2013年注电公共基础真题解析

單項選擇題（共120題，每題1分，每題的備選項中只有一個最符合題意。

） 1. 已知向量()123，，--=α，()541--=，，β，則βα⨯等於：（ ）。

（A ）0 （B ）6 （C ）314 （D ）k j i 101614-+ 答案：C解題過程：首先計算α與β之間的角度θ，因為()()()()0514213=-⨯+-⨯-+⨯-=⋅βα，可知βα⊥，090=θ。

()()()()3141421490sin 541123sin 0222222=⨯⨯=⨯-+-+⨯+-+-=⋅=⨯θβαβα。

2. 若122lim 221=-+++→x x bax x x ，則必有：（ ）。

（A ）1-=a ，2=b （B ）1-=a ，2-=b （C ）1-=a ，1-=b （D ）1=a ，1=b 答案：C解題過程：由題意可知，該極限為型。

當1=x 時，022=++b ax x ，可得2-=+b a 。

由於考試時間有限，可採用驗算法進行判斷。

將四個選項的a 與b 代入2-=+b a ，可得出選項（C ）符合題意。

3. 若⎩⎨⎧==ty t x cos sin ，則dx dy 等於：（ ）。

（A ）t tan - （B ）t tan （C ）t sin - （D ）t cot 答案：A解題過程：()()t t tt t dtdx dt dydx dy tan cos sin sin cos //-=-===。

4. 設()x f 有連續的導數，則下列關係式中正確的是：（ ）。

（A ）()()x f dx x f =⎰ （B ）()()()x f dx x f =⎰/（C ）()()dx x f dx x f =⎰/（D ）()()()C x f dx x f +=⎰/答案：B A ()()Cx F dx x f +=⎰（C ）()()dx x f dx x f =⎰/5. 已知()x f 為連續的偶函數，則()x f 的原函數中：（ ）。

（A ）有奇函數 （B ）都是奇函數（C ）都是偶函數 （D ）沒有奇函數也沒有偶函數 答案：A6. 設()⎩⎨⎧>-≤=114132x x x x x f ，，，則()x f 的原函數中：（ ）。

（A ）不連續 （B ）連續但左、右導數不存在 （C ）連續但不可導 （D ）可導 答案：C7. 函數()325x x y -=的極值可疑點的個數是：（ ）。

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 答案：C8. 下列廣義積分中發散的是：（ ）。

（A ）⎰+∞-0dx e x（B ）⎰+∞+0211dx x （C ）dx x x ⎰+∞0ln （D ）dx x ⎰-10211 答案：C9. 二次積分()dy y x f dx xx ⎰⎰2,1交換積分次序後的二次積分是：（ ）。

（A ）()dx y x f dy x x⎰⎰10,2 （B ）()dx y x f dy xx⎰⎰2,10（C ）()dx y x f dy y y⎰⎰10, （D ）()dx y x f dy yy⎰⎰,10答案：D10. 微分方程0ln /=-y y xy 的滿足()e y =1的特解是：（ ）。

（A ）ex y = （B ）x e y = （C ）x e y 2= （D ）x y ln = 答案：B11. 設()y x z z ,=是由方程()0ln =+-xyz xy xz 所確定的可微函數，則yz∂∂等於：（ ）。

（A ）1+-xz xz （B ）21+-x （C ）()()1++-xz x y xz z （D ）()()11+-xz y xy z答案：D解題過程：這道題考查偏導數的計算。

01=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂++-∂∂y z xy xz xyz x y z x011=∂∂++-∂∂y zz y x y z xyx z x y z 11-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂ ()()1111+-=+⨯-=∂∂xz y xy z xz z y xy y z12. 正項級數∑∞=1n n a 的部分和數列{}⎪⎭⎫⎝⎛=∑=nk k n n a s s 1有上界是該級數收斂的：（ ）。

