04-1 振动数值仿真方法
可靠性仿真试验方法简介——振动篇
4
某型航空电子机箱振动仿真试验
机箱外形
电路板外形
某型航空电子机箱振动仿真试验
机箱CAD模型
电路板CAD模型
简化模型—引脚简化
质量块模型
Model Mass block Welding -band 1st 2nd 3rd order(Hz) order(Hz) order(Hz) 140.0 266.8 331.1 Element amount 13773
2 3
4
振动仿真试验的目的
振动应力分析的目的是获得产品的振动模态及给定振动激
励条件的响应分布，用于发现设计薄弱环节以指导设计改 进，提高产品耐振动设计的合理性。在获得了加速度响应 均方根值及应力响应值等相关参数后，可结合故障物理模 型给出首次失效时间，为产品可靠性预计提供参考。
振动仿真试验流程图
2. 建立产品的CAD模型和FEA模型（原始CAD模型要先进
行简化）
•设置网格尺寸和形状
•选择适当的划分方法，如自由、映射、扫掠等
•CAD model
•FEA model
振动仿真试验的详细流程
3. 进行模态仿真试验，查看共振频率和模态振型
振动仿真试验的详细流程
4. 进行实物模态试验，利用模态试验结果校正原模型
模态试验方法简介
• 锤击法模态试验原理与设备
模态试验方法简介
•模态试验关键流程
•
•准备—遍布测试点，设定约束 •采集—信号采集，平均，记录
•分析—建模，导入数据，解算分析
如何对比试验结果与仿真结果
• 直接对比频率值 • 利用模态置信准则（MAC）对比振型
模态置信矩阵是评价模态向量空间交角的一 个很好的工具，其公式表达如下：
振荡器峰到峰抖动仿真方法
振荡器峰到峰抖动仿真方法1. 导言振荡器是电子设备中常见的模块，用于产生稳定的交流信号。
振荡器峰到峰抖动是评估振荡器性能的一个重要指标，表示振荡器输出信号的波动程度。
在设计和优化振荡器电路时，需要进行振荡器峰到峰抖动仿真，以验证振荡器的性能指标是否符合设计要求。
本文将介绍振荡器峰到峰抖动仿真的方法，并详细探讨其应用。
首先，我们将介绍振荡器峰到峰抖动的定义和意义，然后介绍仿真方法的基本原理，包括振荡器模型和仿真工具的选择。
接下来，我们将详细讨论振荡器峰到峰抖动仿真的步骤，包括信号源建模、振荡器电路设计、参数设置和仿真结果分析。
最后，我们将总结振荡器峰到峰抖动仿真的关键技术和应用前景。
2. 振荡器峰到峰抖动的定义和意义振荡器峰到峰抖动是指振荡器输出信号的峰值与谷值之间的差值，用于描述振荡器输出信号的波动情况。
峰到峰抖动越小，说明振荡器输出信号的稳定性越好。
振荡器峰到峰抖动对于许多应用领域都非常重要，特别是在通信系统、测量仪器和时钟模块等领域。
在通信系统中，振荡器峰到峰抖动的大小会直接影响到数据的传输质量。
如果振荡器峰到峰抖动过大，可能导致数据丢失或错误，从而影响通信系统的性能。
在测量仪器中，振荡器峰到峰抖动的大小会直接影响到测量结果的准确性。
如果振荡器峰到峰抖动过大，可能导致测量误差增大，从而影响测量仪器的可靠性。
在时钟模块中，振荡器峰到峰抖动的大小会直接影响到时钟信号的稳定性。
如果振荡器峰到峰抖动过大，可能导致时钟信号不稳定，从而影响整个系统的运行。
因此，进行振荡器峰到峰抖动仿真是非常重要的，它可以帮助设计人员评估振荡器性能的优劣，并进行必要的调整和优化。
3. 仿真方法的基本原理3.1 振荡器模型的选择在进行振荡器峰到峰抖动仿真之前，需要选择合适的振荡器模型。
振荡器模型通常采用微分方程描述振荡器电路的动态行为。
根据振荡器的工作原理和性质，可以选择适用的模型进行仿真。
常见的振荡器模型包括RC振荡器模型、LC振荡器模型、晶体振荡器模型等。
有限元数值仿真在解决管道振动中的运用！
有限元数值仿真在解决管道振动中的运用！解决现场管道振动问题，分三步走：•管线振动检查；•管道故障诊断和根因分析 (RCA)；•方案验证评估。
其中第二步，在完成工作变形测试(ODS)、试验模态测试(EMA)，识别出故障类型和振动根因后，在现场即可提出改进建议与措施，并进行验证。
然而，由于管道振动问题的多样性和复杂性，有时改进方案的效果难以在现场100%确认，因此，后期需借助有限元(FE) 数值仿真的方法，建立管线的有限元模型，用测试数据校准有限元模型，完善诊断并更准确地确定可能的解决方案。
项目背景•由于管线整体的运动导致的振动，需要一个以上支架抑制管线振动。
•部分管线的位移相当严重，并且所处的位置空间狭窄，难以增加新的支架。
•管线和主结构非常近，有必要设计长支架，它们的隔振效率未知。
针对以上问题，我们借助有限元数值仿真的方法，对管道支架进行优化设计，并从动力学角度验证有效性。
此项工作可以分为三个阶段：有限元建模、模型标定、解决方案确定。
有限元建模有限元模型 (FEM) 包含：•高振级关键管线；•管线周围的结构；•结构上的管道支架。
基于Caesar文件进行管线建模。
大多数的管线将使用梁单元进行建模，一些管线区域采用壳单元建模评估应力。
管线应力分析报告中也必须体现现有管道支架的特点。
完成建模工作需要管道图纸和总装配图，必要时将在模型上增设辅助框架。
模型校准有限元分析存在数值不确定性，并且设计和制造过程中也会有差异。
因此，需通过校准提高有限元模型的精确性。
模型校准的目的在于通过调节特定参数，在仿真模型中复现现场观察到的现象。
校准分为以下两步：•校准固有模态：管道振动是由于管内流体对结构模态的激励而引起的。
因此，计算的模态振型和频率必须与测量所得的模态振型和频率相一致。
通常采用调整边界条件的方法（比如调整支架和连接刚度）;•校准激励：与振动最相关的部位（弯头、三通等）处施加激励，复现现场测量时的振级。
管线和支架结构的有限元模型试验结果校准有限元模型控制措施确定管线的有限元模型建好并且校准完毕，可以帮助确定解决方案。
振动仿真流程
振动仿真流程
振动仿真的流程一般包括以下几个步骤：
1. 几何建模：根据实际物体的形状和尺寸，使用计算机辅助设计软件绘制三维模型。
2. 网格划分：将三维模型划分成小的网格单元，以便于对物体进行数值计算。
3. 材料属性定义：根据实际物体的材料特性，定义材料的弹性、密度等参数。
4. 边界条件设定：确定仿真模型的边界条件，包括受力条件、约束条件等。
5. 模态分析：利用有限元分析方法，计算物体在特定频率下的振动模态，得到物体的固有频率和振型。
6. 动态分析：将外界的激励作用于模型中，通过求解动力学方程，计算物体在不同时间下的振动响应。
7. 结果分析：根据仿真结果，评估物体的振动性能，包括固有频率、振动幅值等指标。
8. 优化设计：基于仿真结果，进行参数调整和结构优化，改善物体的振动特性。
9. 验证实验：根据仿真结果，设计实验方案，进行实物测试，验证仿真模型的准确性。
10. 结果验证与修正：通过对比实验结果与仿真结果，对仿真模型进行修正和验证。
以上是一般的振动仿真流程，具体流程会根据仿真目的和要求的不同而有所变化。
第4章-多自由度系统振动分析的数值计算方法(25页)
第4章 多自由度系统振动分析的数值计算方法用振型叠加法确定多自由度系统的振动响应时，必须先求得系统的固有频率和主振型。
当振动系统的自由度数较大时，这种由代数方程求解系统固有特性的计算工作量很大，必须利用计算机来完成。
在工程中，经常采用一些简单的近似方法计算系统的固有频率及主振型，或将自由度数较大的复杂结构振动问题简化为较少阶数的振动问题求解，以得到实际振动问题的近似分析结果。
本章将介绍工程上常用的几种近似解法，适当地选用、掌握这类实用方法，无论对设计研究或一般工程应用都将是十分有益的。
§4.1 瑞利能量法瑞利（Rayleigh ）能量法又称瑞利法，是估算多自由系统振动基频的一种近似方法。
该方法的特点是：①需要假定一个比较合理的主振型；②基频的估算结果总是大于实际值。
由于要假设主振型，因此，该方法的精度取决于所假设振型的精度。
§4.1.1 第一瑞利商设一个n 自由度振动系统，其质量矩阵为[]M 、刚度矩阵为[]K 。
多自由度系统的动能和势能一般表达式为{}[]{}{}[]{}/2/2TTT x M x U x K x ⎫=⎪⎬=⎪⎭&& (4.1.1)当系统作某一阶主振动时，设其解为{}{}(){}{}()sin cos x A t x A t ωαωωα=+⎫⎪⎬=+⎪⎭&(4.1.2)将上式代入式（4.1.1），则系统在作主振动时其动能最大值max T 和势能最大值max U 分别为{}[]{}{}[]{}2max max /2/2TTT A M A U A K A ω⎫=⎪⎬=⎪⎭(4.1.3)根据机械能守恒定律，max max T U =，即可求得{}[]{}{}[]{}()2I TTA K A R A A M A ω== (4.1.4)其中，()I R A 称为第一瑞利商。
当假设的位移幅值列向量{}A 取为系统的各阶主振型{}i A 时，第一瑞利商就给出各阶固有频率i ω的平方值，即{}[]{}{}[]{}2(1,2,,)Ti i i Ti i A K A i n A M A ω==L(4.1.5)在应用上式时，我们并不知道系统的各阶主振型{}i A ，只能以假设的振型{}A 代入式（4.1.4），从而求出的相应固有频率i ω的估计值。
振动数值仿真方法
Houbolt法的计算机实施格式
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
A. 初始计算 1. 形成质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K。
x 0。 2. 给出初始值 x0， x 0，
3. 选择时间步长△t，并计算积分常数： 2 2 a2 5 t ， a1 11 6t， a3 3 t， a4 2a0 a0 2 t ，
4.1
中心差分法
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
