2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期末试卷(及答案)
2020-2021深圳中学初二数学上期末第一次模拟试题及答案
2020-2021深圳中学初二数学上期末第一次模拟试题及答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5 B ．15C ．3D ．135．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）A ．6B ．11C ．12D ．186．如果分式||11xx-+的值为0，那么x的值为（）A．-1B．1C．-1或1D．1或0 7．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC9．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-310．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度12．23x可以表示为( )A ．x 3＋x 3B ．2x 4－xC ．x 3·x 3D ．62x ÷x 2二、填空题13．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________.14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．15．分解因式：2x 2-8x+8=__________.16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．17．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.18．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .19．如图，△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=12，CF=3，则AC = ．20．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.三、解答题21．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．解方程：121x -=12-342x -． 24．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC的两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；故选B．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．A解析：A【解析】【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【详解】图1中阴影部分的面积为：22a b -，图2中的面积为：()()a b a b +-，则22()()a b a b a b +-=-故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积． 3．A解析：A【解析】【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．4．A解析：A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A. 5．C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C ．考点：多边形内角与外角．6．B解析：B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.【详解】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线9．A解析：A 【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.10．B解析：B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．11．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．12．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.二、填空题13．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=()()2224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.16．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x 然后根据指数相等即可求出n 值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x ，然后根据指数相等即可求出n 值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．17．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.18．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．19．15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线所以AF=BF因为BF=12CF=3所以AF=BF=12所以AC=AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为EF是AB的垂直平分线，所以AF=BF,因为BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC =AF+FC=12+3=15．考点：线段垂直平分线的性质20．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．三、解答题21．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．【详解】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．22．4ab ，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2+8b 2=4ab ，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键． 23．3x =【解析】【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 24．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD ，∠EFG=72°(已知) ， ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。
2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷带答案
2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷带答案一、选择题1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下：①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．②④③①D ．④③②①2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 3．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 4．下列各因式分解的结果正确的是（ ）A ．()321a a a a -=-B ．2()b ab b b b a ++=+C ．2212(1)x x x -+=-D ．22()()x y x y x y +=+- 5．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =6．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为A ．B ．C ．D ．7．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）A．40°B．60°C．80°D．100°9．若数a使关于x的不等式组()3x a2x11x2x2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y的分式方程y51y--+3=ay1-有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．5B．4C．3D．210．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5B．6C．7D．1012．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．19．若=2m x ，=3n x ，则2m n x +的值为_____.20．若分式的值为零，则x 的值为________．三、解答题21．共有1500kg 化工原料，由A ，B 两种机器人同时搬运，其中，A 型机器人比B 型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？22．某公司计划购买A 、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg 材料，且A 型机器人搬运500kg 的材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同．（1）求A 、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购A 、B 两种型号的机器人共10台，要求每小时搬运的材料不得少于700kg ，则至少购进A 型机器人多少台？23．如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，BEF ∠的平分线交CD 于点G ，若72EFG ∠=，求EGF ∠的度数．24．已知3a b -=，求2(2)a a b b -+的值．25．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．2．C解析：C【解析】试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{CD DE AD AD＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC=6cm ，∵AB=10cm ，∴EB=4cm ．故选C ．3．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判断即可．【详解】()321a a a a -=-=a （a+1）（a-1），故A 错误； 2(1)b ab b b b a ++=++，故B 错误；2212(1)x x x -+=-，故C 正确；22x y +不能分解因式，故D 错误，故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断．【详解】A 、-3a 2•2a 3=-6a 5，故A 错误；B 、4a 6÷（-2a 3）=-2a 3，故B 错误；C 、（-a 3）2=a 6，故C 正确；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故B 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．6．B【解析】甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：，故选B .【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 7．D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC ＝∠ACD +∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．9．D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可．【详解】不等式组整理得：13x ax≥-⎧⎨≤⎩，由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=22a-，由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.11．C解析：C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C12．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b2解析：a3b2【解析】试题解析：∵32n＝b，∴25n=b∴23m＋10n＝(2m)3×(25n)2=a3b2故答案为a3b215．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两解析：－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数详解：∵在△ABC中AB=AC∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D在BC边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．详解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．19．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．20．1【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0且x-1≠0解得x=-1考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．三、解答题21．两种机器人需要10小时搬运完成【解析】【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量÷工作时间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，得出方程并且进行解方程即可.【详解】解：设两种机器人需要x 小时搬运完成，∵900kg +600kg =1500kg ，∴A 型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：900600-x x=30， 解得：x =10， 经检验，x =10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．【点睛】本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22．（1）A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）至少购进7台A 型机器人【解析】【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+15）千克材料，根据A 型机器人搬运500kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运400kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设购进A 型机器人a 台，根据每小时搬运材料不得少于700kg 列出不等式并解答．【详解】（1）设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运()15x kg +， 依题意得：50040015x x=+， 解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，答：A 型每小时搬动75kg ，B 型每小时搬动60kg ；（2）设购进A 型a 台，B 型()10a -台，由题意，得7560(10)700a a +-≥， 解得：263a ≥， 答：至少购进7台A 型机器人．【点睛】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．23．54【解析】【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可．【详解】解：∵AB//CD ，∠EFG=72°(已知) ， ∴∠BEF=180°-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG=12∠BEF=54° (角平分线定义) ， ∵AB//CD ， ∴∠EGF=∠BEG=54°(两直线平行，内错角相等)． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.24．【解析】【分析】将原式因式分解，然后代入求解即可.【详解】∵3a b -=，∴2(2)a a b b -+ 222a ab b =-+()2a b =-23==9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，将原式进行适当的变形是解题的关键.25．AB=9cm ，AC=6cm .【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ，然后求出△ACD 的周长＝AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC，∵AB=AD+BD，∴AB=AD+DC.∵△ADC 的周长为15cm ，∴AD+DC+AC=15cm ，∴AB+AC=15cm .∵AB 比AC 长3cm ，∴AB -AC=3cm .∴AB=9cm ，AC=6cm .。