（A ）充分必要條件 （B ）充分條件而非必要條件 （C ）必要條件而非充分條件 （D ）既非充分又非必要條件 答案：A13. 若()()x f x f -=-()+∞<<∞-x ，且在()0,∞-內()0/>x f ，()0//<x f ，則()x f 在()+∞,0內是：（ ）。

（A ）()0/>x f ，()0//<x f （B ）()0/<x f ，()0//>x f （C ）()0/>x f ，()0//>x f （D ）()0/<x f ，()0//<x f答案：C14. 微分方程x xe y y y =+-23///的待定特解的形式是：（ ）。

（A ）()x e Bx Ax y +=2 （B ）()x e B Ax y += （C ）x e Ax y 2= （D ）x Axe y = 答案：A15. 已知直線23113:-=-+=z y x L ，平面0122:=-++-z y x π，則：（ ）。

（A ）L 與π垂直相交 （B ）L 平行於π但L 不在π上 （C ）L 與π非垂直相交 （D ）L 在π上 答案：C 0，-1,316. 設L 是連接點()0,1A 及點()1,0-B 的直線段，則對弧長的曲線積分()ds x y L⎰-等於：（ ）。

（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）2- 答案：D根據題意可知，直線L 的方程為1-=x y ，()()()x x ds x ds x x ds x y LLL+-=+-=--=-⎰⎰⎰212117. 下列冪級數中，收斂半徑3=R 的冪級數是：（ ）。

（A ）∑∞=03n nx （B ）∑∞=03n nnx （C ）∑∞=0231n nnx （D ）∑∞=+0131n n n x答案：D18. 若()y x f z ,=和()x y ϕ=均可微，則dxdz等於：（ ）。

（A ）y f x f ∂∂+∂∂ （B ）dx d y f x f ϕ∂∂+∂∂ （C ）dx d y f ϕ∂∂ （D ）dx d y f x f ϕ∂∂-∂∂答案：B多元函數的求導法則19. 已知向量組()T5,2,31-=α，()T3,1,32-=α，T⎪⎭⎫⎝⎛-=1,31,13α，()T 6,2,64-=α，則該向量組的一個極大線性無關組是：（ ）。

（A ）2α，4α （B ）3α，4α （C ）1α，2α （D ）2α，3α 答案：C⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----0000231100001231100001000023110000261332311023112613310355023*********3523112613320. 若非齊次線性方程組b Ax =中，方程的個數少於未知數的個數，則下列結論中正確的是：（ ）。

（A ）0=Ax 僅有零解 （B ）0=Ax 必有非零解 （C ）0=Ax 一定無解 （D ）b Ax =必有無窮多解 答案：B21. 已知矩陣⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=533242111A 與⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=20002000λB 相似，則λ等於：（ ）。

（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）14 答案：A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=400460111860460111533242111A λ⨯⨯=⨯⨯22461，6=λ22. 若A 與B 為兩個相互獨立事件，且()4.0=A P ，()5.0=B P ，則()B A P 等於：（ ）。

（A ）0.9 （B ）0.8 （C ）0.7 （D ）0.6 答案：A()7.02.09.05.04.05.04.0=-=⨯-+=B A P23. 下列函數中，可以作為連續型隨機變數的分佈函數的是：（ ）。

（A ）()⎩⎨⎧≥-<=0,10,0x e x x xφ （B ）()⎩⎨⎧≥<=0,10,x x e x F x （C ）()⎩⎨⎧≥<=-0,10,x x e x G x （D ）()⎩⎨⎧≥+<=-0,10,0x e x x H x答案：B24. 設總體()2,0~σN X ，1X ，2X ，…，n X 是總體的樣本，則2σ的矩估計是：（ ）。

（A ）∑=n i i X n 11 （B ）∑=ni i X n 1（C ）∑=ni iX n 1221 （D ）∑=n i i X n 121 答案：D25. 一瓶氦氣和一瓶氮氣它們每個分子的平均平動動能相同，而且都處於平衡態，則它們：（ ）。