◆中心差分法是直接积分法的一种。 ◆它是将系统的运动微分方程在时间域内离散，化 成对时间的差分格式，然后根据初始条件，利用逐步积 分求出在一系列离散时刻上的响应值。 离散系统的运动微分方程为
x 4. 计算 xt x0 tx 。 0 a 0 3
a0 1 t 2 , a1 1 2t , a2 2a0 , a3 1 a2
ˆ a0 M a1C 5. 形成有效刚度矩阵：K ˆ LDLT ˆ 作三角分解：K 6. 对 K
燕山大学机械工程学院
T
x t t a0 xt t a2 xt a4 xt t a6 xt 2 t x t t a1 xt t a3 xt a5 xt t a7 xt 2 t
◆Houbolt法和中心差分法的根本不同之处是刚度矩阵K 出现在方程 (1)的左端，因此 Houbolt 法是隐式积分格式， 其舍入误差与步长 △t的大小无关，所以Houbolt法是无 条件稳定的。
1 1 ˆ K M C 2 t 2t
多自由度振动系统的数值方法
一、杆的纵向振动
x dx
杆单位体积质量为 ，杆长为l ,截面积为A， 应变 ( x ) ，纵向张力为 P(x) ，则
ε
(x)
u x
d2at2(t)ωn2(t)0 d4Y(x)ωn2Y(x)0
dx4 a2
(t)Cco ntsDS ntin
d4Y(x) 4Y(x) 0
dx4
4 a2n2 EIn2
设 Y(x) ex
则 特征方程
β 4λ 40
β1,2 iλ 3,4
Y ( x ) A 2 e i λx B 2 e i λx C 2 e λx D 2 e λx
V x
2 y t2
又： M V , 则 V 2M
x
x x2
M EI 4 y x2
则
V x
EI
4 y x4
4y EIx4
2t2y
令
a EI
4 y x4
1 a2
2 y t 2
令
y(x)tY(x) (t)
代入有
Ya (2 x)d4 d Y(4x x) 1 (t)d2 d 2 (tt)ωn 2
C1 C3 0
则 C 2sh l C 4siln 0
C 2sh l C 4siln 0
当 λ l0时，shλ l不为零则 C2 0 ,有特征方程
振型
siλnl0
i
i
l
ni i2
EI
振动仿真分析
HKY121-04主轴系统振动仿真分析对于磨削加工来说，磨床主轴的振动无疑会增大零件的表面粗糙度。
因此尽量减小主轴系统的振动，对于减小表面粗糙度，提高零件表面质量有重要意义。
本分析针对HKY121-04主轴系统，分别改变系统的主轴转速、径向轴承直径间隙、供油压力、润滑油粘度、节流边长度、径向轴承长度、节流器形式和径向轴承跨距，利用有限元仿真软件计算出主轴系统在不同参数下的前六阶模态和振型，在此基础上计算由于系统不平衡引起的磨削力简谐激励下的响应，即振动幅值（包括砂轮加工点和中心点处的法向振幅，切向振幅），进而计算出系统振动刚度，从而为主轴系统设计提供参考。
一、主轴系统几何模型针对振动分析的主轴系统主要包括主轴、砂轮、压紧法兰、带轮、前后径向轴承和端面轴承，如图1所示。
图1 主轴系统三维几何模型二、有限元模型建立1、结构简化与单元选取在有限元前处理软件中建立有限元模型。
首先对模型作必要的简化，忽略小沟槽，倒角，小孔和部分小零件。
实体部分均采用八节点实体单元，主轴系统总共离散成59881个单元，62198个节点。
实体结构模拟如图2所示。
砂轮图2 实体网格2、材料参数各实体部分材料参数如表1所示。
主轴9Mn2V7.82e-9 2.06e50.3砂轮压紧法兰可锻铸铁7.3e-9 1.55e50.26砂轮Al2O3 3.97e-97e40.3皮带轮可锻铸铁7.3e-9 1.55e50.263、约束由于阻尼对横向振动特性影响很小，故忽略阻尼的影响，在分析中只考虑径向和轴向刚度。
前后径向轴承模拟采用将主轴与油膜接触面沿周向均分为四部分，用刚性单元分别将每个四分之一面上节点耦合到一个节点，再用线性弹簧单元连接该节点与轴承内径对应点。
如图3和图4所示。
图3，图4 径向轴承模拟端面轴承采用在主轴轴肩端面均布四个线性弹簧单元来模拟。
所有与主轴接触的弹簧单元节点自由度不约束，而外点约束全部六个自由度。
每一个径向弹簧刚度取各自轴承油膜总刚度的1/2，每一个端面轴承处弹簧刚度取端面轴承油膜刚度的1/4。
振动仿真计算
振动仿真计算振动仿真计算是一种重要的工程分析方法，能够模拟和预测结构在受到外力激振或自身固有频率激发下的振动特性。
它在诸如机械工程、土木工程和航空航天工程等领域中有着广泛的应用。
振动仿真计算可以帮助工程师理解结构的动态行为和振动响应，以指导结构设计和改进工程性能。
通过对结构的特定参数进行变化，如材料的弹性模量和密度，以及结构的几何形状和连接方式等，可以预测和优化结构的振动特性。
振动仿真计算主要涉及三个方面的内容：建立模型、求解模型和分析结果。
建立模型是指根据实际工程结构的几何形状和材料性质，将其抽象为适合数学求解的数学模型。
常用的数学模型包括一维、二维和三维模型，分别适用于不同的工程实际。
在建立模型时需要确定各个部分的约束条件和边界条件，以及考虑各种可能的外力激振。
求解模型是通过数值计算方法，将建立的模型转化为可以计算机求解的数学方程。
