最新华师大八年级数学上册期末试卷
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案(考试直接用)
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=100，S3=36，则S2=（）A.136B.64C.50D.812、已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（）A.3B.4C.5D.63、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2=a 6B.2a（3a﹣1）=6a 3﹣1C.（3a 2）2=6a4 D.2a+3a=5a4、若a为非负实数，则关于的说法正确的是（）A. 表示数a的平方根B. 比a小C. 一定是无理数 D.在数轴上一定能找到表示数的点5、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.AD=BC，BD=ACB.AD=BC，∠BAD=∠ABCC.BD=AC，∠DBA=∠CAB D.AD=BC，∠D=∠C6、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE。
将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。
下列结论：①△ ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S＝。
其中正确结论的个数是△FGC（）个A.1B.2C.3D.47、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M是BC的中点，MN⊥AC于点N。
则MN=（）A. B. C.6 D.118、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，且OE＝DE.点P为上一点（点P不与点B，C重合），连结AP，BP，CP，AC，BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点P从B→C的运动过程中，的值始终等于.则下列说法正确的是（）A.①，②都对B.①对，②错C.①错，②对D.①，②都错9、已知直角三角形三边之比为1：1：，则此三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是( )A.1，1，B.2，3，4C.4，5，6D.6，8，1111、如图，在中，D是BC边上的中点，，，，则的中线AD的长是（）A. B. C. D.512、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A.abB.（a+b）2C.（a﹣b）2D.a 2﹣b 213、如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）A.78°B.90°C.88°D.92°14、如图，正方形的边长为，，，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.15、如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：①②③④四个结论中成立的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使和全等．17、把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是________18、定义新运算：a*b=a（b﹣1），若a、b是关于一元二次方程x2﹣x+ m=0的两实数根，则b*b﹣a*a的值为________．19、计算：________20、如图，有一圆柱体，它的高为8cm，底面周长为12cm．在圆柱的下底面A 点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是________ cm．21、计算：－（－）＝________.22、如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．23、 ________3.（选填“＞”、“＜”或“＝”）24、已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE 交AB于F点，则EF的长为________．25、分解因式：x（x﹣2）+1=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣1|﹣（﹣1）0+ ÷+（﹣）﹣2+3tan30°．27、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形.28、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+29、如图，D是△ABC的边AB上一点， DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF.30、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D5、D6、C7、A8、A9、D10、A11、B12、C13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
【新】华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案
华师大版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG.下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和38，则△DFG的面积是8.其中一定正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.环形统计图3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB，垂足为D，如果∠A=30°，AB=6cmcm，那么CE等于（）A.3cmB.2cmC.4cmD. cm4、下列由左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+6）（a﹣6）=a 2﹣36B.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2C.a 2﹣b 2+1=（a+b）（a﹣b）+1D.（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）5、如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB= ，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A. B. C. D.6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A.40B.80C.40或360D.80或3607、如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90°， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB 上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是( )A.2.5B.2C.1.8D.1.58、已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A.17B.22C.17或22D.139、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米10、如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A.8B.9C.10D.1111、用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明∠AOE =∠BOE的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS12、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE =S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A.14B.15C.16D.14或1614、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a：b：c=3：4：5 D.a=11，b=12，c=1515、如图，AB是O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.若BF=FE=2，FC=1，则AC的长是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为________，________.17、因式分解：________．18、分解因式：________．19、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为________．20、已知1.53=3.375，则=________．21、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________22、计算：（2+ ）（2﹣）＝________.23、用反证法证明“如果lal>a，那么a<0．”是真命题时，第一步应先假设________ ．24、如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为________25、等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+（3.14-π）0- －2cos45 + ．27、如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F．求证：∠C=∠E．28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．29、有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？30、如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、B5、B6、C7、D8、B9、B10、C11、A12、B13、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
2022-2023年华东师大版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及答案(三套)
2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知(a－2)2＋|b－8|＝0，则ab的平方根为()A ．±12B ．－12C ．±2D ．22．下列命题中，正确的是()A ．如果|a|＝|b|，那么a＝bB ．一个角的补角一定大于这个角C ．直角三角形的两个锐角互余D ．一个角的余角一定小于这个角3．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD 的条件是()A ．BD＝CDB ．AB＝AC C ．∠B＝∠CD ．AD 平分∠BAC(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)4．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列各式运算正确的是()A ．3a＋2b＝5abB ．a 3·a 2＝a 5C ．a 8·a 2＝a 4D ．(2a 2)3＝－6a 66．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，2，37．下列因式分解中，正确的个数为()①x 3＋2xy＋x＝x(x 2＋2y)；②x 2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x 2＋y 2＝(x＋y)(x－y)．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如图所示，所提供的信息正确的是()A ．七年级学生最多B ．九年级的男生人数是女生人数的2倍C ．九年级女生比男生多D ．八年级比九年级的学生多9．如图，在△MNP 中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN 至G，取NG＝NQ，若△MNP 的周长为12，MQ＝a，则△MGQ 的周长是()A ．8＋2a B ．8＋a C ．6＋a D ．6＋2a10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M 和N，再分别以M、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC 于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △DAB ＝CD∶DB＝AC∶AB.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共30分)11．a 的算术平方根为8，则a 的立方根是________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝______________．14．如图，M，N，P，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的是________．(第14题)(第16题)(第18题)(第19题)15．已知(a－b)m ＝3，(b－a)n ＝2，则(a－b)3m－2n＝________16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC＝14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.17．若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝3cm ，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于________cm.19．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，点B 与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB.小芸的作法如下：如图，(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；(2)作直线CD.老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算或因式分解：(1)181＋3－27＋（－2）2＋(－1)2014；(2)a 3－a 2b＋14ab 2.22．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy 3－8x 2y 2)÷4xy，其中x＝1，y＝12.23．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C 在DE 上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.(第23题)24．某市为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)．