2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期末试卷(及答案)

2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）

A．15151

12

x x

-=

+

B．

15151

12

x x

-=

+

C．

15151

12

x x

-=

-

D．

15151

12

x x

-=

-

2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①

3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）

4．下列运算正确的是( )

A．a2+2a＝3a3B．(﹣2a3)2＝4a5

C．(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D．(a+b)2＝a2+b2

5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）

A ．30°

B ．40°

C ．45°

D ．60° 6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于

E ，DE 平分∠ADB，则∠B=

（ ）

A ．40°

B ．30°

C ．25°

D ．22.5〫

7．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）

A ．两条直角边对应相等

B ．斜边和一锐角对应相等

C ．斜边和一直角边对应相等

D ．两个面积相等的直角三角形 8．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣3

9．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

A ．()

2x y)x 2y -+（ B ．() 2x y)2x y -+--（ C ．()

x 2y)x 2y ---（ D ．() 2x y)2x y +-+（ 10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）

A ．30

B ．30或150

C ．60或150

D ．60或120 11．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）

A ．70°

B ．44°

C ．34°

D ．24°

12．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）

A ．35°

B ．40°

C ．45°

D ．50°

二、填空题

13．等腰三角形的一个内角是100︒，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．

14．分解因式：2a 2﹣8＝_____．

15．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等

腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．

16．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．

17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．

18．计算(3-2)(3+2)的结果是______．

19．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．

20．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．

三、解答题

21．先化简，再求值：224(2)24

x x x x --÷+-，其中x =5． 22．先化简，再求值：222221422x x x x x

x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 23．先化简，再求值：21(1)11

x x x -÷+-，其中 21x =. 24．如图，△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 在边BC 上，BE=CF ，点D 在AF 的延长线上，AD=AC ，

（1）求证：△ABE ≌△ACF ；

（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．

25．先化简，再求值：（

442a a --﹣a ﹣2）÷2444

a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

解：设小李每小时走x 千米，依题意得：

1515112

x x -=+ 故选B ．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可．

【详解】

用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下：

④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；

③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ；

①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ；