小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积
小学六年级数学求阴影面积与周长
小学六年级数学求阴影面积与周长例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
六年级完整求阴影部分面积(圆)ppt课件
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10
17 求阴影部分面积。
10cm
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11
8、求阴×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
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12
12 求阴影部分面积。(单位：cm)
8
8
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13
求圆的面积：
O·
正方形的面积是12平方厘米
2021年4月24日星期六
100米
竹溪县实验小学 吴怀忠
15 求阴影部分面积。
2021年4月24日星期六
4cm
竹溪县实验小学 吴怀忠
16 求阴影部分面积。
2021年4月24日星期六
4m
4m
竹溪县实验小学 吴怀忠
8
2021年4月24日星期六
竹溪县实验小学 吴怀忠
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14
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
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15
6 下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
2021年4月24日星期六
10m2
竹溪县实验小学 吴怀忠
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
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17
2 求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10
2021年4月24日星期六
我们可以说 数学是使人智慧的学问
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1
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2
一、复习
1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。 S = a2
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
六年级上册数学求圆的阴影部分面积
六年级上册数学求圆的阴影部分面积示例文章篇一：《圆的阴影部分面积：探索数学中的奇妙世界》在六年级上册的数学学习中，圆的阴影部分面积可是个很有趣的内容呢。
就像探索一个神秘的宝藏，每一次计算都像是在解开宝藏的密码。
我记得有一次，数学老师在黑板上画了一个大大的圆，然后在圆里面画了一个三角形，三角形把圆的一部分给遮住了，这遮住的部分就是阴影部分啦。
老师问我们怎么求这个阴影部分的面积。
当时我就懵了，这可咋求啊？同桌就小声地跟我说：“你看啊，要是能把圆的面积求出来，再把三角形的面积求出来，说不定就能求出阴影部分的面积了。
”我眼睛一亮，对啊，这就像是把一个大蛋糕切成几块，我们知道整个蛋糕的大小，也知道其中一块小蛋糕的大小，那剩下的部分不就好求了吗？那先来说说圆的面积怎么求吧。
圆的面积公式是S = πr²，这个π啊，就像是一个神奇的魔法数字，约等于3.14。
r就是圆的半径。
比如说一个圆的半径是5厘米，那这个圆的面积就是3.14×5² = 3.14×25 = 78.5平方厘米。
再看看三角形的面积，三角形的面积公式是S = 1/2×底×高。
那在这个圆里的三角形，我们得找到它的底和高。
有时候这个底和高可不好找呢。
就像捉迷藏一样，得仔细观察图形的特点。
有一次做练习的时候，图形是一个圆，里面有一个扇形被阴影覆盖了，其他部分是空白的。
我就想，这个扇形其实就是圆的一部分啊。
扇形的面积公式是S = n/360×πr²，n就是扇形的圆心角的度数。
那我只要知道这个圆心角的度数，就能求出扇形的面积啦。
我感觉自己就像是一个小侦探，在寻找各种线索来解决这个阴影部分面积的谜题。
我和同学们经常会互相讨论这些关于圆的阴影部分面积的题目。
有个同学说：“我觉得求阴影部分面积就像是在拼图，把那些我们知道面积的图形拼在一起或者减掉，就能得到阴影部分的面积。
”大家都觉得他这个比喻很有趣。
小学六年级数学求阴影部分面积(圆)
计算图19-1中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r=10厘米，∏取3.14）分析：要计算图19-1中阴影部分的面积，关键在于处理图中空白部分的面积。
利用割补进行转化，把空白部分转移到圆的边缘。
如图19-2所示，这样阴影部分面积就可以转化为41圆面积加上两个正方形的面积来计算。
解 ∏×102×41+102×2=25∏+200=78.5+200=278.5图19-3大小两圆相交部分面积是大圆面积的154，是小圆面积的53，量得小圆的半径是5厘米，问大圆的半径是多少厘米？分析：因为已知阴影部分与大圆，小圆的面积比，所以可以先求出两圆面积的比，继而求出它们的半径比。
，解 设阴影部分的面积为1.则小圆面积是415，小圆面积是35。
于是： 大圆面积：小圆面积=415：35=49=（23）2 5×23=7.5厘米如图19-4，正方形面积是8平方厘米。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：这道题按常规思路是：要求阴影部分的面积，用正方形的面积减去一个四分之一圆的面积。
因此，只要知道圆的半径，问题就得到解决了。
但是，从题中的已知条件知道，圆的半径是不可能求出的，问题难以得解。
这时，就必须改变解题思路，重新审题和分析图形，从图中不难看到，正方形的边长等于圆的半径，进而可以推出a ×a=r ×r=8平方厘米。
所以，在求四分之一圆的面积时，就不必按常规的方法，去求解圆的半径，而直接用8平方厘米代替r ×r 的面积，四分之一圆的面积是3.14×8×41=6.28平方厘米，则阴影部分的面积就是8-3.14×8×41=1.72平方厘米。
如图19-7，求空白部分的面积是正方形面积的几分之几？分析：因为圆和正方形它们的对称性，可以先画出两条辅助线帮助分析，即将正方形分成4个全等的小正方形。
先看上面的两个小正方形，从圆中可知，A=B ，C=D 。
小学六年级求阴影部分面积试题和答案.