频数分布表(第24题)代码,和谁在一起生活,频数,频率A,父母,4200,0.7B,爷爷奶奶,660,aC,外公外婆,600,0.1D,其他,b,0.09合计,6000,1请根据上述信息，回答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少？25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)(第25题)26．如图，∠ABC＝90°，点D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．(第26题)27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．(第27题)参考答案：一、 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.D 10．D 点拨：④过点D 作AB 的垂线，再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断．二、11.412.30013.x 2y 2(y＋x)(y－x)14.点P15.274点拨：(a－b)3m－2n ＝(a－b)3m ÷(a－b)2n ＝[(a－b)m ]3÷[(a－b)n ]2＝[(a－b)m ]3÷[(b－a)n ]2＝33÷22＝274.16．9817．－1点拨：(x－y)2＝x 2＋y 2－2xy＝3－2×1＝1，∵x＜y，∴x－y＜0，∴x－y＝－1＝－1.18．219.32点拨：在Rt △ABC 中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，设BE＝B′E＝x，则EC＝4－x，B′C＝5－3＝2，在Rt △B′EC 中，由勾股定理得EC 2＝B′C 2＋B′E 2，即(4－x)2＝22＋x 2，解得x＝32.20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线三、21.解：(1)原式＝19－3＋2＋1＝19；2－ab＋14b a－12b .22．解：原式＝x 2－y 2＋y 2－2xy＝x 2－2xy，当x＝1，y＝12时，原式＝1－2×1×12＝0.23．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S .A .S .)；(2)由△ABD≌△ACE，可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.24．解：(1)0.11；540(2)0.1×360°＝36°，故在扇形统计图中，和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°.25．解：(1)20°(2)设AD ＝x ，则BD ＝x ，DC ＝8－x .在Rt△BCD 中，DC 2＋BC 2＝BD 2，即(8－x )2＋62＝x 2，解得：x ＝254.∴AD 的长为254.(3)由题意知：AC 2＋BC 2＝m 2，12AC ·BC ＝m ＋1，∴(AC ＋BC )2－2AC ·BC ＝m 2，∴(AC ＋BC )2＝m 2＋2AC ·BC ＝m 2＋4(m ＋1)＝(m ＋2)2，∴AC ＋BC ＝m ＋2，∴△BCD 的周长＝DB ＋DC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC ＝m ＋2.26．(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，点F 是AE 的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠EDF＝45°，∴∠DAF＝∠AED＝45°，DF＝AF＝EF，又∵∠ABC＝90°，∴∠DCF，∠AMF 都与∠MAC互余，∴∠DCF ＝∠AMF.在△DFC 和△AFM 中，∴△DFC ≌△AFM(A .A .S .)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知，∠MFC＝90°，FD＝EF，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM，又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.27．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC ＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A .A .S .)；(3)可以．∠BDA 的度数为110°或80°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）一、选择题(每小题4分，共40分)1．9的平方根是()C．3D．－3 A．±3B．±132．下列运算正确的是()A．x3·x4＝x12B．(x3)4＝x7C．x8÷x2＝x6D．(3b3)2＝6b63．将下列长度的三条线段首尾顺次连结，不能组成直角三角形的是() A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、74．已知关于x的二次三项式x2＋kx＋36可以写成一个两数和(差)的平方式，则k 的值是()A．6B．±6C．12D．±125．如图是某地PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是()A．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B．表示建筑扬尘的占7%C．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D．煤炭燃烧的影响最大(第5题)(第6题)(第8题)6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A ．40°B ．30°C ．70°D ．50°7．下列分解因式正确的是()A ．－ma －m ＝－m (a －1)B ．a 2－1＝(a －1)2C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)28．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是()A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，数轴上点A 、B 分别对应数1、2，PQ ⊥AB 于点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是()A.3B.5C.6D.7(第9题)(第10题)10．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，点Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连结PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为()A.13 B.12C.23D ．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)11．请写出一个大于1且小于2的无理数：________．12．已知x 2n ＝5，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．(第13题)(第15题)(第16题)14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应边上的角平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．(填序号)15．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F .若△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，点O 到AB 的距离为3.5，则△OBC 的面积为________．16．如图所示，将一个边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是____________________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|(2)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷x 2y .18．(8分)先化简，再求值：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )，其中a ＝12，b ＝－12.19．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE 、DE 、DC .(第19题)(1)求证：△ABE ≌△CBD ；(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．20．(8分)如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，AD 平分∠BAC交BC于点D.(1)在△A′B′C′中，作出∠B′A′C′的平分线A′D′交B′C′于点D′；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AD＝A′D′，求证：BD＝B′D′.(第20题)21．(8分)(1)如图1所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．易知这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为________．(2)观察下列各方格图中阴影所示的图形(每一小方格的边长为1)，如图2，将左图阴影部分剪开，重新拼成右图的正方形，那么所拼成的正方形的边长为________．请你模仿图2的方法，将图3、图4阴影所示的图形剪拼成一个正方形，并在图中作出适当的标注．(第21题)22．(10分)某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A、B、C、D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)求这次测试抽取的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；(3)若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生人数．(第22题)23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．(第23题)24．(12分)【知识介绍】换元法是数学中重要的解题方法．通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．均值换元法是换元法主要形式之一．【典例分析】已知实数x，y满足x＋y＝4，试求代数式x2＋y2的最小值．【分析】均值换元法：由x＋y＝4，得x与y的均值为2，所以可以设x＝2＋t，y＝2－t，再代入代数式换元求解．【解法】因为x＋y＝4，所以设x＝2＋t，y＝2－t，所以x2＋y2＝(2＋t)2＋(2－t)2＝2t2＋8≥8，所以x2＋y2的最小值是8.【理解应用】根据以上知识背景，回答下列问题：(1)若实数a、b满足a＋b＝2，求代数式a2＋b2＋2的最小值；(2)已知△ABC的三边长为a、b、c，满足b＋c＝8，bc＝a2－8a＋32，请判断△ABC的形状，并求△ABC的周长．25．(14分)【问题初探】如图①，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连结BE，猜想BE和CD 有怎样的数量关系，并说明理由．【类比再探】如图②，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连结BE，则∠EBD＝________．(直接写出答案，不写过程)【方法迁移】如图③，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连结AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连结BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？答案：________．(直接写出答案，不写过程)【拓展创新】如图④，△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连结MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连结BE.猜想∠EBD的度数，并说明理由．(第25题)答案一、1.A 2.C3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.B 10．B二、11.3(答案不唯一)12.102513.1014.①③④15．21提示：∵∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，∴∠EBO ＝∠OBC ，∠FCO ＝∠OCB .∵EF ∥BC ，∴∠EOB ＝∠OBC ，∠FOC ＝∠OCB ，∴∠EOB ＝∠EBO ，∠FOC ＝∠FCO ，∴OE ＝BE ，OF ＝FC ，∴EF ＝BE ＋CF ，∴AE ＋EF ＋AF ＝AB ＋AC .∵△ABC 的周长比△AEF 的周长大12，∴(AB ＋BC ＋AC )－(AE ＋EF ＋AF )＝12，∴BC ＝12.∵O 到AB 的距离为3.5，且O 在∠ABC 的平分线上，∴O 到BC的距离也为3.5，∴△OBC 的面积是12×12×3.5＝21.16．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷x 2y＝(2x 3y 2－2x 2y )÷x 2y ＝2xy －2.18．解：[(ab －2)(ab ＋3)－5a 2b 2＋6]÷(－ab )＝(a 2b 2－2ab ＋3ab －6－5a 2b 2＋6)÷(－ab )＝(－4a 2b 2＋ab )÷(－ab )＝4ab －1.当a ＝12，b ＝－12时，原式＝4×12×1＝－1－1＝－2.19．(1)证明：在△ABE 和△CBD 中，∵AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD (S.A.S.)．(2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°.∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.20．(1)解：如图所示，A ′D ′为∠B ′A ′C ′的平分线．(第20题)(2)证明：∵∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ′.∵AD 平分∠BAC ，A ′D ′平分∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝12∠BAC ，∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ′，∴∠BAD ＝∠B ′A ′D ′.又∵∠B ＝∠B ′，AD ＝A ′D ′，∴△ABD ≌△A ′B ′D ′，∴BD ＝B ′D ′.21．解：(1)2(2)5拼法及标注如图所示．(答案不唯一)(第21题)22．解：(1)120÷30%＝400，所以这次测试抽取的学生总人数为400，所以B 等级的人数为400－120－80－40＝160.补全条形统计图如图所示．(第22题)(2)360°×80400＝72°，所以C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数为72°.(3)1400×120＋160400＝980，所以估计全校合格的学生人数为980.