目前常用的数值方法包括有限元法、边界元法和模态超振方法等。
通过计算机求解数学方程，可以得到结构在不同工况下的振动模态、频率和响应。
这些结果可以帮助工程师评估结构的动态性能，例如共振频率和振动模态是否满足设计要求。
分析结果是对振动仿真计算结果进行进一步分析和解释，以获得有关结构振动行为的信息。
通常包括结构的模态形态和频率分布、最大振幅的位置和数值、振动的阻尼特性等。
这些信息可以与实验测量结果进行对比，从而验证模型的准确性和求解方法的有效性。
在振动仿真计算中，需要考虑一些因素，如结构的非线性特性、材料的时变性、流体-结构耦合等。
这些因素都会对振动计算结果产生一定的影响和误差，因此需要合理选择模型和求解方法，并充分验证和修正。
振动仿真计算是一种强大而广泛应用的工程分析方法，通过模拟和预测结构的振动特性，可以指导结构的设计和优化，从而提高工程的可靠性和性能。
随着计算机技术的不断发展，振动仿真计算也将得到更多的应用和发展。
机械振动第6章-多自由度振动系统的数值方法
一、瑞利法 假设系统的主振型以估计固有频率，一般
只用于估计基频上限。
1. 第一瑞利商
KX MX
X T KX X T MX
X T KX X T MX
RI (X )
对精确振型，上式给出 精确的频率值，对假设 振型，上式给出固有频 率估值，一般用于估计 基频。（因高阶振型难
瑞利法：
2 n1
3EI (1 33
)ml
2.43(
EI ml 3
)
140
例
k
k1
k
m1
m2
m1 m2 m ， k1 ck
系统 1 m2 0
k
k1
k
m1
m2
系统 2： m1 0
k
k1
k
m1
m2
12
2 2
(k 2k1 )k (k k1 )m
1 2c 1 c
k m
有：
2 n1
12
2 2
- 0.802]T
ω
2 3
3.247
k m
， x3 [1, -1.247,
0.555]T
五、子空间迭代法
同时假定前 r 阶振型（矩阵迭代法是
每次假定一个振型）求解
运算步骤为
K 1Mxi i xi
1.
令 0 [10 , 20 r0 ]
2.
I K 1M
3. 解特征问题 K I a ω 2 M I a
展开det([D] I ) 0 有
n (D11 D22 L Dnn ) n1 L 0
从代数方程理论
n
i Dii trD
i 1
近似的
1
人造地震动实用数值方法
106
四川建筑
第 31 卷 3 期 2011． 06
· 工
程
结
构 ·
图1
k = 200 时的 EL － Centro 南北地震动波模拟
图2
k = 500 时的 EL － Centro 南北地震动波模拟
图3
k = 1000 时的 EL － Centro 南北地震动波模拟
图4
EL － centro 南北地震动波原始记录曲线
连接的节点应该在构造上予以特别加强 。 （ 5 ） 局部有限元分析 FEQ 计算 从 PMCAD 中截取一榀框架， 采用高精度平面有限元分 析程序 FEQ 进行二次应力分析， 得出加强部位的应力和配 筋。实际配筋时取 FEQ 和 SATWE 计算结果的较大值。 （ 6 ） 室外天桥计算 室外天桥计算采用同济大学 3D3S 软件进行分析与设 计。21 m 跨的人行天桥桁架上下弦为梁单元 ， 腹杆为杆单 元。计算结果表明： 桁架在各工况组合作用下 ， 最大竖向位 、 。 移 竖向挠度均满足规范要求
若函数 f（ x） 在满足 Dirichlet 条件下（ 在一个周期内连续 或只有有限个第一类间断点 ， 没有无穷间断点及振荡间断 点， 并且至多只有有限个极值点 ） 可表示成如下的三角级数 形式： a0 + 2 式中： an = bn = x dx ∫ f（ x） cos nπ l 1 n πx f（ x） sin dx l ∫ l
110
四川建筑
第 31 卷 3 期 2011． 06
（ 3） （ 4）
2 l
x dx ∫ f（ x） sin nπ l
0
l
㊆ g （ t） 在其历程区间上满足狄 由于被模拟的地震动函数 y 氏条件， 所以上述的三角级数肯定是收敛的 ， 但具体求值时 不能取无穷项， 一般取至前 500 项左右精度可以满足要求 ， 设取其前 k 或 n 项， 则有：
振动模态测试及仿真分析的研究与应用
精度。
关键词：振动模态测试 模型分析 仿真分析
中图分类号：V231.92；TP391.41
文献标识码：A
文章编号：1003-773X（2018）04-0038-04
引言 模态分析是振动理论的重要组成部分，是对结
构动力特征研究的方法[1]，在很长时间，针对部件结 构进行的模态试验很大程度上取决于工程检测人员 的经验，主要体现在制定悬挂安装位置、激励加载区 域、检测传感器数量及部件测量位置点的布置等方 面。以至于试验数据可靠性不高、有效性较差、试验 周期长[2]。
部件结构可视其为是一个多自由度搭结成的振 动结构系统，其运行状态可由如下的微分方程表达：
[M]{x咬 }+[C]{x觶 }+[K]{x}={f} .