解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为：4×4+π=19.1416平方厘米
例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π -π( )=100.48平方厘米?
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π ÷4-12.5=7.125平方厘米?
例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。
解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形
[π ÷4- ×5×5]÷2
=（ π- ）÷2=3.5625平方厘米
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米
小学六年级数学求与圆有关的阴影图形的面积
课堂练习： 1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直 角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之 和是多少？
45
○
C
45
○
49
6
45
○
A
D 1－4
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示） ，再用正 方形的面积减去全部空白部分。 空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示） ，而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
45
○
45
○
10 1－ 1
10 1－2
解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2） ，等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米 【3.14×102× 1 －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米） 4
答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
B
49 1－5
29
29
例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。
小学六年级数学圆求阴影部分面积
小学六年级数学圆求阴影部分面积
求阴影部分面积是小学六年级数学中的一个重要概念，它是学习几何图形的基础。
求阴影部分面积可以帮助学生更好地理解几何图形的特点，从而更好地掌握数学知识。
求阴影部分面积的基本概念是：当一个几何图形的一部分被另一个几何图形遮挡时，就会形成阴影部分，这部分被称为阴影部分。
求阴影部分面积的方法是：首先，确定几何图形的形状，然后根据几何图形的形状，计算出阴影部分的面积。
求阴影部分面积的具体步骤如下：
1.确定几何图形的形状，如圆形、三角形、矩形等。
2.根据几何图形的形状，计算出阴影部分的面积。
3.如果是圆形，可以用圆的面积公式来计算阴影部分的面积，即：阴影部分面积=πr²，其中r为圆的半径。
4.如果是三角形，可以用三角形的面积公式来计算阴影部分的面积，即：阴影部分面积=1/2×a×h，其中a为三角形的底边，h为三角形的高。
5.如果是矩形，可以用矩形的面积公式来计算阴影部分的面积，即：阴影部分面积=a×b，其中a为矩形的长，b为矩形的宽。
通过以上步骤，小学六年级学生可以更好地理解求阴影部分面积的概念，并能够根据不同几何图形的形状，计算出阴影部分的面积。
这样，学生就可以更好地掌握数学知识，为今后的学习打下坚实的基础。
小学六年级圆_阴影部分面积含答案
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米.解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
小学六年级上阴影区域面积和周长
小学六年级上阴影区域面积和周长引言本文档将介绍小学六年级上学期阴影区域的面积和周长的计算方法。
理解和掌握这些概念对于学生在几何学领域的研究非常重要。
通过本文档的研究，学生将能够正确地计算阴影区域的面积和周长，并且能够运用这些知识解决实际问题。
阴影区域的定义在数学中，阴影区域是指由一个或多个图形的组合形成的区域。
计算阴影区域的面积和周长涉及到对各个图形的特征和数值的理解和运用。
计算阴影区域面积的方法计算阴影区域的面积需要根据具体的图形进行计算。
下面是一些常见的图形以及计算它们面积的方法：矩形的面积计算矩形是最常见的图形之一，它的面积可以通过将长度与宽度相乘得到。
具体计算公式为：面积 = 长度 ×宽度。
三角形的面积计算三角形的面积通常可以通过底边长度与高度的乘积的一半得到。
具体计算公式为：面积 = 1/2 ×底边长度 ×高度。
圆的面积计算圆的面积计算相对复杂一些，需要使用圆的半径来计算。
具体计算公式为：面积= π × 半径的平方，其中π是一个近似的常数，约等于3.14。
计算阴影区域周长的方法计算阴影区域的周长需要根据具体的图形进行计算。
下面是一些常见的图形以及计算它们周长的方法：矩形的周长计算矩形的周长可以通过将所有边的长度相加得到。
具体计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)。
三角形的周长计算三角形的周长可以通过将三条边的长度相加得到。
具体计算公式为：周长 = 边1 + 边2 + 边3。
圆的周长计算圆的周长被称为圆周，它的计算方法是通过圆的半径与圆周率的乘积得到。
具体计算公式为：周长= 2 × π × 半径。
实际问题的运用学生们可以通过研究阴影区域面积和周长的计算方法，运用这些知识解决实际问题。
例如，他们可以计算房间的地板面积和墙面周长，或者计算园中各个花坛的面积和花圃周长等。
总结通过掌握阴影区域面积和周长的计算方法，学生们将能够在几何学领域中更加自信地解决问题。
小学数学六年级圆的阴影面积与周长100道经典题型
