【三套打包】厦门双十中学初中部人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题(1)
人教新数学八年级下册第17章勾股定理单元练习含解析
人教新数学八年级下册第17章勾股定理单元练习含解析第17章勾股定理一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，若AB＝3，AC＝，BC＝，则下列结论正确的是（）A．∠B＝90°B．∠C＝90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形2．（3分）下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，13 3．（3分）如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．4.8 D．105．（3分）如图，在一块平地上，离张大爷家屋前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．无法确定6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD 的长是．9．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．11．（3分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有cm．12．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的长．（2）求图中阴影部分图形的面积．14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．15．（6分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．17．（6分）如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB ＝，AD＝（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，AD是BC边上的高．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．21．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．22．（9分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，若AB＝3，AC＝，BC＝，则下列结论正确的是（）A．∠B＝90°B．∠C＝90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形【分析】利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形．【解答】解：∵AB＝3，AC＝，BC＝，∴AB2＝32＝9，＝9，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，故选：B．2．（3分）下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．4，6，8 D．5，12，13【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、42+62≠82，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．3．（3分）如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．【解答】解：连接BC，由勾股定理得：AC2＝32+12＝10，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+12＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝45°，故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．4.8 D．10【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式知S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴AD＝4.8．故选：C．5．（3分）如图，在一块平地上，离张大爷家屋前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，若房子高度不计，则大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．无法确定【分析】计算出刚好砸到时，房子的高度，本题切不可忽略房子的高度，直接将房子看作一个点．【解答】解：如图所示，AB＝10米，AC＝6米，则BC＝＝8（米），∵8＜9，∴一定不会砸到张大爷的房子，故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE与△ABC的面积比是：1：（7+4）其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】如图，设BE＝a．解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【解答】解：如图，设BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是钝角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①错误，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，显然AC≠4CD，故②错误，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分线段EC，故③正确，∴＝＝，故④正确，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝ 5 ．【分析】根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：由两点间的距离公式可得AB＝＝5．故答案为：5．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD 的长是cm．【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，证明△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质得到CD＝ED，AE＝AC＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由勾股定理得，AB＝＝＝15，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）∴CD＝ED，AE＝AC＝9，∴BE＝AB﹣AE＝6，在Rt△BED中，BD2＝DE2+BE2，即BD2＝（12﹣BD）2+62，解得，BD＝，故答案为：cm．9．（3分）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要612 元钱．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．故答案为：612．10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 3 ．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故答案是：3．11．（3分）一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有 3 cm．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）．故答案为：3．12．（3分）Rt△ABC中的两条边长为3和4，则它的面积为6或．【分析】分4是直角边、4是斜边长两种情况，根据勾股定理、三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：当4是直角边时，Rt△ABC中的面积＝×3×4＝6，当4是斜边长时，另一条直角边＝＝，∴Rt△ABC中的面积＝×3×＝，故答案为：6或．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）如图，已知CD＝4，AD＝3，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．（1）求AC的长．（2）求图中阴影部分图形的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可；（2）证出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，由勾股定理，得：AC＝＝＝5；（2）∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴图中阴影部分图形的面积＝S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．14．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt △ADC中利用勾股定理可得出CD的长度从而求出BC长．【解答】解：在△ABD中，∵AB＝13，BD＝5，AD＝12，∴BD2+AD2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴BD2+AD2＝AB2∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．15．（6分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD ＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【分析】由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．【解答】解：∵42+32＝52，52+122＝132，即AB2+BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+×5×12＝6+30＝36．答：这块钢板的面积等于36．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．【分析】在直角三角形BNM和ANM中利用勾股定理可以得到BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2，然后得到BN2﹣AN2＝（BM2﹣MN2）﹣（AM2﹣MN2）＝BM2﹣AM2；又在直角三角形AMC中，AM2＝AC2+CM2，代入前面的式子中即可得出结论．【解答】证明：∵MN⊥AB于N，∴BN2＝BM2﹣MN2，AN2＝AM2﹣MN2∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AM2，又∵∠C＝90°，∴AM2＝AC2+CM2∴BN2﹣AN2＝BM2﹣AC2﹣CM2，又∵BM＝CM，∴BN2﹣AN2＝﹣AC2，即AN2﹣BN2＝AC2．17．（6分）如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．【分析】首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的长，求出∠ADB＝45°，再根据勾股定理逆定理在△BCD中，证明△BCD是直角三角形，即可求出答案．【解答】解：连接BD，在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴∠ADB＝45°，BD＝＝2，在△BCD中，DB2+CD2＝（2）2+12＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．18．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB ＝，AD＝（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由．【分析】（1）由AB＝，AD＝，利用勾股定理以及网格特点即可确定A点位置，从而补齐四边形ABCD；根据四边形ABCD的面积等于正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积，即可求解；（2）利用勾股定理求出BC2，CD2，BD2，根据勾股定理的逆定理得出∠BCD＝90°．【解答】解：（1）如图所示：S四边形ABCD＝5×5﹣×5×1﹣×4×2﹣×4×1﹣×（1+3）×1＝25﹣2.5﹣4﹣2﹣2＝14.5；（2）∵BC2＝42+22＝20，CD2＝12+22＝5，BD2＝42+32＝25，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，AD是BC边上的高．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明∵AC＝9 AB＝12 BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵S△ABC＝AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝．20．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA＝ED．（1）求证：DE∥AC；（2）若ED＝EB，BD＝2，EA＝3，求AD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定即可求解；（2）根据AAS可证△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EA＝ED，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC；（2）解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．∴AB＝6，又∵DE∥AC，∴∠4＝∠C．∴∠B＝∠C．又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD．∴∠ADB＝∠ADC．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：．解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．∴AB＝6，在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．在Rt△ABD中，由勾股定理得：．21．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．【分析】（1）要证明△BCE≌△DCF，已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；（2）结合（1）中的结论进行分析，发现：AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DE+BE＝AD+2BE，求出BE的长，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD＝90°，∠CEB＝90°（垂线的意义）CE＝CF（角平分线的性质）∵BC＝CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）解：由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF＝EB，设DF＝EB＝X∵∠CFD＝90°，∠CEB＝90°，CE＝CF，AC＝AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF＝AE即：AD+DF＝AB﹣BE∵AB＝21，AD＝9，DF＝EB＝x∴9+x＝21﹣x解得，x＝6在Rt△DCF中，∵DF＝6，CD＝10∴CF＝8∴Rt△AFC中，AC2＝CF2+AF2＝82+（9+6）2＝289∴AC＝17答：AC的长为17．22．（9分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求高，而借用网格就能计算出它的面积．请将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，2（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，直接写出此三角形最长边上的高是a．【分析】问题背景：根据分割法求三角形的面积．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．利用面积法求解即可．【解答】解：问题背景：S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．思维拓展：如图作BH⊥AC于H．∵S△ABC＝?AC?BH＝2a×4a﹣×2a×2a﹣×a×2a﹣×a×4a＝3a2，∴×a×BH＝3a2，∴BH＝a．23．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．【分析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP＝BQ，由BQ＝2t，BP＝8﹣t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ＝BQ时，则∠C＝∠CBQ，可证明∠A＝∠ABQ，则BQ＝AQ，则CQ＝AQ，从而求得t；②当CQ＝BC时，则BC+CQ＝12，易求得t；③当BC＝BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm），∠B＝90°，∴PQ＝＝＝（cm）；（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，根据题意得：2t＝16﹣t，解得：t＝，即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②当CQ＝BC时，如图2所示，则BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③当BC＝BQ时，如图3所示，过B点作BE⊥AC于点E，则BE＝＝，∴CE＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．。
【三套打包】厦门市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试题含答案(5)
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元检测题含答案一、单选题（共10题；共30分）1.如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.5、6、73.下列能构成直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.C.D.4，5，64.如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（）A.90米B.100米C.120米D.140米5.如图所示，在Rt△ABC，△ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，得到△BDE，若连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A.44B.43C.42D.416.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.5B.C.5或D.不确定7.如图，在△ABC中，△ACB=90°，CD△AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A.2aB.2 aC.3aD.8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米9.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3米10.如图，其中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形．若S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S等于()A.25B.31C.32D.40二、填空题（共8题；共24分）11.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．12.为了比较√5＋1与√10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中△C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得√5＋1________ √10.(填“＞”“＜”或“＝”)13.某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，若这种地毯每平方米售价30元，楼梯宽2 m，则购买这种地毯需要________元．(不计损耗)14.如图，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行了________m.15.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，且AD△ BC于点D，则AD________16.为了推广城市绿色出行，小蓝车公司准备在十圩港沿岸AB段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D（如图），CA△AB于A、DB△AB于B，AB=4km，CA=2km，DB=1km．则停放点E应建在距点A________km处，才能使它到两广场的距离相等．17.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则△ABC的度数为________.18.若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，那么底边上的高为________.三、解答题（共46分）19.已知，在△ABC中，△ACB=90°，CD△AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．20.如图是一块地的平面图，AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习检测试题一、选择题：1、下列命题中是假命题的是( )A.△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形2、下列各组数中，以a，b，c为三边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=53、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式( )A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a4、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形5、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A.4B.8C.2D.46、若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A.20B.30C.40D.607、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A.﹣1﹣B.1﹣C.﹣D.﹣1+8、如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（）9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A.6B.7C.8D.910、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52B.42C.76D.7211、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(11－2)米B.(11－2)米C.(11－2)米D.(11－4)米12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )二、填空题:13、如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为.14、如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm，15cm和10cm，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B点的最短路程是________.15、在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=12，DC=EC=5.当点A、C、D在同一条直线上时，AF的长度为 .16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=________.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为__________________.18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.三、解答题:19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点. （1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10.20、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2.21、如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，黄岩岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.23、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上.（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG.②求AF的长.24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.（1）△ABC的面积为： .（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积.（3）如图3，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17；①试说明△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等；②请利用第2小题解题方法求六边形花坛ABCDEF的面积.参考答案一、选择题。