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意，得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)因为a＋b＝2，所以设a＝1＋t，b＝1－t，所以a2＋b2＋2＝(1＋t)2＋(1－t)2＋2＝1＋2t＋t2＋1－2t＋t2＋2＝2t2＋4≥4，所以a2＋b2＋2的最小值为4.(2)因为b＋c＝8，所以设b＝4＋t，c＝4－t，因为bc＝a2－8a＋32，所以(4＋t)(4－t)＝a2－8a＋32，16－t2＝a2－8a＋32，(a2－8a＋16)＋t2＝0，即(a－4)2＋t2＝0，所以a＝4，t＝0，所以b＝4＋t＝4，c＝4－t＝4，所以a＝b＝c，所以△ABC为等边三角形，所以△ABC的周长为12. 25．解：【问题初探】BE＝CD.理由：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD.又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(S.A.S.)，∴BE＝CD.【类比再探】90°【方法迁移】BC＝BD＋BE【拓展创新】∠EBD＝120°.理由：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图，则∠BMG＝∠A＝60°，∠BGM＝∠C＝60°，(第25题)∴△BMG是等边三角形，∴BM＝GM.∵∠DME＝∠BMG＝60°，∴∠BME＝∠GMD.又∵ME＝MD，∴△BME≌△GMD(S.A.S.)，∴∠MBE＝∠MGD＝60°，∴∠EBD＝∠MBE＋∠MBG＝120°.2022-2023年华东师大版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．在实数－227，0，－6，503，π，0.101中，无理数的个数是() A．2B．3C．4D．52．已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是()3．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是()A.2－1B．2－2C．22－2D．1－2(第3题)(第5题)4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/h5678人数2652则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为()A ．6h ，7hB ．7h ，7hC ．7h ，6hD ．6h ，6h5．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠C ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥AB ，交BC 于点E ，则∠BDE 的度数是()A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为()A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，－1)7＝－2，＝1是关于x ，y ＋by ＝1，＋ay ＝7的解，则(a ＋b )(a －b )的值为()A ．－356 B.356C ．16D ．－168．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图①所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图②所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A ．413B ．810C ．413＋12D ．810＋129．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是()x ＝y ＋5，12x ＝y －5x ＝y －5，12x ＝y ＋5x ＝y ＋5，2x ＝y －5x ＝y －5，2x ＝y ＋510．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶，甲车先到达B 地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不考虑)，直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y (km)与两车行驶的时间x (h)之间的关系如图所示，则A ，B 两地之间的距离为()A ．150kmB ．300kmC ．350kmD ．450km二、填空题(每题4分，共24分)11.64的算术平方根是________．12．“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件(肥力、日照、通风……)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：x 甲＝1042千克/亩，s 2甲＝6.5，x 乙＝1042千克/亩，s 2乙＝1.2，则________品种更适合在该村推广．(填“甲”或“乙”)13．一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重合部分中的∠α的度数为________．14．如图，正比例函数y 1＝2x 和一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于点A (a ，2)，则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是____________．(第14题)(第16题)15．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两．16．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上，BD ＝6，CD＝2，点P 是边AB 上一点，则PC ＋PD 的最小值为________．三、解答题(22～23题每题10分，24题12分，25题14分，其余每题8分，共86分)17．计算：24×13－4×18×(1－2)0＋32.18x＋2y＝9，x－y＝2.19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．解答下列问题：(1)在图中建立直角坐标系，使点A，C的坐标分别为(－2，0)和(1，4)，则B(____，____)和D(____，____)；(2)求四边形ABCD的周长．20.如图，已知AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB∥CD.21．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电)，下表为每辆汽车装运甲、乙两种家电的台数．若用8辆汽车装运甲、乙两种家电190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？家电种类甲乙每辆汽车能装运的台数203022．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两名同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图．(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分甲90________93乙________87.585(2)分别求出甲、乙两名同学6次成绩的方差．(3)你认为选择哪一名同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．23.在△ABC中，AC＝21，BC＝13，点D是AC所在直线上的点，BD⊥AC，BD＝12.(1)求AD的长；(2)若点E是AB边上的动点，连接DE，求线段DE的最小值．24．某超市计划按月购买一种酸奶，每天进货量相同，进货成本为每瓶4元，售价为每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完．根据往年销售经验，每天的需求量与当天本地最高气温有关．为了确定今年六月份的购买计划，计划部对去年六月份每天的最高气温x(℃)及当天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数y的数据统计如下：x/℃15≤x＜2020≤x＜2525≤x＜3030≤x≤35天数610113y/瓶270330360420以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率．(1)试估计今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率；(2)根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须为100瓶的整数倍．问今年六月份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大？25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA交于点A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求点B和点C的坐标．(2)求△OAC的面积．S△OAC？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，(3)是否存在点M，使S△OMC＝14请说明理由．答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7．D8.D9.A10.D二、11.2212.乙13.75°14．x＞115.4616.10三、17.解：原式＝24×13－4×24×1＋42＝22－2＋42＝5 2.183x＋2y＝9，①5x－y＝2，②由②，得y＝5x－2，③将③代入①，得3x＋2(5x－2)＝9，所以x＝1，把x＝1代入③，得y＝3.x＝1，y＝3.19．解：(1)建立直角坐标系如图所示.4；0；－3；2(2)由勾股定理得AD ＝12＋22＝5，CD ＝42＋22＝25，BC ＝32＋42＝5，所以四边形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝6＋5＋25＋5＝11＋35.20．证明：因为AD ∥BE ，所以∠3＝∠CAD ，因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠CAD ，因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠CAE ＝∠2＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ，所以∠4＝∠BAE ，所以AB ∥CD .21．解：设装运甲种家电的汽车有x 辆，装运乙种家电的汽车有y 辆．x ＋y ＝8，20x ＋30y ＝190，x ＝5，y ＝3.答：装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆．22．解：(1)91；90(2)s 2甲＝16[(85－90)2＋(82－90)2＋(89－90)2＋(98－90)2＋(93－90)2＋(93－90)2]＝863，s 2乙＝16[(95－90)2＋(85－90)2＋(90－90)2＋(85－90)2＋(100－90)2＋(85－90)2]＝1003.(3)选择甲同学．理由：因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此选择甲同学参加知识竞赛比较好．(理由不唯一)23．解：(1)①当∠ACB 为锐角时，∵BD ⊥AC ，BC ＝13，BD ＝12，∴CD ＝BC 2－BD 2＝132－122＝5，∴AD ＝AC －CD ＝21－5＝16；②当∠ACB 为钝角时，同理可得CD ＝5，∴AD ＝AC ＋CD ＝21＋5＝26.综上，AD 的长为16或26.(2)当DE ⊥AB 时，线段DE 有最小值．①当∠ACB 为锐角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝162＋122＝20.∵S △ABD ＝12AD ·BD ＝12AB ·DE ，∴DE ＝AD ·BD AB ＝16×1220＝9.6；②当∠ACB 为钝角时，AB ＝AD 2＋BD 2＝262＋122＝2205，同理可得DE ＝AD ·BD AB ＝26×122205＝156205205.综上，线段DE 的最小值为9.6或156205205.24．解：(1)依题意，得今年六月份每天售出(不含降价处理)的酸奶瓶数不高于360瓶的概率为6＋10＋1130＝0.9.(2)由题意可知该超市当天售出一瓶酸奶可获利2元，降价处理一瓶酸奶亏损2元．设今年六月份这种酸奶一天的进货量为n 瓶，平均每天的利润为W 元，则当n ＝100时，W ＝100×2＝200；当n ＝200时，W ＝200×2＝400；当n ＝300时，W ＝130×[(30－6)×300×2＋6×270×2－6×(300－270)×2]＝576；当n ＝400时，W ＝130×[6×270×2＋10×330×2＋11×360×2＋3×400×2－6×(400－270)×2－10×(400－330)×2－11×(400－360)×2]＝544；当n ≥500时，与n ＝400时比较，亏本售出多，所以其平均每天的利润比n ＝400时平均每天的利润少．综上，当n ＝300时，W 的值达到最大，即今年六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶时，平均每天销售这种酸奶获得的利润最大．25．解：(1)在y ＝－x ＋6中，令y ＝0，则x ＝6；令x ＝0，则y ＝6.故点B 的坐标为(6，0)，点C 的坐标为(0，6)．(2)S △OAC ＝12OC ×|x A |＝12×6×4＝12.(3)存在点M ，使S △OMC ＝14S △OAC .设点M 的坐标为(a ，b )，直线OA 的表达式是y ＝mx .∵A (4，2)在直线OA 上，∴4m ＝2，解得m ＝12.∴直线OA 的表达式是y ＝12x .∵S △OMC ＝14S △OAC ，∴12×OC ×|a |＝14×12.又∵OC ＝6，∴a ＝±1.如图①，当点M 在线段OA 上时，a ＝1，此时b ＝12a ＝12，∴点M如图②，当点M在射线AC上时，若a＝1，则b＝－a＋6＝5，∴点M1的坐标是(1，5)；若a＝－1，则b＝－a＋6＝7，∴点M2的坐标是(－1，7)．综上所述，点M(1，5)或(－1，7)．。
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．122．下列各数中，13.141597π⋅⋅⋅--，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．若方程组3133x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F（1）在图1中证明CE=CF ；（2）若∠ABC=90°，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．5．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为 ；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C5、A6、C7、C8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、100．2、x13、x（x+1）（x－1）4、8．5、36、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、3.3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】