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1．（3分）下列各式中，正确的是( ) A ．164=±B ．164±=C ．[3]273=D ．2(4)4-=-2．（3分）设n 为正整数，且651n n <<+，则n 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．103．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm4．（3分）如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M 地到N 地，所经过的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到()A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时5．（3分）下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）已知平面直角坐标系有一点(,2)P x x +，无论x 取何值，点P 不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（3分）如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，45B ∠=︒，21E ∠=︒，则D ∠的度数为()A ．21︒B ．24︒C ．45︒D ．66︒8．（3分）如图，若弹簧的总长度()y cm 是关于所挂重物()x g 的一次函数y x b =+，则不挂重物时，弹簧的长度是( )A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是( )A ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 10．（3分）如图，长方形ABCD 是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD 的边长DC 为( )A ．10B ．13C ．16D ．1911．（3分）如图，长方形ABCD 中，点O 是AC 中点，E 是AB 边上的点，把BCE ∆沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，则图中全等的三角形有( )对．A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）已知，如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD BE =；②CPQ ∆是等边三角形；③AD BC ⊥；④OC 平分AOE ∠．其中正确的结论是( )A ．①、②B ．③、④C ．①、②、③D ．①、②、④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩3:3:4=，则小明总评成绩是 分． 14．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 ．15．（3分）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆，BCG ∆，CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，且:3:4AH AE =．那么AH 等于 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A ，点(0,2)B ，点P 是直线1y x =--上一点，且45ABP ∠=︒，则点P的坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上） 17．（7分）计算：（12(3)[3]8|12-+； （21560353+18．（8分）解方程： （1）2305x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩11(85758085100)855x =++++=，方差22222211[(8585)(7585)(8085)(8585)(10085)]705S =-+-+-+-+-=，请你求出九（2）班复赛的平均成绩2x 和方差22S ；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？20．（6分）作图题：如图，ABC ∆为格点三角形即ABC ∆三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于y 轴对称； （2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C 使△222A B C 与ABC ∆关于x 轴对称．21．（7分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若2AB AC =，且3AC =，求BD 的长．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A 商品，5个B 商品，总费用114元．3个A 商品，7个B 商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A 商品和8个B 商品共用了141.6元． （1）求出商品A 、B 每个的标价．（2）若商品A 、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？23．（10分）如图，直线2(0)y x m m =+>与x 轴交于点(2,0)A -，直线(0)y x n n =-+>与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2(0)y x m m =+>相交于点D ，若4AB =． （1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若E 为x 轴上一点，且ACE ∆为等腰三角形，求点E 的坐标．2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1．（3分）下列各式中，正确的是( ) A ．164=±B ．164±=C ．[3]273=D ．2(4)4-=-【解答】解：A 、原式4=，故A 错误．B 、原式4=±，故B 错误．C 、原式3=，故C 正确．D 、原式4=，故D 错误．故选：C ．2．（3分）设n 为正整数，且651n n <<+，则n 的值为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10【解答】解：646581<<，∴8659<<，n 为正整数，且651n n <<+，8n ∴=．故选：B ．3．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是( )A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm【解答】22345()cm +=， ∴阴影部分的面积2515()cm =⨯=；故选：C ．4．（3分）如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M 地到N 地，所经过的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到()A ．1小时B ．2小时C ．3小时D ．4小时【解答】解：根据图象提供信息，可知M 为CB 中点，且//MK BF ， 23CF CK ∴==． 4OF OC CF ∴=+=． 1EF OE OF ∴=-=．即轿车比货车早到1小时， 故选：A ．5．（3分）下列四个命题中，真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >，那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误； 如果20x >，那么0x ≠，所以④错误． 故选：A ．6．（3分）已知平面直角坐标系有一点(,2)P x x +，无论x 取何值，点P 不可能在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：A 、当0x >时，点(,2)P x x +在第一象限，故本选项不合题意；B 、当20x -<<时，点(,2)P x x +在第二象限，故本选项不合题意；C 、当20x <-时，点(,2)P x x +在第三象限，故本选项不合题意；D 、因为2x x <+，所以无论x 取何值，点(,2)P x x +不可能在第四象限．故选：D ．7．（3分）如图，//AB CD ，BE 交CD 于点F ，45B ∠=︒，21E ∠=︒，则D ∠的度数为()A ．21︒B ．24︒C ．45︒D ．66︒【解答】解：//AB CD ，45B EFC ∴∠=∠=︒．452124D EFC E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．8．（3分）如图，若弹簧的总长度()y cm 是关于所挂重物()x g 的一次函数y x b =+，则不挂重物时，弹簧的长度是( )A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm【解答】解：将(4,10)，(20,18)代入y x b =+，得 4102018b b +=⎧⎨+=⎩，解得128 b⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴182y x=+，当0x=时，8y=，∴不挂重物时，弹簧的长度是8cm．故选：B．9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是()A．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩B．4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩C．4.5112x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．4.5112x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：B．10．（3分）如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为()A．10B．13C．16D．19【解答】解：如图，设最大正方形的边长为x，则1AE x=-，121AB x x x=-+=-，2MD x=-，3CN x=-，则23338CD x x x x=-+-+-=-，1223AD AM MD x x x=+=-+-=-，由题意得：2138x x-=-，解得：7x=，则27113DC AB==⨯-=．故选：B ．11．（3分）如图，长方形ABCD 中，点O 是AC 中点，E 是AB 边上的点，把BCE ∆沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，则图中全等的三角形有( )对．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：点O 是对角线AC 的中点，E 是AB 上的点沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，CEO CEB ∴∆≅∆，22AC OC BC ∴==，90B EOC ∠=∠=︒，ACE BCE ∠=∠，BE OE =，AE CE ∴=，在Rt AEO ∆和Rt CEO ∆中，EO EO AE CE =⎧⎨=⎩， Rt AEO Rt CEO(HL)∴∆≅∆，在Rt AEO ∆和Rt CEB ∆中，AE CE EO EB =⎧⎨=⎩， Rt AEO Rt CEB(HL)∴∆≅∆，四边形ABCD 是长方形，AD CB ∴=，DC BA =，在ABC ∆和CDA ∆中，CB DA BA DC CA AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CDA SSS ∴∆≅∆．则图中全等的三角形有4对．故选：D ．12．（3分）已知，如图，C 为线段AE 上一动点（不与A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，OC ，以下四个结论：①AD BE =；②CPQ ∆是等边三角形；③AD BC ⊥；④OC 平分AOE ∠．其中正确的结论是( )A ．①、②B ．③、④C ．①、②、③D ．①、②、④【解答】解：ABC ∆和DCE ∆均是等边三角形，BC AC ∴=，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒，ACB BCD BCD ECD ∴∠+∠=∠+∠，60BCD ∠=︒，ACD BCE ∴∠=∠，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，故①正确；CAD CBE ∠=∠，60BCA BCD ∠=∠=︒，AC BC =，()ACP BCQ ASA ∴∆≅∆，CP CQ ∴=，又60PCQ ∠=︒，CPQ ∴∆是等边三角形，故②正确；过C 作CM BE ⊥于M ，CN AD ⊥于N ，ACD BCE ∆≅∆，ADC BEC ∴∠=∠，CD CE =，90CND CMA ∠=∠=︒，()CDN CEM AAS ∴∆≅∆，CM CN ∴=，CM BE ⊥，CN AD ⊥，OC ∴平分AOE ∠，故④正确；当AC CE =时，AP 平分BAC ∠，则30PAC ∠=︒，此时180306090APC ∠=︒-︒-︒=︒，则AD BC ⊥，故③不正确；故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩3:3:4=，则小明总评成绩是 85 分．【解答】解：由题意可得，903803854270240340850853341010⨯+⨯+⨯++===++（分)， 即小明总评成绩是85分，故答案为：85．14．（3分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是 25 ．【解答】解：如图：（1）2222201525AB BD AD =+=+；（2）22221025529AB AE BE =+=+=；（3）2222305537AB AC BC =+=+=．所以需要爬行的最短距离是25．15．（3分）如图是“赵爽弦图”， ABH ∆，BCG ∆，CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果10AB =，且:3:4AH AE =．那么AH 等于 6 ．【解答】解：10AB =，:3:4AH AE =，设AH 为3x ，AE 为4x ，由勾股定理得：222222(3)(4)(5)AB AH AE x x x =+=+=，510x ∴=，2x ∴=，6AH ∴=，故答案为：6．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A ，点(0,2)B ，点P 是直线1y x =--上一点，且45ABP ∠=︒，则点P 的坐标为 (3,4)- ．【解答】解：将线段BA 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BD ，则(2,4)D --，取AD 的中点(2,2)K -，直线BK 与直线1y x =--的交点即为点P ．设直线BK 的解析式为y x b =+，把B 和K 的坐标代入得：222b b =⎧⎨+=-⎩，解得：2=-，2b =，则直线BK 的解析式是22y x =-+，由221y x y x =-+⎧⎨=--⎩，解得34x y =⎧⎨=-⎩， ∴点P 坐标为(3,4)-，故答案为：(3,4)-．三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）17．（7分）计算：（18|1+；（2【解答】解：（1）原式321=-=（2）原式==-=0=．18．（8分）解方程：（1）2305x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．【解答】解：（1）2305x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ②3⨯得：3315x y -=③，①+③得：515x =，解得：3x =，把3x =代入②得35y -=，解得：2y =-，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=-⎩， （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩①②，由①可得：4312x y -=③，②+③可得：2x y -=，则2x y =+，把2x y =+代入②可得：3(2)42y y +-=，解得：4y =，则426x =+=，∴原方程组的解为：64x y =⎧⎨=⎩． 19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 85 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩11(85758085100)855x =++++=，方差22222211[(8585)(7585)(8085)(8585)(10085)]705S =-+-+-+-+-=，请你求出九（2）班复赛的平均成绩2x 和方差22S ；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【解答】解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100， 九（1）班复赛成绩的中位数是85分；九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．故答案为：85，100；（2）九（2）班复赛的平均成绩是：1(701001007580)855++++=（分)， 九（2）班复赛成绩的方差为22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)(8085)]1605s =-+-+-+-+-=；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，则九（1）班的成绩比较稳定．20．（6分）作图题：如图，ABC ∆为格点三角形即ABC ∆三个顶点落在格点上．（不要求写作法）（1）请在坐标系内用直尺画出△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆关于y 轴对称；（2）请在坐标系内用直尺画出△222A B C 使△222A B C 与ABC ∆关于x 轴对称．【解答】解：如图所示，△111A B C 和△222A B C 即为所求：21．（7分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若2AB AC =，且3AC =，求BD 的长．【解答】解析：（1）AD 平分CAB ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，CD DE ∴=，CAD DAB ∠=∠，在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中，AD AD CD DE =⎧⎨=⎩，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）ACD AED ∆≅∆，AC AE ∴=2AB AC =，AB ∴=AE BE =，DE AB ⊥，AD DB ∴=，DAB DBA ∴∠=∠，CAD DAB ABD ∴∠=∠=∠，又90C ∠=︒，30DBA ∴∠=︒，2DB DE ∴=，BE ==1DE ∴=，2BD ∴=．22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A 商品，5个B 商品，总费用114元．3个A 商品，7个B 商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A 商品和8个B 商品共用了141.6元．（1）求出商品A 、B 每个的标价．（2）若商品A 、B 的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？【解答】解：（1）设每个A 商品的标价为x 元，每个B 商品的标价为y 元，依题意得：6511437111x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：912x y =⎧⎨=⎩． 答：每个A 商品的标价为9元，每个B 商品的标价为12元．（2）设商店打m 折出售这两种商品， 依题意得：99812141.61010m m ⨯⨯+⨯⨯=，解得：8m =，99128141.635.4⨯+⨯-=（元)．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．23．（10分）如图，直线2(0)y x m m =+>与x 轴交于点(2,0)A -，直线(0)y x n n =-+>与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2(0)y x m m =+>相交于点D ，若4AB =．（1）求点D 的坐标；（2）求出四边形AOCD 的面积；（3）若E 为x 轴上一点，且ACE ∆为等腰三角形，求点E 的坐标．【解答】解：（1）把(2,0)A -代入2y x m =+得40m -+=，解得4m =， 24y x ∴=-+，4AB =，(2,0)A -，B ∴点坐标为(2,0)，把(2,0)B 代入y x n =-+得20n -+=，解得2n =，2y x ∴=-+，解方程组224y x y x =-+⎧⎨=+⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， D ∴点坐标为2(3-，8)3； （2）当0x =时，22y x =-+=，C ∴点坐标为(0,2)，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S ∆∆=-181422232=⨯⨯-⨯⨯ 103=；（3）(2,0)A -，(0,2)C ， 22AC ∴=，当22AE AC ==时，1E 点的坐标为(222-，0)，2E 点的坐标为(222--，0)； 当CE CA =时，3E 点的坐标为(2,0)， 当EA EC =时，4E 点的坐标为(0,0)， 综上所述，点E 的坐标为(222-，0)、(222--，0)、(2,0)、(0,0)．。
2020年深圳市八上期末数学试卷(附答案)
(2)
(3) B
(4) 2160
20. 设甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是 x 万元、y 万元，
由题意得：
8x + 8y = 12.8,
4x + 10y = 12.4.
解得：
x = 0.6, y = 1.
答：甲公司每天收取 0.6 万元，乙公司每天收取 1 万元．
21. (1) ∵ AD 平分 ∠BAC， ∴ ∠1 = ∠2， ∵ EA = ED， ∴ ∠1 = ∠3， ∴ ∠2 = ∠3， ∴ DE ∥ AC．
= 100, 1 y = 100.
③ 3x + 1 (100 − x) = 100；④ 1 (100 − y) + 3y = 100．
3
3
3
3
正确的是 ( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
12. 如图，在长方形 ABCD 中，AB = 4，BC = 8，点 E 是 BC 边上一点，且 AE = EC， 点 P 是边 AD 上一动点，连接 P E，P C，则下列结论： ① BE = 3；②当 AP = 5 时，P E 平分 ∠AEC；③ △P EC 周长的最小值为 15； ④当 AP = 25 时，AE 平分 ∠BEP ． 6 其中正确的个数有 ( )
一选择题 (每小题3 分共 36 分
1. 下列实数中最大的是 ( ) √
A. 1
B. − 2
C. 3
2.
下列实数是无理数的是 √
(
A. 4
B.
) 4
7
C. 2π
3.
