人教版高中数学新教材必修第一册课件 弧度制

小结： 1、弧度与角度的换算； 2、弧度的意义；
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.2 弧度制1
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初中 角的度量
角度制
高中 弧度制
讲 课 人 ： 邢 启 强
(3 )角 度 制 与 弧 度 制 可 以 自 由 互 换 , 但 注 意 在 同 一 个 代 数 式 中 不 能 同 时
使 用 两 种 制 度 :如 :3 0 0 是 错 误 的 .
4 (4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一个与半径大小无关的定值．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
例 1把 67o30'化 成 弧 度 .
解：∵
6730
67
1
2
∴ 67 30rad 61 73rad
180 2 8
例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4rad4180144
5
5
注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。
2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.
讲 3、角度制与弧度制互化时要抓住 180 弧度这个关键．
课
人
：
邢
启 强
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须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表：
度 0o 30o
45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
0 弧
度
6
4
3
2
2 3
3 4
5 3
6
2
2
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A
A
O
B
C
O
B
讲
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6
1、弧度制定义：
（1）1弧度的角：_长_度__等_于_半__径_长_的__圆_弧_所__对_的__圆_心_角_；
（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)
A
r
O rB
如图 :弧AB的长等于r,弧 半A径 B所
对的圆心 就角 是 1弧度的 . 角
注意 :习惯,就 地简记 为 1.
4 .规定 : 正角的弧度数是一个
___正__数__, 负角的
弧度数是一个 ___负__数_, 零角的弧度数是 __0___;
角 的弧度数的绝对值
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|
|
l r
l是以角 作为圆心角时所对的弧
r 是圆的半径 .
;
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180o rad, 1o rad 0.01745rad.
180
（2）把弧度换成角度
2 rad 360 o ,
rad 180 o ,
1 rad
180
o
57 o18 '.
讲
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例4 计算：
（1） sin
；（2）tan1.5 ．
4
解：（1）∵ 45 ∴ sinsin45 2
4
4
2
（2）∵ 5 .3 7 0 1 .5 8 .9 5 5 8 5 7 5
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5、弧度制：用__弧_度__做__单_位__来__度_量__角__的_制__度__叫_做___弧；度制 6、角度制与弧度制的联系与区别：
( 1 ) 用 角 度 制 和 弧 度 制 来 度 量 零 角 , 单 位 不 同 , 但 量 数 相 同 ( 都 是 0 ) ;
( 2 ) 用 角 度 制 和 弧 度 制 度 量 任 一 非 零 角 , 单 位 不 同 , 量 数 也 不 同 ;
来度量角的制度度制 . 叫做角
2.角度的换算进制?
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位
的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，
总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选
择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算
讲 课
与常规的十进制加减法一样去做呢？
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：
邢
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复习回顾
3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？
2
用集合表示各象限角的集合。
第一象限角
|k 3 6 k 3 0 9 6 , k Z 0 0
第二象限角 |k 3 6 0 9 0 k 3 6 0 1 8 0 ,k Z
第三象限角|k 3 6 0 1 8 0 k 3 6 0 2 7 0 ,k Z 第四象限角|k 3 6 0 2 7 0 k 3 6 0 3 6 0 ,k Z
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r r
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3
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
或3600＋ k360°
x
00 + k360°
2700 + k360°
讲
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复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角 度制呢？
答:规定把周1角 作的 为 1度的;而 角把用度做 360
∴ ta 1 .5 n ta 8 n 5 5 7 1.1 42
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练习
1.计算 : (1) sin ; (2) sin ; (3) cos ; (4) tan
4
3
6
6
2.将下列 各角化 成0到2的 角加 上2k (k Z )
A 2r
3r
讲 课 人
O
r
B
__2 __ra_)d(.A
O
r
B
__3 __ra_)d(.
：
邢
启 强
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2 .若圆心角为周角时 , 它所对的弧长 l 2 r , 则
周角的弧度数是 : ___2_______ ____ .
3 .若圆心角 满足 0 o 360 o , 其弧度数 x l
r
必满足 : ____[_0__,2___ ) __ .
的形式 :
(1) 19 ; (2) 315o ; (3) 23 ; (4) 1500o
3
6
(5) 18 ; (6)672o.
讲
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邢
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讲 课 人
度数是 2
，而在角度制里它是360 ，
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角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
360o 2 rad,
角的集合与实数集合之间的对应关系： （1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应； （2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。
正数
正实数
零角
0
负角
负实数
讲 课
任意角的集合
人
实数集R
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5.1.2弧度制
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角 角 零角：一条射线没有作任何旋转形
成的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
角α与整数个周角的和。
讲
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