结构稳定理论-概述

结构稳定性 结构（构件）在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。
结构失稳 结构（构件）在外力作用下，稳定平衡状态开始丧失，受 垂直受力方向的微小扰动，结构（构件）变形迅速增大， 使结构（构件）失去正常工作能力的现象。
四、三类典型稳定问题
（一）平衡分岔失稳 完善的(即无缺陷、挺直的)轴心受压构件和完善的中面受压平 板的失稳都属于平衡分岔失稳问题，属于这一类的还有理想的受弯 构件以及受压的圆柱壳等。 平衡分岔失稳也叫分支点失稳，还可称为第一类稳定问题。它 可分为稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳两种。 1. 稳定分岔失稳 这类屈曲的特点是有一稳定的平衡状态，结构在到达临界状态 时，从未屈曲的平衡位形过渡到无限邻近的屈曲平衡位形，即由直 杆而出现微弯；此后变形的进一步加大，要求荷载增加。
δ 2π = (− pl cos φ + C )δφ 2 = C (1 − λ cos φ )δ 2φ
λ = Pl C φ0 =
M0 C
λ<1时，对任何φ，δ2π > 0，体系是稳定的； λ=1时，在φ=0这一点，δ2π =0，体系随遇。φ≠0 时，δ2π>0，体系稳定。 λ>1时，δ2π 可能为正、为负或为零，取决于φ 值。
稳定分岔失稳
轴向压力作用下的薄板
Nx
一阶屈曲模态
二阶屈曲模态
三阶屈曲模态
横向均布压力作用下的薄壳
受均匀压力作用的拱形薄板——由拱形平衡变成翘曲平衡
（2）不稳定分岔失稳 结构屈曲后只能在远比临界荷载低的荷载下维持平衡位形，亦 称“有限干扰屈曲”，因为在有限干扰作用下，在达到分岔屈曲荷 载前就可能由半屈曲平衡位形转到非邻近的屈曲平衡位形。 （二）极值点失稳 极值点失稳也称为第二类稳定问题；具有极值点失稳的偏心受 压构件的荷载挠度曲线只有极值点，没有出现如理想轴压构件那样 在同一点存在两种不同变形状态的分岔点，构件弯曲变形的性质没 有突变；对于实际的轴压构件，由于初弯曲、初偏心等几何缺陷的 存在也应属于偏心受压构件的范畴。
l 2
φ * = A cos ωt + B sin ωt ω2 =
C − Pl ml 2 3
当处于临界状态时，ω=0，
C − Pl = 0 PE = C / l
动力准则原理 施加干扰，设体系绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，写出 振动方程，求出振动频率。此频率与体系上的荷载大小有关，当荷 载增大时，频率会减小；当荷载超过临界荷载时，振动频率趋于零 ，即变形不能恢复，失去稳定。 属于结构动力稳定问题。 利用动力准则确定临界荷载的方法称为动力法，通常步骤如下： ① 假定体系由于微干扰在所讨论的平衡位置附近作微小自由振 动，写出振动方程，并求出其振动频率的表达式； ② 根据体系处于临界状态时频率等于零的条件确定临界荷载。
首建的Quebec钢桥坠毁后的场境
施工过程中杆件变形
日期 6月 7月 8 月6 日 8月23日 8月27日 构件 A3R、A4R、A7R、 A8R、A9R A8R、A9R 7L、8L 5R、6R A9L 变形量/mm 1.5~6.5 19 19 13 57
1907年 Quebec桥 第一次事故
（三）跃越失稳 平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
整体稳定与局部稳定的关系
整个结构的稳定问题属于结构的整体稳定； 结构中一个构件的稳定问题属于构件的整体稳定； 构件中的一块板件的稳定问题属于构件的局部稳定； 整体稳定与局部稳定会发生耦合作用，但是谁先谁后对结构 （构件）发生失稳的意义截然不同。
第一章 结构稳定问题概述
引 子
材料力学（欧拉临界力） 钢结构基本原理 整体稳定与局部稳定 稳定问题是力学的一个重要分支 混凝土结构基本原理 稳定问题与强度问题
结构失稳事故促进了结构稳定理论的发展 结构技术的发展使得结构稳定问题更为突出
典型结构失稳事例
加拿大Quebec钢桥失稳破坏
工程概况：1907年首建 两边跨各长152.4m，中 间跨长548.6m (包括由两个边跨各悬挑 出的171.4m)。 破坏原因：格构式下弦 压杆的角钢缀条过于柔 弱、失稳，其总面积只 占弦杆截面面积的1％。 事故后果：9000t钢桥坠 入河中，75人遇难。 1916年因施工问题又发 生一次失稳事故。
