高等光学(全套课件227P)

D 1 E 2 E 2
5.复数表示-----一种数学技巧
指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离
~ ~ ~ 若 E Re E i Im E 满足麦克斯韦方程和边界条件，
~ Re E 则 也满足。故可以找方程的复数解，最后取
实部即为真实物理解。
E0 cos E0e
1.宏观介质麦克斯韦方程
介质唯象方程
唯象方程可从量子力学导出 D,B的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去
1.对非磁性物质,μ＝1,光与物质作用主要表现E, (磁力/电力= B/E = 1/c <<1,V 是原子中电子速 度) 。 2. n ， ( w) 色散 3.各向同性：ε标量；各向异性：ε张量 4.非线性
1.1.3突变面处的边界条件
j
1.1.4 电磁场能量定律
Q E 2 dV
w S 0 t
1.2 波动方程和光速
电磁场矢量理论的复杂性表现在 各分量通过非均匀介质相互耦合 对均匀介质
各分量不存在耦合
1.3 标量波
在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域
1.3.3谐波和相速

2 c
2
2 2 当 时（但仍满足 , 高反射）
2 2 c
当 2 > c2 时k <<1, 如透明介质
补充2 光波场的0波长极限

程函方程
2 2 2 E k0 n E 0
E( x, y, z) E0 ( x, y, z) exp[ ik0 S ( x, y, z)]
远离共振:
2
g/m
共振附近: 强吸收, 反常色散,
无吸收, 无色散,
群速无意义
折射率小于1的意义:
1. 从真空进入介质(等离子体)的光可发生全反射
2. 相速大于c,因为相速不代表信息传播速度,不违 反相对论
色散的物理起因:
介质的极化响应跟不上光频
p( t ) 0 ( t ' )E ( t t ' )dt'
第一专题 光的电磁理论
第一章 电磁场的基本性质
1.真空麦克斯韦方程
E / 0 B 0

E B B 0 j 0 0 E

建立电磁理论的思路: 1.两个假设: E 涡旋 d r 0 涡旋电场

位移电流 0 E / t 2.两个推广: 两个散度方程普遍适用.
2 k0 n2 (S )2 E0 2 E0 ik0 2S E0 E0 2 S 0




2 E0 k0 n2 (S )2 E0 0


dr 2 2 ˆ nso=0 S nS 0 n (S ) n ds dr dx dy dz ˆ S0 Q ds ds ds ds 费马原理 nds 0 d dr d P ˆ n S S S 0 ds ds ds d dr 光线方程 n n ds ds


对于均匀介质，n＝常数，
r as b
对于抛物型光纤的近轴光线
色散关系
空间 周期
时间 周期
Hale Waihona Puke BaiduVg
色散关系是介质最重要光学属性 n与频率无关时,k与成线性(无色散)
1.3.6
经典色散理论初步

Ne2 1 P Ner E 2 2 m (0 i )
吸收 线宽
Ne 1 2 ~ n 1 2 m 0 0 2 i
谐波eit是波动方程的本征解,是本征值
1.3.4 平面波,球面波和柱面波 平面谐波eik.r是方程的本 征解,K是本征值 将一对空间频率（fx,fy）的复指数基元函数 视为传播方向为（, ）的平面波
2z U ( x, y, z ) A exp j 1 cos2 cos2 cos cos exp j 2 x y
取付里叶变换
)称 为 柯 西 主 值

补充1

金属光学
14.1 波在导体中的传播
= 10-18秒
ˆ n(1 i ) n
自由电子 缚束电子
E E0e
nr s c
n cos r s t c

良导体(红外或微波)
直角坐标系中 的球面波
U ( x, y , z )
A0 exp jk z z
k x x0 2 y y0 2 exp j 2z



1.3.5波包和群速
V (t , z )
Δ
a( )e
i ( t kz )
d
二单色波
趋肤效应和穿透深度及其应用

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注意与隐失波的区别,在金属波导中作为零边界
测反射率得到光学常数
14.2 金属光学常数电子论初探
在紫外以下波段,可略去束缚电子贡献
mr eE m r
＝1 /
-14s 10 ~
微波和红外,
<<
红外
t
色散与吸收相关
K-K关系
2 ( )

或
2


p
0

1 ( ) ds 2 2 s

D( t ) 0 ( t ' )E ( t t ' )dt' 0 ( t ) E ( t )

p lim (
0 0
D( ) 0 ( ) E ( )

洛仑兹定律
通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形 场并不体现独立性,在时变情形电磁场表现与 电荷无关(=0,j=0)的独立性 M方程和L定律适用范围: -15m) 宏观到微观(10 满足相对论的洛仑兹不变性(静电磁的库仑, 毕萨定律是建立在旧时空观)


用经典场无法解释光与电荷作用(如光电 效应)