A下.列1，各√组3数，中2 ，不能作为B直. 角7，三1角2，形1的5 三边长的是C.(
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在下列各数：3.14，−π，√5，√7、13111、√273中无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A. √0.5B. √15C. √150D. √1153. 点P(−3,5)关于x 轴的对称点P′的坐标是( )A. (3,5)B. (5,−3)C. (3,−5)D. (−3,−5)4. 已知数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，那么x 1，x 2，…，x 30的平均数为( )A. a +bB. a+b 2C. 10a+30b 40D. 10a+20b 305. 已知点A(m +1,−2)和点B(3,m −1)，若直线AB//x 轴，则m 的值为( )A. 2B. −4C. −1D. 3 6. 估计√12×√13+√10÷√2的运算结果应在( ) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间7. 某一次函数的图象经过点(1,2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( )A. y =2x +4B. y =3x −1C. y =−3x +1D. y =−2x +48. 以方程组{x +y =10,2x +y =6的解为坐标的点(x,y)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列说法错误的是( )A. 中位数是55B. 众数是60C. 方差是29D. 平均数是5410.如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=36°，那么∠2=()A. 54°B. 56°C. 44°D.46°11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为25，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A. x2+y2=49B. x−y=5C. 2xy+25=49D. x+y=8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.16的平方根是__.14.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=−x+1的图象交于点P，则这个正比例函数的表达式是________．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___________ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.{x4+y3=723x+y2=14四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：√27−(−2019)0+(13)−1−|√3−2| 19.如图所示，BC//AD，BE//AF．(1)求证：∠A=∠B；(2)若∠DOB=135°，求∠A的度数．20.在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=√7，CD=3，BC=3，AB=5，求：四边形ABCD的面积．21.20.某文具店出售A，B两种笔记本，其中购买2本A型笔记本和3本B型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元．(1)A型笔记本和B型笔记本的单价为多少元？(2)若一次购买B型笔记本超过20本时，超过20本部分的B型记笔记价格打8折，分别写出两种笔记本的付款金额y(元)关于购买量x(本)的函数解析式；(3)某校准备在一次学习竞赛后购买这90本两种笔记本用于奖励，其中A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半，两种笔记本各买多少时，总费用最少，最少费用是多少元？22.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k属派生点”.例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6)．(Ⅰ)点P(−2,3)的“3属派生点”P′的坐标为____；(Ⅱ)若点P的“5属派生点”P′的坐标为(3,−9)，求点P的坐标；(Ⅲ)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．x+b与x轴分别交于A(8,0)、B两点，在y轴上有一点N(0,8)，动点M从23.如图，直线：y=−34点A以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点B的坐标为______________；(2)求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；(3)当t=____________时，△NOM≌△AOB；(4)若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，点P为y轴上的点，以直线MP为对称轴作线段MN的对称图形，若N点的对称点N′恰好落在x轴上，求P点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√273=3，3.14，13111是有理数；−π，√5，√7是无理数．故选B ． 2.答案：B解析：解：A 、√0.5=12√2，不是最简二次根式，故本选项错误；B 、√15是最简二次根式，故本选项正确；C 、√150=5√6，不是最简二次根式，故本选项错误；D 、√115=√1515，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选B ．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3.答案：D解析：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点P(−3,5)关于x轴的对称点P′的坐标是(−3,−5)，故选D．4.答案：D解析：解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1+x2+⋯+x10=10a，因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11+x12+⋯+x30=20b，∴x1，x2，…，x30的平均数=10a+20b．30故选：D．利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+⋯+x10=10a，x11+x12+⋯+x30=20b，进而即可求出答案．本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．5.答案：C解析：本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．解：∵点A(m+1,−2)，B(3,m−1)，直线AB//x轴，∴m−1=−2，解得m=−1．故选：C．6.答案：C解析：解：原式=2√3×√33+√10÷√2=2+√5，∵4<5<9，∴2<√5<3，则4<2+√5<5，故选C．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估算无理数的大小．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．7.答案：D解析：本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点(1,2)，可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D.8.答案：B解析：此题考查了加减消元法解二元一次方程组，以及平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键，求出方程组的解得到x与y的值，即可作出判断.解：{x+y=10①2x+y=6②，①−②，得：−x=4，解得：x=−4，把x=−4代入①，得：−4+y=10，解得：y=14，∴−4<0，14>0，∴(x,y)在第二象限，故选B．9.答案：C解析：解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．10.答案：A解析：解：∵AB⊥BC，∠1=36°，∴∠3=90°−∠1=54°．∵a//b，∴∠3=∠2=54°．故选：A．先根据AB⊥BC，即可得到∠3=90°−∠1=54°.再根据a//b，即可得出∠3=∠2=54°．本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．11.答案：C解析：考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b，a的取值范围，从而求解．解：∵一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k<0时，直线必经过二、四象限，∴k<0，故①正确；∵由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，∴b>0，故③正确；∵一次函数y2=x+a的图象经过第一、三、四象限，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，∴a<0，故②错误；当x<3时，一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的下方，故y1>y2，故④错误．∴正确的有①③．故选C．12.答案：D解析：本题主要考查勾股定理，完全平方公式等.利用勾股定理和正方形的面积公式解答即可.根据各部分图形的面积的关系和勾股定理即可证明有关x，y的一些等式．解：A中，根据勾股定理以及正方形的面积公式即可得到x2+y2=49，正确;B中，根据(x−y)2=25及小正方形的边长是5即可得到，正确;C中，根据四个直角三角形的面积和加上小正方形的面积即可得到2xy+25=49，正确;D中，根据A，C联立结合完全平方公式可以求得x+y=√73，错误．故选D．13.答案：±4解析：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．直接根据平方根的定义求解即可．解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故答案为：±4；14.答案：4解析：解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则数据为1、3、3、5、5、6，=4，∴这组数据为3+52故答案为：4．先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．15.答案：y=−2x解析：本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解：∵正比例函数图象与一次函数y=−x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=−x+1解得：x=−1∴点P的坐标为(−1,2)，∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=−k解得：k =−2∴正比例函数的解析式为：y =−2x ，故答案为y =−2x ．16.答案：5√11解析：本题考查的是动点函数图象有关知识，根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为6，即BC =6，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP =5，∴由勾股定理可知：PC =√11，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA =√11，∴AC =2√11，∴△ABC 的面积为：12×2√11×5=5√11．故答案为5√11． 17.答案：解：原方程组化为{3x +4y =84 ①4x +3y =84 ②∴3x +4y =4x +3y即x =y∴3x +4y =3x +4x =7x =84解得：x =12∴y =12∴方程组的解为{x =12y =12．解析：根据二元一次方程组的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.答案：解：原式=3√3−1+3−2+√3=4√3．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：(1)证明：∵BC//AD，∴∠B=∠DOE，∵BE//AF，∴∠A=∠DOE，∴∠A=∠B；(2)解：∵∠DOB=135°，∠DOB=∠EOA，∴∠EOA=135°，∵BE//AF，∴∠EOA+∠A=180°，∴∠A=180°−∠EOA=180°−135°=45°．解析：本题考查平行线的性质、记住平行线的性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．(1)欲证明∠A=∠B，只要证明∠B=∠DOE即可．(2)欲求∠A只要求出∠EOA，根据同旁内角互补即可解决问题．20.答案：解：连接AC，如图所示：∵∠ADC=90°，AD=√7，CD=3，∴AC=√AD2+CD2=4．∵BC=3，AB=5，32+42=52，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴S四边形ABCD =S△ACD+S△ABC=12×√7×3+12×4×3=32√7+6．解析：本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．21.答案：解：(1)设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，，得，答：购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要6元、8元；(2)由题意可得：A型笔记本的付款金额y(元)关于购买量x(本)的函数解析式为：y=6x；B型笔记本的付款金额y(元)关于购买量x(本)的函数解析式为：y=20×8+(x−20)×0.8×8= 6.4x+32(x>20)；(3)设A型笔记本数量为a，根据题意可得：a≤，解得：a≤30，当a=30，90−a=60时，总费用最少，最少费用是6×30+6.4××60+32=596元，即A型笔记本数量为30本，B型笔记本数量为60本时，总费用最少，最少费用是596元．解析：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用及一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出方程组、一次函数的解析式、不等式是解题的关键．(1)设购买一本A型笔记本和一本B型笔记本分别需要x元、y元，根据“购买2本A型笔记本和3本B型笔记本花费42元，购买3本A型笔记本和2本B型笔记本花费38元”，列出方程组，解方程组即可求得A型笔记本和B型笔记本的单价；(2)根据题意写出两种笔记本的付款金额y(元)关于购买量x(本)的函数解析式即可；(3)设A型笔记本数量为a，则B型笔记本的数为90−a，根据A型笔记本数量不超过B型笔记本的一半列出不等式，解不等式求得x的取值范围，结合取值范围及两种笔记本的单价即可求得最少费用．22.答案：解：(1)(7,−3)；(2)设P(x,y)，依题意，得方程组：{x+5y=3,5x+y=−9,解得，{x=−2,y=1,∴点P(−2,1)；(3)∵点P(a,b)在x轴的正半轴上，∴b=0，a>0．∴点P的坐标为(a,0)，点P′的坐标为(a,ka)，∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP′|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a>0，∴|k|=2．从而k=±2．解析：本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．(1)根据“k属派生点”计算可得；(2)设点P的坐标为(x、y).根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组解之可得；(3)先得出点P’的坐标为(a,ka)，由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．解：(1)点P(−2,3)的“3属派生点”P′的坐标为(−2+3×3,−2×3+3)，即(7,−3)；故答案为(7,−3)；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)∵直线y=−34x+b过点A(8,0)，∴0=−34×8+b，解得：b=6，∴直线AB的函数关系式为y=−34x+6．当x=0时，y=6，∴点B的坐标为(0,6)．故答案为(0,6)．(2)∵A(8,0)，N(0,8)，动点M从点A以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向左移动，∴OA=8，ON=8，OM=OA−AM=|8−2t|，∴S=12OM⋅ON=12|8−2t|×8=|32−8t|．∴当0≤t≤4时，S=32−8t，当t≥4时，S=8t−32，(3)∵OA=ON=8，∠AOB=∠NOM=90°，∴若要△NOM≌△AOB，只需OM=OB=3．∵OM=|8−2t|，∴|4−t|=3，解得：t=1或7．故答案为1或7．(4)设点P的坐标为(0,y)，则OP=y．根据折叠的性质，可知：MH=MN=2+32=√73，GH=GN=8−y，∴OH=√73−3.在Rt△GOH中，GH2=OG2+OH2，即(8−y)2=y2+(√73−3)2，解得：y1=3，y2=−12，∴点P的坐标为(0,3)，(0,−12)．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线AB的函数关系式；(2)利用三角形的面积公式找出S关于t的函数关系式；(3)利用全等三角形的判定定理找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；(4)在Rt△GOH中，利用勾股定理找出关于点G的纵坐标的一元一次方程．。