【三套打包】厦门市人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理单元试卷(1)
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理练习（含答案）一、选择题1.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A.2个B.3个C.4个D.6个2.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或103.已知某长方形的面积为7,现有一等腰直角三角形,该三角形的面积是长方形的3倍,则该三角形的直角边的长度为（）A. B. C.3 D.64.直线l∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3.把一块含有45°角的直角三角1板如图放置,顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A. B. C.12D.255.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A. B.2 C. D.26.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为S、S2、S3；如图2,分1别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=( )A.86B.64C.54D.487.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是( )A. B. C. D.58.如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5:人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×= (等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×= (等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理练习(含答案)
第十七章 勾股定理一、单选题1．若Rt △ABC 中，∠C =90°,c =13,a =5则b =（ ）A ．√194B ．12C ．11D ．102．下列各组数中，是勾股数的是（ ）A ．0.30.40.5,,BC ．6,8,10D ．1.5,2,2.5 3．在△ABC 中，△A ，△B ，△C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果△A ﹣△B ＝△C ，那么△ABC 是直角三角形B ．如果a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且△C ＝90°C ．如果△A ：△B ：△C ＝1：3：2，那么△ABC 是直角三角形D ．如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形4．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．65．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）米．A ．5B ．7C ．8D ．126．一根长18cm 的牙刷置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是( )A ．5cm ＜h ≤6cmB ．6cm ＜h ≤7cmC ．5cm ≤h ≤6cmD ．5cm ≤h ＜6cm 7．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里 8．如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB AB ⊥于点B ，且2BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．1B ．C ．2.8D ．19．已知a ，b ，c 是ABC V 的三条边长，且满足22(5)12261690a b c c -+-+-+=，则关于ABC V 的形状判断正确的是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形且△B=90°D ．直角三角形且△C=90°10．如图,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与平面直角坐标系的坐标原点O 重合，AC ，BC 分别在坐标轴上，AC =BC =1，△ABC 在x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C 第一次落在x 轴正半轴上时，点A 的对应点A 1的横坐标是( )A ．2B ．3C ．D ．二、填空题 11．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，15AB =，:3:4AC BC =，则这个直角三角形的面积是____．12．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.13．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）14．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50＝6a+8b+10c ，那么这个三角形一定是______．三、解答题15．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB 在静止位置时，下端B 离地面0.6m ，荡秋千到AB 的位置时，下端B 距静止位置的水平距离EB 等于2.4m ，距地面1.4m ，求秋千AB 的长．16．如图，在三角形纸片ABC 中，90513ACB BC AB ∠=︒==，，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，点A 与BC 延长线上的点D 重合． （1）AC 的长=________．（2）求CE 的长17．已知：如图，在△ABC 中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD△BC ，垂足为点D ，求BC 的长．18．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中△B ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝4m ，CD ＝12m ，AD ＝13m ，求这块草坪的面积．19．阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a ，b ，c ，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：22221()21()2a m n b mnc m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩其中m ＞n ＞0，m ，n 是互质的奇数． 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长答案1．B2．C3．B4．B5．B6．C7．D8．A9．D10．D11．5412．1313．答案不唯一，如：AD 14．直角三角形15．4m16．（1）12；（2）103 CE17．2118．这块草坪的面积为36平方厘米．19．12，13或3，4。
第十七章勾股定理单元测试卷2022—2023学年人教版八年级数学下册
第十七章勾股定理单元测试卷一、单选题1．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（）A．点M在第二象限内B．点M到x轴的距离为3C．点M关于y轴对称的点的坐标为D．点M到原点的距离为52．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．0.5，1.2，1.3D．2，3，43．如图，在△ABC中，△BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A．5B．9C．16D．254．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（）A．13B．12C．10D．85．下列四个命题中，正确的个数有()△数轴上的点和有理数是一一对应的；△估计的值在4 和5 之间；△Rt△ABC中，已知两边长分别是3 和4，则第三条边长为5；△在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)；△16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；△立方根等于它本身的数有2 个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．C．D．7．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（）m．（取3）A．30B．28C．25D．228．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝2，△ABC＝60°，△ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE△l，BF△l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．310．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（）A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A(1，－2)到原点的距离是_____．12．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则__________．13．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．14．如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E 为边上的动点，则的最小值为_____．15．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm16．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，点E，F分别位于AB，AD上，且，点G是长方形ABCD 上一点，是直角三角形，则的斜边长为______．17．如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，AD＝2，则阴影部分的面积是__________18．如图，在中，按以下步骤作图：△分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；△作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题19．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合．（1）求证：BE＝BF；（2）求折叠后△BEF的面积．20．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，△ABP＝△APD＝△PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心；（2）如图2，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长．21．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，求的周长和面积．22．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：(1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．24．先阅读下面的一段文字，再解答问题．已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案1．D2．D3．D4．A5．A6．D7．C8．C9．A10．A11．12．13．814．15．1616．或或17．118．719．1020．（1）；（2）AP的长为或2或21．周长为，面积为22．22．此时游船移动的距离的长是23．(1)，，，(2)直角三角形，24．(1)AB=(2)（3，-）或（-13，-）(3)△ABC的形状为等腰三角形，理由。
人教版八年级下册数学 第十七章 勾股定理 单元测试
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理 单元测试一.单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝3，则222AB BC AC ++的值为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．92．已知点M 的坐标为()3,4-，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在第二象限内B ．点M 到x 轴的距离为3C ．点M 关于y 轴对称的点的坐标为()3,4D ．点M 到原点的距离为53．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿AB 竖直插到水底，此时竹竿AB 离岸边点C 处的距离0.8CD =米．竹竿高出水面的部分AD 长0.2米，如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点C 处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度BD 为（ ）A ．1.5米B ．1.7米C ．1.8米D ．0.6米4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）A ．4 cmB ．4.75 cmC ．6 cmD ．5cm5．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x 尺，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2223(1)x x +=-B ．222(1)3x x +-=C ．222(10)3x x +-=D ．2223(10x)x +=-6．如图，x 轴、y 轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A 为圆心，AB 为半径的弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．(﹣1，0)B ．(20) C ．3，0) D ．(30)7．如图，ABC 中，90,8,6ACB AC BC ∠=︒==，将ADE V 沿DE 翻折，使点A 与点B 重合，则CE 的长为（ ）A ．198B ．2C ．254D ．748．如图，Rt ABC 中，8,6,90AB BC B ==∠=︒，M ，N 分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为（ ）A ．3B ．53C ．3或53D ．3或1549．△ABC 的三边长a ，b ，c（b ﹣12）2+|c ﹣13|＝0，则△ABC 的面积是（ ）A ．65B ．60C ．30D ．2610．如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB ＝10m ，BC ＝6m ，若A 端沿垂直于地面的方向AC 下移2m ，则B 端将沿CB 方向移动的距离是（ ）米．A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.211．中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数”对于以下结论：①20是“整弦数”；②两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；③若c 2为“整弦数”，则c 不可能为正整数；④若m ＝a 12+b 12，n ＝a 22+b 22，11a b ≠22a b ，且m ，n ，a 1，a 2，b 1，b 2均为正整数，则m 与n之积为“整弦数”；⑤若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾股数”．其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图所示，ABCD 是长方形地面，长20AB =，宽10AD =，中间整有一堵砖墙高2MN =，一只蚂蚁从A 点爬到C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）A ．20B ．24C ．25D ．26二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．一根直立于水中的芦节（BD ）高出水面（AC ）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D 恰好到达水面的C 处，且C 到BD 的距离AC ＝6米，水的深度（AB ）为________米14．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为_________．15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，DE ⊥AC 于E ，DE ＝3，S △DAC ＝6，则∠ACB 的度数等于 _____．16．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 _____步路．（假设2步为1米）17．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑥组勾股数为______．18．如图，AB ⊥BC 于点B ，AB ⊥AD 于点A ，点E 是CD 中点，若BC ＝5，AD ＝10，BE ＝132，则AB 的长是 _____．19．如图，Rt △ABC ≌Rt △FDE ，∠ABC ＝∠FDE ＝90°，∠BAC ＝30°，AC ＝4，将Rt△FDE 沿直线l 向右平移，连接BD 、BE ，则BD+BE 的最小值为___．20．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为1．（1）如图1，若用a ，b 表示直角三角形的两条直角边（a<b ），则ab=______．（2）如图2，若拼成的大正方形为正方形ABCD ，中间的小正方形为正方形EFGH ，连接AC ，交BG 于点P ，交DE 于点M ，AFP CGP S S -△△=______．三.解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．在ABC 中，90C =∠，3AC =，4CB =，CD 是斜边AB 上高．(1)求ABC 的面积；(2)求斜边AB ；(3)求高CD ．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，边AC 的垂直平分线分别交边BC 、AC 于点D 、E ，DC ＝6．求AB 的长．23．琪琪与婷婷进行遥控赛车游戏，终点为点A ，琪琪的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时婷婷的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，40AC =米，30AB =米，（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）当两赛车距A 点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？24．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点111222(,),(,)P x y P x y ，其两点间的距离公式为12PP 同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21x x -或21y y -(1)已知点M （2，4），N （3，8），试求M ，N 两点间的距离；(2)已知点(0,6)(3,2),(3,,2)A B C -，判断线段AB ，BC ，AC 中哪两条是相等的？并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点+的最小值为D的坐标．F进行β变换之后得到点G，若DG EF。
