数学建模论文

A题：食品质量安全抽检数据分析

摘要

关键字：数据统计拟合，层次分析法，影响程度排序，

一．问题重述

随着科技的发展社会的进步，人们的思想观念也发生了翻天覆地的变化，越来越注重个人的饮食安全。而饮食安全问题归根结底为质量安全问题。本文主要针对深圳市的近几年的食品抽检数据还有其他一些有关食品类知识综合考虑解决以下三方面的问题并给出了切实有效的解决实际问题的方案：（1）综合对深圳市近几年的各主要食品领域的重金属，微生物，添加剂含量的变化趋势进行客观的评价。其中重金属选了具有代表性的铅，隔，铜，铬，砷。微生物选了具有代表性的大肠菌群和菌落总数。添加剂选了具有代表性的铝的残留量，苯甲酸，柠檬黄，山梨酸，SO2残留量。（2）针对所给数据和其他查阅数据综合分析食品质量与季节因素，食品质量与生产地，食品质量与销售地之间的的规律性的关系（3）根据研究结果制定出一套更能有效的反映食品质量安全情况的抽检方法且不过分的增加费用。最后综合以上三问题给出一套解决实际食品质量安全问题的方案。

二、模型假设

（1）每年每期对各个食品领域的的抽检是均匀的。

（2）每年每期对各个食品领域的各种抽检指标是随机的。

（3）每一年和后一年的抽检间隔时间基本和年间的抽检间隔时间相同。

（4）对于各种食品领域，抽检的项目指标都是对食品质量有很大的影响或不容忽视，而对于没有检测到的项目则认为其对该食品领域的相应的食品的质量影响太小以至于可以忽略不计。

（5）抽检的季节，地点每年是均匀的大致相同的。

（6）数据所给出的只有各领域食品的生产日期，而没有给出食品的保质期，所以假设季节因素的影响主要是从生产食品完成之日到检测之日所经历的季节因素作为影响食品质量安全的季节因素。

（7）每次抽检的期数的增长代表着时间的增长。

三、符号说明

Qi ( i=1,2 ) : 微生物的种类。（Q1代表大肠菌群，Q2代表菌落总数）

Qia(x) ( i=1,2 )：微生物不合格率变化拟合目标函数。

Qib(x) ( i=1,2 ): 微生物超标数额变化拟合目标函数。

Qic(x) ( i=1,2 ): 微生物的各种类的不合格率与超标数额的综合拟合目标函数。

Qid(x) ( i=1,2 ): 微生物的质量安全变化趋势的拟合目标函数。

Yi ( i=1,2,3,4,5 ): 食品添加剂种类。（Y1代表铝的残留量，Y2代表苯甲酸，Y3代表山梨酸，Y4代表柠檬黄，Y5代表SO2残留量）。

Yia(x) ( i=1,2,3,4,5): 食品添加剂不合格率变化拟合目标函数。

Yib(x) ( i=1,2,3,4,5): 食品添加剂超标数额变化拟合目标函数。

Yic(x) ( i=1,2,3,4,5): 食品添加剂的各种类的不合格率与超标数额的综合拟合目标函数。

Yid(x) ( i=1,2,3,4,5 ): 食品添加剂的质量安全变化趋势的拟合目标函数

Zi : 重金属

Zia: 重金属不合格率变化拟合目标函数。

Zib(x) : 重金属超标数额变化拟合目标函数。

Zic(x) : 重金属的各种类的不合格率与超标数额的综合拟合目标函数。

Zid(x) : 重金属的质量安全变化趋势的拟合目标函数。

Ki(i=1,2):元素对目标函数的影响程度，Ki的取值只能为0或1,Ki=0代表元素对目标函数没有影响或影响太小可以忽略不计，Ki=1代表元素对目标函数有不容忽略的影响。

Mi(i=1,2,3,4……):元素之间的数量级单位统一系数。Mi=1表示该对应元素不用进行数量级单位换算而其他元素都向该元素单位进行数量级换算，换算标度按照元素的保准指标。

四、问题分析

五、模型建立

( 1 ) 根据数据统计的表格如表1。

分别求出微生物（大肠菌群，菌落总数），重金属（铅，铬，镉，锰，砷），食品添加剂（铝的残留量，苯甲酸，山梨酸，柠檬黄，SO2残留量）各项目的近几年不合格率的变化拟合函数和各项目检测指标超标数额的变化拟合函数。

说明：由于重金属危害巨大，食品中涉及重金属含量极少，所以综合考虑以上各重金属的不合格率和超标数额的拟合函数。

不合

格率变化拟合函数

㈢通过以上俩表格分别综合Qi,Yi,Zi对应各指标为一个拟合函数

说明：Ki(K1，K2取值只有0和1)：0代表该指标对目标函数有影响，1代表对目标函数没有影响或影响非常小可以忽略不计。根据实际情况取K1=K2=1。

㈣对Qi,Yi,Zi各指标综合成一条拟合曲线来看质量变化趋势

说明：由于各指标的单位不同，用系数Mi（i=1,2,3……）来统一各指标单位为某一个指标的数量单位，该指标的数量单位系数为1,即M0=1

（2）利用层次分析法（AHP）来分别确定各季节因素对质量安全情况的影响程度大小；各食品销售地点对质量安全情况的影响程度大小；各食品生产地点对质量安全情况的影响程度的大小进而找出季节因素，食品销售地点，食品生产地点与质量之间的关系。

<1> 各季节因素对质量安全情况的影响

根据实况调查及数据分析可得以下层次分析，如图：

Ⅰ

1.通过实际调查情况我们可以构造出准则层Bi关于目标层A的两两判断矩阵

（利用9标度法），可得

A A-B= 【13/15317

5/1 7/1

1】

我们通过AHP软件对该比较判别矩阵进行了一致性检验的 CR=0.0624<0.1

软件分析该矩阵通过了一致性检验。

于是得第二层对第一层的权重向量为：

W (2)=( 0.0719 , 0.6491 , 0.2790 )T

继续分别第三层（季节因素）对第二层（微生物，重金属，食品添加剂）的两两

判别矩阵：

1）第三层C 对于准则B1的比较判别矩阵：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-1)43(1/1)42(1/1)41(1/1)

43(11)32(1/1)3,1(1/1)42(1)32(11)21(1/1)41(1)31(1)21(111，，，，，，，，，，，C C C C C C C C C C C C A C

B 通过软件计算进行一致性检验，然后算出第三层对于B1的相对

权重排序为：u1。

2）第三层C 对于准则B2的比较判别矩阵：

⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=-1)43(2/1)42(2/1)41(2/1)43(21)32(2/1)3,1(2/1)42(2)32(21)21(2/1)41(2)31(2)21(212，，，，，，，，

，，，C C C C C C C C C C C C A C

B 通过软件计算进行一致性检验，然后算出第三层对于B2的相对权重排序为：u2。

3）第三层C 对于准则B3的比较判别矩阵：

⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=-1)43(3/1)42(3/1)41(3/1)43(31)32(3/1)3,1(3/1)42(3)32(31)21(3/1)41(3)31(3)21(313，，，，，，，，，，，C C C C C C C C C C C C A C

B 通过软件计算进行一致性检验，然后算出第三层对于B3的相对权重排序为：u3。

4）在进行以上的各个比较判别矩阵的一致性检验及权重排序以后，进软件分析给出方案层（季节因素）对于目标层（质量安全情况）的总权重排序u4。 5）根据总的权重u4排序结果给出季节因素与食品质量安全情况的规律性关系。

(2) 各个食品的受检地点对食品质量的影响。 根据实际情况构造了层次结构，如图：