小学数学六年级圆的阴影面积与周长100道经典题型六年级圆的阴影面积与周长100道经典题型1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
22.求阴影部分的面积。
23.求阴影部分的周长与面积。
24.求阴影部分的周长与面积。
25.求阴影部分的周长与面积。
26.求阴影部分的周长与面积。
27.求阴影部分的周长与面积。
28.求阴影部分的周长与面积。
29.求阴影部分的面积。
30.求阴影部分的面积。
31.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)32.求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)33.求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)34.求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)35.求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)36.求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)37.求图中阴影部分的面积和周长。
小学数学六年级求阴影部分面积试题汇编(含答案)
小学六年级求阴影部分面积试题和答案
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴
影部分的面积。
(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
形的面积减去
圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以
=7，
所以阴影部分的面积为：7-
-2×1=1.14（平方厘米）
=7-
×7=1.505平方厘米
例3.求图中阴影部分的面积。
(单
位:厘米)
解：最基本的方法之一。
用四个
圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单
位:厘米)
解：同上，正方形面积减去
圆面积，
16-π(
)=16-4π
=3.44平方厘米
例 5.求阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
解：这是一个用最常用的方法解
最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部
分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π(
例6.如图：已知小圆半径为2
厘米，大圆半径是小圆的3倍，
问：空白部分甲比乙的面积多
多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就
是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π
-π(。
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积1. 引言在日常生活中，我们经常会遇到一些和圆有关的问题，比如圆形的饼干、圆形的游乐设施等。
在数学课上，我们学习了如何计算圆的面积和周长，而在第五单元中，我们将学习如何求解圆形的阴影部分的面积，这对我们来说是一个新的课题，我们需要深入了解。
2. 圆的面积和周长在开始学习如何求解圆形的阴影部分面积之前，我们首先需要回顾一下圆的面积和周长的计算方法。
圆的面积公式是S=πr²，其中π是一个无理数，可以取3.14，r是圆的半径；而圆的周长公式是L=2πr。
这些公式是我们求解圆形阴影部分面积的基础。
3. 圆形的阴影部分面积接下来，我们来探讨如何求解圆形的阴影部分的面积。
当一个圆的一部分被阴影遮住时，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们可以将这个问题分解为两部分：一部分是未被阴影覆盖的圆形的面积，另一部分是被阴影遮住的面积。
我们可以利用几何图形的知识，将圆形分割成已知部分和未知部分，然后计算出未被遮住的部分，从而得到阴影部分的面积。
4. 计算示例让我们通过一个示例来更好地理解如何求解圆形的阴影部分面积。
假设有一个半径为10cm的圆，它的一部分被一个扇形阴影所覆盖，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们需要计算整个圆的面积，即S=πr²=3.14*10*10=314平方厘米，然后再计算扇形的面积，根据扇形的面积公式S=1/2r²θ，其中θ是圆心角的度数，也就是阴影部分的度数，最后将整个圆的面积减去扇形的面积，就得到了阴影部分的面积。
5. 对圆形阴影部分面积的理解从上面的计算示例中，我们可以看出，要求解圆形的阴影部分面积，实际上是对几何图形面积和角度的理解与计算。
我们需要根据具体的情况，将圆形分割成不同的部分，然后计算每个部分的面积，最后将它们相加或相减，才能得到最终的阴影部分面积。
这个过程需要我们全面、深刻地理解数学公式和几何图形的知识，以及灵活运用这些知识。
北师大版小学数学六年级上册1.《圆的面积——巧求阴影部分的周长和面积》拓展课件
阴影部分的面积=大半圆的面积 3.14×52÷2 =3.14×25÷2 =39.25（平方厘米）
1.求下图中阴影部分的周长和面积。(单位：dm)
周长：3.14×4÷2＋3.14×(4＋1＋1)÷2 ＋1×2＝17.7(dm) 面积：4÷2＝2(dm) 2＋1＝3(dm) 3.14×(32－22)÷2＝7.85(dm2)
2.如图，正方形的边长是6 dm，求阴影部分的周长和 面积。
周长：3.14×6＝18.84(dm) 面积：6×6－3.14×(6÷2)2＝ 7.74(dm2)
3.如图，阴影部分的面积是90 cm2，环形的面积是多 少平方厘米？
解：设大圆的半径为R cm，小圆 的半径为r cm。 R2÷2－r2÷2＝90 R2－r2＝180 3.14×180＝565.2(cm2)
课后作业： 针对第一单元内容结合
今天所学制作一份数学小报。
北师大版六年级上册数学
本节课是我们在第一单元中认
识了圆，掌握了圆的周长与面积计 算方法之后安排的一节练习课，针 对同学们作业中出现的问题进行讲 授、分析。从而提高学生们的数学 思维能力和学习自信心。