人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试(含答案)
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@高途课堂 ∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0 得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b， 即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形． 25. （1）解：PQ的长度16×1.5=24 n mile， PR的长度12×1.5=18 n mile； （2）解：∵RQ2=PR2+PQ2 ， ∴∠RPQ=90°， ∵“远航”号沿东北方向航行，
下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）
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A. 9分米
B. 15分米
C. 5分米
D. 8分米
9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. ， ，
B. 2，3，4
C. 3，4，5
10.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）
D. 6，8，12
A. 8
B. 4
C. 6
D. 无法计算
@高途课堂 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 6
12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+
=0，则△ABC（ ）
A. 不是直角三角形
B. 是以a为斜边的直角三角形
C. 是以b为斜边的直角三角形
15. （4+4 ）
16. 17. 6
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人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理含答案(全优)
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列数据中，哪一组不是勾股数( )A.7，24，25B.9，40，41C.3，4，5D.8，15，192、如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是（）A.2B.2C.2D.43、如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM=45º，则AB=（）A.2B.C.D.4、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2 ，BD＝，则AB的长为( )A.2B.3C.4D.55、《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出.问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）A. B. C.D.6、如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（）A. B. C. D.7、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.7，24，25B. ，4，5C. ，1，D.40，50，608、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.A.34B.26C.6.5D.8.59、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝BC．边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，负半轴上有一点B₁，且AB₁＝AB，点B₁所表示的数是（）A.﹣2B.﹣2C.2 ﹣1D.1﹣210、如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。
已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )A. cm 2B. cm 2C.2 cm 2D.(2+ )cm 211、如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3 ，点E在AB上，= ，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为（）A.4B.2C.2 -2D.2 -412、如图，四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，则AE等于( )A.4B.C.D.513、三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为（）A.4．8B.5C.6D.814、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝∠C－∠BB.a 2＝b 2－c 2C.a:b:c＝2:3:4D.a＝，b＝，c＝115、如图所示，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点，分别在和上.下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中结论正确的序号是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为________.17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA= ，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD的长为________．18、如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．19、如图， Rt△ABC的两直角边 AC = 8cm ， BC = 6cm ， D 为 AC 上一点，将△ABC 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则CD 的长为________cm.20、如图，在长方形 ABCD中，点E为长方形ABCD的边AD上一点，若AE=2，S=6，将长方形ABCD沿BE折叠，使点A落在EC上的点F处，则BCE的面ABE积是 ________．21、如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为________．22、在Rt中，∠A=90°，AC=4，，将沿着斜边BC翻折，点A落在点处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交所在直线于点F，联结，如果为直角三角形时，那么________23、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________．24、如图，射线PB，PD分别交⊙O于点A，B和点C，D，且AB=CD=8。
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选(含答案)3
人教版数学八年级第十七章勾股定理单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号B．②号C．③号D．均不能通过【答案】B2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，13【答案】D3．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝8 5，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（）A．185B．245C．4D．265【答案】D4．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8B．13，2C．5，4，3D．0.3，0.4，0.5【答案】C5．已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，那么这个直角三角形的面积为()A．48B．24C．D．24或【答案】D6．三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，11，12D．8，15，17【答案】C7．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或25【答案】D8．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B9．在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是()寸(1尺=10寸)A．101B．100C．52D．96【答案】A10．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．C．12或D．以上都不对【答案】C11．如图，△ABC中，AB⊥BC，AB＝2CB，以C为圆心，CB为半径作弧交AC于点D，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则:AE AB的值是（）试卷第2页，总14页A．12B5C．512-D．512【答案】C12．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A．32B．118C．3158D．152【答案】C评卷人得分二、填空题13．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若()221a b+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．【答案】514．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.515．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为_____dm．试卷第4页，总14页【答案】．16．如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EF=________．【答案】5cm17．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．【答案】154或30718．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距__________km ．【答案】2019．如图，数轴上点A 表示的数据为________．【答案】20．如图所示，圆柱的高AB=15cm ，底面周长为40cm ，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是________.【答案】25cm21．已知：如图，四边形ABCD 中，AB=BC=1，3AD ＝1，且∠B ＝90°．则四边形ABCD 的面积为_____．（结果保留根号）【答案】122222．如图，在长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ΔABE 的面积为________cm 2.【答案】623．如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC ＝6cm ，AB ＝10cm ，将△ABC 进行折叠使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么CD 长为__________cm ．【答案】7424．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设试卷第6页，总14页直角三角形较长的直角边长为a ，较短的直角边长为b ，若()221a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为__________．【答案】525．如图，锐角△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝，BC ＝10，则BC 边上的高为_____．【答案】56526．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是__________．【答案】249cm 27．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH等于【答案】628．已知，如图所示，Rt △ABC 的周长为4+2斜边AB 的长为则Rt △ABC 的面积为_____．【答案】1.29．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC 的垂直平分线分別交BC 、AC 于点D ，E ，若AB ＝5cm ，AC ＝12cm ，则△ABD 的周长为_____cm ．【答案】1830．下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中11223561OA A A A A A A ===⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=．则第3个三角形的面积3S =______；按照上述变化规律，第n （n 是正整数）个三角形的面积n S =______．【答案】32n 31．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．【答案】5245532．已知长方形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ，过对角线BD 的中点O 做BD 垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的长为试卷第8页，总14页__________cm．【答案】7833．在平面直角坐标系中，点()43P ,-到坐标原点O 的距离是______.【答案】5评卷人得分三、解答题34．如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧 2.6OA OB ==米，当“人字梯”两脚之间的距离2AB =时，求此时“人字梯”的高度.【答案】2.4米.35．在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝5，BC 边上的中线AD ＝6，点E 在AD 的延长线上，且ED ＝AD ．（1）求证：BE ∥AC ；（2）求∠CAD 的大小；（3）求点A 到BC 的距离．【答案】(1)证明见解析；（2）90°；（3）61.36．如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中∠B ＝90°，AB ＝20m ，BC ＝15m ，CD ＝7m ，DA ＝24m ，求这块草地的面积．【答案】234m 2．37．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架ABC 是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂长AD 可绕点A 旋转，摆动臂D M 可绕点D 旋转，30AD =，10DM =.（1）在旋转过程中：①当,,A D M 三点在同一直线上时，求AM 的长；②当,,A D M 三点在同一直角三角形的顶点时，求AM 的长.（2）若摆动臂AD 顺时针旋转90︒，点D 的位置由ABC △外的点1D 转到其内的点2D 处，连结12D D ，如图2，此时2135AD C ∠=︒，260CD =，求2BD 的长.【答案】（1）①40AM =，或20AM =；②202AM =10AM =；（2）2306BD =.38．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5．点D 为AC 上一点，且BD ＝4，CD ＝3．(1)求证：BD ⊥AC ；(2)求AB 的长．试卷第10页，总14页【答案】证明见解析；（2）AB=256.39．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？【答案】旗杆的高度为12米．40．如图所示，四边形ABCD ，∠A =90°，AB =3m ，BC =12m ，CD =13m ，DA =4m ．(1)求证：BD ⊥CB ；(2)求四边形ABCD 的面积；(3)如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S △PBD =14S 四边形ABCD ，求P的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）36m 2；（3）P 的坐标为（0，-2）或（0，10）．41．如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以线段AB 为底边的等腰CAB ∆，其面积为5，点C 在小正方形的顶点上；（2）在图中面出以线段AB 为一边的ABDE ，其面积为16，点D 和点E 均在小正方形的顶点上；（3）连接CE ，并直接写出线段CE 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，5CE =.42．在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在同一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝2.5千米，CH ＝2千米，HB ＝1.5千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．（精确到0.01）【答案】（1）是，见解析；（2）2.08千米43．如图a ，圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB +底面直径BC ，如图a 所示，设长度为1l ．路线2：侧面展开图中的线段AC ，如图b 所示，设长度为2l ．请按照小明的思路补充下面解题过程：（1）解：12810l AB BC =+=+=()22222224416l AB BC ππ=+=+=+；2212l l -=（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm ，高AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：__________．路线2：_____________．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．试卷第12页，总14页【答案】（1）见解析；（2）①18l =．2=l ，②选择路线2较短，理由见解析．44．（1）问题发现：如图1，ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 的延长线上，连接CE ，求证：ABD ACE ∆≅∆．（2）类比探究：如图2，ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，D 点在边BC 的延长线上，连接CE ．请判断：①ACE ∠的度数为_________．②线段,,BC CD CE 之间的数量关系是_________．（3）问题解决：在（2）中，如果1AB AC CD ===，求线段DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）①45︒，②BC CD CE +=；（345．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm ，CB=18cm ，两轮中心的距离AB=30cm ，求点C 到AB 的距离.（结果保留整数）【答案】点C 到AB 的距离约为14cm .46．已知：如图，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，AD，DE ＝2EC ．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）求线段BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（21047．如图，在68⨯的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P ，Q 分别从点D ，点A 同时出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点C 时，两个点同时停止运动．（1）当运动时间t 为3秒时，请在网格纸图中画出线段PQ ，并求其长度．（2）在动点P ，Q 运动的过程中，若BPQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形，求相应的时刻t 的值．【答案】（1）图见解析，35；（2）8t =或74t =48．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD ＝8米，CD ＝6米，AD ⊥CD ，AB ＝26米，BC ＝24米，求这块地的面积．【答案】这块地的面积是96平方米．49．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,1A -，()3,4B ，试在x 轴上找一点C ，使AC BC +最小．试卷第14页，总14页（1）请在图中画出点C 的位置；（2）请求出AC BC 的最小值．【答案】（1）见解析；（2）50．如图，公路AB 和公路CD 在点P 处交汇，点E 处有一所学校，EP ＝160米，点E 到公路AB 的距高EF ＝80米，假若拖拉机行驶时，周围100米内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路AB 上沿方向行驶时，学校是否受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？【答案】0.4分钟。
人教版八年级下册《第17章 勾股定理》单元测试试卷及答案(共五套)