（1）
式中：[M]为系统的质量；[K]为刚度的矩阵；[C]为阻
尼；{x咬 }为加速度，{x觶 }为速度，{x}为位移响应列向量；
{f}为加载激励力的向量。
当仅考虑主模态 棕r 时，由（11）式可得：
HiI（j 棕=棕r）=
1 2mre 孜r
2
棕r
.
（12）
对
i
点的响应，逐点激励，由于
-
椎ri
2mre
数值仿真工具在“机械振动学”课程教学中的应用
数值仿真工具在“机械振动学”课程教学中的应用作者：俎群马驰骋李欣业刘硕来源：《科技风》2024年第16期摘要：随着科学技术发展，数值仿真模拟为抽象理论知识的学习及应用提供了可视化、低成本、高效率之新途径。
基于ABAQUS有限元软件，以复杂服役环境下DF17导弹振动抑制为工程背景，以梁的横向振动模态为研究对象，分别模拟计算五种常见梁的前三阶横向振动固有频率及振型。
与理论推导结果对比，进行误差分析，验证梁模型的适用条件。
数值仿真模拟与理论学习的有机结合将有效强化学生对振动基本理论的理解，提高先进工具应用能力和问题分析能力。
关键词：数值仿真；机械振动；课程教学；模态分析中图分类号：G642文獻标识码：A一、概述从中国制造世界最大推力70吨级振动台，到实现世界最大单体隔震建筑——北京大兴国际机场的运营，可以知道，振动是影响高端装备、土木建筑等安全性与可靠性的关键因素，也是工程设计及应用中最具挑战性的核心对象。
“机械振动学”理论学习及运用对航空航天、机械工程、土木工程等领域发展举足轻重［1］。
“机械振动学”作为部分工程类专业基础课程，系统地阐述了振动的基本理论与分析方法［23］。
由于该课程具有内容广泛、理论抽象、公式繁多等特点，且学生已习惯在静力学框架下分析问题，在动力学理论学习过程中普遍反映知识抽象、理解困难。
振动实验是辅助学生理解知识和实践应用最行之有效的方法，但通常学时有限且成本较高。
随着科学技术发展，数值仿真模拟为抽象理论知识的学习及应用提供了可视化、低成本、高效率之新途径［45］。
本文以弹性体梁的横向振动为例，应用数值仿真工具辅助理论教学。
DF17导弹作为高超声速、极高精度制导武器，复杂服役环境下振动抑制尤为重要。
在实际飞行过程中，其振动形式是非常复杂的，涉及横向、轴向、扭转等多种振动耦合。
在本科阶段振动基本理论教学中，可将该研究对象简化成欧拉伯努利梁模型进行解耦分析。
下面基于梁横向固有振动模态开展理论分析与数值模拟。
振动仿真计算
振动仿真计算振动仿真计算是一种重要的工程计算方法，它可用于预测和分析物体在振动作用下的响应和行为。
这种方法基于力学和数学原理，通过在计算机上模拟物体振动的数学模型，提供了一种快速、准确的工具，用于评估和优化结构的实际性能。
振动仿真计算的应用范围广泛，涵盖了各个领域。
在机械工程中，它可用于评估机械结构的振动性能，以确保其在正常运行时不会产生过大的振动和噪声。
在建筑工程中，该方法可以用于分析建筑物在地震或风灾等自然灾害中的振动响应，进而指导结构的设计和抗震加固。
在航空航天领域，振动仿真计算可用于评估飞机或航天器在飞行过程中的振动情况，从而确保其结构的完整性和安全性。
进行振动仿真计算时，首先需要建立适合的数学模型。
这个模型可以是一维、二维或三维的，具体取决于待分析物体的特点和需要研究的问题。
接下来，根据力学原理和物体的特性，结合有限元方法或其他数值计算方法，将物体的振动特性用数学方程描述出来。
然后，将这些方程输入计算机程序中进行求解，并获取物体在不同振动频率下的响应结果。
在振动仿真计算中，需要考虑的参数和因素很多。
首先是物体的材料性质，如弹性模量、密度和阻尼等。
这些参数会直接影响物体的振动频率和振幅。
其次是物体的外部加载条件，如施加的力、液压力或温度变化等。
这些加载会使物体产生共振或非线性响应，需要加以分析和处理。
此外，还需考虑物体的几何形状和边界条件对振动模态和振动模式的影响。
通过振动仿真计算，可以得到物体在不同振动状态下的位移、速度和加速度等信息。
这些结果可用于评估物体的振动性能，预测振动疲劳寿命以及指导结构的优化设计。
此外，在振动仿真计算过程中，还可以通过改变材料的特性、优化结构的几何形状或改变加载条件，来寻找降低振动幅度和频率的方法，以提高结构的稳定性和可靠性。
总之，振动仿真计算是一种强大、快速、准确的工程计算方法。
它在机械工程、建筑工程和航空航天等领域中有着广泛的应用，为优化结构的设计和改进产品的性能提供了重要的指导。
机械振动简谐振动仿真
摘要机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。
对三种振动建立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用Matlab Simulink功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度，动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。
另外，我们对振动方程求解，得出振子位移关于时间的函数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函数。
我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可以确定我们的仿真研究方法的可信度。
关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振1引言——机械振动的仿真原理1.1 Matlab Simulink功能简述Simulink是基于Matlab的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。
Simulink提供了利用鼠标拖放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。
除此之外，Simulink还支持Stateflow，用来仿真事件驱动过程。