华东师大版八年级数学上册期末试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A．-2 B．12-C．12D．22．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为（）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．107．若a b a和b互为（）A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.21a +8a ＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =13S△BOC，求点D的坐标．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B5、D6、B7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、x ＞3.5、96、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、11a -，1．3、（1）略（2）1或24、（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．5、略.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
华师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
华师大版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．计算：|﹣13|）A ．1B ．23C ．0D ．﹣12．下列运算正确的是（）A ．()325x x -=-B ．235x x x +=C ．347x x x ⋅=D ．3321x x -=3．下列命题为假命题的是（）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半D ．同位角相等4．下列结论正确的是（）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等；B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；D ．两个等边三角形全等.5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人二、填空题7．81的平方根是__________；6427-的立方根是__________．8．在实数－50，π中，最大的数是________．9．计算：20192019313103⎛⎫⎛⎫-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．10．已知12x y +=，6-=x y ，则22x y -=__________．11．分解因式：2233x y -=____．12．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________13．如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）14．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．15．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．16．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____17．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．18．在某次数学测验后，王老师统计了全班50名同学的成绩，其中70分以下的占12%，70～80分的占24%，80～90分的占36%，则90分及90分以上的有__________人．三、解答题19．（1）计算：()()3232342132392xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦；（2）先化简，再求值：()()()2223x y x y x y x ++-+-，其中20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．20．利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：()()()22222212a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤+++++=+++++⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．（1）请你检验这个等式的正确性；（2）猜想：222a b c ab bc ac ++---=12[]．（3）灵活运用上面发现的规律计算：若2018a =-，2016b =，2017c =-，求222a b c ab bc ac ++++-的值．21．如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)22．如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D ，E ，F ，C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC ；②DE=CF ；③BE ∥AF ．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．23．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D ．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E ．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）请补全条形统计图；（3）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．24．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠= ，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．参考答案1．C【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】原式＝13﹣13＝0，故选C．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．2．C【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】A、（-x2）3=-x6，此选项错误；B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C、x3•x4=x7，此选项正确；D、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．3．D【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行判断；根据同位角的定义对D进行判断．【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题．故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B【详解】试题解析：A两个锐角相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；B中两角夹一边对应相等，能判定全等，故该选项正确；C一条斜边对应相等的两个直角三角形不全等，故该选项错误；D中两个等边三角形，虽然角相等，但边长不确定，所以不能确定其全等，所以D错误．故选B．5．A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选A．【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．6．D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A ．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B ．扇形统计图中的m 为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C ．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．7．±943-【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，6427-的立方根是43-．故答案为：±9，43-．【点睛】本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．8．π【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞0＞−5，故实数－50，π中最大的数是π．故答案为π．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9．1【分析】把带分数化为假分数，然后逆运用积的乘方的性质进行计算即可得解．【详解】20192019313103⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20192019310103⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎝⎭⎝⎭2019310103⎛⎫= ⎪⎝⎭20191=1=．故答案为：1．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键．10．72【分析】利用平方差公式对22x y -变形为()()x y x y +-，即可求解．【详解】∵12x y +=，6-=x y ，∴()()2212672x y x y x y -=+-=⨯=．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是牢记公式的结构特征和形式．11．3()()x y x y +-【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：()()()2222333=3x y x y x y x y -=-+-，故答案为：3()()x y x y +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．答案不唯一【解析】本题主要考查了命题的定义任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．13．可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，①∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD=CD ，在△ABD 和△CBD 中，∵AB BC AD CD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故答案为∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ．14．22【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.15．169或119【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】分两种情况：①当5和12为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方22512169=+=；②12为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方22125119=-=；综上所述：第三边长的平方是169或119；故答案为：169或119．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．16．等腰三角形的底角是钝角或直角【详解】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．17．100．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，3n=0.03，解得，n=100，故估计n 大约是100，故答案为100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．14【分析】先求出90分及90分以上的频率，然后根据“频数=频率×数据总和”求解．【详解】90分及90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%，∵全班共有50人，∴90分及90分以上的人数为：50×28%=14(人)．故答案为：14．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率×数据总和．19．（1）83x xy ；（2）xy ，12【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】(1)()()3232342132392xy x x xy y x y⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦332242291227929x x x y x x y y y ⎡⎤=⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦5104252(27)99x y y y x x =-÷52425104292799x y x y x y x y =÷-÷83y x x =-；(2)()()()2223x y x y x y x ++-+-222222223x xy xy y y x x x y =++---++xy =，当20182x =，201912y ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，原式201920182018201820182018111111122212222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(1)证明见解析；(2)222 ()()()a b b c c a -+-+-；(3) 3【分析】(1)右边利用完全平方公式化简，去括号合并即可验证；(2)猜想：(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++---=-+-+-⎦；(3)根据 201820162017a b c =-==-，，，将原式变形，计算即可得到结果．【详解】(1)右边(2221[()())2a b b c c a ⎤=+++++⎦()22222212222a ab b b bc c c ac a =++++++++22212222ab 2bc 2ac2a b c =+++++222a b c ab bc ac =+++++=左边，故等式成立；(2)(2222221 [()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++---=-+-+-⎦右边(2221[()())2a b b c c a ⎤=-+-+-⎦()22222212222a ab b b bc c c ac a =-++-++-+22212222ab 2bc 2ac 2a b c =++---222a b c ab bc ac =++---=左边，∴猜想成立，故答案为：(222[()())a b b c c a ⎤-+-+-⎦；(3)根据(1)(2)的规律，猜想：(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++++-=++++-⎦，右边()22222212222a ab b b bc c c ac a =++++++-+22212222ab 2bc 2ac 2a b c =++++-222a b c ab bc ac =++++-=左边，∴猜想成立；∵ 201820162017a b c =-==-，，，∴(2222221[()())2a b c ab bc ac a b b c c a ⎤++++-=++++-⎦(2221[(20182016)(20162017)20172018)2⎤=-++-+-+⎦(2221[(2)1)12⎤=-+-+⎦()14112=++3=．