人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（一）一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2B.3C.4D.52，已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶13，已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）A.52B.3C.3+2D.334，如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13米 C.14米 D.15米5，放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B. 800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ） A.L 1 B.L 2 C.L 3 D.L 47，如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线ABABC图25m BCAD图1BCED图3左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ） A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8，在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109，如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ） A.1 B.2 C.3 D.210，直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A.182 B.183 C.184 D.185 二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，根据下图中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______.12，直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______. 13，直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________. 14，如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有______米.15，如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.16，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm. 17，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．图5图418，甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，•两船相距＿＿＿海里.三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据.图620，从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？21，如图7，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？22，（1）四年一度的国际数学家大会日在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.（2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）23，清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S ，则第一步：6S＝m；第二步：m ＝k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”.（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程.A B 小河东北 牧童小屋 图7图8图924，学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统.在对系统进行测试中，如图10，小明从路口A 处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号.若小明步行速度为39米／分，小华步行速度为52米／分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰.（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法.参考答案：一、1，B ；2，B ；3，D ；4，A ；5，C .点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角；6，B .点拨：在Rt△ACD 中，AC ＝2AD ，设AD ＝x ，由AD 2+CD 2＝AC 2，即x 2+52＝(2x )2，x所以2x ＝5.7736；7，A ；8，D .点拨：设斜边为13x ，则一直角边长为5x ，12x ，所以 13x +5x +12x ＝60，x ＝2，即三角形分别为10、24、26；9，D .点拨：AE2；10，A . 二、11，15、144、40；12，1360；13，6、8、10；14，24；15，16；16，17；17，：76；18，30.三、19，设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，有(3m )2+(4m )2＝(5m )2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形. 20，15m.北A图1021，如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt△A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B ＝17km.22，（ 1）设直角三角形的两条边分别为a 、b （a ＞b ），则依题意有22513a b a b +=⎧⎨+=⎩由此得ab ＝6，(a －b )2＝(a+b)2－4ab ＝1，所以a －b ＝1，故小正方形的面积为1.（2）如图：23，（1）当S ＝150时，k ＝m＝1502566S ==＝5，所以三边长分别为：3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边.其面积S ＝12(3k )·(4k )＝6k 2，所以k 2＝6S，k ＝6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数.24，（1）利用勾股定理求出半径为1950米；（2）小明所走的路程为39×30＝3×13×30，小华所走的路程为52×30＝4×13×30，根据前面的探索，可知勾股数3、4、5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）.ABDPNM人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（二）一、选择题(每小题3分,共30分)1. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7D ．7或252.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的,斜边长为10,则它的面积为( )A.10B.15C.20D.303. 如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积是（ ）A.313B.144C.169D.254、下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+D.在Rt△中，∠°，所以222c b a =+5.如果将长为6 cm,宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( ) A.8 cm B.5cm C.5.5 cmD.1 cm6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是( )ABC第3题图A. B. C. D.7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上， ∠ADC=2∠B ，AD=5，则BC 的长为（ ） A.3-1 B. 3+1 C. 5-1 D. 5+1 8. 如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm. A.6 B.8 C.10D.129.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为( )A.6B.14C.2D.810.如图,将长方形纸片ABCD 折叠,使边DC 落在对角线AC 上,折痕为CE,且D 点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED 的长为( )A.B.3C.1D.二、填空题(每题4分,共20分) 11. 在△中，cm ，cm ，⊥于点，则_______.12.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.13.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.14.三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.15. 如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________.三、解答题(共7题,共70分)16. （6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？17.（8分）一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.18.（8分）如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度.19.（10分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm， cm，求：（1）的长；（2）的长.20.（12分）如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC ,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?21.（12分）如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?22.（14分）如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E.(1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由.参考答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A6.C7.C8.D9.D 10.A二、11.37012.直角;24 分析：解方程得x1=6,x2=8.∵+=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积.13.4 cm 分析：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE==2(cm),所以AC=AE=×2=4 (cm).14.略15.分析：如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=.所以AC+CB=.三、16.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD==≈5.8.=·BC·AD≈×7×5.8=20.3≈20.所以S△ABC17.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC== =10.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=BC=5,∴CM===15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5,∴CD=CM-MD=15-5.18.解:过点C 作CE⊥AD 于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠C BD=60°,故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt△BCE 中,根据勾股定理可得CE===15(m).答:小丽自家门前小河的宽度为15 m.19.略20.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =ab,S △C'A'D'=ab,S 直角梯形A'D'BA =(a+b)(a+b)=(a+b)2,S △ACA'=c 2. (2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA-S △ABC -S △C'A'D'=(a+b)2-ab-ab=(a 2+b 2),而S △ACA'=c 2.所以a 2+b 2=c 2.21.解:(1)MN 不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C 作CH⊥AB 于点H. 设CH=x m.由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH 中,AH=CH=x m,在Rt△HBC 中,BC=2x m.由勾股定理,得HB==x m.∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.∴MN 不会穿过原始森林保护区.(2)设原计划完成这项工程需要y 天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.经检验,y=25是原方程的根.∴原计划完成这项工程需要25天.22.解:(1)(3,4);(0,1)(2)点E能恰好落在x轴上.理由如下:∵四边形OABC为长方形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m.如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC===2,则有OE=OC-CE=m-2.在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-2)2=m2,解得m=3.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（三）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5. 设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC 的形状,并说明理由.14.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分) 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2c2时,△ABC 为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L.27.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S=×3h+×4h=×△ABC5×,解得h=,S=×3×=BD·,△ABD解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S=BP·BQ=×6×6=18(cm2).△PBQ答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵A D平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10,=AB·DE=×10×3=15.∴S△ADB15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得:BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边,∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形,∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（四）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________．2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°．3．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________．5．直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．6．等腰三角形的顶角为120° ，底边上的高为3，则它的周长为__________．7．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．9．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．10．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，•13cm，•则这个花坛的面积是_____．11．已知△ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则△ABC 是三角三角形．12．如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_____ ．13．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．14．若一个三角形的三边长分别为3，4，x ，则使此三角形是直角三角形的x 的值是___ _．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．1，2，B ．1，2，C ．3，4，5D ．6，8，1216．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1， 则AC 等于（ ） A ．6B ．C ．D ．417．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形18．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（ ） A ．4 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm三、解答题（共60分）19．（5分）如图，每个小正方形的边长是1． ①在图中画出一个面积是2的直角三角形； ②在图中画出一个面积是2的正方形．A B C D53652 第13题 第16题第19题②第19题①20．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？21．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD =150°，∠D =60°，BD =32 k m ，请根据上述数据，求出隧道BC 的长(精确到0.1 k m)．22．（6分）如图，△ABC 中，AB =15 cm ， AC =24 cm ，∠A =60°．求BC 的长．8.26.9 2.8米9.6米23．（6分）如图，△ABC 中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC 边上的高AD ．24．（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方米B 处，过了秒后，测得小汽车C 与车速检测仪A 间距离为米，这辆小汽车超速了吗？25．（6分）如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ． （1）图中有__________个直角三角形； A ．0B ．1C ．2D ．3（2）若AD =12，AC =13则CD =__________． （3）若CD 2=AD ·DB ， 求证：△ABC 是直角三角形．26．（6分）小明把一根长为160 cm 的细铁丝剪成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框ABC ，已知风筝的高AD =40 cm ，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？BC AD 703025027．（7分）去年某省将地处A、B两地的两所大学合成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修建一条笔直公路(即图中的线段)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北方向处有一个半径为0．7千米的公园，问计划修建的这条公路会不会穿过公园？为什么？28．（8分）学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足a²+b²=c²，其它的三角形三边也有这样的关系吗？”．让我们来做一个实验：（1）在下列方框（1）中任意画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（2）在下列方框（2）中任意画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a= mm；b= mm；较长的一条边长c= mm．比较a²+ b²c²（填写“ >”，“ <”或“ =”）．（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：．参考答案 一、填空题1．15 2．10 3．3cm 4．1∶∶2 5． 6．12+6 7． 96 8．910．30cm 2 11．直角 12．A A 不是直角三角形，B、C 、D 是直角三角形 13．2+2 14． 5或 二、选择题15．D 16．B 17．D 18．C 三、解答题19．略解 20．10米 21．7 k m 22．21 cm 23．5 24．超速了 25．（1）C ；（2）5；（3）略 26．AB =AC =50 cm ，BC =60 cm 27．不会穿过公园 28．（1）最后一格填“>”；（2）最后一格填“<”；（3）当三角形为锐角三角形时，三边满足 a ²+b ²>c ²；当三角形为钝角三角形时，三边满足 a ²+b ²<c ²新人教版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试试卷（五）（时间90分钟 满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）33136031537 （1） （2）1．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为___ __．2．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC =30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为_______米．3．已知，如图所示，Rt△ABC 的周长为4+2，斜边AB 的长为2，则Rt△ABC •的面积为_____． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．•当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B ′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．5．在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则++=_______． 6．已知三角形三边长为正整数，则此三角形是________三角形．7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________．8．如图，是北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．