系统中既有离散信号，又有连续信号。 采样开关接通时刻，系统 处于闭环工作状态。而在采样开关断开时刻，系统处于开环工作状态。
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2、 计算机控制系统
计算机作为系统的控制器，其输入和输出只能是二进制编码的数字 信号，即在时间上和幅值上都是离散信号，而系统中被控对象和测量元 件的输入和输出是连续信号， 故需要A/D和D/A实现两种信号的转换。 三、离散控制系统的分析方法
ss s
从幅频特性上看，幅值随 频率的增加而衰减，所以
将s=jω代入
Gk(j)1je jTGk(j)ej
零阶保持器是一低通滤波 器。从相频特性上看，零 阶保持器会产生负相移， 使系统的相位滞后增大，
使系统稳定性变差。
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8.3 Z变换及反变换
一、 Z变换
(1)Z变换的定义 8.2节指出，一个连续函数
采样
f(t)
f*(t)
复现
怎样才能使采样信号f*(t)大体上反映连续信号f(t)的变化规律呢？
从连续信号和其采样后的离散信号的频谱特性分析：
对于一个非正弦周期函数f(t)，可以分解成一个傅氏级数，它的各次谐
波的振幅 F( j) 随频率变化的分布情况，称为f(t)的频谱特性。
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设有一离散信号
8.1 离散控制系统概述
一、离散控制系统特点： 从系统结构上看，含有采样开关； 从信号传递上看，系统中某一处或几处信号是以脉冲或数字形式传递的。 二、离散控制系统的两种典型结构 1、采样控制系统
e﹡(t) 是e(t)连续误差信号经过采样开关后，获得的一系列离散的误差 信号。e*(t)作为脉冲控制器的输入，经控制器对信号进行处理，在经过保 持器（或滤波器）恢复为连续信号，对受控对象实施控制。
瞬间。这样离散信号就变成了一阶梯信号fh(t)。因为fh(t)在每一个采样区间 内的值均为常数，其导数为0，故称为零阶保持器。
y(t)1 (t)1 (tT )
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设有一零阶保持器，其数学模型为
y(t)1 (t)1 (tT )
对上式两边取拉氏变换，再由拉氏变换的复数位移定理可知
1 eTs 1eTs y(s)
需要指出，实际的非周期函数，其频谱的最高频率是无限的，不过由于 高频分量的幅值不大，因此通过低通滤波后的信号基本上能复现。在这种 情况下，如何选择采样频率的最高频率呢？一般考虑频谱幅值降为最大值 的5%处的频率为ωmax。
1
0.05
-ωmax第八章自动ω控m制a原x 理第二版
三、零阶保持器——低通滤波器 使采样信号f*(t)在每一个采样瞬间的采样值f(kT)一直保持到下一个采样
建立在Z变换的数学基础上，采用脉冲传递函数，并利用类似连读 控制系统的分析方法进行分析、研究。
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8.2 连续信号的采样与复现
一、连续信号的采样、数学描述 1、采样过程 把一连续信号转换成一串脉冲序列或数码信号的过程，称为 采样过程。 例如下图中，采样器可用一个周期性闭合的采样开关表示， 设采样开关每隔T秒闭合一次（接通一次）。f(t)为输入连续信 号，则经采样开关后，f*(t)为定宽度等于τ的调幅脉冲序 列，在采样瞬时nT(n=0,1,2,3…）时出现。由于采样开关闭合时 间τ很小，τ<<T，分析可认为τ=0。采样器的输出f*(t)信号， 等于输入于采样器的连续信号在采样时刻的数值。
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2、数学描述 为了对采样过程和采样信号进行数学描述，往往把它看成是一个幅值调
制的过程，如下图所示。
采样开关类似于一幅值调制器，当采样开关周期性开闭时，产生一串以 Ts为周期的单位理想脉冲δT(t)。
幅值调制的过程，数学上表示为两个信号函数相乘，即f*(t)可以认为 是输入连续信号f(t)调制在理想脉冲δT(t)上的结果。
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Ts较大时 (ωs<2 ωmax)
ωs=2 ωmax Ts较小时 (ωs>2 ωmax)
观察上图，信号的复现需满足两个条件： (1)对于一个有限频谱的连续信号进行采样，当采样频率 s 2max 时，采样信号才可能无失真的复现原来的连续信号。(香农采样定理) (2)在被控对象前必须串联一个理想的低通滤波器。
设理想脉冲序列 T(t)(t)(tT)(t2T) (tn)T
(tk)T k0 第八章自动控制原理第二版
则采样脉冲序列的数学表达式：
f(t)f(t)T(t) f(0)T(t)f(T)T(tT)f(2T)T(t2T)
f(kT )T(tkT) k0
二、信号的复现及装置 使采样信号f*(t)大体上回复为连续信号f(t)的变化规律，称信号的复现。
第八章 线性离散控制系统的分析与综合
8.1 离散控制系统概述 8.2 连续信号的采样与复现 8.3 Z变换及Z反变换 8.4 线性离散系统的数学模型 8.5 离散控制系统稳定性分析 8.6 离散控制系统的稳态误差分析 8.7 离散控制系统的动态性能分析 8.8 数字控制器的模拟化设计 8.9 数字控制器离散化设计
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采样定理的物理意义是，采样频率越高，即采样周期越小，故采样越细 密，采样的精度就越高，就能充分反映连续变化的所有信息。因此可以按 要求复现原信号。
反之，采样频率越低，不能反映信息的全部变化情况，即由于在两个采 样时刻之间连续信号变化较大，而这种变化不能在采样信号中得到反映， 故不能按一定的精度复现原连续信号。