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握题中已知等式的灵活运用是解本题的关键．21．()1作图见解析；（2）作图见解析.【分析】()1由点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长知点P 在BAC ∠平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A 及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P为圆心，以大于点P到AB的距离为半径画弧，与AB交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB的一侧交于一点，过这点以及点P作直线与AB交于点D，PD 即为所求）．【详解】()1如图，点P即为所求；()2如图，线段PD即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．22．如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由见解析【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【详解】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，A B AFD BEC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△BCE(AAS)，∴DF=CE ，∴DF ﹣EF=CE ﹣EF ，∴DE=CF ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.23．（1）2000；（2）补图见解析；（3）36万人.【详解】分析：（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中C 选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）D 选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（3）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．(1)不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2)DE=BE-AD【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．。
华师大版八年级上册数学期末测试题及答案
华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③【考点】角平分线的性质．【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP 的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 30°时，ED恰为AB的中垂线．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根据三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案．【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：∵BE平分∠CDA，∴∠CBE=∠DBE，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，即∠A=∠EBA，∴BE=AE，∵ED⊥AB，∴BD=AD，即当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，故答案30°．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= 2a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：原式=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2故答案为：2a（a﹣b）212．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为36 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD 的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=•AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= 50 ．【考点】角平分线的性质．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD•AB+OE•BC+OF•AC=（AB+BC+AC）=×20=50．故答案为：50．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5 秒钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；（2）原式=﹣3x2•4x2y6=﹣12x4y6；（3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；（4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）=（﹣a2b2）÷（﹣ab）=ab．17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米．【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长： =12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：17×4=68平方米．答：共需购买68平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．【考点】作图—复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF，然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=；故答案为；（2）如图2，△DEF为所作，△DEF为直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球8 7 6 5 4 3数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP 全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ 时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。
华师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
华师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－32．下列运算正确的是( )A ．x 3·x 4＝x 12B ．(x 3)4＝x 7C ．x 8÷x 2＝x 6D ．(3b 3)2＝6b 63．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是( )A ．8、15、17B ．7、24、25C ．3、4、5D ．2、3、74．∠AOB 的平分线的作图过程如下：(1)如图，在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；(2)分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；(3)作射线OC ，OC 就是∠AOB 的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是( )A ．边角边B ．角边角C ．角角边D ．边边边5．如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A ．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B ．表示建筑扬尘的占7%C ．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D ．煤炭燃烧的影响最大6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A．40°B．30°C．70°D．50°7．下列分解因式正确的是()A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BE＝DC，CF＝BD，则∠EDF的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°9．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． 3 B． 5 C． 6 D．710．根据等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x ＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，则可以推算得出22021＋22020＋22019＋…＋22＋2＋1的末位数字是()A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．在实数－7.5、15、4、3－125、15π、⎝⎛⎭⎪⎫222中，有a个有理数，b个无理数，则ba＝________．12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应角的平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，O到AB的距离为3.5 cm，则△OBC的面积为________cm2.16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|＋⎝⎛⎭⎪⎫1－432；(2)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)；18．(8分)先化简，再求值．(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.19．(8分)如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点在格点上．(1)在△ABC中，AB的长为________，AC的长为________；(2)在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．21．(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为________．22．(10分)如图，一个牧童在小河MN的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．24．(12分)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如，可用图①来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)根据图②完成因式分解：2a2＋2ab＝2a(________)；(2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图③)，试在图④的虚线框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2＋3ab＋2b2.要求：每两张卡片之间既不重叠，也无空隙，拼成的图中必须保留拼图的痕迹，并利用你所画的图形面积对a2＋3ab＋2b2进行因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________．25．(14分)线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.(1)当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF＝CE－CF；(2)当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)(2)的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，则CF＝________．答案一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.C6．A点拨：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°.7．C8.B9.B10.B二、11.212.1 02513.1014.①③④15．21点拨：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12 cm，∴BC＝12 cm.∵O到AB的距离为3.5 cm，且O在∠ABC的平分线上，∴O到BC的距离也为3.5 cm，∴△OBC的面积是12×12×3.5＝21(cm2)．16．2.5三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝4(x2＋2x＋1)－4x2＋25＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29. 18．解：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab. 当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×2×1＝0.19．解：(1)5；2 5(2)如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．20．(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.21．解：(1)50；24(2)C级的人数为50－12－24－4＝10.补全条形统计图如图所示．(3)72°22．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB的长度就是最短路程．在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B＝DA′2＋DB2＝（7＋4＋4）2＋82＝17(km)．答：他要完成这件事所走的最短路程是17 km.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD 中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)a＋b(2)如图所示．(答案不唯一)(a＋b)(a＋2b)25．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB⊥直线l，∴∠ABD＝90°，∴∠ACE＝90°，∠CBF＝30°.∵点E，C，F在同一条直线上，∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∴∠CBF＝∠BCF，∴BF＝CF.∵BD＝DF＋BF，∴BD＝DF＋CF＝CE，即DF＝CE－CF.(2)解：题图②中，DF＝CF－CE，题图③中，DF＝CE＋CF.(3)2或6。