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，正确的是()3=−3 D. √(−5)2=−5A. √25=±5B. ±√36=6C. √−272.若m<√14<n，且m、n为连续正整数，则n2−m2的值为()A. 5B. 7C. 9D. 113.正方形的面积是4，则它的对角线长是()A. 2B. √2C. 2√2D. 44.甲乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象如图所示，下列说法正确的是()①乙的速度为4千米/时；②经过1小时，甲追上乙；③经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米；④经过1.5小时，乙在甲的前面．A. ①②③B. ①②C. ②③D. ②5.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的补角相等；其中正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个6. 在平面直角坐标系中，点P(m −3,4−2m)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，AB//CD ，CE 交AB 于点E ，∠1=48°15′，∠2=18°45′，则∠BEC 的度数为( )A. 48°15′B. 66°C. 60°30′D. 67°8. 在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y =kx +b.已知挂重为50g 时，弹簧长12.5cm ；挂重为200g 时，弹簧长20cm ；那么当弹簧长15cm 时，挂重为( )A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g9. 甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的15，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，那么可列方程组( )A. {x +y =17x −15x =y +1B. {x +y =17x +15=y −1C. {x +y =17x −15=y +1D. {x +y =17x −15x =y −110. 如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为( )A. 154平方厘米B. 143平方厘米C. 132平方厘米D. 120平方厘米11. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处，与BC 交于点F ，图中共有全等三角形( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图：点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论正确的是()①AE=DB②CM=CN③△CMN为等边三角形④MN//BCA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是______分．E1F1，一14.棱长分别为7cm，6cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P=13只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是______．15.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为______．16.已知点P(a,b)在一次函数y=x+1的图像上，则b−a=．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：3(1)√100+√−8(2)|√3−2|−√(−2)218. 解方程组{3x −4(x −2y)=5,x −2y =1.19. 某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：(1)求出表中m ，n 的值；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在九(1)班，九(1)班的成绩比九(2)班好”，但也有人说九(2)班的成绩比较好，请给出两条支持九(2)班成绩好的理由．20.如图，△ABC的顶点A、B、C都在网格的格点上，请你再找一个格点D，使连接所得的△ABD与△ABC成轴对称．21.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD交OE于点F，若∠AOB=60°．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF=5，求线段OE的长．22.小明在某商店购买A、B商品共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买A、B商品的数量和费用如下表：(1)小明以折扣价购买A、B商品是第_________次购物(2)求A、B商品的标价(3)若A、B商品的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？23.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)．(1)求k和b的值．(2)若点C是y轴上的点，且△ABC的面积为4，求点C的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可．【解答】解：A．√25=5，故A错误；B.±√36=±6，故B错误；3=−3，故C正确；C.√−27D.√(−5)2=5，故D错误．故选C．2.【答案】B【解析】解：∵m<√14<n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选：B．根据题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a−A；理解概念是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x=√4+4=2√2．故选C．设正方形的对角线为x ，然后根据勾股定理列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用．注意正确理解函数图象横纵坐标与函数交点表示的意义是解此题的关键．根据图象可知：甲乙在经过1小时相遇，乙的速度为2千米/时，所以乙的解析式为：y =2x +2，即可求得经过0.5小时，乙行走的路程数，又由函数的图象即可知经过1.5小时，乙在甲的后面．然后根据分析，即可求得答案． 【解答】解：①乙的速度为：(4−2)÷1=2千米/时，故①错误； ②经过1小时，甲追上乙；故②正确；③根据题意得：乙的图象经过(0,2)，(1,4)两点，设表达式为y =kx +b ， ∴{b =2k +b =4，解得：{k =2b =2, ∴乙的表达式为：y =2x +2，当x =0.5时，y =3，即乙行走的路程约为3−2=1(千米)，故③错误；④由图象得：当x 甲=x 乙=1.5时，y 甲>y 乙，即经过1.5小时，乙在甲的后面，故④错误．∴正确的只有②． 故选D ．5.【答案】A【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误； 两点之间，线段最短，所以②正确； 相等的角不一定是对顶角，所以③错误； 同角的补角相等，所以④正确． 故选A ．根据平行线的性质对①进行判断；根据线段性质对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据补角的定义对④进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m−3>0，即m>3时，4−2m<0，所以，点P(m−3,2−m)在第四象限；②m−3<0，即m<3时，4−2m有可能大于0，也有可能小于0，点P(m−3,4−2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质，即可得到∠A的度数，再根据三角形的外角性质，即可得到∠BEC的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠1=∠A=48°15′，又∵∠2=18°45′，∴∠BEC=∠A+∠2=67°，故选：D ．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，属于基础题，比较简单．【解答】解：将(50,12.5)，(200,20)代入函数解析式，得：{12.5=50k +b 20=200k +b， 解得：{k =120b =10， 当弹簧长15 cm 时，所挂物体质量为x =100g ，故选B ． 9.【答案】A【解析】【解答】解：设甲绳长x 米，乙绳长y 米，{x +y =17x −15x =y +1． 故选A ．【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以两绳长和什么时候相等作为等量关系列方程组求解．若设甲绳长x 米，乙绳长y 米，根据甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的15，乙绳增加1米，两根绳长相等，可列方程组． 10.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用.解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积.由中央小正方形面积为1平方厘米，可边长分别是x−1、x−2、x−3(单位厘米)，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【解答】解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，x−3，则x+x−1=2(x−3)+(x−2)，解这个方程得：x=7．所以长方形的长为x+x−1=13，宽为x+x−3=11，长方形的面积为13×11=143(平方厘米)．故选B．11.【答案】C【解析】【分析】此题考查图形折叠的性质和全等三角形的判定，难度中等．做题时要从已知开始结合已知条件与判定方法，由易到难逐个寻找．由折叠可得△ADC≌△AEC；根据矩形的性质，可得△ADC≌△CBA；则△AEC≌△CBA、△ABF≌△CEF．【解答】解：∵AC为折线，∴△ADC≌△AEC，∴CD=CE，AD=AE，∠DAC=∠EAC，∠D=∠E，∠DCA=∠ECA，∵四边形ABCD为长方形纸片，∴AB=CD，AD=BC，∠D=∠B，由此可得△ADC≌△CBA，则△AEC≌△CBA，∴∠B=∠E，AB=CE，又∠AFB=∠EFC，易得△ABF≌△CEF．因此图中共有全等三角形有4对．故选C．12.【答案】D本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等边三角形的判定与性质．利用等边三角形的性质得CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，所以∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE=DB，∠CAE=∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM=CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形，可对③进行判定；进而得到∠CMN=60°，则可对④进行判定．【解答】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，在△ACE和△DCB中{CA=CD∠ACE=∠DCB CE=CB,∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，所以①正确；∠CAE=∠CDB，在△ACM和△DCN中{∠MAC=∠NDC CA=CD∠ACM=∠DCN,∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，所以②正确；∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确；∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠MCA，∴MN//BC，所以④正确．故选D．13.【答案】91.8本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据加权平均数的计算方法可以求得小明数学学科总评成绩，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，90×30%+88×30%+96×40%=91.8(分)，故答案为：91.8．14.【答案】√233【解析】解：如图，有两种展开方法：方法一：由题意得：AE=AB+BE=7+6=13，EP=EE1+E1P=6+2=8，根据勾股定理得：PA=√132+82=√233cm，方法二：由题意得：AP′=AE+EP′=13+2=15，P′P=6，根据勾股定理得：：PA=√152+62=√261cm．故需要爬行的最短距离是√233cm．故答案为：√233．求出两种展开图PA的值，比较即可判断．本题考查平面展开−最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】1【解析】解：直角三角形直角边的较短边为√52−42=3，正方形EFGH的面积=5×5−4×3÷2×4=25−24=1．故答案为：1．利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积−4此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．16.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是点P(a,b)代入一次函数的解析式. 把点P(a,b)代入一次函数y =x +1，即可求出b −a 的值．【解答】解：把P(a,b)代入y =x +1得，b =a +1，b −a =1，故答案为1．17.【答案】解：(1)原式=10+(−2 )=8；(2)原式=2−√3−2=−√3．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{3x −4(x −2y)=5, ①x −2y =1 ②.将①化简得：−x +8y =5 ③，②+③，得y =1，将y =1代入②，得x =3，∴方程组的解为{x =3y =1；【解析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法求解， 本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．=95.5把九(2)班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=95+962(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中上游.(选择两条)故支持九(2)班成绩好．【解析】此题考查了平均数、中位数、方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均[(x1−.x)2+(x2−.x)2+⋯+(x n−.x)2]，它反映了一组数据的波数为.x，则方差S2=1n动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数．(1)根据平均数的计算公式，求出九(1)班的平均分确定出m的值，根据中位数的定义，求出九(2)班的中位数确定出n的值即可；(2)分别从平均分，方差等方面，写出支持九(2)班成绩好的原因．20.【答案】解：如图，△ABD即为所求图形．【解析】本题考查的是轴对称的性质.利用轴对称图形的性质，得出符合题意得图形即可．21.【答案】解：(1)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，∴DE=CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，{DE=CEOE=OE，∴OD =OC ，∵∠AOB =60°，∴△OCD 是等边三角形；(2)∵△OCD 是等边三角形，OF 是∠COD 的平分线，∴OE ⊥DC ，∵∠AOB =60°，∴∠AOE =∠BOE =30°，∵∠ODF =60°，ED ⊥OA ，∴∠EDF =30°，∴DE =2EF =10，∴OE =2DE =20．【解析】本题考查了等边三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，30°的直角三角形的性质等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．(1)根据角平分线的性质得出DE =CE ，然后根据HL 证得Rt △ODE≌Rt △OCE ，得出OD =OC ，由∠AOB =60°，证得△OCD 是等边三角形；(2)根据三线合一的性质得出∠AOE =∠BOE =30°，OE ⊥DC ，进而证得∠EDF =30°，然后根据30°的直角三角形的性质即可求得OE 的长．22.【答案】解：(1)三；(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得{6x +5y =11403x +7y =1110， 解得：{x =90y =120， 答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；(3)设商店是打m 折出售这两种商品，由题意，得(9×90+8×120)× m 10=1062，解得：m =6，答：商店是打6折出售这两种商品的．【解析】【分析】未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．(1)根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A 、B 商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；(2)设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，列出方程组求出x 和y 的值即可；(3)设商店是打m 折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A 商品和8个B 商品共花费1062元，列出方程求解即可．【解答】解：(1)∵小林第三次购买的Ａ、B 商品比第一次，第二次都多，而总费用少， ∴小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物．故答案为三；(2)见答案；(3)见答案．23.【答案】解：(1)∵一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(0,1)，B(2,0)， ∴{b =12k +b =0， 解得：{k =−12b =1； (2)∵B(2,0)，∴OB =2，∵S △ABC =12AC ·OB =4，解得AC =4， ①当点C 在点A 上方，则AC =OC −OA ，4=OC −1，OC =5，∴点C(0,5)；②当点C 在点A 下方，则AC =OA +OC ，4=1+OC ，OC =3，∴点C(0,−3)，综上，点C 的坐标为(0,5)或(0,−3)．【解析】本题主要考查了定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等．(1)将A点和B点的坐标代入到一次函数的一般形式，求得k、b的值即可；(2)因为点A也在y轴上，所以分类讨论①当点C在点A上方，②当点C在点A下方，然后根据△ABC的面积为4，计算得出点C的坐标．。