332AB 2AC 2BC n n n n n n ,122,22,1222++++第2题 第3题第4题3220A第7题9．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 10．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________． 11．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有___米．12．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．13．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ． 14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 ．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．D ．5或16．已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt△ABC 的面积是 （ ） A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 217．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121B ．120C ．90D ．不能确定18．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小7760 12014060BAC第8题第11题第12题第13题图红和小颖家的直线距离为 （ ）A ．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 三、解答题（共60分）19．（5分）如图，在一棵树的10米高B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C ，而另一只爬到树顶D 后直扑池塘C ，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？20．（5分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？21．（5分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F•处，•如果AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长．22．（6分）如图所示，某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏．问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？23．（6分）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？24．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB =90°，AC =80米，BC =60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？25．（6分）如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河26．（6分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题．27．（7分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？28．（8分）如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以 千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？。
人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 单元练习题 含答案解析
人教版数学八年级下册第17章勾股定理单元练习题一．选择题（共10小题）1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a：b：c＝C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C2．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对3．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤⑥11、60、61A．6组B．5组C．4组D．3组4．若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．9 D．125．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．D．106．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A．3B．5 C．6 D．47．已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A到原点的距离为（）A．3 B．C．D．18．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m＜6），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣D．10．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4 B．16 C．D．4或二．填空题（共9小题）11．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱．12．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是．13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是米．14．一个无盖的圆柱形杯子的展开图如图所示，现将一根长18cm的吸管放在杯子中，则吸管露在杯子外面的部分至少有cm．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．16．如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC、AC为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．17．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，DA＝12，则四边形ABCD的面积等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为．19．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为．三．解答题（共6小题）20．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝13，AC＝15，点D是BC边上一点，BD＝5，AD＝12，求BC的长度．21．如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．（1）分别求出AB，BC，AC的长；（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．22．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积．23．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？24．如图：Rt△ABC斜边BC的中垂线交AB边于点E，若AC＝3，BC＝5，求AE的长．25．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；B、（）2+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；C、∠A+∠B＝2∠C，此时∠C＝60°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意；D、∠A＝2∠B＝3∠C，那么∠A＝（）°、∠B＝（）°、∠C＝（）°，△ABC不是直角三角形，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝5，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．3．【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数；③92+402＝412，是勾股数；④132+142≠152，不是勾股数；⑤不是正整数，不是勾股数；⑥112+602＝612，是勾股数；故是勾股数的有4组．故选：C．4．【解答】解：如图：AB＝AC＝13，BC＝10．△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC；∴BD＝DC＝BC＝5；Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝＝＝12．故选：D．5．【解答】解：∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式知，S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴AD＝．故选：C．6．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝5；故选：B．7．【解答】解：点A的坐标为（2，﹣1）到原点O的距离：OA＝＝．故选：C．8．【解答】解：由勾股定理得：OA＝＝，如图所示：OA＝OP有2个、AP＝OA有1个（不符合题意舍去）、AP＝OP有1个，一共2+1＝3（个）．则m可取的值最多有3个．故选：B．9．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴BC＝＝，∴AC＝，即|A﹣1|＝，故点A表示1﹣．故选：C．10．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：＝；当5是斜边长时，第三边长为：＝4．故选：D．二．填空题（共9小题）11．【解答】解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．故答案为：612．12．【解答】解：作CP⊥AB于P，由垂线段最短可知，此时PC最小，由勾股定理得，AB＝＝＝5，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×3×4＝×5×PC，解得，PC＝，故答案为：．13．【解答】解：∵一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，如图，可知：∠ACB＝90°，AC＝2米，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4米，∴折断前高度为2+4＝6（米）．故答案为6．14．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：18﹣15＝3（cm）．故答案为：3．15．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故答案是：3．16．【解答】解：∵52+122＝169＝132，∴△ABC是直角三角形，S阴影＝π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]＝30．故答案为：30．17．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．故答案为：36．18．【解答】解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，∴BC＝6（cm）；①当AB＝BP＝7.5cm时，如图1，t＝＝3.75（秒）；②当AB＝AP＝7.5cm时，如图2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；③当BP＝AP时，如图3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（6﹣2t）cm，AC＝4.5cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以4t2＝4.52+（6﹣2t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝3.75或t＝6或t＝．故答案为：3.75或6或．19．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共6小题）20．【解答】解：在△ABD中，∵AB＝13，BD＝5，AD＝12，∴BD2+AD2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴BD2+AD2＝AB2∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理得，∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．21．【解答】解：（1），，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵，AC2＝52＝25，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．22．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，∵DA2+CD2＝242+72＝625，∴AC2＝DA2+DC2，∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AD•CD＝×20×15+×24×7＝234．23．【解答】解：（1）∵AB＝25米，BE＝7米，梯子距离地面的高度AE＝＝24米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE＝（24﹣4）＝20米，∴BD+BE＝DE＝＝＝15，∴DE＝15﹣7＝8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．24．【解答】解：连接CE，由勾股定理得，AB＝＝＝4，∵DE是BC的中垂线，∴EC＝EB＝4﹣AE，由勾股定理得，AC2+AE2＝EC2，即32+AE2＝（4﹣AE）2，解得，AE＝．25．【解答】解：（1）S2+S3＝S1，由三个四边形都是正方形则：∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．（2）∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．（3）∵S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．。
人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列说法：①无理数分为正无理数，零，负无理数；②-4是16的平方根；③如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；④任何实数都有立方根，其中正确的有（）A. 4B. 3C. 2D. 12.若一个直角三角形的三边分别为a、b、c，a2＝144，b2＝25，则c2＝（）A. 169B. 119C. 169或119D. 13或253.如图，∠B＝∠ACD＝90°；AD=13；CD=12；BC=3，则AB的长为（）A. 4B. 5C. 8D. 104.下列各组数是勾股数的是（）A. 12、15、18B. 6、8、12C. 4、5、6D. 7、24、255.一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.7.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。
当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为( )A. 3和7B. 3和C. 3和2+D. 和2+8.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A. 13cmB. cmC. 2 cmD. 20cm9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( )A. 1B.C. 2D.10.如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。
人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元检测试题及答案三
人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元检测试题及答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 下列说法正确的是（ ）A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c +=B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c +=C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=2. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)，若线段AD 长为正整数．．．，则点D 的个数共有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)A B C D 4. 三角形的三边长为22()2a b c ab +=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.5. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍6. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定7. 如图所示，在ABC ∆中，三边a b c ，，的大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b a c <<8. 已知ABC ∆的三边为a 、b 、c ，且4a b +=，1ab =，c =ABC ∆是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形9. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝( )A. 3B. 4C. 4.8D. 510. 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( ) A. 32 B. 332 C. 32D. 不能确定二、填空题（本大题共7道小题） 11. 在Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒， （1）如果34a b ==，，则c = ； （2）如果68a b ==，，则c = ； （3）如果512a b ==，，则c = ； （4）如果1520a b ==，，则c = .12. 如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若∠A ＝40°，则∠BCE ＝________.13. 已知直角三角形两边x ，y 的长满足240x -=，则第三边长为______________．14. 将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为cm h ，则h 的取值范围为15. 如图,点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作//PC OA 交OB 于点C .若60,4AOBOC∠==,则点P 到OA 的距离PD 等于__________.PODC BA16. 如图，一根高8米的旗杆被风吹断倒地，旗杆顶端A 触地处到旗杆底部B 的距离为6米，则折断点C 到旗杆底部B 的距离为17. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm 和30cm ，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和．．．为 2cm ．三、解答题（本大题共4道小题）18. 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长.19. 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为248m ，其对角线长为10m ，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？20. 如图1，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，则不难证明123S S S =+．⑴ 如图2，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，那么1S 、2S 、3S 之间有什么关系？（不必证明）⑵ 如图3，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用1S 、2S 、3S表示，请你确定1S 、2S 、3S 之间的关系并加以证明．CBA21. ABC ∆中，BC a =，AC b =，AB c =．若90C ∠=︒，如图1，根据勾股定理，则222a b c +=．若ABC ∆不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想22a b +与2c 的关系，并证明你的结论．ABC S 1S 3S 2图3ABC S 1S 3S 2图2图1S 2S 3S 1CBA 图3图2图1a bca bccb a AB CABCCBADabc ACBDa bcABC-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】D【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选D.2. 【答案】C 【解析】如解图，当AD ⊥BC 时，∵AB ＝AC ，∴D 为BC 的中点，BD ＝CD ＝12BC ＝4，∴AD ＝AB 2－BD 2＝3；又∵AB ＝AC ＝5，∴在BD 和CD 之间一定存在AD ＝4的两种情况，∴点D 的个数共有3个．3. 【答案】C【解析】注意实际长度.应用勾股定理逆定理.选C.4. 【答案】C【解析】化简得222a b c +=.选C.5. 【答案】B6. 【答案】C【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.7. 【答案】C【解析】a= ,c= . 选D.8. 【答案】B【解析】∵4a b +=，1ab =，∴()22222216214a b a b ab c +=+-=-===，故ABC ∆是直角三角形．9. 【答案】D 【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴∠AED ＝90°，AE ＝CE ＝4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝3.在Rt △CED 中，CD ＝CE 2＋DE 2＝5.10. 