华东师大版八年级数学上册期末考试卷(完整版)
华东师大版八年级数学上册期末考试卷（完整版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．24．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )A．7086480x yx y+=⎧⎨+=⎩B．7068480x yx y+=⎧⎨+=⎩C．4806870x yx y+=⎧⎨+=⎩D．4808670x yx y+=⎧⎨+=⎩6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2x1+有意义，则x的取值范围是__________．3．若m+1m=3，则m2+21m=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-2、x 1≥-且x 0≠3、74、()()2a b a b ++．5、49136、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、22x -，12-.3、（1）略（2）1或24、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、CD 的长为3cm.6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
(word完整版)华师大八年级数学上册期末试卷
一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ）A ．3±B ．３C ．3-D ．3 2．下列运算正确的是（ ）A ．523a a a =+ B ．632a a a =⋅C ．65332)(b a b a =D ．632)(a a =3．如图，AOC ∆≌BOD ∆，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ）A ．8㎝B ．10㎝C ．2㎝D ．无法确定4在实数5、3-、0、31-、3.1415、π、144、36、2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ）A ．BD 平分∠ABCB ．△BCD 的周长等于AB+BC C ．AD=BD=BCD ．点D 是线段AC 的中点7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分）8．一个正方体木块的体积是64㎝3，则它的棱长是 ㎝。
9．若3=mx，2=n x ，则=+n m x 。
10．（1）（6x 2－3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2．12. 如果多项式2216(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米．14．如图，ABC Rt ∆中，∠B=ο90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ∆折叠，使点Ｃ与点Ａ重合，折痕为DE ，则CE ＝ ㎝． 八年级数学上期期末卷试 姓名ODBAC第3题（第7题）第6题43AB第13题EDCAB15. 某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：(1)若步行人数为：60人，则初三学生总人数是： (2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为： .16．下列命题： ①两直线平行同位角相等 ②对顶角相等； ③若a b =,则22ab =；④角平分线上的点到角的两边的距离相等。
八年级数学上册期末试卷及答案 (华师版)
A八年级数学上册期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列计算正确的是…………………………………………………………………………… 【 】 A ．632632x x x =⋅ B ．330x x ÷= C ．()33326xy x y = D ．()m m mx x x =÷232．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数的个数是……………【 】A ．1B ．2C ．3D ．43. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°………………………………………………………【 】 A ．至多有一个内角大于或等于60° B ．至多有一个内角大于60°C ．每一个内角小于或等于60°D ．每一个内角大于60°4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式。
例如图（3）可以用来解释ab b a b a 4)()(22=--+。
那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是………………………………………………………【 】A 、a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）B 、（a －b ）（a+2b ）=a 2+ab －b 2C 、2222)(b ab a b a ++=+ D 、2222)(b ab a b a +-=- 5．已知m6x =，3nx =，则2m nx-的值为………………………【 】A . 12B .9C .33D .46. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是………………………………………【 】A.12cmB.16cmC.16cm 或20cmD.20cm7．根据下列条件，能画出唯一△ABC 的是………………………………………………………【 】 A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝3，BC ＝4，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6 D ．∠C ＝90°，AB ＝68. 已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB ，那么作法的合理顺序是…………………【 】 ①作射线OC ； ②在射线OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD=OE ； ③分别以D 、E 为圆心，大于12DE 的长为半径在∠AOB 内作弧，两弧交于点C. A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②9. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．下面给出的四个 结论：① B D ⊥AC ；② BD 平分∠ABC ；③ BD=DE ；④ ∠BDE ＝120°．期中，正确的个数是【 】 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第7题)(第8题)10. 下列各组图形中，是全等三角形的是…………………………………【 】 A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 二、填空题（每题3分，共30分）11. 把命题“等边对等角”的逆命题是写成“如果……，那么……”的形式为:____________________________ _______________ . 12.计算：错误!未找到引用源。
华师大版八年级上册数学期末测试卷(参考答案)
华师大版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍2、下列计算正确的是（）A. =±3B.a 0=1C.3 -2 =1D.2÷3× =3、下列说法正确的是（）A.同位角相等B.矩形对角线垂直C.对角线相等且垂直的四边形是正方形D.等腰三角形两腰上的高相等4、下面各式计算正确的是（）A. B. C. D.5、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6、 =（）A. B. C. D.7、如图，已知等边三角形△ABC边长为a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120º，∠MDN＝60º，角的两边分别交AB，AC于点M，N，连结MN．则△AMN的周长为（）A. aB.2 aC.3 aD.4 a8、若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A.4B.5C.4或5D.69、下列计算结果正确的是（）A. B. C. ÷ D.10、下列等式成立的是（）A. B. C. D.11、方程的根为（）A. B. C. 或 D.以上都不对12、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝3，b＝4，则该矩形的面积为( )A.20B.24C.D.13、若a2=4，b2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A.-2B.±5C.-5D.514、如图，在中，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，记旋转角为, 为，当旋转后满足时，与之间的数量关系为（）A. B. C. D.15、如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A.2 ＜r＜B. ＜r＜3C. ＜r＜5D.5＜r＜二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣3xy2）2÷（2xy）=________．17、分解因式：2a2－a＝________.18、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i＝1：2.4，那么大树CD的高度为________．19、如图，在菱形ABCD中，，对角线，则菱形ABCD的面积为________.20、如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=________，CD=________．21、如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为________.22、如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为________.23、如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①AB=CD，②BP=DP，③∠B=∠D，④∠A=∠C中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD 的论断是________（限填序号）．24、因式分解：9a3b-ab________．25、若a+ ＝3，则a﹣＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB 于E，求证：BE2﹣EA2=AC2．28、“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假2天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？29、如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：∠D=∠E．30、如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF 分别与AD、BC交于点E、F，EF⊥AC，连结AF、CE．（1）求证：OE=OF；（2）请判断四边形AECF是什么特殊四边形，请证明你的结论．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B5、B6、A7、B8、C9、D10、C11、C12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
最新华师大版八年级数学上册期末试题及答案
最新华师大版八年级数学上册期末试题一、选择题.(每题3分，共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的字母序号填入题后括号内.1. 8的立方根是( )A. 2B. -2C. 3D. 42. 实数4，0，722，3.125.0，0.1010010001…，3，2中无理数有( ) A. O 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.如图，小强利用全等三角形的知识，测量池塘两端M 、N 的距离，如果ΔPQO ≌ΔNMO ，则只需测出其长度的线段是( )A. POB. PQC.MOD. MQ4. 下列四个结论中，错误的有( )⑴负数没有平方根⑵一个数的立方根不是正数就是负数⑶一个正数的平方根一定是它的算术平方根⑷一个数的平方根一定有两个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. x 2+2(k -1)x+64是一个整式的平方，那么k 的值是( )A. 17B. 9C. 17或-15D. 9或-76. 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A. 25B. 25或32C. 32D. 197.下列式子变形是因式分解的是( )A. x 2-5x+6=x(x -5)+6B. x 2-5x+6=(x -2)(x -3)C. (x -2)(x -3)=x 2-5x+6D. x 2-5x+6=(x+2)(x+3)8. 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是( )A. 已知两边及夹角B. 已知两角及夹边 得分评卷 (第3题图)C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边9. 计算(x 2)3·(21x 3-3x 2+4x -1)÷(-x ·x 2)的结果为( ) A. 21x 6+3x 5+4x 4-x 3 B.-2x 6+3x 5-4x 4-x 3 C. -21x 6+3x 5-4x 4+x 3 D. 2x 6-3x 5-4x 4+x 3 10.如图，已知∠MON=30°，点A 1,A 2,A 3… 在射线ON 上，点B 1,B 2,B 3… 在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4… 均为等边三角形，若OA 1=1,则△A 6B 6A 7的边长为( )A. 6B. 12C. 64D. 32二、填空.(每小题3分，共24分)11.36的平方根是______.3216-的立方根是12.已知5是无理数，则5-1在相邻整数________ 和________之间.13.计算：20152014237472325.0）（）（⨯⨯⨯-= ________. 14.已知a 、b 均为实数，且0)7(52=-+++ab b a ，则a 2+b 2=________.15.若2m =3，4n =5，则22m-2n =________. 16. 已知x 2+x -1=0，则代数式x 3+2x 2+2014= .17.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式 . 得分评卷(第10题图)18.如图，ΔABC 中，AB=AC,AD ⊥BC,点E 、F 是AD 的三等分点，若SΔABC =12m 2，则S 阴影=_______. 