Simulink是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具，它把Matlab的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连起来就可以实现需要的仿真功能了。
也可以根据自己的需要设计自己的功能模块，Simulink功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具[1]。
1.2机械振动的物理模型物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。
下面我们根据这三种类型的振动建立物理模型来分别研究。
1.2.1简谐振动的物理模型图1 弹簧振子做简谐振动物理实验模型如上图所示，弹簧振子在O 附近做简谐振动。
电磁振动机的数值模拟与仿真方法探究
电磁振动机的数值模拟与仿真方法探究电磁振动机是一种工业设备，常用于实现振动传递和加工处理等工作。
在设计和优化电磁振动机时，数值模拟与仿真方法是重要的工具。
本文将探究电磁振动机的数值模拟与仿真方法，以帮助设计师和研究人员更好地理解和改进电磁振动机的性能。
首先，我们需要了解电磁振动机的基本原理。
电磁振动机将电能转换为机械能，通过电磁力的作用产生振动。
它由电磁激励系统和振动系统组成。
电磁激励系统包括电磁铁和电源，通过电流激励电磁铁产生磁场，引起振动系统中的感应电流。
振动系统通常由弹性元件和负载组成，通过与弹性元件的相互作用实现振动传递和加工处理。
为了模拟电磁振动机的性能，我们需要考虑以下几个方面：1. 材料特性的建模：首先，我们需要确定振动系统中所使用的材料的特性。
材料的弹性模量、密度和导磁率等参数将直接影响振动系统的振动性能。
通过测量或文献调研，我们可以得到相应的材料数据，并将其输入到数值模拟软件中，进行材料特性的建模。
2. 力学结构的建模：在进行电磁振动机的数值模拟时，我们需要建立力学结构的几何模型。
这包括振动系统中的弹性元件、负载和支撑结构的几何形状和尺寸。
通过计算机辅助设计软件，我们可以绘制三维模型，并导入数值模拟软件进行后续分析。
3. 电磁场的模拟：电磁振动机的核心是电磁激励系统。
为了准确模拟电磁振动机的性能，我们需要进行电磁场的数值模拟。
通过求解麦克斯韦方程组，我们可以得到电磁场分布的数值解，在此基础上计算振动系统中的感应电流和力。
4. 动力学分析：电磁振动机是一个动态系统，通过电磁力的作用产生振动。
为了研究和优化电磁振动机的性能，我们需要进行动力学分析。
通过分析振动系统的位移、速度和加速度等动态参数，我们可以评估振动系统的稳定性和响应特性。
基于以上原理和分析方法，我们可以使用各种数值模拟软件来模拟和仿真电磁振动机的性能。
常用的软件包括ANSYS、COMSOL Multiphysics和MATLAB等，它们提供了强大的建模和求解工具，可以帮助我们更准确地预测和优化电磁振动机的性能。
振动仿真
机构仿真作业题目：曲柄滑块机构仿真，如图：曲柄为R2是 1.0m, 连杆为R3是 4.0m质量M2=1.0kg, M3=0.2kg ,M4=0.2kg ,I30=0.001, Rc2=0, Rc3=R3/3, Fext=10N, 分别求出速度，加速度，力的Simulink仿真。
一速度1分析R2+R3=R1得矩阵：33322232221sin 1sin 3cos 0cos r r r r r ωθωθθωθ∙⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2.M 文件% sudu.mfunction [x]=sudu(u) %% function to compute the unknown velocities for % a skuder crank with constant crank input %% u(1)=omega-2 % u(2)=theta-2 % u(3)=theta-3 %% Define the geometry % r2=1.0; r3=4.0; %a=[r3*sin(u(3)) 1;-r3*cos(u(3)) 0]; b=[-r2*u(1)*sin(u(2));r2*u(1)*cos(u(2))]; %x=inv(a)*b2.框图二.加速度 1分析将速度方程求导得加速度矩阵为223332222223332232222223331sin 1sin cos cos 3cos 0cos sin sin r r r r r r r r r αθαθωθωθθαθωθωθ⎡⎤⎡⎤-++⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2.M 文件% jiasudu.mfunction [x]=jiasudu(u) %% function to compute the unknown velocities for % a skuder crank with constant crank input %% u(1)=alpha-2 % u(2)=omega-2 % u(3)=omega-3 % u(4)=theta-2 % u(5)=theta-3 %% Define the geometry % r2=1.0; r3=4.0; %a=[r3*sin(u(5)) 1;-r3*cos(u(5)) 0];b=[-(r2*u(1)*sin(u(4))+r2*u(2)^2*cos(u(4))+r3*u(3)^2*cos(u(5)));r2*u(1)*cos(u(4))-r2*u(2)^2*sin(u(4))-r3*u(3)^2*sin(u(5))]; %x=inv(a)*b3.框图4.仿真图三.