2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷(及答案)
2020-2021深圳市八年级数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+ 4．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称5．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 26．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ） A 51 B ．1 C ．-1 D ．-58．若实数m 、n 满足 402n m -+-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．6 9．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°11．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ 12．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点 二、填空题13．分解因式：3327a a -=___________________.14．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 15．若实数，满足，则______. 16．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x 管道，那么根据题意，可得方程 ．19．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．三、解答题21．如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22．为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？23．解分式方程2212323x x x +=-+． 24．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 25．2018年8月中国铁路总公司宣布，京津高铁将再次提速，担任此次运营任务是最新的复兴号动车组，提速后车速是之前的1.5倍，100千米缩短了10分钟，问提速前后的速度分别是多少千米每小时【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a，根据三角形三边关系a9494a.解得513只有B符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．4．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意．D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．5．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.6．C解析：C【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】先将2310a a-+=变形为130aa-+=，即13aa+=，再代入求解即可.【详解】∵2310a a-+=，∴130aa-+=，即13aa+=，∴12321aa+-=-=.故选B.【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a-+=变形为13 aa+=.8．B解析：B 【解析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.9．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．10．B解析：B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．二、填空题13．【解析】【分析】先提取公因式然后根据平方差公式进行分解即可【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了提取公因式平方差公式法分解因式属于基础题解析：()()333a a a +-【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式进行分解即可.【详解】解：()()()3232739333a a a a a a a -=-=+- 故答案为()()333a a a +-.【点睛】本题考查了提取公因式、平方差公式法分解因式，属于基础题．14．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】令m n t y z x z x y x y z ==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+-=222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.15．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m ，n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：， ∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=12AB=20×12=10，∴BD=12BC=10×12=5．故答案为5．考点：含30度角的直角三角形．18．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得解析：() 12030012030120%120180 (30)1.2x xx x-+=++=或【解析】因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x根据题意，得12030012030(120%)x x-+=+．19．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x且x-3≠ 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.20．【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF即可求证△ACD≌△BED可得DE=CD即可求得AE的长即可解题【详解】解：∵BF⊥AC于FAD⊥BC于D∴∠CAD+∠C=90°∠CBF+∠C=90°∴∠CA解析：【解析】【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBF，∵在△ACD和△BED中，90CAD CBF AD BDADC BDE ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩∴△ACD ≌△BED ，（ASA ）∴DE=CD ，∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD ≌△BED 是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析； （2）60BAD ∠=° ，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22．原计划植树20天．【解析】【分析】设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=3，列方程即可．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：4004000803(120%)x x+-=+解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．23．x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，经检验x=7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.24．4ab，﹣4．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，b=12时，原式=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．25．提速前的速度为200千米/小时，提速后的速度为350千米/小时，【解析】设列车提速前的速度为x千米每小时和列车提速后的速度为1.5千米每小时，根据关键语句“100千米缩短了10分钟”可列方程，解方程即可．【详解】设提速前后的速度分别为x千米每小时和1.5x千米每小时，根据题意得：10010010-=x x1.560解得：x=200，经检验：x=200是原方程的根，∴1.5x=300，答：提速前后的速度分别是200千米每小时和300千米每小时．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出等量关系，列出方程．。
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．0B．C．D．2．（3分）点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）3．（3分）某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示．则从图中可以直接看出（）A．喜欢各种球类的具体人数B．全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况C．全班的总人数D．全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比4．（3分）在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．点P（3，2）到x轴的距离是3B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号5．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．对应角相等的两个三角形全等D．如果|a|＝|b|，那么a＝b6．（3分）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3，0）7．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）A．S△ABC＝10B．∠BAC＝90°C．AB＝2D．点A到直线BC的距离是29．（3分）某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上）.11．（3分）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．12．（3分）如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝°．13．（3分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝．14．（3分）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是．15．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．三、解答题：（共55分，16题12分，17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题9分，22题8分）16．（12分）计算题：（1）；（2）3．（3）解方程组：．17．（6分）为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．抽取的40名学生成绩统计表性别七年级八年级平均分1818众数a b中位数18c方差 2.7 2.7根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．18．（6分）如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；＝2S△AOC，求点C的坐标．（2）已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB20．（8分）甲，乙两地相距300千米．一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，线段CD对应的函数解析式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5），在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米？21．（9分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？22．（8分）（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）。
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。解析版
广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。
解析版2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A。
2+√3B。
3-√2C。
2πD。
1.xxxxxxxx4……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B 与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A。
（-2，1）B。
（2，-1）C。
（2，1）D。
（-1，-2）3.下列运算正确的是（）A。
B。
C。
D。
÷4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A。
10B。
C。
10或12D。
145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（）A。
35°B。
45°C。
50°D。
55°6.已知方程组的解为。
则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：平均数方差甲9.70.25乙9.60.25丙9.60.27丁9.70.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A。
甲B。
乙C。
丙D。
丁8.下列命题中，假命题是（）A。
平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB。
两直线平行，同位角相等C。
负数的平方根是负数D。
若。
则a=b9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。
若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。
设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A。
B。
C。
D。
10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。
2020—2021学年广东省深圳市实验学校初中部八年级第一学期期末考数学卷
2020—2021学年深圳市实验学校初中部八上期末考数学卷（Word 版详解） 一.选择题（每小题3分共36分） 1.下列实数中，是无理数的是（ ）A. 0B. 227 C. 3.14 D. √22.平面直角坐标系中，点A(-2,1)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在一次射击训练中，甲乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S 甲2=0.43，S 乙2=0.51，则关于甲乙两人在这次射击训练中成绩的稳定性的描述正确的是（ ） A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定 C. 甲乙一样稳定 D. 无法比较4.下列运算正确的是（ ）A. √2+√3=√4B. 4√3−√3=4C. √2×√3=2√3D. 4√2÷√2=45. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°6.不等式组{3x −1>28−4x ≤0的解集在数轴上表示为（ ）7.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）A. 它的图像必过点(1,3)B. y 的值随x 值的增大而增大C. 当x>0时y<0D. 它的图像不经过第三象限8.下列命题中真命题的是（ ）A. √4=±2B. 点A(2,1)与B(-2,-1)关于原点对称C. 64的立方根是±4D. 若a<b ，则ac<bc9.如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A,B,C 三点均在格点上，结论错误的是（ ） A. AB=2√5 B. ∠BAC=90° C. S ∆ABC =10 D. 点A 到直线BC 的距离是210.《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人。