三、解答题.(19题12分，20题16分，21、22各6分，23、24各8分，25题10分，共66分)19.计算：⑴ 33327105312725---++⑵ (2m 2n)3·(-3m 3)2÷(-5m 2n 2)⑶ -2a(3a 2-a+3)+6a(a -1)2(第18题图)20.分解因式:⑴ 4x3y+xy3-4x2y2 ⑵ n2(m-2)-n(2-m)⑶(x-1)(x-3)+1 ⑷9(a+b)2-25(a-b)221.先化简，再求值:［(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)］÷2x，其中x=-1，y=2.22.如图所示，在ΔABC中，AB=AC, ∠ABC=72°.⑴用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D，(保留作图痕迹，不要求写作法)⑵在⑴中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.得分评卷23.已知，如图AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB.求证：⑴ΔEAD≌ΔCAB⑵∠DCB=∠BAD24.如图，在ΔABC 中，∠ABC=90°,BE ⊥AC 于点E,点F 在线段BE 上，∠1＝∠2，点D 在线段EC 上，给出两个条件:⑴DF ∥BC, ⑵BF=DF,请你从中选择一个作为条件，证明：ΔAFD ≌ΔAFB.得分 评卷人25.如图甲，已知，ΔABC 和ΔCEF 是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE.⑴线段AF 和BE 有怎样的大小关系？证明你的猜想.⑵将图中的ΔCEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图乙，（1）中的结论还成立吗？做出判断并说明理由. 得分 评卷人参考答案一、选择题：1-10 A D B C D C B C C D二、填空题11. ±6 -36 12.1和2 13. 232814. 11 15. 5916. 2015 17. 略 18. 6三、解答题19. ⑴ 2 ⑵ -n m 57210 ⑶ -10a 2 20. ⑴ xy(2x -y)2 ⑵ n(m -2)(n+1)⑶ (x -2)2 ⑷ -4(4a -b)(a -4b)21.-x-y 值为-122. ⑴ 略 ⑵ 72°23. 略24. 选择⑴ 证明：略25. ⑴相等. 证明略⑵ 成立. 可证ΔAFC ≌ΔBEC。
华师大版八年级上册数学期末考试试题含答案
华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4分，共 48分）每小题都给出了代号 为 ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的 .1．（ 4 分）在下列实数中，无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．0.20200200022．（4 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 5?a 4=a 20B ．（a 4）3=a 12C ．a 12÷a 6=a 2D ．（﹣ 3a 2）2=6a 43．（4 分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A ．0B ．1C ．0 或 1D ．0 或± 14．（4 分）分解因式 3x 3﹣12x ，结果正确的是（ ） A ．3x （x ﹣2）2 B ．3x （x+2）2 C ．3x （x 2﹣4） D ．3x （x ﹣2）（x+2） 5．（4 分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（）A ．3、4、5B ．7、24、 25C ．6、8、10D ． 3、 5、 7 6．（4 分）要反映我区 12 月 11 日至 17日这一周每天的最高气温的变化趋势， 宜采用（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．频数分布统计图7．（4分）若（ x+m ）（x ﹣8）中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．0 D ．8 或﹣84 分）如图，△ ABC 的两边 AC 和 BC 的垂直平分线分别交 AB 于 D 、E 两点，定能使△ ABD ≌△ ACD 的条件是（ ）9． ∠BAD=∠CAD若AB边的长为10cm，则△ CDE的周长为（）A ．10cmB ．20cmC ．5cmD ．不能确定 10．（4 分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B=90°，以 AC 为直径的圆恰好过点 B ，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（11．（4 分）下面给出五个命题： 的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若 x 2=4，则 x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个12．（4 分）因式分解 x 2+ax+b ，甲看错了 a 的值，分解的结果是（ x+6）（x ﹣2）， 乙看错了 b 的值， 分解的结果为（ x ﹣8）（x+4），那么 x 2+ax+b 分解因式正确的结 果为（ ）A ．（x+3）（x ﹣ 4）B ．（x+4）（x ﹣3）C ．（x+6）（ x ﹣ 2）D ．（x+2）（x ﹣6）二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答 案直接填写在答题卷中对应的横线上 13．（4 分）16的平方根是 ．14．（ 4 分）已知 a+b=10，a ﹣b=8，则 a 2﹣ b 2= ．15．（ 4 分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统 计图，如果他家去年总开支为 6 万元，那么用于教育的支出为 万元．C ．25π﹣24D ．25π﹣48①若 x=﹣1，则 x 3=﹣ 1；②角平分线上的点到角 100π﹣ 4816．（4 分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为．17．（4 分）根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，⋯的规律，则可以得出22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1 的结果可以表示为．18．（4分）如图，在△ ABC中，∠ A=90°，AB=AC，∠ ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥ BD，交BD 的延长线于点E，若BD=8，则CE= ．三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题8 分，共16 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19．（8 分）计算：（π﹣2 ）0+| ﹣3|﹣+（﹣）﹣2．20．（8 分）如图，已知点B、E、F、C 在同一条直线上，∠ A=∠ D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．四、解答题（本大题共 4 个小题，每小题10分，共40 分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）先化简，再求值：当| x﹣2|+（y+1）2=0时，求［（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）］÷ 4x的值．22．（10 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：（1）调查的总人数为；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？23．（10 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点 D 处，CA⊥ AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室 E 应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？24．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点 B 作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD；（2）若AB=4 ，求BD 的长．五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b 是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如， 2 是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M 也是“丰利数”．（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是，并判断20 “丰利数”．（填是或不是）；（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y 是整数，k 是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k 值（10≤k<200），并说明理由．26．（12 分）如图，在△ ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F．（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4分，共 48分）每小题都给出了代号 为 ABCD 的四个答案， 其中只有一个是正确的， 请将正确答案填涂在答题卷中对 应方框内1．（ 4 分）在下列实数中，无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．0.2020020002【解答】解： 为无理数， ， ，0.2020020002 为有理数． 故选： C ．2．（4 分）下列运算正确的是（ ）A ．a 5?a 4=a 20B ．（a 4） 3=a 12C ． a 12÷a 6=a 2D ．（﹣ 3a 2）2=6a 4 【解答】解： A 、a 5?a 4=a 9，故此选项错误；B 、（a 4）3=a 12，正确； C 、a 12÷a 6=a 6，故此选项错误；D 、（﹣3a 2）2=9a 4，故此选项错误； 故选： B ．3．（4 分）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0 或 1D ．0 或± 1 【解答】解：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是： 0． 故选： A ．4．（4 分）分解因式 3x 3﹣12x ，结果正确的是（ ）A ．3x （x ﹣2）2B ．3x （x+2）2C ．3x （x 2﹣4） 解答】解： 3x 3﹣12x=3x （x 2﹣ 4） =3x （x+2）（x ﹣2）．故选： D ．5．（4 分）以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．7、24、 25C ．6、8、10D ． 3、 5、 7 【解答】解： A 、∵D ．3x （x ﹣2）（x+2）32+42=25=52，∴能组成直角三角形，故本选项正确；B、∵ 72+242=625=252，∴能组成直角三角形，故本选项正确；C、62+82=100=102，∴能组成直角三角形，故本选项正确；D、32+52=34≠72=49，∴不能组成直角三角形，故本选项错误．故选：D．6．（4 分）要反映我区12 月11 日至17日这一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布统计图【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：B．7．（4分）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m 的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8 或﹣8【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x 的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．8（．4 分）如图，已知∠ BDA=∠CDA，则不一定能使△ ABD≌△ ACD的条件是（）A．BD=DC B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠ CAD【解答】解：A、BD=DC，∠ BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ ABD≌△ ACD，故本选项错误；B、AB=AC，∠BDA=∠CDA，AD=AD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ ABD≌△ ACD，故本选项正确；C、∠ B=∠C，∠BDA=∠CDA，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ ABD≌△ ACD，故本选项错误；D、∠ BDA=∠CDA，AD=AD，∠BAD=∠CAD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ ABD≌△ ACD，故本选项错误；故选：B．9．（4分）如图，△ ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△ CDE的周长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能确定【解答】解：∵△ ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB 于D、E，∴AD=CD，BE=CE，∵边AB 长为10cm，∴△ CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm．故选：A．10．（4 分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24 B．100π﹣48 C．25π﹣24 D．25π﹣48 【解答】解：∵ Rt△ABC 中∠ B=90°，AB=8，BC=6，∴ AC= = =10，∴ AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣ ×6×8=25π﹣24．阴影圆△故选：C．11．（4 分）下面给出五个命题：①若x=﹣1，则x3=﹣1；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③相等的角是对顶角；④若x2=4，则x=2；⑤面积相等的两个三角形全等，是真命题的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【解答】解：①若x=﹣1，则x3=﹣1，正确；②角平分线上的点到角的两边距离相等，正确；③相等的角是对顶角，错误；④若x2=4，则x=±2，故此选项错误；⑤面积相等的两个三角形全等，错误．故选：C．12．（4 分）因式分解x2+ax+b，甲看错了a 的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b 的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b 分解因式正确的结果为（）A．