力1受力分析及方程矩阵二杆的受力分析得12,32,22,12,32,22,32,2232,221222sin cos x x c x y y c yx y F F m F F m F r F r M I αααθθ+=+=-++=三杆的受力分析得32,43,33,32,43,33,43,33343,33332,3332,3333()sin ()cos cos sin x x c x y y c yx c y c x c y c F F m F F m F r r F r r F r F r I αααθθθθ---+=-+=+-+=滑块的受力分析 得134,434,14,0x ext y y F F m r F F +=+=总的矩阵：22222233333333333334333311000000000001010000000000000010000000010100000000000101000000000()()0000000000100000000000001100000000000000010000000000000000100000c c c c m m r S r C m m r C r S r r S r r C I m r S r C -------------33330000010000000000000010000000000000100001c c r S r C ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2.M文件%dongli.mfunction[xout]=dongli(u)%u(1)=Theta-2%u(2)=Theta-3%u(3)=r-1%u(4)=Omega-2%u(5)=Omega-3%u(6)=r-1-dot%u(7)=F-ext%r1=u(3);r2=1.0;r3=4.0;%rc2=0;rc3=r3/3;%C2=cos(u(1)); S2=sin(u(1)); C3=cos(u(2)); S3=sin(u(2)); %w2=u(4);w3=u(5);Fext=(7);%M2=1.0; M3=0.2; M4=0.2;I30=0.001;%a=zeros(14);b=zeros(14,1);%a(1,1)=1; a(1,3)=1; a(1,11)=-M2; a(2,2)=1; a(2,4)=1; a(2,12)=-M2; a(3,3)=-r2*S2; a(3,4)=r2*C2; a(3, 8)= 1 ;a(4,3)=-1; a(4,5)=1; a(4,13)=-M3; a(5,4)=-1; a(5,6)=1; a(5,14)=-M3; a(6,5)=-r3*S3; a(6,6)=-r3*C3; a(6,10)=-I30; a(7,5)=1; a(7,9)=-M4;a(8,6)=1; a(8,7)=1;a(9,9)=1; a(9,10)=r3*S3;a(10,10)=-r3*C3; a(10,14)=1;a(11,11)=1;a(12,12)=1;a(13,10)=rc3*S3; a(13,13)=1;a(14,10)=rc3*C3; a(14,14)=1;%b(7)=-Fext;b(9)=-r2*C2*w2^2-r3*C3*w3^2;b(10)=-r2*S2*w2^2-r3*S3*w3^2;b(11)=-rc2*C2*w2^2;b(12)=-rc2*S2*w2^2;b(13)=-r2*C2*w2^2-rc3*C3*w3^2;b(14)=-r2*S2*w2^2-rc3*S3*w3^2;%x=inv(a)*b;%xout(1)=x(10); %Alpha-3xout(2)=x(9); %r1-double-dotxout(3)=x(8); %Torquexout(4)=x(1); %F12xxout(5)=x(2); %F12yxout(6)=x(3); %F32xxout(7)=x(4); %F32yxout(8)=x(5); %F43xxout(9)=x(6); %F43yxout(10)=x(7); %F14y3框图4.仿真图4.1矩图4.2力图4.3力的局部放大图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 1 ˆ K M C 2 t 2t
2 ˆ Rt Rt K 2 M xt t
1 1 2 M C xt t 2t t
ˆ ˆ Kx t t Rt
(1)
(2)
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
1 xt t 11xt t 18 xt 9 xt t 2 xt 2 t 6t x 1 2x 5x 4x x t t t t t t t t 2 t 2 t
在t＋△t时刻的动力方程为
M x t t Cx t t Kxt t Rt t
M x Cx Kx Rt
式中M，C，K分别为系统的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度 矩阵； x , x ， x分别表示系统的加速度向量，速度向量 和位移向量；R(t)是外力向量。
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
ˆ 1 M 1 C K t 2 2 t
ˆ R K 2 M x R t t t t 2
1 1 2 M C xt t 2t t
(3)
◆求解方程式(1)，可得xt+t。 ◆由式(3)可以看出，为求xt+t必须使用xt和xt-t的值
a7 a3 9 。 a5 a3 2， a6 a0 2 ，
4.使用特殊的起始过程，计算xt和x2t。
ˆ： ˆ a0 M a1C K 5. 形成有效刚度矩阵 K K T ˆ ˆ K LDL 6. 对 K 作三角分解：
B. 关于每一时间增量计算
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
整理得关于xt+t的代数方程组
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
ˆ ˆ Kx R t t t t
式中
（ 1 ）
3 5 ˆ Rt t Rt t 2 M C xt t t 3 1 4 1 C xt t 2 M C xt 2 t 2 M 2t 3t t t
◆开始计算时，即 t=0 时，要计算 xt 的值，就需要已知 的x-t值，而x-t是未知的。
◆需要一个起始技术，因而这种算法不是自起步的。
◆由于 x0 ,x0 , x0 是已知的。根据
1 xt xt t xt t 2t x 1 x 2x x t t t t t t 2 t
