广西大学大学物理ppt

y H
O
v0
x
h x
x
hv0 H v v0 v0 H h H h
例3：一质点运动轨迹为抛物线
x t
2 4
(SI)
2
y t 2t
求：x = -4m时（t>0) 粒子的速度、速率、
(SI)
y
加速度的大小。
x
解：
x t
2
, y t 2t
4
2
当x 4时, t 2 s
d 2 a n at an n dt r d at , dt
证 明
an
2
r
at —加速度切向分量
2 n
an —加速度法向分量
2 2 2 2
d 加速度大小： a a a r dt
2 2 2 v v x v y vZ
s ds lim t 时刻的瞬时速率（速率）：v t 0 t dt
速度的大小
所以 注意
dr ds dr | v | = v dt dt dt
瞬时速度的大小等于瞬时速率
v v dr dr dt dt
（1）位移 r ：矢量； r ：标量
（2）r r2 r 1,
y
r (t1 )
s
'
r r2 r 1
z
p1 r
r (t2 )
s
p2
O
x
（三）、速度
速度：描写物体运动快慢和方向（即位移的快慢程 度）的物理量。 矢量
速率：描写物体路程变化快慢的物理量。 标量
三、 描述质点运动的基本物理 量 （一）、 位矢
位矢：由坐标原点指向质点位 置的矢量，它是描写质点空间 位置的物理量。
z
P (x , y, z )

O
r
β
参考物
z
质点某时刻位置 P ( x,y,z ) 由位矢 r表示。 x r xi yj zk 单位：米, m
位矢的大小为：
dx vx 2 t dt
dy vy 4t 3 4t dt
t2
v x 4 m s
v y 24 m s
2 v vx v2 y 4 37 m s
0
t2
v 4i 24 j m / s
2
arctan （ y /x） =-99.5
1.1 质点运动的描述
一、运动的绝对性和相对性 力学是研究物体机械运动的规律及其 应用的科学 1、运动是绝对的： 物体任ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时刻都在不停地运动着 2、运动又是相对的 运动的描述是相对其他物体而言的
二、 质点运动学的基本概念
质点:有质量而无形状和大小的几何点, 突出了质量 和位置 质点系: 若干质点的集合。 参照物：用来描述物体运动而
大学物理基础
大学物理教研室 主编 2011级 2012 年 2 月 教师：王慧娟 e-mail: hjwang@gxu.edu.cn
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1．什么是力学 •机械运动是指物体之间或物体各部分之间发生的相 对位置的变化。 •力学——研究机械运动及其规律的物理学分支。 2．力学的分类 根据研究内容分类 运动学（Kinematics）—— 研究物体运动的规律 动力学（Dynamics） —— 研究物体运动的原因 静力学（Statics） —— 研究物体平衡时的规律 根据研究对象分类 质点力学——研究对象为质点 刚体力学——研究对象为刚体 3．数学工具——微积分和矢量
a
注意
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
加速度
①直角坐标形式：
2 dv d r a 2 dt dt
dvx dvy dv z k a i j dt dt dt 2 2 2 d z d x d y 2 i 2 j 2 k dt dt dt
对时间的一次导数，为矢量：
dr dx dy v i j dt dt dt
•速率为速度的大小，为标量：
2 2 dr dx dy v | v | dt dt dt
（四）、加速度a
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的物理量。
力学的总框架
运动学 力学 动力学 牛顿 定律 动量守恒定律
守恒 定律
机械能守恒定律
角动量守恒定律
第1章 质点运动学
激光波长基准装置
运动学—研究物体位置随时间变化的规律
时间和时刻 时间对应运动过程；
时刻对应运动瞬间。位置、状态
主要内容有： 三个概念： 参考系、坐标系、质点
四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度 四种运动： 直线运动、曲线运动、 斜抛运动、圆周运动
dr dr
1.平均速度与平均速率的区别 平均速度为物体发生的位移与时间 之比；为矢量。 r v t 平均速率为物体经过的路程与时间之比；为 标量。
注意
s v t
单向直线运动:平均速率 等于平均速度的大小
s
A
vv
r
B
2. 速度与速率的区别
•速度为位矢 r
x
z
P y
O 参照物
常用方法
1.直角坐标法 P(x, y, z)
x x(t )
y y(t )
z z(t )
2.位矢法 3. 自然坐标法
已知质点相对参考系的运动轨迹时，常用自然坐标法。
s f (t )
参考物
O•
s
• P
4. 运动学方程(函数)
运动质点的位矢是随时间改变的，所以位矢可以
v dv a lim t 0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。 2 dr dv d r a v 2 由 可得 dt dt dt
单位：米/秒2，m/s2 方向为： v 极限方向
当质点做曲线运动时，加速度方向为速度变化 的方向，指向运动轨迹的凹的一侧。 加速运动时，与速度成锐角； 匀速运动时，与速度成直角； 减速运动时，与速度成钝角。
2012.2.14（1′）
例1.设质点做二维运动： r 2t i ( 2 t 2 ) j 求t=0 秒及t=2 秒时质点的速度，并求后者的大小 和方向。 P6例题1.1 d r 解： v 2i 2tj dt t 2 , v2 2i 4 j t 0 , v0 2i
z
P
y
选作参考的物体或物体系。
x
O 参照物
参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟
注意
参照物不一定是静止的。
(1) 运动学中参考系可任选。
(2) 参照物选定后，坐标系可任选。
(3) 常用坐标系 直角坐标系（ x , y , z ） 自然坐标系 ( s ) 球坐标系（ r,θ, ） 柱坐标系（ , , z ）
r r2 r1 xi yj zk
y
2 2 2 大小：r (x) (y） (z）
P 1
方向： 从起点指向终点 路程（ s ）: 质点实际 运动轨迹的长度.
r1
o
r
s
P2
r2
x
z
注意
| r |、 r 和s 的区别
t = 2 s 时
大小： v 2
22 42 4.47m / s vy 4 方向： arctan arctan 63 26 vx 2 为v2与x轴的夹角
例2、路灯离地面高度为H，一个身高为h的人，在灯 下水平路面上以匀速度 v 0步行。如图所示。求当人 与灯的水平距离为x时，他的头顶在地面上的影子移 动的速度的大小。 P7例题1.2
y
r (t1 )
O
s
'
p1 r
r (t2 )
s
p2
（B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
（C）什么情况 r s？
r s
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
3.位移 r 与 r 的区别
表示成：
r r (t ) x(t )i y(t )j z(t )k
意义: 已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度 和加速度
5.轨道方程
质点的运动方程也可以表示成参数方程
x x(t )
y y(t )
z z(t )
消去t后得到的方程f(x,y,z)=0就是质点的轨道方程。
y
A
与位移 r 的区别： 1.位矢 r
rA
O
r
B
rB
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位 方向 置的有向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
2.位移 r 与路程s
的区别：
（A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 s 或 s 而位移r 是唯一的.
dv x d x ax 2 2m s 2 dt dt
a y 12t 2 4 44(ms 2 )
a x i a y j az k
②自然坐标形式： 设切向分量和法向分量的单位矢量分别为： 和 n 则 v v
d d (v ) dv 加速度为： a v dt dt dt