（x+3）（x﹣4）B．（x+4）（x﹣3）C．（x+6）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣6）【解答】解：甲看错了 a 的值：x2+ax+b=（x+6）（x﹣2）=x2+4x﹣12，∴b=﹣12乙看错了 b 的值：x2+ax+b=（x﹣8）（x+4）=x2﹣4x﹣32，∴a=﹣4 ∴ x2+ax+b 分解因式正确的结果：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）故选：D．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4 分）16的平方根是±4 ．【解答】解：∵（± 4）2=16，∴16 的平方根是± 4．故答案为：± 4．14．（4 分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80 15．（ 4 分）如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为 6 万元，那么用于教育的支出为 2 万元．【解答】解：他家用于教育的支出的费用= ×6=2（万元）．故答案为2．16．（4 分）若直角三角形的两小边为5、12，则第三边为13解答】解：∵直角三角形的两小边为5、12，∴第三边= =13，故答案为：13．17．（4 分）根据（x ﹣1）（x+1）=x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x+1）=x 3﹣1，（x ﹣ 1）（x 3+x 2+x+1） =x 4﹣1，⋯的规律，则可以得出 22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1的结果可以表示为 22018﹣1 ．【解答】解：22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1=（2﹣1）（22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1） =22018﹣1． 故答案为： 22018﹣ 1．18．（4 分）如图，在△ ABC 中，∠ A=90°，AB=AC ，∠ ABC 的平分线 BD 交AC 于解答】解：如图，延长 BA 、 CE 相交于点 F ， ∵BD 平分∠ ABC ，∴∠ ABD=∠CBD ， 在△ BCE 和△ BFE 中，，∴△ BCE ≌△ BFE （ASA ）， ∴CE=E ，F∵∠ BAC=9°0， CE ⊥BD ，∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°， ∴∠ ABD=∠ACF ， 在△ ABD 和△ ACF 中，， ∴△ ABD ≌△ ACF （ASA ）， ∴BD=CF ， ∵CF=CE+EF=2C ，E ∴BD=2CE=，8 ∴CE=4．故答案为： 4．交 BD 的延长线于点 E ，若 BD=8，则 CE= 4三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题8 分，共16 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19．（8 分）计算：（π﹣2 ）0+| ﹣3|﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：原式=1+3﹣﹣8+4=﹣．20．（8 分）如图，已知点B、E、F、C 在同一条直线上，∠ A=∠ D，BE=CF，且AB∥CD，求证：AE=DF．【解答】证明：∵ AB∥ CD，∴∠ B=∠ C，在△ ABE和△ DCF中，∵，∴△ ABE≌△ DCF（ASA），∴AE=DF．四、解答题（本大题共 4 个小题，每小题10分，共40 分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（10分）先化简，再求值：当| x﹣2|+（y+1）2=0时，求［（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）］÷ 4x的值．【解答】解：∵ | x﹣2|+ （y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴ ［（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）］÷4x =（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x2=（6x ﹣4xy）÷ 4x=1.5x﹣y=1.5×2﹣（﹣1）=3+1 =4．22．（10 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：（1）调查的总人数为80 ；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？【解答】解：（1）调查的总人数为： 36÷45%=80人， 故答案为： 80；（ 2）开私家车的人数 m=80×25%=20；扇形统计图中 “骑自行车 ”所占的百分比为： 1﹣10%﹣25%﹣45%=20%， 则骑自行车的人数为 80×20%=16 人， 补全统计图如图所示；23．（10 分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的 AB 所在的直线上建一图书室， 本社区有两所学校所在的位置在点 C 和点 D 处，CA ⊥ AB 于A ， DB ⊥AB 于 B ．已知 AB=2.5km ，CA=1.5km ，DB=1.0km ，试问：图书室 E应该建在 距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？解答】解：由题意可得：设 AE=xkm ，则 EB=（ 2.5﹣x ）km，3）现在骑自行车的人数约为 2000×=900 人．∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，∴AC2+AE2=BE2+DB2，∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，解得：x=1．答：图书室E应该建在距点A1km 处，才能使它到两所学校的距离相等．24．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作AE的垂线CF，垂足为F，过点 B 作BD⊥BC，交CF的延长线于点D．（1）求证：AE=CD；（2）若AB=4 ，求BD 的长．【解答】（1）证明：∵ DB⊥BC，CF⊥ AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=9°0．∴∠ D=∠ AEC．又∵∠ DBC=∠ECA=9°0，且BC=CA，在△ DBC与△ ECA中∴△ DBC≌△ ECA（A AS）．∴AE=CD．（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）∵ AB=4 ．∴AC=4∴ BD=EC= BC= AC，∴BD=2．五、解答题（本大题共2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b 是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如， 2 是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M 也是“丰利数”．（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是100 ，并判断20 是“丰利数”．（填是或不是）；（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y 是整数，k 是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k 值（10≤k<200），并说明理由．【解答】解：（1）∵62=36，82=64，∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，∵20=42+22，∴20是“丰利数”故答案为：101；是；⋯4分（各 2 分）（2）S=x2+y2+2x﹣6y+k，⋯6分=（x2+2x+1）+（y2﹣6y+9）+（k﹣10），=（x+1）2+（y﹣3）2+（k﹣10），⋯8分当（x+1）2、（y﹣3）2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，故k 的一个值可以是10⋯10分备注：k的值可以有其它值：0+4+1，得k=11；9+0+4，得k=14．26．（12 分）如图，在△ ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F．（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由．（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明，直接写出结果）解答】解：（1）结论：DE+DF=BG．理由：连结AD．则△ ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB?DE+ AC?DF= AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，（2）证明：如图2，连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，即AB?DE+ AC?DF= AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE﹣DF=BG，证明：如图3，连接AD，则△ ABC的面积=△ABD的面积﹣△ ACD的面积，即AB?DE﹣AC?DF= AC?BG，∵AB=AC，∴DE﹣DF=BG．。
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一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ）
A ．3±
B ．３
C ．3-
D ．3 2．下列运算正确的是（ ）
A ．5
2
3
a a a =+ B ．6
3
2
a a a =⋅
C ．65332)(b a b a =
D ．632)(a a =
3．如图，AOC ∆≌BOD ∆，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ）
A ．8㎝
B ．10㎝
C ．2㎝
D ．无法确定
4
3-、0
3.1415、π
2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ）
A ．BD 平分∠ABC
B ．△BCD 的周长等于AB+B
C C ．AD=BD=BC
D ．点D 是线段AC 的中点
7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．一个正方体木块的体积是64㎝3
，则它的棱长是 ㎝。
9．若3=m
x
，2=n x ，则=+n m x 。
10．（1）（6x 2
－3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________．
11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2．
12. 如果多项式22
16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
14．如图，ABC Rt ∆中，∠B=
90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ∆折叠，使点
八年级数学上期期末卷试 姓名
O
D
B
A
C
第3题
（第7题）
第6题
A
第13题
E
D
C
A
B
15. 某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查结果制作了
表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题：
(1)若步行人数为：60人，则初三学生总人数是： (2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为： .
16．下列命题： ①两直线平行同位角相等 ②对顶角相等； ③若a b =,则2
2
a b =；
④角平分线上的点到角的两边的距离相等。
逆命题是真命题的是： 。
17. 细心观察图形，然后解答问题：
(1) OA 10= ； (2)2100
232221S S S S ++++ = ． 三、解答题（共89分） 18．（8分）计算：① 4
1
2
27253+- ② ab ab ab 2)24(3÷-
19．（8分）因式分解：① 33205xy y x - ② 1682
+-a a 20．（10分）先化简，再求值
（1）2（x ＋1）（x －1）－x （2x ＋1），其中x
（2）xy y x xy xy ÷+--+]42)2)(2[(2
2，其中4=x ，2
1-
=y ．
A
C
E D
B
21.（9分）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共1500名学生，为了了解学生课外阅读的
情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘成如下统计表和统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）这次随机调查了 名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，估计恰好是喜欢文学类图书的可能性是 ．
22.（9分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧．AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．
求证：AC ＝CD ．
23．（9分）19．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定
网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A 出发画一条线段AB ，使它的另一端点B 在格点上，且长度为5； （2）画出所有的以（1）中的AB 为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数。
24.（10分）如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B 、A 两点，且知AB ＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？
25．（12分）已知,如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D 不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE
（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.
26．（14分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,点P沿AB边从点A开始向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当PB＝2厘米时，求点P移动多少秒？
（2）t为何值时，△PBQ为等腰直角三角形？
（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论．。