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是()A．3B．[3]27-C．2πD．1.343343334⋯⋯2．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,1)--，点B与点A关于x轴对称，则点B 的坐标是()A．(2,1)-B．(2,1)-C．(2,1)D．(1,2)--3．（3分）下列运算正确的是()A．538+=B．12323-=C．326⨯=D．1333÷=4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为() A．10B．27C．10或27D．14 5．（3分）如图，直线//AB CD，AE CE⊥，1125∠=︒，则C∠等于()A．35︒B．45︒C．50︒D．55︒6．（3分）已知方程组227x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为31xy=⎧⎨=-⎩，则直线2y x=-+与直线27y x=-的交点在平面直角坐标系中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.79.69.69.7方差0.250.250.270.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选() A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）下列命题中，假命题是()A．平面内，若//a b，a c⊥，那么b c⊥B．两直线平行，同位角相等C．负数的平方根是负数D．若[3][3]a b=，则a b=9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）8-的立方根是 ．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 ．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x 2x ．（填“>”或“<” )14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 ．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．（8分）计算． （1503288⨯（2112327317．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩．18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中：m = ，n = ，将条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t <的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ； （2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，ABQ请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是( )A B 27C ．2πD ．1.343343334⋯⋯【解答】解：AB 273=-，3-是整数，是有理数，故此选项符合题意；C 、2π是无理数，故此选项不符合题意；D 、1.343343334⋯⋯是无理数，故此选项不符合题意．故选：B ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)--，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)D ．(1,2)--【解答】解：因为点A 的坐标是(2,1)--， 所以点A 关于x 轴对称的点B 坐标为(2,1)-， 故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A =B =C 6=D 3=【解答】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式3=，所以D 选项正确． 故选：D ．4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为( )A ．10B ．27C ．10或27D ．14【解答】解：设第三边为x ， ①当8是斜边，则22268x +=，②当8是直角边，则22268x +=解得10x =， 解得2x =7．∴第三边长为10或27．故选：C ．5．（3分）如图，直线//AB CD ，AE CE ⊥，1125∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【解答】解：过点E 作//EF AB ，则//EF CD ，如图所示．//EF AB ，BAE AEF ∴∠=∠． //EF CD ， C CEF ∴∠=∠． AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒，即90AEF CEF ∠+∠=︒， 90BAE C ∴∠+∠=︒．1125∠=︒，1180BAE ∠+∠=︒， 18012555BAE ∴∠=︒-︒=︒， 905535C ∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．6．（3分）已知方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则直线2y x =-+与直线27y x =-的交点在平面直角坐标系中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，∴直线2y x =-+与直线27y x =-的交点坐标为(3,1)-，30x =>，10y =-<，∴交点在第四象限．故选：D ．7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定， ∴应选甲．故选：A ．8．（3分）下列命题中，假命题是( ) A ．平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥ B ．两直线平行，同位角相等C ．负数的平方根是负数D =，则a b =【解答】解：A 、平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥，是真命题；B 、两直线平行，同位角相等，是真命题；C 、负数没有平方根，故本选项说法是假命题；D =，则a b =，是真命题；故选：C ．9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩【解答】解：根据题意可列方程组为500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩，故选：C．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4【解答】解：①四边形ABCD是正方形，AB BC∴=，90ABE CBF∠=∠=︒，在ABE ∆和CBF ∆中，BE BF ABE CBF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBF SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，故①正确；②ABE CBF ∆≅∆，BCF BAE ∴∠=∠，45GEC DBC ADB ∠=∠=∠=︒，45BMF FCB DBC FCB ∴∠=∠+∠=∠+︒，GEC DBC ∠=∠，//EG DB ∴，//DG BE ，∴四边形DGEB 是平行四边形，BE DG ∴=，在FBC ∆和GDC ∆中，90BF DG FBC GDC BC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()FBC GDC SAS ∴∆≅∆，BCF DCG ∴∠=∠，BFM FCD DCG FCG BCF FCG ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，∴当且仅当45FCG ∠=︒时，BFM BMF ∠=∠，故②错误；③//GE BD ，FMB GFC ∴∠=∠，FBC GDC ∆≅∆，CF CG ∴=，GFC CGF ∴∠=∠，FMB CGF ∴∠=∠，45CGF BAE FMB BCM MBC ∴∠-∠=∠-∠=∠=︒，故③正确；④当15BAE ∠=︒时，15BCM GCD BAE ∠=∠=∠=︒，9060FCG BCM GCD ∴∠=︒-∠-∠=︒，//BD EG ，GFC NMC ∴∠=∠，FGC MNC ∠=∠，GFC FGC ∠=∠，NMC MNC ∴∠=∠，CM CN ∴=，60MCN ∠=︒，CMN ∴∆是等边三角形，作CH BD ⊥于点H ，如图，2211442222CH BD ∴==+ 224623CM ∴==， 46MN CM ∴==，故④错误． 所以其中正确有①③，2个．故选：B ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）8-的立方根是 2- ．【解答】解：3(2)8-=-，8∴-的立方根是2-．故答案为：2-．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 86分 ．【解答】解：由题意可得，这个10人小组的平均成绩是：[(690)(804)]10⨯+⨯÷(540320)10=+÷86010=÷86=（分)，故答案为：86分．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x < 2x ．（填“>”或“<” )【解答】解：由图像可知函数中y 随x 的增大而减小，12y y >， 12x x ∴<．故答案为<．14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 2a b -- ．【解答】解：由数轴可得：3a <-03b <故2|3||3b a a +++3(3)b a a =--+-33b a a =-2a b =--．故答案为：2a b --．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 42 ．【解答】解：如图，延长BD 交AC 于E ，BD AD ⊥，90ADE ADB ∴∠=∠=︒，AD 平分CAB ∠，EAD BAD ∴∠=∠，AED ABD ∴∠=∠，6AE AB ∴==，DE BD ∴=，10AC =， 1064CE ∴=-=，C CBD ∠=∠，4BE CE ∴==， 122BD BE ∴==， 由勾股定理得：22226242AD AB BD --故答案为：2三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算．（1（2【解答】解：（1）原式==（2）原式==17．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩． 【解答】解：25214323x y x y -=-⋯⎧⎨+=⋯⎩①② ②-①2⨯得：1365y =，解得：5y =，把5y =代入①得：22521x -=-，解得：2x =，故方程组的解是：25x y =⎧⎨=⎩． 18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为200；（2）扇形统计图中：m=，n=，将条形统计图补充完整；（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t<的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有人．【解答】解：（1）由统计图可得，本次抽样调查的样本容量为：7035%200÷=，故答案为：200；（2）30100%15%200m=⨯=，40100%20%200n=⨯=，B等级的有：20030%60⨯=（人)，故答案为：15%，20%，补全的条形统计图如右图所示；（3）35%30%20%15%>>>，∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，故答案为：C；（4）由题意可得，900(30%35%)⨯+90065%=⨯585=（人)，即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，故答案为：585．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？【解答】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y 元，由题意得：300200660100300570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 1.21.5x y =⎧⎨=⎩， 答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ；（2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．【解答】（1）证明：AD 是BAC ∠的平分线，CAD BAD ∴∠=∠，AB BD =，BDA BAD ∴∠=∠，CAD BDA ∴∠=∠，//AC BD ∴；（2）解：作FG AB ⊥于G ，在Rt ABE ∆中，2AE =，3AB =， 2222325BE AB AE ∴=-=-=，3255555FE BE BF ∴=-=-=， AD 是BAC ∠的平分线，BE AC ⊥，作FG AB ⊥，255FG FE ∴==，即ABF ∆中AB 边上的高为255．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 8 千米/时；（2）当t ＝ 0.8 时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t ≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45ABQ∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）CD x ⊥轴， 90CDF EOF ∴∠=︒=∠， 又CFD EFO ∠=∠，CF EF =， ()CDF EOF AAS ∴∆≅∆， CD OE ∴=，又(0,4)A ，(6,0)B ， 4OA ∴=，6OB =， 点C 为AB 的中点，//CD y 轴， 122CD OA ∴==，2OE ∴=，(0,2)E ∴-；（2）设直线CE 的解析式为y x b =+， C 为AB 的中点，(0,4)A ，(6,0)B ， (3,2)C ∴，∴322b b +=⎧⎨=-⎩， 解得432b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CE 的解析式为423y x =-，//BG CE ，∴设直线BG 的解析式为43y x m =+， ∴4603m ⨯+=， 8m ∴=-，G ∴点的坐标为(0,8)-，12AG ∴=，ABG ACE ECBG S S S ∆∆∴=-四边形1122AG OB AE OD =⨯⨯-⨯⨯ 111266322=⨯⨯-⨯⨯ 27=．（3）直线CD 上存在点Q 使得45ABQ ∠=︒，分两种情况： 如图1，当点Q 在x 轴的上方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AM AB ⊥，交BQ 于点M ，过点M 作MH y ⊥轴于点H ， 则ABM ∆为等腰直角三角形， AM AB ∴=，90HAM OAB OAB ABO ∠+∠=∠+∠=︒， HAM ABO ∴∠=∠，90AHM AOB ∠=∠=︒，()AMH BAO AAS ∴∆≅∆，4MH AO ∴==，6AH BO ==， 6410OH AH OA ∴=+=+=， (4,10)M ∴，(0,6)B ，∴直线BM 的解析式为530y x =-+， (3,2)C ，//CD y 轴， C ∴点的横坐标为3， 533015y ∴=-⨯+=， (3,15)Q ∴．如图2，当点Q 在x 轴下方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AN AB ⊥，交BQ 于点N ，过点N 作NG y ⊥轴于点G ， 同理可得ANG BAO ∆≅∆， 4NG AO ∴==，6AG OB ==， (4,2)N ∴--，∴直线BN 的解析式为1655y x =--， 3(3,)5Q ∴-． 综上所述，点Q 的坐标为(3,15)或3(3,)5-．。