可以证明：
d n dt r

可得加速度为：
r

y
x
y
x2 y2 z2
位矢的方向用方向余弦表示，则有：
x y z cos , cos , cos r r r
（二）、位移 r
r2 r1 r
单位：米，m
描写质点位置变化的物理量。
质点从P1点运动到P2点，由矢量关系：
r 1、平均速度： v t
方向沿
r
s 平均速率： v t
物体的位移与发生这段位 移所用的时间之比。 v A s y B A r
一般
v v
rA
rB
vB
O
x
2、t 时刻的瞬时速度
对于变速曲线运动的物体，速度大小与 方向都在随时间改变，
B
①.无限分割路径； ②.以直代曲； ③.以不变代变；用平均 速度代替变速度：
在图中物体速度矢量满足关系为：
vB v A Δv
y A O
速度变化为
vA
vA
v
vB
Δv vB v A
B
x
2. 平均加速度：
v a t
用平均加速度描写物体的运动是不精确的， 要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.（瞬时）加速度
y H
O
v0
解：建立如图坐标，t时刻头顶
影子的坐标为x+x'
x
h x
d ( x x) dx dx v x dt dt dt dx v0 dt
dx v v0 dt
h x H x x
hx x H h hv0 dx dt H h
加速度方向：
an tan a
四、运动学中的两类问题：
1、已知运动方程，求速度、加速度 求导数 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程 运用积分方法
书上例题
特别 指出
讨论问题一定要选取坐标系 注意矢量的书写 的物理含义
dr , ds, dv , dt 与 r , s , v , t
r v t
A
r
t
④令 t 0 取极限。
r dr v lim t 0 t dt dx dy dz i j k dt dt dt vx i vy j vz k
y
A
vA
r
rA O
rB
B vB
速度的方向总是沿着轨 道切线指向运动方向。 速度的大小为：