小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积
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既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。 课堂练习： 1、 如图 4-2、4-3 所示，图形中正方形的面积都是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的
面积。 2、 如图 4-4 所示，正方形中对角线长 10 厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
4
4
答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。
课堂练习：
A
2 A
B
B D
C 60○
C 2－4
2－5
1 如图 20－4 所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
5
2 如图 2-5 所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长 4 厘米，BC 长 2 厘米。以 AC、BC 为直径画 半圆，两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
10 3-4
10 3-5
4 3
5 3-6
例四、在正方形 ABCD 中，AC＝6 厘米。求阴影部分的面积。
D
C
D
C
A
B
7
A
B
4－1
解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是 等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如 图 20－18 所示），我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即 扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面 积公式计算。
1 【3.14×102× －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米）
4 答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变 为从半径为 10 厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得 的差。
45○
2
1－3
1
1
102×3.14× －102× ＝107（平方厘米）
2
2
答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
课堂练习：
1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直
角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示），再用正 方形的面积减去全部空白部分。
6
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示），而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
4-2
4-3
4-4
8
9
3.14×62× －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米）
4
4
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 2-3 所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多
计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
4
（1）
加
（2） 减
2－3
1
1
3.14×42× +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米）
进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用
小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
例一、如图 1－1 所示，求图中阴影部分的面积。
1
45○ 10
1－1
45○ 10
1－2
解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2），等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米
教师姓名
学生姓名
填写时间
学科
奥数
年级
六年级
上课次数
第
次课
辅导期限
上课时间
计划课时数
共 2 课时
存在问题
分析
教学知
总体教学 目标
识内容 巧求圆的面积
个性化 1. 掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半
学习问
径或者直径。
题解决 2. 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
和是多少？
45○ C
6
45○
45○ B
AD
1－4
49
Fra Baidu bibliotek
29
1－5
49 29
3
例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4
a
减去
6 2－1
2－2
解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积
减去空白部分（a）的面积。如图 2－2 所示。
1
1
教学重点 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。
教学难点 学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
教学准备 圆规、直尺、铅笔
具体辅导内容
教学过程：
一、奥数求圆面积与扇形面积
专题简析：
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形
答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。 课堂练习： 1、 如图 4-2、4-3 所示，图形中正方形的面积都是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的
面积。 2、 如图 4-4 所示，正方形中对角线长 10 厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
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答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。
课堂练习：
A
2 A
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B D
C 60○
C 2－4
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1 如图 20－4 所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
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2 如图 2-5 所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长 4 厘米，BC 长 2 厘米。以 AC、BC 为直径画 半圆，两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
10 3-4
10 3-5
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例四、在正方形 ABCD 中，AC＝6 厘米。求阴影部分的面积。
D
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A
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4－1
解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是 等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如 图 20－18 所示），我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即 扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面 积公式计算。
1 【3.14×102× －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米）
4 答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变 为从半径为 10 厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得 的差。
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102×3.14× －102× ＝107（平方厘米）
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答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
课堂练习：
1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直
角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3－1
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3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示），再用正 方形的面积减去全部空白部分。
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空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示），而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
4-2
4-3
4-4
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3.14×62× －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米）
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解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 2-3 所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多
计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
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（1）
加
（2） 减
2－3
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1
3.14×42× +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米）
进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用
小学知识无法求出时，可以把“r2”整体地代入面积公式求面积。
例一、如图 1－1 所示，求图中阴影部分的面积。
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45○ 10
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解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2），等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米
教师姓名
学生姓名
填写时间
学科
奥数
年级
六年级
上课次数
第
次课
辅导期限
上课时间
计划课时数
共 2 课时
存在问题
分析
教学知
总体教学 目标
识内容 巧求圆的面积
个性化 1. 掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半
学习问
径或者直径。
题解决 2. 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
和是多少？
45○ C
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Fra Baidu bibliotek
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例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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减去
6 2－1
2－2
解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积
减去空白部分（a）的面积。如图 2－2 所示。
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1
教学重点 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。
教学难点 学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
教学准备 圆规、直尺、铅笔
具体辅导内容
教学过程：
一、奥数求圆面积与扇形面积
专题简析：
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形