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下面四个实数中最大的是( )A. √5B. 0C. −2D. 12. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )A. 7，24，25B. √3，√4，√5C. 1.5，2，2.5D. 15，8，173. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是( )A. 74°B. 76°C. 84°D. 86°4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. √2xB. √2xC. √8xD. √x2 5. 已知点M 向左平移4个单位长度后的坐标为(−1,2)，则点M 原来的坐标为( )A. (−5,2)B. (3,2)C. (−1,6)D. (−1,−2)6. 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是( )A. 平均分是91B. 中位数是90C. 众数是94D. 极差是207. 以方程组{y =2−2x y =5+x的解为坐标的点(y,x)在第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四8. 下列命题是假命题的是( )A. ±15是125的平方根B. 81的平方根是9C. 0.04的算术平方根是0.2D. −27的立方根是−39. 若b >0，则一次函数y =−x +b 的图象大致是( )A. B. C. D.10.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发5小时后距A地()．A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米11.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何⋅”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺⋅”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是()A. {x+4.5=y,y2+1=xB. {x=y+4.5,y2+1=xC. {x=y+4.5,y=x2+1D. {x+4.5=y,x=y2−112.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6.AB的中垂线DE交AB于点E，交BC于点D，则△ACD的周长为()．A. 16B. 14C. 20D. 18二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若点P(a−2,a+3)在y轴上，则点P的坐标是______ ．14.已知一次函数y=kx+1与y=−0.5x+b的图象相交于点(2,5)，则关于x，y的二元一次方程组{y=kx+1y=−0.5x+b的解为__________．15.数据9，8，7，5，10，9的方差是______．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为(2,1)，(6,1)，∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程组：{x +2y =93x −2y =−1四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18. 计算下列各题：(Ⅰ)√0.04+√−83−√14(Ⅱ)√−643+√4+(−3)2×|−1|+(−2)319. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图，如图．(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(2)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动⋅20.已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，求证∠M=∠N．21.某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：品名猕猴桃芒果批发价(元/千克)2040零售价(元/千克)2650(1)他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？(2)如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？22.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0)，B(−1,4)，C(−3,1)(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点A′B′C′的坐标；(3)求△ABC的面积．23.如图1，在平面直角坐标系中，点D的横坐标为4，直线l1：y=x+2经过点D，分别与x、y轴交于点A、B两点．直线l2：y=kx+b经过点D及点C(1,0)．(1)求出直线l2的解析式．(2)在直线l2上是否存在点E，使△ABE与△ABO的面积相等，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．(3)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以每秒2个单位的速度运动到P，再沿线段PD以每秒2√2个单位的速度运动到D后停止，求P点在整个运动过程的最少用时．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵√5>1>0>−2，∴最大的数是√5，故选：A．根据实数大小比较的法则比较即可．本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.答案：B解析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．解：A、∵72+242=252，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵(√3)2+(√4)2≠(√5)2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、∵1.52+22=2.52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；故选B．3.答案：B解析：本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a//b，根据平行线的性质得出即可．解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a//b，∴∠4=∠6，∵∠3=104°，∴∠6=180°−∠3=76°，∴∠4=76°，故选B．4.答案：B解析：解：A、原式=√2xx，不符合题意；B、√2x为最简二次根式，符合题意；C、√8x=2√2x，不符合题意；D、√x2=√2x2，不符合题意，故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5.答案：B解析：解：设点M原来的坐标为(a,b)，则a−4=−1，b=2，解得a=3，b=2，∴点M原来的坐标是(3,2)．故选：B．设出点M原来的坐标，然后根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，列式进行求解即可．本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.答案：C解析：这是一道考查中位数，众数，平均数和极差的题目，解题关键在于掌握每个名词的定义，逐个分析，即可求出答案．解：A.平均分是94+98+90+94+745=90，故错误；B.按从小到大排列为：74、90、94、94、98，中位数位94，故错误；C.94出现的次数最大，故众数是94，故正确D.极差是98−74=24，故错误．故选C．7.答案：B解析：本题考查了二元一次方程组的解法和点的坐标的特点有关知识，利用代入消元法解二元一次方程组，得到x和y的值，进而确定点所在的象限．解：{y=2−2x①y=5+x②，把②代入①得：5+x=2−2x，解得：x=−1，把x=−1代入①得：y=2−2×(−1)=4，点(−1,4)在第二象限，故选B．8.答案：B解析：本题考查平方根、算术平方根以及立方根的定义.熟练掌握平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的关键．解：A ．±15是125的平方根，是真命题；B .81的平方根是±9，故81的平方根是9是假命题；C .0.04的算术平方根是0.2，是真命题；D .−27的立方根是−3，是真命题．故选B ．9.答案：C解析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案．本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y =kx +b 的图象有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k <0，b >0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k <0，b <0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．解：∵一次函数y =−x +b 中k =−1<0，b >0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限．故选C ．10.答案：A解析：本题考查函数的图象，一次函数的应用，根据题意和图形，列出一次函数，并用待定系数法求函数解析式为解题的关键．由图象可知：前3个小时，小明从A 地前往B 地，第3−7小时，小明从B 返回A 地，设CD 所在的直线解析式为：y =kx +b ，用待定系数法即可求得k ，b 的值，从而得到CD 的解析式，把x =5代入所得的解析式，求得的函数值y 即为所求答案． 解：设CD 所在的直线解析式为：y =kx +b ， 由题意得：点C(3,240)，点D(7,0)在直线CD 上， (3,240)，(7,0)代入解析式y =kx +b 得： {3k +b =2407k +b =0， 解得：{k =−60b =420，即CD 所在直线的解析式为：y =−60x +420， 把x =5代入得：y =−60×5+420=120，即小明出发5小时后距A 地120千米， 故选A ．11.答案：A解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．本题的等量关系是：木长+4.5=绳长；12×绳长+1=木长，据此可列方程组即可． 解：设木条长为x 尺，绳子长为y 尺，根据题意可得， {x +4.5=y 12y +1=x ．故选A ．12.答案：B解析：本题考查的是勾股定理及线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质求出AD +CD =BC 是解答此题的关键.先根据勾股定理求出BC 的长，再由线段垂直平分线的性质得出AD =BD ，即AD +CD =BC ，再由AC =6即可求出答案．解：∵△ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =6， ∴BC =√AB 2−AC 2=√102−62=8， ∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD =BD ，∴AD +CD =BD +CD ，即AD +CD =BC ，∴△ACD 的周长=AC +CD +AD =AC +BC =6+8=14． 故选B ．13.答案：(0,5)解析：解：∵点P(a −2,a +3)在y 轴上， ∴a −2=0， 解得a =2，所以，a +3=2+3=5， 所以，点P 的坐标为(0,5)． 故答案为：(0,5 )．根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可． 本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的坐标特征是解题的关键．14.答案：{x =2y =5解析：本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式． 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．解：∵一次函数y =kx +1与y =−0.5x +b 的图象相交于点(2,5)， ∴二元一次方程组{y =kx +1y =−0.5x +b的解是：{x =2y =5 故答案为{x =2y =5．15.答案：83解析：解：数据9，8，7，5，10，9的平均数是：16(9+8+7+5+10+9)=8， 则方差是：16[2(9−8)2+(8−8)2+(7−8)2+(5−8)2+(10−8)2]=83； 故答案为：83．先由平均数的公式求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.答案：(−2,−3)解析：解：如图，过A 作AD ⊥BC ，点B ，C 的坐标为(2,1)，(6,1)，得 BC =4．由∠BAC =90°，AB =AC ， 得AB =2√2，∠ABD =45°， ∴BD =AD =2， A(4,3)，设AB 的解析式为y =kx +b ，将A ，B 点坐标代入，得 {2k +b =14k +b =3， 解得{k =1b =−1，AB 的解析式为y =x −1， 当y =0时，x =1，即P(1,0)，由中点坐标公式，得x A′=2x P −x A =2−4=−2， y A′=2y P −y A =0−3=−3， A′(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．根据等腰直角三角形，可得AB 的长，再根据锐角三角函数，可得AD ，BD 的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，令y =0，可得P 点坐标，根据中心对称性的性质，可得答案． 本题考查了中心对称性的性质，利用等腰直角三角形得出AB 的长是解题关键．17.答案：解：{x +2y =9①3x −2y =−1②，由①+②得，4x =8， 解得：x =2，把x =2代入②中，6−2y =−1， 解得：y =3.5，∴这个方程组的解是{x =2y =3.5．解析：利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法．18.答案：解：(Ⅰ)√0.04+√−83−√14=0.2−2−12=−2.3；(Ⅱ)√−643+√4+(−3)2×|−1|+(−2)3=−4+2+9−8=−1．解析：(Ⅰ)直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案； (II)直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：x=3.3(次)，=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．=3次，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32∴这组数据的中位数是3次．(2)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200名学生参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960(次)．∴该校学生共参加活动约3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．(1)根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；(2)利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．20.答案：证明：∵∠BAE+∠AED=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)， ∴∠BAE =∠AEC(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠1=∠2(已知)，∴∠BAE −∠1=∠AEC −∠2(等式的性质)， 即∠MAE =∠NEA ，∴AM//NE(内错角相等，两直线平行)， ∴∠M =∠N(两直线平行，内错角相等)．解析：本题主要考查的是平行线的判定及性质的有关知识，由题意根据∠BAE +∠AED =180°得到AB//CD ，然后利用平行线的性质进行求证即可．21.答案：解：(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，根据题意得：{x +y =5020x +40y =1600，解得：{x =20y =30．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克． (2)26×20+50×30−1600=420(元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．解析：(1)设购进猕猴桃x 千克，购进芒果y 千克，由总价=单价×数量，结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)根据利润=销售收入−成本，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．22.答案：解：(1)如图，(2)点A′的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(−1,−4)，点C′的坐标为(−3,−1)； (3)S △ABC =12×(1+4)×2+12×5×4−12×7×1=232．解析：本题考查了关坐标与图形−对称：关于x 轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数．(1)根据关于x 轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为(4,0)，点B′的坐标为(−1,−4)，点C′的坐标为(−3,−1)，然后描点；(2)由(1)可得到三个对应点的坐标；(3)利用三角形的面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积进行计算，即可解答．23.答案：解：(1)由题意A(−2,0)，B(0,2)，D(4,6)，C(1,0)，则有{k +b =04k +b =6，解得{k =2b =−2，∴直线l 2的解析式为y =2x −2．(2)存在．如图1中，作OE//AB 交CD 于E ．∵AB//OE ， ∴S △ABE =S △ABO ，∵直线OE 的解析式为y =x ， 由{y =x y =2x −2，解得{x =2y =2，∴E(2,2)．(3)如图2中，作DM//AC ，PH ⊥DM 于H ，CH′⊥DM 于H′交AD 于P′．由题意P 点在整个运动过程的时间t =PC 22√2=12(PC +√2，∵A(−2,0)，B(0,2)， ∴OA =OB ，∴∠MDA =∠BAO =45°， ∴PH =√2，∴t =12(PC +PH)，根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值=12CH′=3s∴P点在整个运动过程的最少用时为3s．解析：(1)利用C，D两点坐标代入y=kx+b，解方程组即可解决问题；(2)存在．如图1中，作OE//AB交CD于E.由AB//OE，可得S△ABE=S△ABO，构建方程组求出点E 坐标即可；(3)如图2中，作DM//AC，PH⊥DM于H，CH′⊥DM于H′交AD于P′.由题意P点在整个运动过程的时间t=PC22√2=12(PC√2)，易知∠MDA=∠BAO=45°，推出PH=√2，推出t=12(PC+PH)，根据此线段最短可知，当点P与P′，点H与H′共线时，t的值最小，最小值=12CH′；本题考查一次函数综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
深圳市深圳中学初二上学期期末数学试卷(附答案)
15. 如图，已知图中小正方形的边长为 1，△ABC 的顶点在格点上，则 △ABC 的面积为
．
16. 如图，已知 BEF G 是长方形，A 为 EB 延长线上一点，AF 交 BG 于点 C，D 为 AC
上一点，且 AD = BD = BF ，若 ∠BF G = 60◦，则 ∠AF G 的度数为
．
三解答题
钱 y，根据题意可列方程组为( )
x + y = 50,
x + 2y = 50,
A. 2 x + y = 50
B. 2 x + y = 50
3
3
1
x
+
y
=
50,
C.
2 x +
2 y = 50
3
x +
1 y = 50,
D.