用静力准则确定平衡分支荷载，首先施加一个干扰，对新的平衡状 态建立静力平衡方程。这种在外荷载不变的情况下，考虑干扰变形影响 的静力平衡方程显然是对干扰状态的一组齐次方程。 这组方程如果存在非零解，就表示非零的干扰状态是另一平衡位置 ，则原来的平衡状态处于随遇平衡状态，因而平衡稳定问题便转化为在 齐次边界条件下求解齐次方程组的特征值问题。 这样求得的状态对应于分支点A，最小特征值即为稳定性问题的临 界荷载。对应于每个特征值都可得到特征函数，即失稳波形。 用静力准则确定临界荷载的方法称为静力平衡法。静力准则广泛应 用于连续弹性体系稳定性问题的求解。
五、结构稳定问题的判别准则
（一）能量准则——适用于保守系统 保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。 ——力是保向的，不改变方向。 平衡状态时，由虚功原理，给定微小可能位移时，内外力系所作的总功为零：
δWe + δWi = 0
δWe = −δπ e 其中，外力功 δWe 等于外荷载势能增量 δπ e 的负值，即：
λ sin(φ + φ *) + φ0 − φ − φ * = 0
φ * << 1, sin φ * = φ *, cos φ * = 1
λ (sin φ + φ * cos φ ) + φ0 − φ − φ * = 0 φ * (λ cos φ − 1) = 0 1 − λ cos φ = 0
临界状态：1 − λ cos φ = 0
美国Connecticut州 Hartford城一体育 馆网架，1978年1 月大雨雪后倒塌。
工程概况： 91.4m×109.7m网架， 四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因： 只考虑了压杆的弯曲 屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
宁波一39.8m跨度轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
1807年，杨(Young)推导了变形（弯矩）放大系数公式； 1859年，基尔霍夫(Kirchhoff)提出大变形计算方法; 1884年，利维(Levy)导出了均匀受压圆环的屈曲临界荷载； 1885年，彭加瑞(A.Poincare)明确了稳定分支点的概念； 1889年，恩格塞(Engesser)提出切线模量理论； 1910年，卡门(Von Karman)提出折算模量理论； 1910年，铁木辛哥(Timoshenko)导出了均匀受压两端铰支圆弧拱的屈曲 临界荷载公式； 1940年，符拉索夫(Vlasov)引入极值点失稳及跳跃现象的稳定理论； 1947年，尚利(Shanley)提出简化的弹塑性压杆模型； ·········
结构稳定理论
一、结构稳定问题概述 二、结构稳定计算的近似分析方法 三、轴压杆的弯曲稳定 四、杆的扭转屈曲与梁的弯扭屈曲 五、压杆的扭转屈曲与弯扭屈曲 六、压弯杆的弯曲屈曲 七、刚架的稳定 八、薄板的屈曲
参考书目：
1. 周绪红，结构稳定理论，高等教育出版社，2010 2. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2008 3. 李存权，结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000
稳定问题与强度问题的区别
强度问题确定稳定平衡状态下的最大应力；稳定问题确定临 界荷载对应的临界状态。 强度问题是构件中一个截面的承载力问题；稳定问题是构件 （板件）整体变形的临界荷载问题。 强度设计防止最大应力超过材料的强度指标；稳定设计防止 不稳定平衡状态的发生。 强度问题采用一阶分析方法（应力问题）；稳定问题采用二 阶分析方法（几何非线性分析）（变形问题）。 强度问题（一阶分析）可应用叠加原理；稳定问题（二阶分 析）不能应用叠加原理。
稳定临界面方程：
1 − λ cos φ = 0
荷载——位移曲线 平衡曲线
荷载——位移曲线 平衡曲线
（二）静力准则 体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的 平衡位置是随遇的。 只能确定体系的临界状态。 平衡状态：λ sin φ + φ0 − φ = 0 相邻位置φ+φ*处（ φ*<<1）：
一、结构的稳定和平衡