圆的周长和面积公式是什么？
复习公式：
C=πd或者C=2πr S=πr2
如何求出下列图形阴影部分的周长？
反馈展示：
注意：此图中已知5厘米，既是大圆的半径又是小圆的 直径，计算时千万不要用错公式哦！
分析：此题中大圆半径等 于小圆半径的2倍，所以大 圆周长是小圆周长的2倍。 由此推出大圆周长的一半 等于小圆的周长。厘米）
怎样求出它阴影部分的面积呢？
六年级圆的组合图形阴影面积与周长计算
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米) -例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)—例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)%例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，)问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)\例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)%例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)~例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)：例11.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)…例12.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)·例13.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)~例14.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)|例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
)例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)）例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 、例18.求阴影部分的面积。
(单位:厘米).例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。
*例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
&.例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。
}例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。
求BC的长度。
….例22求阴影部分的面积…例23求阴影部分的周长与面积例24求阴影部分的周长与面积/例25求阴影部分的周长与面积例26求阴影部分的周长与面积、,例27求阴影部分的周长与面积】例28求阴影部分的周长与面积—例29求阴影部分的面积！例30求阴影部分的面积。
例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)！例32求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米)~例33求图中阴影部分的面积和周长。
(单位:厘米))例34求图中阴影部分的面积和周长。
求圆中阴影部分面积的方法
求圆中阴影部分面积的方法要求计算圆中阴影部分的面积，我们需要先了解阴影的形成原理和计算方法。
在圆中，阴影部分的形成是由于有一个遮挡物挡住了部分光线，导致该部分产生了阴影。
求解阴影部分的面积，可以采用几何方法或者数学方法进行计算。
下面将详细介绍这两种方法。
一、几何方法：几何方法通过将阴影部分与已知的几何图形进行比较，来求解阴影部分的面积。
1.1若遮挡物为一个小圆，则阴影部分可近似看作扇形与小圆的差。
我们来具体说明一下：假设有一个半径为R的圆，圆心为O，遮挡物为半径为r的小圆，小圆与大圆的圆心距离为d。
此时可以将阴影部分近似看作一个扇形加上一个梯形。
我们可以分别计算出扇形和梯形的面积，再求和即可得到阴影部分的面积。
1.2若遮挡物不是一个小圆，而是其他几何图形，我们需要先找到该几何图形的面积，再进行相应的几何运算来求解阴影部分的面积。
二、数学方法：数学方法通过数学公式与运算来求解阴影部分的面积。
2.1通过积分法求解：假设有一个圆形区域，当有一个遮挡物产生阴影时，我们需要求解被阴影遮盖的圆形区域的面积。
首先，我们需要定义一个圆心角θ，该圆心角为横坐标轴和遮挡物之间的夹角。
接下来，我们需要确定整个圆形区域的边界，设定一个高度h，并根据高度h与圆形的半径r的关系，求解出遮挡物上的横坐标x1和x2，即横跨遮挡物的圆弧的两边界点。
然后，我们就可以设置相应的积分方程来求解阴影部分的面积，即将对应的函数积分，并限定积分的上下限为x1到x2，最终得到阴影部分的面积。
2.2通过几何约束条件求解：在一些特殊情况下，我们可以通过几何约束条件来求解阴影部分的面积。
例如，假设圆的半径为R，有一个直径为r的小圆与大圆的切点与圆上其中一点相连构成一条直线，该直线与小圆的交点为P。
此时，我们可以通过几何关系求解出大圆上的点P的坐标，然后可以根据点P与小圆上的点与圆心的连线的关系，进一步求解出整个阴影部分的面积。
总结：求解圆中阴影部分的面积可以采用几何方法或数学方法来进行计算。
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进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答。在圆的半径 r 用
小学知识无法求出时，可以Leabharlann “r2”整体地代入面积公式求面积。
例一、如图 1－1 所示，求图中阴影部分的面积。
1
45○ 10
1－1
45○ 10
1－2