2
x
2 +
y
=
50
3
12. 小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路 线前往，两人均匀速前行，他们的相距路程 s（米）与小丽出发时间 t（分）之间的函数关 系如图，下列说法：①小丽的速度是 100 米/分；②小丽出发 6 分钟后小亮才出发；③学 校离中心书城的路程为 1000 米；④小亮骑车的速度是 250 米/分．其中正确的是 ( )
) B. 是众数但不是中位数 C. 是中位数但不是众数 D. 是众数也是中位数
5. 下列各组数值中，是方程 2x− y = 8 的解的是 ( )
x = 1,
x = 2,
x = 0.5,
A. y = −2
B. y = 0
C. y = −7
x = 5, D. y = −2
广东省深圳市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
10．如图，在△ 中， 为 边上一点，以点 为圆心， 为半径画弧，交 的延长线于点 ，连接 .若 ， ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
11．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人，小和尚有 人，则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是（）
故A、C、D均错误；
∵直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），
∴关于 方程 的解是 ,故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值是方程kx＋b＝0的解．也一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．
8．A
【分析】
根据二次根式与绝对值的非负性求出a,b的值，代入 即可求解.
14．深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是__________分.
成绩（分）
45
48
50
人数
2
5
3
15．我们规定：当 ， 为常数（ , ）时，称 与 互为倒数函数.例如： 的倒数函数是 .则在平面直角坐标系中，函数 与它倒数函数两者图象的交点坐标为__________.
∴△ 周长的最小值为EC+EC’=5+ ，故③错误；
过点A作AH⊥PE，PG⊥BC，
∴AB=PG=4
∵
∴PD= =GC
2020年深圳市初二数学上期末试卷及答案
2020年深圳市初二数学上期末试卷及答案一、选择题1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 2．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）3．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．324．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 5．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =7．如图，若x 为正整数，则表示()2221441x x x x +-+++的值的点落在（ ） A ．段① B ．段② C ．段③ D ．段④8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°9．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称10．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x211．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．3212．已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣32）﹣1，则M、N的大小关系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范围二、填空题13．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF∠__________．14．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．16．分解因式：2288a a -+=_______17．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____． 18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．19．因式分解：328x x -=______．20．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a = 23．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．24．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？25．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级(上)期末数学试卷(解析版).docx
2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级第一学期期末数学试一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1.下列各点在第二象限的是（ ） A.（-归 0） B. （ - 2, 1） C. （0, - 1） D. （2, - 1）2. 若使算式3迎O 思的运算结果最小，则。
表示的运算符号是（ ）A. +B. -C. XD. ~r~ 3. 下列说法中，正确的是（） A. 立方根等于本身的数只有0和1B. 1的平方根等于1的立方根C. 3<^6<4D. 面积为6的正方形的边长是旗4.下列各图形中均有直线m//n,则能使结论ZA=Z1 - Z2成立的是（）x-y+z=-3,①x+2y-z=l,②要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）x+y=0,③D.②-③6. 小明已求出了五个数据：6, 4, 3, 4, □的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样 一步:(3-5) 2+ (4-5) 2+ (4-5) 2+ (6-5) 2+ (□ - 5) 2=16 (□是后来被遮挡的数据), 则这组数据的众数和方差分别是（） A. 4, 5 B. 4, 3.2 C. 6, 5 D. 4, 16 7. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场 扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x,负的场数为'，B.①-②C.①+③ A. 5. A.①+②则可列方程组为（）A.P-y=8B. "I®I3x-y=12 l3x+y=12（x+y=8 jx-y=8'13x-y=12 ' 13x+y=128.如图，在RtAABC中，ZBCA=9Q°, △FAB中AB边上的高等于A3的长度，△QBC 中BC边上的高等于BC的长度，ZiHAC中AC边上的高等于AC的长度，且△PAB, △ QBC的面积分别是10和8,则△ACH的面积是（）9.如图，把一张纸片AABC沿着DE对折，点C落在A4BC的外部点C处，若Zl = 87° ,£2=17。
深圳市罗湖区2020—2021学年上期八年级期末数学试题(Word版详解)
2020—2021学年深圳市罗湖区八上期末考数学卷（Word版详解）一．选择题（每题3分，共30分）1．化简√9的结果是（）A．3 B．－3 C．±3 D．±92．下列计算结果，正确的是（）A．2(3)－＝－3 B．2＋5＝7C．23－3＝1 D．2(5)＝5 3．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A．B．C．D．4．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(3，5) B．(－3，5) C．(－3，－5) D．(－5，3) 5．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，8，10 B．10，15，20 C．5，12，13 D．7，24，256．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是1100，则玩100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差2S甲＝0.2，乙组数据的方差2S乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定8．一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（）A．32kb⎧⎨⎩＝＝－B．34kb⎧⎨⎩＝－＝C．56kb⎧⎨⎩＝－＝D．65kb⎧⎨⎩＝＝－9．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．1a +1b=1hD．1a2+1b2=1h210．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G．下列结论：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题3分，共15分）11．327－＝________．12．已知点A(m，－2)，B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值是________．13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为________．14．若一个正数m的两个平方根分别是a－1和4－2a，则m的值为________．15．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为CD中点，点F为BC边上一点，且CF＝1，连接AF，EG⊥AF 交BC于点G，则BG＝________．三．解答题（共55分）16．（8分）计算：（1）(2＋3)(2－3)＋4（2）12－3×13＋38－－(π＋1)0×1()3－17．（5分）解方程组：4327x yx y⎧⎨⎩＋＝－＝．18．（8分）某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了______名学生的植树量；请将条形图补充完整； （2）被调查学生每人植树量的众数是______棵、中位数是______棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？19．（8分）如图，点C ，B ，E 在同一条直线上，AC ⊥BC ，BD ⊥DE ，BC ＝ED ＝6，BE ＝10，∠BAC ＝∠DBE ．（1）求证：△ABC ≌△BED ； （2）求△ABD 的面积．20．（8分）某景点的门票价格如下表：购票人数 1～50 51～100 100以上 每人门票价 201610某校八年级（一）、（二）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？21．（9分）如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是(－1，0)，B 点坐标是(－3，1)，C 点坐标是(－2，3)．（1）作△ABC 关于y 轴对称的图形△DEF ，其中A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ； （2）动点P 的坐标为(0，t)，当t 为何值时，PA ＋PC 的值最小，并写出PA ＋PC 的最小值； （3）在（1）的条件下，点Q 为x 轴上的动点，当△QDE 为等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．图2图1B D CA40%10%EDBCAx+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴22．（9分）如图1，直线AB：y=43于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求线段BC的长；（3）点P为x轴上的动点，当∠PBA＝45°时，求点P的坐标．图1图2答案详解1. 解析：√9=3，故选A2. 解析：选项A 3；选项B:不是同类二次根式不能合并计算；选项C ：选D3. 解析：由函数性质可知y 与x 具有唯一对应性，作一条垂直x 轴的直线，只有选项D 与图形只有一个交点，故选D4. 解析：关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，故选C5. 解析：102+152≠202,故选B6. 解析：与∠2相等的内错角，是∠1和30°角的外角，则∠2=50°，故选C7. 解析：选项A ：概率表示不确定性事件，故玩100次不一定会中奖；选项B ：普查不现实，应采用抽查方式；选项D ：方差越小数据越稳定；故选C8. 解析：代入法可解题，故选A9. 解析：数学典型模型“双垂模型”，方法一：按典型用途“等面积法”解。
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2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期末试卷(及答案)一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）4．下列运算正确的是( )A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b25．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60° 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于E ，DE 平分∠ADB，则∠B=（ ）A ．40°B ．30°C ．25°D ．22.5〫7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个面积相等的直角三角形 8．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣39．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．()2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A ．30B ．30或150C ．60或150D ．60或120 11．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°12．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题13．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．14．分解因式：2a 2﹣8＝_____．15．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．16．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．18．计算(3-2)(3+2)的结果是______．19．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．20．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．三、解答题21．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 22．先化简，再求值：222221422x x x x xx x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 23．先化简，再求值：21(1)11x x x -÷+-，其中 21x =. 24．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．25．先化简，再求值：（442a a --﹣a ﹣2）÷2444a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．【详解】用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；②作射线BF ，交边AC 于点H ；故选B ．【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．3．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，∵C′O ∥AE ，∴∠B′C′O=∠B′AE ，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD ，∴∠C=180********.22ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．考点：等腰三角形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED=＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE （全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE 平分∠ADB ，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；B、正确，利用AAS来判定全等；C、正确，利用HL来判定全等；D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．8．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．9．A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．10．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．11．C解析：C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两解析：40° 40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．【详解】解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2再利用平方差公式继续分解【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）故答案为：2（a+2）（a﹣2）【点睛】本题考查了因式分解一解析：2（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解，一般是一提二套，先考虑能否提公式式，再考虑能不能用平方差公式和完全平方公式继续分解，注意要分解彻底.15．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD ′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B解析：70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如图，有三种情况：①当AC＝AD时，∠ACD＝1180402＝70°；②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；③当AC＝AD″时，∠ACD″＝12∠BAC＝20°，故答案为：70°或40°或20°【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．17．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2）故答案为3x （x+2）（x﹣2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2即可解答【详解】由平方差公式得()-2由二次根式的性质得3-2计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得2-22由二次根式的性质,得3-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算19．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB 的度数是解此题的关键．三、解答题21．－x+2，3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.【详解】 原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.22．232x -,52- 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦ 122x x xx x --⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=⋅ 232x -=， 0x ≠且1x ≠，2x ≠-∴在22x -<范围内符合分式的整数有1x =-， 则原式23522--==-． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．原式【解析】分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．详解：原式=21111x x x x+--⨯+ =(1)(1)1x x x x x+-⨯+ =x-1; 当时，原式.点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．24．（1）证明见解析；（2）75．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACF 即可；（2）根据△ABE ≌△ACF ，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC ，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC 的度数.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠ACD ，∴∠ADC=280013︒-︒=75°， 故答案为75．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.25．﹣a 2+2a ，-3【解析】分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22(44)(4)(2)24a a a a a ----=⋅--，22(4)(2)2.24a a a a a a a ---=⋅=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴a 为2、3、4，当a =2时，a −2=0，不行舍去；当a =4时，a −4=0，不行，舍去； 当a =3时，原式=−3.点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.。