稳定是关于结构平衡状态性质的定义： ——平衡指结构处于静止或匀速运动状态 ——稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变 失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、 并转移到另一新的平衡状态。
二、结构稳定问题的类型
（一）按作用类型： 静力稳定和动力稳定 1.静力稳定：分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、 缺陷敏感型。

实际工程中，某些结构失稳时，荷载方向将发生变化，这 样的体系属于非保守体系，荷载所作的功，与其作用的路径有 关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行分析。
2. 动力稳定：驰振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。
（二）按破坏部位：整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定耦合 作用
1.整体稳定 2.局部稳定 3.整体稳定和局部稳定耦合作用
（三）按缺陷影响：缺陷敏感型、缺陷不敏感型 （四）按材料状态：弹性稳定、弹塑性稳定
三、结构稳定问题的定义
（一）静力稳定问题的定义 • 稳定：施加微小干扰，结构偏离当前平衡状态，但最终仍能得到恢复； • 临界：施加微小干扰，结构改变到新的平衡状态； • 不稳定：施加微小干扰，结构失去平衡。 （二）一般稳定问题的定义 • 稳定： 给定初始条件微小偏差δ ，结构运动轨迹偏差y(δ)始终小于有限小值ε ； • 不稳定： 给定初始条件微小偏差δ ，结构运动轨迹的偏差y(δ)大于有限小值ε 。
内力功 δWi 等于体系弹性势能增量 δU 的负值，即：δWi = −δU 平衡条件： δπ = δ (π e + U ) = 0
π 为体系的总势能，π = π e + U = U − We
平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 δ 2π 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。
（三）运动准则 体系因某种干扰绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，其振动频率与体 系上荷载有关，当荷载趋近其临界值时，振动频率趋近于零。 可确定保守和非保守系统的屈曲荷载。
令M0=0，
l φ * ∫ z 2 dm + Cφ * − Plφ * = 0 0
m l 2 ml 2 ∫0 z dm = l ∫0 z dz = 3 d 2φ * (C − Pl )φ * + =0 2 2 ml dt 3
工程师之戒—铁制
工程师之戒—不锈钢制
Tacoma bridge 风荷载引起的动力失稳
1990年2月 16日，辽宁 某重型机械 厂计量楼屋 顶加层新增 一会议室， 屋顶加层梭 形轻型钢屋 架失稳。
破坏原因：仅14.4m跨的轻钢梭形屋架腹杆平面外出现半波屈曲， 致使屋盖迅速塌落。误用重型屋盖结构。且错用了计算长度系数， λy > 300。 事故后果：305人开会时倒塌，42人死亡、179人受伤。
72mx120m煤棚整体失稳
河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架
河南省体育馆（九级风屋面破坏）
山东兖州一厂房
上海安亭镇某厂房
福清市54m厂房
金属拱型波纹屋面反对称失稳
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 马来西亚一体育场（2009）
金属筒仓失稳破坏
稳定理论的发展
π 2 EI 1744年，欧拉(Eular)提出著名的压杆稳定公式 Pcr = ； (µl )2
能量准则： （1）体系的平衡状态由 δπ
=0
的条件确定；
（2）当δ 2π > 0 时，为稳定平衡状态，此时总势能最小；
2 当δ π < 0 时，为不稳定平衡状态；
当δ 2π = 0 时，为随遇平衡状态。
1 U = Cφ 2 弹性势能： 2
外荷载势能：π e = − M 0φ − Pl (1 − cos φ ) 体系总势能：π = − M φ − Pl (1 − cos φ ) + 1 Cφ 2 0 2 δπ = (− M 0 − pl sin φ + Cφ )δφ = C (φ − φ0 − λ sin φ )δφ