解析：解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图 1－2），等腰直 角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 10 厘米
和是多少？
45○ C
6
45○
45○ B
AD
1－4
49
29
1－5
49 29
3
例二、如图 2－1 所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4
a
减去
6 2－1
2－2
解析：解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（a）的面积，再用大扇形的面积
减去空白部分（a）的面积。如图 2－2 所示。
1
1
求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。
4-2
4-3
4-4
8
9
45○
2
1－3
1
1
102×3.14× －102× ＝107（平方厘米）
2
2
答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
课堂练习：
1、 如图 1－4 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）
2、 如图 1－5 所示，用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49 厘米的蓝色直
角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之
教学重点 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆周面积公式解决实际问题。
教学难点 学会观察组合图形阴影部分周面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
教学准备 圆规、直尺、铅笔
具体辅导内容
教学过程：
一、奥数求圆面积与扇形面积
专题简析：
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中的部分图形
4
4
答：阴影部分的面积是 16.82 平方厘米。
课堂练习：
A
2 A
B
B D
C 60○
C 2－4
2－5
1 如图 20－4 所示，△ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
5
2 如图 2-5 所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长 4 厘米，BC 长 2 厘米。以 AC、BC 为直径画 半圆，两个半圆的交点在 AB 边上。求图中阴影部分的面积。
3.14×62× －（6×4－3.14×42× ）＝16.82（平方厘米）
4
4
解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图 2-3 所示。把大、小两个扇形面积相加，刚好多
计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。
4
（1）
加
（2） 减
2－3
1
1
3.14×42× +3.14×62× －4×6＝16.28（平方厘米）
教师姓名
学生姓名
填写时间
学科
奥数
年级
六年级
上课次数
第
次课
辅导期限
上课时间
计划课时数
共 2 课时
存在问题
分析
教学知
总体教学 目标
识内容 巧求圆的面积
个性化 1. 掌握圆面积计算公式，能够通过半径或直径计算面积，能够通过面积求半
学习问
径或者直径。
题解决 2. 学会观察组合图形阴影部分面积，能够用圆面积公式解决实际问题。
既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 3.87 平方厘米。 课堂练习： 1、 如图 4-2、4-3 所示，图形中正方形的面积都是 50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的
面积。 2、 如图 4-4 所示，正方形中对角线长 10 厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。
答：阴影部分的面积是 57 平方厘米。 课堂练习：求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
10 3-4
10 3-5
4 3
5 3-6
例四、在正方形 ABCD 中，AC＝6 厘米。求阴影部分的面积。
D
C
D
C
A
B
7
A
B
4－1
解析：这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是 等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如 图 20－18 所示），我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即 扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面 积公式计算。
例三、在图 20－12 中，正方形的边长是 10 厘米，求图中阴影部分的面积。
3－1
3－2
3-3
解析：解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图 3-1 所示），再用正 方形的面积减去全部空白部分。
6
空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形（如图 3-2 所示），而 8 个扇形的 面积又正好等于两个整圆的面积。 （10÷2）2×3.14×2－10×10＝57（平方厘米）
1 【3.14×102× －10×（10÷2）÷2】×2＝107（平方厘米）
4 答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转 90 度后，阴影部分的面积就变 为从半径为 10 厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10 厘米的等腰直角三角形的面积所得 的差。