【答案】B 【解析】如解图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝332.连接P A ，PB ，PC ，则S △P AB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ，∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ，∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝332.二、填空题（本大题共7道小题） 11. 【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25【解析】直接应用勾股定理,且c 为斜边. (1)5；(2)10；(3)13；(4)25.12. 【答案】50° 【解析】∵E 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴EC ＝AB2＝AE ，∴∠ECA ＝∠A ＝40°，∴∠BCE＝90°－40°＝50°.13. 【答案】【解析】根据绝对值和平方根的非负性可知：14. 【答案】2.3cm15. 【答案】【解析】过P 点作PE OB ⊥，并交OB 于点E .∵60,AOB OP ∠=是AOB ∠的角平分线， ∴630BOP ∠==. 又∵//PC OA ， ∴60PCB AOB ∠=∠=.∴30OPC BOP BPC ∠==∠=∠. ∴14,22PC OC EC PC ====.∴PB16. 【答案】74EP ODC BA【解析】设BC x =米，则()8AC x =-米，因为6AB =米，根据勾股定理可得：()22268x x +=-，解答74x =，故折断点C 到旗杆底部的距离为74米17. 【答案】300【解析】cm AE x =，cm BE a =，cm CF b =，在Rt BDE ∆中，22230900a x +== ① 在Rt CDF ∆中，22220400b x +== ② 在Rt ABC ∆中，()()222502500a x b x +++==， 即2222222500a ax x b bx x +++++= ③ ③-①-②得，221200ax bx +=，3002ax bx+= 最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故130203002⨯⨯=．三、解答题（本大题共4道小题） 18. 【答案】5【解析】①当两直角边为3和45=；②当斜边为4，一直角边为319. 【答案】14m【解析】设长方形的长和宽分别为am bm ，，有2210048a b ab +==，，代入()2222a b a b ab +=++，可得 14a b m +=20. 【答案】设Rt ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则222c a b =+ ．⑴ 123S S S =+ ．⑵ 123S S S =+．证明如下：显然，21S ，22S =，23S =，∴222231)S S a b S +=+==． 点评：分别以直角三角形ABC 三边为一边向外作“相似形”，其面积对应用1S 、2S 、3S 表示，则123S S S =+．21. 【答案】图2猜想：222a b c +>．证明：过点A 作AD BC ⊥于D设CD x =，222AD b x =-，()()222222222c a x b x a ax x b x =-+-=-++-，即22220a b c ax +-=>，故222a b c +>． 图3猜想：222a b c +<．证明：过B 作BD AC ⊥，交AC 的延长线于D ． 设CD 为x ，则有222BD a x =-根据勾股定理，得()2222b x a x c ++-=． 即2222a b bx c ++=，∵0b >，0x >，∴20bx >，∴222a b c +<．。
人教版八年级数学下《第十七章勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（）A．169B．119C．13D．1442．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是（）A．18B．114C．194D．3244．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（）A．13B．C．5D．5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，77．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，98．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：159．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4B．4πC．8πD．810．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．2D．4二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为．13．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝，∠ABC＝°．14．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形三．解答题（共9小题，满分90分）15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面积．16．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．18．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．21．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．（1）若b＝2，c＝3，求a的值；（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．22．如图所示，四边形ABCD ，∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ．（1）求证：BD ⊥CB ； （2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S△PBD＝S 四边形ABCD ，求P 的坐标．23．如图，一艘轮船以30km /h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km /h 的途度由南向北移动，距台风中心200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC ＝500km ，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA ＝300km ． （1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？人教版八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：第三边长的平方是52+122＝169．故选：A．2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＝42+92，S2＝12+42，则S3＝S1+S2，∴S3＝16+81+1+16＝114．故选：B．4．【解答】解：∵x＝＝，故选：B．5．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝10，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10﹣6＝4，∴点C的坐标为（4，0），故选：C．6．【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C、52+122＝132，故能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C．7．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．8．【解答】解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．9．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．10．【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S＝102﹣4×24＝4，△ABE∴正方形EFGH的边长＝2，故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为：＝5，故答案为：5．13．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案为：10，45．14．【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为＝4cm；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为＝cm．故答案为4或cm．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【解答】解：如图所示：设AB＝x，则BC＝x﹣1，故在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，故x2＝52+（x﹣1）2，解得；x＝13，即AB＝13．∴BC＝12，∴S＝•AC•BC＝×5×12＝30．△ABC16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝3，∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，所以CD＝6，在Rt△ACD中，AD＝＝＝3．答：AD的长是317．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：AB＝＝＝60（米）．∴该河流的宽度为60米．18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∵S＝×AB×AC＝×BC×AD，△ACB∴15×20＝25×AD，∴AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝16．19．【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有x2+（21﹣x）2＝152，解得x1＝9，x2＝12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD＝6，∴CD＝6，AC＝6，＝AB+BD+CD+AC＝24+6．∴C△ABC21．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，∴a＝＝；（2）∵a：c＝3：5，∴设a＝3x，c＝5x，∵b＝16，∴9x2+162＝25x2，解得：x＝4，∴a＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96．22．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC ＝12m ，CD ＝13m ， ∴BD 2+BC 2＝CD 2． ∴BD ⊥CB ；（2）四边形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积＝×3×4+×12×5 ＝6+30 ＝36（m 2）．故这块土地的面积是36m 2；（3）∵S △PBD ＝S 四边形ABCD ，∴•PD •AB ＝×36，∴•PD ×3＝9， ∴PD ＝6，∵D （0，4），点P 在y 轴上， ∴P 的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区； （2）如图所示：设x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出： CE ＝30x 千米，BB ′＝20x 千米， ∵BC ＝500km ，AB ＝300km ，∴AC ＝＝＝400（km ），∴AE ＝400﹣30x ，AB ′＝300﹣20x ， ∴AE 2+AB ′2＝EB ′2，即（400﹣30x ）2+（300﹣20x ）2＝2002，解得：x 1＝≈8.3，x 2＝≈19.3，∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响， ∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．。
八年级数学下册《第十七章 勾股定理》 单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一、单选题1．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺.解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺.可列方程正确的是（）A．x2+52 ＝（x+1）2B．x2+52 ＝（x﹣1）2C．x2+（x+1）2 ＝102D．x2+（x﹣1）2＝522．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E为BC边上两点，∠DAE=45°，过A 点作AF⊥AE，且AF=AE，连接DF、BF.下列结论：①△ABF≌△ACE，②AD平分∠EDF；③若BD=4，CE=3，则AB=6√2；④若AB=BE，S△ABD=12S△ADE，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则△ABC的面积为（）A．72B．84C．36或84D．72或844．如图，在△ABC中，△C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8B．7C．6D．55．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为8m，则BB′的长为（）A．1m B．2m C．3m D．4m6．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1B．2020C．2021D．20227．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A．26B．49C．52D．648．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）A．(3√5+7)m B．(5√3+7)m C．(7√5+3)m D．(3√7+5)m9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）A．3米B．4米C．5米D．7米10．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC 绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A．√2B．√2+1C．1﹣√2D．﹣√2二、填空题11．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为AB中点，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，BE=2，CD=5，则DE=．12．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD=．13．如图，已知Rt△ABC，△C=90°，BD是角平分线，BD=5，BC=4，则D点到AB的距离是。
人教版数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案
《勾股定理》单元检测题一.选择题（每小题只有一个正确答案）1.设直角三角形的两条直角边分別为a 和b,斜边长为c,已知b = l2, C = 13,则a 二 （ ）A. 1 B 、5 C 、10 D 、252。
在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A 、a = 15» b = 8, c = 17B 、d = 9, b = \2, c = 15 c 、a = 7，b = 24, c = 25D 、d = 3, b = 59 c = 1 3° —个三角形的三边长为15,20, 25,则此三角形最大边上的高为（） A 、10 B 、12 C 、24 D 、484.如图，有一个由传感器控制的灯A 装在门上方离地高4、5 m 的墙上，任何东西只要移 至距该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1、5 m 的学生要走到离墙 多远的地方灯刚好发光？（）5•下列选项中，不能用来证明勾股左理的是（）6c 若直角三角形的三边长分别为a —b 、a 、a + b.且°、b 都是正整数，则三角形其 中一边的长可能为（）A 、22B 、32C 、62D 、82127。
如图，△ABC 中，&C=3, BC=5, AD 丄BC 交 3C 于点 D, /W 二二，延长 3C 至 E 使得 CE 二BC, 5将△&3C 沿AC 翻折得到"FC,连接EF,则线段EF 的长为（）8•如图，点P 是平而坐标系中一点，则点P 到原点的距簡是（）49 1 ■ ■ 1 X 1 1 X -2-10 -1 1 2 3 4X » A 、3 B 、2 C 、7 D 、5C 、 32 TD 、 32T A 、 6B 、 810c 如图，长方体的底而边长分别为2cm 和3cm,髙为6cm. 始经过4个侧而缠绕一圈达到点B,那么所用细线最短需要（）A 、 11cmB N 2 >/34 cmC 、 (84*2 \/10 )cm 二、填空题11. 一个直角三角形的两条直角边长为6和&则它的斜边上的髙是 _____________ . 12 •如图所示，一段楼梯，髙3C 是3m r 斜边4C 是5 m,如果在楼梯上铺地毯，那么至少需 13•如图•在东四走向的铁路上有A 、B 两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A 、B 的正北分別有C 、D 两个蔬菜基地，英中C 到A 站的距离为24千米,D 到B 站的距离为 12千米，现要在铁路AB 上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C 、D 到E 的距离相等，则E 站应建在距A 站 ________ 千米的地方.15•如图，点A. B. 0是单位为1的正方形网格上的三个格点，00的半径为0A,点P是B 、 9cmD 、6 5/2 cmC 、 如果用一根细线从点A 开D 、(7+3x/5 )cm优弧AmB的中点，贝I J A APB的面积为______三、解答题16c 如图，在四边形ABCD 中，AB = BC = 1, CD=JJ,DA=1,且ZB = 90\ 求:(l)ZBAD的度数；⑵四边形ABCD的而积(结果保留根号)。
厦门市双十中学八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典测试(课后培优)
一、选择题1．如图，△ABC ≌△ADE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠B ＝28︒，∠E ＝95︒，∠EAB ＝20︒，则∠BAD 等于（ ）A ．75︒B ．57︒C ．55︒D ．77︒2．如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且AD ⊥AB ，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD ＝14，则PE 的最小值为（ ）A ．7B ．10C ．6D ．53．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（ ）A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．ACB DBC ∠=∠ 4．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 5．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A ．4B ．3C ．2D ．16．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 7．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．10 8．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 9．如图，AD 是ABC 的角平分线，:4:3AB AC = ，则ABD △与ACD △的面积比为（ ）．A ．4:3B ．16:9C ．3:4D ．9:16 10．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD11．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:4 12．如图，AB BC ⊥，CD BC ⊥，AC BD =，则能证明ABC DCB ≅的判定法是( )A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL 13．如图，在ABC 和△FED 中，AD FC =，AB FE =，下列条件中不能证明F ABC ED ≌△△的是（ ）A ．BC ED =B ．A F ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．//AB EF 14．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 15．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°二、填空题16．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．17．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，BC ＝4，D 为AB 的中点，DC ⊥BC ，则点A 到直线CD 的距离是_____．19．如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若2DE =，7BC =，12ABC S =△，则AB 的长为______．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =，5BC =，线段PQ AB =，P ，Q两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AD 上运动，当AQ =______时，ABC 和PQA △全等．21．已知点A 、E 、F 、C 在同一条直线l 上，点B 、D 在直线l 的异侧，若AB=CD ，AE=CF ，BF=DE ，则AB 与CD 的位置关系是_______．22．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．23．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．24．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的三边分别为3，m ，n ，△DEF 的三边分别为5，p ，q ．若△ABC 的三边均为整数，则m+n+p+q 的最大值为________．25．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．26．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．三、解答题27．如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再以点N 为圆心，MN 长为半径作弧交前面的弧于点F ，作射线BF 交AC 的延长线于点E ．②以点B 为圆心，BA 长为半径作弧交BE 于点D ，连接CD ．请你观察图形，解答下列问题．（1）由尺规作图可证得BMN BFN ≌△△，依据是____________；（2）求证：ABC DBC △≌△；（3）若100BAC ∠=︒，50E ∠=︒，求∠ACB 的度数．28．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．29．如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，EF ∥CD ，AE ∥BC ，且AD ＝BF ． 求证：AE ＝BC30．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为AC 的中点，连接DE 并延长，交BC 于点F ．（1）求证：DE EF =．（2）若12AD =，:2:3BF CF =，求BC 的长．。
