2016-2017数学必修五模块测试A卷

2016－2017数学必修五模块测试A卷

第I卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设a < b < 0，则下列不等式中不成立

．．．的是

(A) 1

a

>

1

b

(B)

1

a－b

>

1

a

(C) | a | > | b | (D) a 2 > b 2

2.由

7

10

>

5

8

，

9

11

>

8

10

，

13

25

>

9

21

，…，若a > b > 0 且m > 0，则

b + m

a + m

与b

a

之间大小关系为

(A) b + m

a + m

>

b

a

(B)

b + m

a + m

=

b

a

(C)

b + m

a + m

<

b

a

(D) 不确定

3.已知a > 0，b > 0，1

a

+

3

b

= 1，则a + 2b的最小值为

(A) 7 + 2 6 (B) 2 3 (C) 7 + 2 3 (D) 14

4.海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的

视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的

距离是

(A) 10 3 n mile(B) 106

3

n mile

(C) 5 2 n mile(D) 5 6 n mile

5.在△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知A =

3

，a = 3 ，

b = 1，则c等于

(A) 1 (B) 2 (C) 3 －1 (D) 3

6.在△ABC中，若 2 cos B sin A = sin C，则△ABC的形状一定是

(A) 等腰直角三角形(B) 直角三角形

(C) 等腰三角形(D) 等边三角形

7.设等差数列 {a n} 的前n项和为S n，若S3 = 18，则a2 =

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

8.设 {a n} 是首项为a1，公差为－1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，

S

4

，成等比数列，则a1 =

(A) 2 (B) －2 (C) 1

2

(D) －

1

2

A B

C

60°75°

9. 设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，S n =

a 1 (3 n －1)

2 (n ≥1)，且 a 4 = 54，则 a 1

的数值是 (A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

10. 如图，第 n 个图形是由正 n + 2 边形扩展而来，则第 n 个图形中顶点的

个数是

(A) (n + 1) (n + 2) (B) 12n (C) n 2

+ 3n + 8

(D) (n + 2) (n + 3)

11. 在 R 上定义运算⊙：a ⊙b = ab + 2a + b ，则满足x ⊙(x －2) < 0的实数x

的取值围为 (A) (－2,1) (B) (0,2) (C) (－∞,－2)∪(1,+∞) (D) (－1,2)

12. 在 △ABC 的角 A 、B 、C 所对的边的长分别为 a 、b 、c ，则下列命题正确的

是

① 若 ab > c 2，则 C < π

3

；

② 若 (a + b ) c < 2ab ，则 C > π

2 ；

③ 若 a + b > 2c ，则 C < π

3

；

④ 若 (a 2 + b 2) c 2 < 2a 2 b 2，则 C > π

3

.

(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ③④

第II 卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13. 已知 △ABC 中，a = 2 ，b = 3 ，B = 60°，那么角A 等于 *** .

14. 若实数 x 、y 满足 ⎩⎪⎨⎪⎧ x + 2y －4≤0

x －y －1≤0 x ≥1

，则 z = x + y 的最大值是 _***_ .

15. 设常数 a > 0.若 9x + a 2

x

≥a + 1 对一切正实数 x 成立，则 a 的取值围

为 *** .

16.设数列 {a n} 满足a1 = 1，且a n+1－a n= n + 1(n∈N*)，则数列 { 1

a

n

} 前10项的和为 *** .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边.若A =

3

，b = 1，△ABC

的面积为

3

2

，求a及B的值.

18.(本小题满分12分)

已知 {a n} 是递增的等差数列，a2，a4 是方程x 2－5x + 6 = 0 的根.

(1) 求 {a n} 的通项公式；

(2) 求数列 { a

n

2n

} 的前n项和.

19.(本小题满分12分)

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正向的B处有一轮船，距离检查站为 31 n mile，该轮船从B处沿正西方向航行 20 n mile后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离 21 n mile，问此时轮船离港口A还有多远?