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
ˆ ˆ Kx R t t t
(1)
ˆ K
1 1 M C 2 t 2 t
(2)
2 1 1 ˆ Rt Rt K 2 M xt 2 M C xt t t 2t t
4.3 威尔逊- 法
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
威尔逊— (Wilson-) 法 是假定在[t, t+△t]( 1)时间 间隔内，加速度呈线性变化， 如图所示。令为自t时刻开始 的 时 间 变 量 ， 适 用 于 0 t 。根据线性加速度的假 设，可得在此范围内的加速 Wilson-法模型 度为
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
在t时刻的动力方程为
M x t Cx t Kxt Rt
ˆ xt t R ˆt K
式中
1 xt xt t xt t 2t x 1 x 2x x t t t t t t 2 t
从数学的观点来看，数值仿真方法是解微分方程 边值问题和初值问题的逐步方法。在结构动力学响应计 算方面，采用实用有效的数值仿真方法，可以对系统在 任意激励下的动态响应进行分析。
数值仿真方法的特点
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
xt
xt xt t xt t
（） 1
x t
x x x t t t t t
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
上式积分后得
(3)
B. 关于每一时间增量计算 1. 计算t时刻的有效载荷
ˆ t Rt K a2 M xt a0 M a1C xt t R 2. 计算t＋△t时刻的位移 LDLT x ˆ t t Rt
3. 如果需要，计算t时刻的加速度和速度
x t a0 xt t 2 xt xt t x t a1 xt t xt t
x 4. 计算 xt x0 tx 。 0 a 0 3
a0 1 t 2 , a1 1 2t , a2 2a0 , a3 1 a2
ˆ a0 M a1C 5. 形成有效刚度矩阵：K ˆ LDLT ˆ 作三角分解：K 6. 对 K
燕山大学机械工程学院
xt x0 tx 0
t 2
2
x 0
中心差分法的计算机实施格式
ˆ ˆ Kx R t t t (1)
ˆ K
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
1 1 M C 2 t 2 t
(2)
2 1 1 ˆ Rt Rt K 2 M xt 2 M C xt t t 2t t
(3)
A. 初始计算 1. 形成质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K。 2. 给出初始值 x0 ,x0 , x0 3. 选择时间步长△t，△t△tcr，计算积分常数：
2 xt xt xt 2 xt t xt （） 2t 3 1 xt xt xt xt 2 3 xt t xt （） 2 6t 若 =t，由以上两式可得t +t瞬时的速度和位移 t xt t xt xt t xt 2 2 2 t x xt t 2 xt t t x t tx t 6
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
求解多自由度线性振动系统常用的方法有： 中心差分法； 侯博特(Houbolt)法；
威尔逊(Wilson-)法；
纽马克(Newmark-)法。
对于高频分量和低频分量混合的问题，采用无条件 稳定的解法，可以提高计算效率。
4.1
中心差分法
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
◆中心差分法是直接积分法的一种。 ◆它是将系统的运动微分方程在时间域内离散，化 成对时间的差分格式，然后根据初始条件，利用逐步积 分求出在一系列离散时刻上的响应值。 离散系统的运动微分方程为
11 2 ˆ K K C 2M 6t t
◆由上式可以看出，要计算 xt+t时刻的解，必须使用前 三步的位移xt, xt-t和xt-2t。 ◆该方法不是自起步的，要用其它方法由 x0，x0，x起步， 0 例如可用中心差分法求出xt和x2t后，才能使用Houbolt 法的方程逐步求解。
在时间域内对响应的时间历程进行离散，把运动微分 方程分为各离散时刻的方程； 将某时刻的速度和加速度用相邻时刻的各位移的线性 组合表示，将系统的运动微分方程化为一个由位移组成 的某离散时刻的代数方程组； 对耦合的系统运动微分方程进行逐步数值积分，从而 求出在一系列离散时刻上的响应值。
这种数值仿真方法称为逐步积分法(或直接积分法)。
假定在 t=0 时，位移、速度和加速度分别为已知 的 x0 ,x0 , x0 。求时间区间[0，T]的解。 把时间全程T划分为n等份，即：
t T n
目的：确定时刻 t0 0, t1 t, t 2 2t,, t n nt T
x,x, x 的近似解。
在中心差分法中，按中心差分将速度和加速度向量 离散化为 两式中，t时刻的 1 xt t xt t x t 速度和加速度是 2t 以相邻时刻的位 1 x t 2 xt t 2 xt xt t 移表示的。 t
Houbolt法的计算机实施格式
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
A. 初始计算 1. 形成质量矩阵M，阻尼矩阵C和刚度矩阵K。
x 0。 2. 给出初始值 x0， x 0，
3. 选择时间步长△t，并计算积分常数： 2 2 a2 5 t ， a1 11 6t， a3 3 t， a4 2a0 a0 2 t ，
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
◆中心差分法是一种显式积分方法。 ◆使用中心差分法必须考虑积分的时间步长△t不 能大于临界值△tcr，即