厦门市双十中学八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典测试(课后培优)
一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，AB =A D ．若这个四边形的面积为16，求BC +CD 的值是（ ）A ．6B ．8C ．42D ．43B解析：B【分析】 本题可通过作辅助线进行解决，延长CB 到E ，使BE=DC ，连接AE ，AC ，先证两个三角形全等，利用直角三角形的面积与四边形的面积相等进行列式求解．【详解】解：延长CB 到E ，使BE=DC ，连接AE ，AC ，∵∠ABE=∠BAC+∠ACB ，∠D=180°-∠DAC-∠DCA ，∵∠BAD=90°，∠BCD=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°-∠DAC+90°-∠DCA=180°-∠DAC-∠DCA ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△ADC 中， BE DC ABE D AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADC(SAS)，∴AE=AC ，∠EAB=∠DAC ，∴∠EAC=90°，∴S △AEC =12AE 2=14CE 2， ∵S △AEC =S 四边形ABCD =16，∴14CE 2=16， ∴CE=8， ∴BC+CD=BC+BE=CE=8，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，面积及等积变换问题；巧妙地作出辅助线，把四边形的问题转化为等腰直角三角形来解决是正确解答本题的关键．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．8，12，13C ．5，9，13D ．3，4，6A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B 、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，灰色部分面积记为1S ，黑色部分面积记为2S ，白色部分面积记为3S ，则（ ）A ．12S SB ．23S S =C ．13S S =D ．123S S S =- A 解析：A【分析】由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC 为直径的半圆的面积，即可得出结论．【详解】Rt △ABC 中，∵AB 2+AC 2＝BC 2∴S 2＝222111*********ABC AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()22218ABC AB AC BCS π∆+-+＝S 1．故选A ．【点睛】 本题考查了勾股定理、圆面积公式以及数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4．如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上．下列结论：其中正确的有（ ）①△ACE ≌△BCD ；②∠DAB ＝∠ACE ；③AE +AC ＝AD ；④AE 2+AD 2＝2AC 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】 由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出②正确；由SAS 证出△ACE ≌△BCD ，①正确；证出△ADB 是直角三角形，由勾股定理得出④正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出③不正确；即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∠E ＝∠CDE ＝45°，∠CAB ＝∠CBA ＝45°， ∵∠DAB +∠CAB ＝∠ACE +∠E ，∴∠DAB ＝∠ACE ，故②正确；∴∠ACE +∠ACD ＝∠ACD +∠DCB ＝90°，∴∠ACE ＝∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，CA CB ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），故①正确；∴AE ＝BD ，∠CEA ＝∠CDB ＝45°，∴∠ADB ＝∠CDB +∠EDC ＝90°，∴△ADB 是直角三角形，∴AD 2+BD 2＝AB 2，∴AD 2+AE 2＝AB 2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝2AC ，∴AE 2+AD 2＝2AC 2，故④正确；在AD 上截取DF ＝AE ，连接CF ，如图所示：在△ACE 和△FCD 中， 45AE FD E CDF CE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FCD （SAS），∴AC ＝FC ，当∠CAF ＝60°时，△ACF 是等边三角形，则AC ＝AF ，此时AE +AC ＝DF +AF ＝AD ，故③不正确；故选：C ．【点睛】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．5．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．5，12，13C ．8，16，17D ．7，24，25C 解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、32+42=52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、82+162≠172，故不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、72+242=252，故是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在ABC 中，13,17,AB AC AD BC ==⊥，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于（ ）A ．93B ．30C ．120D ．无法确定C解析：C【分析】 由,AD BC ⊥结合勾股定理可得：2222,AC AB DC BD -=-2222MC MB DC BD -=-，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案．【详解】解：,AD BC ⊥222222,,AB AD BD AC AD DC ∴=+=+22222222,AC AB AD DC AD BD DC BD ∴-=+--=-1713AC AB ==，，22221713304120DC BD ∴-=-=⨯=，,AD BC ⊥222222,,MC MD DC BM BD DM ∴=+=+22222222120.MC MB MD DC DM BD DC BD ∴-=+--=-=故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键．7．如图，在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，AD 为BAC ∠的平分线，将ADC 沿直线AD 翻折得ADE ，则DE 的长为（ ）A．4 B．5 C．6 D．7B解析：B【分析】由勾股定理求出AC＝10，求出BE＝4，设DE＝x，则BD＝8−x，得出（8−x）2＋42＝x2，解方程求出x即可得解．【详解】∵AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，∴AC=2222＋，6810AB BC=+=∵将△ADC沿直线AD翻折得△ADE，∴AC＝AE＝10，DC＝DE，∴BE＝AE−AB＝10−6＝4，在Rt△BDE中，设DE＝x，则BD＝8−x，∵BD2＋BE2＝DE2，∴（8−x）2＋42＝x2，解得：x＝5，∴DE＝5．故选B．【点睛】本题考主要查了勾股定理，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（）A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm C解析：C【分析】根据勾股定理求出杯子内的筷子长度，即可得到答案．【详解】解：由题意可得： 杯子内的筷子长度为：22512+=13cm ，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣13=7（cm ）．故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．9．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）A ．152B ．152C ．3D ．125D 解析：D【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF 的最小值即为点C 到AB 的垂线段长度．【详解】在AB 上取一点G ，使AG ＝AF∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4 ∴AB=5，∵∠CAD ＝∠BAD ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AEG （SAS ）∴FE ＝GE ，∴要求CE+EF 的最小值即为求CE+EG 的最小值，故当C 、E 、G 三点共线时，符合要求，此时，作CH ⊥AB 于H 点，则CH 的长即为CE+EG 的最小值，此时，AC BC AB CH =，∴CH=·AC AB BC=125，即：CE+EF 的最小值为125，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键． 10．给出下列说法：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90︒∠=C ；③ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形；④ABC ∆中，若::1:2:3a b c =其中，错误的说法的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A 解析：A【分析】分4为直角三角形的直角边和斜边两种情况，根据勾股定理即可判断①；根据勾股定理的逆定理即可判断②④；根据三角形的内角和定理即可求出三角形的三个内角，进而可判断③；从而可得答案．【详解】解：若4为直角三角形ABC 22345+=，若4为直角三角形ABC 22437-=，故①错误；三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90C ∠=︒，故②正确；△ABC 中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，所以11801512A ∠=︒⨯=︒，51807512B ∠=︒⨯=︒，61809012C ∠=︒⨯=︒，所以ABC 是直角三角形，故③正确； △ABC 中，若::1:23a b c =,2,3a k b k c k ===， 因为)()2222222342a c k k k k b +=+===，所以这个三角形是直角三角形，故④正确．综上，错误的说法是①，有1个．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和、勾股定理及其逆定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题11．如图，ABC 中，AB 5=，BC 6=，BC 边上的中线AD 4=，则ADC ∠=________．【分析】根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出的度数【详解】∵边上的中线∴∵∴【点睛】本题考查中线的性质勾股定理的逆定理的应用掌握相应的性质定理是解答此题的关键解析：90【分析】根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出ADC ∠的度数．【详解】∵AB 5=，BC 6=，BC 边上的中线4AD =，∴BD 3=，∵222345+=，∴ADC ADB 90∠∠==．【点睛】本题考查中线的性质勾股定理的逆定理的应用，掌握相应的性质定理是解答此题的关键． 12．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则12S S +的值等于________．【分析】根据图形得到根据勾股定理推出【详解】解：由题意得所以故答案为：【点睛】此题考查勾股定理的应用观察图形理解各部分图形的面积的关系利用勾股定理解决问题是解题的关键 解析：98π．【分析】根据图形得到22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，根据勾股定理推出()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=. 【详解】 解：由题意，得22111228AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，22211228BC S BC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 所以()22121188S S AC BC π+=+=298AB ππ=， 故答案为：98π.【点睛】此题考查勾股定理的应用，观察图形理解各部分图形的面积的关系，利用勾股定理解决问题是解题的关键.13．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9cm BC =，12cm AC =，15cm AB =；在DEF 中，90E ∠=︒，4cm DE =，5cm DF =，A D ∠=∠．现有两个动点P 和Q ．同时从点A 出发，P 沿着三角形的边AC CB BA →→运动，回到点A 停止，速度为3cm/s ；Q 沿着边AB BC CA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ 与DEF 全等，则点Q 的运动速度为__________．cm/s 或cm/s 或cm/s 或cm/s 【分析】当点P 在边AC 运动点Q 在边AB 运动有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ；当点P 在边BA 运动点Q 在边CA 运动有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE 分 解析：154cm/s 或125cm/s 或9332cm/s 或9631cm/s 【分析】当点P 在边AC 运动，点Q 在边AB 运动，有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ；当点P 在边BA 运动，点Q 在边CA 运动，有△APQ ≌△DEF 或△APQ ≌△DFE ，分别利用路程=速度×时间计算．【详解】解：在△DEF 中，DE=4，DF=5，∠E=90°，∴，当点P 在边AC 运动，点Q 在边AB 运动，△APQ ≌△DEF 时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P 的运动时间为4÷3=43（s ）， ∴点Q 的运动速度为5÷43=154cm/s ； △APQ ≌△DFE 时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为5÷3=53（s），∴点Q的运动速度为4÷53=125cm/s；当点P在边BA运动，点Q在边CA运动，△APQ≌△DEF时，AP=DE=4，AQ=DF=5，则点P的运动时间为（12+9+15-4）÷3=323（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-5）÷323=9332cm/s；△APQ≌△DFE时，AP=DF=5，AQ=DE=4，则点P的运动时间为（12+9+15-5）÷3=313（s），∴点Q的运动速度为（12+9+15-4）÷313=9631cm/s；故答案为：154cm/s或125cm/s或9332cm/s或9631cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．【分析】连接AE设CE＝x由线段垂直平分线的性质可知AE＝BE＝BC＋CE在Rt△ACE中利用勾股定理即可求出CE的长度【详解】解：如图连接AE设∵点D是线段AB的中点且∴DE是AB的垂直平分线∴∴解析：7 6【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =，∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+， 解得76x =． 故答案为：76． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．15．如图，在52⨯的正方形网格中，点A ，P ，B 为格点，则APB ∠=________．【分析】延长AP 交网格于点C 连接BC 利用勾股定理求出可得：即可判定△PBC 是等腰直角三角形那么∠BPC=45°再根据邻补角定义求出∠APB 【详解】解：如图延长AP 交网格于点C 连接BC ∵∴∴△PBC 是 解析：135︒【分析】延长AP 交网格于点C ，连接BC ．利用勾股定理求出2222125,125,PC BC =+==+=221310PB +=，可得：222,,PC BC PC BC PB =+=即可判定△PBC 是等腰直角三角形，那么∠BPC=45°，再根据邻补角定义求出∠APB ．【详解】解：如图，延长AP 交网格于点C ，连接BC ．∵2222125,125,PC BC =+==+=221310PB =+=，∴222,,PC BC PC BC PB =+=∴△PBC 是等腰直角三角形，∴∠BPC=45°，∴∠APB=180°-∠BPC=135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，作出辅助线，利用平方根的含义解方程，利用勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定得出△PBC 是等腰直角三角形是解题的关键．16．如图，在53⨯的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，则ABC ACB ∠+∠=_________．45°【分析】延长BA 到格点D 得到根据勾股定理求出ADCDAC 长度再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形问题得解【详解】解：如图延长BA 到格点D 则根据勾股定理得∴AD=CD ∴∠ADC=90°∴∠DAC 解析：45°【分析】延长BA 到格点D ，得到ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理求出AD 、CD 、AC 长度，再进一步证明△ADC 为等腰直角三角形，问题得解．【详解】解：如图，延长BA 到格点D ，则ABC ACB DAC ∠+∠=∠，根据勾股定理得，22=12=5AD +22=12=5CD +22=13=10AC +∴AD=CD ，222=AD CD AC +，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴45ABC ACB ∠+∠=︒．故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理与逆定理，理解两个定理是解题关键．17．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为__尺．12【分析】依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x尺则水深AC=（x﹣1）尺因为BE=10尺所以BC=5尺利用勾股定理求出x的值即可得到答案【详解】解：依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x尺则水深AC解析：12【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2=x2，解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12．．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．18．一个直角三角形，一边长5cm，另一边长4cm，则该直角三角形面积为____10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可【详解】解：当5为直角边时4也为直角边则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5为斜边时由勾股定理得另一直角边为=3则该直角三角形解析：10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可．【详解】解：当5为直角边时，4也为直角边，则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5为斜边时，由勾股定理得另一直角边为22=3，54则该直角三角形的面积为3×4÷2=6，综上，该直角三角形的面积为10或6，故答案为：10或6．【点睛】本题考查直角三角形的面积、勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解答的关键．19．如图，在边长为23的等边三角形ABC中，过点C作垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为_________．2【分析】根据△ABC为等边三角形BP平分∠ABC得到∠PBC=30°利用PC⊥BC所以∠PCB=90°根据含30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答【详解】解：∵△ABC为等边三角形BP平分解析：2【分析】根据△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ，得到∠PBC=30°，利用PC ⊥BC ，所以∠PCB=90°，根据含30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答.