解直角三角形测试题 (1)

解直角三角形测试题

九年级十月一假期作业

一、选择题（4分×10＝40分）

1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是……………………………………（ ）

A.

1515 B. 13 C. 14 D. 154

2、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是………………………（ ）

A. 50°

B. 40°

C. (150 )°

D. (1

40 )°

3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( )

A. 扩大5倍

B. 缩小5倍

C. 没有变化

D. 不能确定 4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是…………………………（ ）

A. c ＝α·sinA

B. c ＝

α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝α cosA

5、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是……………（ ）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10° 6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影

长为100米，则此电视塔的高度应是………………………………………………………………( )

A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米

7、化简(1－sin50°)2

－(1－tan50°)2

的结果为……………………………………………( )

A. tan50°－sin50°

B. sin50°－tan50°

C. 2－sin50°－tan50°

D. －sin50°－tan50° 8、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于……………………………( )

A. 3

B. 300

C. 50

3

D. 150

9、已知∠A+∠B=90°,且cosA=1

5

，则cosB 的值为………………………………………………( )

A. 15

B. 45

C. 265

D. 25

10、BD 、CE 是锐角△ABC 的边AC 、AB 上的高，∠A ＝45º,则△ABC 的面积和△AED 的面积之比为（ ）

A.

2 B.

3 C.2 D. 3

二、填空题（5分×6＝30分）

11、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________. 12、

3

2

可用锐角的余弦表示成__________. 13、已知cotC =1.65，利用计算器求锐角C= （精确到分）

14、当x ＝ 时，

x

x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900

）

15、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx

2sinx －cosx

＝____________.

16、△ABC 的三边是三个连续自然数（AB ＜BC ＜CA ），延长BC 到D 使CD ＝AC ，延长CB 到E 使BE ＝AB ，则tanD ×tanE 的值是__________。

三、 解答题（本大题共8个小题，共80分）

17、计算（每小题6分，共12分）：

① tan60°－tan45°

1+tan60°·tan45° ＋2sin60° ②(4sin30tan 60)(cot304cos60)o o o o -+

18、A 、B 是Rt △ABC 的两锐角，且cosA 、cosB 是关于x 的方程：15 x 2-（m+4）x+1

5 (3m+3)=0的两根，

求m 的值。（10分）

19、在Rt △ABC 中，∠C ＝900

,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c,根据下列条件解题 （每小题6

分，共12分）：

①c ＝10 ，a=52 ，求∠A 。 ②a ＝18 ∠B ＝600

，求c

20、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ， AD ＝103

3 cm,求∠B ，AB ，BC. （10分）

21、某型号飞机的机翼形状如图所示，AB ∥CD ，根据数据计算AC 、BD 和CD 的长度(精确到0.1米， 2 ≈1.414， 3 ≈1.732). （10分）

22、某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30o

,又航行了半小时到D 处，望灯塔C 恰在西北方向，若

船速为每小时20海里，求A 、D 两点间的距离。（结果不取近似值）（10分）

23、如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB 的坡角∠A=30°，

斜坡CD 的坡度i =1:3，求坝底宽AD 的长.（答案保留根号）（10分）

24、如图，在△ABC 中，∠A ＝36º,∠C ＝72º,∠ABC 的平分线交AC 于D ， ①求证：△ABC ∽△BDC ② 若AB ＝a,请用a 的代数式表示BC ③请利用该图再添加适当的辅助线求出sin18º的值（用根号表示）

A

B C

E

F

D

305

.2:1 i B

C

A

D