【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC ， ∴1302PBC ABC ∠=∠=︒ ， ∵PC ⊥BC ，∴∠PCB=90°，在Rt △PCB 中，设PC x =，则 2PB x =,根据勾股定理可得：()()222232x x +=，且0x >， 解得：2x =，∵∠ABC 的平分线是PB ，∴点P 到边AB 所在直线的距离与点P 到边BC 所在直线的距离相等.故答案为：2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用勾股定理求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．20．已知ABC 为等边三角形，且边长为4，P 为BC 上一动点，且PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E 两点，则PD ＋PE ＝______________． 【分析】作出底边上的高AF 连接AP 分等边三角形为△APB 和△APC 根据三角形的面积不变可求得PD ＋PE 的值【详解】连接AP 作AF ⊥BC 于点F ∵AB ＝ACAF ⊥BC ∴CF ＝BF ＝2AF ＝∵∴∴故填：【解析：3【分析】作出底边上的高AF ，连接AP ，分等边三角形为△APB 和△APC ，根据三角形的面积不变可求得PD ＋PE 的值．【详解】连接AP ，作AF ⊥BC 于点F ，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴CF＝BF＝2，AF＝22AB BF=23-，ABC 11S=BC AF=423=4322⋅⨯⨯，∵ABC ABP ACPS=S+S，∴11AB PD+AC PE=4322⋅⋅，∴PD+PE=23，故填：23．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是“等面积法”．三、解答题21．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．解析：△ABC的面积为84．【分析】先根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，22AC AD-，∴BC=BD+CD=6+15=21，∴S△ABC=12BC•AD=12×21×8=84．∴△ABC的面积为84．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD 是直角三角形．22．已知：如图，AB =12cm ，AD =13cm ，CD =4cm ，BC =3cm ，∠C =90°．求△ABD 的面积．解析：230cm【分析】先利用勾股定理，求得BD=5；再利用勾股定理的逆定理，证明三角形ABD 是直角三角形，利用面积公式计算即可.【详解】4CD cm =，3BC cm =，90C ∠=︒， 22435BD cm ∴=+=，12AB cm =，13AD cm =，222BD AB AD ∴+=，90ABD ∴∠=︒，∴211·1253022ABD S AB BD cm ∆==⨯⨯=． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握两个定理是解题的关键.23．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．AC ＝b ，BC ＝a ，AB ＝c ，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a 2+b 2＝c 2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a +b ）2的值．解析：（1）证明见解析；（2）23【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】解：（1）∵大正方形面积为c 2，直角三角形面积为12ab ，小正方形面积为（b ﹣a ）2， ∴c 2＝4×12ab +（a ﹣b ）2＝2ab +a 2﹣2ab +b 2即c 2＝a 2+b 2； （2）由图可知： （b ﹣a ）2＝3，4×12ab ＝13﹣3＝10， ∴2ab ＝10，∴（a +b ）2＝（b ﹣a ）2+4ab ＝3+2×10＝23．【点睛】本题考查了对勾股定理的证明和以及非负数的性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键．24．有一块四边形草地ABCD （如图），测得10AB AD ==m ，26CD =m ，24BC =m ，60A ∠=︒．（1）求ABC ∠的度数；（2）求四边形草地ABCD 的面积．解析：（1）150°；（2）3（m 2）【分析】（1）连接BD ，可得∆ABD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理得∠DBC=90°，进而即可求解；（2）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，可得AP=53，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）连接BD ，∵10AB AD ==m ，∠A=60°∴∆ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠A=60°，BD=10AB AD ==m ，∵26CD =m ，24BC =m ，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴∠DBC=90°，∴∠ABC=90°+60°=150°；（2）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，则BP=DP=12BD=5m ，2253AD DP -= ∴四边形草地ABCD 的面积=S ∆ABD +S ∆CBD =12BD∙AP+12BC∙BD=12×10×53+12×10×24=253+120（m 2）．【点睛】 本题主要考查等边三角形的判定和性质以及勾股定理的逆定理，添加辅助线，构造直角三角形和等边三角形，是解题的关键．25．如图，在等边ABC 中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE △，连接BE ．（1）求证：≌ACD BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP 、CQ 使5CP CQ ==，若8BC =时，求PQ 的长．解析：（1）见详解；（2）6【分析】（1）由△ABC 与△DCE 是等边三角形，可得AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，又由∠ACD ＋∠DCB ＝∠ECB ＋∠DCB ＝60°，即可证得∠ACD ＝∠BCE ，所以根据SAS 即可证得△ACD ≌△BCE ；（2）首先过点C 作CH ⊥BQ 于H ，由等边三角形的性质，即可求得∠DAC ＝30°，则根据等腰三角形“三线合一”与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ 的长．【详解】（1）证明：ABC 和CDE △均为等边三角形，∴AC BC =，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，∵60ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD BCE ∠=∠，∴≌ACD BCE ；（2）过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等边三角形，AO 是角平分线，∴∠DAC ＝30°，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠PBC ＝∠DAC ＝30°，∴在Rt △BHC 中，CH ＝12BC ＝12×8＝4， ∵PC ＝CQ ＝5，CH ＝4， ∴PH ＝QH ＝225-43=，∴PQ ＝6．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、等边三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，但难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．26．细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题：OA 12＝1；222(1)OA =+1＝2；223(2)OA =+1＝3 S 1＝12；S 2＝22；S 3＝32；…1010（2）直接用含n （n 为正整数）的式子表示OA n 的长和S n 的值；（3）求S 12+S 22+S 32+…+S 102的值．解析：（1）OA 10，10S =2）n OA =2n S = ；（3）554 【分析】（1）根据前面几个线段的值平方得出规律221n OA n =+=，即可求出10OA 的长，根据前面几个三角形的面积得到规律n S =10S 的值；（2）根据规律发现221n OA n =+=，2n S = （3）根据（2）中的规律得原式的值为()1123104⨯++++，即可求出结果． 【详解】（1）∵22212OA =+=，22313OA =+=，22414OA =+=…，∴2210110OA =+=，∴10OA =∵12S =，22S =，32S =…，∴2n S =102S =；（2）由（1）可知，221n OA n =+=，即n OA =2n S = （3）222212310123104444S S S S ++++=++++()1551231044=⨯++++=． 【点睛】 本题考查找规律，解题的关键是总结出题目中式子之间的规律进行计算求解．27．如图，长方体的长AB =5cm ，宽BC =4cm ，高AE =6cm ，三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A 出发到点G 处．蚂蚁甲的行走路径S 甲为：翻过棱EH 后到达G 处（即A →P →G ），蚂蚁乙的行走路径S 乙为：翻过棱EF 后到达G 处（即A →M →G ），蚂蚁丙的行走路径S 丙为：翻过棱BF 后到达G 处（即A →N →G ）．（1）求三只蚂蚁的行走路径S 甲，S 乙，S 丙的最小值分别是多少？（2）三只蚂蚁都走自己的最短路径，请判断哪只最先到达？哪只最后到达？解析：（1）三只蚂蚁的行走路径S 甲，S 乙，S 丙的最小值分别是137cm ，55cm ，117cm ；（2）蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达【分析】（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段，根据勾股定理分别求出S 甲，S 乙，S 丙的值即可；（2）比较S 甲，S 乙，S 丙的值即可得到答案．【详解】解：（1）将长方体侧面展开，由行走路径最小值确定：路线为线段，∵长AB =5cm ，宽BC =4cm ，高AE =6cm ，∴EF =AB =5cm ，GF =BC =EH =4cm ，AE =BF =CG =6cm ，∴图1：S 甲=2222()114137AE EF G F '''++=+=（cm ）图2：S 乙=2222()10555AE EH G H '''++=+=（cm ），图3：S 丙=2222()96117AB BC C G '''++=+=（cm ），答：三只蚂蚁的行走路径S 甲，S 乙，S 丙的最小值分别是137cm ，55cm ，117cm ；（2）由（1）知，S 甲137cm ），S 乙5125cm ），S 丙117cm ）． ∵137125117∴蚂蚁丙最先到达，蚂蚁甲最后到达．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，立方体的平面展开图，正确理解题意，确定每只蚂蚁所走的路径构建直角三角形是解题的关键．28．如图，在△ABC 中，∠C=90°，若CD=1.5，BD=2.5；(1)∠2=∠B ，求AC 的长；(2)12∠=∠，求AC 的长．解析：（1）2；（2）3．【分析】（1）根据∠2=∠B 可得AD=BD=2.5，再根据勾股定理即可求出AC 的长；（2）过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，由角平分线的性质可知CD=DE ，根据勾股定理可得出BE 的长，再判断出Rt △ACD ≌Rt △AED ，进而可得出AC=AE ，根据勾股定理即可解答．【详解】解：（1）∵∠2=∠B ，BD=2.5，∴AD=BD=2.5，在RtACD 中，222AC CD AD +=，∵CD=1.5， ∴22222.5 1.52AC AD CD =-=-=；（2）过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，∵∠1=∠2，∴CD=DE=1.5，在Rt △BDE 中，2222= 2.5 1.5BD DE --，∵CD=DE ，AD=AD ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED(HL)，∴AC=AE ，∴AB=AE+BE=AC+2，∴AB 2=AC 2+BC 2，即（AC+2）2=AC 2+（1.5+2.5）2，解得AC=3．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质及勾股定理、直角三角形全等的判定定理与性质，熟知角平分线的性质是解答此题的关键，难度适中．。
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人教版八年级下册数学暑假专练：第十七章勾股定理一、选择题1.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3B.7，20，25C.6，8，9D.3，4，52.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是（）A.b2=c2﹣a2B.a2=c2﹣b2C.b2=a2﹣c2D.c2=a2+b23.已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A.3B.6C.8D.54.下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A.1、、2B.、、C.5、12、13D.9、40、415.适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为（）①② ，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；④⑤⑥ ；⑦ ；⑧A.2个B.3个C.4个D.5个6.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（）A.底与腰不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.﹣4和﹣3之间B.3和4之间C.﹣5和﹣4之间D.4和5之间10.如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是________12.△ABC中，AB=，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________13.我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为________米．（可以保留根号）14.有两棵树，一棵高5米，另一棵高2米，两棵树的距离有4米，一只小鸟从一棵树的树顶端飞到另一棵树的顶端，那么请问：这只小鸟至少要飞了________米．15.有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是________cm，________cm，________cm．16.如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m217.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为三角形内部一点，且PC=3，PA=5，PB=7，则△PAB的面积为________18.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.19.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是________．三、解答题20.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画以EF为直角边的等腰直角△DEF，点D在小正方形的格点上；（2）在（1）的条件下，在图中画一个Rt△BAC，点C在小正方形的格点上；使∠BAC=90°，且△BAC的面积为2，连接CD，直接写出线段CD的长.21.如图所示，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一杆高20m，两杆相距50m．现两杆上各有一只鱼鹰，他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼于是以同样的速度同时飞下来夺鱼结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼．问，两杆底部距鱼的距离各是多少？22.如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．23.如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE是AB边上的高，且DE=7，△ABE的面积为35，求∠C的度数．24.在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB；如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高?（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上(云梯长度不变)，测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米?25.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．26.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？参考答案一、选择题1. D2. C3.B4. B5. C6. B7. D8. A9.A 10. D二、填空题11. 12.或13.2 +2 14.515.6；8；10 16.24 17.14 18.84 19.7cm≤h≤16cm三、解答题20. （1）解：如图所示，（2）解：CD=21.解：由题意可得：AE=DE，则AB2+BE2=EC2+DC2，故202+BE2=（50﹣BE）2+302，解得：BE=30，则EC=50﹣30=20（m），答：两杆杆底到E处的水平距离分别是30m和20m．22.解：在△ABC中，∠C=90°，∴AB= =10．10＞9.9．所以绳子不够长．23.解：∵DE=7，S△ABE=DE•AB=35，∴AB=10∵AC=8，BC=6，62+82=102，∴AC2+BC2=AB2由勾股定理逆定理得∠C=90°．24.（1）在直角三角形ABC中，AB=25，BC=7由勾股定理可得AC==24所以AC的高为24米。
（2）在直角三角形ECD中，CD=CB+BD=15，DE=AB=25∴由勾股定理得EC==20∴AE=AC-EC=24-20=4所以梯子顶端下滑了4米。
25. （1）解：∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°（2）解：∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴AD=26.（1）解：该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD= AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）解：如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE=AF=200．∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 =320．∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）解：∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．人教版八年级下册数学跟踪训练：第十七章勾股定理一、选择题1.若三角形的三边长为下列各组数：①5，12，13；②11，12，15；③9，40，41；④15，20，25，则其中直角三角形有（）个A.1B.2C.3D.42.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A.S1+S2＞S3B.S1+S2＜S3C.S1+S2＝S3D.S12+S22＞S323.小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A.4mB.mC.4m或mD.6m4.如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（）小时，甲、乙两人相距6千米？A. B. C.1.5 D.5.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A.5B.C.5或D.不确定6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③x+y＝9；④2xy+4＝49；其中说法正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）A.4米B.5米C.6米D.7米8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．若AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A.5B.6C.8D.109.如图，若两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.6410.如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为()A.16B.12＋4C.7＋7D.5＋1111.如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺二、填空题12.若直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，则该直角三角形的面积为________．13.若一个三角形三边长分别为1.5，2，2.5，则这个三角形一定是________三角形．14.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=________．15.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是________米．16.已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是________．17.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形的边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2________S3．(填“>”或“<”或“=”)18.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是________．19.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，若AB=5，AC=4，则BD=________。